Maximum density of an induced 5-cycle is achieved by an iterated blow-up of a 5-cycle
设$C(n)$表示图中5-圈在$n$顶点上的最大诱导拷贝数.对于足够大的$n$，我们证明了$C(n)=a\cdot b\cdot c \cdot d \cdot e + C(a)+C(b)+C(c)+C(d)+C(e)$，其中$a+b+c+d+e = n$和$a,b,c,d,e$尽可能相等。此外，如果$n$是5的幂，我们证明了在$n$顶点上最大化诱导5-圈数的唯一图是5-圈的迭代爆破。
2014-11-17 math.CO
The maximum number of cycles in a graph with fixed number of edges
考虑的主要议题是最大化的圈数在一个图与给定数量的边缘。在2009年，Király证明了存在常数$c$使得任何有$m$边的图最多有$(1.4)^m$圈。本文证明了对于充分大的$m$，一个具有$m$边的图至多有$(1.443)^m$圈.对于足够大的$m$，与$m$边和$(1.37)^m$圈的图的例子。对于给定顶点数和边数的图，给出了最大圈数的上界。同时，证明了具有给定边数的多重图以及具有给定顶点数和边数的多重图的最大圈数的指数紧界。
2017-02-10 math.CO
Pentagons in triangle-free graphs
对于所有的$n\ge 9$，我们证明了，只有三角形自由图的$n$顶点最大化的数量$5$ -圈是平衡的5-圈的爆破。这完全解决了Erdzes的一个猜想，并扩展了Grzesik和Hatami，Hladkloven，Král '，Norin和Razborov的结果，他们独立地证明了对于大$n$和对于所有$n$可被$5$整除的相同结果。
2017-12-24 math.CO
On the number of 4-cycles in a tournament
如果$T$是一个具有给定数目的$3$ -圈的$n$ -顶点竞赛图，那么关于它的$4$ -圈的数目可以说什么？这个问题最有趣的范围是$T$被假定为有$c\cdot n^3$循环三元组的一些$c>0$，我们寻求最小化的$4$ -周期的数量。我们猜想（渐近）最小化$T$是一个常数大小的传递竞赛图的随机爆破。利用旗代数的方法，我们得到了一个几乎与给定值相匹配的下界。我们能够回答最大化$4$ -循环数的更简单的问题。这些问题可以等价地表示为传递子竞赛图。也就是说，给定$T$中传递三元组的数量，它可以有多少传递四元组？据我们所知，这是第一次研究诱导比赛。
2015-08-20 math.CO
The Maximum Number of Pentagons in a Planar Graph
1979年，Hakimi和Schmeichel考虑了$n$ -顶点平面图可平面图中给定长度的圈数的最大化问题。他们精确地确定了三角形和$4$ -圈的最大数目，并提出了五边形的最大数目的猜想。在这项工作中，我们证实了他们的猜想。进一步，我们刻画了具有最大五边形数的$n$ -顶点可平面图。
2022-12-04 math.CO
Forward Arc Maximization for Hamilton Oriented Cycles and Paths in Generalizations of Tournaments
Center for Combinatorics and LPMC, Nankai University（南开大学组合数学中心与LPMC）；School of Mathematical Sciences and LPMC, Nankai University（南开大学数学科学学院与LPMC）；School of Science, Hebei University of Technology（河北工业大学理学院）；Department of Mathematics and Computer Science, University of Southern Denmark（南丹麦大学数学与计算机系）；Department of Mathematics, University of Johannesburg（约翰内斯堡大学数学系）；Shenzhen Institutes of Advanced Technology（深圳先进技术研究院）
本文研究了竞赛图推广中有向Hamilton环和路径中前向弧最大数量的问题，提出了多项式时间算法，并揭示了某些推广中的NP难性。
2026-02-11 math.CO
On Hamilton cycles in graphs defined by intersecting set systems
本文综述了Lovász关于连通顶点传递图哈密顿圈猜想的解决，聚焦于相交集合系统定义的图，概述了证明中的多种关键要素。
2023-11-14 math.CO
Hypohamiltonian planar cubic graphs with girth five
