Assessing the best edit in perturbation-based iterative refinement algorithms to compute the median string
字符串是生物数据（如DNA、RNA和蛋白质序列）的自然表示。找到一个字符串，总结了一组序列的问题有直接的应用在相对压缩算法的基因组和蛋白质组分析，其中参考序列需要选择。中值字符串已经被用作不同域中的一组字符串的代表。然而，这些问题的一些公式是NP完全的。可替代地，已经提出了通过应用编辑操作来迭代地细化初始粗略解的启发式方法。最近，我们研究了最佳编辑操作的选择，以加快收敛，而不会破坏近似中值字符串的质量。我们提出了一种新的算法，优于最先进的启发式近似的中值字符串的收敛速度方面的估计的扰动的影响，在最小化的表达式，定义的中值字符串。我们提出了语料库的比较实验来验证这些结果。
2019-12-04 cs.DS
Shortest cover after edit
本文研究字符串单次编辑后的周期性变化，提出一种大小为$O(n)$的数据结构，可在$O(\ell \log n)$时间内计算编辑后的最长边界和最短覆盖串。
2024-04-26 cs.DS
Unified Compression-Based Acceleration of Edit-Distance Computation
编辑距离问题是计算机科学中的一个经典的基本问题，特别是在组合模式匹配中。这个问题的标准动态规划解决方案计算总长度为O（N）的一对字符串之间的编辑距离，时间复杂度为O（N^2）。到目前为止，这个二次上界对于一般的字符串从未有过实质性的改进。然而，在已知字符串在特定压缩方案下压缩良好的情况下，存在用于打破该界限的已知技术。基本思想是首先压缩字符串，然后计算压缩字符串之间的编辑距离。事实证明，几乎所有已知的o（N^2）编辑距离算法在某种意义上都是在上述相同的范式下工作的。因此，很自然地会问，是否有一个单一的编辑距离算法，适用于在任何压缩方案下压缩的字符串。这个问题的另一种说法是问一个单一的算法是否可以在任何压缩方法下利用字符串的可压缩性，即使每个字符串使用不同的压缩方法压缩。在本文中，我们开始回答这个问题，使用直线程序。这些提供了一个通用平台，用于表示许多流行的压缩方案，包括LZ系列、行程长度编码、字节对编码和字典方法。对于两个总长度为N的字符串，其程序表示的总长度为n，我们给出了一个在任意有理评分函数下计算这两个字符串的编辑距离的时间复杂度为O（nNlog（N/n））的算法，以及一个在任意评分函数下的时间复杂度为O（n^{2/3}N^{4/3}）的算法.我们的新结果，虽然提供了一个显着的速度为高度可压缩字符串，不超过二次的时间界限，即使在最坏的情况下。
2010-04-07 cs.DS
Improved Low-Overhead Communication-Efficient String Reconciliation and Edit Distance
University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）；University of Chile（智利大学）
本文针对持有长字符串的两方需确定字符串相似性且通信成本与差异度成正比的问题，提出低开销通信高效算法，仅用O(k log³ n)比特通信量与O(n log k)时间开销即可高概率确定两字符串的编辑距离k。
2026-08-28 cs.DS
Online Pattern Matching for String Edit Distance with Moves
带移动的编辑距离（EDM）是一种字符串到字符串的距离度量，除了将一个字符串转换为另一个字符串的顺序编辑操作之外，还包括子字符串移动。虽然优化EDM是棘手的，它有许多应用，特别是在错误检测。ESP是一种有效的语法分析算法，它保证了同一个子串在不同的外观之间的语法差异有一个上界。ESP可以用于计算近似EDM，作为解析树中节点标签构建的特征向量之间的L1距离。然而，ESP不适用于其中整个文本事先未知的流文本数据。我们提出了一个在线ESP（OESP），使在线模式匹配EDM。OESP为流媒体文本构建解析树，在线计算特征向量间的L1距离。对于EDM的空间有效的计算，OESP直接编码的解析树到一个简洁的表示，通过利用动态简洁树的最新结果背后的想法。我们实验测试OESP的能力，以在线方式计算EDM基准数据集上，我们显示OESP的效率。
2014-08-26 cs.DS
Tree Edit Distance Cannot be Computed in Strongly Subcubic Time (unless APSP can)
两个根有序树之间的编辑距离，其中$n$节点标记为字母表~ $Σ$，是通过删除和重新标记现有节点以及插入新节点组成的一系列基本操作将一棵树转换为另一棵树的最小成本。树编辑距离是字符串编辑距离的一个众所周知的推广。树编辑距离的已知最快算法在立方$O(n^3)$时间内运行，并且基于与字符串编辑距离类似的动态规划解决方案。在本文中，我们表明，一个真正的次立方$O(n^{3-\varepsilon})$时间算法树编辑距离是不可能的：对于$|Σ| = Ω(n)$，一个真正的次立方算法树编辑距离意味着一个真正的次立方算法的所有对最短路径问题。对于$|Σ| = O(1)$，树编辑距离的真正次立方算法意味着用于找到最大权重$k$ -团的$O(n^{k-\varepsilon})$算法。因此，虽然在上限方面，字符串编辑距离和树编辑距离是高度相关的，但在下限方面，字符串编辑距离表现出强指数时间假设的硬度[Backurs，Indyk STOC'15]，而树编辑距离表现出所有对最短路径的硬度。我们的结果提供了一个匹配的条件下界的最后剩下的经典动态规划问题之一。
2017-03-27 cs.DS
Simple Low-Overhead Communication-Efficient String Reconciliation and Edit Distance
