Kernel Smoothing for Bounded Copula Densities
本文针对有界 Copula 密度函数的核估计问题，提出基于镜像反射的边界偏差修正方法，并通过 AMISE 最小化与交叉验证推导最优带宽，给出经验法则和 LSCV 两种策略，模拟及 WBCDD 数据应用验证了方法的有效性。
2025-02-08 math.ST stat.ME stat.TH
Understanding Symmetric Smoothing Filters: A Gaussian Mixture Model Perspective
Purdue University（普渡大学）；Harvard University（哈佛大学）
许多基于块的图像去噪算法可以被公式化为将平滑滤波器应用于噪声图像。表示为矩阵，平滑滤波器必须行归一化，以便每行总和为1。令人惊讶的是，如果我们在行规范化之前应用列规范化，平滑滤波器的性能通常可以显着提高。先前的工作表明，这样的性能增益与Sinkhorn-Knopp平衡算法有关，Sinkhorn-Knopp平衡算法是将行随机矩阵对称化为双随机矩阵的迭代过程。然而，对性能增益现象的完整理解仍然缺乏。在本文中，我们从统计学习的角度研究性能增益现象。我们表明，Sinkhorn-Knopp是等效的期望最大化（EM）算法学习的高斯混合模型的图像补丁。通过建立Sinkhorn-Knopp和EM算法步骤之间的对应关系，我们提供了对称化过程的几何解释。这一观察使我们能够开发一种新的去噪算法，称为高斯混合模型对称平滑滤波器（GSF）。GSF是Sinkhorn-Knopp滤波器的一个扩展，是原始平滑滤波器的一个推广。尽管其简单的公式，GSF优于许多现有的平滑滤波器，并具有类似的性能相比，几个国家的最先进的去噪算法。
2016-09-23 cs.CV
Support-Conditioned Flow Matching Is Kernel Smoothing
Department of Computer Science（计算机科学系）；University of Washington（华盛顿大学）
本文通过核平滑理论揭示流匹配中支持集的核密度估计机制，证明流时间影响核带宽，并验证跨注意力在高维数据中的局限性。
2026-05-13 cs.LG stat.ML
Function Estimation Using Data Adaptive Kernel Estimation - How Much Smoothing?
我们通过局部平滑数据来确定期望误差。然后我们优化核平滑器的形状以最小化误差。由于最优估计依赖于未知函数，我们的方案自动调整到未知函数。通过自洽地调整核平滑器，总估计量适应数据。拟合优度估计量通过最小化基于平均平方残差拟合误差的半宽函数来选择核半宽：$ASR(h)$。包括惩罚项以调整使用相同的数据来估计函数并评估均方误差。拟合优度估计量实现起来相对简单，但（拟合优度泛函的）最小值往往对小扰动敏感。为了解决这一敏感性问题，我们拟合的均方误差%拟合优度函数的两个参数的模型之前，确定最佳的半宽度。插入式导数估计器在初始步骤中估计未知函数的二阶导数，然后将此估计代入渐近公式。
2018-03-11 cs.AI eess.SP math.ST
An Operator-Splitting Method for the Gaussian Curvature Regularization Model with Applications to Surface Smoothing and Imaging
Hong Kong Baptist University（香港浸会大学）；University of Houston（休斯顿大学）
高斯曲率是曲面的一个重要几何性质，在数学建模中有着广泛的应用。由于高斯曲率的完全非线性，基于它的模型的有效数值方法在文献中并不常见。在这篇文章中，我们提出了一个一般高斯曲率模型的算子分裂方法。在我们的方法中，我们通过引入两个矩阵和向量值函数从微分算子解耦高斯曲率的完全非线性。然后将优化问题转化为对时变偏微分方程系统稳态解的搜索。上述PDE系统非常适合于通过算子分裂的时间离散化，在每个分数步骤处遇到的子问题具有封闭形式的解或可通过有效算法求解。所提出的方法是不敏感的参数的选择，其效率和性能被证明通过系统的实验，表面平滑和图像去噪。
2022-05-16 cs.CV
Iterative Statistical Linear Regression for Gaussian Smoothing in Continuous-Time Non-linear Stochastic Dynamic Systems
本文研究离散观测非线性随机微分方程的近似光滑问题。这个问题是通过开发线性化随机微分方程相对于一个任意的高斯过程的方法来解决。两种方法的基础上开发的1）采取的离散化过程的统计线性回归的限制和2）最小化的成本函数的上限。它们的区别表现在近似过程的扩散上。这反过来又给出了新的推导预先存在的高斯平滑时，使用方法1和一类新的高斯平滑时，使用方法2。此外，基于上述发展的迭代高斯平滑器在离散时间一般化的连续时间设置通过迭代重新线性化的随机微分方程相对于当前的高斯过程近似平滑的过程。在两个具有挑战性的跟踪问题，再入问题和雷达跟踪协调转弯模型与状态相关扩散的方法进行了验证。结果表明，该方法具有更好的估计精度比国家的最先进的平滑。
2019-01-18 stat.ME
Spline-backfitted kernel smoothing of nonlinear additive autoregression model
