首页/论文/2007.08636

arXiv 2007.086362020-07-15cs.LOmath.LO

描述集合论与$ω$ -有限语言的幂

Descriptive Set Theory and $ω$-Powers of Finitary Languages

Olivier Finkel, Dominique Lecomte

备注：: arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:2006.08174
发表信息：: Adrian Rezus. Contemporary Logic and Computing, 1, College Publications, pp.518-541, 2020, Landscapes in Logic

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

摘要：

$ω$ -有限语言L在有限字母表$Σ$上的幂是由L $\infty$定义的$Σ$上的无限词的语言：= {w 0 w 1. .. $\in$ $Σ$ $ω$| $\forall$ i $\in$ $ω$ w i $\in$ L}。$ω$ -幂在理论计算机科学中很自然地出现在被各种自动机接受的几类无限词语言的特征中，如B{ü}chi自动机或B{ü}chi下推自动机。本文综述了描述集理论与$ω$ -幂之间的联系。

英文摘要：

The $ω$-power of a finitary language L over a finite alphabet $Σ$ is the language of infinite words over $Σ$ defined by L $\infty$ := {w 0 w 1. .. $\in$ $Σ$ $ω$ | $\forall$i $\in$ $ω$ w i $\in$ L}. The $ω$-powers appear very naturally in Theoretical Computer Science in the characterization of several classes of languages of infinite words accepted by various kinds of automata, like B{ü}chi automata or B{ü}chi pushdown automata. We survey some recent results about the links relating Descriptive Set Theory and $ω$-powers.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

无限秩Borel集的有限语言的Ω幂

An omega-Power of a Finitary Language Which is a Borel Set of Infinite Rank

有限语言的Ω幂是V^Ω形式的Ω语言，其中V是有限字母表X上的有限语言。由于X上的无限词的集合可以配备通常的康托拓扑，Ω幂的拓扑复杂性问题自然出现，并已提出了由Niwinski，由Simonnet，和由Staiger。最近证明了：对于任意整数n > 0，存在一些上下文无关语言的Ω-幂，它们是Pi^0_n-完备Borel集，并且存在一个上下文无关语言L，使得L^Ω是解析的而不是Borel集。但问题仍然是开放的，是否存在一个有限语言V，使V^omega是一个无限秩的波莱尔集。本文回答了这个问题，给出了一个有限语言的例子，其Ω幂是无限秩的Borel。

2008-01-03cs.LOmath.LO

Omega上下文无关语言中的拓扑与歧义

Topology and Ambiguity in Omega Context Free Languages

我们研究了一个欧米茄上下文无关语言的拓扑复杂性和它的歧义程度之间的联系。特别是，使用已知的事实，从经典的描述集理论，我们证明了非Borel Ω上下文无关的语言，这是公认的Büchi下推自动机具有最大程度的歧义。这一结果意味着，模糊度实际上并不被有限上下文自由语言的Ω幂运算所保持。我们还证明，采取的坚持或有限语言的delta限制既不保留明确性，也不固有的模糊性。另一方面，我们表明，在欧米茄上下文无关语言的研究中使用的方法也可以应用于研究的概念，在无限理性的关系接受Büchi 2-磁带自动机的歧义，我们得到了第一个结果在这个方向上。

2008-01-03cs.LOmath.LO

Ω幂的经典和有效描述复杂性

Classical and Effective Descriptive Complexities of omega-Powers

我们证明了对于每个非空可数序数α，存在一些Sigma^0_α-完全的omega-幂和一些Pi^0_α-完全的omega-幂，推广了前人关于omega-幂的拓扑复杂性的工作.我们证明这些结果的有效版本。特别地，对于每个非空的递归序数α，存在递归有限语言A使得A^omega是Sigma^0_α-完全的（分别是Pi^0_α-完全的）。要做到这一点，我们证明了有效的版本的结果由Kuratowski，描述了一个博雷尔集的范围内的闭子集的Baire空间的连续双射。这使我们证明了在任意递归表示的Polish空间中超算术族的连续-Pi ^0_alpha和连续-Sigma ^0_alpha类的封闭性。我们应用我们的存在性结果来更好地计算第二作者在[Omega-Powers and描述集合论，Journal of Symbolic Logic，Volume 70（4），2005，p. 1210-1232]中考虑的一些字典集的拓扑复杂度。

2009-08-04cs.CCcs.LOmath.LO

存在任意Borel秩的Ω幂

There Exist some Omega-Powers of Any Borel Rank

有限语言的Ω幂是以V^Ω形式存在的无限词的语言（Ω语言），其中V是有限字母表X上的有限语言。它们非常自然地出现在正则或上下文无关的omega语言的特征中。由于有限字母表X上的无限词的集合可以配备通常的Cantor拓扑，有限语言的Ω幂的拓扑复杂性问题自然出现，并由Niwinski（1990），Simonnet（1992）和Staiger（1997）提出。最近证明了：对任意整数n > 0，存在若干上下文无关语言的Ω幂，它们是Pi^0_n-完备Borel集;存在上下文无关语言L，使得L^Ω是解析的而不是Borel集;存在有限语言V，使得V^Ω是无限秩的Borel集。但它仍然是未知的可能是无限的波莱尔列欧米伽权力。我们在这里填补了这个空白，证明了下面这个非常令人惊讶的结果，它表明omega-幂表现出很大的拓扑复杂性：对于每个非零可数序数alpha，存在一些Sigma^0_alpha-完全omega-幂，和一些Pi^0_alpha-完全omega-幂。