University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）；CeBiB & Dept. of Computer Science, University of Chile（智利大学生物信息学中心与计算机科学系）
本文针对持有长字符串的双方，提出通信高效且低开销的字符串协调与编辑距离算法，在一般及特定场景下实现了更优的通信量与时间开销。
2026-08-24 cs.DS
On Estimating Edit Distance: Alignment, Dimension Reduction, and Embeddings
编辑距离是字符串之间距离的基本度量，在计算机科学中得到了广泛的研究。虽然已经广泛地研究了估计编辑距离的问题，但是实际产生对齐的同样重要的问题（即，编辑的顺序）受到的关注要少得多。有些令人惊讶的是，我们发现，任何算法来估计编辑距离可以使用一个黑盒的方式来产生一个近似的字符串对齐，在近似因子和运行时间的小损失适度的损失。插入Andoni，Krauthgamer和Onak的结果，我们得到的对齐是时间上的$(\log n)^{O(1/\varepsilon^2)}$近似$\tilde{O}(n^{1 + \varepsilon})$。与近似算法的研究密切相关的是编辑距离的度量嵌入的研究。我们通过三个结果证明了min-hash技术在设计编辑距离嵌入时是有用的：（1）从Ulam距离嵌入（置换上的编辑距离）映射到汉明空间，该汉明空间匹配$O(\log n)$的最佳已知失真并且还隐式地编码字符串之间的编辑序列;（2）在已知输入串之间的编辑距离具有上限$K$的情况下，我们证明了在Hamming空间中的编辑距离嵌入变形$f(n)$可以以黑盒的方式进行修改，以给出一类无失真字符串的变形$O(f(\operatorname{poly}(K)))$;（3）具有收缩$c$和渐进最优预期失真$O(c)$的随机降维映射，改进了Batu、Ergun和Sahinalp之前的$\tilde{O}(c^{1 + 2 / …
2018-05-05 cs.DS
Polylogarithmic Approximation for Edit Distance and the Asymmetric Query Complexity
我们提出了一个近似线性时间算法，它在一个多对数因子内近似两个字符串之间的编辑距离;具体地说，对于长度为n的字符串和每个固定的>0，它可以在n^（1+）时间内计算出（log n）^O（1/）近似值。这是对先前已知因子2^（O（sqrt（log n）的指数改进，具有可比的运行时间（Ostrovsky和Rabani J.ACM 2007; Andoni和Onak STOC 2009）。以前，对于涉及编辑距离的任何计算任务（例如，最近邻搜索或草图绘制）。这一结果是在研究一种新的非对称查询模型时自然产生的。在这个模型中，输入由两个字符串x和y组成，算法可以以不受限制的方式访问y，同时对查询x的每个符号进行收费。事实上，我们得到我们的主要结果，通过设计一个算法，使少量的查询在这个模型中。然后，我们提供了一个近乎匹配的下限查询的数量。我们的下界是第一个暴露出编辑距离的困难的输入字符串是“重复的”，这意味着它们的许多子字符串是近似相同的。因此，我们的下限提供了编辑距离和Ulam距离之间的第一个严格分离，Ulam距离是非重复字符串上的编辑距离，例如排列。
2010-05-21 cs.DS
Sublinear-Time Algorithms for Computing & Embedding Gap Edit Distance
在本文中，我们设计了新的次线性时间算法来解决间隙编辑距离问题和嵌入编辑距离到汉明距离。对于间隙编辑距离问题，我们给出了一个$\tilde{O}(\frac{n}{k}+k^2)$ -时间贪婪算法，该算法区分长度为$n$的输入字符串的编辑距离最多为$k$和编辑距离超过$(3k+5)k$ .这是对Goldenberg、Krauthgamer和Saha [FOCS 2019]结果的改进和简化，其中在$\tilde{O}(\frac{n}{k}+k^3)$时间内解决了$k$与$Θ(k^2)$间隙编辑距离问题。我们进一步推广我们的结果来解决$k$与$k'$间隙编辑距离问题的时间$\tilde{O}(\frac{nk}{k'}+k^2+ \frac{k^2}{k'}\sqrt{nk})$，严格改进以前已知的界$\tilde{O}(\frac{nk}{k'}+k^3)$。最后，我们表明，如果输入字符串没有长的高周期性的子串，那么已经$k$与$(1+ε)k$间隙编辑距离问题可以在次线性时间内解决。具体来说，如果字符串不包含长度为$\ell$且周期最多为$2k$的子串，那么我们获得的运行时间是$\tilde{O}(\frac{n}{ε^2 k}+k^2\ell)$。我们进一步给出了编辑距离到汉明距离的第一次线性时间概率嵌入。对于任何参数$p$，我们的$\tilde{O}(\frac{n}{p})$时…
2020-11-15 cs.DS
Efficiently Approximating Edit Distance Between Pseudorandom Strings
我们提出了一种算法，用于近似编辑距离$\operatorname{ed}(x, y)$之间的两个字符串$x$和$y$在时间参数化的程度，其中一个字符串$x$满足自然的伪随机属性。伪随机性模型是不对称的，因为对第二串$y$没有要求，第二串$y$可以由具有$x$的全部知识的对手构造。我们说$x$是\emph{$(p, B)$-pseudorandom}，如果$x$的不相交的$B$ -字母子串的所有对$a$和$b$满足$\operatorname{ed}(a, b) \ge pB$。给定参数$p$和$B$，我们的算法计算一个$(p, B)$ -伪随机字符串$x$和一个任意字符串$y$之间的编辑距离在时间上的一个因子$O(1/p)$ $\tilde{O}(nB)$内，具有很高的概率。我们的算法是鲁棒的，因为它可以处理$x$的一小部分是对抗性的（即，不满足伪随机特性）。在这种情况下，该算法会产生与$x$的恶意行为部分成比例的附加近似误差。我们的伪随机模型的不对称性对于$x$是\emph{source string}的情况特别有吸引力，这意味着将为许多字符串$y$计算$\operatorname{ed}(x, y)$。假设希望对每个$\operatorname{ed}(x, y)$计算实现$O(α)$近似，并且$B$是最小块大小，对于该最小块大小，串$x$是$(1/α, B)$伪随机的。我们表…
