Additive property of pseudo Drazin inverse of elements in a Banach algebra
研究了单位为1的巴拿赫代数的伪Drazin逆的性质.若$ab=ba$和$a,b$是伪Drazin可逆的，则证明了$a+b$是伪Drazin可逆的当且仅当$1+a^‡b$是伪Drazin可逆的.并给出了$(a+b)^‡$的计算公式。当交换条件减弱为$ab=λba ~(λ\neq 0)$时，我们还证明了$a-b$是伪Drazin可逆的当且仅当$aa^‡(a-b)bb^‡$是伪Drazin可逆的.
2013-07-27 math.RA
On G-Drazin inverses of Finite Potent Endomorphisms and Arbitrary Square Matrices
本文将有限方阵的G-Drazin逆的概念推广到有限幂自同态。相应地，我们确定了有限幂自同态的G-Drazin逆的结构和性质，作为应用，我们给出了计算有限方阵的所有G-Drazin逆的显式表达式的算法.
2020-05-05 math.RA
Jacobson's Lemma for the generalized n-strongly Drazin inverse
令$n\in {\Bbb N}$。如果存在$x\in R$，则元素$a\in R$具有广义n-强Drazin逆，使得$xax=x, x\in comm^2(a), a^n-ax\in R^{qnil}.$对于任何$a,b\in R$，我们证明了$1-ab$具有广义n-强Drazin逆当且仅当$1-ba$具有广义n-强Drazin逆。在巴拿赫代数中也得到了推广。
2020-04-17 math.RA
Representations for the Drazin inverse of the generalized Schur complement
本文利用广义Schur补$A-CD^{d}B$的Drazin逆和广义Schur补$D-BA^{d}C$的Drazin逆，在越来越弱的限制条件下，给出了广义Schur补的Drazin逆的表达式，推广了文献中的几个结果和Sherman-Morrison-Woodbury型公式.
2013-12-04 math.RA
Additive and product properties of Drazin inverses of elements in a ring
研究了环中两个元素和与积的Drazin逆.对于Drazin可逆元$a$和$b$使得$a^2b=aba$和$b^2a=bab$，证明了$ab$是Drazin可逆元，$a+b$是Drazin可逆元当且仅当$1+a^Db$是Drazin可逆元.并给出了$(ab)^D$和$(a+b)^D$的计算公式。因此，给出了Zhuang，Chen等人（Linear多重线性代数60（2012）903-910）的主要结果的推广。
2013-07-27 math.RA
Representations of the Drazin inverse involving idempotents in a ring
给出了环中幂等元差与积的Drazin逆的计算公式。将巴拿赫空间中有界线性算子的一些结果推广到环的情形。
2013-07-25 math.RA
Drazin inverses of the sum of four matrices and its applications
我们的目的是建立伪分块矩阵$(P,Q,R,S)$和由$P,R,S,Q$组成的分块矩阵的Drazin逆之间的关系，其中$R^2=S^2=0$ .在此基础上，给出了和$P+Q+R+S$的Drazin逆在较弱限制下的表示.作为应用，在一定的假设条件下，给出了$2\times 2$分块矩阵Drazin逆的几种表达式.我们的结果推广了文献中的一些结果。
2017-06-30 math.RA
The g-Drazin inverses of anti-triangular block operator matrices
巴拿赫代数$\mathcal{A}$中的元素$a$有g-Drazin逆，如果存在$b\in \mathcal{A}$使得$ab=ba, b=bab$和$a-a^2b \in \mathcal{A}^{qnil}$ .本文给出了块算子矩阵$\left( \begin{array}{cc} E&I F&0 \end{array} \right)$的g-Drazin逆的新的显式表示.从而解决了Campbell [S.L.张文，张文，等.二阶线性微分方程组的Drazin逆与系统.线性$\&$多重线性代数，1983年第14期，第195- 198页.
