Ollivier curvature of random geometric graphs converges to Ricci curvature of their Riemannian manifolds
该研究严格证明了黎曼流形中随机几何图的Ollivier-Ricci曲率在适当设定下收敛于流形的Ricci曲率，适用于多种图距离与密度，是首个关联随机图与光滑空间曲率的严格结论。
2020-09-10 math.CO math.MG math.PR
Pointwise subexponential growth and near-diffusive displacement on bounded-degree graphs with non-negative Ollivier--Ricci curvature
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
该研究针对非负Ollivier-Ricci曲率的有界度图，证明了连续时间随机游走位移平方期望与球体积对数的逐点子指数增长上界，揭示了此类图的几何与随机游走性质。
2026-07-30 math.CO math.DG math.PR
Mixing and Concentration by Ricci Curvature
通过考虑马尔可夫链中多步的粗里奇曲率，推广了Ollivier的粗里奇曲率方法.这意味着新的谱边界和浓度不等式。我们还将这种方法扩展到Joulin和Ollivier获得的MCMC经验平均值的界限。我们证明了一个递归下界的粗里奇曲率的多个步骤的马尔可夫链，使我们的方法广泛适用。应用包括分区上的分裂-合并随机游动，统计物理自旋模型的具有随机扫描和系统扫描的Glauber动力学，以及具有禁区的二进制立方体上的随机游动。
2015-10-08 math.PR
Ollivier--Ricci Idleness Functions and Edge-Connectivity of Hypergraphs
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
该研究将图的边连通性与Lin-Lu-Yau曲率的关系推广到超图，证明了满足非负曲率的局部有限连通r-均匀线性超图的边连通性等于其最小关联度，且非线性超图中二者差距可任意大。
2026-09-30 math.CO math.PR
Idleness Functions for Ollivier-Ricci Curvature on Hypergraphs
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
该研究针对超图上的Ollivier-Ricci曲率，分析了其空闲度函数的分段仿射性质，推导了区间线性性及Lin-Lu-Yau曲率的无极限表达式，还建立了$r$-均匀线性超图游走与2-截集简单随机游走的等价性，传递了相关尖锐区间结果。
2026-09-30 math.CO math.PR
Exact and Asymptotic Results on Coarse Ricci Curvature of Graphs
里奇曲率是由Ollivier在度量测度空间的一般框架下提出的，近年来在图的背景下得到了广泛的研究。本文证明了二部图和围长至少为5的图的Ollivier里奇曲率的上界。我们还证明了一个一般的下界的里奇曲率的大小方面的最大匹配在一个适当的子图。作为结果，我们刻画了围长为5的Ricci平坦图。利用我们的一般下界和Birkhoff-von Neumann定理，给出了围长为4的Ricci平坦正则图的结构的一个充要条件.最后，我们得到了随机二部图$G(n,n, p)$和随机图$G(n, p)$在$p$的不同区域下的渐近里奇曲率.
