Large deviations principle for biorthogonal ensembles and variational formulation for the Dykema-Haagerup distribution
本文给出了一类双正交系综的大偏差原理。我们将Eichelsbacher，Sommerauer和Stotlz的结果扩展到更一般的相互作用类型。我们的结果涵盖了Cheliotis引入的具有独立元素的下三角随机矩阵的奇异值的情形。特别地，我们得到了Dykema-Haagerup的一个变分公式，因为它是独立同分布下三角形矩阵奇异值的极限律。复高斯项
2016-02-23 math-ph math.MP math.PR
Large Deviation Principles and Complete Equivalence and Nonequivalence Results for Pure and Mixed Ensembles
我们考虑一类湍流相干结构的统计力学模型，其中包括二维流体运动，准地转流和色散波的模型。首先证明了正则系综和微正则系综的大偏差原理。对于每个系综，平衡宏观态的集合被定义为相应的速率函数达到其最小值0的集合。然后，我们提出了完全等价和不等价的结果在平衡宏观态的水平上的两个合奏。
2000-12-11 math-ph math.MP math.OC
Edgeworth expansions of extreme eigenvalue distributions for random unitary ensembles
The University of Hong Kong（香港大学）；Fudan University（复旦大学）
本文建立随机酉系综极端特征值分布的Edgeworth展开，揭示修正项的普适结构，并给出最大和最小特征值分布的完全展开。
2026-10-01 math-ph math.MP math.PR
Higher time derivatives in the microcanonical ensemble describe dynamics of flux-coupled classical and quantum oscillators
我们表明，它是可能的一致描述动力学系统，其运动方程的度高于2，在微正则系综，即使较高的衍生物是不协调的文物。更高的时间导数意味着有不止一个哈密顿量，由于时间平移不变性的守恒量，并且，如果相空间中的体积，由它们的交叉定义，是紧凑的，微正则平均可以被定义，并且在奥斯特罗格拉茨基的意义上没有任何不稳定性，即使每个哈密顿量，单独地，可以定义一个非紧凑（超）表面。我们提供的具体例子，这些声明的派斯-乌伦贝克振荡器，并表明，它可以描述一个系统，在微正则系综的意义。它描述了两个振荡器通过施加固定的相位差耦合，从而描述了它们之间的非本地相互作用。相容的量子动力学可以直接用两对创造和湮灭算符来表达，相位差描述了通量，通量描述了相互作用。作用量的性质意味着，描述独立振子的特殊解一般是不允许的，原因是，解耦振子的坐标变换不是作用量的对称性--除非“BPS界”饱和。只有这样，他们才能分开。但是，在这些情况下，作用量确实描述了一个，而不是两个振荡器，无论如何，高阶导数项是一个坐标伪影。
2018-05-21 cond-mat.mes-hall gr-qc hep-th
Asymptotic correlations with corrections for the circular Jacobi $β$-ensemble
以前的工作已经考虑了领先的校正项的比例限制的各种关联函数和分布的经典随机矩阵合奏和他们的$β$概括在硬和软的边缘。已经发现，该校正的函数形式由应用于首项的导数运算给出。在目前的工作中，我们计算的相关核在频谱奇异性的戴森指数$β= 1,2$和4的圆形Jacobi系综的领先的校正项，以及在相应的$β$ -系综的频谱密度与$β$甚至。前者需要一个分析涉及Routh-Romanovski多项式，而后者是基于多维积分公式的广义超几何级数的基础上杰克多项式。在所有情况下，发现这个校正项通过导数运算与前导项相关。
2020-08-30 math-ph math.MP
Joint moments of derivatives of characteristic polynomials of random symplectic and orthogonal matrices
该研究针对随机辛矩阵和正交矩阵系综，证明了其特征多项式导数联合矩的渐近公式，给出首阶系数的两种显式表达式，并基于结果提出$L$-函数导数联合矩的相关猜想。
2023-12-08 math-ph math.MP math.NT
Large deviations principle for some beta-ensembles
设L是射影复流形X上的正线丛。考虑L的p阶张量幂幂的全纯截面空间。这个空间的基的行列式，连同X中的加权紧集上的某个给定的概率测度，自然地导出β系综，即，紧集上的随机点过程。在物理上，这个一般的设定对应于X中的自由费米子气体，并且可能允许一些随机矩阵模型。当p趋于无穷大时，与这种β-集合相关联的经验测度几乎必然收敛于一个平衡测度。我们建立了一个大偏差原则（LDP）与这些经验措施的有效收敛速度。我们的研究涵盖了实球面或实欧几里得空间的紧致子集上的某些β-系综的情形。
2016-03-11 math-ph math.CV math.MP
Fractional Herglotz Variational Principles with Generalized Caputo Derivatives
对于拉格朗日量依赖于广义分数阶导数的Herglotz型变分问题，得到了Euler-Lagrange方程、横截性条件和一个Noether定理.作为应用，我们考虑了一个阻尼谐振子的时间依赖的质量和弹性，和任意的记忆效应。
2017-04-19 math-ph math.MP math.OC
Feedback maximum principle for ensemble control of local continuity equations. An application to supervised machine learning
考虑了概率测度空间上局部连续方程组的最优控制问题。这样的系统可以被看作是非相互作用粒子或同型个体的集合的宏观模型，代表几个不同的“种群”。对于所述的问题，我们提出了一个必要的最优性条件，其中包括反馈控制固有的极值结构，通过标准庞特里亚金的最大值原理条件设计。这个最优性条件允许实现为最优控制的迭代算法。作为一个激励案例，我们讨论了推导出的最优性条件和随之而来的数值方法在通过动态系统进行监督机器学习问题中的应用。
2021-05-10 math-ph math.MP math.OC
Variational Approach for Fractional Partial Differential Equations
分数阶变分方法近年来得到了广泛的关注。著名的分数阶导数有Caputo导数、Riesz导数和Riemann-Liouville导数。提出了几种形式的分数阶变分原理。然而，由于分数阶变分导数的定义不仅包含左分数阶导数，而且还包含右分数阶导数，使得现有的分数阶变分理论很难应用于分数阶微分模型。利用一种修正的Riemann-Liouville导数，给出了分数阶变分导数的新定义，并建立了分数阶偏微分方程的分数阶Euler-Lagrange原理.
