The kernel of a rational Eisenstein prime at non-squarefree level
令$\ell \geq 5$是素数，令$N$是不能被$\ell$整除的非无平方整数。对于Hecke环$J_0(N)$的一个有理Eisenstein素数$\mathfrak{m}$，在一个温和的假设下，精确地计算了核$J_0(N)[\mathfrak{m}]$的维数.在违反我们温和假设的水平$qr^2$的情况下，我们提出了一个基于Sage计算的猜想。假设这个猜想，我们完成了所有其余情况下的计算。
2017-12-05 math.NT
Sums of singular series with large sets and the tail of the distribution of primes
本文研究k相对于h较大时区间内集合的奇异级数常数平均值，将其应用于素数分布尾部，在Hardy--Littlewood猜想下得出含至少k个素数的对数长度区间数量的上界估计。
2023-06-15 math.NT
On forms in prime variables
令$F_1,\ldots,F_R$是次数为$d\ge 2$的齐次多项式，其中$n$变量具有整数系数，并且令$\mathbf{F}=(F_1,\ldots,F_R)$。设$F_1,\ldots,F_R$是一个非奇异系统，且$n\ge 4^{d+2}d^2R^5$ .我们证明了在素坐标下$\mathbf{F}(\mathbf{x})=\mathbf{0}$有无穷多个解，如果（i）对于所有素数$p$，$\mathbf{F}(\mathbf{x})=\mathbf{0}$在$p$ -adic单位$\U_p$上有非奇异解，和（ii）$\mathbf{F}(\mathbf{x})=\mathbf{0}$在开立方体$(0,1)^n$上有非奇异解.
2021-05-27 math.NT
On the saturation number for singular cubic surfaces
本文利用万有挠子、圆法和素数线性方程的结果，研究了奇异三次曲面上坐标具有较少素因子的有理点分布问题。
2023-10-22 math.NT
Averages of Euler products, distribution of singular series and the ubiquity of Poisson distribution
我们讨论了一些详细的收敛欧拉产品的平均计算的一般性问题，并将其应用到从奇异系列的$k$ -元组猜想和更一般的问题多项式表示的素数的例子。我们表明，奇异系列的$k$ -元组猜想时，采取超过$k$ -元组（不同）的条目不断增长的大小有一个极限分布，并观察到它的时刻有一个奇怪的对称性。我们还给出了条件参数，这将意味着双素数（或更一般的多项式素数模式）的数量在适当的短间隔渐近泊松分布。
2010-05-27 math.NT
Variational estimates for averages and truncated singular integrals along the prime numbers
我们证明，在一个统一的方式，$r$ -变分估计，$r>2$，$\ell^{s}(\mathbb{Z})$空间，$s \in (1, \infty)$，平均值和截断奇异积分沿一组素数。
2014-10-13 math.CA math.DS math.NT
Some congruences for traces of singular moduli
我们解决了一个问题所提出的小野，证明了一个一般性的结果，权力的任意素数，并提供了一个解释的外观较高的同余模某些小素数。我们的一个结果与Edixhoven最近的一个结果相吻合，我们希望，这是完全不同的方法的比较，可能会揭示p-adic几何和半整权Hecke算子的算术之间的联系。
2005-09-13 math.NT
Simple proof of Gallagher's singular series sum estimate
本文给出了一种简单的估计与素k元组有关的奇异级数平均值的方法。
2016-12-06 math.NT
Singular moduli refined
我们证明了Gross和Zagier关于奇异模的素因子分解的结果的一个改进。
2012-02-28 math.NT
The Multidimensional Bateman Horn Conjecture: Effective Estimates for the Tail of the Singular Series and an Algorithm for Computation with Guaranteed Accuracy
本文基于概率启发式和多元巴特曼-霍恩猜想，研究多项式取素数值的数量渐进行为，通过代数几何和解析数论方法，获得奇异乘积尾部的估计，并对对角多项式改进了衰减指数和常数。
2026-10-07 math.NT
On mod $p$ singular modular forms
证明了数域$K$中具有整数傅里叶系数的椭圆模形式是模$\frak{p}$的常数，其中除了1/2的系数都可被$K$的素理想$\frak{p}$整除.类似的性质也适用于Siegel模形式。定义了模$\frak{p}$奇异模形式的概念，并讨论了它们的权与相应的素$p$之间的关系.我们讨论了模$\frak{p}$奇异模形式的一些例子所产生的爱森斯坦系列和从θ系列附加到格的自同构。最后，我们将所得结果应用于Klingen-Eisenstein级数的mod $\frak{p}$的性质.