由于缺乏有效的工具来解决“维数灾难”问题，非参数和半参数回归技术在高维时间序列数据中的应用受到了阻碍。在相当弱的条件下，我们提出了非线性加性时间序列数据的分量函数的样条回拟合核估计，它们在计算上是方便的，因此它们可用于分析非常高维的时间序列，并且在理论上是可靠的，因此可以对分量函数进行置信度的推断。仿真实验提供了强有力的证据，证实了渐近理论。
2008-03-20 math.ST stat.TH
On multivariate associated kernels for smoothing general density functions
同时依赖于目标点和带宽矩阵的多元关联核估计适用于部分或完全有界分布，并将经典核估计推广到高斯分布。以往对多元关联核的研究仅限于单变量关联核的乘积，也被认为具有对角带宽矩阵。然而，它是在经典的情况下，对于某些形式的目标密度，如多模，使用全带宽矩阵提供了显着改善密度估计的潜力。本文介绍了具有相关结构的广义联合核估计。这些估计的性质，特别是边界偏差进行了研究。然后，对广义二元beta核函数进行了更详细的处理。相关的核与相关结构的模式色散方法的一个变种，并讨论了两个家庭的带宽矩阵下的交叉验证的标准。几个模拟研究。在二元β核的特殊情况下，因此指出了相关结构的相关核估计与对角情况相比具有非常好的性能。最后，在一个政治选举的框架下，对实际数据集的配对率的说明。
2015-02-04 math.ST stat.TH
A comparative study of new cross-validated bandwidth selectors for kernel density estimation
最近的贡献内核平滑表明，交叉验证的带宽选择器的性能显着提高间接。间接交叉验证首先从一个比原始问题更粗糙和困难的平滑问题估计经典的交叉验证带宽，然后重新缩放该间接带宽以成为原始问题的带宽。这种方法的动机来自于观察，即当平滑问题很困难时，经典的交叉验证往往会更好地工作。在本文中，我们发现，间接交叉验证的性能提高理论和实践中的多项式阶的间接核的增加，高斯核作为限制核的多项式阶趋于无穷大。这些理论和实际结果支持了经常提出的选择高斯核作为间接核。然而，对于做验证，我们的研究表明渐近理论和实际性能之间的差异。至于间接交叉验证，在渐近理论中，间接do-validation的性能随着所使用的间接核的多项式阶数的增加而提高。但是这种理论上的改进并没有延续到实践中，并且原始的do验证似乎仍然是我们首选的带宽选择器。我们还考虑插件估计和插件带宽和交叉验证带宽的组合。这些后者的带宽也不优于原始的do-validation估计。
2012-09-20 stat.ME
Local Asymptotics of P-Spline Smoothing
本文讨论了具有任意B样条次数和任意阶差罚的一般罚样条估计的渐近性质。该估计器是近似的线性微分方程的解决方案，适当的边界条件。结果表明，在一定意义下，惩罚光顺近似对应于核方法光顺。利用微分方程的格林函数，得到了内点和边界点的等价核。进一步证明了估计量在内点处的渐近正态性。结果表明，收敛速度是独立的样条的次数，和节点的数量不影响渐近分布，只要它趋于无穷快。
2009-12-09 math.ST stat.TH
Specification testing for regressions: an approach bridging between local smoothing and global smoothing methods
对于回归模型，现有的规格检验大多可以分为局部平滑检验和全局平滑检验。与全局平滑测试相比，局部平滑测试在预测向量维数较高时只能以较慢的速度检测出不同于原假设的局部备选方案，但对振荡备选方案更为敏感。在本文中，我们提出了一个基于投影的测试之间的桥梁，本地和全球平滑为基础的方法，使测试可以受益于这两种类型的测试的优点。测试结构是基于核估计为基础的方法和得到的测试成为一个封闭的形式基于距离的测试。研究了其渐近性质。仿真和实际数据分析进行有限样本情况下的测试的性能进行评估。
2017-10-17 stat.ME
Combining Smoothing Spline with Conditional Gaussian Graphical Model for Density and Graph Estimation
多元密度估计和图模型在统计学习中起着重要的作用。估计的密度可用于构建揭示条件关系的图形模型，而图形结构可用于构建用于密度估计的模型。我们的目标是构建一个统一的框架，可以执行密度和图形估计。将$\bm{Z}$表示为具有密度函数$f(\bz)$的感兴趣的随机向量。将$\bm{Z}$分解为$\bm{Z}=(\bm{X}^T,\bm{Y}^T)^T$和$f(\bz)=f(\bx)f(\by|\bx)$两部分，其中$f(\bx)$是$\bm{X}$的密度函数，$f(\by|\bx)$是$\bm{Y}|\bm{X}=\bx$的条件密度。我们提出了一个半参数框架，模型$f(\bx)$非参数使用平滑样条方差分析（SS ANOVA）模型和$f(\by|\bx)$参数使用条件高斯图形模型（CGGM）。结合SS ANOVA模型的灵活性和cGGM的简洁性，这个框架允许我们处理高维数据，而无需假设联合高斯分布。我们提出了一个cGGM与计算效率高的方法来选择调谐参数的后拟合估计过程。我们还开发了一个几何推理的边缘选择方法。我们建立了参数和密度估计的渐近收敛性质。所提出的方法的性能进行评估，通过广泛的模拟研究和两个真实的数据应用。