2022-09-28 math.RA
Determinantal representations of the Drazin inverse for Hermitian matrix over the quaternion skew field with applications
在列行列式和行行列式理论的框架内，我们得到了四元数除环上埃尔米特矩阵Drazin逆的行列式表示。利用所得到的Drazin逆的行列式表示，我们得到了四元数矩阵方程$ {\bf A}{\bf X} = {\bf D}$，$ {\bf X}{\bf B} = {\bf D} $和${\bf A} {\bf X} {\bf B} = {\bf D} $的Drazin逆解的显式表示公式（类似于克拉姆法则），其中$ {\bf A}$，${\bf B}$是Hermitian的.
2016-01-14 math.RA
Extensions of Jacobson's lemma for generalized inverses in a ring
设$R$是具有单位$1$的结合环，且$a, b, c\in R$满足$a(ba)^{2}=abaca=acaba=(ac)^{2}a$，证明了$1-ac$具有广义Drazin逆（分别为Drazin逆、伪Drazin逆）当且仅当$1-ba$具有广义Drazin逆（分别为Drazin逆、伪Drazin逆）.特别地，我们得到了巴拿赫代数中$ac$和$ba$的新的共同谱性质.作为应用，建立了Jacobson引理关于环中B-Fredholm元和广义Fredholm元的新推广。
2021-10-22 math.RA
Expressions for the g-Drazin inverse in a Banach algebra
研究了巴拿赫代数中的广义Drazin逆.设$\mathcal{A}$是一个巴拿赫代数，令$a,b\in \mathcal{A}^{d}$ .如果是$ab=λa^πbab^π$，则为$a+b\in \mathcal{A}^{d}$。给出了$(a+b)^d$的显式表示。作为应用，我们给出了巴拿赫代数中分块矩阵的广义Drazin逆的新表示.本文主要讨论了Liu和Qin [巴拿赫代数中和的广义Drazin逆的表示及其在某些算子矩阵中的应用]的主要结果，Sci.世界J，{ \bf 2015}，156934.8]进行了扩展。
2019-12-05 math.RA
The Bott-Duffin drazin inverse and its application
本文提出复方阵的Bott-Duffin Drazin逆，研究其性质与表示，并应用它求解约束矩阵方程的最小P-范数解，给出Cramer法则。
2025-06-19 math.RA
Explicit formulas for determinantal representations of the Drazin inverse solutions of some matrix and differential matrix equations
本文考虑矩阵方程${\rm {\bf A}}{\rm {\bf X}} = {\rm {\bf B}}$、${\rm {\bf X}}{\rm {\bf A}} = {\rm {\bf B}}$和${\rm {\bf A}}{\rm {\bf X}}{\rm {\bf B}} ={\rm {\bf D}} $的Drazin逆解.我们使用的Drazin逆的行列式表示较早获得的作者和文件。我们得到了这些矩阵方程Drazin逆解的克拉默法则的类似物，并将其用于某些微分矩阵方程${\bf X}'+ {\bf A}{\bf X}={\bf B}$和${\bf X}'+{\bf X}{\bf A}={\bf B}$解的行列式表示，其中矩阵${\bf A}$是奇异的。
2013-01-28 math.RA
Representation of the g-Drazin inverse in a Banach algebra
设$\mathcal{A}$是一个复巴拿赫代数.元素$a\in \mathcal{A}$有g-Drazin逆，如果存在$b\in \mathcal{A}$使得$$b=bab, ab=ba, a-a^2b\in \mathcal{A}^{qnil}.$$令$a,b\in \mathcal{A}$有g-Drazin逆.如果是$$ab = λa^πb^πb a b^π,$$，则证明了$a+b$有g-Drazin逆，并且$$(a+b)^d = b^πa^d + b^da^π+ \sum\limits_{n=0}^\infty (b^d)^{n+1} a^n a^π+ \sum\limits_{n=0}^\infty b^π(a+b)^n b(a^d)^{n+2}.$$是Mosic（Bull. Malays. Sci.索科，{ \bf 40}（2017），1465- 1478）的方法被推广到一般情况。块算子矩阵的应用。
2019-12-05 math.RA
Determinantal representations of W-weighted Drazin inverse solutions of some quaternion matrix equations
利用作者在列-行行列式理论框架下得到的W-加权Drazin逆的行列式表示，得到了四元数矩阵方程$ {\bf W}{\bf A}{\bf W}{\bf X}={\bf D}$，$ {\bf X}{\bf W}{\bf A}{\bf W}={\bf D} $，${\bf W}_{1}{\bf A}{\bf W}_{1}{\bf X}{\bf W}_{2}{\bf B}{\bf W}_{2}={\bf D} $的W-加权Drazin逆解（类似于克拉姆法则）的行列式表示的显式表达式.
