Pohozaev-type identities for classes of quasilinear elliptic local and nonlocal equations and systems, with applications
该研究为含局部与非局部 $p$-Laplace 算子的拟线性椭圆方程及方程组建立 Pohozaev 型恒等式，涵盖各向异性、分数阶及混合情形，并推广至方程组且给出应用。
2025-06-10 math.AP
Construction of infinitely many solutions for a critical Choquard equation via local Pohožaev identities
本文研究了一类具有轴对称势的临界Choquard方程$$ -Δu+ V(|x'|,x'')u =\Big(|x|^{-4}\ast |u|^{2}\Big)u\hspace{4.14mm}\mbox{in}\hspace{1.14mm} \mathbb{R}^6, $$，其中$(x',x'')\in \mathbb{R}^2\times\mathbb{R}^{4}$，$V(|x'|, x'')$是$\mathbb{R}^{+}\times\mathbb{R}^{4}$中的有界非负函数，$*$表示标准卷积.该方程在Hardy-Littlewood-Sobolev不等式意义下是临界的。通过应用一个有限维的减少参数和开发新的本地Pohožaev身份，我们证明了，如果功能$r^2V(r,x'')$有一个拓扑非平凡的临界点，然后问题允许无限多个解决方案，任意大的能量。
2022-06-30 math.AP
Solutions for fractional operator problem via local Pohozaev identities
本文研究了含临界指数的分数阶薛定谔方程：\begin{equation*} \left\{\begin{array}{ll} (-Δ)^s u+V(|y'|,y'')u=u^{2^*_s-1} \ \hbox{ in } \ \mathbb{R}^N, \\ u>0, \ y \in \mathbb{R}^N, \end{array}\right. \end{equation*}其中$s\in(\frac{1}{2}, 1)$，$(y',y'')\in \mathbb{R}^2\times \mathbb{R}^{N-2}$，$V(|y'|,y'')$是具有较弱对称性条件的有界非负函数.我们证明了上述问题的无穷多个解决方案的存在性有限维降阶方法相结合的各种Pohazaev资格。
2019-04-17 math.AP
Some Remarks on Pohozaev-Type Identities
本文的目的是更详细地讨论作者Paul Laurain和Tristan Rivière最近在半调和映射的框架下得到的Pohozaev型恒等式，这些半调和映射定义在$R$上或定义在取值于闭流形$N^n\subset R^m$的球面$S^1$上。弱半-调和映射是下列非局部能量$$\int_{R}|(-Δ)^{1/4}u|^2 dx~~\mbox{or}~~\int_{S^1}|(-Δ)^{1/4}u|^2\ dθ.$$的临界点如果$u$是上述能量的充分光滑临界点，则它满足下列定态方程$$\frac{du}{dx}\cdot (-Δ)^{1/2} u=0~~\mbox{a.e in $R$}~~\mbox{or}~~\frac{\partial u}{\partial θ}\cdot (-Δ)^{1/2} u=0~~\mbox{a.e in $S^1$.}$$利用$S^1$中定态方程关于$2$维圆盘的莫比乌斯变换迹的不变性，我们导出了一个可数族的关系式，其中涉及到弱半调和映射$u\colon S^1\to N^n.$本着同样的精神，我们也在$2$-D中为平稳调和映射提供了与全纯函数生成的$R^2$中的共形向量场一样多的Pohozaev型恒等式。
2018-11-09 math.AP
Existence of infinitely many solutions for a critical Hartree type equation with potential: local Pohožaev identities methods
本文通过有限维约化与局部Pohožaev恒等式，在适当势函数假设下证明了临界Hartree型方程无穷多解的存在性，并揭示Riesz势阶数对解存在性的影响。
2024-02-07 math.AP
Pohozaev identities for a pseudo-relativistic Schrödinger operator and applications