2019-03-30 stat.ME
Normal approximations for the multivariate inverse Gaussian distribution and asymmetric kernel smoothing on $d$-dimensional half-spaces
McGill University（麦吉尔大学）
本文提出了一种基于多维逆高斯分布的非对称核密度估计器，并开发了生成MIG随机向量的新算法，用于改进半空间数据的平滑和分析。
2025-06-17 math.PR math.ST stat.TH
Asymptotic Theory for Linear Functionals of Kernel Ridge Regression
本文在再生核希尔伯特空间等价于索博列夫空间的条件下，建立了核岭回归线性泛函的渐近理论，证明平滑参数的最优量级为λ~n^{-1}，并揭示了其与最小化L_2误差的已知最优速率不同。
2025-08-22 math.ST stat.TH
Smoothing spline density estimation from doubly truncated data
Instituto Español de Oceanografía (IEO - CSIC)（西班牙海洋研究所）；Centro Oceanográfico de Vigo（维戈海洋中心）；CITMAga（加利西亚可持续数学与技术计算研究中心）
本文提出了一种修正惩罚似然方法，用于从双截断数据中进行平滑样条密度估计，并通过模拟和实际数据验证其有效性。
2026-01-14 stat.ME
On kernel smoothing for extremal quantile regression
通过反转响应的条件分布的核估计量获得的非参数回归分位数在统计学中早已建立。然而，注意力一直局限于远离条件分布尾部的普通分位数。本文的目的是将他们的渐近理论推广到尾部。我们专注于极值分位数回归估计的响应变量给定的协变量在一般设置的向量，无论条件极值指数是积极的，消极的，或零。具体来说，我们阐明他们的极限分布时，他们位于数据的范围内或附近，甚至超出样本边界，在技术条件下，链接的收敛速度（中间或极端）的分位数函数的振荡和冯-米塞斯属性的条件分布。给出了仿真实验和实际数据的说明。真实的数据是美国电力数据，其中条件极值的估计被发现是真正感兴趣的。
2013-12-18 math.ST stat.TH
Local Nonparametric Estimation for Second-Order Jump-Diffusion Model Using Gamma Asymmetric Kernels
讨论了基于Gamma非对称核的二阶跳跃扩散模型中未知一阶和二阶无穷小矩的局部线性光滑估计。在较弱的条件下，我们得到了这些估计在内点和边界点的弱相合性和渐近正态性。基于Gamma非对称核函数的局部线性平滑方法除了具有局部线性估计的简单偏差表示和边界偏差校正等标准性质外，还具有可变带宽、方差减小和抗稀疏设计等优点，并通过有限样本仿真研究进行了验证。最后，我们使用的估计一些高频金融数据的回报。
2017-07-06 math.ST stat.TH
Mellin-Meijer-kernel density estimation on $\mathbb{R}^+$
非参数核密度估计是一个非常自然的过程，它简单地利用了卷积运算的平滑能力。然而，当要估计正变量的密度时，它的性能很差（边界问题，尾部的虚假凸起）。因此，各种扩展的基本核估计据称适合于$\mathbb{R}^+$支持的密度，如使用伽玛或其他非对称内核，在文献中比比皆是。然而，这些都不是基于任何有效的平滑操作类似的卷积，这通常会导致不一致。相比之下，在本文中，一个内核估计$\mathbb{R}^+$支持的密度定义利用梅林卷积，自然模拟通常的卷积$\mathbb{R}^+$。从那里，一个非常透明的理论流动，并导致新类型的非对称内核强烈相关的梅杰的$G$ -功能。许多令人愉快的性质，这'梅林-梅杰核密度估计'的文件中证明。它的逐点和$L_2$ -一致性（最佳收敛速率）建立了一个大类的密度，包括密度无界0和显示幂律衰减在其右尾。它的实际行为进一步研究通过模拟和一些实际数据分析。
2017-07-13 math.ST stat.ME stat.TH
Central Limit Theorem and Bootstrap Approximation in High Dimensions: Near $1/\sqrt{n}$ Rates via Implicit Smoothing
高斯近似和自举近似的非渐近界最近在高维统计中引起了极大的兴趣。本文研究了Berry-Esseen界的近似相对于多元Kolmogorov距离，在上下文中的$n$随机向量的总和是$p$维和i.i.d.到目前为止，越来越多的工作已经建立了对$p$有轻微对数依赖性的界限。然而，开发具有对$n$的近$n^{-1/2}$依赖性的相应界限的问题在很大程度上仍未解决。在具有次高斯或次指数项的随机向量的设置内，本文建立了具有近$n^{-1/2}$依赖性的高斯和自举近似的界。此外，证明是相当不同的其他最近的方法，并利用一个“隐式平滑”操作中的Lindeberg插值。
2022-02-07 math.PR math.ST stat.TH