2013-05-13 math.NT
Semistable reduction of modular curves associated with maximal subgroups in prime level
我们完成了与$\mathrm{GL}_2 ({\mathbb F}_p )$的极大子群相关的模曲线的半稳定模型的描述（对于$p$的任何素数，$p>5$）。也就是说，在非分裂Cartan模曲线和例外子群的新情况下，我们确定了约化模$p$的不可约分支和奇点，以及在奇点处的完全局部环。我们回顾了分裂Cartan模曲线的情况。这种描述足以计算雅可比矩阵的Néron模型的$p$处的纤维连通分量群。
2021-07-16 math.NT
Singular integers and p-class group of cyclotomic fields
设$p$是一个不规则素数。设$K=\Q(ζ)$为$p$ -分圆域。根据Kummer和类域理论，存在度为$p(p-1)$的Galois扩张$S/\Q$，使得$S/K$是度为$[S:K]=p$的循环非分歧扩张.给出了次数为$[M:\Q]=p$的$S$的子域$M$的代数构造，以及素数$p$在扩张$S/K$，$M/\Q$和$S/M$中的素分解和分歧的显式公式.在最后一节中，我们将研究这些结果对Vandiver猜想的影响。这篇文章是在古典代数数论的初级水平。
2009-10-19 math.NT
Counting fixed points and rooted closed walks of the singular map $x \mapsto x^{x^n}$ modulo powers of a prime
“自功率”映射$x \mapsto x^x$模$m$及其广义形式$x \mapsto x^{x^n}$模$m$是相当感兴趣的理论原因和潜在的应用密码学。本文利用$p$ -adic方法，主要是$p$ -adic插值、Hensel引理和模$p$提升奇点，计算了当$m$是素数幂时与这些映射相关的方程的不动点和根闭游动.特别是，我们介绍了一种新的技术，提升奇异解的几个同余在几个未知数使用的左内核的雅可比矩阵。
2020-05-26 cs.CR math.NT
Reflective modular forms on lattices of prime level
自同构积理论中的一个主要开放问题是对反射模形式进行分类。Scheithauer在[Sch06]中对素水平格上奇异权的强反射模形式进行了分类。本文对素水平格上的对称反射模形式进行了分类。这产生了具有反射模形式的素级格的完整分类。我们还介绍了一些应用。
2021-12-21 math.NT
Singular Integers and Kummer-Stickelberger relation
设p是一个奇素数。设F_p^* 是p元有限域的非零部分。设K= \Q（zeta）是p-分圆域，O_K是它的整数环.设pi是K在p上的素理想。设sigma：zeta --> zeta^v是K对原根v mod p的Q-同构。K的类群的指数p的子群可以看作是p阶群的直和oplus_{i=1} ^r Gamma_i，其中群Gamma_i被多项式sigma-mu_i零化，其中mu_i \in F_p^*。设Gamma是Gamma_i中的一个。从Kummer出发，存在惯性度为1的素非主素理想Q，其中Cl（Q）为\in Gamma.证明了存在奇异半准素整数A使得A O_K= Q^p，其中A^{sigma-mu} = alpha^p，其中alpha在K中.设E = \frac{alpha^p}{\barα^p}-1，nu是由nu = v_pi（E）-（p-1）定义的正整数，其中v_pi（.）是π进赋值。本文的目的是描述Gauss和g（Q）和E的π进展开式，并由分圆域K的Jacobi预解式和Kummer-Stickelberger关系导出nu的上界。
2007-02-07 math.NT
Singular numbers and Stickelberger relation
