Nonstandard limit theorems and large deviation for beta -Jacobi ensembles with a different scaling
本文研究了参数为 $p_1, p_2\geq n$ 的 $β$-Jacobi 系综，通过谱测度方法证明了重缩放经验测度弱收敛到修正的 Watcher 律，并给出了相应重缩放谱测度的中心极限定理与大偏差。
2023-07-28 math.PR
Large deviations and Wschebor's theorems
我们重温Wschebor的小增量定理的标度和平稳性的过程，推导出大偏差原则。
2019-07-04 math.PR
Smoothing Before Estimating Uncertainty, Scaling, and Intermittency: Application to Short Heart Rate Signals
时间序列的三个方面是不确定性（在给定的时间尺度上的分散性）、缩放（时间尺度依赖性）和不确定性（改变动态的倾向）。离散度的简单度量是平均绝对偏差和标准差;标度指数描述离散度如何随时间尺度变化。间歇性被定义为两个标度指数之间的差异。在取移动平均值后，这些测量给出了描述性信息，即使是短心率记录。对于此数据，分散性和不稳定性比标度指数表现得更好。
2003-01-24 math.PR
Anomalous scaling of dynamical large deviations of stationary Gaussian processes
利用最优涨落方法研究了中心平稳高斯过程长时间平均值$(1/T)\int_{-T/2}^{T/2} x^n(t) dt$、$n=1,2, \dots$的大偏差函数。这些过程是相关的，一般来说，非马尔可夫。我们表明，反常标度与时间的大偏差函数，最近观察到的$n>2$的特殊情况下的Ornstein-Uhlenbeck过程，持有一类平稳高斯过程。
2019-10-11 cond-mat.stat-mech math.PR
Large Deviations for Small Noise Diffusions Over Long Time
本文研究了长时间和小噪声极限下扩散过程经验测度及慢-快扩散系统的大偏差原理，提出了新方法应对噪声退化，并发现速率函数形式简单且与非退化情形显著不同。
2023-09-12 math.PR
Nonstandard Large and Moderate Deviations for the Laguerre Ensemble
本文针对参数增长快于矩阵规模的 Laguerre 系综，在非标准缩放下证明了谱测度的大偏差原理、中等偏差和中心极限定理，并揭示了参数速率依赖及符号测度修正，证明基于三对角表示。
2026-09-16 math.PR
Uniform Asymptotics for Compound Poisson Processes with Regularly Varying Jumps and Vanishing Drift
研究了一类谱单边Lévy过程泛函分布尾的重尾大偏差估计.我们的贡献是表明，这些估计仍然有效，在近临界状态。这补充了最近的类似结果，已获得的所有时间的上确界，这样的过程。具体来说，我们考虑的所有时间的上确界，直到退出$[0,\infty)$的过程的上确界的局部渐近性，最大跳跃，直到该时间，直到退出$[0,\infty)$的时间。除其他外，证明依赖于尺度函数的性质。
2017-02-02 math.PR
A large deviations principle for birth-death processes with a linear rate of downward jumps
针对下跳速率随种群规模线性增长、上跳速率次线性增长的生灭过程，本文在多种缩放与对数归一化形式下建立大偏差原理，并刻画泛函对参数及缩放方式的依赖。
2023-08-18 math.PR
Large Deviations for $(1+1)$-dimensional Stochastic Geometric Wave Equation
本文考虑实数上的随机波映射方程，其解取值于$d$维紧致黎曼流形中。首先证明了该方程在局部索伯列夫空间中存在唯一的、整体的、强PDE意义下的解。本文的主要结果是在噪声消失的情况下证明了解的大偏差原理。
2021-10-23 math.PR
Sample path large deviations for marked point processes in the many sources asymptotic with small buffers: Heavily and lightly loaded systems
