编辑后的最短覆盖串
Shortest cover after edit
AI总结：
本文研究字符串单次编辑后的周期性变化，提出一种大小为$O(n)$的数据结构，可在$O(\ell \log n)$时间内计算编辑后的最长边界和最短覆盖串。
摘要：
本文研究字符串在编辑时的（拟）周期性。若字符串 $T$ 的每个字符都落在 $C$ 的某次出现范围内，则字符串 $C$ 被称为字符串 $T$ 的覆盖串（也称为拟周期）。根据定义，$T$ 的覆盖串必须是 $T$ 的边界；即它同时作为 $T$ 的前缀和后缀出现。本文重点关注当字符串仅被编辑一次时，其最长边界和最短覆盖串的变化。我们提出了一种大小为 $O(n)$ 的数据结构，在对长度为 $n$ 的输入字符串 $T$ 应用编辑操作（插入、删除或替换某个字符串）后，能在 $O(\ell \log n)$ 时间内计算出该字符串的最长边界和最短覆盖串，其中 $\ell$ 是被插入或替换的字符串的长度。给定字符串 $T$，该数据结构可在 $O(n)$ 时间内构建。
英文摘要：
This paper investigates the (quasi-)periodicity of a string when the string is edited. A string $C$ is called a cover (as known as a quasi-period) of a string $T$ if each character of $T$ lies within some occurrence of $C$. By definition, a cover of $T$ must be a border of $T$; that is, it occurs both as a prefix and as a suffix of $T$. In this paper, we focus on the changes in the longest border and the shortest cover of a string when the string is edited only once. We propose a data structure of size $O(n)$ that computes the longest border and the shortest cover of the string in $O(\ell \log n)$ time after an edit operation (either insertion, deletion, or substitution of some string) is applied to the input string $T$ of length $n$, where $\ell$ is the length of the string being inserted or substituted. The data structure can be constructed in $O(n)$ time given string $T$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
