Dense, irregular, yet always graphic $3$-uniform hypergraph degree sequences
本文针对3-均匀超图度序列问题，证明了当所有度落在$\ rac{2n^2}{63}+O(n)$与$\ rac{5n^2}{63}-O(n)$之间、顶点数至少45且度和可被3整除时，度序列必可实现，并首次给出构造高度不规则稠密度序列的多项式时间算法。
2023-12-01 cs.DM math.CO
Half-graphs, other non-stable degree sequences, and the switch Markov chain
使用开关的蒙特卡罗马尔可夫链方法提供了生成具有给定度序列的随机图的最简单方法之一。开关马尔可夫链收敛于均匀分布，但一般不知道收敛的收敛速率。通过对各种度序列的研究，建立了所谓的$P$ -稳定度序列（包括有向图的度序列）的快速混合，它覆盖了度序列的所有已知的快速混合区域.本文给出了一类非平凡的度序列，它们不是$P$ -稳定的，而开关马尔可夫链在它们上面仍然是快速混合的。这个族与Tyshkevich分解和强稳定性有着密切的联系。
2020-06-16 cs.DM math.CO
Minimizing the Sombor Index among Trees with Fixed Degree Sequence
基于顶点度的拓扑指数近年来受到数学化学家的广泛关注。我们在本文中关注的一个这样的指数被称为Sombor指数。Sombor指数于二零二零年底定义后，迅速被视为一项有价值的研究课题。在本文中，我们部分回答了公开的问题，找到关于这个指数的极值树固定度序列。特别是，我们专注于下界，并继续表明，贪婪树最小化Sombor指数为一个给定的度序列。
2022-12-07 cs.DM math.CO
Majorization and the degree sequence of trees
本研究利用缪尔黑德定理，证明了树的度序列在主化序中可比较的充要条件，增进了对树这一重要数据结构的理解，并连接了洛伦兹曲线与网络度序列的研究。
2024-07-19 cs.DM math.CO
The Polytope of Dual Degree Partitions
我们确定了单图在$n$顶点上的所有对偶度划分的凸包的极值点和面。
2006-12-02 math.CO
Constructing bounded degree graphs with prescribed degree and neighbor degree sequences
设$D = d_1, d_2, \ldots, d_n$和$F = f_1, f_2,\ldots, f_n$是两个正整数序列。我们考虑以下决策问题：是否存在$i)$多重图，$ii)$无环多重图，$iii)$简单图，$iv)$连通简单图，$v)$树，$vi)$毛虫$G = (V,E)$使得对所有$k$，$d(v_k) = d_k$和$\sum_{w\in \mathcal{N}(v_k)} d(w) = f_k$（$d(v)$是$v$的度，$\mathcal{N}(v)$是$v$的邻居集）.在这里，我们表明，所有这些决策问题可以在多项式时间内解决，如果$\max_{k} d_k$是有界的。这个问题是由碳氢化合物的NMR光谱激发的。
2021-09-27 cs.DM math.CO
Self-dual polyhedra of given degree sequence
给定顶点价容许的自对偶多面体图，我们描述了一个算法，明确地构造这样的多面体。在算法中输入度序列的置换可以产生非同构图。作为应用，我们发现作为$n\geq 3$的函数，对于每个$3\leq i\leq n$，至少有一个顶点的次数$i$的自对偶多面体的最小顶点数，并构造这样的多面体。此外，我们找到了一个最小阶非自对偶多面体图的构造，该图至少有一个度为$i$的顶点，并且每个$3\leq i\leq n$都至少有一个$i$-面。
2021-08-02 math.CO
Hypergraphic Degree Sequences are Hard
我们证明了判定一个给定向量是否是一个3-超图的度序列是NP-完全的。
2019-01-08 cs.CC cs.DM math.CO
The matching number of tree and bipartite degree sequences