考虑一个由$N$独立同分布的标记点过程的业务流供给的排队系统。我们建立了几个新的采样路径大偏差的结果，在这样的系统与一个小的缓冲器的缩放一致的拓扑结构。这包括重负载情况（负载以$N\rightarrow\infty$的形式增长）和先前未探索的轻负载情况（负载以$N\rightarrow\infty$的形式消失）;后一种情况需要为这样的加速系统引入新的速度缩放。除了这些样本路径大偏差的结果，我们引入了一个新的框架来探索这些系统的许多源渐近标度的范围。
2019-12-10 math.PR
SPDEs on narrow channels and graphs: convergence and large deviations in case of non smooth noise
本文研究图上反应扩散型SPDEs作为窄通道极限的导出，在更弱噪声正则性下证明收敛，并确立通道与图上SPDEs的大偏差原理。
2024-03-20 math.PR
Scaling limits for INAR$(\infty)$ processes
本文针对INAR$(\infty)$过程建立大数定律、中心极限定理及大、中偏差结果，并统一恢复离散时间线性Hawkes过程与INAR(1)过程的相关结论。
2025-05-16 math.PR
Strong renewal theorems and local large deviations for multivariate random walks and renewals
我们研究了$\mathbb{Z}^d$上的随机游动$\mathbf{S}_n$（$d\geq 1$），在具有指标$\boldsymbolα=(α_1,\ldots,α_d) \in (0,2]^d$的算子稳定分布的吸引域中：特别地，我们允许缩放沿着不同的坐标是不同的。我们证明了一个强更新定理，$i.e.$的格林函数$G(\mathbf{0},\mathbf{x})$作为$\|\mathbf{x}\|\to +\infty$的一个尖锐的渐近，沿着“最喜欢的方向或缩放”：（i）如果$\sum_{i=1}^d α_i^{-1} < 2$（让人想起Garsia-Lamperti的条件时，$d=1$ [Comm. Math. Helv. $\mathbf{37}$，1962]）;（ii）如果某个$local$条件成立（让人想起Doney的条件[Probab.理论关系字段$\mathbf{107}$，1997]（当$d=1$时）。我们还为格林函数$G(\mathbf{0},\mathbf{x})$提供了统一的边界，当$\mathbf{x}$远离该最喜欢的方向或缩放时，可以锐化估计。这些结果显着改善现有的文献，这是主要关注的情况下$α_i\equiv α$，在最喜欢的缩放，甚至撇开了情况下$α\in[1,2)$与非零均值。我们的大多数估计依赖于新的一般（多变量）局部大偏差结果，这些结果在文献中缺…
2019-04-17 math.PR
Precise large deviation asymptotics for products of random matrices
设$(g_{n})_{n\geq 1}$是一列独立同分布的$d\times d$实随机矩阵，其李雅普诺夫指数为$γ$ .对于$\mathbb R^d$中单位球面上的任意起始点$x$，我们处理范数$ | G_n x | $，其中$G_{n}:=g_{n} \ldots g_{1}$。本文的目标是建立精确的渐近大偏差概率$\mathbb P(\log | G_n x | \geq n(q+l))$，其中$q>γ$是固定的，$l$是消失的$n\to \infty$。我们研究了可逆矩阵和正矩阵，并对$(X_n^x,\log | G_n x |)$与目标函数的耦合给出了类似的结果，其中$X_n^x= G_n x /| G_n x |$。作为应用，我们改进了以前关于矩阵范数$\|G_n\|$的大偏差原理的结果，得到了一个精确的大偏差局部极限定理。
2019-07-04 math.PR
The Porous Medium Equation: Multiscale Integrability in Large Deviations
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；University of Oslo（奥斯陆大学）
本文研究了零范围过程在粒子尺寸趋于零时收敛到孔隙率方程，并在多尺度论证下建立了大偏差原理。
2026-02-10 math.PR
