On a class of quaternary complex Hadamard matrices
引入了一类正则单位Hadamard矩阵，其元素由两个复数及其共轭组成，共四个复数.然后，我们表明，这些矩阵包含在玻色-梅斯纳代数的关联计划所产生的斜Paley矩阵。
2017-09-08 math.CO
Non-commutative association schemes and their fusion association schemes
给出了非交换结合方案具有融合结合方案的一个充分条件，并利用对称平衡广义权矩阵和广义Hadamard矩阵构造了非交换结合方案.然后，我们将该准则应用于这些非交换的关联方案，以获得对称融合关联方案。
2018-04-09 math.CO
On the classification of skew Hadamard matrices of order 36 and related structures
本文定义了斜Hadamard矩阵的SH等价性，确定了36阶某些类型的SH不等价矩阵数量，并研究了由此构造的三元自对偶码与结合方案。
2024-02-16 math.CO
Hadamard Hypercubes
Illinois State University（伊利诺伊州立大学）；National Defense Academy of Japan（日本防卫大学校）
本文介绍了两种构造Hadamard超立方体的方法，一种基于会议矩阵，另一种递归地结合较小阶的Hadamard矩阵和超立方体来构造更高维的对称设计。
2026-05-16 math.CO
On the isomorphism of certain primitive $Q$-polynomial not $P$-polynomial association schemes
2011年，Penttila和Williford通过研究酉极空间$H(3,q^2)$（甚至$q$）关于嵌入其中的辛极空间$W(3,q)$的线的几何，构造了一个新的无限族本原$Q$ -多项式3-类结合方案，它不是由距离正则图产生的. Tanaka指出，这些格式与Hollmann和Xiang在2006年通过考虑$\mathrm{PGL}(2,q^2)$，甚至$q$在$\mathrm{PG}(2,q^4)$中推广的$\mathrm{PG}(2,q^2)$的非退化二次曲线上的作用而得到的3类格式具有相同的参数.因此，问题出现了上述结合方案是否同构。在本文中，我们提供了肯定的答案。作为副积，我们得到了强正则图的一个同构。
2020-09-07 math.CO
Divisible design digraphs and association schemes
利用斜平衡的广义权矩阵和广义Hadamard矩阵构造了可除设计有向图。交换和非交换的关联计划被附加到所构造的可分设计有向图。
2020-09-04 math.CO
New families of Hadamard matrices with maximum excess
本文通过对由有限域的二次剩余得到的已知Hadamard矩阵的某些行和列求反，找到了具有最大剩余的正则或双正则Hadamard矩阵。特别地，我们证明了，如果$4m^2+4m+3$或$2m^2+2m+1$是一个素数的权力，那么存在一个双正则Hadamard矩阵的顺序$n=4(m^2+m+1)$最大过剩。进一步，我们给出了有限域上由二次剩余变换得到的Hadamard矩阵是正则的四类平移结合格式的一个充分条件.
2017-12-25 math.CO
Complex Hadamard matrices attached to even orthogonal schemes of class 4
复Hadamard矩阵是具有绝对值为1的复元素的满足WW*=nI的方阵W，其中 * 代表Hermitian转置，I是n阶单位矩阵。本文给出了一类4类对称结合方案的Bose-Mesner代数中复Hadamard矩阵的构造。此外，我们确定了Nomura代数，证明了所得矩阵不可分解为非平凡的广义张量积。
2016-12-03 math.CO
Equivalence of Complex Hadamard Matrices
Aalto University School of Electrical Engineering（阿尔托大学电气工程学院）
本文研究复Hadamard矩阵的等价性，提出确定矩阵等价性及自同构群的算法，并应用于文献中大量矩阵以确定其自同构群。
2026-09-21 math.CO
Hoffman's coclique bound for normal regular digraphs, and nonsymmetric association schemes
推广了正则有向图的Hoffman角点界，并利用正则有向图的邻接矩阵是正规矩阵的性质，讨论了角点界的不等式.作为结果，我们刻画斜布什型阿达玛矩阵的有向图。本文给出了一些顶点集被分解为不相交的角点集达到上界的正规有向图。本文给出的有向图是一些非对称结合方案的关系图。