本文研究了具有给定度序列的所有树以及具有给定二部度序列的所有二部图的匹配数的可能值。对于树的度序列，我们得到了可能值的闭公式。对于二分度序列，我们展示了具有限制结构的实现的存在性，这使得可以导出一个类似的Gale-Ryser定理表征二分度序列。更精确地说，我们证明了一个二分度序列有一个实现与一定的匹配数当且仅当一个立方数的不等式类似的Gale-Ryser定理满足。对于树度序列和二部度序列，匹配数的可能值形成区间。
2018-08-29 math.CO
Dual numbers, weighted quivers, and extended Somos and Gale-Robinson sequences
我们研究了一个通用的方法，允许一个新的整数序列扩展现有的。我们将这种方法应用于经典的Somos-4和Somos-5序列，Gale-Robinson序列，以及由Fordy和Marsh引入的更一般的序列类，并产生了大量的新序列。该方法是基于“加权”的概念，一个具有$\mathbb Z$值函数的顶点集，服从非常特殊的规则的突变。
2017-05-03 math.CO
Excluding Degree Sequences of Cycles
本文利用强弦图刻画了除正方形度序列以外的度序列，并证明了几个相关结果。
2011-10-18 math.CO
Degree Sequence Optimization and Extremal Degree Enumerators
本文通过非线性变换将度序列优化转化为度枚举子多面体问题，刻画了完全图及部分完全二部图的极值顶点，并据此提出更简单快速的优化算法。
2024-04-03 cs.DM cs.DS math.CO
Asymptotic enumeration of graphs by degree sequence, and the degree sequence of a random graph
本文将随机图的一个基本参数--度序列与一个简单的近似独立二项随机变量模型联系起来。这证实了1997年的一个猜想。因此，许多有趣的功能的联合分布的图度，如分布的中位数的程度，成为服从估计。我们的结果是通过证明1990年提出的一个关于给定度序列的图的个数的渐近公式而得到的。特别地，给出了所有$d$的$d$ -正则图的个数的渐近公式，如$n\to\infty$ .
2019-08-26 math.CO
Relations on Generalized Degree Sequences
我们研究了单纯偏序集和多面体复形的度序列，推广了研究得很好的图形度序列。在这里，我们通过考虑任意的面到旗度序列来扩展顶点到面度序列的更常见的推广。特别地，这些可以被视为偏序集的标志f-向量的自然精化。我们研究了这些广义度序列的性质和关系，证明了标志度序列之间的线性关系与标志跳秩的组成有关。作为推论，我们恢复了Stanley首次证明的单纯偏序集上的一个f-向量不等式。
2009-01-23 math.CO
Graph reconstruction and generation from one card and the degree sequence
许多度序列只能在包含“ds-可完全卡”的图中实现，定义为顶点删除子图，如果知道原始图的度序列，则可以从其度中识别删除顶点的以前邻居。我们得到了度序列上的条件，使得度序列满足其中一个条件的图必含有这样的卡。该方法允许所有这样的序列图的顺序高达10被识别，和一些分数的序列更大的图。在其他应用中，这可以用于减少生成给定度序列的图而没有重复的计算任务。
2018-10-05 math.CO
Packing tree degree sequences
本文研究了填充树度序列。我们建立了一个猜想，任何任意数量的树度序列没有共同的叶子有边不相交的树实现。已知该猜想对于$2$和$3$树度序列是正确的。本文给出了$4$树度序列的一个证明和$5$树度序列的一个计算机辅助证明。我们还证明了对于任意的$k$，没有公共叶子的$k$树的度序列和至少$2k-4$不是叶子的树的顶点总是有边不相交的树实现.所有证明的主要内容是在某些配置中找到彩虹匹配。
2017-04-11 math.CO
Adjacency relationships forced by a degree sequence
通常有几个具有给定度序列的非同构图，对于任何两个度序列项，通常可以找到一个实现，其中对应的顶点相邻，而另一个则不相邻。我们提供了度序列的每个实现中两个顶点相邻（或不相邻）的充要条件。这些条件推广了阈值图的度序列和结构特征，其中每个邻接关系都由度序列强制决定。我们进一步证明了在偶数的图划分上，邻接关系被强制的度序列按优势序形成向上闭集。
