The Alon-Tarsi Number of A Toroidal Grid
图$G$的Alon-Tarsi数$AT(G)$是最小的$k$，对于该最小的$k$，存在具有最大入度$k-1$的$G$的定向$D$，使得D中包含的偶循环和奇循环的数目不同。本文证明了环形网格$T_{m,n}=C_m\Box C_n$的Alon-Tarsi数在$m,n$均为奇数时等于$4$，在其它情况下等于$3$.
2019-12-28 math.CO
On a group ring identity related to the Alon-Jaeger-Tarsi conjecture
Alfréd Rényi Institute of Mathematics（阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利研究与创新网络阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学）；Institute for Basic Science (IBS)（韩国基础科学研究院）
本文提出两个群环恒等式的猜想，并证明其能推导出阿龙-杰格尔-塔里斯猜想。
2026-04-29 math.CO
The Alon-Tarsi number of Halin graphs
图$G$的Alon-Tarsi数是最小的$k$，对于该最小的$k$，存在具有最大出度$k-1$的$G$的定向$D$，使得$G$的具有偶数条边的欧拉子图的数目不同于具有奇数条边的欧拉子图的数目。本文证明了Halin图的Alon-Tarsi数在偶数轮时等于4，在偶数轮时等于3。
2021-10-22 math.CO
On extensions of the Alon-Tarsi Latin Square conjecture
表达式涉及产品的永久与（n-1）次幂的行列式矩阵的不定式，和（0，1）矩阵，被证明是有关的两个代数扩展的阿隆-塔尔西拉丁方猜想奇数维。得到了一个涉及（0，1）-矩阵的积和交错和的恒等式.
2012-09-03 math.CO
The Alon-Tarsi number of a planar graph minus a matching
证明了每个可平面图$G$都包含一个匹配$M$，使得$G-M$的Alon-Tarsi数至多为$4$ .因此，$G-M$是$4$ -可着色的，并且因此$G$本身是$1$ -有缺陷的$4$ -可着色的。这改进了Cushing和Kierstead [ Planar Graphs are 1-relaxed，4-choosable，{ \em European Journal of Combinatorics} 31（2010），1385 -1397]的结果，他们证明了每个可平面图都是$1$ -缺陷$4$ -可选择的。
2018-11-29 math.CO
The degeneracy and Alon-Tarsi number under $F$-sum operations
School of Science, Hebei University of Technology（河北工业大学理学院）
本文研究了在F-求和操作下，图的退化性与阿隆-塔西数之间的关系，并给出了AT(G)=2的图特征。
2026-03-06 math.CO
Schnyder woods and Alon-Tarsi number of planar graphs
在1994年，Schlassen发表了一个著名的证明，证明了一个可平面图的可选性至多为5。Zhu在2019年推广了这一结果，证明了可平面图的Alon-Tarsi数也有相同的界。我们提出了另一种证明这一事实，来自结果分解的可平面图到树称为施奈德树林。事实证明，Kassen的技术和我们基于Schnyder woods的证明有很多共同之处。我们讨论和解释的突出作用，逆时针3-方向发挥在这两种方法的基础上证明。
2023-03-05 math.CO
The Alon-Tarsi number of planar graphs without cycles of lengths $4$ and $l$
本文证明了：如果$G$是一个可平面图，对于某些$l\in\{5, 6, 7\}$，它不含4-圈和$l$ -圈，则存在一个匹配的$M$使得$AT(G-M)\leq 3$ .这意味着对于某些$l\in\{5, 6, 7\}$，每个不含4-圈和$l$ -圈的可平面图都是1-亏损3-可画的.
2019-10-28 math.CO
The Alon-Tarsi number of subgraphs of a planar graph
本文构造了一个可平面图$G_1$，使得对于$G_1$的任意子图$H$具有最大度$Δ(H) \le 3$，$G_1-E(H)$不是$3$ -可选的;构造了一个可平面图$G_2$，使得对于$G_2$中的任意星森林$F$，$G_2-E(F)$包含$K_4$的一个拷贝，因此$G_2-E(F)$不是$3$ -可选的.另一方面，我们证明了每个可平面图$G$都包含一个森林$F$，使得$G - E(F)$的Alon-Tarsi数至多为$3$，从而$G - E(F)$是3-可画和3-可选的.
