超图上Ollivier-Ricci曲率的空闲度函数
Idleness Functions for Ollivier-Ricci Curvature on Hypergraphs
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中文总结 AI 辅助
该研究针对超图上的Ollivier-Ricci曲率，分析了其空闲度函数的分段仿射性质，推导了区间线性性及Lin-Lu-Yau曲率的无极限表达式，还建立了$r$-均匀线性超图游走与2-截集简单随机游走的等价性，传递了相关尖锐区间结果。
中文摘要 AI 辅助
设$\boldsymbol{\textit{H}}=(V,E)$为局部有限简单超图，为顶点集$V$赋予超路径度量，并考虑Tian和Zhao于2025年提出的用于超图Ollivier-Ricci曲率的惰性随机游走。对于相邻顶点$x$和$y$，我们证明空闲度函数$\boldsymbol{\textit{\u03b1}}\boldsymbol{\u21a6}\boldsymbol{\textit{\u03ba}}_\boldsymbol{\u03b1}^{\boldsymbol{\textit{H}}}(x,y)$是分段仿射的，且仿射段数不超过3。通过独立的质量平衡论证可得，对任意局部有限简单超图，该函数在区间$[1/2,1]$上呈线性，进而得到Lin-Lu-Yau曲率的无极限表达式。在$r$-均匀线性情形下，超图游走与其2-截集上的简单随机游走完全一致，该约简可传递Bourne、Cushing、Liu、Münch和Peyerimhoff于2018年得到的尖锐端点区间。
英文摘要
Let $\mathcal H=(V,E)$ be a locally finite simple hypergraph, equip $V$ with the hyperpath metric, and consider the equal-edges random walk \cite{CoupetteEtAl2023}. For adjacent vertices $x$ and $y$, we prove that the idleness function $α\mapstoκ_α^{\mathcal H}(x,y)$ is piecewise affine and with no more than three affine pieces. A separate mass-balance argument gives linearity on $[1/2,1]$ for every locally finite simple hypergraph and, consequently, a limit-free expression for the Lin--Lu--Yau curvature. In the $r$-uniform linear case, the hypergraph walk agrees exactly with the simple random walk on its 2-section. This reduction transfers the sharp endpoint intervals of Bourne, Cushing, Liu, Münch, and Peyerimhoff \cite{BourneEtAl2018}.
发表机构
- University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
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