Scaling Limits for the Discretization of the Martingale Representation Theorem
Hebrew University（希伯来大学）
本文推导了鞅表示定理离散化的大偏差型标度极限，该结果在文献中尚属首次。
2026-06-11 math.PR
Large Deviations Principle for Stochastic Scalar Conservation Laws
研究了一类保守随机偏微分方程（守恒律）在噪声和粘性共同消失的渐近解中的大偏差。在Young测度空间中得到了第一大偏差原理。相关的速率泛函在一个宽的集合上消失，所谓的极限守恒律的测度值解的集合。因此，我们研究了二阶大偏差原理，从而提供了一个定量表征的非熵解的守恒律。
2009-04-06 math-ph math.MP math.PR
On the accuracy of the normal approximation for the free energy in the REM
本文研究了中等偏差尺度下随机能量模型（REM）中自由能的涨落。我们发现，对于高温的正常近似仅在一个狭窄的范围内的缩放远离CLT。对于更高阶的标度，适度偏差的概率比指数衰减得更快。
2012-12-23 math.PR
Large deviations of the empirical current for the boundary driven Kawasaki process with long range interaction
我们考虑一个晶格气在一个长度为2N + 1的有界圆柱体中演化，并通过范围为N的Neuman Kac相互作用与不同密度的粒子库接触。我们研究了关联的大数定律和经验电流与密度的大偏差。在扩散标度中得到的经验密度的流体动力学极限由具有Dirichlet边界条件的非局部非线性发展方程给出。
2014-06-05 math.PR
Sharp large deviation estimates for heavy-tailed extrema
Universidad de Murcia（穆尔西亚大学）
本文研究了重尾分布极值的大偏差估计，推导了在阈值增速超过自然极值尺度时的精确衰减率，并应用于保险组合的破产概率分析。
2026-01-08 math.PR
Vanishing-noise asymptotics for Donsker-Varadhan rate functions on the circle
CY Cergy Paris Université（塞吉-巴黎大学）
研究圆上一维扩散过程Donsker-Varadhan速率函数在噪声消失时的渐近行为，发现两种表示极限不总一致，导致无穷维空间中的连续与不连续现象，并利用Γ-收敛在大偏差原理中取极限。
2026-09-25 math.PR
Density large deviations for multidimensional stochastic hyperbolic conservation laws
当概率集中于双曲守恒定律守恒定律的弱解时，研究了多维守恒律在粘性消失极限下的密度大偏差函数.当电导率矩阵和扩散率矩阵成比例时，即满足类爱因斯坦关系时，这个问题已在[4]中得到解决。当这种比例不成立时，我们明确地计算阶梯状密度分布的大偏差函数，我们表明，相关的最佳电流具有非平凡的结构。我们还得到了一个下界的大偏差函数，有效的一般弱解，并离开一般的大偏差函数的上限作为一个猜想。
2017-08-16 cond-mat.stat-mech math.PR
McKean-Vlasov PDE with Irregular Drift and Applications to Large Deviations for Conservative SPDEs
本文精细分析了具有奇异相互作用和平方根漂移项的McKean-Vlasov PDE，在随机重整化动力学解框架下建立了Dean-Kawasaki方程的小噪声大偏差，并应用于涨落Ising-Kac-Kawasaki动力学，揭示了宏观涨落理论与涨落流体力学间的一致性。
2024-07-26 math.PR
Scaling limits for weakly pinned Gaussian random fields under the presence of two possible candidates
在大偏差原理的水平上，研究了弱钉扎高斯随机场的标度极限，并在极限存在两个可能候选的临界情形下证明了大数定律.本文将文[3]，[7]中一维场的结果推广到高维场：d \geq 3，至少当钉扎强度足够大时是这样.