2019-06-04 math.CO
On the Alon-Tarsi Number of Some Line and Total graphs
本文研究线图、全图及某些Erdos-Faber-Lovasz图的Alon-Tarsi数，给出了相关结果。
2023-12-29 cs.DM math.CO
The Alon-Tarsi number of $K_{3,3}$-minor-free graphs
本文证明$K_{3,3}$-无minor图的Alon-Tarsi数至多为5，且存在匹配和森林使其分别降至4和3，推广了相关结果。
2023-10-16 math.CO
The Alon-Tarsi Number of Squares of Subcubic Planar Graphs without Cycles of Lengths $4$ to $8$
Konkuk University（建国大学）；Korea Institute for Advanced Study (KIAS)（韩国高等研究院）；Nankai University（南开大学）；West Virginia University（西弗吉尼亚大学）
研究平面图平方的阿隆 - 塔尔西数，通过图多项式定义，Kim和Luo证明特定次立方平面图平方的列表色数≤6，本文强化结果，证明此类图平方的阿隆 - 塔尔西数≤6。
2026-07-09 math.CO
On two generalizations of the Alon-Tarsi polynomial method
在一篇开创性的论文中，Alon和Tarsi介绍了一种代数技术，用于证明图的选择数的上界（因此，特别是它们的色数的上界）。通过他们的方法获得的$G$的选择数的上界，后来被创造为\emph{Alon-Tarsi number of $G$}，并表示为$AT(G)$。他们提供了一个组合的解释这个参数的欧拉subdigraphs的适当方向的$G$。其特征可重述如下。令$D$为$G$的方向。为$D$的每个子图$H$分配一个权重$ω_D(H)$：如果$H \subseteq D$是欧拉的，则为$ω_D(H) = (-1)^{e(H)}$，否则为$ω_D(H) = 0$。Alon和Tarsi证明了$AT(G) \leq k$当且仅当存在$G$的定向$D$，其中每个顶点的出度严格小于$k$，而且$\sum_{H \subseteq D} ω_D(H) \neq 0$ .不久之后，对于$d$ -正则$d$ -边可着色图的线图的特殊情况，阿隆给出了$AT(G)$的另一种解释，这次是根据线图的符号$d$ -着色。本文推广了这两个结果。第一个特征是广义的，有一个无限的家庭的权重函数（其中包括一个考虑的阿隆和Tarsi），其中每一个都可以用来表征$AT(G)$。第二个特征被推广到所有的图（事实上，结果甚至更一般-特别是它适用于超图）。然后，我们使用第二个推广，以证明$χ(G) = ch(G) = AT(G)…
2009-11-11 math.CO
The Alon-Jaeger-Tarsi conjecture via group ring identities
本文解决了充分大素数的Alon-Jaeger-Tarsi猜想。也就是说，我们证明了，对于任何有限域$\mathbb{F}$的大小$61<|\mathbb F|\ne 79$和任何非奇异矩阵$M$在$\mathbb{F}$有一个向量$x$，使$x$和$Ax$都没有0分量。
2021-07-08 math.CO math.GR
Alon-Tarsi Number of Some Regular Graphs
该研究围绕图的Alon-Tarsi数展开，明确其为图选择数与在线选择数的上界，计算得到了几类特殊正则图及相关线图的Alon-Tarsi数。
2024-04-15 cs.DM cs.DS math.CO
On the Alon-Tarsi Number and Chromatic-choosability of Cartesian Products of Graphs
利用Jensen和Toft（1995）在他们关于图着色问题的著作中定义的Alon-Tarsi数，研究了图的笛卡儿积的列表色数. $G$的Alon-Tarsi数$AT(G)$是最小的$k$，对于该最小的$k$，存在具有最大深度$k\!-\!1$的$G$的取向$D$，使得包含在$D$中的偶数和奇数循环的数目不同。已知$χ(G) \leq χ_\ell(G) \leq χ_p(G) \leq AT(G)$，其中$χ(G)$是色数，$χ_\ell(G)$是列表色数，并且$χ_p(G)$是$G$的着色数。在本文中，我们发现家庭的图$G$和$H$，使$χ(G \square H) = AT(G \square H)$，减少这一系列的不平等平等。证明了奇圈与路的笛卡尔积的Alon-Tarsi数总是等于3。然后将这一结果推广到表明，如果$G$是一个奇圈或完全图，$H$是一个至少有两个顶点的图，其中包含Hamilton路$w_1, w_2, \ldots, w_n$，使得对于每个$i$，$w_i$在$w_1, w_2, \ldots, w_{i-1}$中有一个最多的$k$邻居，则有$AT(G \square H) \leq Δ(G)+k$，其中$Δ(G)$是$G$的最大度.本文讨论了$G \square H$的其它推广，其中$G$是$V(G)$可划分为奇圈和完全图的图，$H$是含有Hamilton路…
