A sensitivity analysis for the price of anarchy in non-atomic congestion games
Zijun Wu, Rolf Moehring
本文证明了非原子拥塞博弈中的PoA是H{<$}lder连续的.对成本函数和需求的组合干扰。然后，我们将这一结果的PoA的收敛性分析。
This paper shows that the PoA in non-atomic congestion games is H{ö}lder continuous w.r.t. combined disturbance on cost functions and demands. We then apply this result to the convergence analysis of the PoA.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Polynomial Bottleneck Congestion Games with Optimal Price of Anarchy
我们研究{ \em瓶颈拥塞游戏}，其中的社会成本是由任何资源的最坏的拥塞。这些游戏直接涉及到网络路由问题，也车间作业调度问题。在典型的瓶颈拥塞博弈中，参与者的效用成本取决于他们使用的最严重的拥塞资源。然而，由此产生的纳什均衡是低效的，因为无政府状态的无政府代价与资源的数量成比例，而资源的数量可能很高。在这里，我们表明，我们可以得到更小的无政府状态的无政府代价的瓶颈社会成本度量。我们引入{ \em多项式瓶颈博弈}，其中玩家的效用成本是他们使用的资源的拥塞的多项式函数。具体地，用于任何资源$r$的延迟函数是$C_{r}^\M$，其中$C_r$是作为使用$r$的播放器的数量测量的拥塞，并且$\M \geq 1$是定义多项式的次数的整数常数。参与者的效用成本是其所使用的资源的各个延迟的总和。游戏的社会成本保持不变，即最严重的瓶颈资源拥塞：$\max_{r} C_r$。我们证明了多项式瓶颈对策是非常有效的，并给出了无政府无政府代价$O(|R|^{1/(\M+1)})$，其中$R$是资源的集合。这个无政府状态无政府代价的价格是紧的，因为我们演示了一个游戏的无政府状态无政府代价$Ω(|R|^{1/(\M+1)})$，任何$\M \geq 1$。我们得到我们的紧边界，使用两个证明技术：{ \em变换}，我们用它来转换任意游戏到更简单的游戏，和{ \em扩展}，我们用它来约束的无政府代价在一个更简单…
On the Robustness of the Approximate Price of Anarchy in Generalized Congestion Games
通过Roughgarden的平滑博弈和无政府状态的鲁棒无政府代价的概念所显示的主要结果之一是，对于任何总和有界的功利主义社会函数，粗糙相关均衡的无政府状态的最坏情况无政府代价与具有非负和非减延迟函数的加权拥塞博弈类中的纯纳什均衡的最坏情况一致，并且这样的值总是可以通过所谓的，平滑论证我们通过证明，对于各种各样的（甚至非和有界）功利主义和平等主义的社会功能，并为广泛推广的加权拥塞游戏类与非负（并且可能减少）延迟函数，对于任何$ε\geq 0$，$ε$ -近似粗相关均衡的无政府状态的最坏情况代价仍然与$ε$ -近似纯纳什均衡的无政府状态的最坏情况代价一致。作为我们证明的一个副产品，它也遵循这样一个值总是可以通过使用我们在以前的工作中介绍的原始对偶方法来确定。值得注意的是，我们的研究场景超出了无政府状态的稳健无政府代价的应用范围（因为它是目前定义的），所以我们的结果似乎不太可能通过平滑框架来证明。
Price of Anarchy for Greedy Auctions
我们考虑拍卖中的贪心算法，配对的第一价格或临界价格支付规则，用于解决多参数组合分配问题。我们研究了无政府状态下的无政府代价价格对社会福利的影响。我们证明了各种均衡概念，包括贝叶斯-纳什均衡和相关均衡，所得到的无政府状态下的无政府代价界接近于底层贪心算法的近似因子。
A convergence analysis of the price of anarchy in atomic congestion games
本文提供了一个全面的收敛性分析的PoA的纯和混合纳什均衡的原子拥塞游戏与不可分割的需求。
Selfish Jobs with Favorite Machines: Price of Anarchy vs Strong Price of Anarchy
我们认为，充分研究的博弈论版本的机器调度中，工作对应于自我利益的用户和机器对应的资源。在这里，每个用户选择一台机器，试图最小化她自己的成本，这种自私的行为通常会导致一些不是全局最优的均衡：均衡是一种分配，其中没有用户可以通过移动到另一台机器来减少她自己的成本，这通常不需要最小化完工时间，即，机器的最大负载。我们提供了严格的界限，在算法博弈论中，即，无政府状态的无政府代价和强无政府代价价格的机器调度设置之间的相关和不相关的机器的情况。这两个概念都研究了最坏均衡与最优均衡相比的社会成本（完工时间），无政府状态的强大无政府代价限制了更强形式的均衡。我们的研究结果扩展了先前的研究，比较了两台相关机器的无政府状态无政府代价价格和无政府状态无政府代价的强价格（Epstein，Acta Informatica 2010），从而进一步了解了这些概念之间的关系。我们的确切界限给出了两个模型之间的定性和定量比较。边界也表明，设置确实比两台不相关的机器更容易：在后者中，无政府状态的强大无政府代价是$2$，而在我们的机器中，它严格地更小。
The Price of Anarchy of Two-Buyer Sequential Multiunit Auctions
研究了完全信息下两个购买者的序列多物品拍卖的效率问题。对于一般的估价函数，我们证明了无政府状态无政府代价的价格正好是$1/T$的拍卖与$T$项目出售。对于凹估值函数，我们证明了无政府状态的无政府代价在$1-1/e\simeq 0.632$下有界。这个界限是渐近紧的，因为售出的商品数量趋于无穷大。
Strong Price of Anarchy and Coalitional Dynamics