2016-02-22 math.RA
On Characterizations of W-weighted DMP and MPD Inverses
Vellore Institute of Technology（维洛尔理工学院）
本文研究了W加权DMP和MPD逆的特征化，推导了相关性质并应用于解决矩阵方程。
2025-12-30 math.RA
On Hirano inverses in rings
引入并研究了一类新的Drazin逆.环$R$中的元素$a$具有Drazin逆$b$，如果$a^2-ab\in N(R)$，$ab=ba$和$b=bab$。一个元素的每个Hirano逆都是它的Drazin逆，我们给出了这个广义逆的几个特征。
2017-08-07 math.RA
Generalized Cline's formula for G-Drazin inverse in a ring
本文给出了广义Drazin逆的一个广义Cline公式。设$R$是环，且$a,b,c,d\in R$满足$$\begin{array}{c} (ac)^2 = (db)(ac), (db)^2 = (ac)(db);\\ b(ac)a = b(db)a, c(ac)d = c(db)d.\end{array}$$ Then $ac\in R^d$当且仅当$bd\in R^d$ .在这种情况下，是$(bd)^d = b((ac)^d)^2 d$。我们还提出了Drazin和群逆的广义Cline公式。本文还研究了巴拿赫代数中的一些较弱的条件。推广了Liao，Chen和Cui（Bull. Malays.数学会，37（2014），37-42），Lian和Zeng（Turk. J. Math.，40（2016），161-165）和Miller和Zguitti（Rend. Circ. Mat.巴勒莫二岛夫人，67（2018），105-114）。作为应用，得到了巴拿赫空间上有界线性算子新的公共谱性质.
2020-06-11 math.RA
The g-Drazin invertibility in a Banach algebra
给出了巴拿赫代数上的反三角形矩阵$\left( \begin{array}{cc} a&b 1&0 \end{array} \right)$有g-Drazin逆的充要条件。得到了g-Drazin逆的新的可加性结果。然后将所得结果应用于$2\times 2$算子矩阵，推广了许多已知结果，例如~ \cite [定理2.2]{D}、~ \cite [定理2.1]{YL}和\cite [定理4.1]{Y}。
2022-03-15 math.RA
G-Drazin inverse and group inverse for the anti-triangular block-operator matrices
本文研究了反三角块算子矩阵的广义 Drazin 逆和群逆，在特定条件下证明了 g-Drazin 逆的存在性并给出显式表示，同时给出了群逆存在的充要条件，扩展了已有文献的结果。
2023-05-17 math.RA
Generalized Cline's Formula for G-Drazin Inverse
设$R$是一个有单位元的结合环，且$a,b,c,d \in R$满足$bdb = bac,dbd = acd$ .若$ac$有广义Drazin逆（分别为伪Drazin逆、Drazin逆），则证明了$bd$有广义Drazin逆（分别为伪Drazin逆、Drazin逆）.特别地，作为应用，我们得到了巴拿赫空间上有界线性算子的新的公共谱性质.