2018-03-20 math.CO
An Alon-Tarsi Style Theorem for Additive Colorings
该研究给出Alon-Tarsi列表着色定理的新证明，借助其思路提出加性着色的Alon-Tarsi型定理，引入新有向图$\boldsymbol{\text{W}}(D)$并给出加性列表着色存在的条件，还将结果应用于一类三部图。
2024-05-09 math.CO
Connections between conjectures of Alon-Tarsi, Hadamard-Howe, and integrals over the special unitary group
我们证明了关于拉丁方的Alon-Tarsi猜想等价于Hadamard和Howe独立提出的猜想的一个非常特殊的情形，并且等价于SU（n）上一些有趣的积分的非零性.我们的研究是基于几何复杂性理论。
2014-10-30 cs.CC math.AG math.CO
Cubic graphs of colouring defect 3 and conjectures of Berge and Alon-Tarsi
本研究刻画了着色缺陷为3且完美匹配指数至少为5的三次图结构，并证明此类图及特定snark存在长度至多4/3·m+1的圈覆盖，支持Berge与Alon-Tarsi猜想。
2025-05-23 math.CO
Beyond Degree Choosability
设$G$是一个度为$Δ$的连通图. Brooks定理指出，除非$G$是完全图或奇圈，否则$G$具有$Δ$ -染色。一个图$G$是\emph{degree-choosable}，如果$G$可以从它的列表中适当地着色，每当每个顶点$v$得到一个$d(v)$颜色的列表。在列表着色的背景下，布鲁克斯定理可以被加强为以下内容。每个连通图$G$都是度可选的，除非$G$的每个块都是完全图或奇圈;这样的图$G$是\emph{Gallai tree}。这个度选择性的结果进一步加强到Alon-Tarsi方向;这些是$G$的方向，其中具有偶数条边的生成欧拉子图的数量不同于具有奇数条边的生成欧拉子图的数量。一个图$G$是\emph{degree-AT}，如果$G$有一个Alon-Tarsi方向，其中每个顶点的入度至少为1。Alon和Tarsi证明，如果$G$是度-AT，那么$G$也是度-可选的。Hladky、Kral和Schauz证明了一个连通图是度-AT当且仅当它不是Gallai树。本文考虑了图对$(G,x)$，其中$G$是一个连通图，$x$是$V(G)$中的某个指定顶点.我们的特点对，使$G$没有Alon-Tarsi方向，其中每个顶点的入度至少为1和$x$入度至少为2。当$G$是2-连通时，特征描述很简单。
2015-11-02 math.CO
Some orientation theorems for restricted DP-colorings of graphs
本文推广对应分配概念，借助辅助有向图证明Alon-Tarsi型定理，并得到三个DP染色推论，应用于环面网格的受限情形。
2024-12-07 math.CO
Alon-Tarsi for hypergraphs
Poznań University of Economics and Business（波兹南经济大学）；Jagiellonian University（雅盖隆大学）；Institute of Mathematics of the Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）；AGH University of Krakow（克拉科夫AGH科技大学）；Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）
本文研究超图多项式的Alon-Tarsi数与边密度的关系，证明了系数全为1时的边界，提出系数排列后的边界，并猜想该边界可推广1-2-3猜想。
2026-08-20 cs.DM math.CO
Laurent polynomials of planar graphs
本文用Laurent图多项式代替通常的图多项式，即允许变量的负幂，简化了现有的确定可平面图的Alon-Tarsi数的方法.