2015-11-24 math.CO
Complex Hadamard matrices contained in a Bose-Mesner algebra
复Hadamard矩阵是具有满足$HH^*= nI$的绝对值为1的复元素的方阵H，其中$*$代表厄米特转置，I是$n$阶的单位矩阵。本文首先确定了从$d$维复射影空间到$\mathbb{C}^{d(d+1)/2}$的有理映射的象。应用这个结果和$d=3$，我们给出了一类3类对称结合方案的Bose-Mesner代数中复Hadamard矩阵，更一般地，II型矩阵的构造.特别是，我们恢复的复杂阿达玛矩阵的顺序15发现Ada陈。我们计算的Haagerup集显示不等价的结果II型矩阵，并确定野村代数显示，所得到的矩阵是不可分解成广义张量积。
2015-04-22 math.CO
Directed strongly regular graphs and divisible design graphs from Tatra association schemes
Ben Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）；Sobolev Institute of Mathematics（索博列夫数学研究所）
本文提出通过Tatra关联方案的新参数构造有向强正则图和可除设计图，并研究其关联方案及同构性。
2026-01-16 math.CO
Quantum isomorphism of graphs from association schemes
我们证明了任意两个顶点数相同的Hadamard图是量子同构的。这是从一个更一般的配方显示量子同构的图形所产生的某些协会计划。主要结果是由三个工具构建的。Mančinska和Roberson最近的一个显著结果表明，图$G$和$H$是量子同构的当且仅当对任何可平面图$F$，从$F$到$G$的图同态的个数等于从$F$到$H$的图同态的个数.一种被称为“支架”的分拆函数的推广提供了一些基本的归约规则，如串并行归约，并可应用于计算同态。最后的工具是经典的Epifanov定理，表明任何平面图可以减少到一个单一的顶点，没有边的扩展系列平行减少和Delta-Wye变换。最后一种变换在恰好三重正则结合概型的情况下是可用的。本文包括开放的问题和未来的研究方向。
2022-10-26 math.CO quant-ph
On separability of Tatra association schemes
Sobolev Institute of Mathematics（索博列夫数学研究所）
本文证明了所有Tatra关联方案都是2-可分离的，即由其2维交数张量确定其同构类。
2026-10-27 math.CO
On Pseudocyclic Association Schemes
将伪循环结合方案的概念推广到非交换情形。证明了秩远大于其价的伪循环概型是弗罗贝尼乌斯群的概型，并且在同构下由其相交数阵唯一确定.这个结果的一个直接推论是：任何素度、价$k$和秩至少为$k^4$的概图都是schurian的。
2009-10-05 math.CO
Uniqueness of an association scheme related to the Witt design on 11 points
本文证明了由Witt $4$-$(11,5,1)$ 设计导出的 $Q$-多项式结合方案 $\mathcal{W}$ 在参数至同构的意义下具有唯一性。
2023-05-22 math.CO
Uniform Mixing and Association Schemes
我们考虑小直径距离正则图上的连续时间量子行走。使用复杂的Hadamard矩阵的存在的关联计划的结果，我们确定这些图的量子行走，承认均匀混合。首先，我们应用一个结果，由于陈表明，只有强正则图，承认瞬时均匀混合的Paley图的顺序9和某些图对应于经常对称Hadamard矩阵与常数对角线。其次，我们证明了如果n个顶点的二部图X上存在均匀混合，则n可被4整除。我们还证明了，如果X是二分的和正则的，那么n是两个整数平方和。我们对二部图的研究表明，当m >= 3时，C_{2m}上不存在均匀混合。利用Haagerup的一个结果，我们证明了对任意素数p，当p >= 5时，C_p上不存在均匀混合.与这个结果相反，我们看到对所有素数p，ε-均匀混合都发生在C_p上。
2014-03-11 math.CO quant-ph
On quasi-thin association schemes
一个结合方案称为拟瘦的，如果它的每个基本关系的价是一或二。一个拟瘦概型是Kleinian的，如果它的瘦剩余关于关系积形成一个克莱因群.证明了任何Kleinian格式都是由~ $3$点上的近束或~ $2$阶仿射平面或射影平面上的近束产生的。主要结果是：任何非Kleinian拟薄概型a）是一个适当置换群的双轨道概型，b）可由它的相交数阵刻画为同构.构造了一个无限族的Kleinian拟瘦格式，其中a）和b）都不成立.