在本文中，我们证明了一个Pohozaev型恒等式的问题$(-Δ+m^2)^su=f(u)$在$\mathbb{R}^N$和它的调和扩展到$\mathbb{R}^{N+1}_+$时$0<s<1$。因此，我们的设置包括伪相对论算子$\sqrt{-Δ+m^2}$，并且这里显示的结果是原创的，据我们所知。恒等式首先在扩展设置中获得，然后“翻译”到原始问题中。为了做到这一点，我们开发了一个特定的傅立叶变换理论的分数算子$(-Δ+m^2)^s$，这导致我们定义一个弱解$u$的原问题，如果身份\begin{equation}\label{defsola}\int_{\mathbb{R}^N}(-Δ+m^2)^{s/2}u(-Δ+m^2)^{s/2}v\dd x=\int_{ \mathbb{R}^N}f(u)v\dd x\tag{S}\end{equation}是由所有$v\in H^{s}(\mathbb{R}^N)$满足。得到的Pohozaev型恒等式，然后应用于证明的结果不存在的解决方案的情况下，$f(u)=|u|^{p-2}u$，如果$p\geq 2^{*}_s$和一个结果存在的基态，如果$f$是由$κu^3/(1+u^2)$，为一个常数$κ$。在最后一种情况下，我们应用D.鲁伊斯最后，我们证明了$(-Δ+m^2)^su=f(u)$的正解是径向对称的，并相对于原点减少，如果$f$是由类似…
2019-04-05 math.AP
Construction of solutions to a nonlinear critical elliptic system via local Pohozaev identities
本文研究具有Sobolev临界增长的非线性椭圆系统，通过结合有限约化论证和局部Pohozaev恒等式，在特定条件下构造出能量可任意大的同步型非径ial正向量解的无界序列，推广了单一临界问题的结论。
2024-09-26 math.AP
Integration by parts and Pohozaev identities for space-dependent fractional-order operators
考虑${\Bbb R}^n$上的经典椭圆型伪微分算子$P$，其阶为$2a$（$0<a<1)$，符号为偶数）.例如，$P=A(x,D)^a$，其中$A(x,D)$是二阶强椭圆微分算子;分数拉普拉斯$(-Δ)^a$是一种特殊情况。对于Dirichlet问题在有界光滑子集$Ω\subset{\Bbb R}^n$上的解$u$，我们给出了一个包含$(d^{-a}u)|_{\partialΩ}$的边界积分的分部积分公式，其中$d(x)=\operatorname{dist}(x,\partialΩ)$ .这扩展了Ros-Oton，Serra和Valdinoci最近的结果，是$x$依赖的，非对称的，并有较低的订单部分的运营商。我们还推广了他们的Pohozaev型公式，可用于证明半线性问题的唯一连续性和非平凡解的不存在性。使用$P=(-Δ+m^2)^a$给出了一个示例。在我们的分析的基本步骤是$P$，$P\sim P^-P^+$的因式分解，在那里我们建立了一个演算的广义伪微分算子$P^\pm$出来的建设。
2016-04-18 math.AP math.FA
Existence, non-degeneracy and local uniqueness of multi-peak solutions to the fractional Schrödinger equation with nearly critical exponent in $\mathbb{R}^N$
Central China Normal University（华中师范大学）；Henan University（河南大学）
本文研究了分数Schrödinger方程在近临界指数下的多峰解的存在性、非退化性及局部唯一性，通过Lyapunov-Schmidt降维法和吹胀论证建立相关结论。
2026-08-12 math.AP
Infinitely many free or prescribed mass solutions for fractional Hartree equations and Pohozaev identities
本文研究分数阶Choquard-Pekar方程，通过构造多维奇路径和山隘论证，证明在固定化学势或给定质量条件下存在无穷多个径向对称解，并验证解的Pohozaev恒等式。
2024-02-26 math.AP
Mini-Max Algorithm via Pohozaev Manifold
Universidade de Brasília（巴西利亚大学）
本文提出了一种新的算法，用于解决非齐次渐近线性和超线性问题。该问题的基态解通常作为相关函数的最小-最大值获得，但本文证明该解也可以作为在波霍扎夫曼尼上约束的函数的最小值获得。文中还给出了该方法用于寻找依赖于不同参数的数值径向对称正解的例子。
2019-05-08 cs.NA math.AP math.NA
Symmetry and uniqueness of minimizers of Hartree type equations with external Coulomb potential
本文研究了库仑外势中与排斥性Hartree方程对应的能量泛函极小元的径向对称性。为了克服非局部项的“坏”号所带来的困难，我们对反射法进行了改进，然后利用Pohozaev积分恒等式得到了对称性结果。
2010-12-08 math.AP
Local uniqueness and non-degeneracy of blow up solutions of mean field equations with singular data
研究有界区域上具有奇异数据的平均场方程.在适当的非退化条件下，证明了在奇点爆破的泡解的局部唯一性和非退化性。证明是基于尖锐的奇异平均场方程和适当定义的Pohozaev型身份冒泡的解决方案的估计。
2019-06-04 math.AP
Sharp existence criteria for positive solutions of Hardy-Sobolev type systems