2019-04-26 math.FA math.OA math.RA
Some Explicit Formulas for Matrix Exponential, Matrix Logarithm, the $n$th Power of Matrices and their Drazin Inverses
在这项工作中，新的封闭形式的矩阵指数公式提供。我们的方法是直接和基本的，它给出了易于处理和管理的公式，而不是目前在广泛的文献中对这一重要问题。此外，其他人被恢复和普遍化。因此，我们很容易得到任何矩阵的Chevalley{若尔当分解和谱投影。此外，给出了矩阵的任意正幂及其Drazin逆的封闭表达式。利用这些结果，得到了矩阵对数的一个简洁的显式公式。几个特殊的情况下，制定的例子来说明本文提出的方法。
2021-08-16 math.RA
On generalized-Drazin inverses and GD-star matrices
受前人工作启发，本文利用矩阵的GD逆引入GD-star和GD-star-one两类新方阵，探究其性质与刻画，建立矩阵分解表示，定义GD-star序，并推导GD逆的序律与单调性准则。
2023-02-07 math.RA
New characterizations of G-Drazin inverse in Banach algebra
本文给出了巴拿赫代数中g-Drazin逆的一个新的刻画.证明了元素a是巴拿赫代数有g-Drazin逆的充要条件是存在$x\in A$使得$ax=xa, a-a^2x\in A^{qnil}$ .给出了巴拿赫代数上某些$2 \times 2$反三角形矩阵存在g-Drain逆的充必要条件.这些扩展了Koliha（Glasgow Math. J.，38（1996），367-381）、Nicholson（Comm. Algebra，27（1999），3583-3592）和Zou等人（Studia Scient.数学。饥饿。，54（2017，489 -508）.
2020-09-05 math.FA math.RA
The generalized inverses of the quaternion tensor via the T-product
本文在T-积下给出了四元数张量的Moore-Penrose逆、Drazin逆以及沿两个四元数张量的逆的具体定义。研究了定义的逆的一些特征、表示和性质。此外，还分别给出了四元数张量的Moore-Penrose逆、Drazin逆以及沿两个四元数张量的逆的计算方法。
2022-11-05 math.RA
Drazin Inverses and Walk Structure of Oriented Dutch Windmill Graphs
Universidade do Minho（米尼奥大学）；Instituto Superior de Ciências da Educação de Cabinda（卡宾达高等教育学院）
研究定向荷兰风车图的邻接矩阵Drazin可逆性，通过分析指定长度的行走和最小多项式结构，获得Drazin逆的显式表达式并确定其指数。方法结合组合计数与代数矩阵分析，推广了路径、环和二分图的结果。
2026-03-16 math.CO math.RA
Cramer's Rule for Generalized Inverse Solutions of Some Matrices Equations
对于给定矩阵的广义逆，我们指的是一个矩阵，它存在于比非奇异矩阵更大的一类矩阵中，它具有通常逆的一些性质，并且当给定矩阵碰巧是非奇异矩阵时，它与逆一致。在理论上，存在许多不同的广义逆。我们将考虑Moore-Penrose、加权Moore-Penrose、Drazin和加权Drazin逆。本文在这些广义逆的极限表示的基础上，给出了它们的新的行列式表示。应用这种新方法可以得到类似于经典伴随矩阵的结果.利用所得到的伴随矩阵的类似物，我们得到了奇异线性系统的最小范数最小二乘解和Drazin逆解的Cramer法则.本文还得到了矩阵方程${\rm {\bf A}}{\rm {\bf X}} = {\rm {\bf D}}$，${\rm {\bf X}}{\rm {\bf B}} = {\rm {\bf D}}$和${\rm {\bf A}}{\rm {\bf X}}{\rm {\bf B}} ={\rm {\bf D}} $的最小范数最小二乘解和Drazin逆解的Cramer法则，其中${\rm {\bf A}}$，${\rm {\bf B}}$可以是适当大小的奇异矩阵.最后，我们推导了微分矩阵方程，${\bf X}'+ {\bf A}{\bf X}={\bf B}$和${\bf X}'+{\bf X}{\bf A}={\bf B}$的解的行列式表示，其中矩阵${\bf A}$是奇异的。
2016-01-14 math.RA
Jacobson's lemma via Groebner-Shirshov bases
设$R$是具有单位元$1$的环。Jacobson引理指出，对于任何$a,b\in R$，如果$1-ab$可逆，则$1-ba$也可逆。Jacobson引理对于几种类型的广义逆有合适的类似物，例如，Drazin逆，广义Drazin逆，内逆.本文利用Groebner-Shirshov基理论给出了一种构造性的方法，在假定$(1-ba)^{-1}$存在的条件下，用$(1-ba)^{-1}$得到$1-ab$的逆.