2010-10-21 math.CO
Roux schemes which carry association schemes locally
University of Memphis（孟菲斯大学）；School of Mathematical and Statistical Sciences, University of Galway（高威大学数学与统计科学学院）；Tohoku University（东北大学）；National Defense Academy of Japan（日本防卫大学校）
研究Roux方案的构造与特性，证明其邻域诱导关联方案的性质，并展示64等角线在C^8中的唯一性。
2026-04-07 math.CO
A characterization of exceptional pseudocyclic association schemes by multidimensional intersection numbers
最近的分类$\frac{3}{2}$ -传递置换群留给我们三个无限族的群体，既不是$2$ -传递，也不是Frobenius，也不是一维仿射。前两族的群对应于${\mathrm{PSL}}(2,q)$和${\mathrm{PΓL}}(2,q),$的特殊作用，而第三族的群是D. 1967年的Passman。已知这些族中的每一个群的结合图式都是伪循环的。证明了除三种特殊情况外，每一个例外的伪循环格式都可以用其$3$维相交数的张量刻画同构。
2020-08-10 math.CO
A note on modular Terwilliger algebras of association schemes
令$p$表示素数。本文主要研究文[3]中定义的结合概型的模Terwilliger代数。定义了结合概型的模Terwilliger代数的准素模，并确定了它的直至同构的所有合成因子。然后利用模Terwilliger代数的一些性质刻画了$p'$ -价结合方案.给出了结合概型模Terwilliger代数的一些推论。
2021-06-12 math.CO math.RT
On amorphic C-algebras
一个无定形结合方案具有这样的性质：它的任何融合也是一个结合方案。本文将这一性质推广到任意的C-代数，证明了任意的C-代数都是由其度的多集和一个等于1或-1的附加整数决定的同构.此外，我们还证明了任何具有有理结构常数的无定形C-代数都是无定形齐次C-代数的融合。最后，作为我们结果的一个特例，我们得到了著名的Ivanov关于无定形结合方案的相交数的刻画。
2006-01-02 math.CO
On pseudofrobenius imprimitive association schemes
一个（结合）概型称为Frobenius，如果它是Frobenius群的概型。与Frobenius格式具有相同相交数张量的格式称为伪Frobenius格式。建立了非本原伪Frobenius格式为Frobenius格式的一个充要条件。我们还证明了强必要条件存在的非本原pseudofrobenius计划，这是不是Frobenius。作为副产品，我们得到了一个充分条件，一个非本原Frobenius群$G$与交换核是确定的同构仅由$G$的特征标表。最后，证明了具有$n$顶点和弗罗贝尼乌斯自同构群的循环图的Weisfeiler-Leman维数等于$2$，除非$n\in \{p,p^2,p^3,pq,p^2q\}$，其中$p$和$q$是不同的素数.
2021-12-10 math.CO
Functors from Association Schemes
我们构造了有限结合方案范畴的一个广泛的子范畴，它具有一系列令人满意的性质。我们的子范畴有一个类似于群的第一同构定理。此外，标准的构造把群（薄根和薄交元）或代数（邻接代数）的概型限制在我们的范畴内时就变成函子的。我们用我们的类别给出一个更概念性的帐户Hanaki关于产品的字符的关联计划的结果，即我们表明，虚拟表示的关联计划形成一个模块的表示环的薄商的关联计划。
2012-08-06 math.CO math.CT
Benchmark Graphs for Practical Graph Isomorphism
图同构问题的最先进的求解器可以很容易地解决具有数万个顶点的通用实例。事实上，实验表明，在没有特定组合结构的输入上，算法几乎线性扩展。事实上，为这样的求解器创建具有挑战性的实例是不平凡的，并且可用的困难基准图的数量非常有限。我们描述了一种构造，以有效地生成小的实例，图同构问题是困难的，甚至是不可行的，所述求解器。到目前为止，对同构求解器构成挑战的唯一其他可用实例是组合对象的某些关联结构（如投影平面，Hadamard矩阵，拉丁方等）。实验表明，从1500个顶点开始，我们的新实例在可比的输入大小上要困难几个数量级。更重要的是，我们的方法是通用的和有效的意义上说，一个可以快速创建所需数量的顶点上的同构实例。与此相反，所述组合对象是罕见的并且难以生成，并且利用新构造，可以生成任意大小的大量实例。我们的构造取决于古列维奇和谢拉的多足虫以及实现某个阿贝尔自同构群并在图同构的上下文中反复发挥作用的蔡-弗-伊默曼小工具。探索这种结构的限制，我们还解释说，有群论的障碍，推广建设与非阿贝尔小工具。
