Lefschetz-type theorems for the effective cone on Hyperkähler varieties
本文证明超凯勒簇有效锥的 Lefschetz 型定理，即光滑 ample 除子诱导有效锥同构，并推广至例外除子，从而计算射影化余切丛等有效锥。
2023-09-06 math.AG
Lefschetz section theorems for tropical hypersurfaces
本文建立环面簇热带超曲面的 Lefschetz 超平面截面定理，证明整系数热带同调群在紧致或 $\mathbb{R}^n$ 情形下无挠，并建立其与复超曲面 Hodge 数及 Hodge-Deligne 数的联系。
2019-07-15 math.AG
Cones of Noether-Lefschetz divisors and moduli spaces of hyperkähler manifolds
Universiteit Antwerpen（安特卫普大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）；University of Heidelberg（海德堡大学）
研究了诺特-勒夫施茨特定理除子锥体的生成和极射线，揭示了超kähler流形模空间的uniruled性及极化正性特性。
2025-11-25 math.AG
The Chow ring of hyperkähler varieties of $K3^{[2]}$-type via Lefschetz actions
利用Markman得到的Beauville-Bogomolov类的正则提升，给出了$K3^{[2]}$型超kähler簇$X$的Neron-Severi李代数到Chow对应环${\rm CH}^\ast(X \times X)$的显式正则提升.我们给这个猜想的证据的情况下，希尔伯特计划的两个点的$K3$表面和在案件的法诺各种线的一个非常一般的三次四倍。此外，我们还证明了Shen和Vial的$X$的Chow环的Fourier分解与分次算子的正则提升的特征空间分解一致.
2020-10-26 math.AG
A note on Lefschetz fibrations on algebraic surfaces
设$S$是光滑射影复代数曲面，$f\, :\, S\, \longrightarrow\, {\mathbb C}{\mathbb P}^2$是有限映射.考虑${\mathbb C}{\mathbb P}^2$上的一束超平面截面，并将其拉回到$S$。我们解决这样的铅笔是否是一个莱夫谢茨铅笔在$S$的问题。
2018-06-06 math.AG
Exceptional loci in Lefschetz theory
设$ϕ:X\rightarrow \mathbb{P}^n$是簇的态射。给定$\mathbb{P}^n$中的超平面$H$，存在从$ϕ^{-1}(H)$的紧支上同调到$X$的紧支上同调的Gysin映射。我们给条件的程度上的上同调下，这个地图是同构的所有，但一个低维集的超平面，推广结果由于Skorobogatov，Benoist，和Poonen-Slavov。我们的论点是基于贝林森的理论的奇异支持的étale层。
2021-06-18 math.AG
A note on the transcendental basepoint-free conjecture for Calabi-Yau manifolds
Université de Lorraine（洛林大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
本文证明Calabi-Yau流形的超越无基点猜想在其Beauville-Bogomolov分解的超Kähler因子上成立时即成立，并利用Bakker-Lehn收缩定理在超Kähler流形上给出该猜想成立的一个充分条件。
2026-06-29 math.AG math.CV
On hyperelliptic $C^\infty$-Lefschetz fibrations of four-manifolds
我们发现，超椭圆辛Lefschetz纤维化是辛双有理的两重覆盖的理性直纹面，分支在一个辛嵌入表面。这就把亏格2纤维化的分类简化为有理直纹曲面中某些辛子流形的分类。
1999-03-01 math.AG math.GT math.SG
Lefschetz Properties and Hyperplane Arrangements
在这篇文章中，我们研究了弱和强Lefschetz性质，以及几乎revlex理想的相关概念，在非Artinian情况下，证明了在Artinian情况下已知的几个结果也在这个更一般的设置。然后，我们将所得结果应用于超平面安排的雅可比代数的研究。
2020-04-02 math.AC math.AG math.CO
On the maximal variation problem and Lefschetz pencils
Università degli Studi di Pavia（帕维亚大学）
利用 Hodge 理论和 Picard-Lefschetz 理论，研究极丰沛线束关联线性系统的极大变分问题，对一大类光滑射影簇给出肯定答案，并建立超曲面 Jacobi 环的 Lefschetz 性质。
