Constrained Kolmogorov widths
研究在函数逼近中施加约束（如光滑性、单调性）对线性逼近效率的影响，引入并比较了几种约束宽度，证明在经典光滑性约束下可无损失地实现逼近。
2026-06-26 cs.NA math.NA
Infinite-dimensional generalization of Kolmogorov widths
IZKS, University of Bonn（波恩大学 IZKS）
本文提出了Kolmogorov关于区间上函数构成的“椭球集”宽度的原始结果的多维推广，解决了函数论和信号分析中宽度理论的基本问题。
2011-03-09 cs.NA math.AP math.FA
An adaptive low-rank splitting approach for the extended Fisher--Kolmogorov equation
针对扩展Fisher--Kolmogorov方程，提出全秩分裂格式与秩自适应低秩分裂方法，证明收敛性与最大值原理，数值实验验证其稳健、精确，并保持能量耗散与离散最大值原理。
2022-10-28 cs.NA math.NA
On a hierarchy of infinite-dimensional spaces and related Kolmogorov-Gelfand widths
IZKS, University of Bonn（波恩大学计算中心）
本文通过引入基于高阶椭圆方程解的无限维空间新层级，将Kolmogorov的原始结果推广到多维情形，并研究了相关的Kolmogorov-Gelfand宽度。
2011-04-13 cs.NA math.AP math.FA
Overcoming slowly decaying Kolmogorov n-width by transport maps: application to model order reduction of fluid dynamics and fluid--structure interaction problems
针对Kolmogorov n宽度衰减缓慢的降阶建模问题，提出在缩减基方法离线阶段引入基于输运映射的快照预处理以缩小缩减基空间，在两个流体相关算例中验证了效果。
2019-11-15 cs.NA math.NA
Sectional Kolmogorov N-widths for parameter-dependent function spaces: A general framework with application to parametrized Friedrichs' systems
针对参数依赖函数空间中解流形解释失效的问题，提出基于纤维丛理论的截面 Kolmogorov N-宽度框架，并证明在范数等价准则下具有指数逼近率，应用于 Friedrichs 系统给出易验证的充分准则。
2025-07-01 cs.NA math.NA
Decay of the Kolmogorov $N$-width for wave problems
Ulm University（乌尔姆大学）
本文研究了波问题中Kolmogorov N-宽度的衰减特性，发现对于具有不连续初始条件的超几何波方程，N-宽度仅以N^{-1/2}的速率衰减，与线性传输问题的慢衰减一致。
2019-04-10 cs.NA math.NA
Multidimensional Chebyshev spaces, hierarchy of infinite-dimensional spaces and Kolmogorov-Gelfand widths
IZKS, University of Bonn（波恩大学 IZKS）
本文引入基于高阶椭圆方程解的多维切比雪夫空间，建立无限维空间层级，并计算多维域上特殊椭球函数集的宽度。
2011-05-09 cs.NA math.AP math.FA
The Kolmogorov N-width for linear transport: Exact representation and the influence of the data
本文利用傅里叶分析技术推导了线性输运方程在半波对称数据下Kolmogorov N-宽度的精确表示，证明了任意函数下界限的尖锐性，并揭示了Sobolev正则性对N-宽度衰减速度的影响。
2024-11-13 cs.NA math.NA
Lipschitz widths
本文介绍了一种措施，称为Lipschitz宽度，某些非线性逼近方法的最佳性能可能。它讨论了它们与熵数和其他众所周知的宽度，如柯尔莫哥洛夫和稳定流形宽度的关系。它还表明，Lipschitz宽度为通过深度神经网络实现的近似质量提供了理论基准。
2021-11-02 cs.NA math.NA
On the Optimality of Reduced-Order Models for Band Structure Computations: A Kolmogorov $n$-Width Perspective
本文通过Kolmogorov n-宽度理论，建立降阶方法在声子、声学和光子带结构计算中的最优性标准，证明解流形的n-宽度呈指数衰减，并通过数值实验验证了贪心算法的近最优收敛性。
2026-04-06 cs.NA math-ph math.MP
Optimal approximation and Kolmogorov widths estimates for certain singular classes related to equations of mathematical physics
针对定义在超立方体上的两类奇异函数类，估计其Kolmogorov和Babenko宽度，并构造局部样条实现最优阶逼近。
2013-03-02 cs.NA math.FA math.NA
Approximation Bounds for Model Reduction on Polynomially Mapped Manifolds
本文针对多项式映射流形上的模型降阶，提出依赖于映射多项式次数 p 和线性 Kolmogorov n-宽度的逼近界，并引入 Kolmogorov (n, p)-宽度刻画最佳可能误差下界。
2023-12-01 cs.NA math.NA
Nonlinear compressive reduced basis approximation: when Taylor meets Kolmogorov
IRMA, Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学）；INRIA Nancy-Grand Est（南锡-大东部国家信息与自动化研究所）；Sorbonne Université（索邦大学）
本文提出非线性压缩降阶方法，通过分析柯尔莫戈罗夫宽度与盖尔范德宽度的关系，探讨了在参数依赖PDE解近似中的理论基础和实际应用。
2026-11-06 math.NA
Nonlinear compressive reduced basis approximation for multi-parameter elliptic problem
针对多参数椭圆型 PDE 中流形低维但 Kolmogorov $N$-宽度较大的问题，提出非线性压缩约化基逼近，并证明其复杂度主要取决于参数数量。
2024-07-04 cs.NA math.NA
Optimal Transport-inspired Deep Learning Framework for Slow-Decaying Kolmogorov n-width Problems: Exploiting Sinkhorn Loss and Wasserstein Kernel