2017-05-10 cs.DS math.CO
Twisted primitive group association schemes
Osaka University（大阪大学）；Yamaguchi University（山口大学）
本研究针对本原群结合方案的相交数是否决定其组合同构类的问题，构造了多类与群共轭类分划代数同构但组合不同构的Schur分划，证明相关本原群结合方案的相交数无法确定其组合同构类。
2026-08-18 math.CO math.GR math.RT
On the existence of tight relative 2-designs on binary Hamming association schemes
众所周知，在“欧几里德t-设计vs.球形t-设计”和“二进制汉明结合方案中的相对t-设计vs.组合t-设计”之间存在密切的类比。在本文中，我们要证明，在后一种情况下，我们可以在多大程度上发展一个类似的理论，模仿理论在前一个。我们首先证明了权函数在p壳上的紧相对t-设计的每个壳上都是常数，这类Q-多项式结合方案包括Hamming结合方案。在2个同心球（壳）上的欧氏t-设计理论中，已知相干构型的结构是自然附着的。然而，似乎很难在一般情况下证明这一说法。在组合2-设计中的紧2-设计的情况下，存在大量紧2-设计，即，对称2-设计，而对于e不小于2，几乎没有紧的2 e-设计。因此，作为一个出发点，我们集中我们的研究紧相关2-设计的存在性问题，特别是在2壳，二元Hamming结合计划H（n，2）。证明了H（n，2）中2壳上的每一个紧相对2-设计都具有凝聚位形结构。我们确定了所有可能的参数的相干配置连接到这样的紧密相对2-设计，n最多为30。此外，对于它们中的每一个，我们确定是否存在这样一个紧密的相对2-设计或没有，通过构造它们从对称2-设计或Hadamard矩阵，或理论上表明不存在。特别地，我们证明了当n同余于6（mod 8）时，存在这样的紧相关2-设计，其权函数不是常数.这些是具有非恒定重量的第一个例子。
2013-04-21 math.CO
On symmetric association schemes and associated quotient-polynomial graphs
令$Γ$表示一个无向连通正则图，它具有顶点集$X$、邻接矩阵$A$和${d+1}$不同的特征值。令${\mathcal A}={\mathcal A}(Γ)$表示由$A$生成的Mat $_X({\mathbb C})$的子代数。我们将${\mathcal A}$称为$Γ$的{ \it邻接代数}。本文研究了邻接代数${\mathcal A}$在Hadamard乘法下闭的$Γ$的代数结构和组合结构。特别是，在这个简单的假设下，我们证明了以下几点：（i）${\mathcal A}$有一个标准的基础$\{I,F_1,\ldots,F_d\}$ ;（ii）对于每个顶点都存在相同的距离忠实相交图$Γ$与$d+1$细胞;（iii）图$Γ$是双多项式;（iv）如果我们挑选$F\in \{I,F_1,\ldots,F_d\}$，那么$F$有$d+1$不同的特征值当且仅当跨度$\{I,F_1,\ldots,F_d\}=$跨度$\{I,F,\ldots,F^d\}$。我们描述了直径为$2$和$4$不同特征值的双多项式图的组合结构。作为一个后果的技术从文件中，我们给出了一个算法，计算的数量不同的特征值的任何埃尔米特矩阵只使用初等运算。当这样一个矩阵是图$Γ$的邻接矩阵时，算法的一个简单的变化允许我们决定$Γ$是否是距离正则的。在这种情况下，我们还提出了一个算法，以找到距离$i$矩阵是多项式的$A$，也给这…
2020-09-11 math.CO
The Terwilliger algebra of an almost-bipartite P- and Q-polynomial association scheme
设$Y$表示具有$D \geq 3$的$D$类对称结合方案，并假设$Y$是几乎二部P-和Q-多项式.令$x$表示$Y$的一个顶点，令$T=T(x)$表示相应的Terwilliger代数。证明了任何不可约$T$ -模$W$在Terwilliger意义下都是薄的和对偶薄的.我们产生两个基地的$W$和描述的行动$T$对这些基地。我们证明了$W$作为$T$ -模的同构类由两个参数决定：$W$的对偶端点和直径。我们找到了一个递归，它给出了多重性的不可约$T$ -模块中出现的标准模块。对于直径至少为$D-3$的不可约$T$ -模，我们计算了这个重数.