2026-06-29 math.AG
A speciality Theorem for curves in $\mathbb{P}^5$ contained in Noether-Lefschetz general fourfolds
设$C\subset \mathbb P^r$是一整射影曲线。定义$C$的特殊性指标$e(C)$为使得$h^0(C,ω_C(-t))>0$的最大整数$t$，其中$ω_C$表示$C$的对偶层.本文考虑$C\subset \mathbb P^5$是整数次$d$曲线，用$s$表示存在含$C$的次超曲面的最小次数.我们假设$C$包含在两个光滑超曲面$F$和$G$中，其中有$deg(F)=n>k=deg (G)$ .另外，我们假设$F$是Noether-Lefschetz一般的，即$F$的$2$ -th Néron-Severi群是由线性截面类生成的。我们的主要结果是，在这种情况下的特殊性指数是有界的$e(C)\leq {\frac{d}{snk}}+s+n+k-6.$此外，等式成立当且仅当$C$是一个完全的交叉$T:=F\cap G$与超曲面度$s$和${\frac{d}{snk}}$。
2016-12-28 math.AG
Deformation of pairs and Noether-Lefschetz loci in toric varieties
我们继续研究复曲面簇中的Noether-Lefschetz轨迹，并研究了偶（V，X）的变形，其中V是奇维单射影复曲面簇中的完全交子簇，X是奇维单射影复曲面簇中的拟光滑超曲面，V \subset X.在一定的假设下，证明了H^{k，k}（X）中与V相关联的上同调类在无穷小变形下保持（k，k）型当且仅当V保持代数性.实际上，我们证明了局部的Noether-Lefschetz轨迹是一个合适的希尔伯特计划的不可约组件。这推广了我们以前工作[4]中的定理4.2和Dan在[10]中证明的主要定理。
2022-03-01 math.AG
Relative and absolute Lefschetz standard conjectures for some Lagrangian fibrations
本文证明了某些拉格朗日纤维化满足Lefschetz标准猜想，并探讨了其在相对设置中的应用及与经典情况的关系。
2025-11-16 math.AG
Noncomplex smooth 4-manifolds with genus-2 Lefschetz fibrations
我们构造了S^2上允许亏格为2的Lefschetz纤维化的非复光滑4-流形。纤维化必然是超椭圆的，并且由此产生的4-流形甚至不是同伦等价于复曲面。此外，这些例子表明，全纯Lefschetz纤维化的纤维和不一定允许复结构。
1998-10-02 math.AG math.GT
A Poincaré-Lefschetz Theorem for Cellular Cosheaves and an Application to the Tropical Homology of Orbifold Toric Varieties
本文证明特定 CW 细分上胞腔余层的 Poincaré-Lefschetz 型定理，并据此将热带 Lefschetz 超平面截面定理推广至奇异热带环面簇与超曲面。
2026-10-19 math.AG math.AT
Modular forms from Noether-Lefschetz theory
我们在射影空间中的超曲面上列举了非常一般的Weierstrass纤维化上的光滑有理曲线。这些数的生成函数位于经典模形式的环中。证明方法使用拓扑交叉产品的周期堆栈和上同调θ对应Kudla和Millson的特殊周期上的局部对称空间的正交型。这里的结果仅适用于基度为1的情况，但对于更高基度的拓扑学匹配来自拓扑串分拆函数的预测。
2020-05-01 math.AG
Perazzo hypersurfaces and the weak Lefschetz property
本文研究了Perazzo超曲面的Hilbert函数单峰性及弱Lefschetz性质，并证明相关结果不能推广到更高维情形。
2024-02-14 math.AG
The Lefschetz standard conjectures for IHSMs of generalized Kummer deformation type in certain degrees
本文研究广义Kummer形变型不可约全纯辛流形的Lefschetz标准猜想，证明特定次数下猜想成立，推导n+1为素数时的推论，借助单值群、超全纯层等理论完成证明。
2024-04-17 math.AG
Noether-Lefschetz locus and a special case of the variational Hodge conjecture