本文研究了Hardy-Sobolev型多调和方程组和与之密切相关的含里斯位势的加权积分方程组。也就是说，它表明，这两个系统是等价的，在某些适当的条件下。然后对变系数Hardy-Sobolev型系统的微分和积分形式给出了正解存在和不存在的一个精确判据。在常系数情形下，利用径向衰减估计和积分形式的Pohozaev型恒等式，建立了正径向解的Liouville型定理。
2015-01-01 math.AP
Nonexistence results for a degenerate Goursat type Problem
本文针对Tricomi区域上推广的Gellerstedt算子的Dirichlet问题，通过Pohožaev型恒等式证明非平凡正则解不存在，并揭示由加权Sobolev嵌入临界指数刻画的临界指数现象。
2024-11-06 math.AP math.FA
Large number of bubble solutions for a perturbed fractional Laplacian equation
研究了一类非线性扰动分数阶Laplacian方程$$(-Δ)^s u = K(|y'|,y'')u^{\frac{N+2s}{N-2s}\pmε},\,\,u>0,\,\,u\in D^{1,s}(\mathbb{R}^N),$$，其中$0<s<1, N\geq 4,$ $(y',y'')\in \mathbb{R}^2\times \mathbb{R}^{N-2},$ $ε>0$是小参数，$K(y)$是非负有界的.通过结合有限约化和局部Pohozaev型恒等式，证明了如果$N\geq 4,\max\{\frac{N+1-\sqrt{N^{2}-2N+9}}{4},\frac{3-\sqrt{N^{2}-6N+13}}{2}\}<s<1$和$K(r,y'')$有一个稳定的临界点$(r_0, y_0'')$，$r_0>0$和$K(r_0, y_0'')>0,$，那么当$ε>0$足够小时，上述问题有大量的气泡解.也存在泛函能量为$ε^{-\frac{N-2s-2}{(N-2s)^{2}}}$阶的解。在这里，而不是直接估计的衍生物的减少功能，我们应用一些本地Pohozaev身份定位的气泡解决方案的浓度点。此外，气泡溶液的浓度点包括$K(y)$的鞍点。
2019-08-09 math.AP math.FA
Uniqueness and nondegeneracy of ground states for 2d-nonlinear scalar field equations with point interaction
本文研究了原点处具有点相互作用的二维非线性标量场方程基态，通过 Pohožaev 恒等式证明了正径向解与基态的唯一性，并利用变分与 ODE 技巧证明了基态在能量空间中是非退化临界点。
2024-12-19 math.AP
Global existence, scattering and blow-up for the focusing NLS on the hyperbolic space
证明了双曲空间上能量亚临界聚焦非线性薛定谔方程的整体适定性、散射和爆破结果。我们特别表明存在一个关键的元素散射的所有能量亚临界功率非线性。对于质量超临界非线性，我们显示了散射与爆破二分法的径向解决方案的方程在低维，低于自然的质量和能量阈值的基态方程。证明是基于质量和能量，紧性和刚性的陷阱，并类似于欧几里得空间上的，一个新的论点，基于广义Pohozaev恒等式，以获得适当的单调性公式。
2014-11-14 math.AP
Boundary Control and Calderón type Inverse Problems in Non-local heat equation
Harish-Chandra Research Institute, A CI of Homi Bhabha National Institute（哈里什-昌德拉研究所，霍米·巴巴国立学院下属机构）
本文研究了非局部热方程的边界控制与Calderón型反问题，利用Pohozaev恒等式分析解的性质及势函数的恢复。
2025-12-28 math.AP
Sharp criteria of Liouville type for some nonlinear systems
本文建立了Hardy-Littlewood-Sobolev（HLS）型非线性方程组及相应的Lane-Emden型非线性微分方程组正解不存在的精确判据.这些不存在的结果，被称为刘维尔型定理，是偏微分方程理论和应用的基础。建立了一种特殊的迭代格式、一种新的打靶法和积分形式及微分形式的Pohozaev型恒等式。结合这些新技巧和一些观察结果以及一些临界渐近分析，我们建立了非线性方程组的Liouville型的尖锐准则。对Wolff型积分方程组和$γ$ -Laplace方程组也得到了类似的结果。对有限能量解的存在性和不存在性给出了一个二分法描述。
2013-02-02 math.AP
Existence and multiplicity of solutions to the mean-field games model with mixed interactions
