类REM陷阱模型的K过程、标度极限和老化

类GREM陷阱模型中的老化

Aging in the GREM-like trap model

GREM类陷阱模型是一个在有限体积$L$级树的叶子上的连续时间马尔可夫跳跃过程，其转移速率依赖于建立在整个树的顶点上的陷阱景观。我们证明了动力学的自然二次相关函数在无限体积极限内，并确定了极限函数。此外，我们采取的限制$L\to\infty$的两次相关函数的无限体积$L$级树。动态的老化行为的特征在于一个时钟进程的集合，每个时钟进程对应于树的每一级。我们表明，对于任何$L$，时钟过程的联合法律收敛。此外，任何这样的限制可以通过Neveu的连续状态分支过程来表示。因此，后者包含了所有需要描述老化的GREM类陷阱模型的有限和无限水平的信息。

完全图中陷阱模型的K过程、标度极限和老化

K-processes, scaling limit and aging for the trap model in the complete graph

本文研究K-过程，K-过程是可数状态空间中的马尔可夫过程，除一个状态外，所有元素都是稳定的，从这个状态开始，K-过程进入均匀分布的有限个稳定状态集。我们将展示这些过程是如何出现的，在一个特定的情况下，作为陷阱模型的缩放限制在完全图，并随后得出这些模型在这种情况下的老化结果。

老化的光谱表征：类REM陷阱模型

Spectral characterization of aging: the rem-like trap model

我们审查的背景下，最简单的陷阱模型，Bouchaud的REM类陷阱模型，从光谱理论的角度来看，老化现象。我们表明，该模型的动力学的发电机可以对角化。利用这一结果，我们推导出封闭的表达式相关函数在复杂的轮廓积分，允许一个容易的调查到他们的大时间渐近的热力学极限。我们还给出了一个“大典”的表示的马尔可夫过程的泊松点过程的模型。在这方面，我们分析了各种时间尺度的动态。

Parisi树上Bouchaud和Dean陷阱模型在遍历与老化时间尺度下的标度极限

Scaling limits of the Bouchaud and Dean trap model on Parisi's tree in ergodic and aging time scales

本文在Parisi树上研究Bouchaud和Dean陷阱模型，在遍历与老化时间尺度下建立标度极限，并借助级联跳跃演化的连续性定理推导结果。

极低温下陷阱模型中的反常扩散、局域化、老化和亚老化效应

Anomalous diffusion, Localization, Aging and Sub-aging effects in trap models at very low temperature

我们详细研究了一维对称陷阱模型的动力学，通过一个在零温度极限下变得精确的实空间重整化过程。在该极限下，每个样品中的扩散前沿由两个δ峰组成，它们彼此完全不平衡。这些δ峰在样本上的位置和权重的统计允许获得极限$T \to 0$中的所有可观测量的明确结果。我们首先计算一次性可观测量的无序平均值，例如扩散前沿、热宽度、局域参数、两粒子关联函数和该位置的热累积量的母函数。然后，我们研究老化和亚老化的影响：我们的方法非常简单地再现了两个不同的老化指数，并产生明确的形式的各种两个时间的相关性的标度函数。我们还扩展了RSRG方法，通过在$T$中进行级数展开，对先前的零温度程序进行了系统校正。然后，我们考虑了广义陷阱模型与参数$α\in [0,1]$，并得到在低温下的大规模有效模型不依赖于$α$在任何维度，使唯一的观测敏感的$α$是那些衡量“本地持久性”，如概率保持在同一个陷阱在一个时间间隔。最后，我们扩展了我们的方法在$d=2$中的陷阱模型的标度水平，并获得两个相关的时间尺度老化性能。

无序系统可逆动力学中的老化。I.完全图上Bouchaud非对称陷阱模型反正弦律的出现

Aging in reversible dynamics of disordered systems. I. Emergence of the arcsine law in Bouchaud's asymmetric trap model on the complete graph