我们介绍了一个框架，研究效用博弈中合作对结果质量的影响。我们的框架是一个联盟的非合作博弈的平滑框架的模拟。联盟平滑性意味着无政府状态的强无政府代价的界限，联盟稳定结果的质量损失，以及粗略相关均衡和下沉均衡的联盟版本的界限，我们将其定义为由最佳反应动态的自然联盟版本决定的失衡短视行为。我们的联盟平滑度框架捕捉到了现有的结果，这些结果限制了网络设计游戏无政府状态的强大无政府代价。我们证明了在任何单调效用最大化博弈中，如果每个博弈者的效用至少是他对福利的边际贡献，那么无政府状态的强无政府代价至多为2。这涵盖了广泛的游戏类别，包括无政府代价价格非常高的游戏。此外，我们表明，在潜在的游戏中，无政府状态的强无政府代价接近稳定的价格，最好的纳什均衡的质量。
The Price of Anarchy is Unbounded for Congestion Games with Superpolynomial Latency Costs
我们考虑非合作不可分割的拥塞游戏，玩家共享资源，每个玩家的策略是纯的，由一个子集的资源，它适用于一个固定的权重。这样的游戏代表不可分割的路由流游戏，也工作分配游戏。资源的拥塞是使用它的参与者的权重之和，而参与者的成本函数是资源对其策略的效用之和。社会成本是参与者成本的加权总和。纳什均衡的质量取决于无政府状态的无政府代价（$PoA$），它表示在最坏的均衡中与最优协调解决方案相比，社会结果有多糟糕。在文献中，主要的工作只在多项式效用成本的游戏上，在那里已经证明了无政府状态的无政府代价是由多项式的次数限制的。然而，没有结果存在于非多项式效用函数的一般界限。在这里，我们考虑这些游戏的一般版本中，每个资源的效用是一个任意的非递减函数的拥塞。特别是，我们考虑一个大家庭的超多项式效用函数是渐近大于任何多项式。我们证明了，对于每个这样的功能存在的游戏，无政府状态的无政府代价价格是无限的，并随着玩家的数量增加（即使他们有无穷小的权重），而网络资源保持不变。我们给紧的下限和上限，这表明这种依赖于玩家的数量。此外，我们提供了一个确切的表征$PoA$的所有拥塞游戏的效用成本是有界的多项式函数。因此，这样的结果只存在于多项式成本函数的游戏。
On the Constant Price of Anarchy Conjecture
研究了Fabrikant等人提出的经典网络创造博弈模型中的纳什均衡和无政府状态下的无政府代价。在该模型中，每个代理（节点）以预定的价格$α> 0$购买链接，以连接到由所有$α> 0$代理组成的网络中。在这种情况下，重新表述的树猜想指出，对于$α> n$，每个纳什均衡网络都是一棵树。此外，Demaine等人指出，在这种模式下，无政府状态的无政府代价是恒定的。因为已经证明了树的无政府状态的无政府代价是恒定的，如果树猜想是正确的，那么对于$α> n$，无政府状态的无政府代价也是恒定的。到目前为止，已经证明\PoA在\emph{lower range}中是恒定的$(i)$，对于在\emph{upper range}中具有$δ\geq \frac{1}{\log n}$和$(ii)$的$α= O(n^{1-δ})$，对于$α> 4n-13$。相比之下，对于剩余范围的无政府状态无政府代价已知的最佳上限是$2^{O(\sqrt{\log n})}$。在本文中，我们给出了新的见解$α> n$的纳什均衡的结构，我们扩大了参数$α$的范围，无政府状态的无政府代价是常数。具体地说，我们证明了无政府状态的无政府代价是$α> n(1+ε)$的常数表明，直径大于一些前缀常数的平衡是一棵树。
Price of Anarchy for Non-atomic Congestion Games with Stochastic Demands
我们将用户均衡和系统最优的概念推广到具有随机需求的非原子拥塞博弈。我们建立了三种不同设置的链接成本函数和需求分布，即（a）仿射成本函数和一般分布，（b）多项式成本函数和一般正值分布，（c）多项式成本函数和正态分布的无政府无政府代价的上界。在某些特殊情况下，包括确定性需求的情况下，所有的上界都是紧的。
On the Price of Anarchy for High-Price Links
研究了Fabrikant，Luthra，Maneva，Papadimitriou和Shenker在2003年提出的经典网络创造博弈模型中的纳什均衡和无政府状态的无政府代价。这是一个自私的网络创建模型，其中玩家对应于网络中的节点，并且他们中的每一个都可以以预定价格$α> 0$创建到其他$n-1$玩家的链接。玩家的目标是最小化她购买边的成本和她使用结果网络的成本之和。该模型的一个主要论点是，无政府状态的无政府代价，即缺乏协调的相对成本，对所有PDMATHAMO来说都是恒定的。这一猜想已被证实为$α= O(n^{1-δ})$与$δ\geq 1/\log n$和$α> 4n-13$。最著名的无政府无政府代价上限是$2^{O(\sqrt{\log n})}$。我们给出了新的见解$α> n$的纳什均衡的结构，我们扩大了参数$α$的范围，无政府状态的无政府代价是恒定的。具体来说，我们证明，对于任何小$ε>0$，无政府状态无政府代价是恒定的$α> n(1+ε)$，任何非平凡的纳什均衡的任何biconconnected组件，如果存在的话，最多有一个恒定数目的节点。
On the Price of Anarchy of Cost-Sharing in Real-Time Scheduling Systems
我们研究了实时的【形】调度系统中的成本分担游戏，其中服务器在任何给定时间的激活成本是其负载的函数。我们专注于单项成本函数，并考虑的情况下，当度小于1（诱导就业的正外部性），当它大于1（诱导就业的负外部性）。对于前一种情况，我们提供了严格的无政府代价界，表明无政府的无政府代价增长到无穷大的多项式中的游戏工作的数量。对于后者，我们观察到，现有的结果提供了恒定的和严格的（渐近程度的单项）无政府状态的无政府代价的界限。然后，我们将注意力转移到通过一个简单的协调机制来改善无政府状态的无政府代价，该机制对实例没有任何了解。我们表明，我们的机制降低了无政府代价的价格与$n$工作和单位激活成本的游戏从$Θ(\sqrt{n})$到$2$。我们还表明，对于一类有限的实例，单式激活成本实现了类似的改善。然而，情况并非如此，对于单项成本的无限制实例，我们证明了无政府状态的无政府代价对于我们的机制仍然是超常数。
Topological Price of Anarchy Bounds for Clustering Games on Networks
