Second Variation of F-Einstein-Hilbert Functional
University Mustapha Stambouli Mascara, Faculty of Exact Sciences（马斯卡拉穆斯塔法·斯坦布利大学精确科学学院）
本文推导了黎曼流形上广义爱因斯坦-希尔伯特泛函的第二变分公式，扩展了稳定爱因斯坦流形的定义，并给出相关性质。
2026-06-23 math.DG
Geometric structures modeled on affine hypersurfaces and generalizations of the Einstein Weyl and affine hypersphere equations
仿射超曲面（AH）结构是包括共形结构和投射结构的一对，使得对于表示投射结构的任何无挠连接，表示共形结构的任何度量的共变导数的完全无迹部分是完全对称的。AH结构既推广了Weyl结构，又抽象了平坦仿射空间中非退化共定向超曲面上由其第二基本型决定的几何结构，以及由仿射法线或余法Gauss映射诱导的射影结构.有人提出了AH结构的Einstein方程的概念，对于Weyl结构，Einstein Weyl方程专门用于通常的Einstein Weyl方程，并且使得在非退化共定向仿射超曲面上诱导的AH结构是Einstein当且仅当该超曲面是仿射超球面。证明了凸平坦射影结构存在一个度量，利用该度量它生成Einstein AH结构，并在某些仿Kähler流形的中曲率为零的拉格朗日子流形上构造了例子.将黎曼爱因斯坦外尔结构的数量曲率性质的粗略分类推广到这种情况。部分推广了关于仿射超球的三次型增长性的已知估计。黎曼爱因斯坦方程在给定的背景度量下被重新表述为一个代数约束的三次张量椭圆方程组。从某些交换非结合代数有建造的例子，确切的黎曼签名爱因斯坦AH结构与自共轭曲率，但不是外尔，既不是射影也不是共轭射影平坦。
2017-05-02 math.DG
Fixed-point property for affine actions on a Hilbert space
格罗莫夫表明，对于固定的，任意大的C，任何一致的C-李普希茨仿射行动的随机组在他的图模型上的希尔伯特空间有一个不动点。我们宣布一个定理，说明更一般的仿射作用的同一个随机群的希尔伯特空间有一个不动点。我们讨论了证明的一些方面。
2017-05-07 math.DG math.GR
Regge's Einstein-Hilbert Functional on the Double Tetrahedron
双四面体是将两个全等四面体沿其边界胶合在一起而得到的三个球面的三角剖分。作为一个分片平坦流形，它的几何由它的六条边长决定，给出了一个关于双四面体的度量概念。我们研究的概念爱因斯坦度量，常数数量曲率度量，和Yamabe问题的双四面体，与一些参考的可能性一般分段平坦流形。主要工具是分析雷吉的爱因斯坦-希尔伯特泛函，一个分段平坦的类似物的爱因斯坦-希尔伯特（或总数量曲率）功能的黎曼流形。本文研究了度量空间上的Einstein-Hilbert-Regge泛函和离散共形度量类上的Einstein-Hilbert-Regge泛函。
2010-06-30 math.DG
Path group actions induced by sigma-actions and affine Kac-Moody symmetric spaces of group type
1995年，C. L.紧对称空间上的每个超极作用都对应一个希尔伯特空间上的超极固有Fredholm（PF）作用。这是无限维路径群的群作用，它通过规范变换作用于希尔伯特空间。这两个超极作用通过称为平行输运映射的等变黎曼浸没联系起来，并且它们与称为仿射Kac-Moody对称空间的无限维对称空间有密切关系。本文定义了希尔伯特空间之间的线性同构，证明了它关于规范变换是等变的，并且与平行迁移映射相容。利用这个同构，我们推广和统一了希尔伯特空间中PF子流形的主曲率的所有已知计算结果。特别地，我们研究了与σ-作用相关联的超极PF作用的轨道的子流形几何，并给出了希尔伯特空间中的朴素PF子流形的新例子。此外，我们还证明了这里给出的希尔伯特空间之间的同构对应于群型仿射Kac-Moody对称空间之间的自然同构。
2023-03-01 math.DG
First-order equivalent to Einstein-Hilbert Lagrangian
引入一阶拉格朗日量$L^\nabla $变分等价于二阶Einstein-Hilbert拉格朗日量。这种拉格朗日量依赖于对称线性联络，但这种依赖性在同构下是协变的。证明了由$L^\nabla $定义的变分问题是正则的，并研究了它的Hamilton形式，包括它的协变Hamilton附加在$\nabla $上.