2014-06-30 math.PR
Endpoint and Vanishing-Density Asymptotics for Hardy--Szegő Zero Counts
Soochow University（苏州大学）
该研究推导了Hardy–Szegő零点过程在固定计数和消失密度两种情形下的零点数精确渐近公式，包括指数速率、修正项及前因子。
2026-09-09 math.PR
Large Deviation Principle for local empirical measure of Coulomb gases at intermediate temperature regime
本文研究了中间温度区间下Coulomb气体的局部经验场，通过确定临界温度标度，证明了在超临界和亚临界状态下分别满足基于熵和基于能量的LDP，并在临界状态下推导出熵与能量竞争的LDP型结果。
2023-05-20 math-ph math.MP math.PR
More scaling limits for 1d random Schrödinger operators with critically decaying and vanishing potentials
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文研究了一维随机Schrödinger算子在临界衰减与消失势场下的更多尺度极限，通过转移矩阵的极限和本征值点过程，揭示了与Sch_τ过程相似的新点过程特性。
2026-03-26 math-ph math.MP math.PR
Large deviations for mean field particle systems via analysis on spaces of measures
本文通过测度空间上的PDE技术，为带消失噪声的平均场粒子系统建立大偏差原理，证明传递函数收敛至Hamilton-Jacobi方程粘性解，并借最优控制显式导出率函数。
2026-10-06 math.AP math.PR
Uniqueness of a constrained variational problem and large deviations of buffer size
利用尺度性质证明了一类约束变分问题解的全局唯一性。这是用来建立在多维的大偏差问题的解决方案的本质唯一性。其结果是出于模型的缓冲区，特别是概率，和典型的路径溢出的限制，小缓冲区，我们分析。
2007-11-14 math.OC math.PR
Large deviations and one-sided scaling limit of randomized multicolor box-ball system
基本的$κ$ -colorbox-ball（BBS）系统是一维格点上的一个可积元胞自动机，其局域态取$\{0,1,\cdots,κ\}$，其中把$0$看作空盒.时间演化由量子群起源的组合规则定义，守恒量的完备集由Young图的$κ$ -元组给出.在随机BBS中，概率分布在$\{0,1,\cdots,κ\}$上独立地填充初始状态中的连续$n$站点，在这些不变的Young图的$κ$ -元组上诱导高度非平凡的概率测度。在最近的一项工作\cite{kuniba2018randomized}，他们的大$n$“平衡形状”已被确定在舒尔多项式的马尔可夫链方法，也通过一个非常不同的方法热力学贝特Anglomerator（TBA）。本文建立了不变Young图行长的大偏差原理。作为一个推论，他们几乎肯定会收敛到平衡的形状在一个指数的速度。我们还改进了TBA分析，并获得了确切的标度形式的空缺，行的长度和列的多重性，表现出非平凡的因子分解在一个参数的专业化。
2019-11-03 math.CO math.PR nlin.CG
Scaling Limit for the Diffusion Exit Problem
本文的目的是证明一个具有双曲动力系统的小噪声系统的区域问题的出口的标度极限。在这种情况下，大偏差类型的估计无法提供所考虑的系统的动态的完整画面。这是因为由大偏差原理给出的速率函数具有几个最小化轨迹，因此使得它们在指数水平上不可区分。我们提出了一种基于范式理论结合几何参数的路径方法。我们证明了一个缩放限制，并提供了相关问题的最新结果。
2011-10-11 math-ph math.DS math.MP
Optimization under rare events: scaling laws for linear chance-constrained programs
Stanford University（斯坦福大学）；University of Oxford（牛津大学）；Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
本文研究稀有事件约束下线性机会规划的最优值标度律，利用大偏差与极值理论证明轻尾下CVaR和样本近似最优、重尾下次优，并揭示极限凸规划结构。
2025-11-11 math.OC math.PR
On the asymptotic of exit problems for controlled Markov diffusion processes with random jumps and vanishing diffusion terms