2015-07-31 math.CO
On the Degree Sequences of Multigraphs with Edge Additions and Deletions
图的度序列是刻画图的性质的一种数值方法。对于完全图和完全图，存在度序列的一般形式。Nikolopolus等人从边删除和边添加中描述了生成树的数量。而不是调查的数量所产生的边添加和删除的图的生成树，我们试图描述这样的图的度序列。我们猜想了包括阈值图和完全重图在内的许多图族的加边和删边度序列的一个刻画。关键词：多重图，分裂图，度序列，阈值图，Havel-Hakimi，Ruch-Gutman，边删除
2019-06-14 math.CO
On degree sequences of undirected, directed, and bidirected graphs
双向图是有向图和无向图的推广，因为它的边在每个节点上都是局部定向的。考虑（局部）方向的节点度的自然概念是净度。在本文中，我们扩展了以下四个主题从（非）有向图双向有向图：-Erdens-Gallai型结果：净度序列的特征，- Havel-Hakimi型结果：度保持操作的完整集合，-极值度序列：唯一可实现序列的特征，和-枚举方面：计数公式的净度序列。为了强调的相似性和差异，他们的（联合国）有向同行，我们简要调查的无向设置，我们给一个彻底的帐户有向图的离散几何的程度序列的重点。特别地，我们确定了有向图的紧且唯一可实现的度序列。
2017-04-10 math.CO
Degree sequence of the generalized Sierpinski graph
在基图G的相同参数下，确定了广义Sierpinski图的度序列及其广义第一Zagreb指标。
2019-01-19 math.CO
Mixing time of the switch Markov chain and stable degree sequences
开关链是一个研究得很好的马尔可夫链，它可以用来从所有具有给定度序列$\boldsymbol{d}$的图的集合$Ω(\boldsymbol{d})$中近似均匀地采样。在不同的度序列条件下，建立了开关链的多项式混合时间（快速混合）。Amanatidis和Kleer引入了强稳定度序列族的概念，并证明了对于任何来自强稳定族的度序列，开关链都是快速混合的。最近，Erdans等人使用不同的方法将这个结果扩展到了由Jerrum和Sinclair在1990年引入的（可能更大的）P-稳定度序列类。定义了一个新的度序列稳定性概念，即$k$，证明了如果度序列$\boldsymbol{d}$是8-稳定的，则$Ω(\boldsymbol{d})$上的开关链是快速混合的.我们也给出了P-稳定、强稳定性和δ-稳定的充分条件。利用这些充分条件，我们给出了第一个证明的P-稳定性的各种家庭的重尾度序列，包括幂律度序列，并表明，开关链是快速混合这些家庭。我们进一步将这些概念和结果推广到有向度序列。
2020-11-29 math.CO
k-connected degree sequences
给出了正整数序列是k连通单图度序列的充要条件。条件下，这样的序列是必要的k-连通。
2015-12-17 math.CO
Spectral radius of uniform hypergraphs and degree sequences
本文利用度序列给出了一致超图的邻接半径和无号Laplacian谱半径的几个上界。
2017-02-21 math.CO
The polytope of degree partitions
一个单图的度划分是它的度序列按弱降序重新排列。度划分（度序列）的多面体是所有固定长度的度划分（度序列）的凸包。我们认为度序列多面体是度划分多面体的对称化，度划分多面体是度序列多面体的非对称部分。度序列多面体是一个研究得很好的对象，其面数，体积和格点数的公式（生成函数）已知。研究了度划分多面体，确定了度划分多面体的极值点、边和面。特别地，n个顶点上的度划分多面体具有2^{n-1}个极值点。
2005-12-16 math.CO
On connected degree sequences
本文给出了非负整数序列是连通单图的度序列的充要条件。这一结果是隐含在一份文件的哈基米。本文还给出了这些充要条件的另一种刻画。
2015-11-30 math.CO
