Co-Prime Order graph of a finite abelian Group and Dihedral Group
给定有限群的\textbf{Co-Prime Order Graph} $Θ(G)$是一个简单无向图，其顶点集是群$G$本身，且$Θ(G)$中任意两个顶点x，y相邻当且仅当$gcd(o(x),o(y))=1$或素数。本文给出了有限阿贝尔群或二面体群$D_n$的互质序图的度的精确计算公式，并研究了当G是有限交换p-群、${\mathbb{Z}_p}^t \times {\mathbb{Z}_q}^s$或二面体群$D_{p^n}$时，互质序图$Θ(G)$的Laplacian谱.关键词：互素序图，有限阿贝尔群群，二面体群，拉普拉斯谱。
2020-03-29 math.CO math.GR
On schurity of dihedral groups
本文研究二面体群的 Schur 性，证明广义二面体 Schur 群必为二面体群，并对含特定素数条件的阶 $2p$ 二面体群给出 Schur 性证明及 $S$-环分类。
2025-02-19 math.CO math.GR
Finite 2-groups having a cyclic or dihedral maximal subgroup and arc-transitive maps
本文分类了具有循环或二面体极大子群的有限2-群及其自同构群，并据此分类了欧拉示性数不被4整除的弧传递地图。
2025-08-08 math.CO math.GR
Critical Groups of Graphs with Dihedral Actions
本文研究了允许二面体群$D_n$的调和作用的有限连通图的临界群。特别是，我们表明，如果轨道的$D_n$ -行动都有要么$n$或$2n$点，然后这样的图的临界群可以分解的临界群的自同构群的某些子群的图的子。这类似于Kani和Rosen的一个定理，该定理用$D_n$ -作用分解代数曲线的雅可比行列式。
2013-04-22 math.CO math.GR
On arc-transitive inner-automorphic Cayley graphs on dihedral groups
School of Mathematical Sciences, Laboratory of Mathematics and Complex Systems, MOE Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院、数学与复杂系统教育部重点实验室）；Center for Combinatorics, LPMC Nankai University（南开大学组合数学中心、低维空间拓扑及其应用教育部重点实验室）
本文研究二面体群上的弧传递内自同构赛雷图，分析其结构并给出存在条件，构造无限例并完成2-距离传递赛雷图的分类。
2026-04-06 math.CO math.GR
Three-person impartial avoidance games for generating finite cyclic, dihedral, and nilpotent groups
我们研究了由Anderson和Harary引入的公平回避博弈的三人变体。三个玩家轮流选择一个有限群中先前被选中的元素。失败的玩家是选择一个元素的人，该元素使联合选择的元素集成为该组的生成集，前一个玩家获胜，剩下的玩家排在第二位。我们描述了这些游戏的获胜策略循环，二面角，和幂零群。
2016-07-21 math.CO math.GR
Impartial achievement games for generating generalized dihedral groups
我们研究了Anderson和Harary提出的一个公平博弈。这个博弈是由两个参与者交替选择有限群中的前两个元素进行的。第一个从联合选择的元素中构建生成集的玩家获胜。我们确定了广义二面体群的博弈的nim数，对于有限阿贝尔群$A$，它们的形式为$\operatorname{Dih}(A)= \mathbb{Z}_2 \ltimes A$。
2017-05-19 math.CO math.GR
Difference bases in dihedral groups
如果一个群$G$的一个子集$B$中的每个元素$g\in G$都可以写成某些元素$a,b\in B$的差$g=ab^{-1}$，则称之为$G$的差基。差分基$B\subset G$的最小基数$|B|$称为$G$的差分大小，并由$Δ[G]$表示。分数$ð[G]:=Δ[G]/{\sqrt{|G|}}$称为$G$的差异特征。证明了对于每个$n\in\mathbb N$，$2n$阶二面体群$D_{2n}$具有差分特征$\sqrt{2}\leð[D_{2n}]\leq\frac{48}{\sqrt{586}}\approx1.983$ .此外，如果$n\ge 2\cdot 10^{15}$，则$ð[D_{2n}]<\frac{4}{\sqrt{6}}\approx1.633$。并计算了基数为$\le80$的所有二面体群的差的大小和特征。
