Optimal shapes for general integral functionals
我们考虑形状优化问题的一般积分泛函的变分法，定义在一个域$Ω$上的所有子域的一个给定的有界域$D$的${\bf R}^d$。我们显示在一个相当初级的方式存在的解决方案，一般是一个准开集。在非常温和的条件下，我们表明，最优域实际上是开放的，有限的周长。一些反例表明，一般情况下，这不会发生。
2018-03-25 math.OC
Multitime hybrid differential games with multiple integral functional
一个多重积分泛函等价于一个曲线积分泛函，如果区域是一个超平行六面体，但等价性只是理论上的。这种泛函在多时间最优控制问题中的引入，特别是在多时间微分对策中，是由于Udriste研究小组最近的工作。本文的目的是介绍那些必要的成分，制定和证明定理的多时间微分对策基于多重积分功能和$m$ -流作为约束。最重要的思想是使用生成向量场的基本功能。原始结果包括：多时间（dHJ）偏微分方程的黏性解，多时间（dHJ）偏微分方程的黏性解的表示公式，最大-最小表示。
2017-02-06 math.OC
Reiterated periodic homogenization of integral functionals with convex and nonstandard growth integrands
多尺度周期均匀化扩展到Orlicz-Sobolev设置。利用周期双尺度收敛方法证明了一类含有凸泛函的高振荡极小化问题的极小解序列收敛于具有适当凸函数的齐次化问题的极小解.
2020-02-24 math.OC
Regularity of Solutions to Second-Order Integral Functionals in Variational Calculus
得到了一类新的二阶导数变分问题的正则性条件。作为一个推论，我们得到不发生拉夫连季耶夫现象。我们的主要结果断言，自治积分泛函的变分法与拉格朗日超线性偏导数的高阶导数只允许极小与本质上有界的衍生物。
2007-07-16 math.OC
Solution of the Unconditional Extremal Problem for a Linear-Fractional Integral Functional Depending on the Parameter
本文研究定义在一组概率分布上的分式线性积分泛函的无条件极值问题。与已有的结果不同，本文所讨论的问题的分子和分母中的整式积分表达式的被积函数依赖于一个实的优化参数向量。因此，最优化问题的研究上的一组概率分布和一组允许值的实参数向量的笛卡儿积。证明了关于分数次线性积分泛函极值的三种说法。它是建立，在所有的变体，原问题的解决方案是完全由检验函数的线性-分数次积分功能的极值性质;这个功能是分子和分母的被积函数的比率。所得到的结果的可能的应用随机系统的最优控制问题进行了说明。
2019-06-13 math.OC
Sequential and exact formulae for the subdifferential of nonconvex integral functionals
本文研究了积分泛函$$ E_f(x)=\int_{T} f(t,x)dμ(t), $$的次微分，其中$f$是一个（不一定是凸的）正规被积函数，$({T},\mathcal{A},μ)$是一个$σ$ -有限测度空间，而决策变量在一个可分的Asplund空间中变化.首先，利用变分分析的技巧，我们建立了$E_f$的Fréchet次微分的序列近似公式。其次，我们引入了一个Lipschitz条件，这使得我们能够给出一个上限估计的极限次微分的$E_{f}$，即使当这个功能是非Lipschitz。
2019-02-16 math.OC
Shape derivatives for minima of integral functionals
对于$Ω$在${\mathbb R} ^n$的开有界集之间变化，我们考虑形状泛函$J (Ω)$定义为$\int _Ω[ f (\nabla u) + g (u) ]$类积分能量的Sobolev空间上的下确界，在$\partial Ω$上满足Dirichlet或Neumann条件.在对被积函数$f$和$g$相当弱的假设下，证明了当给定的区域$Ω$通过初始速度场$V\in W ^ {1, \infty} ({\mathbb R} ^n, {\mathbb R} ^n)$变形为单参数区域族$Ω_\varepsilon$时，$J$在$Ω$上沿$V$方向的相应形状导数存在.在一些进一步的正则性假设下，我们表明，形状导数可以表示为一个边界积分线性依赖于$\partial Ω$上的$V$的正常组件。我们的方法来获得的形状导数是新的，它是基于凸分析和伽玛收敛技术的联合使用。它允许推导，作为一个同伴的结果，最优性条件的形式守恒律。
2014-01-13 math.OC
A useful underestimate for the convergence of integral functionals
本文讨论了被积函数序列的下紧性，以及这个关键概念在收敛理论、最优控制、非光滑分析等领域的应用。第一，积分泛函列的弱上极限与积分符号的互换。这些泛函被定义在拓扑空间$(\mathcal{X, T})$上，其中$\mathcal{X}$是可测函数的子集，并且$\mathcal{T}$收敛强于或等于Bitting意义上的收敛。给定被积函数序列$(f_{n})_n$，若被积函数$f$是被积函数序列的弱序列上极限$f_n$本文的主要结果之一是在Ioffe准则下，积分泛函序列在点$x$处的$\mathcal{T}$ -序列上下限由与Fenchel-Moreau相关的积分泛函的值所限定，$x$点处的$f$的Rockafellar双共轭物。然后研究了与Ioffe判据有关的强-弱连续性（次可微性）。这允许与原来的证明给出新的条件的强弱下连续在一个给定的点，并获得充要条件的Fréchet和（弱）Hadamard次微分的积分泛函在一般空间，特别是勒贝格空间。
2015-06-19 math.OC
Conjugates of integral functionals on continuous functions
本文给出了Rockafellar在积分中的对偶表示是凸泛函的充要条件。第二，太平洋数学杂志，39：439- 469，1971）对于连续函数空间上的积分泛函。