2010-06-25 math-ph math.MP
Central limit theorem for linear eigenvalue statistics of orthogonally invariant matrix models
本文证明了具有一个区间极限谱的随机矩阵正交不变系综的线性特征值统计量的中心极限定理。我们考虑具有实解析势的系综和具有两个有界导数的测试函数。
2007-11-12 math-ph math.MP
Variational principle for bifurcation in Lagrangian mechanics
给出了变分原理在拉格朗日力学周期解分支问题中的应用。作用量积分在周期解上的几个高阶导数揭示了作用量在函数空间中靠近解的行为。然后利用变分原理给出了从解中寻找分支的方法。作用的二阶导数（Hessian）具有重要的作用。在分歧点处，Hessian的特征值趋于零。因此，如果一个特征值趋于零，零点是一个分歧点。作用量的三阶和高阶导数决定了分支和分支解的性质。
2019-05-27 math-ph math.MP physics.class-ph
Polynomial Ensembles and Pólya Frequency Functions
我们研究了几种多项式系综的衍生型，我们建议呼吁Pólya系综。这些系综定义在复正方形、复矩形、Hermitian、Hermitian反对称和Hermitian反自对偶矩阵空间上，它们在第一类乘卷积和其他类加卷积下具有良好的封闭性.复方阵和埃尔米特矩阵的情形在以前的工作中已经研究过。我们的目标之一是统一和推广的想法，以其他类别的矩阵。在这里，我们考虑同一类Pólya系综内的卷积以及与更一般的多项式系综类的卷积。此外，我们得到了一些一般的身份群积分类似的Harish-Chandra-Itzykson-Zuber积分，我们与Pólya系综Pólya频率函数。为了说明，我们给出了一些明确的例子，我们的结果。
2020-08-07 math-ph math.MP math.PR
Ensemble reduced density matrix functional theory for excited states and hierarchical generalization of Pauli's exclusion principle
本文提出并建立了一个计算多电子相互作用系统基态以外本征态能量的约化密度矩阵泛函理论。历史上注定这种办法不可行的各种障碍已经克服。首先，我们将里兹变分原理推广到具有固定权重的系综态。这与约束搜索形式主义相结合，使我们能够建立一个通用的功能的单粒子约化密度矩阵。其次，我们采用凸分析的工具，以规避过于复杂的N-可表示性约束。值得注意的是，这表明Valone在RDMFT上的开创性工作是凸松弛的特殊情况，并揭示了关于激发结构的关键信息包含在泛函的域中。第三，确定关键的后一个对象，一种方法的发展，最终导致一个广义的排除原则。相应的线性约束计算任意大小的系统。
2021-06-04 cond-mat.str-el math-ph math.MP
A variant of Horn's problem and derivative principle
确定两个给定的具有固定特征值的厄米矩阵之和的谱是著名的Horn问题，本文研究Horn问题的一个变形，即，我们确定概率密度函数（abbr. pdf）的两个随机厄米矩阵与给定的谱的和的对角线。然后利用\emph{derivative principle}（一种通过约化到对角元的分布而得到精确概率分布的有力工具），重新推导了两个随机厄米特矩阵之和的特征值的概率密度函数，从而恢复了Jean-Bernard Zuber最近关于两个随机厄米矩阵的特征值的概率密度函数的结果.作为例子，我们利用导数原理分别从$\rG\rU\rE(n)$系综和Wishart系综中导出了两个随机厄米矩阵之和的特征值的解析表达式，并研究了随机矩阵的指数统计量，将其与Golden-Thompson不等式联系起来，部分回答了Forrester提出的一个问题.讨论了均匀平均量子Jensen-Shannon散度和均匀混合轨道的平均相干性等在量子信息理论中的应用。
2019-09-11 math-ph math.MP quant-ph
Distribution of the first particle in discrete orthogonal polynomial ensembles
我们表明，第一个粒子在离散正交多项式系综的分布函数，可以通过一定的递归程序，如果（差或q-）对数导数的权重函数是合理的。在一些经典的特殊情况下，递归程序相当于chao-dyn/9507010，[Sakai]的差分和q-Painleve方程。我们的方法是基于形式主义的离散可积算子和离散Riemann-Hilbert问题中开发的数学。CO/9912093，math-ph/0111008。
2002-04-01 cond-mat hep-th math-ph
Probability Distribution of Curvatures of Isosurfaces in Gaussian Random Fields
导出了Rn上各向同性高斯随机场上定义的等值面系综中任意点的主曲率的联合概率分布的表达式。通过推导各向同性高斯随机场的二阶导数矩阵系综的对称性，得到了与正交高斯系综相似的结果。