2017-04-13 math.CO math.GR
Normal Cayley digraphs of dihedral groups with CI-property
一个群$G$关于$S$的Cayley（di）图$Cay(G,S)$称为正规图，如果$G$的右正则表示在$Cay(G,S)$的自同构群中是正规的，并且称为CI-（di）图，如果存在$α\in Aut(G)$使得$S^α=T$，无论何时$Cay(G,S)\cong Cay(G,T)$对于Cayley（di）图$Cay(G,T)$ .一个有限群$G$被称为DCI-群或NDCI-群，如果$G$的所有Cayley有向图或正规Cayley有向图都是CI-图，并且被称为CI-群或NCI-群，如果$G$的所有Cayley图或正规Cayley图都是CI-图。受Ádám于1967年提出的一个猜想的启发，CI-群和DCI-群在过去的50年里被代数图论中的许多研究者所积极研究。循环CI-群和DCI-群的分类花了大约30年的时间，最近，前两个作者，其中包括分类循环NCI-群和NDCI-群。尽管关于二面体CI-群和DCI-群有许多部分结果，但它们的分类仍然是模糊的。本文证明了$2n$阶二面体群是NCI-群或NDCI-群当且仅当$n=2,4$或$n$是奇数。作为一个直接结果，我们得到了如果一个$2n$阶的二面体群$D_{2n}$是DCI-群，则$n=2$或$n$是无奇方的，如果$D_{2n}$是CI-群，则$n=2,9$或$n$是无奇方的，从而为二面体CI-群和DCI-群的分类提供了新的线索.
2021-06-02 math.CO math.GR
Classification of reflexibile regular Cayley maps for dihedral groups
本文对二面体群的自反正则Cayley映射进行了分类。
2015-04-21 math.CO
On the Non-Commuting Graph of Dihedral Group
对于一个非交换群G，定义$G$的非交换图$Γ_G$为顶点集为$G-Z(G)$的图，其中$Z(G)$是$G$的中心，如果$Γ_G$的两个不同顶点在$G$中不交换，则它们相邻.本文研究了$D_{2n}$上非交换图的迂回指数、偏心连通度和总偏心度多项式。我们还求出了$D_{2n}$上非交换图的平均距离。
2019-03-07 math.CO math.GR
Normal and non-normal Cayley digraphs on cyclic and dihedral groups
本文研究循环群与二面体群上兼具正规性及非正规正则同构子群的 Cayley 有向图，证明循环群均不构成 NNND/NNN-群，并给出二面体群的完整阶数判定。
2025-03-14 math.CO math.GR
Directed Strongly Regular Cayley Graphs on Dihedral groups
本文在二面体群上构造了一些有向强正则Cayley图，推广了一些早期的构造，并刻画了二面体群$D_{p^α}$上的一些有向强正则Cayley图，其中$D_{p^α}$是素数，$α\geqslant 1$是正整数.
2019-09-19 math.CO
Directed Strongly Regular Cayley Graphs on Dihedral groups $D_n$
本文刻画了二面体群$D_{n}$上的某些有向强正则Cayley图，其中$n\geqslant 3$是正整数.
2018-07-23 math.CO
Critical Groups of Graphs with Dihedral Actions II
本文考虑了有限连通图的临界群，它允许二面体群$D_n$的调和作用，推广了作者和Criel Merino的早期工作.特别地，我们证明了这样一个图的临界群可以被分解的临界群的自同构群的某些子群的图的子。这类似于Kani和Rosen的一个定理，该定理用$D_n$ -作用分解代数曲线的雅可比行列式。
2016-05-19 math.AG math.CO math.GR
Hamiltonian decomposition of the Cayley graph on the dihedral group $D_{2p}$ where $p$ is a prime
本文给出了二面体群$D_{2p}$上Cayley图的Hamilton分解，其中$p$是素数.