如果一个图不是哈密尔顿图，但如果去掉任何一个顶点，它就变成哈密尔顿图，则称它是次哈密尔顿图。从1981年Jassen构造平面三次图开始，人们发现了许多次哈密尔顿平面三次图。然而，到目前为止发现的所有例子都有4个周期。在这篇笔记中，我们提出了第一个例子，亚哈密尔顿平面三次图的循环连通度为5，从而围长为5。通过计算机搜索，我们证明了这类图的最小成员是三个有76个顶点的图。
2015-07-26 math.CO
On the Crossing Numbers of Cartesian Products of Small Graphs with Paths, Cycles and Stars
有大量的研究致力于计算图族的交叉数，这些图族是由具有任意大的路径、圈和星的小图的笛卡儿积产生的。对于具有四个或更少顶点的图，这些都已经计算过了，但是对于具有五个或更多顶点的图，仍然存在各种差距。我们通过确定15个这样的家庭的交叉数为这一领域做出了贡献。
2021-06-07 math.CO
Five Essays on the Geometry of László Fejes Tóth
本文考虑了与László Fejes Tóth的结果有关的下列问题：（1）圆填充的Tammes问题和Fejes Tóth界，（2）球面上对映点对最小距离的Fejes Tóth问题，（3）球面上填充的最大接吻数的Fejes Tóth问题，（4）球面上填充的最大接吻数的Fejes Tóth问题，（5）球面上填充的最大接吻数的Fejes Tóth问题，（6）球面上最大接吻数的Fejes Tóth问题，（7）球面上最大接吻数的Fejes Tóth问题，（8）球面上最大接吻数的Fejes Tóth问题，（9）球面上最大接吻数的Fejes Tóth问题。（4）关于单侧吻数的FejesTóth-Sachs问题;（5）关于多面体的等周问题的FejesTóth论文。
2017-07-09 math.CO math.MG
Proof of a conjecture of Plummer and Zha
假设一个图$G$是一个{ \em五边形}，如果每个圈的长度至少为5，并且每个奇数长度的诱导圈的长度为5。N. Robertson提出了Petersen图是唯一三连通且内部4连通的五角图的猜想，但这一猜想被M.普卢默和X. 2014年的Zha。Plummer和Zha证明了每一个3连通、内部4连通的五元数都是三列数。我们证明这一点：的确，我们将证明每一个五角形都是三列的。
2022-01-31 math.CO
Independent Sets and Balanced Cycle-Linkings in 2-Connected Graphs
Faculty of Mathematics and Statistics, Central China Normal University（华中师范大学数学与统计学院）
本研究确定了2-连通图中最大化各大小独立集数量的唯一极值图，即团阶差至多1的平衡环链，并将连通图的极值结果推广至2-连通情形。
2026-09-15 math.CO
On the Maximum Weight Independent Set Problem in graphs without induced cycles of length at least five
图中的洞是长度至少为$4$的诱导圈，反洞是长度至少为$4$的诱导圈的补洞。如果空穴或反空穴的长度至少为$5$，则其为长的。对于整数$k$，$k$ -棱柱是由两个大小为$k$的团通过匹配连接而成的图。无长洞图的最大权独立集（MWIS）的复杂性是一个重要的开放问题。本文给出了无$k$棱柱的无长洞图的MWIS的多项式时间算法（对于任意固定整数$k$），以及一般无长洞图的MWIS的次指数算法.作为一种特殊情况，本文给出了一个多项式时间算法，用于在不含长反洞和长度为$6$的洞的完美图中寻找最大权团。该算法使用最小弦完成和潜在的最大集团的框架。
2020-01-16 cs.DM cs.DS math.CO
Ricci-flat graphs with girth at least five
如果一个图的所有边的Ricci曲率为零，则称该图为Ricci平坦图。在这里，我们使用[Lin-Lu-Yau，Tohoku Math.，2011]，其是[Ollivier，J. Funct.数学，2009年]。本文将围长至少为5的Ricci-平坦连通图分类为：无限路、圈$C_n$（$n\geq 6$）、十二面体图、Petersen图和半十二面体图。我们还利用简单李代数的根系构造了许多围长为3或4的Ricci平坦图。
2013-01-01 math.CO
On extremal numbers of the triangle plus the four-cycle
对于一个图族$\mathcal{F}$，设$ex(n,\mathcal{F})$表示不包含$\mathcal{F}$的任何成员作为子图的$n$ -顶点图中的最大边数.极值图论中一个长期存在的问题是确定函数$ex(n,\{C_3,C_4\})$。本文给出了围长至少为5且顶点数为任意的稠密图的一种新的构造方法，这是自1976年以来对$ex(n,\{C_3,C_4\})$下界的首次改进.作为推论，这对Chung-Graham [3]中的一个问题产生了否定的答案。
