三个素数的联合分布及其应用
Répartition conjointe de trois nombres premiers et applications
AI总结：
本文研究三个素数的联合分布，证明相关奇异级数的渐近结果，并在哈代-利特尔伍德素数三元组猜想的定量假设下推导渐近公式，改进并补全已有结果，进而给出短区间素数分布的猜想性应用。
摘要：
我们证明了与三个素数分布相关的奇异级数的渐近结果。在假设哈代-利特尔伍德关于素数三元组的猜想的定量版本成立的前提下，我们推导出一个与三个素数联合分布有关的渐近公式。这改进了库珀伯格最近的结果，并补全了蒙哥马利和桑达拉拉詹的结果。遵循蒙哥马利和桑达拉拉詹的方法，我们推导出关于短区间中素数分布的猜想性应用。
英文摘要：
We prove asymptotic results for the singular series associated to the distribution of three primes. Assuming a quantitative version of Hardy and Littlewood's conjecture on prime 3-tuples, we deduce an asymptotic formula related to the joint distribution of three primes. This improves recent results of Kuperberg and completes results by Montgomery and Soundararajan. Following the Montgomery and Soundararajan approach, we derive conjectural applications to the distribution of primes in short intervals.
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