Bordered complex Hadamard matrices and strongly regular graphs
本文研究了核包含在强正则图的Bose-Mesner代数中的加边复Hadamard矩阵。例子包括一个复杂的阿达玛矩阵，其核心包含在会议图的Bose-Mesner代数中，这是由于J. Wallis，F. Szöllmersi，以及Singh和Dubey给出的Hadamard矩阵族。本文证明了强正则图的Bose-Mesner代数中不存在核包含的加边复Hadamard矩阵。
2020-11-18 math.CO
Graph switching, 2-ranks, and graphical Hadamard matrices
本文研究了图的邻接矩阵在Seidel和Godsil-McKay切换下的2-秩的性质，并将所得结果应用于由$4^m$阶的图Hadamard矩阵生成的图.从已知的Hadamard矩阵的顺序$64$的图形开始，我们发现（通过计算机）许多Godsil-McKay开关集，增加2-秩。因此，我们发现强正则图的参数$(63,32,16,16)$，$(64,36,20,20)$，和$(64,28,12,12)$几乎所有可行的2-秩。此外，我们还研究了Hadamard矩阵的Kronecker积的图积的2-秩的性质，这使我们能够找到许多$4^m$阶的图Hadamard矩阵，对于这些矩阵，相关的强正则图具有无限多个不同的2-秩。本文推广了第一作者和最后一作者的文章“交换辛图及其2-秩”的结果。
2018-01-03 math.CO
Skew Hadamard difference sets from cyclotomic strongly regular graphs
在分圆强正则图存在的假设下，我们在初等阿贝尔群中找到了斜Hadamard差集无限族的新构造.我们的构造是基于在有限域中选择分圆类。
2012-08-27 math.CO
On conjugacy of diagonalizable integral matrices
证明了在某些附加的假设下，两个只具有有理特征值的可对角化的积分矩阵X和Y在GL（n，Z）中共轭当且仅当它们在所有局部化上共轭.证明了当p == 3（mod 4）时，p^2顶点上的Paley图和Peisert图的邻接矩阵在GL（p^2，Z）中共轭，从而回答了Peter Sin的一个问题.
2019-10-14 math.CO math.NT
Switching graphs and Hadamard matrices
本文证明了Orrick提出的两种构造不等价Hadamard矩阵的切换方法与Godsil和McKay引入的构造同谱图的切换方法之间的等价性。
2024-10-14 math.CO
Constructions of Strongly Regular Cayley Graphs and Skew Hadamard Difference Sets from Cyclotomic Classes
本文给出了强正则Cayley图和斜Hadamard差集的构造。这两个构造都是基于有限域上分圆类的选择，推广了Feng和Xiang \cite{FX111,FX113}的构造.得到了三个具有新参数的强正则图无限族。我们采用的主要工具是指数2高斯和，而不是分圆数。
2012-01-03 math.CO
Isomorphism classes of association schemes induced by Hadamard matrices
每一个$n > 1$阶的Hadamard矩阵$H$诱导出一个具有$4n$顶点的图，称为$H$的Hadamard图$Γ(H)$。由于$Γ(H)$是一个直径为$4$的距离正则图，它导出了一个$4n$阶的$4$类结合方案$(Ω, S)$.本文讨论了$(Ω, S)$在一定条件下的分裂方案，并对这样的分裂方案估计了与分裂方案具有相同相交数的同构类的个数.