2018-10-18 math.CO
Using Schur Rings to Produce GRRs for Dihedral Groups
本文研究 Schur 环与图成为有限群图正则表示（GRR）充分条件的关系，并将其应用于二面体群的特定子族，提出了快速构造三价 GRR 的数值方法。
2024-01-08 math.CO
Polytopes associated to Dihedral Groups
本文研究了正则$n$ -边形的对称性所对应的$n \times n$ -置换矩阵的凸包。我们给出了完整的方面描述。作为一个应用程序，我们表明，这会产生Gorenstein多面体，我们确定Ehrhart $h^*$ -向量。
2012-12-18 math.CO math.GR math.RT
On Commuting Graphs of Generalized Dihedral Groups
对于群$G$及其子集$X$，$X$的交换图（记为$Γ(G,X)$）是其顶点集为$X$且$X$中的任意两个顶点$u$和$v$相邻的当且仅当它们在$G$中交换.本文研究了广义二面体群交换图的若干性质。
2018-06-10 math.CO
On the Positivity of Dihedral Branching Coefficients of the Symmetric and Alternating Groups
Indian Institute of Science, Bangalore（印度科学学院）
研究确定了对称群和交错群的二面体分支系数的正性条件，并推广了关于循环子群的已知结果。
2025-12-16 math.CO math.GR math.RT
Sarrus rules and dihedral groups
本文分析了Sarrus规则的一个错误推广，并利用二面体群导出了Sarrus规则的一些性质。此外，我们还讨论了一个类似Sarrus的方案，这可能有助于学生记忆$4\times 4$行列式的计算。
2018-09-26 math.CO
Singular Graphs with Dihedral Group Action
设$Γ$是有限顶点集上的简单无向图，$A$是它的邻接矩阵.如果$A$是单数，则$Γ$是{ \it单数}。刻画奇异图的问题很容易描述，但很难在任何一般性情况下解决。本文研究了二面体群作为自同构群传递作用于顶点的图的奇异性。
2020-06-23 math.CO
Diameter 2 Cayley Graphs of Dihedral Groups
研究了二面体群的Cayley图的度直径问题。我们找到了直径为2度为$d$的图的最大顶点数的上界和下界。我们完全确定这类图的渐近行为，表明这两个限制是渐近$d^2/2$。
2015-02-14 math.CO
Enumerating Cayley digraphs on dihedral groups
该研究聚焦二面体群上Cayley有向图的CI-同构计数，借助Cauchy-Frobenius引理与自同构性质，推导了具有DCI性质的二面体群（特别是$\text{D}_{6p}$，p为大于3的素数）上非同构Cayley有向图数的显式公式。
2025-07-29 math.CO
A combinatorial identity and the finite dual of infinite dihedral group algebra
本文在研究除数函数的基础上，找到了一个与多维积分$γ_{m}$密切相关的组合恒等式.作为应用，我们确定了无限二面体群的群代数的有限对偶。
2020-05-04 math.CO math.QA
Integral Cayley Graphs over Dihedral Groups
本文给出了二面体群$D_n=\langle a,b\mid a^n=b^2=1,bab=a^{-1}\rangle$上Cayley图是完整图的一个充要条件。利用$\langle a\rangle$的布尔代数，得到了$D_n$上Cayley图完整性的一些简单的充分条件，并由此得到了$D_n$上完整Cayley图的无限类.特别地，我们完全确定了二面体群$D_p$上的所有整数Cayley图，其中$p$是素数。
2016-06-07 math.CO
Enumerating Cayley (di-)graphs on dihedral groups
设$p$是奇素数，$D_{2p}=\langle τ,σ\mid τ^p=σ^2=e,στσ=τ^{-1}\rangle$是$2p$阶二面体群.本文利用Pólya计数定理给出了$D_{2p}$上直到同构的（连通）Cayley（di-）图的个数.在这个过程中，我们还列举了$k$的出度到同构的$k$的$D_{2p}$上的（连通）Cayley有向图。