SISSA（国际高等研究学院）；École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）
提出融合最优传输与神经网络的 ROM 框架，以 Wasserstein 核 kPOD 和 Sinkhorn 损失提升慢衰减 Kolmogorov n-width 问题的精度、效率与鲁棒性。
2025-01-10 cs.LG cs.NA math.NA
Metric entropy, n-widths, and sampling of functions on manifolds
University of Vienna（维也纳大学）；Technische Universität München（慕尼黑工业大学）；Helmholtz Zentrum München（赫尔姆霍茨慕尼黑中心）
研究流形及准度量测空间上函数类的度量熵和非线性n-宽度的渐进行为，并提出基于谱信息或散点的构造算法，实现函数的指定精度表示，算法在n-宽度和度量熵方面均渐进最优。
2017-09-06 cs.NA math.NA
Widths of functional classes defined by majorants of generalized moduli of smoothness in the spaces ${\mathcal S}^p$
利用空间${\mathcal S}^p$中广义光滑模的最佳逼近和平均值，得到了精确的Jackson型不等式.的Kolmogorov，伯恩斯坦，线性，和投影宽度的空间${\mathcal S}^p$的值被发现的类的周期函数定义的广义光滑模的平均值的某些条件。
2020-05-12 cs.NA math.CA math.NA
On the Optimal Expressive Power of ReLU DNNs and Its Application in Approximation with Kolmogorov Superposition Theorem
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）
本文证明ReLU深度神经网络可用L层N神经元表示O(N^2L)段连续分段线性函数，并通过打散能力证明该构造参数最优，同时借助Kolmogorov叠加定理提升了高维连续函数的逼近速率。
2023-08-10 cs.LG cs.NA math.NA
Approximative properties of diagonal operators in Orlicz spaces
Institute of Mathematics of National Academy of Sciences of Ukraine（乌克兰国家科学院数学研究所）；Donbas State Pedagogical University（顿巴斯国立师范大学）
研究对角算子在Orlicz序列空间l_M中某些图像集的近似量精确值，包括最佳逼近、基宽、Kolmogorov宽度和最佳n项逼近。
2014-05-07 cs.NA math.NA
Model Reduction for Transport-Dominated Problems via Cross-Correlation Based Snapshot Registration
本文针对输运主导问题提出基于互相关快照配准的模型降阶框架，通过加速柯尔莫哥洛夫 $n$-宽度衰减，使线性近似方法能构建高效精确的降阶模型，并在一维行波和二维等熵对流涡上验证有效性。
2025-06-04 cs.NA math.NA
Jackson-type inequalities and widths of functional classes in the Musielak-Orlicz type spaces
在Musielak-Orlicz型空间${\mathcal S}_{\bf M}$中，利用函数的最佳逼近及其广义光滑模的平均值，得到了精确的Jackson型不等式.在${\mathcal S}_{\bf M}$中的Kolmogorov、Bernstein、线性和投影宽度的值被发现是由广义光滑模的平均值的某些条件定义的周期函数的类。
2020-06-16 cs.NA math.CA math.NA
Nonlinear approximation with adaptive dictionaries
研究关于自适应字典的非线性逼近问题，通过发展一种一般方法，研究由特定积分算子定义的类集合的采样恢复误差渐近行为，此前该方法已用于柯尔莫哥洛夫宽度和熵数。
2026-07-14 cs.NA math.FA math.NA
Widths of embeddings of 2-microlocal Besov spaces
School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院）；School of Computer Science and Technology, Anhui University（安徽大学计算机科学与技术学院）
研究带权重的2-微局部Besov空间之间紧嵌入的逼近数、Gelfand数和Kolmogorov数的渐近行为，其中权重由到$d$-集$U\subset \mathbb{R}^n$的距离定义，并在大多数情况下给出了精确估计，包括拟Banach空间情形。
2011-05-16 cs.NA math.FA math.NA
Approximation, Gelfand, and Kolmogorov numbers of Schatten class embeddings
设$0<p,q\leq \infty$，用$\mathcal S_p^N$和$\mathcal S_q^N$表示实$N\times N$矩阵的相应Schatten类。我们研究了Schatten类之间的自然恒等式$\mathcal S_p^N\hookrightarrow \mathcal S_q^N$的逼近量，证明了渐近尖锐的界限，常数只取决于$p$和$q$，显示如何逼近数是密切相关的Gelfand数和它们的乘积，Kolmogorov数。特别地，我们得到了这些序列的$s$ -号码的新的界限。我们的结果改进和补充了B. Carl和A. Defant [J. Approx. Theory，88（2）：228- 256，1997]，Y. Gordon，H. König和C. Schütt [J. Approx. Theory，49（3）：219- 239，1987]，A. Hinrichs和C. Michels [Rend. Circ. Mat.巴勒莫（2）补充，(76)：395- 411，2005]和A. Hinrichs，J. Prochno和J. Vybíral [预印本，2020]。我们还讨论了准Schatten范数的情况，这与低秩矩阵恢复等应用相关。
2021-03-24 cs.NA math.FA math.NA
Widths of embeddings in weighted function spaces
School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院）；School of Computer Science and Technology, Anhui University（安徽大学计算机科学与技术学院）
研究Besov和Triebel-Lizorkin型加权函数空间紧嵌入的逼近数、Gelfand数和Kolmogorov数的渐近行为，在权重属于大类且包含拟Banach设置的非极限情形下得到精确估计，并给出多项式权重小扰动下的完整结果。
2011-07-20 cs.NA math.FA math.NA