A note on spanning trees with a specified degree sequence
本文给出了图G具有给定度序列的生成树的一个Ore型充分条件。
2018-12-20 math.CO
On triangular biregular degree sequences
本文研究了三角图与度序列问题，猜想所有项均大于等于4的图度序列都有三角实现，并对一类双正则图度序列证明了该猜想。
2023-03-31 math.CO
A degree sequence version of the Kühn-Osthus tiling theorem
Kühn和Osthus的一个基本结果[完美图填充的最小度阈值，Combinatorica，2009]确定了一个附加常数的最小度阈值，迫使一个图包含一个完美的H-瓦片。我们证明了这个结果的度序列版本，它允许大量的顶点具有较低的程度。
2019-09-27 math.CO
The principal Erdős--Gallai differences of a degree sequence
识别单图度序列的Erdens-Gallai准则涉及一组不等式。给定一个固定度序列，我们考虑这些不等式两边的差的列表。这些差异出现在不同的背景下，包括分裂和阈值图的特征，我们在这里调查他们的用途。然后，对这些图族的性质进行了扩展，证明了度序列的主Erdens-Gallai差的最后一项和最大项在图补下是保持不变的，并且在度序列的优化序和Rao序下是单调的.
2021-07-15 math.CO
On fractional realizations of graph degree sequences
本文介绍了图的度序列和一个紧密相关的凸多胞体的分数实现。单图实现对应于该多面体的顶点的子集。我们描述了多面体顶点的性质，并刻画了每个多面体顶点对应于一个单图实现的度序列。这些包括伪分裂图的度序列，我们刻画其实现的禁止子图和图形结构。
2013-10-03 math.CO
Degree sequences of sufficiently dense random uniform hypergraphs
当边数足够大时，我们得到了一个关于给定度序列的简单$r$ -一致超图个数的渐近计数公式。该公式是根据一个方程组的解给出的。给出了该系统解存在的度序列的充分条件。进一步，当度序列接近正则时，我们求解了系统，并给出了一个显式的渐近公式。这使我们能够建立一个随机$r$ -一致超图的度序列的几个性质，具有给定的边数。更具体地说，我们比较了度序列的随机$r$ -均匀超图与给定数量的边缘，某些模型涉及序列的二项式或超几何随机变量的条件下，他们的总和。
2022-05-17 math.CO
Enumeration of graphs with a heavy-tailed degree sequence
在本文中，我们渐近地枚举了具有给定度序列d =（d_1，...，d_n）满足在稀疏情况下（即平均度相当小）允许重尾序列的限制。我们的一般结果需要上界的功能M_k = \sum_{i=1}^n [d_i]_k的几个小整数k \ge 1。注意，M_1是图的全次数。作为特殊情况，我们渐近地枚举了具有（i）个度序列满足M_2 = o的图（M_1 ^{9/8}）;（ii）遵循参数γ> 5/2的幂律的度序列;（iii）模仿参数γ> 1 + \sqrt{3} \approx 2.732的独立幂律"度"的幂律度序列;（iv）遵循某种"长尾"幂律的度序列;（v）某些双值序列。McKay和第二作者以前关于稀疏图的结果适用于广泛的度序列，但需要Delta = o（M_1 ^{1/3}），其中Delta是最大度。我们的新结果适用于Delta仅为o（M_1 ^{3/5}）的情形。上面的情况（i）推广了Janson的结果，该结果要求M_2 = O（M_1）（因此M_1 = O（n）并且Delta = O（n ^{1/2}））。情况（ii）和（iii）提供了适用于遵循幂律的真实世界网络的度序列的第一个渐近枚举结果，经验上观察到2 <gamma <3。
2016-07-20 math.CO
The Maximum Wiener Index of Trees with Given Degree Sequences
连通图的Wiener指数是图中所有顶点对之间的拓扑距离之和。由于Wang在给定树的度序列的最大Wiener指标问题上给出了一个错误的结果，本文研究了具有给定度序列的树和达到最大值的极树的最大Wiener指标问题.