设p是一个奇素数。设K_p = Q（zeta）是p-分圆域.设pi是K_p的素理想，G是K_p的伽罗瓦群，v是K_p的一个原根mod p，sigma是K_p的一个Q-同构，P（sigma）= sigma^{p-2}v^{-（p-2）}+. + sigma v^{-1} +1在Z[G]中，其中v^n被理解为（mod p）。本文将Stickelberger关系应用于p的奇素数q差和K_p的奇异整数A与K_p的p类群C_p相连，证明了π-进同余：1）π ^{2 p-1}| A^{P（σ）}如果q = 1（mod p），2）pi^{2p-1}|| A^{P（σ）}，如果q = 1（mod p）且p^{（q-1）/p} = 1（mod q）。3)π ^{2p}| A^{P（σ）}，如果q不= 1（mod p）。这些结果使我们能够将p-类群C_p的结构与奇异数A的π进表示以及Z[X]中某些显式模p同余的解联系起来。最后一节应用Stickelberger关系描述了K_p的完全类群的结构。
2006-07-30 math.NT
Exponential sums over singular binary quartic forms and applications
本文研究奇异二元四次型上的指数和，给出其有限域傅里叶变换的显式公式，并利用初等代数几何与经典不变量理论证明点计数函数的突出出现，进而证明判别式无平方因子且至多含四个素因子的椭圆曲线存在大量2-Selmer元素。
2024-03-31 math.NT
Distribution of integral Fourier Coefficients of a Modular Form of Half Integral Weight Modulo Primes
最近，Bruinier和Ono分类的尖形$f(z) := \sum_{n=0}^{\infty} a_f(n)q ^n \in S_{λ+1/2}(Γ_0(N),χ)\cap \mathbb{Z}[[q]]$，不满足一定的分布性质的模奇素数$p$。本文利用Rankin-Cohen定理，将这一结果推广到素数$p \geq 5$的半整权模形式.作为我们的主要定理的应用，我们得到的分布性质，模素数$p\geq5$，奇异模和Hurwitz类数的迹。我们还研究了一个类似的纽曼猜想的超分区。
2007-03-31 math.NT
Hoffmann's conjecture for totally singular forms of prime degree
域$k$上的二次型$ϕ$的最重要的离散不变量之一是它的（全）分裂模式，一个有限的整数序列，它描述了$ϕ$在标量扩展到$k$的任意外域时可能的各向同性行为。这个概念的一个同样重要但更容易理解的变体是$ϕ$的Knebusch分裂模式，它捕捉了$ϕ$在经过某个指定的$k$ -外场塔时的各向同性行为。在本文中，我们确定所有可能的值，后者不变的情况下，$ϕ$是完全奇异的。这包括一个扩展的Karpenko定理（以前霍夫曼猜想）的可能值的第一维特指数完全奇异的情况下。相反，现有的方法来解决这个问题（在非奇异的情况下），我们的结果是通过一个新的结构结果的全奇异二次型的各向异性内核。此外，这里使用的方法很容易推广到给出类似的结果，为任意费马型形式的程度$p$领域的特征$p>0$。本文还讨论了特征为2的域上对称双线性型的Knebusch分裂和完全奇异二次型的完全分裂的有关问题。
2014-10-29 math.AC math.NT
Counterexamples to the local-global principle for non-singular plane curves and a cubic analogue of Ankeny-Artin-Chowla-Mordell conjecture
本文介绍了一种系统的、统一的、违反局部-整体原理的奇次非奇异平面曲线的构造方法$n \geq 5$。对于某些奇素数$p$，我们的构造对于可被$p^2$整除的$n$是无条件有效的。此外，我们的构造也适用于$n$可被某个$p \geq 5$整除，该$p \geq 5$满足一个关于$p$ -adic性质的猜想，该猜想是关于$\mathbb{Q}(p^{1/3})$和$\mathbb{Q}((2p)^{1/3})$的基本单位的.这个猜想是经典的Ankeny-Artin-Chowla-Mordell猜想的一个自然的三次模拟，并且易于数值验证。