2020-08-22 math.CO math.DG math.PR
Ricci curvature and $W_1$-exponential convergence of Markov processes on graphs
本文证明了图上连续时间跳马尔可夫过程在Ollivier Wasserstein度量意义下的里奇曲率下界可以用最优耦合生成元刻画，并给出了最优耦合生成元的构造.将Ollivier以前关于离散时间马尔可夫链的一些结果推广到实际的连续时间情况。我们提出了一种比较技术，通过修改度量，在$\mathbb N$上得到了一些显式的指数收敛速度。在关于图度量的里奇曲率非负的情况下，建立了Zhong-Yang估计的一个对应.此外，我们表明，李雅普诺夫函数方法的指数收敛工程与一些明确的定量估计，一旦如果里奇曲率是有界的从下面由一个负常数。最后，我们提出了应用程序的Glauder动力学的Dobrushin唯一性条件或Dobrushin-Shlosman解析条件下的一些动力学版本。
2019-07-25 math.PR
Oliver Curvature Bounds for the Brownian Continuum Random Tree
本文计算布朗连续统随机树的期望 Ollivier 曲率界，证明在考虑尺度依赖性后，其 Ollivier-Ricci 曲率几乎处处被任意实数上界控制，与连续统树均为 CAT(K) 空间的经典结果相呼应。
2023-12-04 math.MG math.PR
Ricci curvature on polyhedral surfaces via optimal transportation
在离散几何中，如何正确定义曲率等几何对象是一个难题。在2009年，奥利维尔定义了一个曲率的概念，适用于广泛的测量度量空间，特别是图。他把它命名为粗里奇曲率，因为它符合，直到一些给定的因素，与经典的里奇曲率，当空间是一个光滑流形。Lin，Lu & Yau，Jost & Liu已经使用并扩展了这个概念，在组合数学方面给出了曲率和直径的估计。在本文中，我们描述了一种方法来计算粗糙的里奇曲率，并给出尖锐的结果，在特定的，但关键的情况下，多面体曲面。
2014-02-04 math.DG math.PR
Curvature and transport inequalities for Markov chains in discrete spaces
在三种不同的Ricci曲率概念下研究了离散情形下的各种输运信息不等式：Bakry和Émery的曲率-维数条件，Bauer的指数曲率-维数条件\textit{et al.}和Ollivier的粗里奇曲率.证明了在曲率维数条件或粗里奇曲率条件下，一个$L_1$输运信息不等式成立，而在指数曲率维数条件下，一些弱输运信息不等式成立.作为应用，我们在Bakry和Emery的曲率维数条件CD $(κ,\infty)$下建立了一个Bonnet-Meyer定理.
2015-09-23 math.FA math.MG math.PR
Sparse expanders have negative curvature
我们证明了不存在具有非负Ollivier-里奇曲率的有界阶展开子，从而解决了由Naor和Milman提出并由Ollivier（2010）公开的一个长期存在的公开问题。事实上，即使我们允许大度数、大特征值和负弯曲边的比例为零，这仍然是正确的。为了建立这一点，我们直接在Benjamini-Schramm极限的水平上工作，并利用平稳随机图的Liouville性质的熵表征来表明非负曲率和谱展开在“无穷大”是不相容的。然后，我们转移到有限图通过局部弱收敛。同样的方法也适用于Bacry-Emery曲率条件CD $(0,\infty)$，从而解决了Cushing，Liu和Peyerimhoff（2019）最近的猜想。
2021-02-01 cs.DM math.CO math.FA
LLY Ricci Reweighting in Stochastic Block Models: Uniform Curvature Concentration and Finite-Horizon Tracking
本文提出利用LLY里奇曲率重新加权方法，在随机块模型中实现社区恢复，通过有限时间范围内的迭代重新加权提升块内连接性，并提供非渐进行扰界限和误聚类保证。
2026-03-04 cs.SI math.PR stat.OT
Coarse Ricci curvature for continuous-time Markov processes
将马尔可夫链的粗里奇曲率推广到连续时间.我们表明，一个积极的粗里奇曲率意味着收缩的马尔可夫过程之间的概率测度的Wasserstein距离。这导致在可逆情况下的谱间隙估计。
2012-02-02 math.PR
Coarse Ricci curvature on the space of probability measures
本文研究了度量空间上的概率测度空间的粗里奇曲率。在$L^p$ -Wasserstein空间上的$p$ -粗里奇曲率的下确界与关于原始随机游动的下确界一致.将随机游动看作一个映射，研究了$p$ -粗里奇曲率与Gromov-Hausdorff收敛的关系.我们还研究了与粗里奇曲率相关的测度集中现象。
2013-01-06 math.MG math.PR
Transport-entropy inequalities and curvature in discrete-space Markov chains
证明了如果图上的随机游动具有Ollivier意义下的正粗里奇曲率，则其平稳测度满足W^1输运熵不等式. Peres和Tetali已经证明了一个更强的结论，即一个修正的对数-Sobolev不等式（MLSI）应该成立，类似于马尔可夫扩散的设置。我们将讨论如何我们的熵插值方法建议MLSI猜想的自然攻击。
2016-12-27 math.MG math.PR
