发表机构
Soochow University（苏州大学）
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该研究推导了Hardy–Szegő零点过程在固定计数和消失密度两种情形下的零点数精确渐近公式，包括指数速率、修正项及前因子。
AI 中文摘要
我们研究当L趋于无穷时，Hardy–Szegő零点过程在水平窗口[0,L]×I中的零点个数N_I(L)，其中I=[α,β]⊂(0,∞)是固定的。我们获得了密度尺度下端点处的尖锐点概率渐近性。在固定计数情形下，对于每个固定整数k≥0，我们确定了P{N_I(L)=k}的完整渐近公式，识别出其指数速率、一阶修正和依赖于k的多项式前因子；k=0的情形给出了空洞概率。在消失密度情形下，我们证明了b_L≤n≤ε_L L的一致局部渐近公式，其中b_L→∞，ε_L↓0，且b_L≤ε_L L，识别出大偏差指数、端点修正和高斯前因子。
英文摘要
We study the number \(N_I(L)\) of zeros of the Hardy--Szegő zero process in the horizontal window \([0,L]\times I\) as \(L\to\infty\), where \(I=[α,β]\Subset(0,\infty)\) is fixed. We obtain sharp point-probability asymptotics at the lower endpoint of the density scale. In the fixed-count regime, for every fixed integer \(k\geq0\), we determine a full asymptotic formula for \(\mathbb P\{N_I(L)=k\}\), identifying its exponential rate, order-one correction, and \(k\)-dependent polynomial prefactor; the case \(k=0\) gives the hole probability. In the vanishing-density regime, we prove a uniform local asymptotic formula for \(b_L\leq n\leq\varepsilon_L L\), where \(b_L\to\infty\), \(\varepsilon_L\downarrow0\), and \(b_L\leq\varepsilon_L L\), identifying the large-deviation exponent, endpoint correction, and Gaussian prefactor.
Comments16 pages