2020-07-14 math.NT
The average number of representations of an integer as a sum of three or more primes, over multiples of a fixed integer
该论文将Ikeda和Suriajaya的结果推广至任意$j\ge 3$个素数之和的表示数平均值，证明一般情形下渐近公式成立，并引入广义哥德巴赫问题奇异级数的平均值作为新工具。
2026-10-07 math.NT
On singular moduli that are S-units
最近Yu Bilu，P. Habegger和L. Kühne证明了在代数整数代数整数环中没有奇异模可以是一个单位。本文研究了哪些素数集合S不存在S-单位的奇异模。在这里，我们证明了，当集合S只包含素数同余1模3然后没有奇异模可以是一个S-单位。然后，我们给出了一些评论的一般情况下，我们研究了一个特殊的家庭奇异模的范数分解。
2020-08-25 math.AG math.NT
Borcherds Forms and Generalizations of Singular Moduli
本文给出了CM点上Borcherds型的平均值的一个因式分解，它与签名（n，2）的二次型有关。作为这个结果的结果，我们能够陈述一个定理，就像格罗斯和扎吉尔关于哪些素数可以在这个因子分解中出现的定理。我们观察到的一个显著现象是弱全纯模形式的正则化θ提升总是有限的。
2006-03-30 math.NT
On Traces of Singular Moduli
这篇文章是Zagier和Kim关于奇异模迹的工作的概述。我们对他们的一些结果给出了更详细的或新的证明，并描述了计算Jacobi形式空间和权$3/2$模形式的一些算法。对于Monster群阶的素数$p$，我们利用Rademacher级数和Rademacher和给出了$Γ_0(p)^*$的HauptmodulPDMATHABMO的显式构造.
2019-11-08 math.NT
Répartition conjointe de trois nombres premiers et applications
本文研究三个素数的联合分布，证明相关奇异级数的渐近结果，并在哈代-利特尔伍德素数三元组猜想的定量假设下推导渐近公式，改进并补全已有结果，进而给出短区间素数分布的猜想性应用。
2026-11-04 math.NT
There are at most finitely many singular moduli that are S-units
本文证明对任意有限素数集S，至多有限多个奇异模数是S-单位，并推广至相关模函数，且特化出无穷多个代数单位的模函数必为弱模单位。
2023-09-06 math.AG math.DS math.NT
The Chabauty-Coleman bound at a prime of bad reduction and clifford bounds for geometric rank functions
设X是亏格g ≥ 2的数域K上的曲线，$\pp$是O_K在非分歧有理素数p> 2 r上的素数，J是X的Jacobian，r=秩J（K），$\scrX$是X在$\pp$上的正则真模型.设r<g。我们证明了#X（K）<=# \scrX（F_{\pp}）+2r，将改进的Chabauty-Coleman界推广到坏约化的情形.新的技术见解是隔离变量的经典秩的一个因子的曲线更适合奇异曲线和满足克利福德定理。
2013-01-25 math.AG math.NT
Counting Solutions to Discrete Non-Algebraic Equations Modulo Prime Powers
随着社会越来越依赖计算机，密码安全变得越来越重要。当前的加密方案包括ElGamal签名方案，其依赖于离散对数问题的复杂性。人们认为，这些方案使用的函数具有计算上难以处理的逆。关于这一点，我们感兴趣的是计数的解决方案，以推广的离散对数问题模一个素数的权力。这是通过内插到p-adic函数，并使用亨塞尔引理，或其他方法的情况下奇异提升，和孙子剩余定理。
2016-08-21 cs.CR math.NT