我们考虑集群游戏，其中的球员被嵌入在一个网络，并希望协调（或反协调）他们的策略与他们的邻居。一个参与人的目标是选择一个策略，最大化她的效用给定的策略，她的邻居。最近的研究表明，即使是这些游戏的最基本的变体也表现出很大的无政府代价：集中化结果产生的总效用与均衡结果之间的巨大低效率，在均衡结果中，玩家自私地试图最大化他们的效用。我们的主要目标是了解网络拓扑的结构属性如何影响这些游戏的效率。我们推导出拓扑界上的无政府代价为不同类别的集群游戏。这些拓扑边界提供了一个更翔实的评估这些游戏的效率比相应的（最坏情况下）无政府代价价格界限。作为我们的主要结果之一，我们推导出（紧）界的无政府代价聚类游戏上的Erdens-Rényi随机图（在网络中的每一个可能的边缘是目前与一个固定的概率），这取决于图的密度，站在形成鲜明对比，以已知的无政府代价边界。
The Robust Price of Anarchy of Altruistic Games
我们研究了当玩家（部分）利他时，各类游戏的均衡的无效率。我们通过假设参与者i的感知成本是1-α i乘以他的直接成本和α i乘以社会成本的凸组合来模拟利他行为。调整参数α i允许在纯自私和纯利他行为之间进行平滑插值。在此框架下，我们研究了线性拥塞博弈、公平成本分摊博弈和有效效用博弈的利他扩展。我们推导出（紧）界的无政府代价这些游戏的几个解决方案的概念。为此，我们适当地适应了Roughgarden引入的平滑度概念，并表明它捕获了确定这些游戏的无政府状态无政府代价的基本属性。我们的边界表明，拥挤的游戏和成本分担游戏，最坏情况下的无政府状态的鲁棒无政府代价增加利他主义，而有效的效用游戏，它保持不变，不受利他主义。然而，无政府状态无政府代价价格的增加并不是一个普遍现象：对于对称单点线性拥塞游戏，我们推导出了无政府状态的纯无政府代价价格的界，该界随着利他主义水平的增加而减小。由于这个界限也严格低于无政府状态的健壮无政府代价，它展示了一个自然的例子，在这个例子中，纳什均衡比更宽容的均衡概念更有效。
Bottleneck Routing Games with Low Price of Anarchy
我们研究{ \em瓶颈路由游戏}的社会成本是由网络中的任何边缘上的最严重的拥塞。在文献中，瓶颈博弈假设玩家效用成本由其路径中最糟糕的拥塞边决定。然而，这种博弈的纳什均衡是低效的，因为无政府状态的无政府代价可能非常高，并且与网络的大小成比例。为了获得更小的无政府无政府代价，我们引入了{ \em指数瓶颈对策}，其中局中人的效用成本是他们的平均效用的指数函数。我们发现，指数瓶颈游戏是非常有效的，并给出了一个多对数界的无政府代价的价格：$O(\log L \cdot \log |E|)$，其中$L$是最大的路径长度在球员的策略集和$E$是在图中的边缘集。通过对指数效用成本进行对数调整，得到了与常规瓶颈对策的博弈者成本几乎相同，同时又具有指数对策的无政府状态无政府代价的博弈.
Social Welfare and Price of Anarchy in Preemptive Priority Queues
考虑一个不可观测的$M|G|1$队列，具有抢占-恢复调度和两个优先级。客户是战略性的，可能会加入保费类的费用。我们分析了由此产生的均衡结果、均衡稳定性和社会福利。我们发现，对于变异系数大于1的服务分布，存在一个唯一的和稳定的混合平衡在低负荷。我们还对无政府状态的无政府代价建立了一个严格的界限，即$4/3$。
Price of Anarchy for Mechanisms with Risk-Averse Agents
我们研究了在风险厌恶代理人存在的情况下无政府机制的无政府代价。以前的工作主要集中在代理商与准线性公用事业，可能与预算。我们的模型将其作为一种特殊情况，但也捕捉到代理人可能对付款不那么敏感，而不是在风险中性模型中。我们发现，许多积极的价格的无政府状态的结果证明在平滑框架继续持有在更一般的风险厌恶设置。一个充分条件是，代理人永远不会结束后，发挥非劣策略负拟线性效用。这是真的，例如，第一价格和第二价格拍卖。对于全付拍卖，类似的结果不成立：我们表明，有任意坏的社会福利相比，最佳的贝叶斯-纳什均衡。
The price of anarchy and stability in general noisy best-response dynamics
Logit响应动态（Alos-Ferrer and Netzer，Games and Economic Behavior 2010）是一类丰富而自然的噪声最佳响应动态。在这项工作中，我们修改了无政府状态的无政府代价和价格的稳定性，考虑在这些动态的长期均衡的质量。我们的研究结果表明，以前的研究这种类型的简单的动态可以强烈地依赖于一个同步的球员的动作时间表。特别是，一个小的噪音本身是不足以提高质量的均衡，只要其他非常自然的时间表使用。
Pure Price of Anarchy for Generalized Second Price Auction
广义第二价格拍卖（GSP）已被搜索引擎广泛用于出售广告位。先前的研究表明，当有两个广告位时，GSP的纯无政府代价（POA）为1.25，当有三个广告位时为1.259。然而，对于广告位数大于3的情形，只得到了纯POA的一些不紧的上界。在这项工作中，我们改进了以前的结果在两个方面：（1）我们证明了纯POA的GSP是1.259时，有四个广告位，（2）我们表明，纯POA的GSP与超过四个广告位也是1.259给定的投标人根据一个特定的排列。
The Price of Anarchy for Selfish Ring Routing is Two
我们分析了原子参与者的网络拥塞博弈，非对称策略，和所有参与者之间的最大延迟作为社会成本。这个重要的社会成本函数比平均延迟要少得多。我们证明了当网络是环且链路长度是线性时，无政府状态的无政府代价至多为2。我们的边界很紧。这是最大延迟目标的第一个明确界限。
Network Creation Games: Structure vs Anarchy
我们研究了Fabrikant等人提出的经典网络创造博弈模型中的纳什均衡和无政府状态的价格。在这个模型中，每个代理（节点）以预定的价格$α>0$购买链接，以便连接到由所有$n$代理形成的网络。在这种情况下，重新表述的树猜想指出，对于$α> n$，每个纳什均衡网络都是一棵树。因为它表明，树的无政府状态的代价是恒定的，如果树猜想是真的，那么无政府状态的代价将是$α>n$的常数。此外，Demaine等人指出，这种模式的无政府状态的代价是恒定的。到目前为止，最后一个猜想已经在（i）\emph{lower range}中得到了证明，对于$α= O(n^{1-ε})$和$ε\geq \frac{1}{\log n}$，以及（ii）在\emph{upper range}中得到了证明，对于$α> 65n$。相比之下，对于剩余范围的无政府状态的价格，已知的最佳上限是$2^{O(\sqrt{\log n})}$。在本文中，我们给出了新的见解的$α$的不同范围内的纳什均衡的结构，我们扩大了无政府状态的价格是恒定的范围。关于上限，我们证明了每个纳什均衡是一棵树$α> 17n$和无政府状态的价格是恒定的，甚至$α> 9n$。在较低的范围内，我们表明，任何纳什均衡$α< n/C$与$C > 4$，导致$ε-$距离几乎一致的图。
