We discuss the long term behaviour of trap models on the integers with asymptotically vanishing drift, providing scaling limit theorems and ageing results. Depending on the tail behaviour of the traps and the strength of the drift, we identify three different regimes, one of which features a previously unobserved limit process.
Aging in reversible dynamics of disordered systems. I. Emergence of the arcsine law in Bouchaud's asymmetric trap model on the complete graph
本文提出了著名的G. Ben Arous和J. Cernandy被占用了。使用一个全新的方法，基于点过程和弱收敛技术，该计划是在广泛的一类马尔可夫过程，可以最好地描述为Glauber动态离散无序系统。更具体地说，条件下给出的基础时钟过程（一个部分和过程，测量总时间经过的路径的给定长度）收敛到从属，这个从属明确构建。这种方法说明了布绍的不对称陷阱模型上的完全图的老化是第一次证明，和完整的，最佳的图片，获得。
考虑Z^d上的陷阱模型，即Z^d上的连续时间Markov跳过程，其嵌入链由一般的离散时间随机游动给出，其在x处的平均等待时间由tau_x给出，其中tau =（tau_x，x in Z^d）是α稳定律的吸引区域中的一族正iid随机变量，0 <alpha<1.我们可以把x看作一个陷阱，τ_x是陷阱在x处的深度。我们对陷阱过程感兴趣，即与当前访问的陷阱的时间t深度相关联的过程。我们的第一个结果是在适当的尺度下，该过程的法律的收敛性。极限过程由某个α稳定从属子在另一个α稳定从属子的逆上的跳跃给出，该α稳定从属子与第一个从属子相关。对于该结果，嵌入随机游动的要求是a）大数定律对于其范围的有效性，以及b）其返回原点的时间分布的尾部在无穷远处的缓慢变化：它们包括所有瞬态随机游动以及所有平面随机游动，以及许多一维随机游动。然后，我们推导出老化的结果，即一些两次相关函数的标度限制，其中一个强的形式需要一个假设的瞬态，强于a，b。上述比例限制结果是关于τ的平均结果。在嵌入式随机游动的两个独立副本的范围的交集的大小的附加条件下，粗略地说，它与范围的大小相比是小的，我们得出一个更强的标度极限结果，粗略地说，它在概率上相对于τ成立。利用该附加条件，我们还将老化结果从上述平均版本加强到相对于τ的概率依概率收敛。
本文研究了具有漂移的$\mathbb{Z}$上的一系列Bouchaud陷阱模型。我们分析了一系列行走的可能缩放限制，当我们重新缩放行走时，我们使漂移衰减到0。根据漂移的衰减速度，我们得到三个不同的标度极限。如果漂移随着我们重新缩放行走而缓慢衰减，则我们获得环境不均匀性的α $-stable subordinator as scaling limit. If the drift decays quickly as we rescale the walks, we obtain the F.I.N. diffusion as scaling limit. There is a critical speed of decay separating these two main regimes, where a new process appears as scaling limit. This critical speed is related to the index $ α$的逆。