对于一个固定的整数$d$，本文研究了度$d$超曲面$X$在$\mathbb{P}^{2n+1}$中的轨迹，使得$H^{2n}(X,\mathbb{Q}) \cap H^{n,n}(X,\mathbb{C}) \not= \mathbb{Q}$ .我们称这个位点为\textit{the Noether-Lefschetz locus}。这个轨迹的任何不可约分支都是局部的霍奇轨迹。因此，我们看到，对这个轨迹的研究，与变分霍奇猜想有着非常密切的关系。本文证明了$\mathbb{P}^{2n+1}$中余维为$n+1$且度小于$d$的完全交子概型的上同调类所对应的Hodge轨迹满足变分Hodge猜想.有趣的是，我们使用了交换代数的技巧来证明这一陈述（在霍奇理论的某些证明之后）。在$n=1$的情况下，我们使用类似的方法来表征所有的非约化组件的Noether-Lefschetz轨迹的余维小于或等于$3d$。
2014-04-29 math.AG
An asymptotic description of the Noether-Lefschetz components in toric varieties
本文将 Noether-Lefschetz 分量理论推广到单纯环面簇中的拟光滑超曲面，证明小余维数分量渐近对应于可关联小 k 维子簇的超曲面，并推广了 Green 定理与 artinian Gorenstein 理想概念。
2025-07-20 math.AG
A Lefschetz theorem for intersections with projective varieties
经典莱夫谢茨超平面定理的一个版本指出，对于$U \subset \mathbb P^n$是维数至少为$2$的光滑拟投射簇，而$H \cap U$是一般超平面截面，则在基本群$π_1(H \cap U) \rightarrow π_1(U)$上得到的映射是满射的。我们证明了一个推广，用任意射影簇的一般$\operatorname{PGL}_{n+1}$ -translate代替超平面：如果$U \subset \mathbb P^n$是正规拟射影簇，$X$是维数至少为$n + 1 - \dim U$的几何不可约射影簇，$Y$是$X$的一般$\operatorname{PGL}_{n+1}$ -translate，则映射$π_1(Y \cap U) \rightarrow π_1(U)$是满射的.
2020-05-21 math.AG math.AT math.NT
Fukaya A_\infty-structures associated to Lefschetz fibrations. VIII
我们使用Lefschetz铅笔的方法，以获得结构的结果，关于类Calabi-Yau超曲面，特别是，关于他们的依赖诺维科夫参数。警告读者：本文中的论点引用了目前不存在的两个预印本（系列中的第6.5和第7篇论文）。在这一点得到纠正之前，证明不能被认为是完整的，本文应被视为初步的研究公告。
2021-06-01 math.AG math.SG
Embedding properties of linear series on hyperelliptic varieties
本文研究超椭圆簇上的线性系。我们证明类似物的著名定理的阿贝尔簇，像莱夫谢茨的嵌入定理和更高的k-射流嵌入定理。合点或$N_p$ -属性也推导出适当的权力丰富的线丛。
2013-01-04 math.AG
Some algebraic and geometric properties of hyper-Kähler fourfold symmetries
我们完成了等价于K3曲面的Hilbert平方的超Kähler四重变形上的$5$阶非辛自同构的分类.然后，我们计算的拓扑莱夫谢茨数的自然自同构的广义Kummer四倍，我们描述了他们的固定轨迹的几何。
2020-01-15 math.AG
Polynomials with vanishing Hessian and Lefschetz properties
目的是研究Perazzo超曲面$X=V(F)\subseteq\mathbb{P}(K^5)$，定义为$F(x_0,x_1,x_2,u,v) = p_0(u,v)x_0+p_1(u,v)x_1+p_2(u,v)x_2+g(u,v)$，其中$p_0,p_1,p_2$是$u,v$中$d-1$的代数相关但线性无关的次数形式，$g$是$u,v$中$d$的次数形式.这些超曲面是$\mathbb{P}^4$中所有可能的Hessian为零的超曲面的“构建块”。一个最小和一个最大的希尔伯特向量被发现为相关的Artinian Gorenstein $K$ -代数$A_F$：在最小的情况下，他们满足弱Lefschetz性质，但在最大的情况下，他们不。此外，我们分类所有Perazzo $3$ -折叠与最小$h$ -向量。我们还总结了基本的知识和已知的结果，超曲面与消失的海森及其几何在低维，以及有关Artinian Gorenstein $K$ -代数。
2022-12-23 math.AC math.AG
Laplace Equations and the Weak Lefschetz Property
我们证明了r个独立的同次数d的齐次多项式当且仅当它们的逆系统参数化了一个其（d-1）密切空间的维数小于预期的超平面时成为依赖的.这给出了代数概念（称为弱莱夫谢茨性质）和微分几何概念之间的等价性，涉及满足某些拉普拉斯方程的簇。在环面的情况下，一些相关的例子进行分类，作为副产品，我们提供了反例伊拉尔迪猜想。
2011-10-24 math.AC math.AG