Tight Bounds for the Price of Anarchy and Stability in Sequential Transportation Games
在本文中，我们分析了Fotakis，Gourvès和Monnot在2017年首次引入的运输游戏，玩家希望尽快被运送到一个共同的目的地，为了实现这一目标，他们必须选择一辆可用的公共汽车。我们引入了这个游戏的顺序版本，并提供了在度量和非度量的情况下，考虑三个社会成本函数的顺序价格的稳定性和顺序的无政府代价的界限：总行驶距离的所有巴士，巴士行驶的最大距离，和所有玩家行驶的距离之和（一个新的社会成本函数，我们介绍）。最后，我们分析了同时运输博弈中这个新函数的稳定价格和无政府状态无政府代价。
Exact Price of Anarchy for Weighted Congestion Games with Two Players
本文给出了一个完整的分析，最坏情况下的均衡的各种版本的加权拥塞游戏有两个球员和仿射成本函数。结果是精确的无政府状态的无政府代价界限，它是两个玩家权重的参数，并准确地建立了游戏的原语如何进入均衡的质量。有趣的是，一些最坏的情况是当球员的体重只有轻微的差异。我们的研究结果还表明，在所有情况下，顺序游戏提高了无政府状态的无政府代价，然而，这种效果随着玩家权重差异的增加而消失。方法上，我们获得精确的无政府代价边界的对偶为基础的证明机制，基于一个紧凑的线性规划公式，计算最坏情况下的情况。这种机制产生基于对偶的最优性证书，最终可以变成纯代数证明。
Selfishness need not be bad: a general proof
本文研究了非原子拥塞博弈中的用户行为。考虑了具有连续非减函数的非原子拥塞博弈，研究了当总用户量趋于无穷大时，无政府状态的无政府代价的极限。我们加深了对{ \em渐近良好设计的游戏} \cite{Wu2017Selfishness}，{ \em极限游戏} \cite{Wu2017Selfishness}，{ \em可扩展性} \cite{Wu2017Selfishness}和{ \em可计量性} \cite{Colini2017b}的了解，这些都是最近在非原子拥塞游戏的无政府代价的极限分析中使用的。我们开发了一个统一的框架，并得出新的技术，允许一般的无政府状态的无政府代价的极限分析。利用这些新技术，我们能够证明任意多项式价格函数和任意用户量向量序列的非原子拥塞游戏的无政府无政府代价的全局收敛性。此外，我们表明，这些新技术是非常灵活和强大的，也适用于非原子拥塞游戏的价格函数的其他类型。特别是，我们证明了非原子拥塞游戏与定期变化的价格函数也渐近良好的设计，只要价格函数略有限制。我们的结果大大推广了最近的结果。特别是，我们的研究结果进一步支持了这一观点的一般证明，自私不一定是坏的非原子拥塞游戏。
The Price of Anarchy in Large Games
与计算机科学应用相关的博弈论模型通常以大量参与者为特征。本文的目标是建立一个分析框架，在这种模型中界定无政府状态的无政府代价。我们证明了我们的框架的广泛适用性，通过实例化的几个良好的研究模型，包括同时单一项目拍卖，贪婪的组合拍卖，和路由游戏。在所有情况下，我们确定的条件下，大型游戏的POA是远远优于最坏情况下的情况。我们的研究结果也给了新的意义，简单的拍卖可以执行几乎以及最佳的现实环境。
Tight Bounds for the Price of Anarchy of Simultaneous First Price Auctions
研究了具有次模和次可加估价的一价拍卖的无政府代价。这些拍卖的贝叶斯无政府代价的当前最佳上限分别为e/（e-1）[Syrgkanis and Tardos 2013]和2 [Feldman et al. 2013]。我们提供了匹配的下界，这两种情况下，即使是完全信息的情况下，混合纳什均衡通过一个明确的建设。我们提出了一个替代的证明的上限e/（e-1）的第一价格拍卖分数次可加性的估值，揭示了最坏情况下的价格分布，这是作为一个积木的匹配下限建设。我们将我们的结果推广到一般类的项目投标拍卖，我们称之为投标依赖拍卖（包括第一价格拍卖和全付拍卖）的赢家总是出价最高的投标人和每个投标人的付款只取决于他自己的出价。最后，我们将我们的技术歧视性价格多单位拍卖。我们补充了[de Keijzer et al. 2013]关于次可加估值的结果，提供了一个匹配的下界2。对于子模赋值的情况，我们提供了1.109的下限。对于同一类估值，我们能够使用非平滑方法重现e/（e-1）的上限。
Efficiency of the Generalized Second-Price Auction for Value Maximizers
该研究针对价值最大化者参与的广义第二价格拍卖，分析其无政府状态价格，得出其可低至0的结论，还推导了与折扣因子相关的细粒度无政府状态价格，揭示了折扣因子平滑性与拍卖效率的关联。
Improving the Price of Anarchy for Selfish Routing via Coordination Mechanisms
我们重新考虑研究自私路由游戏仿射延迟功能。这类博弈的无政府状态无政府代价取最大值4/3;这个最大值已经在两个平行链接的简单网络中达到，称为庇古网络。我们通过协调机制改进了4/3值。我们增加了网络中边缘的延迟函数，即，如果$\ell_e(x)$是边缘$e$的等待时间函数，则对于所有$x$，我们将其替换为具有$\ell_e(x) \le \hat{\ell}_e(x)$的$\hat{\ell}_e(x)$。然后对手固定一个需求率作为输入。该机制的无政府状态工程无政府代价被定义为最坏情况下修改后的网络中的纳什社会成本与原网络中的最优社会成本之比。形式上，如果$\CM(r)$表示针对速率$r$的修改网络中的最差纳什流的成本，并且$\Copt(r)$表示针对相同速率的原始网络中的最优流的成本，则[ \ePoA = \max_{r \ge 0} \frac{\CM(r)}{\Copt(r)}]。我们首先展示了一个简单的协调机制，实现了任何网络的并行链路工程无政府代价严格小于4/3。对于两个平行连杆的情况，我们的基本机构给出5/4 = 1.25。然后，对于两个平行的链接的情况下，我们描述了一个最佳的机制，其工程无政府代价的无政府状态位于1.191和1.192之间。
