Automatic continuity of derivations on C*-algebras and JB*-triples
本文引入了Jordan三模的概念，并给出了JB*-三E到Banach（Jordan）三E-模的导子连续的条件。特别地，从实的或复的JB*-三元组到它的对偶空间的每一个导子都自动连续。其中，我们证明了从C* 代数-代数A到Banach三A-模的三重导子是连续的。特别地，从A到Banach A-双模的每个Jordan导子都是导子，这一结果补充了B.E.约翰逊和解决了一个问题，一直悬而未决的十多年。
2012-08-01 math.OA
Cohomology of Jordan triples via Lie algebras
利用TKK李代数的上同调理论，建立了Jordan三元组（包括无限维Jordan三元组）的上同调理论。这使我们能够应用李上同调的结果，约旦三元组的设置。得到了vonNeumann代数的一些初步结果。
2015-12-10 math.OA math.RA
Maps preserving ascent/descent of triple Jordan product
本文研究维数至少为 3 的实或复 Banach 空间上有界算子代数，完整刻画了保持算子 Jordan 三重积升标或降标的满射映射。
2024-02-29 math.FA math.OA
Derivations and Projections on Jordan Triples. An introduction to nonassociative algebra, continuous cohomology, and quantum functional analysis
本文是作者在2011年9月12日至16日在西班牙阿尔梅里亚举行的“第五届安达卢西亚数学分析国际课程”的三个小时的迷你课程中提出的材料的详细版本。第一部分是专门阐述的性质导子对各种代数和三元系在有限和无限维，主要问题是解决是否是自动连续的推导和在何种程度上它是一个内导子。第二部分讨论了有限维和无限维代数和三元系的上同调代数论。虽然结合代数和李代数的上同调在有限维和无限维上都得到了很大的发展，但Jordan代数却没有。此外，三元系的上同调有相当稀疏的文献，在无限维中基本上不存在。因此，本文的目的之一是鼓励研究某些Banach三元系的连续上同调。第三部分讨论了三个主题，两个最近，其中涉及约旦理论和算子空间理论（量子泛函分析）之间的相互作用。第一部分是作者的合作工作，讨论了压缩补的Hilbert算子空间的结构理论，这部分是第三部分的基础，涉及到JB*-三元组的包络TRO和K-理论。第二个主题介绍了作者最近的一些关于量子算子代数的联合工作。第三部分中的一节专门讨论了收缩投影的问题，它在Jordan三元组的结构理论中起着重要作用。
2015-12-10 math.OA
Nonlinear mixed Jordan triple *-derivations on *-algebras
设$\mathcal {A}$是有单位元的$\ast$ -代数.对于$A, B\in\mathcal{A}$，通过$[A, B]_{*}=AB-BA^{\ast}$和$A\bullet B=AB+BA^{\ast}$定义$A$和$B$的新产品。本文证明了在$\mathcal {A}$上的一些温和条件下，映射$Φ:\mathcal {A}\rightarrow \mathcal {A}$对所有$A, B,C\in\mathcal {A}$都满足$Φ([A\bullet B, C]_{*})=[Φ(A)\bullet B, C]_{*}+[A\bullet Φ(B), C]_{*}+[A\bullet B, Φ(C)]_{*}$当且仅当$Φ$是可加$*-$导子.特别地，我们将上述结果应用于素$\ast$ -代数、无中心和项的$I_1$型von Neumann代数、因子von Neumann代数和标准算子代数.
