Metric Dimension of Difference Graph of Finite Groups
Birla Institute of Technology and Science Pilani（比拉理工学院皮拉尼分校）；Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
本文研究了有限群差图的度量维数，针对有限-nilpotent群和特定非-nilpotent群得出其度量维数的计算方法。
2026-02-14 math.CO math.GR
Characterizing Transfer Systems for Non-Abelian Groups
本文针对非阿贝尔群的转移系统展开研究，明确计算三类非阿贝尔群的宽度，扩充了涵盖多类典型非阿贝尔群的转移系统格集合，为同伦组合研究提供实用资源。
2025-11-17 math.AT math.CO
Laplacian Spectrum of Super Graphs defined on Certain Non-abelian Groups
本文研究某些非交换群上超图的拉普拉斯谱，得到二面体群、广义四元数群和半二面体群的共轭超增强幂图及半二面体群共轭超交换图的拉普拉斯谱，并证明这些图均为L-整图。
2024-11-23 math.CO math.GR
Existence of non-Cayley Haar graphs
一个群$H$的Cayley图是一个有限简单图$Γ$，使得它的自同构群${\rm Aut}(Γ)$包含一个同构于$H$的子群正则地作用在$V(Γ)$上，而$H$的Haar图是一个有限简单二部图$Σ$，使得${\rm Aut}(Σ)$包含一个同构于$H$的子群半正则地作用在$V(Σ)$上，并且$H$ -轨道等于$Σ$的部集.众所周知，有限交换群的每个Haar图都是Cayley图。本文证明了除二面体群$D_6$，$D_8$，$D_{10}$，四元数群$Q_8$和群$Q_8\times\mathbb{Z}_2$外，每个有限非交换群都有一个非Cayley-Haar图.这回答了Estélyi和Pisanski在2016年提出的一个开放问题。
2019-08-13 math.CO
$RD_α$-Spectra of Joined Union Graphs with Applications to Power Graphs of Finite Groups
Indian Institute of Information Technology, Allahabad（印度信息技术学院阿拉哈巴德分校）；Vignan’s Foundation for Science, Technology & Research（维格南科学与技术研究基金会）
本文研究了通过连接并集操作得到的图的$RD_α$-谱，推导了正则图连接并集的特征多项式公式，并应用于有限群的幂图结构分析。
2026-04-02 math.CO math.SP
Enhanced Power Graph of Certain Non-abelian Groups
群$G$的增强幂图是一个简单的无向图，其顶点集为$G$，如果两个顶点属于同一循环子群，则两个顶点相邻。本文研究了半二面体群的增强幂图的闭包、内部、距离度序列和偏心子图等距离性质和迂回距离性质。从而得到了半二面体群的增强幂图的度量维数和分解多项式。在本文的最后，我们得到了半二面体群、二面体群和广义四元数群的增强幂图的Laplacian谱。
2021-08-30 math.CO math.GR
Steinerberger Curvature On Digraphs -- Discrete Bonnet-Myers and Lichnerowicz Theorems
Universiti Sains Malaysia（马来西亚理科大学）
研究通过平衡测度编码图全局距离几何的施泰纳伯格曲率，推导二面体群和广义四元数群无向凯莱图的曲率公式，扩展到强连通简单有向图，建立其结构性质及相关定理。
2026-07-07 math.CO
Lambda number of the power graph of a finite group
有限群$G$的幂图$Γ_G$是顶点集为$G$的图，其中两个不同的元素相邻，如果一个是另一个的幂。图$Γ$的$L(2, 1)$ -标号是将标号从非负整数分配给$Γ$的所有顶点，使得距离为2的顶点得到不同的标号，并且相邻顶点得到至少相隔$2$的标号。$Γ$的λ数，用$λ(Γ)$表示，是在$Γ$的所有$L(2, 1)$ -标记上的最小跨度。本文给出了$λ(Γ_G)$的上界，并给出了达到上界的充要条件.作为应用，我们计算了$G$是二面体群、广义四元数群、$\mathcal{P}$ -群或$pq^n$阶循环群时$λ(Γ_G)$的精确值，其中$p$和$q$是不同的素数，$n$是正整数.