2016-12-12 math.CO
On product-one sequences over dihedral groups
设$G$是一个有限群. $G$上的序列表示来自$G$的项的有限序列，其中允许重复并且忽略顺序。积一序列是一个序列，它的元素可以被排序，使得它们的乘积等于群的单位元素。$G$上所有积1序列的集合（以序列的连接作为运算）是一个可生成的C-幺半群。二面体群上的积1序列具有多种极值性质。本文用算术组合学的方法，详细研究了二面体群上的积1序列么半群的算术。
2020-11-16 math.AC math.CO math.GR
Perfect codes in quartic Cayley graphs of generalized dihedral groups
本文分类了广义二面体群上存在完美码的所有连通四次Cayley图，并确定了其中的所有完美码。
2025-05-29 math.CO
Ollivier Ricci curvature of Cayley graphs for dihedral groups, generalized quaternion groups, and cyclic groups
本文基于Lin-Lu-Yau公式计算了二面体群、广义四元数群和循环群在特定小生成集下Cayley图所有边的Ollivier Ricci曲率，给出了完整曲率结果。
2024-01-13 math.CO
Noncommutative invariants of dihedral groups
本文研究复数域上二元生成自由亚交换结合代数和李代数在有限阶二面体群作用下的不变量，给出了结合情形的有限生成元集、李情形的极小生成元系统，并计算了希尔伯特级数。
2023-11-15 math.CO math.GR math.RA
Further Applications of Schur Rings to Produce GRRs for Dihedral Groups
本文延续前序研究生论文，探讨了Schur环与GRR充分条件的联系，并提出了一种能快速为二面体群构造三价GRR的数值方法。
2024-01-05 math.CO
Distance-regular Cayley graphs over (pseudo-) semi-dihedral groups
本文对半二面体群和伪半二面体群上的距离正则 Cayley 图给出部分刻画，这两类群均为含指数 2 循环子群的 2-群，回应了 Miklavič 和 Potočnik 提出的刻画问题。
2023-11-14 math.CO
Arc-transitive cyclic and dihedral covers of pentavalent symmetric graphs of order twice a prime
一个连通图的正则覆盖称为{ \em cyclic}或{ \em dihedral}，如果它的变换群分别是循环的或二面体的;如果保纤维自同构子群作用在正则覆盖上是弧传递的，则称为{ \em arc-传递}（或{ \em对称}）。本文给出了二素数阶连通五价对称图的弧传递圈覆盖和弧传递二面体覆盖的分类。所有这些覆盖都被明确地构造为某些群上的Cayley图，并确定了它们的全自同构群。
2017-03-24 math.CO
Cluster parking functions II: $q,t$-dihedral sieving via diagonal coinvariants
Université Paris Cité, CNRS, IRIF（巴黎西岱大学，法国国家科学研究中心，IRIF研究所）
研究簇停车函数复形，考虑其底层二面体对称性，在二面体群与对称群乘积作用下，猜想其约化同调与对角余不变量同构，主要贡献是定义二面体自同构群并讨论相关性质。
2026-07-07 math.CO
Regular Cayley maps on dihedral groups with the smallest kernel
设$\mathcal{M}=CM(D_n,X,p)$是二面体群$D_n$上的正则Cayley映射，阶为$2n, n \ge 2,$，$π$是与$\mathcal{M}$相关的幂函数.本文证明了幂函数$π$的核Ker $(π)$是$D_n$的一个二面体子群，如果$n \ne 3,$，则核Ker $(π)$的阶至少为$4$ .此外，所有的$\mathcal{M}$都被分类为Ker $(π)$为$4$阶。特别地，除了分别在$4,4,8$和$12$顶点上的$4$零星映射外，还得到了$D_n$上的两个无限族非$t$ -平衡Cayley映射.