The Price of Anarchy for Network Formation in an Adversary Model
我们研究了n个参与者和链接成本α> 0的网络形成。网络建立后，攻击者根据一定的概率分布随机删除一条链路。参与人v的成本包含了与v断开连接的参与人的预期数量。我们证明了存在的均衡和价格的稳定性1+O（1）在温和的假设下的对手和n \geq 9。作为主要的结果，我们证明了两个特殊的对手的无政府状态无政府代价的界限：一个删除一个链接随机均匀选择，而另一个删除一个链接，导致最大数量的球员对被分开。对于单边链接形成，我们证明了两个对手的无政府状态无政府代价的界为O（1），常数分别以10+o（1）和8+o（1）为界。对于双边链路形成，我们显示一个对手的O（1+ \sqrt{n/α}）（如果α> 1/2），另一个对手的O（1 + \geq）和Θ（n）（如果α> 2被认为是常数和n \geq 9）。后者是该模型中任何对手可能发生的最坏情况（如果α= Ω（1））。这表明了单边和双边联系形成之间的实质性差异。
Price of Anarchy with Heterogeneous Latency Functions
在本文中，我们考虑的无政府代价（PoA）在多商品流的延迟或延迟功能具有异质依赖于流的商品，即当每个环节上的延迟是依赖于单个商品的流量，而不是在总流量。本研究的一个应用是网络的性能分析与差异化的流量时，可能会出现的流量优先级根据一些类型的分类。这项研究对网络中立性的辩论有影响。我们提供了无政府无政府代价价格边界的商品$k$（类型）的网络，其中每个链接与异构多项式延迟，即边缘$e$上的商品$i$面临由$g_{i1}(e)f^θ_1(e) + g_{i2}(e)f^θ_2(e) + \ldots + g_{ik}(e)f^θ_k(e) + c_i(e), $指定的延迟，其中$f_i(e)$是第$i$商品通过边缘$e$的流量，$θ\in {\cal N}$，$g_{i1}(e), g_{i2}(e), \ldots, g_{ik}(e)$和$c_i(e)$是非负常数。我们考虑原子流和非原子流。对于网络的可分解延迟功能，其中由一个特定的商品引起的延迟是相同的，即边缘$e$上的延迟定义的$a_1(e)f_1^θ(e) + a_2(e)f_2^θ(e) + \ldots + c(e)$，其中$\forall j , \forall e: g_{1j}(e) = g_{2j}(e) = \ldots = a_j(e)$，我们显示了一个改进的无政府状态的无政府代价的约束。此外，我们展示了无政府状态的…
On the Price of Anarchy in Packet Routing Games with FIFO
本文研究FIFO数据包路由博弈，首次证明线性多重图上一致最快路由均衡的无政府代价至多为2，并构造实例给出稳定代价及连续Nash流无政府代价至少为e/(e-1)的下界。
Assignment Games with Conflicts: Price of Total Anarchy and Convergence Results via Semi-Smoothness
我们研究分配游戏中的工作选择机器，并在某些对的工作可能会发生冲突，也就是说，他们可能会产生额外的成本时，他们都被分配到同一台机器上，超出了与负载的增加。关于这种互动的问题不仅仅适用于将工作分配给机器：当社交网络中的人们选择与一个团体或团体结盟时，他们通常不仅基于该团体的内在质量，而且还基于他们的朋友（或敌人）中谁也选择了该团体。我们展示了如何半光滑，最近推出的推广光滑，是必要的，以找到紧或近紧的总无政府状态的价格上的界限，从而对质量的相关和纳什均衡，几个自然的工作分配游戏与互动的工作。在大多数情况下，我们对完全无政府状态的价格的界限要么正好是2，要么接近2。我们还证明了新的收敛结果所隐含的半光滑我们的游戏。最后考虑了联盟偏差，证明了强平衡点的存在性和性质。
Bounds on the Price of Anarchy for a More General Class of Directed Graphs in Opinion Formation Games
在有向图的意见形成博弈中，无政府状态的有界无政府代价只存在于加权欧拉图中。因此，我们约束的无政府状态无政府代价的更一般类的有向图的条件直观地意味着，每个节点不影响其他超过她的影响，其中的界限取决于这种差异（在一个比率）。我们还表明，存在一个例子，只是稍微违反了无政府状态的无限无政府代价的条件。
Prices of anarchy of selfish 2D bin packing games
我们考虑一个博弈论问题，称为自私的2维装箱游戏，在文献中已经处理的1维情况下的推广。在这个游戏中，要包装的物品是矩形，箱子是单位正方形。游戏开始于一组任意包装在箱子里的物品。一个项目的成本被定义为它的面积和相应箱子的总占用面积之间的比率。每个物品都是一个自私的玩家，想要最小化它的成本。只有当成本降低时，才允许将项目迁移到另一个bin。我们表明，这个游戏总是收敛到一个纳什均衡（一个稳定的包装，没有一个项目可以减少其成本迁移到另一个箱）。我们证明了这个博弈的无政府状态的纯无政府代价是无限的，因此我们讨论了所有物品都是正方形的特殊情况。我们证明了自私正方形包装博弈的无政府状态的纯无政府代价至少为2.3634，至多为2.6875。我们也提出了类似的结果强纳什均衡（一个稳定的包装，没有非空的项目集可以同时迁移到另一个共同的bin，并降低成本的每一个项目的设置）。我们证明了当所有项目都是正方形时，无政府状态的强无政府代价至少为2.0747，至多为2.3605。
On the Price of Anarchy of Highly Congested Nonatomic Network Games
我们考虑一个源和一个目的地的非原子网络游戏。我们研究了无政府状态的无政府代价随流入量增加的渐近行为。根据一些经验观察，我们表明，在适当的条件下，无政府状态的无政府代价是渐近的。我们用一些反例表明，情况并非总是如此。反例出现在非常简单的平行图中。
Measuring Market Performance with Stochastic Demand: Price of Anarchy and Price of Uncertainty