2013-06-05 math.DG
The Einstein-Hilbert type action on almost $k$-product manifolds
具有$k>2$正交互补分布的黎曼流形（这里称为黎曼几乎$k$ -积结构）出现在诸如多重翘曲积、由多个叶理组成的网和实空间形式的真杜宾超曲面等主题中。本文考虑了$k>2$的这种结构的混合数量曲率，导出了Einstein-Hilbert型作用量关于度规适应变分的Euler-Lagrange方程，并将其表示为Einstein方程的一种形式.
2021-01-03 math.DG
On the variation of the Einstein-Hilbert action in pseudohermitian geometry
该研究计算CR流形上归一化Einstein-Hilbert泛函的一二阶变分，刻画其临界点为伪Einstein结构，发现标准球面上三维与高维二阶变分的差异源于受扰CR结构的可嵌入性。
2023-06-13 math.DG
Half conformally flat generalized quasi-Einstein manifolds
我们提供了签名为$(2,2)$的半共形平坦广义拟爱因斯坦流形的分类结果和例子。这种分析导致一个自然的仿射几何方程称为仿射准爱因斯坦方程，我们将进一步详细探讨。
2017-02-22 math.DG
Einstein-Hilbert actions with torsion
本文研究了关于非对称度量的完全Einstein-Hilbert作用及其挠率。本文的第一个具体结果是关于Madsen文章（[10]中的方程（3.1））的压力和密度的一般公式。在此基础上，得到了非对称度规的能量动量张量的表达式。我们开始推广的比安基I型宇宙学模型相对于相应的非对称度规。
2019-06-13 math.DG
Einstein connections with skew-torsion on Berger spheres
确定了具有斜挠的Einstein Berger球面上的不变度量仿射联络的黎曼和洛伦兹特征.明确给出了这种连接的表达式。特别是，每个伯杰球与洛伦兹签名承认不变的度量仿射联络爱因斯坦与斜挠高达$\mathbb{S}^3$。对于黎曼签名，这种连接的存在强烈依赖于球体的维度和用于Berger度量的变形的尺度。特别是，有黎曼伯杰球，而不是爱因斯坦，其中承认不变的度量仿射联络爱因斯坦与斜挠。
2017-09-25 math.DG
An affine sphere equation associated to Einstein toric surfaces
从Calabi、Cheng-Yau和Loftin的研究中可以看出，仿射球方程与Kaehler-Einstein度量有着密切的关系。本文的主要目的是证明一个类似于双曲仿射球面的方程自然地产生于爱因斯坦复曲面上的凯勒-爱因斯坦度量。我们还将讨论具有Kaehler-Ricci孤子的剩余复曲面的情况。
2007-10-01 math.CV math.DG
The Einstein-Hilbert type action on foliated pseudo-Riemannian manifolds
我们开发的几乎产品（如叶状）伪黎曼流形的变分公式，我们认为度量保持正交的分布的变化。这些公式适用于Einstein-Hilbert型作用：总混合数量曲率和总外部数量曲率的分布。所获得的欧拉-拉格朗日方程允许多个解，例如，扭曲的产品，共形淹没和等参数叶理。本文推广了最近关于余维1叶理作用在任意余维情况下的结果。
2016-04-04 math.DG
The Einstein-Hilbert functional and the Sasaki-Futaki invariant
我们证明了Einstein-Hilbert泛函作为Reeb向量场空间上的泛函，可以检测到消失的Sasaki-Futaki不变量。特别是，这提供了一个障碍，存在一个恒定的数量曲率Sasakian度量。作为应用，我们证明了K-半稳定极化Sasaki流形具有消失的Sasaki-Futaki不变量。然后我们应用这个结果证明了在[7]的Sasaki并流形上的适当条件下，一个极化Sasaki流形是K-半稳定的当且仅当它具有常数数量曲率.