2018-11-10 cs.DS
Dynamic Dyck and Tree Edit Distance: Decompositions and Reductions to String Edit Distance
本文通过分解与到字符串编辑距离的归约，首次给出次多项式更新时间的动态 Dyck 和树编辑距离近似算法，并改进树编辑距离静态近似界。
2025-10-20 cs.DS
Approximate Similarity Search Under Edit Distance Using Locality-Sensitive Hashing
编辑距离相似性搜索，也称为近似模式匹配，是广泛应用于数据库的基本问题。问题的目标是预处理长度为$d$的$n$字符串，以快速回答以下形式的查询$q$：如果存在$q$的编辑距离$r$内的数据库字符串，则返回$q$的编辑距离$cr$内的数据库字符串。以前的方法，这个问题要么依赖于非常大的（超常数）近似比$c$，或非常小的搜索半径$r$。在狭窄的参数范围之外，这些解决方案与普通地搜索所有$n$字符串相比没有竞争力。在这项工作中，给出了一个简单且易于实现的哈希函数，可以快速回答各种参数的查询。具体来说，我们的策略可以回答查询的时间$\tilde{O}(d3^rn^{1/c})$。最著名的实际结果要求$c \gg r$达到任何正确性保证;同时，最著名的理论结果非常复杂，难以实现，并且要求查询时间至少为$24^r$。我们的研究结果显着拓宽了参数的范围，我们可以实现非平凡的界限，同时保留了实用性的局部敏感的哈希函数。我们还展示了如何将我们的想法应用于编辑距离的密切相关的近似最近邻问题，获得类似的时间范围。
2020-07-08 cs.DS
Approximating Edit Distance Within Constant Factor in Truly Sub-Quadratic Time
编辑距离是两个字符串相似性的度量，基于将一个字符串转换为另一个字符串所需的最小字符插入、删除和替换次数。编辑距离可以使用以二次时间运行的动态规划算法精确计算。Andoni、Krauthgamer和Onak（2010）给出了一种近似线性时间算法，该算法在近似因子$\text{poly}(\log n)$内近似编辑距离。在本文中，我们提供了一个算法的运行时间$\tilde{O}(n^{2-2/7})$，近似的编辑距离在一个常数的因素。
2021-02-16 cs.DS
Improved Algorithms for Approximate String Matching (Extended Abstract)
近似字符串匹配问题在计算生物学、文本处理和模式识别等领域都有重要的应用。已经做出了很大的努力来设计有效的算法来解决问题的几个变体，包括两个字符串的比较，字符串中的近似模式识别或两个字符串共享的最长公共子序列的计算。我们设计了一个输出敏感的算法，在时间O（（s-1））内解决长度分别为n和m的两个字符串之间的编辑距离问题。|N-m| min（m，n，s）+m+n）和线性空间，其中s是两个字符串之间的编辑距离。这个最坏情况下的时间界限设置算法的二次因子独立于最长字符串长度，并改善了这个问题的现有理论界限。我们的算法的实现也擅长在实践中，特别是在两个字符串比较的长度显着不同的情况。我们算法的源代码可在http://www.cs.miami.edu/dimitris/edit_distance上获得
2008-07-28 cs.DS
Reducing approximate Longest Common Subsequence to approximate Edit Distance
给定一对字符串，计算它们的最长公共子序列和编辑距离的问题已经被广泛研究了几十年。对于精确算法，LCS和编辑距离（具有字符插入和删除）是等效的;最先进的运行时间（几乎）是二次的，这在合理的细粒度复杂性假设下是紧密的。但是对于近似算法，情况就不同了：有一长串的工作改进了编辑距离的近似因子，但是对于LCS（使用二进制字符串），只有一个微不足道的$1/2$近似是已知的。在这项工作中，我们给出了一个减少近似LCS的近似编辑距离，产生第一个有效的$(1/2+ε)$近似算法的LCS为一些常数$ε>0$。
2019-04-10 cs.DS
Exponent-Strings and Their Edit Distance
本文提出指数串以扩展传统串支持实数指数，基于半群理论证明其代数性质，并开发了exp-edit distance算法来度量兼具离散与连续性质的$\mathbb{R}^+$-指数串相似度。
2024-08-23 cs.DS cs.FL
Streaming $k$-edit approximate pattern matching via string decomposition
针对流式$k$-编辑近似模式匹配问题，提出一种基于字符串分解的算法，将空间和单符号处理时间复杂度从原有$\tilde{O}(k^5)$、$\tilde{O}(k^8)$大幅优化至$\tilde{O}(k^2)$。
2023-05-01 cs.DS
Computing longest palindromic substring after single-character or block-wise edits
回文是字符串中的重要对象，已经从组合、算法和生物信息学的角度进行了广泛的研究。已知长度为n的给定字符串T的最长回文子串（LPS）的长度可以通过Manacher算法在O（n）时间内计算[J. ACM '75]。在本文中，我们考虑的问题，找到LPS后，字符串被编辑。我们提出了一个O（n）时间和空间的预处理算法，并在O（\log（\min \{σ，\log n\}））时间内回答了单个字符替换、插入或删除后LPS的长度，其中σ表示T中出现的不同字符的数量.我们还提出了一个算法，使用O（n）的时间和空间进行预处理，并回答了O（\ell + \log \log n）时间的长度的LPS后，T中的现有子串被替换为任意长度的字符串\ell。