2022-12-05 math.CO
Spectral radius of graphs with given size and odd girth
设$\mathcal{G}(m,k)$是具有大小为$m$和奇围长（最短奇圈的长度）$k$的图的集合。本文确定了当$m$为奇数时，使$\mathcal{G}(m,k)$的谱半径最大的图.作为副产品，我们证明，有一个数字$η(m)>\sqrt{m-k+3}$，使每个非二部图$G$的大小$m$和谱半径$ρ\ge η(m)$必须包含一个奇数圈的长度小于$k$，除非$m$是奇数和$G\cong SK_{k,m}$，这是通过细分一个边缘$k-2$倍的完全二部$K_{2,\frac{m-k+2}{2}}$。这个结果包含了[Discrete Math.345（2022）]和\cite{li-peng}的主要结果，也解决了\cite{li-peng}中的猜想。
2022-07-30 math.CO
Hamilton-connected cores and five cycle--wheel Ramsey numbers
Institute of Computing Science and Technology（计算科学与技术研究所）；Guangzhou University（广州大学）
通过Hamilton连通核引理和结构方法，证明了若干圈-轮Ramsey数，包括R(C_14,W_11)=27等，并给出临界染色的完整分类，所有证明均为组合证明。
2026-10-01 cs.DM math.CO
Classification of Reconfiguration Graphs of Shortest Path Graphs With No Induced $4$-cycles
对于任何具有$a,b\in V(G)$的图$G$，可以形成关于$a$和$b$的最短路径重构图;我们将这样的图表示为$S(G,a,b)$。$S(G,a,b)$的顶点集是$G$中从$a$到$b$的所有最短路径的集合，而$V(S(G,a,b))$中的两个顶点$U,W$是相邻的，当且仅当表示$U$和$W$的路径的顶点集恰好有一个顶点不同。在最近的一篇论文[Asplund等人，\textit{Reconfiguration graphs of shortest paths}，离散数学\textbf{341}（2018），第10期，2938- 2948]，表明围长为5或更大的最短路径图是偶数圈和路径的完全不相交的并集。在本文中，我们通过分类所有最短路径图，没有诱导$4$ -圈，扩展了这一结果。
2018-08-28 math.CO
Steinberg's Conjecture is false
Steinberg在1976年证明了任何不含长度为4或5的圈的可平面图都是3-可着色的。我们推翻了这个猜想。
2016-04-19 math.CO
$3$-uniform hypergraphs and linear cycles
Gyárfás，Gyamiri和Simonovits证明了如果一个顶点为$n$的$3$-一致超图不存在线性圈，则它的独立数$α\ge \frac{2n} {5}$.由完全超图$K_5^3$在五个顶点上的顶点不相交副本组成的超图表明等式成立。他们问如果我们排除$K_5^3$作为子超图，这个界限是否可以得到改善，以及这样的超图是否是$2$-可着色的。在本文中，我们肯定地回答这些问题。也就是说，我们证明了如果一个$3$-一致线性无圈超图不包含$K_5^3$作为子超图，那么它是$2$-可着色的。这个结果清楚地暗示了它的独立数为$α\ge \lceil \frac{n}{2} \rceil$。我们证明了这个界是尖锐的。Gyárfás，Gyri和Simonovits也证明了一个无线性圈的$3$-一致超图包含一个强度至多为2的顶点。在本文中，我们证明了当$n \ge 10$时，一个无线性圈的$3$-一致超图的顶点度至多为$n-2$。
2017-09-06 math.CO
On graphs with girth at least five achieving Steffen's edge coloring bound
Georgia State University（佐治亚州立大学）；Vanderbilt University（范德堡大学）；Auburn University（奥本大学）
研究通过环图实现Steffen边着色界，证明特定条件下临界图必须为奇数girth的环图。
2026-01-30 math.CO
Five-list-coloring graphs on surfaces III. One list of size one and one list of size two