School of Science, Tianjin University of Commerce（天津商业大学理学院）；School of Mathematics, Yunnan Normal University（云南师范大学数学学院）；Yunnan Key Laboratory of Modern Analytical Mathematics and Applications（云南现代分析数学与应用重点实验室）；Department of Mathematics, Chinese University of Hong Kong（香港中文大学数学系）
本文研究了均场博弈模型的稳态版本，通过在Pohozaev流形上发展最小化方法，证明了在更一般条件下，具有一般p-齐次哈密顿量和混合相互作用的均场博弈模型的径向解的存在性和多重性。
2026-03-30 math.AP
Hardy and Rellich inequalities, identities, and sharp remainders on homogeneous groups
在幂零李群的一个最一般的子群，即齐次群类上，给出了$L^{p}$的尖锐余项和加权Hardy和Rellich不等式.作为结果，我们得到类似的广义经典Hardy和Rellich不等式和不确定性原则齐次群。我们还证明了高阶Hardy-Rellich型不等式，所有尖锐的常数。一些身份推导出包括加权和更高的序型。
2017-05-17 math.AP math.CA math.FA
Uniqueness of bubbling solutions of mean field equations
证明了平均场方程$ρ_n \rightarrow 8πm$，$m\in\mathbb{N}$爆破解的唯一性.如果$u_{n,1}$和$u_{n,2}$是具有相同$ρ_n$和相同（非退化）爆破集的两个起泡解序列，则对于足够大的$n$，$u_{n,1}=u_{n,2}$。唯一性的证明需要仔细使用平均场方程[24]的冒泡解的一些尖锐估计，以及最近在Chern-Simons-Higgs方程的背景下对适当定义的Pohozaev型恒等式进行相当复杂的分析。此外，受二维湍流的Onsager统计描述的启发，在[24]中估计的一阶消失的情况下，我们一定会得到关于$ρ_n-8πm$的估计的改进版本。
2018-01-07 math.AP
Cylindrical extensions of critical Sobolev type inequalities and identities
本文研究了临界Sobolev型（改进的Hardy）不等式和恒等式在Badiale-Tarantello [BT 02]中的柱面扩张，在特殊情形下给出了临界Hardy不等式及其稳定性结果.我们还得到了高阶恒等式，有趣的是，它包括著名的数，如双阶乘，椭圆数和第二类斯特林数。在没有实值函数假设的情况下，得到了$L^{p}$中关于$p\in (1,\infty)$的所有函数恒等式，从而对相应的不等式以及非平凡极值的不存在性给出了简单而直接的理解.作为应用，我们得到了带对数权的Caffarelli-Kohn-Nirenberg型不等式，在特殊情况下，它给出了Heisenberg-Pauli-Weyl型测不准原理的临界情形.我们还讨论了Folland和Stein的齐次李群中的结果。一个特别的重点是致力于分层李群，其中Sobolev型不等式成为错综复杂的交织在一起的次拉普拉斯算子和更一般的次椭圆偏微分方程的属性。所得到的结果已经是新的，即使在经典的欧几里德设置的参数范围和任意性的选择任何齐次准范数。大多数不等式都是用锐常数得到的。
2025-07-21 math.AP
Cylindrical Hardy, Sobolev type and Caffarelli-Kohn-Nirenberg type inequalities and identities
本文在$L^p$框架下推导柱形Hardy、Sobolev型与Caffarelli-Kohn-Nirenberg型不等式及相关恒等式，给出极值不存在性的直接证明，推广至齐次李群并得到测不准原理等新结果。
2024-07-11 math.AP
Liouville-type theorems with finite Morse index for Δ_λ-Laplace operator
本文研究如下问题的解，可能是无界的和变号的：- \D_λ u= |x| _λ^|u| ^{p-1}u，在R^n中，n \geq 1，p>1，\geq 0，其中\D_λ是强退化椭圆算子，函数λ=（λ_1，.，λ_k）：R^n \rightarrow R^k，满足一定的条件，并且|.|_λ是与\D_λ -拉普拉斯算子相关的齐次范数。在光滑解稳定或在R^n的紧集外稳定的假设下，我们证明了光滑解的各种Liouville型定理。首先，我们利用稳定性建立标准积分估计，得到稳定解的不存在性结果。其次，利用Pohozaev恒等式，我们得到了解在紧集外稳定的Liouville型定理。
2017-01-15 math.AP
A new type of bubble solutions for a Schrödinger equation with critical growth