本文研究了具有随机跳和消失扩散项的受控Markov扩散过程出口问题的渐近性，其中引入随机跳是为了通过从一种动力学模式切换到另一种动力学模式来改变受控扩散过程的演化.也就是说，取决于状态位置和状态转换信息，受控扩散的动力学在不同的漂移和扩散项之间随机切换。在这里，我们分两步具体研究关于此类受控马尔可夫扩散过程的渐近退出问题：（i）首先，对于每个受控扩散模型，我们寻找一个允许的马尔可夫控制过程，它使相应的无穷小生成元的主特征值最小，且Dirichlet边界条件为零--其中这种容许控制过程还迫使受控扩散过程在给定的有界开放域中保持更长的持续时间。(ii)然后，利用大偏差理论，我们确定了具有随机跳和扩散项消失的受控马氏扩散过程的出口位置和出口时刻的分布类型。此外，在出口时间的渐近结果也使我们能够确定相应的椭圆型偏微分方程系统的狄利克雷问题的极限行为包含一个小的消失参数。
2018-02-06 math.DS math.PR
Vanishing Mach Number Limit of Stochastic Compressible Flows
研究随机Navier-Stokes方程的消失马赫数极限，证明在随机项随马赫数快速消失时，解与不变测度偏离不可压缩状态由线性随机声学系统控制，并揭示噪声鞅结构对衰减速率的影响。
2023-11-24 math-ph math.AP math.MP
Moderate-to-large deviation asymptotics for real eigenvalues of the elliptic Ginibre matrices
Seoul National University（首尔大学）；Paderborn University（帕德博恩大学）；Sorbonne Université（索邦大学）
研究椭圆变形实Ginibre集合中实特征值数量的统计特性，推导中等至大偏差情形下稀有事件的概率，连接高斯波动与大偏差理论。
2026-06-28 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Dynamical large deviations for the boundary driven weakly asymmetric exclusion process
研究了有界区间上端点为粒子库的弱非对称排它过程。经验密度的流体动力学极限，在扩散标度中得到的，是由粘性Burgers方程与Dirichlet边界条件。我们证明了相应的动力学大偏差原理。
2009-12-14 math-ph math.MP math.PR
Large deviations for white-noise driven, nonlinear stochastic PDEs in two and three dimensions
研究了二维和三维空间中由噪声项驱动的随机Allen-Cahn方程，噪声项的强度为$\sqrt{\varepsilon}$，相关长度为$δ$.我们研究对角极限$δ, \varepsilon \to 0$和充分描述的大偏差行为依赖于$δ$和$\varepsilon$之间的关系。最近发展起来的正则结构理论可以充分分析消失的相关长度$δ$和固定的噪声强度$\varepsilon$的解决方案的行为。一个关键的事实是，为了得到非平凡的极限作为$δ\to 0$，有必要引入发散的反项。正则性结构理论允许严格分析一些有趣的方程的重整化过程。我们的主要结果是这些重正化的解决方案的大偏差原则。这个结果的一个有趣的特点是，发散的重正化常数消失在大偏差率函数的水平。我们应用这一结果推导出一个尖锐的条件$δ, \varepsilon$，保证了大偏差原则对角计划$\varepsilon, δ\to 0$的方程没有重正化。
2014-09-16 math-ph math.MP math.PR
Large deviations of the current in stochastic collisional dynamics
我们考虑一类确定性的局部碰撞动力学，展示如何近似它们的随机模型，然后研究能量流的波动。我们首先证明了时间积分电流的方差是有限的，并与电导率的格林-久保关系。接下来，我们表明，法律的经验平均电流满足一个大偏差原则，并明确计算率功能在一个合适的标度限制。我们观察到，这个功能不是严格凸的。
2010-07-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Gamma Convergence Approach For The Large Deviations Of The Density In Systems Of Interacting Diffusion Processes
我们考虑扩展的慢-快系统的N个相互作用的扩散。经验密度的典型行为由非线性McKean-Vlasov方程描述，该方程依赖于将慢变量的时间尺度与快变量的时间尺度分开的标度参数。它的非典型行为被封装在一个大的N大偏差原则（LDP）与率功能。我们研究了作为$\rightarrow$ 0的$Γ$ -收敛性，并证明了它收敛于扩散系统的宏观涨落理论（MFT）中出现的速率泛函。
2019-10-09 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech math-ph