2015-06-26 math.DG
Affine Hermitian-Einstein Metrics
我们发展了一个特殊仿射流形上平坦向量丛的稳定丛和仿射Hermitian-Einstein度量的理论。本文给出了一个类似于Donaldson-Uhlenbeck-Yau关于Kähler流形上Hermitian-Einstein度量存在性的证明，以及Li-Yau将这个定理推广到Gauduchon度量的非Kähler复情形。我们的稳定性定义只涉及平坦向量子丛（而不是奇异子层），因此在某些地方比复情形简单。
2007-11-06 math.DG math.GT
A Restricted Chen-Nagano Variational Principle for the Einstein-Hilbert Functional
本文引入紧致黎曼流形上爱因斯坦-希尔伯特泛函的限制性陈-长野变分原理，通过陈-长野规范约束限制变分问题，推导出限制性欧拉-拉格朗日方程，得到临界度量的新结构刻画，并建立全局刚性结果。
2026-07-09 math.DG
Stabilities of affine Legendrian submanifolds and their moduli spaces
我们引进的概念，仿射Legendrian子流形在Sasakian流形和定义一个典型的体积称为$ϕ$ -体积作为奇数维类似物的仿射拉格朗日（全实或纯实）几何。然后我们导出了$ϕ$ -体积的二阶变分公式，得到了某些$η$ -Einstein Sasakian流形的稳定性结果.它还暗示了仿射Legendrian子流形空间上的$ϕ$ -体积泛函的凸性。其次，我们引入Sasaki-Einstein流形中特殊仿射Legendrian子流形的概念作为特殊Legendrian子流形的推广。证明了紧致连通特殊仿射Legendrian子流形的模空间是光滑Fréchet流形。
2016-04-21 math.DG
Curvature of multiply warped products with an affine connection
本文研究了具有半对称非度量联络的Einstein多重弯曲积和具有常数量曲率的半对称非度量联络的多重弯曲积，我们将所得结果应用于具有半对称非度量联络的广义Robertson-Walker时空和具有半对称非度量联络的广义Kasner时空，度量联络，并找到了Einstein仿射流形和具有常数数量曲率的仿射流形的新例子.我们还考虑了具有挠率为零的仿射联络的多重翘曲积.