Spectral Equivariance and Geometric Transport in Reproducing Kernel Hilbert Spaces: A Unified Framework for Orthogonal Polynomial and Kernel Estimation
L.I.A.G.E, Institut National des Sciences de Gestion（国立管理科学研究所）；Modeling and Calculus Lab, ROOTS-INSIGHTS（ROOTS-INSIGHTS 建模与计算实验室）
本文提出了一种基于双核空间的统一几何框架，通过谱等变性定理揭示了正交多项式估计器、核估计器和谱平滑方法之间的联系，为非参数估计提供了新的视角。
2025-12-15 math.ST stat.TH
Integral approximation by kernel smoothing
令$(X_1,\ldots,X_n)$为i.i.d. $\mathbb{R}^d$、$d\geq 1$中的随机变量序列。我们证明了，对于任何函数$φ:\mathbb{R}^d\rightarrow\mathbb{R}$，在正则性条件下，\[n^ {1/2}\Biggl(n^{-1}\sum_{i=1}^n\frac{φ(X_i)}{\widehat{f}^(X_i)}- \int φ(x)\,dx\Biggr)\stackrel{\mathbb{P}}{\longrightarrow}0,\]，其中$\widehat{f}$是$X_1$密度的经典核估计。这个结果是惊人的，因为它加快了传统的速度，在根$n$，来自中心极限定理时，$\widehat{f}=f$。虽然本文突出了一些应用，我们主要解决与后一个结果相关的理论问题。我们推导出概率收敛速度的上界。这些界限取决于函数$φ$和$f$的正则性、维度$d$和核估计器$\widehat{f}$的带宽。此外，他们被证明是准确的，因为他们被用来作为重正化序列在两个中心极限定理，每个反映不同程度的光滑$φ$。作为随机设计回归建模的一个应用，我们给出了回归函数线性泛函估计的渐近正态性。作为上述结果的结果，渐近方差不依赖于回归函数。最后，我们讨论了积分近似带宽的选择，并通过模拟强调了我们的程序的良好行为。
2016-06-06 math.ST stat.TH
Multiple combined gamma kernel estimations for nonnegative data with Bayesian adaptive bandwidths
针对支撑于非负正交限的多变量密度，本文提出标准与修正 gamma 核的多重组合估计及贝叶斯自适应带宽选择，证明其渐近性质，并通过仿真和真实数据显示优于两类纯核方法。
2022-02-18 math.ST stat.TH
A test for model specification of diffusion processes
我们提出了一个测试的参数扩散过程的过渡密度的核估计的基础上的模型规格。经验似然被用来制定一个统计量，为每个内核平滑带宽，这是有效的学生化$L_2$ -核过渡密度估计和参数过渡密度之间的距离暗示的参数过程。为了减少平滑带宽选择的测试的敏感性，最终的检验统计量通过结合一组平滑带宽上的经验似然统计量来构造。为了更好地描述检验统计量的有限样本分布和数据相关性，通过参数自举方法获得检验的临界值。通过模拟和实际数据实例，对检验的性质进行了渐近和数值评估。
2008-03-12 math.ST stat.TH
Heat Kernel Smoothing in Irregular Image Domains
University of Wisconsin Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；University of North Carolina Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）
我们提出了离散版本的热核平滑图数据结构。该方法被用来平滑的数据在一个不规则形状的域在三维图像。新的统计特性的推导。作为一个应用程序，我们展示了如何过滤出从计算机断层扫描获得的肺血管树中的数据。该方法可进一步用于复杂血管树的参数化表示和血管树骨架表示的提取。
2017-10-21 cs.CV eess.IV stat.CO
Unified Heat Kernel Regression for Diffusion, Kernel Smoothing and Wavelets on Manifolds and Its Application to Mandible Growth Modeling in CT Images
University of Wisconsin, Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；National University of Singapore（新加坡国立大学）；Seoul National University（首尔大学）
我们提出了一种新的核回归框架平滑标量表面数据使用Laplace-Beltrami特征函数。从特征函数构造的热核开始，我们将一个新的二元核回归框架表述为以热核为权重的加权特征函数展开。新的核回归在数学上等价于各向同性热扩散，核平滑和最近流行的扩散小波。与许多以前的偏微分方程为基础的方法，涉及扩散，我们的方法表示扩散解析的解决方案，减少数值不准确性和收敛速度慢。数值实现验证了一个单位球使用球谐函数。作为一个例子，我们已经应用该方法在表征的局部生长模式的下颌骨表面从0岁至20岁之间的受试者的CT图像中获得的位移向量的长度相对于模板表面回归。