2015-03-08 math.CO
Complex Hadamard Matrices, Instantaneous Uniform Mixing and Cubes
研究了$n$ -立方体及其相关的距离正则图的邻接代数中图上的连续时间量子游动。对于$k\geq 2$，我们发现在$(2^{k+2}-8)$ -立方体的邻接代数中，在时间$π/2^k$允许瞬时均匀混合的图和在时间$π/2^k$具有完美状态转移的图。我们刻画了邻接代数包含复Hadamard矩阵的折叠$n$-立方体、二等分$n$ -立方体和折叠二等分$n$ -立方体.我们得到相同的条件，这些图的特征承认瞬时均匀混合。
2013-05-24 math.CO
Searching for partial Hadamard matrices
三个算法寻找相当大的部分阿达玛矩阵的描述。这里的“大”意味着希望达到阿达玛矩阵的三分之一（这是迄今为止已知的最好的渐近结果，[dLa00]）。第一种方法执行某种局部穷举搜索，因此从耗时的角度来看是昂贵的。第二个来自迄今为止已知的最佳遗传算法的适应性搜索图中的团，由于Singh和Gupta [SG06]。最后一个包括在另一个启发式搜索，它优先考虑所需的处理时间比最终大小的部分阿达玛矩阵获得。在所有情况下，关键思想是刻画Ito的Hadamard图Delta（4t）[Ito85]的特定子图G_t中顶点的邻接性质，因为G_t中的m阶团可以看作是（m+3）*4t个部分Hadamard矩阵。
2012-01-19 math.CO
Complex Hadamard Diagonalisable Graphs
鉴于最近的兴趣在阿达玛diagonalisable图（图的拉普拉斯矩阵是diagonalisable的阿达玛矩阵），我们概括了这一概念，从真正的复阿达玛矩阵。给出了这类图的一些基本性质和构造方法。我们证明了一大类复杂的Hadamard可对角化图的顶点集形成一个公平的分区，拉普拉斯特征值必须是偶数。我们提供了一些复杂的Hadamard可对角化图的例子和结构，包括两类特殊的图：$\mathbb{Z}_r^d$上的Cayley图和非完全扩展的$p$ -和（NEPS）。讨论了由复Hadamard对角化图描述的连续时间量子游走中$(α, β)$ -Laplacian分数回复和完全态转移的充要条件，并给出了这种量子态转移的例子.
2020-07-19 math.CO quant-ph
Multipartite Ramsey numbers of complete bipartite graphs arising from algebraic combinatorial structures
针对已有方法受限于Hadamard矩阵阶数条件导致的多部拉姆齐数研究遗留问题，该研究引入猜想任意阶存在的$[α]$-Hadamard矩阵推广前人结果，确定了特定完全二部图的两类多部拉姆齐数。
2023-07-19 math.CO
On the quantum chromatic number of Hamming and generalized Hadamard graphs
Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学）；Tsinghua University（清华大学）；Shandong University（山东大学）
本文研究了Hamming和广义Hadamard图的量子色数，通过模一正交表示和迹方法确定了精确的色数，并证明了量子色数与经典色数的指数分离。
2026-03-11 math.CO
Strongly Regular Cayley Graphs, Skew Hadamard Difference Sets, and Rationality of Relative Gauss Sums
本文给出了强正则Cayley图和斜Hadamard差集的构造。这两种构造都是基于有限域上分圆类的选择，我们的结果将Schmidt和White [24]给出的11个分圆强正则图的散例中的10个和几个子域例子推广到无限族中.这些强正则图的无限族具有新的参数。我们采用的主要工具是相对高斯和，而不是明确的评价高斯和。
2012-02-28 math.CO math.NT
A group commutator involving the last distance matrix and dual distance matrix of a $Q$-polynomial distance-regular graph
设$Γ$表示具有$r \geq 3$的汉明图$H(D,r)$。考虑$Γ$的距离矩阵$\{A_i\}_{i=0}^{D}$。固定$Γ$的一个顶点$x$，并考虑$Γ$关于$x$的对偶距离矩阵$\{A_i^{*}\}_{i=0}^{D}$。研究了群交换子$A_{D}^{-1}A_{D}^{*-1}A_{D}A_{D}^{*}$ .我们证明了这个矩阵是可对角化的。我们计算它的特征值和特征空间。令$T$表示$Γ$关于$x$的子成分代数。我们描述了$A_{D}^{-1}A_{D}^{*-1}A_{D}A_{D}^{*}$在每个不可约$T$ -模上的作用.