2007-05-15 math-ph math.MP
Exact Wigner surmise type evaluation of the spacing distribution in the bulk of the scaled random matrix ensembles
具有正交对称性和酉对称性的随机矩阵系综分别对应于实对称随机矩阵和厄米特随机矩阵的情形。我们证明了连续特征值之间相应间距的概率密度函数可以精确地写成Wigner表面型形式$a(s) e^{-b(s)}$，其中$a$仅与Painlevé超越和$b$的反导数有关。对于辛情形（实四元数元素的厄米矩阵），给出了由两个这样的项之和组成的公式。
2000-09-14 math-ph math.MP nlin.SI
Large deviations for disordered bosons and multiple orthogonal polynomial ensembles
本文证明了一类双正交和多重正交多项式系综经验测度的大偏差原理，这类系综包括双正交Laguerre系综、Jacobi系综和Hermite系综，无序玻色子的Lueck、Sommers和Zirnbauer的矩阵模型，Chern-Simons理论的Stieltjes-Wigert矩阵模型以及Angelesco系综.
2011-02-03 math-ph math.MP
Large gap asymptotics at the hard edge for product random matrices and Muttalib-Borodin ensembles
本文研究了一类正定Hermite随机矩阵的最小特征值的分布。它们的极限分布可以表示为与Meijer $G$-函数或Wright广义Bessel函数构建的核相关联的积分算子的Fredholm行列式。他们以自然的方式推广了硬边贝塞尔核Fredholm行列式。我们用$2\times 2$ Riemann-Hilbert问题来表示Fredholm行列式的对数导数，并利用这种表示来获得所谓的大间隙渐近性.
2016-12-06 math-ph math.CV math.MP
Family of generalized random matrix ensembles
利用基于非延拓q熵的广义最大熵原理，构造了一类新的随机矩阵系综。这个家庭统一了以前的扩展随机矩阵理论，并产生了一个正交不变的稳定Levy合奏新的统计特性。其中一些是通过分析得出的。
2004-11-09 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Nonequivalent Statistical Equilibrium Ensembles and Refined Stability Theorems for Most Probable Flows
本文用正则系综和微正则系综建立了二维正压准地转湍流相干结构的统计平衡模型，并研究了这些模型中系综的等价性和不等价性。主要结果表明，模型中的全球不变量进行微正则处理比模型中，他们被治疗的正则更丰富的家庭的平衡。这种全局不变量是理想动力学的守恒量，它依赖于运动的大尺度;它们包括总能量和环流。对于每个模型的变分原理，其特点是它的平衡态是通过调用大偏差技术来评估的概率晶格模型的连续极限。对正则系综和微正则系综产生的两种不同的变分原理的分析表明，它们的平衡态只有在微正则熵函数为凹函数时才重合。这些变分原理也提供了李雅普诺夫泛函，从中可以推导出平均流的非线性稳定性。虽然在典型的模型中，著名的阿诺德稳定性定理再现，在微正则模型得到更精细的定理，扩展已知的稳定性准则时，微正则和正则系综是不等价的。一个数值例子有关的地转湍流地形在纬向通道来说明的一般结果。
2000-12-12 math-ph math.AP math.MP
An Exterior Algebraic Derivation of the Euler-Lagrange Equations from the Principle of Stationary Action
本文回顾了场论的两个相关方面：用外代数和微积分方法对场进行建模，以及场动力学的推导，即，Euler-Lagrange方程，通过平稳作用原理。与通常的张量推导这些方程的场论，给出单独的方程的字段组件，两个相关的坐标自由形式的欧拉-拉格朗日方程推导。这些替代形式的方程，让人联想到矢量微积分的公式，表示在拉格朗日密度的矢量导数。第一种形式适用于只依赖于场的一阶导数的一般拉格朗日密度。第二种形式，表示在外部代数符号，是特定的情况下，当拉格朗日密度是一个功能的外部和内部衍生物的多向量场。作为应用，本文假设了任意阶广义电磁矢量场的拉格朗日密度，并证明了通过取拉格朗日密度的矢量导数，广义麦克斯韦方程组可化为欧拉-拉格朗日方程。
2021-10-20 hep-th math-ph math.MP
Ground and Excited States from Ensemble Variational Principles
本文证明了系综变分原理中系综能量收敛则本征态和本征能同样收敛的关键假设，推导出误差的线性界限并证明其紧致性，为辅助权重的最优选择提供了依据。
2024-11-11 math-ph math.MP physics.chem-ph