2017-07-30 math.CO
Non-Isomorphic Groups with Isomorphic Power and Commuting Graphs
本文回答了Cameron提出的问题，证明了广义四元数群的幂图与二面体群的交换图同构，且双循环群的增强幂图也与二面体群的交换图同构。
2024-06-02 math.CO math.GR
The co-prime order graph associated with a finite group
设$G$是一个有限群. $G$的互质序图是顶点集为$G$的图，如果gcd $(o(x),o(y))$是$1$或素数，则两个不同的顶点$x,y$相邻，其中$o(x)$和$o(y)$分别是$x$和$y$的阶。本文刻画了所有互质序图是完备的有限群，并对所有互质序图是平面的有限群进行了分类。此外，我们还计算了循环群、二面体群和广义四元数群的互素序图的点连通性，这回答了Banerjee（2019）的一个问题。最后，证明了对于一个固定的正整数$k$，存在许多有限群的互质阶图具有（非）可定向亏格$k$ .作为应用，我们分类了所有的有限群，其互质序图具有（非）可定向亏格1和亏格2。
2021-09-26 math.CO
On groups with chordal power graph, including a classification in the case of finite simple groups
证明了幂图为弦的群的结构的各种性质。具有此性质的幂零群已由Manna，Cameron和Mehatari [The Electronic Journal of Combinatorics，2021]分类。本文利用弦幂图对有限单群进行了分类，并与典型的数论预言作了比较。我们这样做是通过设计几个充分条件的存在性和不存在的有限群的幂图的长圈。我们研究其他自然群类，包括特殊的线性，对称，广义二面体和四元数群，我们的特点直积与弦功率图。分类问题，从而减少到直接不可分解的群体，我们进一步获得一个列表的可能socles。最后，我们给出了弦幂图中诱导路径长度的一般界，提供了另一条潜在的道路，以推进分类超越单群。
2022-09-01 math.CO math.GR
On the functional graph of the power map over finite groups
本文研究了有限群上幂映射所对应的函数图的刻画。我们给出了一个结构性的结果，它描述了这些图的同构类的阿贝尔群，也花群，这是一类特殊的非阿贝尔群在本文中介绍。不同于阿贝尔的情况下，所有的树与周期点同构，在花群的情况下，我们证明了几个不同的类的树可以发生。类的中心树（即与周期点，在该集团的中心）是在一般的非初等和递归描述给出了这项工作。花群包括许多非交换群，如二面体群、广义四元数群和有限域上的二阶射影一般线性群。特别是，我们提供了改进过去的作品关于这些群体的动力学地图的描述。
2022-09-06 cs.DM math.CO
Cyclic Subgroup Graph of a Group
University of St Andrews（圣安德鲁斯大学）；Shiv Nadar Institution of Eminence（希夫·纳达尔卓越机构）
本文研究群的循环子群图的图论性质，分类了使该图为连通、完全、星、树或路径的群，并探讨其与幂图、增强幂图及偏序集的关系。
2026-09-17 math.CO math.GR
On finite groups whose coprime graph is a divisor graph
Xi’an Petroleum University（西安石油大学）；Guangxi University of Science and Technology（广西科技大学）
本文研究了有限群的共因图为除数图的条件，并分类了相关群的结构。
2026-10-01 math.CO math.GR
Sombor Spectrum of Super Graphs defined on groups
本文研究了二面体群、广义四元数群和半二面体群上由等价关系构造的超图的Sombor谱。
2025-04-21 math.CO math.GR
On Graphs, Groups and Geometry
Harvard University（哈佛大学）
该研究基于Leemann与de la Salle的Cayley图刚性理论，定义自然群并刻画了连通李群、有限生成群等各类群的自然性判定条件，给出自然与非自然群的实例。
2026-08-25 math.CO math.GR
Universal adjacency spectrum of (proper) power graphs and their complements on some groups
本文研究循环群、二面体群和广义四元数群上幂图、真幂图及其补图的通用邻接谱，确定若干情形的完整谱，并统一推广已有结果。
2023-07-18 math.CO
The conjugacy diameters of non-abelian finite $p$-groups with cyclic maximal subgroups
本文确定了半二面体2-群、广义四元数群和模p-群的共轭直径，推广了二面体群的已有结果。
2024-01-17 math.CO math.GR
Lin--Lu--Yau Ricci Curvature of Digraphs via Optimal Transport Couplings
School of Mathematical Sciences, Universiti Sains Malaysia（理学院，马来西亚理科大学）
本文通过显式最优耦合构造，推导了强连通局部有限有向图的 Lin--Lu--Yau Ricci 曲率的可计算公式，统一了若干已知结果，并刻画了零曲率弧，最后应用于计算几类有向 Cayley 图的曲率。
2026-06-16 math.CO
On regular sets in Cayley graphs
本文研究凯莱图中的$(a,b)$-正则集，重点聚焦$(0,k)$-正则集，确定了正规子群、二面体群与广义四元数群子群成为$(0,k)$-正则集的条件，给出超立方体等图存在$(0,k)$-正则集的充要条件，推广了完美码的相关已知结果。
2024-04-12 math.CO
On the deep commuting graph of a finite group
本文研究有限群的深度交换图，证明其为完全图当且仅当群是循环群，分类了完美图情况，探究了欧拉图性等性质，还分类了与增强幂图重合的阿贝尔群并刻画支配顶点。
2025-11-17 math.CO math.GR