2009-07-22 math.CO
Packing tree degree sequences
我们考虑两棵树度序列问题的特殊情况。我们表明，如果两个树度序列没有共同的叶子，那么他们总是有边不相交的毛虫实现。利用概率方法，证明了两棵树的度序列在每个顶点至少是其中一棵树的叶子时，总有边不相交的实现。这个定理可以扩展到更多的树：我们表明，边包装问题是在P为任意数量的树序列的属性，每个顶点是一个非叶在最多的树之一。我们还考虑了度矩阵问题的以下变体：给定两个度序列$D_1$和$D_2$，使得$D_2$是树度序列，判断是否存在$D_1$和$D_2$的边不相交实现，其中$D_2$的实现不一定是树。我们表明，这个问题已经是$\NP$ -完全的。计数，或只是估计度序列的不同实现的数量通常是具有挑战性的。我们表明，有效的近似的解决方案的数量，以及一个几乎均匀的采样器存在两个树度序列，如果每个顶点是一个树叶中的至少一棵树。
2017-04-24 math.CO
On realization graphs of degree sequences
给定图的度序列$d$，$d$的实现图是以$d$的标记实现为顶点的图，如果一个实现可以通过边交换操作从另一个实现获得，则两个顶点相邻。本文描述了实现图中的笛卡儿积与R. I.泰什克维奇和其他人。作为应用，我们刻画了实现图为无三角形图或超立方体的度序列。
2016-03-15 math.CO
Nonconvexity of the set of hypergraph degree sequences
众所周知，在$n$顶点上的图的可能度序列的集合是格与凸多胞体的交集。本文证明了$k$ -一致超图在$n$顶点上的可能度序列集不是格与凸多胞体的交，对于$k \geq 3$和$n \geq k+13$ .我们还证明了$k$ -部$k$ -一致超图和$λ$ -平衡$k$ -一致超图的度序列集的一个类似的非凸性结果。
2012-01-28 math.CO
Trees with given degree sequences that have minimal subtrees
本文研究了在给定树的度序列的所有树的集合中，子树个数最少的极树的结构。特别地，极端树必须是毛虫树，但一般来说不是唯一的。此外，所有具有给定度序列$π=(d_1, ..., d_5, 1,..., 1)$的极值树已被特征化。
2012-09-03 math.CO
Efficiently sampling the realizations of irregular, but linearly bounded bipartite and directed degree sequences
自1997年以来，人们一直致力于研究图度序列上的交换马尔可夫链。证明了正则单、正则有向、半正则有向和半正则二部度序列上的快速混合马氏链的几个结果。设$U$和$V$是不相交的有限集，$0 < c_1 \le c_2 < |U|$和$0 < d_1 \le d_2 < |V|$是整数.进一步，假设$U \cup V$上的二分度序列满足$c_1 \le d(v) \le c_2\ : \ \forall v\in V$和$d_1 \le d(u) \le d_2 \ : \ \forall u\in U$。最后假设$(c_2-c_1 -1)(d_2 -d_1 -1) < 1 + \max \{c_1(|V| -d_2), d_1(|V|- c_2) \}$。然后这个二分度序列上的交换马尔可夫链是快速混合的。该技术也适用于有向度序列，具有非常相似的参数值。这些结果是密切相关的Greenhill和Sfragara最近的结果关于快速混合MCMC过程的简单和有向度序列，其中的最大程度是$O(\sqrt{\# \mbox{ of edges}})$。结果在有向度序列上具有一定的可比性：虽然GS结果更好地适用于在某些无标度随机过程下开发的度序列，但我们的新结果更好地拟合在Erdens-Rényi模型下开发的度序列。例如，我们的结果覆盖了所有正则度序列，当平均度为$ > n/16.$时，GS模型不适用
2018-03-12 math.CO
3-connected graphs and their degree sequences
给出了3连通单图的度序列是正整数序列的充要条件。给出了序列是3-连通的条件，即序列只能是3-连通图。最后，引入了一个矩阵，它的非空元素划分3-连通图的集合。
2015-12-17 math.CO
A Semigroup Proof of the Bounded Degree Case of S.B. Rao's Conjecture on Degree Sequences and a Bipartite Analogue