2021-01-08 cs.DS
Edit Distance in Near-Linear Time: it's a Constant Factor
我们提出了一个算法，用于近似的编辑距离两个字符串的长度$n$在时间$n^{1+\varepsilon}$到一个常数的因素，任何$\varepsilon>0$。我们的结果完成了最近的突破性论文[Chakraborty-Das-Goldenberg-Koucky-Saks，FOCS '18]中提出的研究方向，该论文显示了具有（强）次二次运行时间的第一个常数因子近似算法。[Koucky-Saks，STOC '20]和[Brakensiek-Rubinstein，STOC' 20]的最新结果显示了近线性时间算法，该算法在$n$中获得了近线性的加法近似（等效地，当编辑距离值接近$n$时，为常数因子近似）。相比之下，我们的算法获得了一个常数因子近似在近线性时间的任何输入字符串。与以前的算法相比，这主要是递归较小的子串，我们的算法逐渐平滑的本地贡献的编辑距离逐渐变大的子串。为了实现这一点，我们迭代地构造一个距离oracle数据结构，用于输入字符串的所有子串上的编辑距离的度量，长度为$i=0,1,\ldots,1/\varepsilon$的$n^{i\varepsilon}$。距离oracle在某种平均意义上近似于这些子字符串上的编辑距离，刚好足以估计整体编辑距离。
2022-07-14 cs.DS
Many Flavors of Edit Distance
本文研究字符串相似性度量间的标准化转换方法，证明可将任意字母表上的字符串相似性问题归约为二元字母表问题，并将插入删除距离转换为编辑距离，补充了Tiskin (2007)的逆向结果。
2024-10-13 cs.DS
Tight bounds for the sensitivity of CDAWGs with left-end edits
本文研究左端单字符编辑（插入、删除、替换）下CDAWG大小的最坏情况增加，证明新边数不超过原边数$e$，并给出匹配或几乎匹配的下界，同时推广至向左在线构造，证明其需要$\Omega(n^2)$时间。
2025-01-25 cs.DS
Constant-factor approximation of near-linear edit distance in near-linear time
我们表明，两个字符串的长度$n$之间的编辑距离可以计算在$n^{1+ε}$时间的$f(ε)$的一个因素，只要编辑距离至少是$n^{1-δ}$的一些$δ(ε) > 0$。
2020-01-28 cs.DS
Approximating Edit Distance in the Fully Dynamic Model
针对字符可动态插入、删除和替换的动态编辑距离问题，本文借助 precision sampling tree 框架，提出近似比与摊还期望更新时间均为 $n^{o(1)}$ 的动态近似算法。
2023-07-14 cs.DS
How Compression and Approximation Affect Efficiency in String Distance Measures
真实世界的数据通常以压缩形式出现。直接分析压缩数据（而不解压缩）可以节省大量的空间和时间。在这项工作中，我们专注于基本的序列比较问题，并试图量化的增益时，底层数据是高度可压缩的时间复杂度。我们考虑语法压缩，它统一了许多实际相关的压缩方案。对于总长度$N$和总压缩大小$n$的两个串，已知编辑距离和最长公共子序列（LCS）可以在时间上精确地计算$\tilde{O}(nN)$，这与未压缩设置的$O(N^2)$相反。许多应用需要同时比对多个序列，并且用于$k$字符串的中值编辑距离和LCS的已知最快精确算法在$O(N^k)$时间内运行。这自然提出了一个问题：压缩是否有助于显著减少$k \geq 3$的运行时间，可能是减少到$O(N^{k/2}n^{k/2})$或$O(Nn^{k-1})$。不幸的是，我们显示的下界，排除了任何改善超过$Ω(N^{k-1}n)$时间的任何这些问题假设强指数时间假设。同时，我们表明，近似和压缩在一起可以是令人惊讶的有效。我们开发了一个$\tilde{O}(N^{k/2}n^{k/2})$时间FPTAS的$k$序列的中值编辑距离。相比之下，没有$O(N^{k-Ω(1)})$时间PTAS已知的中值编辑距离的问题，在未压缩的设置。对于两个字符串，我们得到编辑距离和LCS的$\tilde{O}(N^{2/3}n^{4/3})$时间FPTAS。相比之下，对于未压缩的字符串，…
2021-12-10 cs.DS
Almost Linear Size Edit Distance Sketch
本文提出一种几乎线性大小的编辑距离草图方案，在给定阈值k内以高概率恢复编辑距离及最优操作序列，将草图大小对k的依赖从二次改进为信息论最优。
2024-06-17 cs.DS
Longest Alignment with Edits in Data Streams
分析由网络流量、传感器网络或卫星馈送生成的数据流中的模式对于可用存储有限的系统来说是一个挑战。此外，真实数据是有噪声的，这使得设计数据流算法更具挑战性。出于这样的挑战，我们研究的算法，用于检测两个数据流，可以同步读取的相似性。两个字符串$S, T\in Σ^n$形成$d$ -近对齐，如果它们之间的距离在某个给定的度量中至多是$d$。我们研究了在同时流模型中，识别$S$和$T$的最长子串的问题，该子串在编辑距离下形成$d$ -近对齐。在该模型中，字符串$S$和$T$的符号同时被流传输，并且可用处理空间的量在字符串的长度上是次线性的。我们给出了几种算法，包括使用$\mathcal{O}(d^2+d\log n)$位空间的精确一遍算法。我们将这些结果与可比的下限相结合。
2017-11-12 cs.DS
Longest Common Substring Made Fully Dynamic