2005-08-22 math.CO math.RT
Relative t-designs in binary Hamming association scheme H(n,2)
二元Hamming结合方案H（n，2）中的相对t-设计等价于加权正则t-方式平衡设计，即，允许不同大小的块和块上的权函数的某些组合T设计。本文研究了H（n，2）中的相对t-设计，重点讨论了Fisher型不等式和紧相对t-设计的存在性。我们主要考虑两个壳上的相对t-设计。证明了如果两个壳上的相对t-设计的每个壳上的权函数是常数，则每个壳上的子集一定是组合（t-1）-设计。这是一个推广的结果Kageyama谁证明了这一点下较强的假设，即权函数是恒定的整个块集。利用这一点，我们定义了奇数t的紧相对t-设计，并对H（n，2）中紧相对t-设计的可能参数进行了强限制。我们得到了一个新的紧相关t-设计族，这是以前没有注意到的。我们将给出n ≤ 100的这类相对3-设计的可行参数列表，然后讨论这类紧相对3-设计的存在性和不存在性。本文还讨论了H（n，2）中n ≥ 50的两壳紧相关4-设计的可行参数。在这项研究中，我们提出了经典设计理论的主题，如对称2-设计（特别是2-（4u-1，2u-1，u-1）Hadamard设计）和Driessen的结果不存在某些3-设计的连接。我们相信5.2节中的问题1和问题2为研究H（n，2）中的相对t-设计开辟了一条新的途径。最后，我们列出了几个开放的问题，我们的文件。
2015-12-06 math.CO
The Terwilliger algebras of doubly regular tournaments
本研究探讨对应双正则竞赛图的非对称秩3结合方案的Terwilliger代数性质，明确其薄不可约模与维数特征，验证了阶23内复Terwilliger代数可区分方案，而阶27时需用有理Terwilliger代数列表区分。
2024-04-17 math.CO math.RA
The Power of the Weisfeiler-Leman Algorithm to Decompose Graphs
Weisfeiler-Leman过程是一种广泛使用的图同构测试技术，它通过迭代计算顶点元组的同构不变着色来工作。同时，结构图理论中的一个基本工具是分解成2-连通分量和3-连通分量，它经常被用于解决图同构问题。我们证明了2维Weisfeiler-Leman算法隐式地计算了图的3-连通分量的分解。这意味着区分两个给定的非同构图所需的算法的维度最多是区分图的非同构3连通分量所需的维度（假设维度至少为2）。为了获得我们的分解结果，我们证明，对于k >= 2，k维算法区分k-分隔符，即，将图与其他顶点k元组分开的顶点的k元组。作为一个副产品，我们还获得了洞察力的关联方案的组成图的连通性。在结果的一个应用中，我们给出了树宽不超过k的图类的Weisfeiler-Leman维数的k的新的上界。使用蔡，Fürer和Immerman的结构，我们还提供了一个新的下界，该下界渐近紧到2倍。
2021-09-22 cs.DM cs.LO math.CO
Proper Jordan schemes exist. First examples, computer search, patterns of reasoning. An essay
研究了特征为零的域$F$上的一类特殊Jordan代数.这样的代数由$F$上的固定阶$n$的所有方阵的向量空间的$r$维子空间组成。它包含单位矩阵，全一矩阵;它相对于\correction{matrix transposition}，Schur-Hadamard（条目式）乘法和Jordan乘积$A*B=\frac 12 (AB+BA)$是封闭的，其中$AB$是通常的矩阵乘积。所建议的公理（与一些自然的额外要求）意味着一个等价的重新制定的对称二元关系的顶点集的基数$n$。出现的图论结构被称为阶为$n$和秩为$r$的Jordan方案。Jordan方案的一个重要来源源于结合方案的对称化。每个这样的结构被称为非真Jordan方案。彼得·J·卡梅隆（Peter J. Cameron）曾多次提出关于是否存在适当的约旦计划的问题。在目前的案文中，对这个问题给予了肯定的回答。这里给出的第一个小示例具有$n=15,24,40$阶。引入了秩为5及更大的真Jordan格式的无穷类.一个多产的建设计划的秩5和顺序$n=\binom{3^d+1}{2}$，$d\in {\mathbb N}$，概述。这篇课文是以散文的形式写的.长的阐述依赖于最初的计算机实验，大量的图表，最后是由一般理论推理的一些模式的支持。本文还包括一个历史调查和广泛的参考书目。
2019-11-14 math.CO