2019-12-06 math.CO
General Parity Result and Cycle-plus-Triangles Graphs
推广了Fleishner和Stiebitz的一个宇称结果，并结合Alon-Tarsi多项式方法证明了由一个哈密顿圈和若干个不相交的三角形构成的4-正则图总是3-可选的.此外，我们提出了一个修改的多项式方法，并显示它如何给稍微多的组合信息的着色比直接应用阿隆的组合零点。
2015-12-19 math.CO
The polynomial method for 3-path extendability of list colourings of planar graphs
本文用图多项式重述Thomassen的3-可扩展性定理，导出其Alon-Tarsi等价形式，扩展了平面5-可选性定理。
2023-11-22 math.CO
On Alon-Tarsi orientations of sparse graphs
本文研究稀疏图的 Alon-Tarsi 定向与列表可延拓性，将外可平面图的结果加强到不含 $K_4$ 子式的图，并刻画多种指定顶点的 AT/列表可延拓条件。
2025-08-31 math.CO
On the number of even latin squares of even order
本文回顾了关于偶拉丁方数量的Alon-Tarsi猜想，并提出了一种在特定条件下切换拉丁方奇偶性的映射，同时给出了相关示例。
2025-03-04 cs.DM math.CO
The polynomial method for list-colouring extendability of outerplanar graphs
我们重申哈钦森的定理列表着色可扩展的外平面图的非零单项式的图多项式，这产生了一个Alon-Tarsi等价的她的工作。这允许简化她的证明以及获得更一般的结果。
2020-08-07 cs.DM math.CO
Improved lower bounds on the number of edges in list critical and online list critical graphs
本文证明了$k$ -列表临界图（$k \ge 7$）在$n \ge k+2$顶点上至少有$\frac12 \left(k-1 + \frac{k-3}{(k-c)(k-1) + k-3}\right)n$条边，其中$c = (k-3)\left(\frac12 - \frac{1}{(k-1)(k-2)}\right)$ .这改进了Kostochka和Stiebitz建立的边界。同样的界限也适用于在线$k$ -列表-临界图，改进了Riasat和Schauz建立的界限。这两个界限都来自一个更一般的结果，即一个图有许多边，或者它有一个满足一定度条件的Alon-Tarsi可定向诱导子图。
2015-12-26 math.CO
Graph polynomials and paintability of plane graphs
平面图存在着各种各样的着色问题，涉及顶点、边和面的所有可能的组合。例如，在一个平面图的\emph{entire coloring}中，我们要给这三个集合着色，使得任何一对相邻或关联的元素得到不同的颜色。我们在这里研究这种类型的一些问题，从代数的角度来看，侧重于\emph{facial}的变种。我们得到了几个关于平面嵌入图的\emph{Alon-Tarsi number}的结果。这使得以前的一些结果\emph{choosability}这些图的博弈论的变体，称为\emph{paintability}的扩展。例如，我们证明了每个平面图是facially完全\emph{$8$-paintable}，这意味着（比喻），即使是色盲的人可以facially颜色的整个图形形式的大小$8$列表。
2020-04-05 math.CO