2015-02-17 cs.CV stat.ME
Geometric kernel smoothing of tensor fields
在本文中，我们研究了核平滑方法去噪张量场。特别地，进行了仿真研究和理论分析，以了解噪声结构和张量场结构对使用不同度量产生的不同平滑器的性能的影响，即，欧几里德，对数欧几里德和仿射不变度量。我们还研究了Rician噪声模型，并比较了两种基于原始扩散加权成像数据在每个体素的扩散张量的回归估计。
2010-11-29 stat.ME
Multivariate Smoothing via the Fourier Integral Theorem and Fourier Kernel
从傅里叶积分定理出发，给出了多元函数的自然蒙特卡罗估计，包括密度、混合密度、转移密度、回归函数，以及多元密度函数的模式搜索（模式回归）.收敛速率被建立，并且在许多情况下，提供优于当前标准估计器的速率，诸如基于核的那些，包括核密度估计器和核回归函数。数值例子。
2020-12-28 math.ST stat.ME stat.ML
KernSmoothIRT: An R Package for Kernel Smoothing in Item Response Theory
项目反应理论（IRT）模型是一类用于描述个体对一组具有一定数量选项的项目的反应行为的统计模型。它们被社会科学的研究人员采用，特别是在心理学，教育，医学，市场营销和其他旨在测量潜在结构的领域中分析表现或态度数据。大多数IRT分析使用的参数模型依赖于经常不被满足的假设。在这种情况下，非参数方法可能更可取;然而，允许使用该方法的软件应用程序并不多。为了解决这个问题，本文提出了R包KernSmoothIRT。它实现了对期权特征曲线的估计的核平滑，并增加了几个绘图和分析工具来评估整个测试/问卷，项目和主题。为了显示该软件包的功能，使用了两个真实的数据集，一个采用多项选择响应，另一个采用缩放响应。
2014-04-15 stat.AP stat.CO stat.ME
Consistent second-order discrete kernel smoothing using dispersed Conway-Maxwell-Poisson kernels
一个离散概率质量函数的直方图估计往往表现出与零概率估计相关的不期望的性质，无论是在观察到的计数范围内还是在分布的尾部之外。为了规避这一点，我们制定了一个新的二阶离散核平滑的基础上最近开发的平均参数化康威-麦克斯韦-泊松分布，它允许过度和分散不足。两个自动带宽选择方法，一个基于一个简单的最小化的库尔贝克-莱布勒散度和另一个基于一个更高的计算要求的交叉验证标准，介绍。这两种方法都表现出出色的小样本和大样本性能。从一系列的目标分布的模拟数据集上的计算结果说明了所提出的方法相比，现有的平滑和非平滑估计的灵活性和准确性。该方法适用于蚯蚓体节计数的建模，和昆虫害虫的发展天数的呼拉树。
2021-08-14 stat.ME
Exploring seismic hazard in the Groningen gas field using adaptive kernel smoothing and inhomogeneous summary statistics
1959年格罗宁根天然气的发现给荷兰经济带来了巨大的好处。然而，从20世纪90年代起，天然气生产导致了诱发地震。本文对时空地震目录进行了全面的探索性分析。我们开发了一种非参数自适应核平滑技术来估计时空危害图和插值每月基于井的天然气生产统计数据。二阶和高阶非齐次汇总统计量显示，国家的最先进的率和状态模型的预测地震灾害未能捕捉事件间的相互作用，在地震目录。基于这些研究结果，我们提出了一个修改后的速率和状态模型，也考虑到气体生产量的变化和孔隙压力场的不确定性。
2022-08-19 physics.geo-ph stat.ME
Data-adaptive estimation of time-varying spectral densities
本文介绍了一种数据自适应非参数方法，用于从非平稳时间序列中估计时变谱密度。时变谱密度通常通过局部核平滑来估计。然而，这些非参数估计的性能，关键取决于平滑带宽，需要指定在时间和频率方向。作为传统带宽选择方法的替代和扩展，我们提出了一种自适应构造局部平滑核的迭代算法。受传播分离概念（Polzehl and Spokoiny 2006）的启发，其主要思想是确定时频平面中的一个点的最大局部邻域，在该邻域上，平滑是由数据证明的。通过对平滑核进行非参数化的整形，我们的方法不仅避免了严格意义上的带宽选择问题，而且变得更加灵活。它不仅适应于平滑变化的光谱中的曲率变化，而且还适应于时变光谱中的结构突变。
2018-06-12 stat.CO stat.ME
Kernel Smoothing of the Treatment Effect CDF
随机抽取的混杂因素分层的分层特异性处理效应或所谓的blip定义了一个随机变量和相应的累积分布函数。然而，CDF不是路径可微的，需要一个核平滑方法来估计它在一个给定的点或可能是许多点。假设CDF是连续的，我们推导出有效的影响曲线的内核平滑版本的blip CDF和CV-TMLE估计。估计是渐近有效的两个条件下，其中之一涉及到二阶剩余项，在这种情况下，向我们表明，知识的治疗机制并不能保证一个相合估计。余项还告诉我们，为了保证渐近有效性，我们需要准确地估计滋扰参数（结果模型和治疗机制）。通过模拟，我们验证了估计的理论性质，并显示了机器学习的重要性，超过传统的回归方法来拟合讨厌的参数。我们还推导了估计的偏差和方差，其阶数类似于核密度估计。这种估计开辟了开发方法的最佳选择的内核和带宽，形成CDF本身的置信区间的可能性。