设$G$是一个具有外圈$C$的平面图，$(L(v):v\in V(G))$是一族非空集. $G$的$L$ -着色是指$G$的一个（真）着色$ϕ$，使得对于$G$的每个顶点$v$，$ϕ(v)\in L(v)$. Rumassen证明了，如果$v_1,v_2\in V(C)$是相邻的，$L(v_1)\ne L(v_2)$，$|L(v)|\ge3$对于每个$v\in V(C)-\{v_1,v_2\}$和$|L(v)|\ge5$对于每个$v\in V(G)-V(C)$，那么$G$有一个$L$ -着色。当$v_1$和$v_2$不相邻时会发生什么？然后$L$着色不需要存在，但在本系列的第一篇论文中，我们已经证明了它存在，如果$|L(v_1)|,|L(v_2)|\ge2$。在这里，我们刻画当$L$ -着色存在，如果$|L(v_1)|\ge1$和$|L(v_2)|\ge2$。这个结果是一个引理，沿着同样的路线，我们将使用它来证明极小非$L$ -可着色平面图与两个有界长度的预着色圈是有界的大小。后一个结果有许多我们在别处所追求的应用。
2016-08-19 math.CO
On the Turán number of odd-ballooning of $3$-chromatic graphs
School of Mathematics, East China University of Science and Technology（华东理工大学数学学院）；School of Mathematics and Finance, Chuzhou University（滁州学院数学与金融学院）；School of Finance Business, Shanghai Normal University（上海师范大学商学院）
本文应用 Simonovits 的渐进归纳法，确定了当每个替换奇环长度至少为5时，一类 $3$-色图的奇气球化 Turán 数，并推论出奇轮图、扇图、书图和友谊图等著名图类的 Turán 数。
2026-06-02 math.CO
Asymptotics for Turán numbers of cycles in 3-uniform linear hypergraphs
设$\mathcal{F}$是一族$3$ -一致线性超图. $\mathcal F$的线性Turán数是指不包含$\mathcal{F}$成员的$3$ -一致线性超图在$n$顶点上的最大可能边数.本文证明了五圈$C_5$（Berge意义下）的线性Turán数是渐近的$\frac{1}{3 \sqrt3}n^{3/2}$.我们还证明了四圈$C_4$和$\{C_3, C_4\}$的线性Turán数是渐近相等的，这是对Lazebnik和Verstraëte定理的加强.建立了长为$2k+1$的线性圈的线性Turán数与围长大于$2k-2$的图的边的极值数之间的联系.结合我们的结果和Collier-Cartaino，Graber和Jiang的一个定理，我们得到了长度为$2k+1$的线性圈的线性Turán数为$Θ(n^{1+\frac{1}{k}})$，其中$k = 2, 3, 4, 6$ .
2018-09-23 math.CO
Gallai-Ramsey number of odd cycles with chords
Gallai染色是指没有彩虹三角形的完全图的边的染色，Gallai $k$-染色是指使用最多$k$颜色的Gallai染色。对于整数$k\geq 1$，给定图$H$的Gallai-Ramsey数$GR_k(H)$是最小正整数$N$，使得完全图$K_N$的每个Gallai-$k$-着色包含$H$的单色副本。令$C_m$表示$m\ge4$顶点上的圈，令$Θ_m$表示通过添加连接两个不连续顶点的附加边而从$C_m$获得的图族。我们证明了对于所有的$k\geq 1$和$n\geq 3$，都有$GR_k(Θ_{2n+1})=n\cdot 2^k+1$.这意味着$GR_k(C_{2n+1})=n\cdot 2^k+1$均为$k\geq 1$和$n\geq 3$。我们的结果给出了至少五个顶点上所有奇圈的Gallai-Ramsey数的统一证明。
2020-09-16 math.CO
Induced subgraph density. III. Cycles and subdivisions
本研究证明无两个指定环（及其补图）的图满足Erdős-Hajnal猜想的多项式团/稳定集下界，将结论推广到细分图情形，采用迭代稀疏化框架，还给出Fox-Sudakov定理的简化证明。
2024-06-19 math.CO
Exact results on generalized Erdős-Gallai problems
针对不含给定长度路径或环的图中最大化 $t$ 团数量的问题，本文刻画全部极值图，完全解决 Luo 仅渐近求解的问题，并推广到固定边数版本。
2024-02-29 math.CO
Infinitely many nonsolvable groups whose Cayley graphs are hamiltonian
证明了存在无穷多个有限群G，使得G上的每个连通Cayley图都有一个哈密顿圈，且G不可解.具体地说，对于模30同余于1的素数p，证明了在p阶循环群与5个字母的交错群A_5的直积上，连通Cayley图中存在一个哈密顿圈.