2015-04-03 math.CO
Abelian and Dihedral equiangular tight frames of redundancy $2$
本文研究射影酉表示下的群框架，证明多数参数下阿贝尔群等角紧框架仅能为真正射影的，刻画了二面体紧框架与等角紧框架，关联斜Hadamard矩阵并分类了小参数正则二面体等角紧框架。
2025-09-03 math.CO
The Harborth Constant of Dihedral Groups
有限群$G$的哈伯斯常数（Harborth constant），记作$\gs(G)$，是最小的整数$k$，使得下列成立：对于$A\subseteq G$与$|A|=k$，存在$B\subseteq A$与$|B|=\exp(G)$，使得$B$的元素可以重新排列成一个序列，其乘积等于$1_G$，$G$的单位元素。Harborth常数是交换群中一个研究得很好的组合不变量。在本文中，我们考虑了这种组合不变量的推广$\gs(G)$的非交换群，并证明了如果$G$是一个二面体群的顺序$2n$与$n\ge 3$，那么$\gs(G) = n + 2$如果$n$是偶数和$\gs(G) = 2n + 1$否则。
2019-01-16 math.CO
Dot actions and Hessenberg spaces for dihedral groups
McGill University（麦吉尔大学）；University of Kansas（堪萨斯大学）；Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）；University of Wyoming（怀俄明大学）；University of Virginia（弗吉尼亚大学）
该研究针对无对应几何结构的二面体群，通过纯代数方法构造类似Weyl群样条的对象，证明其样条模自由并确定相关群表示，补充了代数组合学中群表示研究的内容。
2026-10-14 math.CO
Semi-magic matrices for dihedral groups
在回顾了二面体群$D_{2n},$的群结构和表示论之后，我们考虑了从群代数$\mathbb{C}[D_{2n}]$到相应的半魔矩阵空间的交织算子$Φ_ρ$.从这个交织算子，人们得到的生成函数，枚举相关的半幻方与固定线和和代数扩展循环矩阵。虽然这项工作的补充方法，$D_{2n}$通过置换多面体，我们只使用表示论的方法。
2021-10-27 math.CO math.RT
Schur rings over infinite dihedral group
本文研究无限二面体群上的 Schur 环，利用无限群及无限循环群上 Schur 环的性质与分类，在特定子群假设下完成分类并证明其传统性。
2023-05-15 math.CO
Universal series for dihedral group coinvariant rings
本文利用对角超对称性，将二面体群对角不变环的基与级数推广至任意玻色和费米变量，确定了通用多重分次特征级数、Hilbert级数和单项式基。
2025-09-18 math.CO
Note on a magic rectangle set on dihedral group
AGH University of Kraków（克拉科夫AGH科技大学）
研究二面体群上的魔法矩形集存在性，证明当m,n为偶数时，二面体群阶为mnk的MRS存在，从而获得广义魔法矩形和魔方的存在性结果。
2026-05-13 math.CO
Enumeration of cubic Cayley graphs on dihedral groups
设$p$是奇素数，$D_{2p}=\langle a,b\mid a^p=b^2=1,bab=a^{-1}\rangle$是$2p$阶二面体群.本文利用谱方法对$D_{2p}$上的三次Cayley图进行了同构的完全分类.另外，我们证明了$D_{2p}$上的两个三次Cayley图同构的充要条件是它们是共谱的。利用高斯著名的二次互反律，我们得到了$D_{2p}$上三次Cayley图的同构类数.