2012-07-21 math.DG
Infinitesimal rigidity of convex surfaces through the second derivative of the Hilbert-Einstein functional II: Smooth case
给出了处处具有正高斯曲率的光滑闭曲面的无穷小刚性的一个新证明。我们使用一个重新表述，取代变形的嵌入变形的度量内的身体有界的表面。通过研究带边界项的希尔伯特-爱因斯坦泛函的导数得到了证明。这种方法是在某种意义上的双重证明高斯无穷小刚性，即刚性相对于高斯曲率参数化的高斯映射，通过研究衍生物的体积有界的表面。我们还记得，Blaschke的经典证明的无穷小刚性也涉及到高斯无穷小刚性，但在不同的方式：而Blaschke使用高斯刚性相同的表面，我们使用高斯刚性的极对偶。在球面和双曲-德西特空间中，希尔伯特-爱因斯坦泛函和体积之间以及两种刚性之间存在完美对偶。我们还指出了未来的研究方向，包括凸核的无穷小刚性的双曲3-流形。
2011-05-25 math.DG
The Harmonic Variational Principle for the Einstein-Hilbert Functional
本文针对紧致黎曼流形的爱因斯坦-希尔伯特泛函引入受限变分原理，推导其欧拉-拉格朗日方程，证明调和临界度量等价于紧致梯度里奇孤立子的度量，并给出其规范1-形式的性质及非爱因斯坦型调和临界度量的收缩性结论。
2026-08-11 math.DG
Hermitian-Einstein connections on principal bundles over flat affine manifolds
设$M$是一个具有Gauduchon度量$g$和协变常数体积形式的无边界紧致连通特殊平坦仿射流形.设$G$是一个连通的还原复线性代数群或复还原群的分裂实型的实轨迹。证明了$M$上的平坦主$G$丛$E_G$具有Hermitian-Einstein结构当且仅当$E_G$是多稳定的. $M$上的多稳平坦主$G$-丛存在唯一的Hermitian-Einstein联络.我们还证明了$M$上平坦向量丛的Harder-Narasimhan滤子的存在唯一性。
2011-09-27 math.AG math.DG
The Einstein-Hilbert action for perturbed second-order spectral triples
本文受Kastler-Kalau-Walze定理启发，将爱因斯坦-希尔伯特作用量推广至高阶谱三元组，并通过两个二阶谱三元组的显式计算验证了该框架的适用性。
2025-07-08 math.DG math.KT
Variational properties of the discrete Hilbert-Einstein functional
这是一个调查的刚性和geometriization结果的帮助下获得的离散希尔伯特-爱因斯坦功能，书面的程序的“离散曲率”座谈会在Luminy。
2013-12-21 math.DG math.GT math.MG
The bimetric spectral Einstein-Hilbert action and the Kastler-Kalau-Walze type theorem for Lorentz warped products
本文通过定义双度量谱爱因斯坦-希尔伯特作用量并计算其在Lorentz扭曲积上的值，建立了相应的Kastler-Kalau-Walze型定理。
2025-02-08 math-ph math.DG math.MP
Leibniz algebroids, generalized Bismut connections and Einstein-Hilbert actions
对一般（局部）Leibniz代数胚引入了联络、挠和曲率的概念. $TM \oplus Λ^{p} T^{\ast}M$上的广义Bismut联络是一个例子，它导致了对于闭$(p+2)$ -形式$H$的形式$R + H^2$的标量曲率。
2015-03-10 hep-th math.DG
Heterotic Reduction of Courant Algebroid Connections and Einstein-Hilbert Actions
本文讨论了Courant代数胚上的Levi-Civita联络。我们定义了一个适当的推广的曲率张量和计算相应的标量曲率的精确和杂合的情况下，导致广义（玻色子）爱因斯坦-希尔伯特型的超引力的行动。特别地，我们仔细分析了广义度量、联络、曲率张量和标量曲率的约化过程。
2016-04-25 hep-th math.DG
Hilbert Manifold Structure of The Set of Solutions of Constraint Equations For Coupled Einstein and Scalar Fields
本文证明了经典广义相对论中耦合Einstein场与标量场约束方程的解集具有Hilbert流形结构。我们遵循R的工作。Bartnik [2]的结果，并利用加权Sobolev空间和隐函数定理证明了我们的结果。