本文研究了临界椭圆方程$$ -Δu+V(y)u=u^{\frac{N+2}{N-2}},\,\,u>0,\,\,\text{in}\,\R^{N},\,\,u\in H^{1}(\R^{N}), $$，其中$$ -Δu+V(y)u=u^{\frac{N+2}{N-2}},\,\,u>0,\,\,\text{in}\,\R^{N},\,\,u\in H^{1}(\R^{N}), $$是$\R^{N}.$中的有界非负函数。假设$V(y)=V(|\hat{y}|,y^{*}),y=(\hat{y},y^{*})\in \R^{4}\times \R^{N-4}$和粘在一起的气泡具有不同的浓度比，只要$N\geq 7,$的集中点接近于满足$r_{0}>0$和$V(r_{0},y^{*}_{0})>0.$的函数$r^{2}V(r,y^{*})$的稳定临界点$(r_{0},y^{*}_{0})$点，我们就得到了新的解。bubble解的存在性，我们首先证明了在\cite{PWY-18-JFA}中由局部Pohozaev恒等式构造的正多泡解的一个非退化结果，这是一个很有意义的独立结果.此外，我们给出了一个例子，满足我们强加的假设。
2022-03-18 math.AP
Uniqueness and stability of steady vortex rings for 3D incompressible Euler equation
Institute of Applied Mathematics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院应用数学研究所）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；School of Mathematical Sciences, Xiamen University（厦门大学数学科学学院）；Department of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学系）
本文通过变分原理和集中紧致性方法，证明了三维欧拉方程中特殊涡环的唯一性和非线性稳定性。
2023-12-25 math.AP
Coerciveness and Morrey Inequalities for Elliptic Operators with Natural Boundary Conditions via Weitzenböck Identities
该研究证明了一般常系数齐次一阶偏微分算子对的Weitzenböck恒等式，推导自然边界条件下椭圆算子强制性与Morrey估计的充分条件，还在广义强伪凸域上改进了估计，并借助余抵消概念研究广义Levi形式。
2024-04-15 math.AP
Higher topological type semiclassical states for fractional nonlinear elliptic equations
本文研究了分数阶非线性椭圆方程\begin{align*} \eps^{2s}(-Δ)^s u + V(x) u=\mathcal{N}(|u|)u \quad \mbox{in} \,\,\, \R^N, \end{align*}的半经典态，其中$0<s <1$，$\eps>0$是小参数，$N>2s$，$V \in C^1(\R^N, \R^+)$和$\mathcal{N}\in C(\R, \R)$ .非线性有Sobolev亚临界、临界或超临界增长。分数拉普拉斯$(-Δ)^s$被表征为用于$ξ\in \R^N$的$\mathcal{F}((-Δ)^{s}u)(ξ)=|ξ|^{2s} \mathcal{F}(u)(ξ)$，其中$\mathcal{F}$表示傅立叶变换。我们构建了正半经典态和一个无限序列的符号变化的半经典态，具有更高的能量聚集在潜在的$V$的局部极小点附近。该解是高维拓扑型的，通过对称山路定理刻画了高维对称链接结构的极大极小性.它们对应于紧性条件失效的能级处的基本能量泛函的临界点。证明主要基于惩罚方法、s-调和扩张理论和爆破论证以及局部类型Pohozaev等式。
2021-11-16 math.AP
Shape perturbation of Grushin eigenvalues
考虑了$\mathbb{R}^N$的有界开子集上的Grushin-Laplacian在齐次Dirichlet边界条件下的谱问题.我们证明了对称函数的特征值依赖于真正的解析域扰动，我们证明了Hadamard型公式的形状微分。在扰动依赖于单个标量参数的情况下，我们证明了一个描述多重特征值分岔现象的Rellich-Nagy型定理。作为推论，我们的特征等容和等周扰动下的临界形状的超定问题，我们推导出一个新的证明的Rellich-Pohozaev身份的Grushin特征值。
2020-09-07 math.AP math.SP
Improved Beckner's inequality for axially symmetric functions on $\mathbb{S}^4$
证明了常$Q$曲率型方程（也可称为四阶平均场方程）在$\mathbb{S}^4$上的轴对称解必为常数，只要Paneitz算子前的参数$α$属于$[\frac{473 + \sqrt{209329}}{1800}\approx0.517, 1)$ .这与$α=1$的情况相反，在这种情况下存在一系列解决方案，称为标准气泡。这种现象类似于$ \mathbb{S}^2$上的高斯曲率方程。作为结果，我们证明了一个改进的Beckner不等式上的$\mathbb{S}^4$轴对称函数的质量中心在原点。利用Pohozaev型恒等式证明了$α=\frac15$轴对称解的唯一性，并利用分支方法证明了$α\in (\frac15, \frac12)$非常数轴对称解的存在性.