在零售需求数据稀缺的情况下，全球经营的供应商面临着越来越大的批发定价挑战，而当地经营的零售商则信息更灵通。与此同时，随着本地企业的激增，市场拥挤，零售竞争加剧。为了抓住这些战略考虑，我们采用经典的古诺模型，并将其扩展到一个两阶段的供应链与上游供应商谁经营的需求不确定性和多个下游零售商谁竞争的数量。供应商对零售需求的信念是通过一个连续的概率分布函数F。若F具有广义平均剩余寿命递减性质，则供应商的最优定价策略存在且是平均剩余寿命函数的唯一不动点。我们评估了不确定性的实现价格，并表明存在需求水平，当供应商在需求不确定性下定价时，市场表现更好。一般而言，业绩表现为较低的已实现需求值。我们通过实现无政府状态的无政府代价来检验竞争的增加对供应链效率的影响，并用数值结果来补充我们的研究结果。
Price of Anarchy of Multi-Stage Machine Scheduling Games
本文研究了多阶段机器调度游戏中贪心策略下的纳什均衡价格，证明其范围在$[2 - \frac{1}{m}, 3 - \frac{1}{m}]$之间。
An improved bound for the price of anarchy for related machine scheduling
本文研究相关机器上遵循SPT策略的调度博弈，给出m台机器一般情形下无政府代价的上界$2-\frac{1}{2\cdot(2m-1)}$，并在两台机器及速度可整除情形下进一步改进上界。
The Tight Bound for Pure Price of Anarchy in an Extended Miner's Dilemma Game
池块扣留攻击是在数字加密货币（如比特币）的矿池中执行的。而不是诚实地采矿，池可以激励自己的矿工渗透到其他池。这些渗透者报告部分解决方案，但保留完整解决方案，分享区块奖励，但对区块挖掘没有贡献。矿池之间的区块扣发攻击可以建模为一种称为“矿工困境”的非合作博弈，它降低了系统中的有效挖矿能力，并导致区块链中潜在的系统不稳定性。然而，现有的文献对这种攻击的博弈论性质只给出了初步的分析，例如，在这个博弈中，无政府状态无政府代价（PPoA）的上限为3，有两个池参与，没有矿工背叛。无政府状态的纯无政府代价是衡量在矿工困境博弈中浪费了多少采矿能力的一个指标。进一步收紧它的上限将使我们更深入地了解这个博弈的结构，从而设计机制来减少相互攻击造成的系统损失。本文对无政府状态的纯无政府代价给出了（1，2]的一个紧界。此外，我们还证明了在渗透者可能背叛的更一般的情形下，紧界成立，并证明了在这种情形下纯纳什均衡的存在性和唯一性。受三个矿池博弈实验的启发，我们推测在N人矿工困境博弈（N>=2）中也有类似的结果。
Liquid Price of Anarchy
将预算限制纳入拍卖分析变得越来越重要，因为它们可以更准确地模拟实际情况。社会福利函数是衡量拍卖效率的标准，但它不适用于有预算的拍卖环境，因为投标人从获得物品中获得的价值与可以从她那里变现的价值之间可能存在很大的脱节。流动福利目标函数被认为是有预算的拍卖环境的自然替代方案。简单的拍卖，像同时拍卖项目，是通过他们的表现在平衡使用无政府代价（PoA）措施-最佳结果的目标函数值的比率最差的平衡。因此，我们评估的同时项目拍卖在预算设置的无政府状态的流动无政府代价（LPoA）措施的性能-最佳的流动福利的最差的均衡中获得的流动福利的比率。我们的主要结果是，混合纳什均衡的LPoA是有界的常数时，投标人是可加性和项目可以分为足够多的离散部分。我们的证明是强大的，并可以扩展到实现类似的边界，同时第二价格拍卖以及贝叶斯纳什均衡。对于纯纳什均衡，我们建立严格的界限上的LPoA的较大类的分数次可加的估值。为了得到我们的结果，我们开发了一种新的技术，其中一些投标人偏离（令人惊讶的）走向非最优的解决方案。特别是，这种技术不适合平滑框架。
Improved Price of Anarchy via Predictions
算法博弈论的一个中心目标是分析分散的多智能体系统的性能，如通信和信息网络。在没有一个中央计划者来强制执行如何使用这些系统的情况下，用户可以战略性地与系统交互，旨在最大化他们自己的效用，可能导致非常低效的结果，从而导致无政府状态的高无政府代价。为了缓解这个问题，系统设计者可以使用分散的机制来调节每个资源的使用（例如，使用本地排队协议或调度机制），但是仅具有关于系统状态的有限信息。这些信息限制对这种分散机制可以实现的目标产生了严重影响，因此本文献中的大多数成功案例都不得不做出限制性假设（例如，通过限制网络的结构或成本函数的类型）。在本文中，我们克服了一些障碍，文献施加在分散的机制，通过设计的机制，增强了对丢失的信息的预测。具体而言，受"预测算法"的文献的巨大成功的启发，我们设计了分散的预测机制，并评估其无政府状态的无政府代价作为预测误差的函数，专注于两个非常好的研究类游戏：调度游戏和多播网络形成游戏。
The Price of Anarchy in Bilateral Network Formation in an Adversary Model
我们研究网络形成的双边链接形成规则（杰克逊和Wolinsky 1996年）与$n$球员和链接成本$α>0$。在网络建立之后，对手根据一定的概率分布随机破坏一个链路。玩家$v$的费用包括$v$将断开连接的预期玩家数量。该模型以前研究了单侧链接形成（K。2011年）。我们证明了存在的成对纳什均衡适度假设下的对手和$n\geq 9$。作为主要的结果，我们证明了两个特殊的对手的无政府状态无政府代价的界限：一个破坏随机均匀选择的链接，而另一个破坏的链接，导致最大数量的球员对被分开。我们证明界限紧常数，即$O(1)$的一个对手（如果$α>1/2$），和$Θ(n)$的其他（如果$α>2$认为常数和$n \geq 9$）。后者是该模型中任何对手可能发生的最坏情况（如果是$α=Ω(1)$）。
When is selfish routing bad? The price of anarchy in light and heavy traffic
本文研究了具有多个源-目的地（O/D）对的非原子拥塞博弈中无政府状态下的无政府代价作为流量流入的函数的行为。在现实世界网络中的实证研究表明，无政府状态的无政府代价在轻流量和重流量下都接近于1，因此提出了一个问题：这些观察结果在理论上是否合理？我们首先表明，这并不总是这样的情况下：无政府状态的无政府代价价格可能保持一个积极的距离，从1的所有值的流量流入，即使在简单的三个环节的网络与一个单一的O/D对和光滑，凸成本。另一方面，对于一个大类的成本函数（包括所有多项式），无政府状态的无政府代价收敛到1，在重和轻流量，无论网络拓扑结构和网络中的O/D对的数量。我们还研究了无政府状态的无政府代价的收敛速度，我们表明，它遵循幂律，其程度可以明确计算时，网络的成本函数是多项式。