2017-02-21 math.RA
Some New Results on Pseudo n-Strong Drazin Inverses in Rings
本文深入研究环中伪 n-强 Drazin 逆，给出元素相等的刻画及多个新等价条件，并推广 Cline 公式与 Jacobson 引理，同时引入伪 π-极环并阐明其与周期环、强 π-正则环的关系。
2023-12-04 math.RA math.RT
The generalized inverses of tensors via the C-Product
该文针对C-乘积下的张量广义逆问题，定义了三类张量广义逆，推导了其基于张量分解的多种表达式，并建立了对应的求解算法。
2024-12-11 math.RA
Analogues of the adjoint matrix for generalized inverses and corresponding Cramer rules
在这篇文章中，我们介绍了基于经典伴随矩阵的类似物的Moore - Penrose逆和Drazin逆的行列式表示。利用所得到的伴随矩阵的类似物，我们得到了奇异线性系统的最小二乘解和Drazin逆解的克拉默法则.最后给出了${\rm {\bf A}}^{+} {\rm {\bf A}}$、${\rm {\bf A}} {\rm {\bf A}}^{+}$和${\rm {\bf A}}^{D} {\rm {\bf A}}$的行列式表达式。
2010-04-27 math.RA
Dual Drazin generalized inverse for dual matrices
本文提出对偶Drazin广义逆（DDGI）推广了对偶群广义逆，证明了其存在性与唯一性，并将其用于求解线性对偶系统，同时建立了多种广义逆的序律及偏序。
2023-05-22 cs.NA math.NA math.RA
New characterizations of weak CMP inverses
本文研究了弱CMP逆，给出了其多种表达式、新刻画和性质，并探讨了其与Moore-Penrose逆、弱MPD逆等的关系，最终证明弱CMP逆、弱MPD逆和弱DMP逆均为强Bott-Duffin $(e,f)$-逆。
2025-09-10 math.RA
On generalized inverses of matrices associated with certain graph classes
Universidade do Minho（米尼奥大学）；Instituto Superior de Ciências da Educação de Cabinda（卡宾达高等教育学院）
本文研究双星有向图与D-连接星有向图相关矩阵的广义逆，给出了Drazin逆、群逆和Moore-Penrose逆的存在条件及显式公式，揭示了代数结构与图类组合性质的联系。
2025-10-27 math.CO math.RA math.SP
On the Drazin Index of an Anti-Triangular Block Matrix
Universidade do Minho（米尼奥大学）；Instituto Superior de Ciências da Educação de Cabinda（卡宾达高等教育学院）；Université Paris Nanterre（巴黎楠泰尔大学）
本文研究反三角块矩阵的Drazin指数，通过von Neumann反演的加法分解，建立指数与最小多项式的关系，并推导出指数的上下界及闭式表达式，应用于有向图邻接矩阵。
2026-07-27 math.CO math.RA
P-canonical forms and complete inverses
本文给出了结合环中元素的一种新的逆，即完全逆，作为某一方程组的唯一解。对于元素$a$，当且仅当$a$的Drazin逆存在时，该逆存在。我们还证明了通过在$-k$中插入$k$到方阵$A$的$\mathcal{P}$ -标准形中，我们得到了$A$的完全逆的$\mathcal{P}$ -标准形。
2020-07-21 math.RA
On WD and WDMP generalized inverses in rings
受近期工作启发，本文为环中元素引入了弱 Drazin (WD) 和弱 Drazin Moore-Penrose (WDMP) 逆，研究了它们的性质、加法性质、反序律与正序律，并证明了其在特定假设下与已知广义逆的一致性。
2023-03-12 math.RA
A new generalized inverse for rectangular matrices. A general approach
本文提出 $EF$-逆，统一了 Rao-Mitra 逆、Mary 逆、$(b,c)$-逆及广义双边逆（含 OMP、MPO、MPOMP）等广义逆概念。
2024-02-05 math.RA
On the existence of group inverses of Peirce corner matrices
给出了$2 \times 2$分块矩阵及其广义Schur补的Peirce角矩阵群逆存在性的等价条件.作为应用，得到了广义Schur补和$2 \times 2$分块矩阵的Drazin逆的几个新结果，其中一些结果推广了文献中的一些结果.