Kirwan surjectivity and Lefschetz-Sommese theorems for a generalized hyperkähler reduction
研究了一类具有特定等变性质和（半）线性型 $G$-作用的 Hamiltonian $(G \ imes S^{1})$-流形，定义了超凯勒约化的类似物，并证明了 Kirwan 映射类似物的满射性，该结果适用于具有三哈密顿环面作用的超凯勒流形。
2023-08-18 math.AG math.AT math.DG
On higher Hessians and the Lefschetz properties
本文推广了P. Gordan和M.具有消失（第一）Hessian超曲面的Noether。本文证明了对任意给定的$N\geq 3$，$d \geq 3$和$2\leq k < \frac{d}{2}$，存在无穷多个$\operatorname{deg}(f)=d$次不可约超曲面$X = V(f)\subset \mathbb{P}^N$，且它们的$k$阶Hessian行列式，$\operatorname{hess}^k_f$同为零.高阶Hessian的消失与标准分次Artin Gorenstein代数的强（或弱）Lefschetz性质密切相关，这一点在\cite{Wa1}和\cite{MW}中分别被指出.作为一个应用，我们为每对$(N.d) \neq (3,3),(3,4)$构造了无穷多个标准分次Artin Gorenstein代数$A$，其余维为$N+1 \geq 4$，柱脚度为$d \geq 3$，不满足强Lefschetz性质，在任意步$k$与$2\leq k<\frac{d}{2}$都失败。证明了对于除$(3,3)$，$(3,4)$，$(3,6)$和$(4,4)$之外的每对$(N,d)$，$N \geq 3$和$d \geq 3$，存在无穷多个余维$N+1$的标准分次Artin Gorenstein代数，其柱脚度为$d$，且其单峰Hilbert向量不满足弱Lefschetz性…
2017-04-27 math.AC math.AG
Equivalences via twisted hyperholomorphic sheaves from transverse Lagrangian fibrations
Mathematisches Institut, Universität Bonn（波恩大学数学研究所）；Department of Mathematics, University of Michigan（密歇根大学数学系）
该研究遵循Kapustka-Kapustka的思路，利用拉格朗日纤维化构造扭曲超全纯层，进而证明OG10型超凯勒流形的Lefschetz标准猜想与D-等价猜想。
2026-08-14 math.AG
Codimension bounds for the Noether-Lefschetz components for toric varieties
本文研究了射影单纯环面簇中拟平滑超曲面的 Noether-Lefschetz locus，证明了在特定维数与除子类条件下，其不可约分量的余维数满足明确的上下界。
2020-01-07 math.AG math.CV
Gauss-Manin connection in disguise: Noether-Lefschetz and Hodge loci
给出了光滑射影簇的任意参数空间中Hodge轨迹的分支的分类。这是使用行列式品种从霍奇结构（IVHS）的基础家庭的无穷小变化。作为推论，我们证明了Hodge轨迹在具有$d\geq 2+\frac{4}{m}$的$d$度的$m$维超曲面的参数空间中的分支的最小余维数，是由通过$\frac{m}{2}$维线性射影空间的超曲面的轨迹得到的.在三维射影空间中曲面的特殊情况下，这是格林和瓦辛的一个定理。在这种情况下，我们的分类下的计算假设IVHS意味着一个较弱的版本的哈里斯-Voisin猜想说，一组特殊组件的诺特-莱夫谢茨轨迹是不Zebriki密集的参数空间。
2016-04-30 math.AG math.AT math.CV
Perazzo 3-folds and the weak Lefschetz property
本文研究了$\mathbb P^4$中的Perazzo 3-folds，即由齐次多项式$f(x_0,x_1,x_2,u,v)=p_0(u,v)x_0+p_1(u,v)x_1+p_2(u,v)x_2+g(u,v)$定义的次数为$d$的超曲面$X=V(f)\subset \mathbb P^4$，其中$p_0,p_1,p_2$是$u,v$中次数为$d-1$的代数相关但线性无关的形式，而$g$是$u,v$中次数为$d$的形式. Perazzo 3-folds具有消失的hessian，因此，相关的分次Artin Gorenstein代数$A_f$不具有强Lefschetz性质.本文确定了$A_f$的最大和最小Hilbert函数，证明了当$A_f$具有最大Hilbert函数时，它不具有弱Lefschetz性质，而当它具有最小Hilbert函数时，它满足弱Lefschetz性质.此外，我们对$\mathbb P^4$中的Perazzo 3-折叠进行了分类，使得$A_f$具有最小Hilbert函数.