在最长公共子串（LCS）问题中，我们给出两个字符串$S$和$T$，每个字符串的长度最多为$n$，我们被要求找到一个最长的字符串，它同时作为$S$和$T$的片段出现。这是计算机科学中一个经典的、研究得很好的问题，有一个已知的$\mathcal{O}(n)$时间解。在这个问题的完全动态版本中，两个字符串中的任何一个都允许编辑操作，并且我们被要求在每个这样的操作之后报告一个LCS。我们提出了这个问题的第一个解决方案，需要每次编辑操作的次线性时间。特别是，我们展示了如何在每次使用$\tilde{\mathcal{O}}(n)$空间的操作之后，以$\tilde{\mathcal{O}}(n^{2/3})$时间（或$\tilde{\mathcal{O}}(\sqrt{n})$时间，如果只允许在两个字符串中的一个中进行编辑）返回LCS。这一系列研究最近由作者[SPIRE 2017]在某种程度上受到限制的动态变量中发起。给出了一个$\tilde{\mathcal{O}}(n)$大小的数据结构，它在$\tilde{\mathcal{O}}(1)$时间内返回两个字符串的LCS。在CPM 2018上，有三篇论文研究了字符串问题的类比限制动态变体。我们表明，我们的技术可以用来获得完全动态算法的几个经典问题的字符串，即，计算最长的重复，最长的回文和最长的林登子串的字符串。之前唯一已知的字符串问题的次线性时间…
2018-07-16 cs.DS
Hardness of Dynamic Tree Edit Distance and Friends
University of California, San Diego（加利福尼亚大学圣地亚哥分校）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
针对动态树编辑距离及相关问题，本文证明其无法实现动态加速并给出二次更新时间下界，首次分离了动态无权字符串与树编辑距离（静态难度未解决）。
2025-11-15 cs.DS
Asymmetric Streaming Algorithms for Edit Distance and LCS
编辑距离（ED）和最长公共子序列（LCS）是量化两个字符串彼此相似程度的两个基本问题。在本文中，我们考虑了Andoni等人（FOCS'10）和Saks和Seshadhri（SODA'13）提出的非对称流模型中的这些问题。在这个模型中，我们可以随机访问一个字符串，流访问另一个字符串。我们的主要贡献是一个常数因子近似算法的ED与记忆的$\tilde O(n^δ)$的任何常数$δ> 0$。除此之外，我们提出了一个上限的$\tilde O_ε(\sqrt{n})$的内存需要近似ED或LCS内的一个因素$1+ε$。我们所有的算法都是确定性的，并且在一次通过中运行。为了在一个常数因子内近似ED，我们发现了三角不等式的另一个应用，这次是在流算法的背景下。三角不等式以前已被用来获得次二次时间近似算法的ED。我们的技术是新颖的，优雅地利用三角不等式，以节省内存在运行时的指数增长为代价。
2020-04-16 cs.DS
On Practical Accuracy of Edit Distance Approximation Algorithms
编辑距离是文本挖掘、信号处理、生物信息学等领域中常用的字符串相似性度量，但在实际搜索中，重复计算距离会带来计算开销问题。一个有前途的解决方案，以应付这个问题是近似的编辑距离的另一个距离，以较低的计算成本。事实上，已经提出了许多距离来近似编辑距离。然而，它们的近似精度仅在理论上进行评估：其中许多仅用big-oh（渐近）符号进行评估，而没有实验分析。因此，了解它们在实际应用中的实际性能是有益的。在这项研究中，我们比较了两种方法中现有的六种近似距离：（i）我们通过计算常数系数来改进其理论近似精度，以及（ii）我们在一个人工和两个真实数据集中进行了一些实验，以揭示在哪些情况下它们表现最好。因此，我们得到了以下结果：[Batu 2006]在理论上和[Andoni 2010]在实验上是最好的。理论上的考虑表明，[Batu 2006]是最好的，如果字符串长度n足够大（n >= 300）。[Andoni 2010]在实验上是大多数数据集的最佳选择，在理论上是第二佳选择。[Bar-Yossef 2004]，[Charikar 2006]和[Sokolov 2007]，尽管他们的中等水平的理论性能，在实验上与[Andoni 2010]一样好，对于具有大字母大小的字符串对。
2017-01-22 cs.DS
Lower Bounds and Improved Algorithms for Asymmetric Streaming Edit Distance and Longest Common Subsequence
本文研究了Saks和Seshadhri [SS13]提出的非对称流模型中的编辑距离（ED）和最长公共子序列（LCS）。作为随机访问模型和流模型之间的中间模型，该模型允许对一个字符串进行流访问，并对另一个字符串进行随机访问。我们的第一个主要贡献是系统的研究空间下界的ED和LCS的非对称流模型。以前，在此上下文中没有明确说明的结果，尽管可以从[SW 07][GG 10][EJ08]中最长递增子序列（LIS）的下限推断出LCS的一些下限。然而，这些界限只适用于大的字母表大小。在本文中，我们开发了几种新的技术来处理ED一般和LCS小字母表的大小，从而建立强有力的下界这两个问题。特别是，我们的ED下限在非对称流模型中提供了编辑距离和汉明距离之间的指数分离。我们的下界也扩展到LIS和最长非减序列（LNS）的标准流模型。与以前的结果一起，我们的边界提供了一个几乎完整的图片，这两个问题。作为我们的第二个主要贡献，我们给出了改进的算法ED和LCS在非对称流模型。对于ED，我们将[FHRS 20][CJLZ 20]中的常数因子近似算法的空间复杂度从$\tilde{O}(\frac{n^δ}δ)$改进为$O(\frac{d^δ}δ\;\mathsf{polylog}(n))$，其中$n$是每个字符串的长度，$d$是两个字符串之间的编辑距离.对于LCS，我们给出了二进制字母表上任意常数$δ>0$的空间为$…
2021-10-07 cs.DS