Quantitative Combinatorial Nullstellensatz
本文的主要结果是一个系数公式，它改进和推广了Alon和Tarsi的组合零点公式，当只给出多项式$P(X_1,...c,X_n)$的不完全信息时，它提供了多项式映射$P|_{\X_1\times...\times\X_n}$的一些信息.在一个非常一般的工作框架中，在代数解--某个描述多项式$P(X_1,...c,X_n)$--下不为零的网格点$x\in\X_1\times\...b\times\X_n$对应于问题的显式解。作为系数公式的结果，我们证明了代数解的存在性等价于问题的非平凡解的存在性。所谓问题，我们指的是同时“拥有”这两个问题的一切，一个是集合$§$，可以称为\emph{set of solutions} ;另一个是子集$\St\subseteq§$，即\emph{set of trivial solutions}。我们给出了几个例子，说明如何找到代数解，以及如何应用我们的系数公式。这些例子主要是从图论和组合数论，但我们也证明了几个版本的Chevalley和警告的定理，包括推广奥尔森定理，作为例子和有用的推论。将系数公式应用于矩阵多项式，得到了一个积和公式，它是图多项式的推广。该公式是对下列公式的综合概括和深化：1.雷瑟的永久配方2. Alon's Permanent Lemma. 3.关于图的定向和着色的Alon和Tarsi定理。此外，结合平面（n）正则图的Vignero…
2012-12-22 math.AC math.CO
Fundamental invariants of tensors, Latin hypercubes, and rectangular Kronecker coefficients
我们研究张量的多项式SL-不变量，主要集中在最小次数的基本不变量。特别是，我们证明了某些3维模拟的阿隆-Tarsi猜想拉丁立方体考虑以前由Bürgisser和Ikenmeyer，意味着积极的（广义）克罗内克系数在矩形分区，并作为结果提供价值的程度序列的基本不变量。
2023-01-23 math.AC math.CO math.RT
Parity, eulerian subgraphs and the Tutte polynomial
用初等有限傅里叶分析得到的恒等式导出图G在某些点（a，b）的Tutte多项式的各种估计，其中（a-1）（b-1）等于2或4.这些评价用G的欧拉子图和子图模2，3，4或6的大小来表示。特别地，当且仅当随机均匀选取的三个子图A，B，C具有两两欧拉对称差的事件与（|A| + |B| + |C|）/ 3的整数部分为偶数的事件之间存在相关性时，图具有无处零4-流. Tutte多项式在点（a，b）（a-1）（b-1）= 3处的一些进一步的评价也给出了说明所使用的方法的统一能力。Matiyasevich，阿隆和Tarsi和Onn的结果之间的连接突出表明，它们可能都是由本文所采用的技术。
2007-09-20 math.CO
Degeneracy and Colorings of Squares of Planar Graphs without 4-Cycles
本文证明了关于无4-圈可平面图的染色平方的几个结果。首先，我们证明了如果$G$是这样的图，那么$G^2$是$(Δ(G)+72)$ -退化的。这意味着一个上界的$Δ(G)+73$的色数$G^2$以及对几个变种的色数，如列表色数，油漆数，阿隆-Tarsi数，和对应色数。我们还表明，如果$Δ(G)$是足够大的，那么这些参数的$G^2$的上限都可以降低到$Δ(G)+2$（这是最好的可能）。为了补充这些结果，我们证明了4-循环在具有此属性方面是独一无二的。具体地说，让$S$是一个有限的正整数列表，其中有$4\notin S$。对于每个常数$C$，我们构造了一个平面图$G_{S,C}$，它不含长在$S$中的圈，但对于其中的$χ(G_{S,C}^2) > Δ(G_{S,C})+C$ .