2023-03-16 math.AC math.AG
Asymptotic bounds for Nori's connectivity theorem
设$Y$是光滑复射影簇.研究了光滑超曲面族$X\to B$对于余维$c$子簇$B\subset{\bf P}H^0(Y,O(d))$的上同调.对于$H^k(X,\C)$不被$H^k(Y\times B,\C)$的象所张成的空间，我们给出了$c$和$k$ for $d\to\infty$的渐近最优界，从而推广了Lefschetz超平面截口定理和Nori连通性定理的有效性.接下来，我们构建在极限情况下明确的家庭高周群，跨越非平凡的上同调类$X$。我们给出了不可分解类的例子。该结构提出了一个猜想，预测在极限情况下的限制映射$H^k(Y\times B)\to H^k(X)$的上核应该总是代数的，包含Nori的连通性定理和我们以前的工作的Noether-Lefschetz轨迹作为特殊情况。
2004-03-09 math.AG
Tautological classes on moduli space of hyperkähler manifolds
本文讨论了$h$ -极化超kähler流形的模空间$\cF_h$上的循环理论.首先，我们在Marian，Oprea和Pandharipande关于K3曲面的模空间上的重言式猜想的基础上，构造了$\cF_h$上的重言式环.研究了上同调群中的重言类，证明了它们大多数是Noether-Lefschetz循环类的线性组合.特别地，利用$n\leq 2$证明了K3 $^{[n]}$型超kähler流形的模空间上重言式猜想的上同调版本.其次，我们证明了这类超kähler流形的泛族上的上同调广义Franchetta猜想。
2017-03-14 math.AG
Singular fibers in algebraic fibrations of genus 2 and their monodromy factorizations
Kodaira对椭圆纤维化中奇异纤维的分类及其翻译成monodromies和Lefschetz纤维化的语言对4-流形的研究是一个福音。在这篇文章中，我们开始的工作之间的转换亏格2族的代数曲线和Lefschetz纤维的正Dehn扭曲因子分解的奇异性Namikawa和上野在70年代描述的一个特定的子集。我们看看四个家庭的超曲面奇点$\mathbb{C}^3$。每个超曲面都配备了一个由亏格2代数曲线退化成单个奇异纤维的纤维化。我们确定的决议中的每一个家庭的奇点，并找到一个平坦的变形的决议成更简单的件，导致在纤维化的莱夫谢茨型。然后，我们记录描述的莱夫谢茨作为一个积极的因式分解德恩扭曲。这给了我们一个字典之间的配置曲线和monodromy因子分解的一些奇异亏格2纤维化。
2023-03-02 math.AG math.GT math.SG
Lefschetz number formula for Shimura varieties of Hodge type
对于任何在素$p$上具有超特殊水平和自守Lisse层的Hodge型Shimura簇，我们证明了Kottwitz \cite{Kottwitz90}给出的Frobenius扭曲Hecke对应作用在紧支撑的平展上同调上的莱夫谢茨数的一个公式.我们的证明是对Langlands和Rapoport \cite{LR87}关于从Shimura簇的mod- $p$点集的几何描述（Langlands-Rapoport猜想）导出Kottwitz公式的论证的一种修改，用更几何的论证取代了他们的Galois gerb理论论证.我们还证明了一个推广的Honda-Tate定理的上下文中志村品种和修复Kisin的工作\cite{Kisin17}中的一个错误。我们并不假定导出群是单连通的。
2021-11-29 math.AG math.NT
Constructing Lefschetz fibrations via Daisy Substitutions