2021-12-08 math.OA
Jordan triple product homomorphisms on Hermitian matrices to and from dimension one
本文完整刻画了n×n复厄米矩阵与一维数域（复数、实数、非负实数）之间两个方向上的所有Jordan三重积同态映射。
2015-06-22 math.OA math.RA
Generalised triple homomorphisms and Derivations
该研究引入Jordan Banach三重系统上的广义三重同态与广义三重导子概念，证明了JB$^*$-三重上两类映射的自动连续性，推广了已有Banach代数相关结果。
2024-02-01 math.FA math.OA
Pointwise-generalized-inverses of linear maps between C$^*$-algebras and JB$^*$-triples
研究了C $^*$ -代数之间线性映射的点态广义逆。设$Φ$和$Ψ$是复Banach代数$A$和$B$之间的线性映射.如果对每个$a,b\in A$都有$Φ(aba)=Φ(a)Ψ(b)Φ(a),$，则称$Ψ$是$Φ$的逐点广义逆。如果$Φ$是$Ψ$的逐点广义逆，而后者是$Φ$的逐点广义逆，则对$(Φ,Ψ)$是Jordan-三重乘法的。我们研究了这类映射与Jordan同态、三重同态和强同态有关的基本性质。给出了C $^*$ -代数上连续算子的点态广义逆自动连续的条件。在JB $^*$ -三元组的设置中引入了适当的推广。
2017-03-30 math.OA
Triple homomorphisms of C*-algebras
本文讨论C*-代数之间的哪类算子保持Jordan三重积{a，b，c}=（ab*c + cb*a）/2.这些特别包括等距和不相交保持算子。
2005-06-10 math.FA math.OA
Additivity of Maps on Triangular Algebras
证明了从三角代数到任意环上的乘法双射映射、Jordan双射映射和Jordan三重双射映射都是自动可加的。
2007-06-13 math.OA math.RA
Boundedness of completely additive measures with application to 2-local triple derivations
我们证明了一个约旦版本的Dorofeev的有界性定理的完全加性措施，并使用它来表明，每一个（不一定是线性的，也不连续）2-本地三重导数连续JBW*-三元组是一个三重导数。
2015-12-10 math.FA math.OA
Tingley's problem through the facial structure of an atomic JBW*-triple
证明了两个原子JBW $^*$ -三元组$E$和$B$的单位球面之间的满射等距允许从$E$到$B$的满射实线性等距的单位扩张.这一结果构成了一个新的积极的回答，廷利的问题，在约旦设置。
2017-01-18 math.FA math.OA
On isomorphisms of standard operator algebras
本文的目的是证明在标准算子代数之间，每个与结合环的Jordan三同构有关的具有某种乘法性质的双射是自动可加的.
2000-05-17 math.OA
Finite tripotents and finite JBW$^*$-triples
本文研究了JB $^*$ -三元组中由Peirce分解定义的三幂元集合上的两个自然预序，它们弱于标准偏序.我们进一步引入并研究了JBW $^*$ -三元组中三幂次的有限性概念，它是von Neumann代数中投影有限性的自然推广。我们使用JBW $^*$ -三重数的标准表示来详细分析预排序。我们还提供了一个改进的版本，这种表示-特别是任何JBW $^*$ -三元组分解成其有限和适当的无限部分。由于一个JBW $^*$ -代数是有限的当且仅当它的单位球的极值点是酉的，所以我们的有限性概念不同于迄今为止在Jordan结构中广泛使用的模性概念。这两个概念的确切关系将在最后一节中阐明。
2020-05-02 math.OA
Maps preserving peripheral spectrum of generalized Jordan products of operators
设$X_1$和$X_2$是维数至少为3的复Banach空间，$\mathcal{A}_1$和$\mathcal{A}_2$分别是$X_1$和$X_2$上的标准算子代数.对于$k\geq2$，假设$(i_1,...,i_m)$是一个序列，其项选自$\{1,\ldots,k\}$，并假设$(i_1,\ldots,i_m)$中至少有一个项只出现一次。定义$\mathcal{A}_i$中元素的广义Jordan积$T_1\circ T_2\circ\cdots\circ T_k=T_{i_1} T_{i_2}\cdots T_{i_m}+T_{i_m}\cdots T_{i_2} T_{i_1}$。这包括通常的Jordan产品$A_1A_2+A_2A_1$和Jordan三元组$A_1A_2A_3+A_3A_2A_1$。设$Φ:\mathcal{A}_1\rightarrow\mathcal{A}_2$是一个映射，其值域包含所有秩至多为3的算子。证明了$Φ$对所有$A_1, \ldots, A_k$满足$σ_π(Φ(A_1)\circ\cdots\circΦ(A_k))=σ_π(A_1\circ\cdots\circ A_k)$，其中$σ_π(A)$表示$A$的周边谱，当且仅当$Φ$是Jordan同构乘以$m$的单位根.