Price of Anarchy for Graph Coloring Games with Concave Payoff
研究了一类图着色对策（多矩阵共支付对策的一个子类）的无政府状态的无政府代价。在这些博弈中，参与者是一个无向简单图的顶点，每个参与者的策略空间是从$1$到$k$的颜色集合。对于每个参与者的收益是她的邻居与她自己不同颜色的数量的情况，$\frac{k}{k-1}$的无政府状态的无政府代价是已知的（Hoefer 2007，Kun et al. 2013）。对更复杂的支付函数的研究是一个悬而未决的问题。我们通过确定一个玩家的颜色与她的每个邻居的颜色的距离来计算玩家的收益，将一个非负的、实值的、凹函数$f$应用于这些距离中的每一个，然后对结果值求和。这包括Kun et al.（2013）为未来工作建议的支付函数作为特例。将$f^*$表示为$f$在可能距离$0,\dots,k-1$上达到的最大值。我们证明了一个上界的$2$的无政府状态无政府代价凹函数$f$是非递减的或假设$f^*$在距离或低于$\lfloor\frac{k}{2}\rfloor$。匹配下界给出了单调的情况下，$f^*$的情况下，假定在$\frac{k}{2}$甚至$k$。对于一般的凹函数，我们证明了$3$的一个上界。我们使用一个简单但功能强大的技术：我们得到的上界$λ\geq 1$的无政府代价的价格，如果我们设法给一个分裂$λ_1 + \dots + λ_k = λ$，使$\sum_{s=1}^k λ_s \cdot f(|s…
LP-based Covering Games with Low Price of Anarchy
提出了一类新的顶点覆盖和集合覆盖对策。无政府状态无政府代价价格的边界匹配最好的已知的常数因子近似保证的集中优化问题的线性和子模块成本-在所有以前研究的覆盖游戏，其中无政府状态无政府代价价格不能由一个常数（例如[6，7，11，5，2]）。特别地，我们描述了一个顶点覆盖博弈的无政府代价为2。游戏规则捕获的结构的线性规划松弛的基本优化问题，我们的界限是通过分析这些松弛。此外，对于线性成本，我们表现出线性时间最佳响应动态收敛到这些几乎最优的纳什均衡。这些动态模拟了Bar-Yehuda和Even [3]的经典贪婪近似算法。
Overcoming the Price of Anarchy by Steering with Recommendations
本文提出通过推荐系统引导Q学习智能体解决协调问题，以降低无政府状态代价，并证明适当推荐可稳健收敛至社会最优。
The Impact of Spillback on the Price of Anarchy for Flows Over Time
随时间变化的流量可以对随时间变化的流量进行数学建模。为了从博弈论的角度来评估这些动态流，我们考虑了无政府状态的无政府代价（PoA）。在本文中，我们研究的溢出效应对PoA的影响，这是实质性的。众所周知，一般而言，PoA在回溢设置中是无界的。我们扩展这表明，它仍然是无界的，即使考虑网络与单位边缘的能力和Braess比可以是任意大。与此相反，我们表明，在一个固定的网络上的PoA作为流量的函数是有界的一个常数和上限的PoA的网络的流出能力满足一定的约束条件，取决于最快的流量。该上界仅取决于给定网络的纳什流随时间的最差溢出因子。因此，它提供了一种方法来量化的影响，溢出的动态平衡的质量。此外，我们发现了一个令人惊讶的事实，即在某些网络中，引入溢出行为实际上可以加速动态平衡。
Price of Anarchy for Auction Revenue
本文开发工具的福利和收入分析的贝叶斯纳什均衡在不对称拍卖单维代理。我们使用这些工具来获得无政府状态的社会福利和收入的价格结果。我们的方法将标准平滑度框架分为两个不同的部分，将任何拍卖的分析与特定拍卖的分析隔离开来。第一部分将投标人在均衡时对福利的贡献与他们在最优拍卖中对福利的贡献联系起来，使用投标人面临的额外分配价格。直觉上，要么一个代理人的效用和对福利的贡献很高，要么她为额外分配所支付的价格相对于她的价值很高。我们称这个条件为价值覆盖;它在任何拍卖的每个贝叶斯-纳什均衡中都成立。第二部分，收入覆盖，涉及的价格投标人面临的额外分配的拍卖收入，使用拍卖的规则和可行性约束。结合这两个部分给出了最优福利的近似结果，并且在适当的条件下，给出了最优收入。在具有保留价格的机制中，我们的福利结果显示出与具有相同储备的最优机制的近似。作为一个核心的结果，我们分析了单个物品的第一价格拍卖与个人垄断储备。当每个分布满足正则性条件时，拍卖的收益至少是最优拍卖收益的$2e/(e-1) \approx 3.16$近似。我们还给出了边界的拟阵拍卖的第一价格或所有支付语义，和广义的第一价格位置拍卖。最后，我们给出了同时合成的一个扩张定理，即，当多个拍卖同时运行，单值，单位需求代理。
On the performance of approximate equilibria in congestion games
我们研究了线性拥塞博弈近似纳什均衡的性能。我们考虑无政府代价和稳定性的代价作为近似因子$ε$的函数提高了多少。我们给（几乎）紧的上限和下限的无政府代价价格和原子和非原子拥塞游戏的稳定性的价格。我们的结果不仅包含和推广现有的精确均衡的结果$ε$ -纳什均衡，但他们也提供了一个统一的方法，揭示了原子和非原子的无政府无政府代价结果的共同线索。通过扩展光谱，我们也把现有的结果在一个新的光。例如，Pigou网络，它给出了严格的结果，为精确的纳什均衡的自私路由，仍然是紧的价格稳定的$ε$ -纳什均衡，但不为无政府代价。
Price of Anarchy of Innovation Diffusion in Social Networks
人们一直在努力研究社交网络中的级联行为，如创新扩散等。从博弈理论上讲，在社会网络中，个人从两种策略中进行选择：一（创新）和B（现状）并从他们的邻居那里获得协调的回报，人们早就知道这个博弈的无政府代价（PoA）不是1，因为所有参与人都采取B的纳什均衡（NE）（B纳什）劣于所有参与人都采取A的纳什均衡（A纳什）。然而，没有进行定量分析，以给出一个准确的上限PoA在这个游戏。在本文中，我们采用了一个广泛使用的网络协调博弈设置[3]，研究如何坏的纳什均衡可以，并给出了严格的上限的PoA这样的游戏。我们表明，有一个NE是比B纳什略差。另一方面，PoA是有界的，最坏的NE不能比B纳什差得多。此外，我们还讨论了当A和B之间的相容性被引入时，PoA上界的变化，并给出了一个直观的结果，即上界严格地随着相容性的增加而减小.