通过对亏格$g$的闭可定向曲面的映射类群$Γ_{g}$中的字族$(c_1c_2 \cdots c_{2g-1}c_{2g}{c_{2g+1}}^2c_{2g}c_{2g-1} \cdots c_2c_1)^2 = 1$、$(c_1c_2 \cdots c_{2g}c_{2g+1})^{2g+2} = 1$和$(c_1c_2 \cdots c_{2g-1}c_{2g})^{2(2g+1)} = 1$进行菊花替换，构造了新的非超椭圆Lefschetz纤维族，并研究了这些Lefschetz纤维族的截面.进一步证明了这些Lefschetz纤维元的全空间是不可约的奇异$4$ -流形，并计算了它们的Seiberg-Witten不变量.通过对由$(c_1c_2 \cdots c_{2g}c_{2g+1})^{2g+2} = 1$一词通过菊花置换得到的Lefschetz纤维化族应用纽结手术，我们还构造了一个无限族的两两非同构不可约的辛和非辛$4$ -流形，它们对于任何$g \geq 3$和$k = 2, \cdots, g+1$同胚于$(g^2 - g + 1){\mathbb{CP}}{}^{2} \# (3g^{2} - g(k-3) + 2k + 3)\overline{\mathbb{CP}}{}^{2}$.
2015-05-19 math.AG math.GT math.SG
Noether-Lefschetz theory and the Yau-Zaslow conjecture
利用戴德金η函数，Yau-Zaslow猜想确定了K3曲面的约化亏格0 Gromov-Witten不变量. K3曲面模中曲线与Noether-Lefschetz因子的经典相交通过K3不变量与3重Gromov-Witten理论相关。Borcherds和Kudla-Millson的结果确定了向量值模形式的经典交。镜像变换通常可以用来计算出现的3重不变量。通过对STU模型（确定K3曲面模中的特殊曲线）的详细研究，证明了K3曲面上所有曲线类的Yau-Zaslow猜想。需要两个模形式恒等式。第一个是将超几何级数与镜像变换后的模形式联系起来的Klemm-Lerche-Mayr恒等式。第二个是Harvey-Moore恒等式，D. Zagier并在论文中提出。
2008-12-28 hep-th math.AG math.SG
Galois gerbs and Lefschetz number formula for Shimura varieties of Hodge type
对于在素$p$上具有超特殊水平和Lisse层的Hodge型Shimura簇，证明了Kottwitz \cite{Kottwitz90}给出的作用于紧支集上的任意Frobenius扭曲Hecke对应的莱夫谢茨数的一个公式，并验证了Kottwitz \cite{Kottwitz90}关于该公式稳定性的另一个猜想.我们的公式证明的主要成分是最近的工作基辛\cite{Kisin17}的Langlands-Rapoport猜想和理论的伽罗瓦gerbs开发的Langlands和Rapoport \cite{LR87}。特别地，我们利用Galois gerb理论建立了Kottwitz三元组的有效性判据，并模仿了Langlands和Rapoport关于从Shimura簇的$\Fpb$ -点集的几何描述（Langlands-Rapoport猜想）导出Kottwitz公式的论点.我们不假定导群是单连通的，在$p$中的某些条件下，也得到了（特殊）对位水平上的部分结果。为此，在我们工作的第一部分中，我们将Langlands和Rapoport的结果推广到这样的一般情况。
2018-05-30 math.AG math.NT
Moore-Tachikawa Varieties: Beyond Duality
University of Cambridge（剑桥大学）
本文推广 Moore-Tachikawa 簇至超凯勒商目标范畴，通过推广配边算子处理缺乏重参数化不变性，进而关联复合类 S 理论的 Drinfeld 中心定义。
2025-10-25 hep-th math-ph math.AG