本文提出了著名的G. Ben Arous和J. Cernandy被占用了。使用一个全新的方法，基于点过程和弱收敛技术，该计划是在广泛的一类马尔可夫过程，可以最好地描述为Glauber动态离散无序系统。更具体地说，条件下给出的基础时钟过程（一个部分和过程，测量总时间经过的路径的给定长度）收敛到从属，这个从属明确构建。这种方法说明了布绍的不对称陷阱模型上的完全图的老化是第一次证明，和完整的，最佳的图片，获得。

无序陷阱模型老化动力学的非线性涨落定理

On a non-linear Fluctuation Theorem for the aging dynamics of disordered trap models

我们考虑的动力学的无序陷阱模型，这是已知的是完全不平衡，并提出强烈的本地化效应，在其老化阶段。我们感兴趣的是外力的影响，当它从一开始就施加在$t=0$，或仅在等待时间$t_w$。对于任意给定的样品，我们得到了相应的一次和两次扩散前沿的“非线性涨落定理”，这意味着：（i）对于固定的时间，存在一个线性响应区域，其中涨落耗散关系或爱因斯坦关系甚至在老化时间段也是有效的，与其他老化无序系统相反;（ii）对于固定的等待时间和固定的外部场，线性响应状态的有效性在时间上受到取决于外力的特征时间的限制;（iii）在非线性响应机制中，在存在外力的情况下对于一次和两次无序平均扩散前沿的位置的不对称性存在非常简单的关系，与其他随机介质中的随机游动模型形成对比。目前的非线性涨落定理是一个特殊的动力学对称的陷阱模型的后果。

无限图上时钟过程的收敛性和${\Bbb Z}^d$上Bouchaud非对称陷阱模型的老化

Convergence of clock processes on infinite graphs and aging in Bouchaud's asymmetric trap model on ${\Bbb Z}^d$

使用Durrett和Resnick [22]开发的方法，我们建立了无限图上随机环境中随机动力学的适当重标度时钟过程收敛的一般准则。这补充了[26]，[19]和[20]的结果：将这些结果放在一起为证明时钟过程的收敛性提供了一个统一的框架。作为第一个应用程序，我们证明了Bouchaud的不对称陷阱模型对${\Bbb Z}^d$表现出正常的老化行为的所有$d\geq 2$。也就是说，我们表明，某些两个时间的相关函数，其中的古典概率，发现在同一地点在两个时间点的过程，收敛，作为年龄的过程发散，的分布函数的反正弦定律。作为副产品，我们证明了分数动力学过程的年龄。

陷阱模型在老化区的非线性响应：强无序极限的精确结果

Non-linear Response of the trap model in the aging regime : Exact results in the strong disorder limit

我们研究了一维无序陷阱模型的动力学，提出了一个广泛的分布的捕获时间$p(τ) \sim 1/τ^{1+μ}$，当外力施加从一开始在$t=0$，或只有经过一个等待时间$t_w$，在线性以及在非线性响应政权。利用一个在强无序$μ\to 0$极限下变得精确的实空间重整化过程，我们得到了许多观测量的显式结果，如扩散前沿、平均位置、热宽度、局域化参数和两粒子关联函数.特别是，这些可观测量的尺度函数提供了无偏情况和有向情况之间的完整插值。最后，我们详细讨论了存在的各种制度的平均位置的两个时间和外部场。

Z过程上的长程陷阱模型和拟稳过程

Long range trap models on Z and quasistable processes

设$\mathcal X=\{\mathcal X_t:\, t\geq0,\, \mathcal X_0=0\}$是$\mathbb{Z}$上具有非齐次跳跃率$\{τ_i^{-1}: i\in\mathbb{Z}\}$的平均零$β$ -稳定随机游动，其中$β\in(1,2]$和$\{τ_i: i\in\mathbb{Z}\}$是一族在$α$ -稳定律$α\in(0,1)$的吸引盆中具有共同边缘分布的独立随机变量.在本文中，我们得到的结果，这个过程的长时间的行为，特别是它的标度极限，给出了一个$β$稳定的过程的时间变化的逆的另一个过程，涉及当地的时间的$β$稳定的过程和一个独立的$α$稳定的从属，我们称由此产生的过程的准稳定的过程。另一个这样的结果与衰老有关。我们获得了$\mathcal X$的（综合）老化结果。