2017-01-13 math.FA math.OC
Continuous essential selections and integral functionals
在给定严格正测度的条件下，刻画了内连续实凸值映射的几乎处处为选择的连续函数为选择的充要条件.这个类包含连续映射以及全低连续闭凸值映射，这些映射出现在变分分析和积分泛函的优化中。该特征允许扩展现有的结果凸共轭的积分泛函上的连续函数。我们也给出了有界变差左连续函数上积分泛函的一个应用。
2013-08-22 math.FA math.OC
Convex integral functionals of cadlag processes
本文刻画了cadlag随机过程的线性空间上的凸积分泛函的共轭和次微分。该方法是基于新的可测性结果的Skorokhod空间和新的交换规则的积分泛函的文章中开发的。主要结果提供了一个一般的方法，适用于凸对偶的各种最优化问题，从最佳停止奇异随机控制和数学金融。
2018-12-10 math.OC math.PR
On the local everywhere Hölder continuity of the minima of a class of vectorial integral functionals of the calculus of variations
本文研究了一类向量积分泛函极小值的处处Höder连续性
2022-12-02 math.CA math.OC
Convex integral functionals of processes of bounded variation
本文在本质有界变差随机过程线性空间$\mathcal N^\infty$上，当$\mathcal N^\infty$等同于正则过程空间的Banach对偶时，刻画了凸积分泛函的共轭和次微分.我们的证明是基于新的结果交换的集成和最小化的BV过程的积分泛函。在较弱的条件下，证明了共轭域包含在半鞅空间中，这在随机控制和数理金融中的对偶理论中有一些应用。
2016-05-25 math.OC math.PR
Uniqueness and characterization of maximizers of integral functionals with constraints
在本文中，我们极大化一类泛函在一定的约束。我们找到了这些最大化器存在且唯一的充分和必要条件。此外，我们的特点，并讨论了我们的结果的最优性，通过构造反例时，这些假设之一不成立。
2010-03-16 math.FA math.OC
On the local everywhere bounndedness of the minima of a class of integral functionals of the Calculus of the Variations with 1<q<2
本文研究变分法中两类积分泛函极小值的正则性与局部处处有界性，针对1<q<2的情形给出相关结论。
2023-04-14 math.AP math.OC
(Two-scale) $W^{1}L^Φ$-gradient Young measures and homogenization of integral functionals in Orlicz-Sobolev spaces
本文在Orlicz-Sobolev空间中引入并刻画双尺度梯度Young测度，为非标准增长均匀化问题中的非凸积分泛函建立积分表示公式。
2024-06-23 math.AP math.OC
Integral functionals on nonseparable Banach spaces with applications
本文研究了值在一般（不可分）巴拿赫空间上的函数空间上的积分泛函。我们引入了一类新的被积函数和多元函数，我们获得了可测量的选择结果。然后给出了积分与下确界之间的一个互换公式，从而得到了积分泛函的共轭次微分和Clarke次微分的显式表达式。给出了在随机规划的期望泛函、变分问题的最优性条件和扫描过程中的应用。
2022-08-09 math.FA math.OC math.PR
Convex integral functionals of regular processes
本文给出正则过程的线性空间上凸积分泛函的对偶表示。这个空间原来是一个巴拿赫空间包含许多更熟悉的类随机过程和它的对偶可以识别的空间的可选Radon措施与本质上有界的变化。结合经典的巴拿赫空间技术，我们的结果允许BV过程上的随机最优化问题的一个系统的治疗，特别是，产生一个最大值原理的一般类奇异随机控制问题。
2017-01-17 math.OC math.PR
Visualizing Shape Functionals via Sinkhorn Multidimensional Scaling
本文提出 Sinkhorn MDS 方法，利用 Sinkhorn 散度将无限维形状空间映射至低维欧氏空间以可视化形状泛函，建立误差估计，并通过数值实验验证其有效性。
2024-09-23 math.MG math.OC
Multiscale homogenization of integral convex functionals in Orlicz Sobolev setting
当被积函数$f=f\left( y,z,v\right) $是连续函数，在$y$和$z$中具有周期性，且关于$v$具有非标准增长时，得到了一族泛函$u\mapsto \int_{Ω}f\left( \frac{x}{\varepsilon },\frac{x}{\varepsilon ^{2}},D^{s}u\right) dx$的$Γ$ -极限.二阶导数的重复两尺度极限的特征在于在此设置。
2019-11-06 math.AP math.OC
Compactness for a class of integral functionals with interacting local and non-local terms
对于一类表示为局部项和非局部项之和的积分泛函，证明了关于$Γ$ -收敛的一个紧性结果。其主要特点是，在我们的假设下，局部部分的$Γ$ -极限依赖于局部和非局部项之间的相互作用的收敛子序列。结果被应用到浓度和均匀化问题。
2022-12-22 math.AP math.FA math.OC