A Searchable Compressed Edit-Sensitive Parsing
提出了一种实用的编辑敏感句法分析（ESP）数据结构。给定一个字符串S，它的ESP树等价于只生成S的上下文无关文法G，它由DAG表示。利用树和置换的简洁数据结构，G被分解为两个LOUDS位串和一个数组（1+ε）n \log n+4n+o（n）位，其中0<ε<1，且G中的变量数n为任意.计算P在S中出现次数的时间为O（\frac{1} ε（m \log n+occ_c（\log m \log u）），其中m = |P|，u = |S|，occ_c是P和S的ESP中最大公共子树的出现次数。该指标的效率进行了评估的几个基准上进行的实验符合其他压缩指标。
2011-01-09 cs.DS
Pairwise sequence alignment with block and character edit operations
本文提出 SABER 算法，在单字符编辑之外支持块删除、移动与反转，可计算块编辑距离并报告全部断点，且提供面向 DNA 序列的实现。
2024-07-03 cs.DS
k-Approximate Quasiperiodicity under Hamming and Edit Distance
弦的准周期性是在大约30年前作为弦周期性的扩展而引入的。准周期性的基本概念是覆盖和种子。文本$T$的封面是一个字符串，它在$T$中的出现覆盖了$T$的所有位置。文本种子$T$是$T$的超字符串的封面。在各种应用中，由于误差的存在，精确的准周期性仍然是不够的。我们考虑近似的准周期性的概念，我们允许近似发生在$T$与一个小的汉明，Levenshtein或加权编辑距离。在之前的工作中，Sip et al.（2002）和Christodoulakis et al.（2005）表明，在加权编辑距离下分别计算近似覆盖和种子是NP难的。因此，他们考虑了受限的近似覆盖和种子，这些覆盖和种子需要成为原始字符串$T$的因子，并提出了计算它们的多项式时间算法。进一步的算法，考虑近似发生的汉明距离有界的$k$，给出了几个贡献Guth等人。他们还研究了放松近似quasiperiods，不需要覆盖所有位置的$T$。在大数据的情况下，多项式时间复杂度中的指数起着至关重要的作用。我们提出了更有效的算法计算限制近似覆盖和种子。特别是，我们改进了许多上述算法的复杂性，也为放松quasiperiods。我们的解决方案是特别有效的，如果允许的错误的数量（或总成本）是有界的。证明了在汉明距离下计算非限制近似覆盖和种子的NP-困难性。在过去三年里，在CPM最近的三次贡献中研究了近似覆盖率。然而，这些作品认为一个不同的定义近似…
2020-05-13 cs.DS
Kendall Tau Sequence Distance: Extending Kendall Tau from Ranks to Sequences
编辑距离是将一个结构转换为另一个结构的编辑操作的最小成本序列的度量。编辑距离最常在字符串的上下文中遇到，其中瓦格纳和菲舍尔的字符串编辑距离可能是最著名的。但是，编辑距离并不限于字符串。例如，有几种用于排列的编辑距离度量，包括瓦格纳和菲舍尔的字符串编辑距离，因为排列是字符串的特殊情况。然而，置换的另一个编辑距离是Kendall tau距离，它是成对元素反转的数量。在置换上，Kendall tau距离等价于使用相邻交换作为编辑操作的编辑距离。排列通常用于表示一组元素的总排名。存在从总排名（排列）到部分排名（即，其中多个元素可以具有相同的秩），但是这些都不适合于计算序列之间的距离。我们开始探索扩展肯德尔τ距离在一个不同的方向，即从特殊情况下的排列更一般的情况下，字符串或序列的元素从一些有限的字母表。我们将我们的距离度量命名为Kendall tau序列距离，并将其定义为将一个序列转换为另一个序列所需的相邻交换的最小数量。我们提供了两个$O(n \lg n)$算法来计算它，并通过实验比较它们的相对性能。我们还提供了这两种算法在一个开源的Java库的参考实现。
2019-10-16 cs.DM cs.DS
A Unified Algorithm for Accelerating Edit-Distance Computation via Text-Compression
我们提出了一个统一的框架，用于加速两个可压缩字符串之间的编辑距离计算使用直线程序。对于两个字符串的总长度$N$具有直线程序表示的总大小$n$，我们提供了一个算法运行在$O(n^{1.4}N^{1.2})$时间计算编辑距离的这两个字符串下的任何合理的评分功能，和$O(n^{1.34}N^{1.34})$时间算法的任意评分功能。这改进了Tiskin最近的算法，该算法在$O(nN^{1.5})$时间内运行，并且仅适用于有理评分函数。此外，在本文的最后部分，我们展示了如何将经典的四俄罗斯技术纳入我们的SLP编辑距离方案中，为任意评分函数的情况下提供简单的$Ω(\lg N)$加速，对于任何一对字符串。
2009-02-16 cs.CC cs.DS
Bounded Edit Distance: Optimal Static and Dynamic Algorithms for Small Integer Weights
针对动态有界编辑距离问题，本文基于加权编辑距离工具，提出了时间复杂度为 $\tilde O(W^2k)$ 的动态更新算法和 $\tilde O(n+Wk^2)$ 的静态算法，解决了实现 $\tilde O(k)$ 更新时间的开放问题。
2025-02-03 cs.DS
RLE edit distance in near optimal time
我们表明，两个游程长度编码字符串的压缩长度$m$和$n$分别之间的编辑距离，可以计算在$\mathcal{O}(mn\log(mn))$时间。这将以前的记录提高$\mathcal{O}(n/\log(mn))$倍。我们的算法的运行时间是最佳的次多项式的因素，受到标准的赛斯硬度假设。这有效地关闭了1993年首次开始的算法研究。
2019-05-03 cs.DS
Does Preprocessing help in Fast Sequence Comparisons?