2016-09-18 math.CO
Singular Graphs on which the Dihedral Group Acts Vertex Transitively
设$Γ$是有限顶点集$V$上的简单连通图，$A$是它的邻接矩阵。则称$Γ$是\textit{singular}当且仅当$0$是$A.$的一个特征值$Γ,$的\textit{nullity (singularity)}由${\rm null}(Γ),$表示是$Γ.$的谱中的特征值$0$的\textit{algebraic multiplicity}刻画奇异图的一般问题很容易陈述，但在这个时候似乎太难了。在这项工作中，我们研究这个问题的有限图上的二面体群$D_n$作为自同构群顶点传递。我们确定这样的图的零度。我们证明了二面体群$D_{p^s} $上的Cayley图是非奇异的，如果$|H \cap C_{p^s}|\neq |H \cap C_{p^s}b|$和$|H|<p$，其中$p$是素数，$s \in \mathbb{N}.$
2018-10-08 math.CO
Representation theoretic interpretation of the Springer correspondence for dihedral groups
本文将Lusztig-Shoji算法推广至复反射群，证明二面体群的广义Springer对应在奇数阶情形下具有Brauer-Humphreys型互反性，并揭示其构成自然模范畴分层的主要部分。
2023-11-28 math.CO math.RT
Classification of two-distance-transitive Cayley graphs of the semi-dihedral groups
Xiangtan University（湘潭大学）
本文聚焦半二面体群的二距离传递凯莱图分类问题，通过特定方法，给出了该类图的完整分类，为代数图论相关研究提供了重要成果。
2026-07-23 math.CO
Hamilton cycles in generalized dihedral Cayley graphs and digraphs
Xiamen University（厦门大学）；Capital University of Economics and Business（首都经济贸易大学）；The University of Melbourne（墨尔本大学）；Yantai University（烟台大学）
本文证明了广义二面体群上连通Cayley有向图存在有向Hamilton圈，证实了1978年的猜想，关键新工具是三次Haar图的三重和集覆盖定理。
2026-10-06 math.CO
Sequences in Dihedral Groups with Distinct Partial Products
给定$2m$阶二面体群的非单位元素的子集$S$，是否可能对$S$的元素进行排序，使得部分乘积是不同的？这等价于当$|S| = 2m-1$时组的可排序性，因此当且仅当$m>4$时，已知在这种情况下答案为是。我们表明，答案是肯定的，当$|S| \leq 9$和$m$是一个奇素数以外的3，当$|S| = 2m-2$和$m$是偶数或素数，当$|S| = 2m-2$的许多情况下的问题时，$m$是奇数和复合。我们也考虑在任意非阿贝尔群的更一般的设置的问题，并讨论这项工作和强序列性的概念之间的联系。
2019-04-16 math.CO
Dihedral Sieving Phenomena
本文提出任意群的筛分定义，并针对二面体群 $I_2(n)$ 研究二面体筛分现象，展示了涉及广义 Fibonomial 系数和 $(q,t)$-Catalan 数的实例。
2019-03-08 math.CO math.RT
Young's lattice and dihedral symmetries revisited: Möbius strips and metric geometry
一个二面角对称的级联隐藏在整数分割的杨氏晶格中。事实上，对于任意整数N>2，由最大钩长严格小于N的划分组成的子集的Hasse图具有2N阶的二面体群作为其对称群.本文给出了这些Hasse图的一种新的解释，即作为某些有限度量空间的内射壳的1-β。
2012-12-18 math.CO math.MG
Fundamental domains for rhombic lattices with dihedral symmetry of order 8
通过构造证明了$\mathbb{R}^{2}$中的每个菱形格$Γ$都有一个基本区，其对称群包含$Γ$的点群作为指数为$2$的子群.这解决了文[3]中提出的关于平面格的基本区的一个问题的最后一个未解决的情况，该平面格的对称群适当地包含格的点群。
2019-06-06 math.CO math.MG
On minimal product-one sequences of maximal length over Dihedral and Dicyclic groups
设$G$是一个有限群.对于$G$上的序列，我们指的是来自$G$的项的有限无序序列，其中允许重复，并且如果它的项可以被排序使得它们的乘积等于$G$的单位元，则我们说它是乘积1序列。大达文波特常数$\mathsf D (G)$是最小乘积1序列的最大长度，即不能分解为两个非平凡乘积1序列的乘积1序列。给出了二面体群和双循环群上长度为$\mathsf D (G)$的所有极小积1序列的明确刻画。基于这些刻画，我们研究了这些群上的积一序列么半群的长度集的并。
2019-04-05 math.AC math.CO math.NT