2021-09-27 math.AP math.DG
Heavy tailed approximate identities and $σ$-stable Markov kernels
本文的目的是提出一些结果有关的性质的稳定性，浓度和近似的同一性卷积通过不一定软化型家庭的重尾马尔可夫核。通过具有区间$(0,2)$中的值的给定函数$σ$，由作为选自$\mathcal{L}=\{L^σ: \widehat{L^σ}(ξ)=e^{-|ξ|^σ},0<σ<2\}$族的$L^{σ(t)}$的$t$软化而获得的核$K_t$提供特定情况。本文证明了C.~卡尔德龙在卷积的情况下，成为一次自然的设置和有用的连接概念的稳定性，浓度和近似的身份。一些一般的结果被推广到空间的齐型，因为大多数的概念，在理论中所涉及的度量和措施。
2017-07-12 math.AP
On the Rosenau equation: Lie symmetries, periodic solutions and solitary wave dynamics
本文首先考虑二次非线性项Rosenau方程，并确定了它的李对称代数。我们得到的方程的常微分方程，并找到周期解析解的椭圆函数。然后，考虑一般的幂型非线性，我们证明了孤波的不存在某些参数使用Pohozaev型恒等式。对这种单幂型非线性Rosenau方程提出了Fourier准谱方法。为了研究孤波动力学，我们使用Petviashvili方法生成作为初始条件的孤波剖面。然后通过各种数值实验研究了单个孤波的演化和孤波的超越碰撞。
2022-01-24 cs.NA math.AP math.NA
Existence and non-degeneracy of positive multi-bubbling solutions to critical elliptic systems of Hamiltonian type
本文讨论了下列Hamilton型临界椭圆方程组，它们是临界Lane-Emden方程组的变形，类似于给定曲率问题：\begin{equation*} \begin{cases} -Δu_1=K_1(y)u_2^{p},\ y\in \mathbb{R}^N,\\ -Δu_2=K_2(y)u_1^{q}, \ y\in \mathbb{R}^N,\\ u_1,u_2>0, \end{cases} \end{equation*}其中$N\geq 5, p,q\in(1,\infty)$与$\frac1{p+1}+\frac1{q+1}=\frac{N-2}N$，$K_1(y)$和$K_2(y)$是正径向势.首先，在$K_1,K_2$上适当的条件和指数$p,q$的一定范围内，构造了一个能量可以任意大的无界非径向正向量解序列.此外，我们证明了一类非退化的结果，利用各种Pohozaev恒等式，这是非常有趣的独立。不确定的线性算子和强耦合的非线性使得Hamilton型方程组在研究给定曲率问题时与梯度型方程组和单临界椭圆型方程形成鲜明的对比。值得注意的是，在高维情形$(N\geq5)$中，对于临界椭圆方程组，无论是Hamilton型还是梯度型，都没有关于无穷多个起泡解的存在性的结果。
2022-05-31 math.AP
A few representation formulas for solutions of fractional Laplace equations
本文建立分数阶拉普拉斯方程齐次 Dirichlet 问题解的偏导数表示公式及分数阶 Green 函数与 Robin 函数的 Pohozaev 型恒等式，并将 Hadamard 变分公式和 Lions 再生核公式推广到分数阶情形，应用于分数阶点涡系统稳态研究。
2023-09-17 math.AP
Construction of solutions for a critical elliptic system of Hamiltonian type
Tsinghua University（清华大学）
本文研究了临界椭圆系统在特定条件下构造无限多个能量可任意增大的解的方法。
2025-11-25 math.AP
New type of bubbling solutions to a critical fractional Schrödinger equation with double potentials
本文研究带双势的临界分数阶Schrödinger方程，在势函数满足稳定临界点相关条件下，证明存在一类集中在圆柱上下部对称点的新型无穷多冒泡解，采用改进有限维约化法与局部Pohozaev恒等式完成证明。
2024-08-14 math.AP math.DG
Liouville theorems for stable solutions to the mean curvature equation
School of Mathematics (Zhuhai), Sun Yat-Sen University（中山大学数学学院（珠海））