2018-12-26 stat.ME
Principal components analysis for sparsely observed correlated functional data using a kernel smoothing approach
本文考虑了从稀疏、不规则观测、噪声污染和（可能）相关的函数数据中估计协方差核及其特征值和特征函数的问题。我们提出了一种方法的基础上，通过适当的内核的个人样本曲线的预平滑。我们表明，朴素的经验协方差的预平滑的样本曲线给出了高度有偏估计的协方差核沿其对角线。我们通过分别估计协方差核的对角和非对角部分来解决这个问题。然后，我们提出了一个实用和有效的方法，通过使用近似的留一曲线交叉验证得分选择的内核的带宽。我们证明，在标准的正则条件下的协方差核和假设独立同分布。样本，我们估计的风险，在$L^2$损失下，当每条曲线的测量数有界时，达到最优的非参数率。我们还表明，即使当样本曲线相关的无噪声数据具有可分离的协方差结构的方式，所提出的方法仍然是一致的，我们量化的作用，这种相关性的估计的风险。
2008-07-07 math.ST stat.ME stat.TH
Non-linear Gaussian smoothing with Taylor moment expansion
这封信关注的是用泰勒矩展开（TME）格式求解连续-离散高斯平滑问题。在所提出的平滑方法中，我们应用TME方法来近似动力学模型中随机微分方程的转移密度。此外，我们推导出一个理论误差界（在均方意义上）的TME平滑估计表明平滑是稳定的弱假设下。数值实验，以说明实际使用的方法。
2021-11-04 cs.NA math.NA stat.ME
Kernel Smoothing, Mean Shift, and Their Learning Theory with Directional Data
University of Washington（华盛顿大学）
方向数据由分布在（超）球体上的观测数据组成，并出现在许多应用领域，如天文学，生态学和环境科学。本文研究了方向数据核平滑的统计和计算问题。我们推广了经典的均值漂移算法的方向数据，这使我们能够识别局部模式的方向核密度估计（KDE）。导出了方向KDE及其导数的统计收敛速度，并研究了模式估计问题。我们还证明了方向均值漂移算法的上升性质，并研究了单位超球面上的一般梯度上升问题。为了证明该算法的适用性，我们评估它作为一个模式聚类方法在模拟和真实世界的数据集。
2021-06-07 cs.LG stat.ME stat.ML
Smoothing and Interpolating Noisy GPS Data with Smoothing Splines
提供了一种综合的方法，用于使用平滑样条来平滑具有非高斯噪声的噪声、不规则采样数据。我们演示了如何样条的顺序和张力参数可以选择先验的物理推理。我们还展示了如何允许非高斯噪声和异常值，这是典型的GPS信号。我们证明了我们的方法的有效性，从海洋漂浮仪器被称为漂移GPS轨迹数据。
2019-06-26 physics.data-an stat.AP stat.CO
Adaptive Smoothing of the Log-Spectrum with Multiple Tapering
提出了平稳时间序列对数谱密度的一种混合估计方法。首先，执行多重锥形估计，然后对对数多重锥形估计进行核平滑。与简单地平滑对数锥形周期图相比，该过程将预期均方误差减少了$(π^2/ 4)^{4/5} $。给出了变带宽核平滑器的数据自适应实现方法。
2018-03-11 eess.AS eess.SP math.ST
A Probabilistic Perspective on Gaussian Filtering and Smoothing
University of Washington（华盛顿大学）；University of Cambridge（剑桥大学）
本文从概率视角统一高斯滤波与平滑方法，指出其核心区别仅在于联合概率均值和协方差的计算/近似方式，并据此推导了容积卡尔曼平滑器及基于吉布斯采样的鲁棒滤波与平滑算法。
2011-06-08 cs.AI cs.RO cs.SY
Scalable Spatio-Temporal Smoothing via Hierarchical Sparse Cholesky Decomposition
我们提出了一个近似的前向滤波器后向采样器（FFBS）算法的大规模时空平滑。FFBS通常用于贝叶斯统计，当使用线性高斯状态空间模型时，但它需要反转具有潜在状态向量大小的协方差阵。与此操作相关的计算负担有效地禁止了其在高维设置中的应用。我们提出了一个可扩展的时空FFBS方法的基础上的分层Vecchia近似的高斯过程，这已被成功地用于空间统计学。在模拟和真实数据上，我们的方法优于低秩FFBS近似。
2022-07-19 stat.CO stat.ME
Local linear smoothing for regression surfaces on the simplex using Dirichlet kernels