2018-01-16 math.CO
Beyond graph energy: norms of graphs and matrices
1978年Gutman引入了图的能量作为图的特征值的绝对值之和，从此图的能量得到了广泛的研究。由于图能量是邻接矩阵的迹范数，矩阵范数为它的研究提供了一个自然的背景。因此，本文综述了矩阵范数的研究，旨在扩大和推进图能量的研究。重点是专门的Ky范和Schatten规范，既推广和丰富的迹范数。事实证明，对这些范数极值性质的研究导致了许多在组合学中有着深刻根源的分析问题。这项调查突出了阿达玛矩阵，会议矩阵和会议图在矩阵规范的特殊作用。此外，研究了一个新的矩阵类，对称Hadamard矩阵的松弛。该调查提出的解决方案，只是一个更大的身体类似的问题结合分析组合的一小部分。因此，开放的问题和问题，提出了进一步调查的主题。
2016-05-11 math.CO
The exact quantum chromatic number of Hadamard graphs
本文利用Avis等人的上界和经Ganesan推广的类Hoffman下界，结合Ito关于共轭类图的结果，计算了特定阶数Hadamard图及其范畴积的精确量子色数。
2024-10-14 math-ph math.CO math.MP
Expanders with respect to Hadamard spaces and random graphs
证明了存在一个3-正则图序列$\{G_n\}_{n=1}^\infty$和一个Hadamard空间$X$，使得$\{G_n\}_{n=1}^\infty$形成关于$X$的扩展子序列，而随机正则图不是关于$X$的扩展子.这回答了\cite{NS11}的一个问题。$\{G_n\}_{n=1}^\infty$也被证明是相对于随机正则图的扩展器，产生一个确定性的次线性时间常数因子近似算法，用于计算随机图的子集中的平均平方距离。证明使用随机图上的欧几里得锥，这是一个辅助连续几何对象，允许执行鞅方法。
2014-07-18 cs.DS math.CO math.FA
Entanglement of Free Fermions on Hadamard Graphs
研究了距离正则图顶点上的自由费米子。双划分是通过将所有距参考顶点给定距离的顶点作为一部分来定义的。基态是通过填充低于某个能量的所有态来构造的。借用的概念，从时间和频带限制的问题，代数Heun运营商和Terwilliger代数，它示出了如何获得，相当普遍的，块三对角矩阵，与纠缠哈密顿量。阿达玛图的情况下，在该框架内的详细研究和交换矩阵的存在被证明允许分析对角化的限制两点相关矩阵，因此明确确定的纠缠熵。
2020-08-11 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Structured eigenbases and pair state transfer on threshold graphs
University of Regina（里贾纳大学）
本文研究了阈图的结构化特征值基和配对状态转移，证明了简单结构阈图的弱哈达玛可对角化条件，并展示了拉普拉斯配对状态转移与顶点状态转移的等价性条件。
2026-01-19 math.CO
Adaptive Softassign via Hadamard-Equipped Sinkhorn
Xi’an Jiaotong-Liverpool University（西交利物浦大学）；University of Liverpool（利物浦大学）；Beijing Normal University（北京师范大学）；BNU-HKBU United International College（北师港浸大）
本文提出一种自适应软分配方法，通过分析目标得分与参数的关系，自动调整参数以保证准确性，提升图匹配的精度和效率。
2025-05-03 math.CO math.OC
Positivity of Hadamard powers of a few band matrices
设$\mathbb{P}_G([0,\infty))$和$\mathbb{P}_G^{'}([0,\infty))$分别是$n$阶半正定矩阵和正定矩阵的集合，其中零元素的某些位置由具有$n$顶点的单图$G$限制.证明了对于$n\geq 3$阶连通单图$G$，$\mathbb{P}_G([0,\infty))$上的保半正定幂集与$\mathbb{P}_G^{'}([0,\infty))$上的保正定幂集完全相同.特别是，这提供了一个明确的组合描述的临界指数的正定性，所有弦图。利用链序列证明了每个非负三对角矩阵保持正（半）定的Hadamard幂都是$r\geq 1$。研究了三对角矩阵的无限整除性。对一类特殊的五对角矩阵也证明了同样的结果。
2022-02-08 math.CO math.SP