2007-06-25cs.CCcs.LOmath.LO

有限非良基集的Cook's Tour

A Cook's Tour of the Finitary Non-Well-Founded Sets

我们给出了有限集的拓扑论域的多种描述，它可以看作是遗传有限集的自然极限完备化。这个宇宙的特点是作为一个度量完成的遗传有限集;作为一个斯通空间出现的解决方案的函子不动点方程涉及Vietoris建设;作为斯通对偶的自由模态代数;和作为子空间的最大元素的域方程涉及Plotkin（或凸）powerdomain。这些结果说明了作者的“逻辑形式的Domain Theory”和相关文献中所发展的方法，并已在最近的拓扑余代数工作中被采用。有限集合的集合论域也支持一种有趣的集合论形式。它包含非良基集和一个泛集;并且在集合论的通常公理的正版本下是封闭的。

2011-12-01cs.LOmath.LOquant-ph

Borel层次和Omega上下文无关语言

Borel Hierarchy and Omega Context Free Languages

本文对Lescow和Thomas [Logical Specifications of Infinite Computations，In：“A Decade of Concurrency”，Springer LNCS 803（1994），583-621]的问题给出了进一步的回答，证明了omega上下文无关语言的新拓扑性质：存在一些非Borel集的omega-CFL.我们不能确定一个omega-CFL是否是一个Borel集。我们还回答了Niwinski和Simonnet关于有限语言的Ω幂的问题，给出了一个有限上下文自由语言L的例子，使得L^Ω不是Borel集。然后，我们证明了一些递归的类似物前面的属性：特别是一个不能决定是否ω-CFL是一个算术集。

2011-01-18cs.LOmath.LO

更多相关论文收起更多论文

差分层中一个单计数器语言的若干完整ω幂

Some complete $ω$-powers of a one-counter language in the difference hierarchy

EPFL（洛桑联邦理工学院）

该研究针对差分层，证明了单计数器自动机接受的有穷语言的ω幂的完全性，还给出了对偶类ω幂完全性的条件结果，完善了相关最新成果。

2026-10-14cs.FLcs.GTcs.LO

有限秩Borel类的单计数器语言的完全$ω$ -幂

Some complete $ω$-powers of a one-counter language, for any Borel class of finite rank

证明了对任意自然数n $\ge$ 1，可以找到一个有限字母表$Σ$和一个被一计数器自动机接受的$Σ$上的有限语言L，使得$ω$ -幂L $\infty$：= {w 0 w 1. .. $\in$ $Σ$ $ω$| $\forall$ i $\in$ $ω$ w i $\in$ L}是$Π$ 0 n-完全的。对于类$Σ$ 0 n，我们证明了一个类似的结果.

2020-06-15cs.FLcs.LOmath.LO

关于2带Büchi自动机的接受能力

On the Accepting Power of 2-Tape Büchi Automata

我们证明，从拓扑的角度来看，2-磁带Büchi自动机具有相同的接受能力比图灵机配备了Büchi接受条件。特别地，我们证明了对于每个非空递归序数α，存在一些2带Büchi自动机所接受的Sigma^0_α-完全和Pi^0_α-完全无穷有理关系.这个非常令人惊讶的结果回答了W. Thomas [Automata and Quantifier Hierarchies，in：Formal Properties of Finite automata and Applications，Ramatuelle，1988，LNCS 386，Springer，1989，p.104-119]，of P. Simonnet [Automates et Théorie Descriptive，Ph. D. Thesis，Université Paris 7，March 1992]，and of H. Lescow和W. Thomas [无限计算的逻辑规范，在：“并发的十年”，LNCS 803，Springer，1994，第583-621页]。

2007-12-02cs.CCcs.LOmath.LO

高阶数据的表达能力

The Expressive Power of Higher-Order Datalog

描述复杂性理论中的一个经典结果指出，Datasheet精确地表示有序数据库上的多项式可计算查询类。在本文中，我们将这一结果的情况下，高阶数据。特别是，我们证明了有序数据库，所有的$k\geq2$，$k$ -order Datasheet捕获$(k-1)$ -EXPTIME。这一结果表明，高阶扩展的数据库具有优越的表达能力，他们是值得进一步研究的理论和实践。本文件正在考虑被TPLP接受。

2019-07-24cs.CCcs.DBcs.LO

关于某些Ω幂具有给定复杂度的字典集

On Some Sets of Dictionaries Whose omega-Powers Have a Given Complexity

字典是一个有限字母表X上的有限词的集合。字典V的Ω幂是通过V中的词的无限连接获得的无限词的集合。Lecomte在[Ω幂和描述性集合论，JSL 2005]中研究了其相关Ω幂具有给定复杂度的字典集合的复杂度。特别地，他考虑了字典$V \subseteq 2^\star$的集合$W({\bf\Si}^0_{k})$（分别为$W({\bfΠ}^0_{k})$、$W({\bfΔ}_1^1)$），其Ω幂是${\bf\Si}^0_{k}$ -集合（分别为${\bfΠ}^0_{k}$ -集合、Borel集合）。本文首先建立了集合$W({\bfΣ}^0_{2})$与集合$W({\bfΔ}_1^1)$之间的一种新的关系，证明了集合$W({\bfΔ}_1^1)$比集合$W({\bfΣ}^0_{2})$“更复杂”.作为应用，我们改进了Lecomte给出的关于$W({\bfΔ}_1^1)$复杂度的下界.然后，我们证明，对于每一个整数$k\geq 2$，（分别为$k\geq 3$）的字典集$W({\bfΠ}^0_{k+1})$（分别为$W({\bf\Si}^0_{k+1})$）是“更复杂”的字典集$W({\bfΠ}^0_{k})$（分别为$W({\bf\Si}^0_{k})$）。

2009-11-17cs.FLcs.LOmath.LO