该研究针对平均曲率方程，在三类不同稳定条件的解中建立刘维尔型定理，将半线性Lane-Emden方程的相关结果推广至平均曲率方程。
2026-10-14 math.AP
A new type of bubble solutions for a critical fractional Schrödinger equation
针对一类临界分数阶Schrödinger方程，利用有限维约化方法与局部Pohozaev恒等式，证明当势函数相关项存在稳定临界点时，方程存在在圆柱上下部点集中的新型无穷多气泡解，克服了分数阶Laplacian非局部性带来的困难。
2024-10-10 math.AP
Exterior Serrin Rigidity for the Homogeneous{k}-Hessian Equation
本文在三维情形下对2≤k<n的齐次k-Hessian方程外部超定问题，结合参数q与尺度函数，通过不同积分机制建立球刚性结果，将构造从凸域扩展至严格星形域。
2026-09-04 math.AP
Liouville theorems and universal estimates for superlinear elliptic problems without scale invariance
本文将刘维尔型定理应用于无尺度不变性的椭圆系统以获得普适奇性和衰减估计，提出了基于 Pohozaev 恒等式等方法证明新定理，并综述改进了现有证明方法。
2024-09-26 math.AP
Inhomogeneous nonlinear Schrödinger equations with competing singular nonlinearities
Universidade Federal da Paraíba（帕拉伊巴联邦大学）；Florida Institute of Technology（佛罗里达理工学院）
研究不均匀非线性薛定谔方程的 stationary 状态所对应的非线性椭圆方程，通过加权 Sobolev 空间嵌入和临界点理论，获得非线性特征值的存在性和多重性结果，并利用 Pohozaev 型恒等式证明非存在性结果。
2026-03-22 math.AP
Rigidity of stationary and uniformly rotating planar Euler flows in the $C^1$ Yudovich class
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Tianjin Normal University（天津师范大学）；Xiamen University（厦门大学）
该文证明二维不可压缩欧拉方程中平稳或均匀旋转解在特定涡量类下必为径向对称，且非零旋转时中心为原点，方法基于水平集几何与缺陷测度分析。
2026-09-28 math.AP
Sharp reversed Hardy-Littlewood-Sobolev inequality with extended kernel
本文证明了对任意非负函数$f\in L^{p}(\partial\mathbb{R}_+^n)$和$g\in L^{q'}(\mathbb{R}_+^n)$，具有扩展核\begin{equation*} \int_{\mathbb{R}_+^n}\int_{\partial\mathbb{R}^n_+} \frac{x_n^β}{|x-y|^{n-α}}f(y)g(x) dydx\geq C_{n,α,β,p}\|f\|_{L^{p}(\partial\mathbb{R}_+^n)} \|g\|_{L^{q'}(\mathbb{R}_+^n)} \end{equation*}的反向Hardy-Littlewood-Sobolev不等式，其中$n\geq2$，$p,\ q'\in (0,1)$，$α>n$，$0\leqβ<\frac{α-n}{n-1}$，$p>\frac{n-1}{α-1-(n-1)β}$使得$\frac{n-1}{n}\frac{1}{p}+\frac{1}{q'}-\frac{α+β-1}{n}=1$ .我们证明了上述不等式极值函数的存在性。此外，在共形不变的情况下，我们分类所有的极值函数，从而通过一个移动球的变体方法，可以执行\emph{without lifting the regularity of Lebesgue measurable solution…
2020-06-06 math.AP math.FA
General monotone formula for homogeneous $k$-Hessian equation in the exterior domain and its applications
针对外区域齐次 $k$-Hessian 方程超定问题，论文结合积分恒等式与几何不等式提出新方法，并建立一般单调公式以证明球特征刻画及相关几何不等式。
2025-07-23 math.AP math.DG