S.B. Rao在1971年证明了图的度序列是由一个由诱导子图关系定义的关系很好地拟序的。2008年，M. Chudnovsky和P. Seymour通过给出图度序列的结构定理证明了这个长期存在的Rao猜想。本文证明并利用交换半群理论中Dickson引理的一个变形，给出了Rao猜想的有界度情形的一个简短证明，它与Chudnovsky-Seymour结构理论无关.事实上，我们肯定地回答了N的两个问题。Robertson，其中第一个暗示了Rao猜想的有界度情况。
2010-10-26 math.CO
The threshold of symmetry in random graphs with specified degree sequences
给出了具有指定度序列的随机图是对称图或非对称图的充分条件。在有界度序列的情况下，我们的刻画捕捉随机图的对称性的相变。这种相变与图的连通性相一致。然而，当最大度是随着顶点数趋于无穷大而增长的函数时，我们的结果表明，这两个阈值不再重合
2020-04-03 math.CO
The degree of asymmetry of sequences
我们探讨整数序列和相关的组合对象的不对称度的概念。不对称度是一种新的组合统计量，可以衡量一个物体离对称有多远。我们定义这个概念的组成，单词，匹配，二叉树和排列，我们发现生成函数枚举这些对象相对于其程度的不对称性，我们描述了这种统计在每种情况下的限制分布。
2021-07-13 math.CO
Extremal graphs for vertex-degree-based invariants with given degree sequences
对于对称二元函数$f(x,y)$，设连通图$G$的{ \it连通度函数}为$M_f(G)=\sum_{uv\in E(G)}f(d(u),d(v))$，其中$d(u)$为顶点$u$的度.本文证明了对于一个递增（递减）函数$f(x,y)$，在所有具有$c-$循环度序列$π=(d_1,d_2, \ldots, d_n)$和$d_n=1$的图中，存在一个具有最大（最小）连通度函数$M_f(G)$的BFS-图，并得到了单循环和双循环度序列的连通度函数的优化定理.此外，还介绍了基于度的图不变量的一些应用。
2018-09-06 math.CO
Reconstructing the degree sequence of a sparse graph from a partial deck
图$G$的卡片组是卡片的多重集合$\{G-v:v\in V(G)\}$。Myrvold（1992）证明了一个图在$n\geq7$顶点上的度序列可以从任何缺少一张牌的牌组中重建出来。我们证明了具有平均度$d$的图的度序列可以从任何缺失$O(n/d^3)$卡片的卡片组中重构。特别地，在可以嵌入在固定表面上的图（例如，可平面图）的情况下，即使当线性数量的卡缺失时，也可以重建度序列。
2022-08-04 math.CO
The Number of Subtrees of Trees with Given Degree Sequence
本文研究了给定度序列的树的子树个数的一些性质。这些结果被用来刻画具有给定度序列的树具有最多的子树，推广了Kirk和Wang的最近结果。这些树与Wang和Zhang等人证明的最小化Wiener指数的树一致。给出了不同度序列的极值树的一个偏序，一些极值结果作为推论。
2012-09-03 math.CO
Classes of finite relational structures over finite languages have dual Ramsey degrees
本文利用范畴论工具研究有限语言上有限关系结构类的对偶拉姆齐度，将此前在等式定义有限代数类中建立对偶拉姆齐性质的方法推广到关系结构情形，揭示对偶拉姆齐现象与范畴策略的深层联系。
2025-07-01 math.CO
Largest Laplacian Eigenvalue and Degree Sequences of Trees
我们研究了在给定度序列的所有树中，具有最大最大特征值的树的结构。我们表明，在这样一个极值树的度序列是非增加的顶点，是由广度优先搜索获得的顺序。这种结构是唯一确定的同构。我们还表明，在这样的类树的最大特征值是严格单调的优化。
2008-04-17 math.CO
On majorization of closed walks vector of trees with given degree sequences
令$C_{v}(k;T)$为树$T$中从顶点$v$开始的长度为$k$的闭合行走的数目。证明了对于给定的树的度序列$π$，则对于任意具有度序列$π$的树，序列$C(k;T)\equiv(C_{v}(k;T), v\in V(T))$被序列$C(k, T_π^*)\equiv C(k, T_π^*, v\in V(T^*))$弱优化，其中$T_π^*$是对应于$π$的贪婪树.另外，对于两棵树的度序列$π,~π'$，如果$π$被$π'$优化，则$C(k;T_π^*)$被$C(k;T_{π'}^*)$弱优化.