我们研究了预处理的编辑距离计算：预处理算法分别作用于每个字符串，然后查询算法将两个预处理后的字符串作为输入。这个模型的灵感来自于我们想要计算同一个字符串池中许多对之间的编辑距离的场景。我们的成果包括：置换-LCS：如果两个排列之间的LCS具有长度$n-k$，则可以通过$O(n \log(n))$预处理和$O(k \log(n))$查询时间来计算它的长度\textit{ exactly}。小编辑距离：对于一般的字符串，如果它们的编辑距离最大为$k$，我们可以通过$O(n\log(n))$预处理和$O(k^2 \log(n))$查询时间来计算它的\textit{ exactly}。近似编辑距离：对于最一般的输入，我们可以用预处理时间$\tilde{O}(n^2)$和查询时间$\tilde{O}(n^{1.5+o(1)})$将编辑距离近似为因子$(7+o(1))$内。所有这些结果都显着提高了在没有预处理的编辑距离计算的最新技术水平。有趣的是，通过将我们的算法与预处理相结合，我们提供了新的改进结果，在次二次时间内近似编辑距离而无需预处理。
2021-08-20 cs.CC cs.DS
Efficient Deterministic Single Round Document Exchange for Edit Distance
假设我们有两方，每方都拥有一个二进制串。假设第一个字符串（文档）的长度为$n$，并且两个字符串（文档）的编辑距离（将一个字符串转换为另一个字符串所需的删除、插入和替换的最小数量）至多为$k$。我们要解决的问题是设计一个有效的协议，其中第一方发送一个单一的消息，允许第二方猜测第一方的字符串。在本文中，我们展示了一个有效的确定性协议，这个问题。该协议以时间$O(n\cdot \mathtt{polylog}(n))$运行，并具有消息大小$O(k^2+k\log^2n)$位。据我们所知，我们是第一个有效的确定性协议，这个问题，如果效率是衡量的消息大小和运行时间。作为我们的新协议的直接应用，我们展示了一个新的纠错码，即使是大量的（对抗）编辑错误是有效的。
2015-12-03 cs.CC cs.DS
Approximating Edit Distance in Near-Linear Time
我们展示了如何在n^（1+o（1））时间内计算两个长度为n的字符串之间的编辑距离，最大为2^{sqrt（log n））}。这是该问题的第一个子多项式近似算法，在近线性时间内运行，改进了最先进的n^（1/3+o（1））近似。以前，2^{sqrt（log n））}的近似仅用于将编辑距离嵌入到l_1中，并且不知道该嵌入是否可以在小于二次时间内计算。
2011-09-26 cs.DS
MinJoin: Efficient Edit Similarity Joins via Local Hash Minima
我们研究了一组字符串在编辑距离下的相似连接计算问题。编辑相似连接是数据库、数据采掘和生物信息学中的一个基本问题。它在数据清洗和集成、协同过滤、基因组序列组装等方面有着重要的应用。然而，所有以前的算法要么不能很好地扩展到长字符串和大的相似性阈值，或遭受不完美的准确性。在本文中，我们提出了一种新的算法，编辑相似连接使用一种新的字符串划分为基础的方法。我们在数学上表明，我们的算法以很高的概率达到了完美的精度，并在线性时间加上数据相关的验证步骤中运行。在真实世界数据集上的实验表明，我们的算法显着优于最先进的编辑相似性连接算法，并达到完美的准确性，我们已经测试的所有数据集。
2019-05-29 cs.DB cs.DS
Near-Linear Time Insertion-Deletion Codes and (1+$\varepsilon$)-Approximating Edit Distance via Indexing
我们介绍了快速解码的索引方案的编辑距离，可以用来加快编辑距离计算到近线性时间，如果一个字符串是索引字符串$I$。具体地，对于每个长度$n$和每个$\varepsilon >0$，可以在接近线性时间中用$|Σ'| = O_{\varepsilon}(1)$构造串$I \in Σ'^n$，使得用$I$逐个符号地索引任何串$S \in Σ^n$导致串$S' \in Σ''^n$，其中对于$Σ'' = Σ\times Σ'$，编辑距离计算是容易的，即，可以计算在$O(n \text{poly}(\log n))$时间上$S'$和任何其它串之间的编辑距离的$(1+\varepsilon)$近似。我们的索引方案可以用来提高国家的最先进的纠错码的插入和删除的解码复杂度。特别是，它们为[Haeupler，Shahrasbi; STOC '17]的插入-删除码带来了近线性时间解码算法，并为[Haeupler，Shahrasbi，苏丹; ICALP' 18]的列表可解码插入-删除码带来了更快的解码算法。有趣的是，后一种代码是构建快速解码索引方案的关键因素。
2019-04-09 cs.DS cs.IT math.IT
Constant sensitivity on the CDAWGs
本文研究字符串 CDAWG 在单字符编辑操作下的灵敏度，证明编辑后 CDAWG 大小渐近至多为原来的 8 倍。
2025-02-09 cs.DS
Metric Weighted Edit Distance: $(3+\varepsilon)$-Approximation in $\widetilde O_\varepsilon(N^{1.6})$ Time
Max Planck Institute for Informatics（马克斯·普朗克 informatics 研究所）
针对度量代价的加权编辑距离，提出随机化 $(3+\varepsilon)$-近似算法，运行时间 $\widetilde{O}(N^{8/5})$，基于采样、廉价字符移除和平面图距离数据结构，并引入有界长度片段分解。
2026-09-18 cs.DS
Edit Distance Cannot Be Computed in Strongly Subquadratic Time (unless SETH is false)
编辑距离（也称为两个字符串之间的Levenshtein距离）被定义为将一个字符串转换成另一个字符串所需的符号的插入、删除或替换的最小数目。计算两个字符串之间的编辑距离的问题是一个经典的计算任务，具有基于动态规划的众所周知的算法。不幸的是，所有已知的算法，这个问题的运行在近二次时间。在本文中，我们提供的证据表明，近二次运行时间界已知的问题计算编辑距离可能是紧的。具体地说，我们表明，如果编辑距离可以计算时间$O(n^{2-δ})$为一些常数$δ>0$，那么可满足的合取范式公式与$N$变量和$M$条款可以解决时间$M^{O(1)} 2^{(1-ε)N}$为一个常数$ε>0$。后一个结果将违反强指数时间假设，该假设假定这样的算法不存在。