2016-05-28 gr-qc math.DG
Einstein-Hilbert Action and on the Gauss-Bonnet Theorem for Riemannian Noncommutative Tori
我们证明了共形平坦黎曼度量的Einstein-Hilbert作用的非正性。只有当度量是常数平坦时，动作才消失。这恢复了Fathizadeh-Khalkhali在非交换四环面上的谱三元组的设置中的早期结果。进而给出了基于模算子的梯度流和该空间的数量曲率的计算。我们还证明了高斯-博内定理的参数化类的非对角度量的非交换两个环面。
2018-07-18 math.DG math.OA
Infinitesimal rigidity of convex surfaces through the second derivative of the Hilbert-Einstein functional I: Polyhedral case
摘要给出了凸多面体无穷小刚性的一个新证明。证明是基于研究衍生物的离散希尔伯特-爱因斯坦功能的空间上的“翘曲多面体”与一个固定的度量的边界。这种方法在某种意义上是双重的使用衍生物的体积，以证明高斯无穷小刚性的凸多面体，它处理的变形，保持面法线和面面积。在球面和双曲-德西特空间中，希尔伯特-爱因斯坦泛函和体积之间以及两种刚性之间存在完美对偶。我们还讨论了未来的研究方向，包括双曲（锥）流形的无穷小刚性的初等证明和离散Bochner技术的发展。
2011-05-25 math.DG math.MG
Compactness of Dirac-Einstein spin manifolds and horizontal deformations
本文考虑了满足黎曼部分和旋量部分耦合系统的Hilbert-Einstein-Dirac泛函，其临界点是度量旋量对.在一定的假设下，在数量曲率和直径的符号下，我们证明了这类偶在三维和四维空间中的一个紧性结果。这可以被看作是等价的研究的紧性序列的爱因斯坦流形在\cite{And0,N}。实际上，我们研究了Hilbert-Einstein-Dirac泛函的临界点序列的紧性，该泛函是以Einstein流形为临界点的Hilbert-Einstein泛函的推广。此外，我们将研究能量的二阶变分，表征二阶变分为零的水平形变。最后，我们将展示一些具体的例子。
2022-03-26 math.AP math.DG
Generalized Finsler Geometry in Einstein, String and Metric--Affine Gravity
本文发展了具有非线性连接（简称N-连接）结构的非完整标架方法，明确地说明了如何在度量仿射空间中模拟具有局部各向异性的几何（各种类型的Finsler-Lagrange-Cartan-Hamilton几何）。给出了在爱因斯坦引力、遥平行引力、黎曼-嘉当引力和度规-仿射引力中有效诱导这种广义Finsler度规的条件。我们认为，每一个通用的非对角度量（不能对角化的坐标变换）是与特定的N-连接配置。本文在具有任意N-联络、度量和线性联络结构的空间中，用重力场强度，即引力场强度来刻画广义Finsler-仿射几何的概念. e.通过非平凡的N-联络曲率、黎曼曲率、挠率和非度量性来证明。我们应用一个不可约的分解技术（在我们的情况下，额外的N-连接分裂）和研究动力学的度量仿射重力场生成芬斯勒一样的配置。给出了基本的十一类具有一般局部各向异性的度量仿射空间的分类。
2003-10-14 gr-qc hep-th math-ph
The Einstein-Hilbert functional and the Donaldson-Futaki invariant
University of Aarhus（奥胡斯大学）
本文研究极化Kähler流形上Einstein-Hilbert泛函，证明其临界点为常数量曲率Sasaki结构，并揭示其与Donaldson-Futaki不变量的联系，由此给出K-半稳定性的新证明。
2026-10-30 math.AG math.DG
Topological and Geometric Obstructions on Einstein-Hilbert-Palatini Theories
本文引入了n维流形$M$上的$A$ -值Einstein-Hilbert-Palatini泛函（$A$ -EHP），其中$A$是一个任意分次代数，作为引力一阶公式研究中所产生的泛函的推广.证明了若$A$是弱$(k,s)$可解的，则$A$-EHP仅当$n<k+s+3$是非空的.我们证明，基本上所有的代数建模经典几何（除了半黎曼几何与特定的签名）满足这个条件的$k=1$和$s=2$，包括Hitchin的广义复几何，Pantilie的广义四元数几何和所有其他广义Cayley-Dickson几何。我们还证明了，如果$A$是具体的在某种意义上，那么一个无扭版本的$A$-EHP是非空的，只有当$M$是Kähler的尺寸$n=2,4$。我们提出我们的结果作为障碍$M$是爱因斯坦流形相对于几何形状以外的半黎曼。
2018-10-24 math-ph math.DG math.MP