Efficiency of the First-Price Auction in the Autobidding World
我们研究了自动出价世界中第一价格拍卖的无政府状态无政府代价的价格，其中投标人可以是效用最大化者（即，传统投标人）或价值最大化者（即，自动投标人）。我们发现，只有自动投标人，第一价格拍卖的无政府状态的价格是$1/2$，并与两种投标人，无政府代价下降到约$0.457$（精确的数字是由优化）。这些结果补充了Jin和Lu [2022]最近的结果，即只有传统投标人的第一价格拍卖的无政府代价是$1 - 1/e^2$。我们进一步研究了卖方可以利用机器学习的建议来提高拍卖效率的设置。在那里，我们表明，随着建议的准确性增加，无政府代价从大约$0.457$平稳地提高到$1$。
The Price of Anarchy is Fragile in Single-Selection Coverage Games
本文考虑覆盖游戏，其中一组代理的任务是确定最高价值的资源子集，在这种情况下，博弈论的方法是已知的，以产生纳什均衡的因素2的最优。我们考虑的情况下，一些代理遭受通信故障，不能观察到其他代理的行动;在这种情况下，最近的工作表明，如果有k>0妥协代理，纳什均衡只能保证在一个因素的k+1的最优。然而，本文表明，这种最坏情况下的保证是脆弱的，在某种意义上，我们精确，我们表明，如果一个问题的情况下有一个非常差的最坏情况下的保证，那么它一定是非常“接近”的问题的情况下，一个最佳的纳什均衡。相反，一个远离最优纳什均衡的实例必然具有相对较好的最坏情况性能保证。为了将这种脆弱性联系起来，我们使用对数线性学习算法进行了模拟，并表明在最坏情况下的平均性能甚至比我们改进的分析保证要好得多。这表明，无政府状态无政府代价的脆弱性可以通过算法加以利用，以弥补在线沟通的失败。
The Unintended Consequences of Minimizing the Price of Anarchy in Congestion Games
本文研究原子拥堵博弈中税收设计对无政府代价与稳定代价的影响，发现优化PoA的税收规则会导致PoS与PoA相匹配，揭示了二者之间的根本性权衡，并刻画了其帕累托前沿。
A 1.283 Price-of-Anarchy Bound for the Repeated Virtual First-Price Auction
本文研究重复虚拟第一价格拍卖，证明其能渐近实现公平底线保证，达到1.283最优，提供更简单稳健的替代机制并有助于改进价格无政府上界。
The Power of Signaling and its Intrinsic Connection to the Price of Anarchy
博弈论的一个基本教训是，战略行为往往会使均衡结果无效。信息设计的最新文献。信号或说服--通过向参与者提供精心调整的信息来影响他们的行动，从而改善均衡。大多数以前的研究都集中在设计最佳信令方案的问题。这项工作从以前的研究出发，考虑一个描述性的问题，并期待定量表征信号的力量（PoS），即，一个信号设计者可以在多大程度上改善她的均衡结果的目标。我们考虑了四种功率递增的信令方案：完全信息、最优公共信令、最优私有信令和最优事前私有信令。我们的主要结果是一个干净的和严格的表征的额外权力，每个信令方案已超过其直接的前任以上在广泛的类成本最小化和收益最大化的游戏，其中：（1）所有的球员最小化非负成本函数或最大化非负收益函数;（2）信令设计者（自然）优化球员的效用之和。我们证明，额外的权力的信号-定义为最坏情况下的比例之间的平衡目标的两个连续的信号方案在上述列表-是有界的，正是由充分研究的概念，相应的游戏的无政府状态的无政府代价。此外，我们证明了所有这些界限是紧的。
Wealth Inequality and the Price of Anarchy
无政府状态的无政府代价量化了由于缺乏一个可以强制执行最优结果的中央权威而导致的博弈中社会福利的退化。在其对立面，机制设计研究如何通过激励社会期望的行为和实现最佳状态作为均衡来改善这些影响。实际上，对这些措施的反应取决于每个人的财富。这就引出了一个自然的，但在很大程度上未被探索的问题。最优机制设计是否会巩固甚至加剧社会不平等？我们研究这个问题的非原子拥塞游戏，可以说是最彻底的研究设置从无政府代价价格的角度以及机制设计。我们引入了一个新的模型，该模型结合了人口的财富分布，并捕获了旅行时间的收入弹性。这使我们能够讨论在采用一种机制之前和之后财富分配的平等性。我们通过建立一个广泛的定性结果来开始我们的分析，表明在任何合理的不平等度量下，通行费总是增加对称拥塞博弈中的不平等，例如，基尼指数。接下来，我们介绍了不公平指数，这是一种新的衡量指标，用于量化这些力量的大小，使财富分配更加不平衡，并表明它具有良好的规范性（对收入规模的鲁棒性，无悔学习）。我们分析不公正的理论设置（庇古的网络下的各种财富分配）以及实验（基于大规模的实地实验在新加坡）。最后，我们提供了一个算法计算最佳通行费的任何点的权衡效率和平等的相对重要性。最后，我们在当代社会科学发展的正义理论的背景下讨论我们的研究结果。
The Price of Anarchy in Routing Games as a Function of the Demand
无政府状态的无政府代价已经成为衡量博弈均衡效率的标准。这一领域的大部分文献都集中在建立特定类别的游戏，如路由游戏或更一般的拥塞游戏的最坏情况下的界限。最近，无政府无政府代价路由游戏已被研究作为一个功能的交通需求，提供渐近结果轻，重交通。本文研究了在需求的中间区域，非原子路由博弈中无政府状态的无政府代价。为了实现这一目标，我们首先建立一些光滑的性质的Wardrop均衡和社会最优一般光滑成本。在仿射成本的情况下，我们表明，平衡是分段线性的，在一组活动路径的变化的需求水平的断点。我们证明了这样的断点的数量是有限的，虽然它可以是指数的网络的大小。利用均衡和社会最优之间的缩放定律，我们推导出最优流的类似行为。然后，我们证明，在任何间隔之间的断点的无政府代价价格是光滑的，它要么是单调的（减少或增加）在整个区间，或减少到某个最低点的内部的间隔和增加之后。我们推导出，对于仿射成本，无政府无政府代价的最大值只能发生在断点处。对于一般的成本，我们提供的反例表明，一组断点并不总是有限的。
Social Welfare in One-Sided Matching Mechanisms
我们研究的价格无政府状态的机制，众所周知的问题，片面匹配，或房屋分配，相对于社会福利目标。我们认为序数机制，代理提交的项目偏好列表，和基数机制，代理可能会提交被分配的项目的数值。我们提出了一个一般的$Ω(\sqrt{n})$的无政府代价的下界，它适用于所有的机制。我们表明，两个著名的机制，概率序列，随机优先级，实现了匹配的上限。我们扩展我们的下界的价格稳定的一大类机制，满足一个共同的比例属性，并显示更强的界限上的无政府代价的所有确定性机制。
Improving the Price of Anarchy via Predictions in Parallel-Link Networks
研究并行链路网络非原子拥塞博弈中，利用机器学习预测设计协调机制以减少自私行为影响，实现一致性、有界鲁棒性及平滑容错近似保证。
Phase Transitions of the Price-of-Anarchy Function in Multi-Commodity Routing Games
本文研究多商品路由博弈中无政府代价随需求变化的相变，证明比例需求下断点处单侧导数与较小均衡支撑集关联，并给出非比例需求的反例。
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