2019-09-24 math.CO
Toroidal graphs without $K_{5}^{-}$ and 6-cycles
本文针对不含$K_{5}^{-}$和6-环的环面图给出结构刻画，借此强化Choi的结论，证明其弱退化度至多3、DP相关色数及Alon-Tarsi数至多4，且结果具有紧性。
2025-02-24 math.CO
Product structure extension of the Alon--Seymour--Thomas theorem
本研究解决了Illingworth等人的公开问题，将不含K_t子式图的乘积结构树宽界降至4且保持O_t(√n)膨胀阶，平面图可降至2（最优），并推广到不含K_(3,t)子式图，涵盖固定曲面嵌入图。
2024-04-06 math.CO
Sums, products and ratios along the edges of a graph
在其开创性的文件Erdés和Szemerédi制定的Aktures的大小和积集的整数。他们猜想的最强形式是关于沿着图的边的和与积。在本文中，我们表明，这种强形式的Erdens-Szemerédi猜想不成立。给出了图的边的和集、积集和比集的基数的上界和下界。
2018-02-18 math.CO math.NT
Cops and Robber on Cartesian products and some classes of hypergraphs
警匪博弈是一个追逃对策，通常在连通图上进行。在游戏中，一组警察和一个强盗沿着边绕图的顶点移动，警察的目标是抓住强盗，而强盗的目标是避免被抓住。自20世纪80年代初以来，关于这个游戏的许多研究已经完成。这个游戏有一个自然的概括，可以在连通超图上玩，警察和强盗现在可以沿着超边移动。在本文中，我们将提供一个超图的特征，其中一个警察是足够的，以捕捉强盗。一个连通超图的警察数是为了抓住抢劫犯所需的最小警察数。本文将证明某些超图的Cop-number的一些结果，包括超图的超树和超图的笛卡儿积。
2021-07-25 math.CO
Clique immersion in graph products
设$G,H$是图，并且$G*H$表示$G$和$H$的特定图积。我们将$im(G)$定义为最大的$t$，使得$G$具有$K_t$ -沉浸，并询问：给定$im(G)=t$和$im(H)=r$，$im(G*H)$有多大？当$*$是笛卡尔积或字典序积时，给出了最好的下界，并对每个直积和强积给出了一个猜想，以及一些部分结果。
2019-08-27 math.CO
Sums and products along sparse graphs
在他们1983年的开创性论文中，Erdés和Szemerédi证明了任何$n$不同的整数都会导致$n^{1+ε}$不同的对和或许多不同的乘积，并证明了$n^{2-o(1)}$的下界。他们进一步提出了这个问题的一个推广，其中和和积是沿着给定图$G$在$n$标记顶点上的边取的。他们为至少有$n^{1+ε}$边的一般图证明了和积定理的一个版本。在这项工作中，我们考虑稀疏图的和积定理，并表明，这个问题已经有重要的后果时，$G$是一个匹配（即，$n/2$不相交边）：任何整数和积的$n^{1/2+δ}$形式的下界都蕴涵着原始Erdens-Szemerédi问题的$n^{1+δ}$的下界。相反，在实数上，匹配的最小和积是$Θ(\sqrt{n})$，因此这种方法有可能实现专门用于整数的下界。我们继续给这个问题在不同的设置的下限和上限。此外，我们提供了紧边界的总和沿扩展。在我们的证明中的一个关键因素是减少从一个匹配的最大数量的整数转换成完满平方的和产品。这个问题最初是由欧拉研究的，我们利用椭圆曲线分析得到了欧拉结果的一个更强形式。
2009-09-08 math.CO math.NT
Small-Bias Sets for Nonabelian Groups: Derandomizing the Alon-Roichman Theorem
类似于Z_2 ^n上的ε-偏置集，我们构造了非交换有限群G上的显ε-偏置集。也就是说，我们找到集合S子集G，使得|Exp_{x in S} rho（x）|对于任何非平凡的不可约表示rho <= 0。等价地，这样的集合使得G的Cayley图是特征值为|lambda| <= n的扩张图。阿隆-罗希曼定理表明，大小为O（log |G| /ε ^2）的随机集就足够了。对于形式为G = G_1 x. x G_n，我们的构造具有大小poly（max_i |G_i|，n，n ^{-1}），并且我们证明了Meka和Zuckerman所考虑的在G上只读一次的分支程序的集合S \subset G^n在这个意义上也是ε偏置的。对于交换项指数为常数的可解群，我们得到了ε-偏集的大小为（log |G|）^{1+o（1）} poly（n ^{-1}）.我们的技术包括去随机平方（在矩阵产品和张量积意义上）和独立随机算子的产品，可能是独立的兴趣的预期范数上的一个类似于Baffoff的约束。
2013-04-30 cs.CC math.CO math.GR