2017-08-15 cs.CC cs.DS
Text Indexing and Pattern Matching with Ephemeral Edits
CWI, Amsterdam, The Netherlands（荷兰阿姆斯特丹CWI）；Vrije Universiteit, Amsterdam, The Netherlands（荷兰阿姆斯特丹自由大学）
本文提出了一种基于瞬时编辑的文本索引与模式匹配方法，能够在动态编辑序列中高效支持模式匹配查询。
2026-01-07 cs.DS
The Communication Complexity of Pattern Matching with Edits Revisited
Max Planck Institute for Informatics（马克斯·普朗克信息学研究所）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；National Institute of Informatics（国立情报学研究所）
研究重新审视了带有编辑的模式匹配通信复杂性，改进了编码大小并建立了新的下界，匹配了常数大小字母表的下界。
2026-04-17 cs.DS
Optimal Algorithms for Bounded Weighted Edit Distance
本文针对有界加权编辑距离问题提出了改进的 $\tilde O(n+\sqrt{nk^3})$ 时间算法，并基于 APSP 假设给出了匹配的下界，首次证明了加权与无权编辑距离问题的复杂度分离。
2023-10-24 cs.DS
Faster Algorithm of String Comparison
在许多应用中，需要确定字符串的相似性。编辑距离[WF 74]方法是确定字段相似性的经典方法。一个众所周知的动态规划算法[GUS 97]用于计算编辑距离，其时间复杂度为O（nm）。(for最坏的情况，平均情况，甚至最好的情况）而不是继续改进编辑距离方法，[LL+99]采用了一种全新的方法-基于令牌的方法。它的新概念token-base-retain原始语义信息，良好的时间复杂度O（nm）（最坏，平均和最好的情况下）和良好的实验性能，使它在这方面的一个里程碑式的文件。进一步的研究表明，其字段相似度算法仍有改进的空间。本文提出了一种基于子串的字段相似度判定算法。综合起来，新算法不仅获得了更高的精度，而且在最坏情况下的时间复杂度为O（knm）（k<0.75），平均情况下的时间复杂度为O（*n），其中<6，最好情况下的时间复杂度为O（1）。在整个文件中，我们使用的比较例子的方法，以显示更高的准确性，我们的算法相比，在[LL+99]中提出的。理论分析、具体实例和实验结果表明，该算法能显著提高场相似度计算的准确性和时间复杂度。[US97] D.古塞尔德计算机科学和计算生物学中字符串、树和序列的算法。[LL Mong Li Lee，Cleansing data for mining and warehousing，第10届数据库和专家系统应用国际会议论文集（DEXA 99），第751-760页，1…
2001-12-25 cs.DS
Random Access in Persistent Strings and Segment Selection
我们认为紧凑的表示类似的字符串，支持随机访问查询的集合。字符串的集合由有根树给出，其中边由编辑操作（插入，删除或替换字符）标记，节点表示通过在从根到节点的路径上应用编辑操作序列获得的字符串。目标是compensate表示整个集合，同时支持对集合中字符串的任何部分的快速随机访问。此问题捕获自然场景，例如表示编辑文档的过去历史或表示高度重复的集合。给定一棵树与$n$节点，我们展示了如何表示相应的集合在$O(n)$空间和$O(\log n/ \log \log n)$查询时间。这改善了以前的时间-空间权衡的问题。此外，我们展示了一个下界证明，查询时间是最佳的任何解决方案，使用近线性空间。为了实现我们的持久字符串中的随机访问的界限，我们展示了如何将问题减少到以下线段上的自然几何选择问题。考虑平面中的一组水平线段。给定参数$i$和$j$，段选择查询返回与$x$ -坐标$i$垂直相交的段中的$j$第小段（具有$j$第小$y$ -坐标的段）.线段选择问题是将一组水平线段预处理成支持快速线段选择查询的紧凑数据结构。我们提出了一个解决方案，使用$O(n)$空间和支持段选择查询在$O(\log n/ \log \log n)$时间，其中$n$是段的数量。此外，我们证明，这个查询时间也是最佳的任何解决方案，使用近线性空间。
2021-02-11 cs.DS
Streaming periodicity with mismatches, wildcards, and edits
本文研究含噪声字符串的流式周期检测，结合汉明距离草图和结构描述提出更高效算法，并首次给出编辑距离下的双遍流算法。
2025-09-19 cs.DS
Sublinear Algorithms for Gap Edit Distance
编辑距离是一种通过计算将一个字符串转换为另一个字符串所需的最小字符插入、删除和替换次数来量化两个字符串彼此相似程度的方法。一个简单的动态编程计算两个长度为$n$的字符串之间的编辑距离，时间为$O(n^2)$，而一个更复杂的算法在编辑距离为$t$时，时间为$O(n+t^2)$ [Landau，Myers和Schmidt，SICOMP 1998]。为了追求更快的运行时间，过去几十年来，人们对近似编辑距离进行了大量研究，包括近线性时间的多对数近似[Andoni，Krauthgamer和Onak，FOCS 2010]，以及次二次时间的常数因子近似[Chakrabarty，Das，Goldenberg，Kouckelman和Saks，FOCS 2018]。我们研究了小编辑距离的次线性时间算法，由于其众多的应用而被广泛研究。我们的主要结果是一个算法，用于区分编辑距离是最多$t$或至少$t^2$（二次间隙问题）在时间$\tilde{O}(\frac{n}{t}+t^3)$。该时间界限对于$[ω(1), o(n^{1/3})]$中的所有$t$大致是次线性的，这在以前是未知的。先前最好的算法仅在$t=ω(n^{1/3})$的次线性时间内解决了该问题[Andoni和Onak，STOC 2009]。我们的算法是基于一种新的方法，自适应切换均匀采样和读取连续块的输入字符串。与此相反，所有以前的算法选择哪些…
2019-10-02 cs.CC cs.DS