本文提出单纯形上回归曲面的局部线性平滑器，利用局部自适应狄利克雷核加权最小二乘，推导渐近性质，并通过模拟证明其优于现有 Nadaraya-Watson 估计器。
2025-05-11 math.ST stat.AP stat.ME
Backward Smoothing versus Fixed-Lag Smoothing in Particle Filters
Tokyo University of Marine Science and Techonology（东京海洋大学）；The Institute of Statistical Mathematics（统计数学研究所）
本文比较了粒子滤波器中反向平滑与固定滞后平滑的精度与计算成本，发现FFBS和FFBSm在固定粒子数下表现更优，而固定滞后平滑在计算时间相等时更准确。
2026-02-14 stat.ME
Grid Point Approximation for Distributed Nonparametric Smoothing and Prediction
针对分布式系统上海量数据核平滑预测效率低的问题，提出无需通信、统计效率可比全局估计器且适配非随机数据分布的网格点近似方法，配套两种带宽选择器，经数值实验和真实数据验证有效。
2024-09-21 stat.CO stat.ME
DBKGrad: An R Package for Mortality Rates Graduation by Fixed and Adaptive Discrete Beta Kernel Techniques
核平滑是死亡率分级的一种有用方法。虽然有几个选项进行统计软件包中的内核平滑，有很少的贡献，到目前为止，这些技术的毕业背景下的应用程序集中。此外，尽管已经表明，基于暴露于死亡风险的人提供的进一步信息，使用可变或自适应平滑参数提供了额外的益处，但基本上不存在用于这种方法的特定计算工具。此外，很少注意在现有软件中提供方法，以便随后对分级死亡率进行任何分析。为了方便现场分析，引入了R包DBKGrad。在现有的内核方法，它认为最近的离散β内核估计，在其固定和自适应的变种。在这种方法中，边界偏差自动减少，年龄被务实地认为是一个离散变量。带宽，固定或自适应，允许由用户手动给定或通过交叉验证选择。还提供了每个考虑年龄的逐点置信区间。还介绍了2008年西西里地区（意大利）死亡率的应用，以说明该软件包的使用情况。
2012-11-06 stat.AP stat.CO stat.ME
Taylor Moment Expansion for Continuous-Discrete Gaussian Filtering and Smoothing
本文研究了连续-离散状态空间模型中的非线性高斯滤波和平滑问题，其中动态模型用伊藤随机微分方程表示，测量值是在离散时刻得到的。我们提出了一种新的泰勒矩展开（TME）高斯滤波器和平滑器，它近似的时刻的时间泰勒展开。与经典线性化或Ito-Taylor方法不同，泰勒展开式是直接针对时间变量的矩函数形成的，而不是通过对模型中的非线性函数使用泰勒展开式。我们分析了TME高斯滤波器和平滑器的理论性质，包括协方差估计的正定性和稳定性。通过数值实验，我们表明，所提出的TME高斯滤波器和平滑显着优于国家的最先进的方法在估计精度和数值稳定性。
2020-01-08 math.ST stat.AP stat.ME
Compositionality in algorithms for smoothing
Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）；Vrije Universiteit Amsterdam（阿姆斯特丹自由大学）；University of Warwick（华威大学）
本文将BFFG算法与光学联系起来，证明其在马尔可夫核范畴中定义了光学的函子，并在引导核与生成动态一致时为松散单调的。
2026-03-20 math.CT stat.ME
Estimating the Spectral Density at Frequencies Near Zero
对于某些$w\in [-π, π]$，估计谱密度函数$f(w)$传统上通过对周期图进行核平滑和相关技术来执行。核平滑等同于局部平均，即，在小宽度的窗口上通过常数近似$f(w)$。虽然$f(w)$是一致连续的，周期与周期$2π$，在本文中，我们认识到的事实，$w=0$有效地作为一个边界点，在底层的内核平滑问题，和同样的是真实的$w=\pm π$。众所周知，在边界点处（或附近）的核回归中，局部平均可能是次优的。作为替代方案，我们提出了一个局部多项式回归的周期图或日志周期图时，$w$是在（或附近）的点0或$\pm π$。$w=0$案例特别重要，因为$f(0)$是样本均值的大样本方差;因此，为了对均值进行任何类型的推断，估计$f(0)$至关重要。
2022-08-03 stat.ME
Modified Bryson-Frazier Smoothing and Hyperparameter Learning for Temporal Gaussian Process Regression
KU Leuven（荷语鲁汶大学）；Leuven Gravity Institute（鲁汶引力研究所）
该研究提出改进Bryson-Frazier平滑器替代RTS平滑器，可避免协方差矩阵求逆的数值问题，还能复用中间量实现低额外成本的核超参数学习，为一维高斯过程回归提供了统一的稳健推理方法。