2014-02-05 math.FA math.OA
Linear maps between C*-algebras preserving extreme points and strongly linear preservers
研究了C $^*$ -代数与JB $^*$ -三元组之间的新的线性变换类.令$E$和$F$是JB $^*$ -三元组，其中有$\partial_{e} (E_1)$。证明了每个强保Brown-Pedersen拟可逆元的线性映射$T:E\to F$是三重同态.在这些结果中，我们证明了：对于每个强保Brown-Pedersen拟可逆元的线性映射$T$，给定两个有单位元的C $^*$ -代数$A$和$B,$，则对每个$x\in A$，存在一个满足$T(x) = T(1) S(x)$的Jordan $^*$ -同态$S: A\to B$.我们还研究了强保Brown-Pedersen拟可逆的线性映射与$^*$ -代数之间的Bergmann-zero pairs拟可逆的线性映射、Brown-Pedersen拟可逆的线性映射和极值点拟可逆的线性映射之间的关系。
2015-07-21 math.OA
"Maps preserving the spectrum of generalized Jordan product of operators", and its "Addendum"
在“保持算子的广义Jordan积谱的映射”一文中，我们分别在复Banach空间$X_1, X_2$上的标准算子代数$A_1, A_2$上定义了一个广义Jordan积.这包括通常的Jordan乘积$A_1 \circ A_2 = A_1 A_2 + A_2 A_1$和三重$\{A_1,A_2,A_3\} = A_1 A_2 A_3 + A_3 A_2 A_1$。当任何一个$A_1, ..., A_k$的秩最多为1时，设一个保留产物$$ σ(Φ(A_1) \circ ... \circ Φ(A_k)) = σ(A_1\circ ... \circ A_k) $$光谱的图$Φ: A_1 \to A_2$。本文证明了：若$Φ$的值域包含所有秩不超过3的算子，则$Φ$必是一个Jordan同构乘以一个$m$次单位根.对于作用在Hilbert空间上的自伴算子之间的映射也得到了类似的结果。在我们的论文“Maps preserving the spectrum of generalized Jordan product of operators”发表在Linear Algebra Appl. 432（2010），1049-1069之后，崔建联指出定理3.1证明中的一些论点并不完全清楚和准确。在此，我们在“附录”中提供了一些细节。
2010-04-23 math.FA math.OA
A linear preserver problem on maps which are triple derivable at orthogonal pairs
JB $^*$ -三元组上的线性映射$T$称为在正交对上可导的，如果对于每个具有$a\perp b$的$a,b,c\in E$，我们有$$0 = \{T(a), b,c\} + \{a,T(b),c\}+\{a,b,T(c)\}.$$.我们证明了对于JB $^*$ -代数$A$上的每个有界线性映射$T$，下列断言等价：$(a)$ $T$在零处可导; $(b)$ $T$在正交元素处可导;在$A$的乘子代数中存在Jordan $^*$ -导子$D:A\to A^{**}$、中心元素$ξ\in A^{**}_{sa},$和反对称元素$η$，使得$$ T(a) = D(a) + ξ\circ a + η\circ a, \hbox{ for all } a\in A;$$ $(d)$在$A^{**}$的质心中存在三重导子$δ: A\to A^{**}$和对称元素$S$，使得$T= δ+S$ .这一结果在C-$^*$-代数中也是新的.接下来，我们建立了一个新的特征，这些线性映射的JBW $^*$ -三元组，这是一个良好的本地行为的Peirce 2-子空间的三重导子。我们还证明了在JBW $^*$ -三重$M$上假设一些额外的条件，对于$M$上的每个有界线性映射$T$，下列陈述是等价的：$(a)$ $T$在正交对上是三重可导的; $(b)$在$M$的质心上存在三重导子$δ: M\to M$和算…
2020-09-22 math.FA math.OA