具有对数势的自旋玻璃中的老化现象

Aging in a spin glass with logarithmic correlations

该研究证明，温度低于临界值时，受离散高斯自由场（DGFF）驱动的二维随机游走会在预平衡时间尺度表现出反正弦定律描述的老化现象，其源于随系统年龄增长的复杂捕获机制。

截断REM的Metropolis动力学中时钟过程的收敛性和老化

Convergence of clock processes and aging in Metropolis dynamics of a truncated REM

我们研究了随机能量模型在大都会动力学下演化的截断版本的老化行为。我们证明了自然的时间-时间相关函数通过重叠函数定义收敛到反正弦律分布函数，几乎肯定在随机环境中，并在整个范围内的时间尺度和温度，这样的结果可以预期举行。这就确立了动力学的年龄与布绍的类REM陷阱模型相同，从而扩展了后者模型的普适性类。该证明依赖于一个新类型的时钟过程收敛结果，其中被加数的数量本身就是一个时钟过程。这反映了一个事实，即大都会动力学的探索过程本身就是一个老化过程，由自己的时钟支配。这两个时钟过程收敛到稳定的下属低于某些临界线在其时间尺度和温度域，几乎可以肯定的是在随机环境中。

Aging in Metropolis dynamics of the REM: a proof

We study the aging behavior of the Random Energy Model (REM) evolving under Metropolis dynamics. We prove that a classical two-time correlation function converges almost surely to the arcsine law distribution function that characterizes activated aging, as predicted in the physics literature, in the optimal domain of the time-scale and temperature parameters where this result can be expected to hold. In the course of the proof we establish that a certain continuous time clock process, after proper rescaling, converges almost surely to a stable subordinator, improving upon the result of Cerny a…

关于Z^d中陷阱模型的动力学

On the dynamics of trap models in Z^d

考虑Z^d上的陷阱模型，即Z^d上的连续时间Markov跳过程，其嵌入链由一般的离散时间随机游动给出，其在x处的平均等待时间由tau_x给出，其中tau =（tau_x，x in Z^d）是α稳定律的吸引区域中的一族正iid随机变量，0 <alpha<1.我们可以把x看作一个陷阱，τ_x是陷阱在x处的深度。我们对陷阱过程感兴趣，即与当前访问的陷阱的时间t深度相关联的过程。我们的第一个结果是在适当的尺度下，该过程的法律的收敛性。极限过程由某个α稳定从属子在另一个α稳定从属子的逆上的跳跃给出，该α稳定从属子与第一个从属子相关。对于该结果，嵌入随机游动的要求是a）大数定律对于其范围的有效性，以及b）其返回原点的时间分布的尾部在无穷远处的缓慢变化：它们包括所有瞬态随机游动以及所有平面随机游动，以及许多一维随机游动。然后，我们推导出老化的结果，即一些两次相关函数的标度限制，其中一个强的形式需要一个假设的瞬态，强于a，b。上述比例限制结果是关于τ的平均结果。在嵌入式随机游动的两个独立副本的范围的交集的大小的附加条件下，粗略地说，它与范围的大小相比是小的，我们得出一个更强的标度极限结果，粗略地说，它在概率上相对于τ成立。利用该附加条件，我们还将老化结果从上述平均版本加强到相对于τ的概率依概率收敛。

无序系统可逆动力学中的老化。II。REM的随机跳时动力学中反正弦定律的出现

Aging in reversible dynamics of disordered systems. II. Emergence of the arcsine law in the random hopping time dynamics of the REM

应用[G1]中开发的新工具，我们研究了REM随机跳跃时间动力学的反正弦老化机制。我们的结果在几个方面都是最优的。它们涵盖了这种现象发生的整个时间尺度和温度域。在这个域上，明确地构造了极限时钟过程和相关的时间相关函数。最后，所有收敛语句w.r.t.随机环境的定律是在最强的意义上获得的，也许除了在平衡之前的最后尺度上。

非马尔可夫过程的探索与老化

Exploration and aging of non-Markovian processes

本文研究记忆如何影响随机游走的空间探索，通过分析 LARWs、SIRWs 并提出统一框架，揭示非马尔可夫过程的老化、相变与普适规律。