2026-08-19 stat.ME stat.ML
A New Smoothing Algorithm for Jump Markov Linear Systems
本文提出了一种计算跳马尔可夫线性系统平滑状态分布的方法。更具体地说，本文详细介绍了一种新的两个过滤器平滑，提供了封闭形式的表达式的平滑混合状态分布。该分布可以表示为高斯混合，随着时间索引的增加，高斯分量的数量已知但呈指数增加。这伴随着内存和计算需求的指数增长，这很快变得棘手。为了改善这一点，我们限制了允许的混合项的数量，采用高斯混合减少策略，这导致在计算上易于处理，但近似平滑的分布。近似误差可以与计算复杂度相平衡，以便提供与现有的最先进的方法相比更有利的准确和实用的平滑算法。
2020-04-18 cs.SY eess.SY stat.AP
Particle rejuvenation of Rao-Blackwellized Sequential Monte Carlo smoothers for Conditionally Linear and Gaussian models
本文主要研究条件线性和高斯状态空间中光滑分布的序贯蒙特卡罗近似。为了减少平滑器的蒙特卡罗方差，在这些模型中通常使用Rao-Blackwellization：粒子近似用于对隐藏状态的序列进行采样，而高斯状态使用卡尔曼滤波器/平滑器的变体根据状态和观测的序列进行显式积分。第一次成功的尝试，使用Rao-Blackwellization平滑扩展的Bryson-Frazier平滑高斯线性状态空间模型，使用广义的两个过滤器公式与卡尔曼滤波器/平滑。最近，一个向前向后分解的平滑分布模仿的Rauch-Tung-Striebel平滑的制度结合向后卡尔曼更新已经推出。本文研究了在所有这些算法中引入额外的再生步骤的好处，以在每个时刻对向前和向后粒子的新政权进行采样。这定义了平滑分布的基于粒子的近似，其支持不限于前向或后向滤波器中采样的粒子集。这些程序适用于商品市场，这是使用两个因素模型的基础上，现货价格和原油数据的便利收益率。
2017-07-05 stat.AP stat.ME
Smoothing and mean-covariance estimation of functional data with a Bayesian hierarchical model
Functional data, with basic observational units being functions (e.g., curves, surfaces) varying over a continuum, are frequently encountered in various applications. While many statistical tools have been developed for functional data analysis, the issue of smoothing all functional observations simultaneously is less studied. Existing methods often focus on smoothing each individual function separately, at the risk of removing important systematic patterns common across functions. We propose a nonparametric Bayesian approach to smooth all functional observations simultaneously and nonparametr…
2015-07-07 stat.ME
Short and simple introduction to Bellman filtering and smoothing
本文基于Bellman动态规划原理，介绍一种适用于特定线性高斯状态转移、对数凹光滑观测密度的状态空间模型的滤波平滑近似方法，证明经典Kalman滤波器、Rauch平滑器为其特例，旨在为非专业人士提供易懂的方法实现导论。
2024-05-21 stat.ME
Differential equations, splines and Gaussian processes
我们探讨格林函数的某些微分方程，协方差函数的高斯过程，和光滑样条问题之间的联系。传统上，光滑样条问题被认为是在再生核希尔伯特空间的设置，但在这里，我们提出了一个更直接的方法。利用这种方法，在再生核希尔伯特空间设置中隐含的一些选择脱颖而出，一个例子是边界条件的选择和更精细的形状限制。本文首先探讨了拉普拉斯算子和泊松方程，并在各种边界条件和约束下研究了相应的格林函数。在一系列的例子中推导出显式的函数形式。这些例子包括几种新形式的格林函数，据作者所知，以前没有提出过。接下来，我们提出了一个光滑样条问题，我们惩罚的集成平方导数的功能进行估计。然后，我们将展示如何使用拉普拉斯算子的格林函数来显式计算解决方案。在本文的最后一部分，我们探讨高斯过程和微分方程之间的连接，并显示如何拉普拉斯算子是相关的布朗过程，以及如何出现的过程，由于边界条件和形状的限制，可以被视为条件高斯过程。Laplace算子的格林函数与布朗过程的协方差函数之间的联系使我们能够引入几个新的具有特定行为的布朗过程。最后，我们考虑高斯过程先验和光滑样条之间的联系。
2021-01-24 math.CA math.ST stat.ME