Finite rank kernel varieties: A variant of Hilbert's Nullstellensatz for graphons and applications to Hadamard matrices
本文研究图ons的有限秩核流形，通过多项式表示方法构建量子图到复多项式环的满射，并探讨其与代数几何的联系，发现Hilbert零点定理的弱化形式适用于核零集。
2026-05-15 math.AG math.CO
Orthogonal signed graphs of degree 5
York University（约克大学）；Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）；Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)（基础科学研究院）
本文完成了最大度为5的正交符号图的分类，并构造了6正则和8正则正交符号图的新的无限族，推进了该领域的研究。
2026-09-09 math.CO
Constructions and restrictions for balanced splittable Hadamard matrices
一个阿达玛矩阵是平衡可裂的，如果它的行的某个子集具有每两个不同列的点积最多取两个值的性质。这一定义是由Kharaghani和Suda在2019年引入的，尽管之前已经使用不同的术语研究了等效的公式。我们整理以前的结果措辞平衡可裂Hadamard矩阵，真正的平坦等角紧框架，球面两距离集，和两距离紧框架。我们使用组合分析来限制一个平衡的可分裂的Hadamard矩阵的参数位于几个类之一，并获得强的新的约束，它们之间的相互关系。在确定这些类的一个重要的考虑因素是是否强正则图与平衡可分裂的Hadamard矩阵是本原或非本原。在本原和非本原两种情形下，构造了一类新的平衡可裂Hadamard矩阵无穷族.一个丰富的来源的例子是由包装的偏差集在初等阿贝尔2-群，从我们构建阿达玛矩阵承认行分解，使平衡splittable属性同时持有相对于每个工会的子矩阵的分解。
2023-02-02 cs.IT math.CO math.IT
Apportionable matrices and gracefully labelled graphs
本文发起对复矩阵分配问题的研究，揭示了其与图的优美标号等图分解问题的联系，证明了秩一矩阵可酉分配，并给出了矩阵可酉分配的必要条件。
2024-06-01 math.CO
The Factor Width Rank of a Matrix
Mount Allison University（蒙特艾利森大学）；Vali-e-Asr University of Rafsanjan（拉夫桑詹瓦利·埃·阿斯尔大学）；Brandon University（布兰登大学）
该文定义矩阵的因子宽度-$k$秩为其因子宽度至多$k$的分解中秩1矩阵的最小数量，证明带状、箭头矩阵的该秩等于常规秩，建立了其与图$k$-团覆盖数的关联并分析Hadamard运算下的变化。
2025-04-02 math.CO
Maximal signed bipartite graphs with totally disconnected graphs as star complements
本文研究以完全不连通图为星补的符号二部图的极大阶，利用Hadamard和Conference矩阵给出存在条件与极大阶公式，并刻画极图。
2023-12-26 math-ph math.CO math.MP
Periodic Graphs
设$X$是$n$顶点上的图，具有邻接矩阵$A$，并设$H(t)$表示矩阵值函数$\exp(iAt)$。如果$u$和$v$是$X$中不同的顶点，我们说从$u$到$v$的完美状态转移}发生，如果存在时间$τ$使得$|H(τ)_{u,v}|=1$。如果$u\in V(X)$和存在时间$\sg$使得$|H(\sg)_{u,u}|=1$，我们说$X$在$u$是周期性的，周期为$\sg$。我们表明，如果从$u$到$v$的完美状态转移发生在时间$τ$，则$X$在$u$和$v$都是周期的，周期为$2τ$。我们推广了以前的工作，证明了一个正则图，至少有四个不同的特征值是周期的关于某些顶点的当且仅当其特征值是整数。我们证明了，对于一类图$X$，包括所有的点传递图，如果完美的状态转移发生在时间$τ$，那么$H(τ)$是一个标量倍的置换矩阵的二阶没有不动点。利用一定的Hadamard矩阵，我们构造了一个新的无限图族，其上发生完美状态转移。
2010-10-15 math.CO quant-ph
Trace of Multi-variable Matrix Functions and its Application to Functions of Graph Spectrum
本文形式化了多变量函数的矩阵扩展，证明了其迹函数继承原函数的单调性与凸性，并将该理论应用于无向简单图的加权拉普拉斯矩阵谱函数。
2025-01-28 math.CO math.FA math.OA