2018-11-15 math.RA
Natural generalized inverse and core of an element in semigroups, rings and Banach and Operator Algebras
利用最近的逆的概念沿一个元素在一个半群，和自然偏序的幂等元，我们研究双交换广义逆，并定义了一个新的逆称为自然逆，广义Drazin逆在一个半群，但也Koliha-Drazin逆在一个环。在这种情况下，我们得到一个类似于幂零分解，Kato或Mbekhta分解的核心分解。在Banach和算子代数中，我们指出了谱的研究是不充分的，并利用局部谱理论的思想来研究这种新的逆。
2012-03-16 math.GR math.OA math.RA
Rank Equalities Related to Generalized Inverses of Matrices and Their Applications
本文分为两个部分。在第一部分中，我们开发了一个通用的方法来表示矩阵表达式的秩，包括矩阵的Moore-Penrose逆，群逆，Drazin逆，以及加权Moore-Penrose逆。通过这种方法，我们建立了与上述矩阵的广义逆有关的各种有价值的秩等式。利用它们，我们刻画了矩阵广义逆理论中的许多矩阵等式及其应用。在第二部分中，我们考虑了包含变异矩阵的矩阵表达式的最大和最小可能秩，基本工作是关于两个线性矩阵表达式$A - BXC$和$A - B_1X_1C_1 - B_2X_2C_2$的极秩。作为应用，我们提出了广泛的后果和矩阵理论中的应用。
2000-03-30 math.RA
New properties of weighted generalized core-EP inverse in Banach algebras
本文在Banach代数中利用典范分解和加权广义Drazin逆刻画广义加权core-EP逆，给出类极分解表示，并导出新性质。
2025-07-10 math.FA math.RA
Generalized inverses, ideals, and projectors in rings
本文在任意含单位元的结合环中建立广义逆与幂等群自同态（投影算子）之间的联系，据此刻画各类广义逆的存在条件，并研究 Drazin 逆、Moore-Penrose 逆等多种特殊广义逆。
2024-11-19 math.RA
Highly Efficient Computation of Generalized Inverse of a Matrix
Lehman College of CUNY（纽约市立大学莱曼学院）；Universitat Politècnica de València（瓦伦西亚理工大学）；The Graduate Center of CUNY（纽约市立大学研究生中心）
本文提出一种超幂迭代法，通过每次仅七次矩阵乘法实现18阶收敛，显著提升计算效率。算法在稳定性上有所牺牲，但整体效率远超现有稳定迭代方法，适用于Drazin逆、矩形矩阵及线性系统预处理等场景。
2016-04-27 cs.NA math.NA math.RA
A new generalized inverse of matrices from core-EP decomposition
利用核EP分解和Moore-Penrose逆$H^†$，建立了方阵$H\in\mathbb{C}^{n\times n}$的一种新的广义逆，称为CCE-逆.我们提出了一些CCE-逆的特征。此外，给出了CCE-逆的两个标准型。最后，我们引入了CCE-矩阵和$k$ -CCE矩阵的定义，并证明了CCE-矩阵与Wang和Liu在[The weak group matrix，Aequationes Mathematicae，93（6）：1261-1273，2019]中研究的$i$ -EP矩阵相同。
2020-07-05 math.RA