2018-06-03 math.CO
The Second Zagreb Indices of Graphs with Given Degree Sequences
图G的第二Zagreb指标记为$M_2(G)=\sum_{uv\in E(G)}d(u)d(v)$。本文研究了具有最大第二Zagreb指标的极图在给定图序列，特别是图双圈序列下的性质。此外，我们还得到了不同度序列的极图的第二Zagreb指标之间的关系。
2015-03-27 math.CO
Extremal Values of the Chromatic Number for a Given Degree Sequence
对于度序列$d:d_1\geq \cdots \geq d_n$，我们考虑了度序列为$d$的所有图中的最小色数$χ_{\min}(d)$和最大色数$χ_{\max}(d)$.我们表明，如果$d_n\geq 1$，那么$χ_{\min}(d)\leq \max\left\{ 3,d_1-\frac{n+1}{4d_1}+4\right\}$，如果$\sqrt{n+\frac{1}{4}}-\frac{1}{2}>d_1\geq d_n\geq 1$，那么$χ_{\max}(d)=\max\limits_{i\in [n]}\min\left\{ i,d_i+1\right\}$。对于给定的度序列$d$与有界的项目，我们证明了$χ_{\min}(d)$，$χ_{\max}(d)$，也是最小的独立数$α_{\min}(d)$在所有的图与度序列$d$，可以确定在多项式时间。
2016-09-28 math.CO
Extremal trees for Maximum Sombor index with given degree sequence
设$G=(V, E)$是一个单图，其顶点集为$V$，边集为$E$ .图$G$的Sombor指数是基于度的拓扑指数，定义为$$SO(G)=\sum_{uv \in E}\sqrt{d(u)^2+d(v)^2},$$，其中$d(x)$是$x=u, v$的顶点$x \in V$的度。在本文中，我们刻画了具有给定度序列且使Sombor指数最大化的极树。
2022-11-10 math.CO
Self-Dual Ramsey Degrees for Trees
该研究探讨树之间由Deuber嵌入与Solecki刚性满射构成的映射对的拉姆齐问题，证明双坐标染色下无拉姆齐定理，给出其拉姆齐度刻画，并表明该结果可推出Solecki的线性序映射对拉姆齐定理。
2025-07-29 math.CO
Degree sequences of triangular multigraphs
本文研究三角多重图的度序列问题，将Egan和Nikolayevsky关于三角简单图的猜想推广到多重图情形，并证明了每一项至少为4的可图序列均可实现为三角多重图的度序列。
2023-10-31 math.CO
On planar bipartite biregular degree sequences
一对自然数序列称为平面的，如果存在一个简单的二部可平面图，其中给定的序列是它的部分的度序列。对于一个平面对，序列的和必须相等，并且必须满足欧拉不等式。验证这两个必要条件的对称为欧拉。我们证明了一对常数序列是平面的当且仅当它是欧拉的（这样的对可以很容易地列出），并且不同于$(3^5 \, | \, 3^5)$和$(3^{25} \, | \, 5^{15})$。
2018-05-05 math.CO