2015-07-17 math.CO
Spectral radius of graphs forbidden $C_7$ or $C_6^{\triangle}$
本文刻画了在边数为 $m$ 且禁止 $C_6^{\triangle}$ 子图的图中谱半径最大的极图，并给出谱半径阈值条件，保证图包含所有长度 3 到 7 的圈。
2023-11-02 math.CO
A general lower bound for the domination number of cylindrical graphs
本文提出了路与圈的笛卡尔积控制数的一个下界，在圈长为5的倍数时紧致，并改进了此前已知的最佳自然下界。
2018-11-05 math.CO
Dynamics of Cycles in Polyhedra I: The Isolation Lemma
一个图$G$的圈$C$是\emph{isolating}，如果$G-V(C)$的每个分支是一个单顶点。我们证明了多面体图中的隔离圈可以扩展到更大的：每个长度为$6 \leq |E(C)| < \left \lfloor \frac{2}{3}(|V(G)|+4) \right \rfloor$的隔离圈$C$都蕴涵着一个包含$V(C)$的更大长度的隔离圈$C'$。通过迭代地“跳”到这样的大周期，我们得到了一个强大的和非常一般的感应电机，用于证明长周期和计算它们（我们将给出一个具有二次运行时间的算法）。这是第一步，到目前为止难以捉摸的追求，找到一个普遍的归纳，捕捉最长的循环多面体图类。我们的电机还提供了一种方法来证明Tutte周期长度的线性下界，因为如果$C$是，则$C'$将是$G$的Tutte周期。此外，我们证明了$|E(C')| \leq |E(C)|+3$，如果$G$不包含面的大小为5，这给了一个新的工具，结果的循环谱，并提供证据表明，面临的大小为5可能会阻碍长循环在许多图类。我们测试我们的电机上的以下猜想基本4连通图。一个平面图是\emph{essentially $4$-connected}，如果它是3-连通的，并且它的每个3-分隔符都是一个顶点的邻域。Jackson和Wormald证明了在$n$顶点上的本质4连通平面图$G$包含一个长度至少为$\frac{2}{5}(n+2…
2020-04-19 cs.DS math.CO
Rainbow cycles in flip graphs
三角剖分的翻转图具有凸$n$ -边形的所有三角剖分作为顶点，并且具有在恰好一条边不同的任何两个三角剖分之间的边。图中的$r$ -彩虹循环是三角剖分的每个内边恰好出现$r$次的循环。彩虹循环的概念以一种自然的方式延伸到其他翻转图。在本文中，我们研究了三种不同的翻转图上的$r$ -彩虹圈的存在性：前面提到的翻转图的三角形的凸$n$ -gon，翻转图的平面树上的任意一组$n$点，和翻转图的非交叉完美匹配的一组$n$点在凸位置。此外，我们考虑两个翻转图类的非几何对象：翻转图的排列$\{1,2,\dots,n\}$和翻转图的$k$元素子集的$\{1,2,\dots,n\}$。在这五种情况下，我们分别证明了不同$r$、$n$和~ $k$值时彩虹环的存在性和不存在性。
2018-02-15 cs.CG math.CO
Ricci-flat graphs with girth four
Lin-Lu-Yau引入了图的里奇曲率的一个有趣的概念，并得到了围长至少为5的所有Ricci平坦图的一个完整刻画[1]。本文提出了一种具体的方法，构造了一类具有边不相交4-圈的围长为4的Ricci-平坦图，并完全刻画了所有具有点不相交4-圈的围长为4的Ricci-平坦图.
2018-07-19 math.CO math.DG
Five-list-coloring graphs on surfaces I. Two lists of size two in planar graphs
设G是一个具有外圈C的平面图，u，v是C的顶点，（L（x）：x in V（G））是集合族，使得|L（u）|=| L（v）|=2，L（x）对C-{u，v}的每个顶点x至少有3个元素，L（x）对G-V（C）的每个顶点x至少有5个元素.证明了Hutchinson的一个猜想：G有一个（真）染色f使得对G的每个顶点x，f（x）属于L（x）.我们将在随后的论文中使用这个引理。
2014-08-05 cs.DM math.CO
Graphs with no induced five-vertex path or antipath
我们证明了图$G$不包含诱导$5$ -顶点路和诱导$5$ -顶点路的补图当且仅当$G$是由$5$ -圈和分裂图通过重复应用下列操作得到的：替换，分裂统一，分裂统一的补充，其中分裂统一是一个新的类保持操作。
2015-12-03 cs.DM math.CO
A Structural Equivalence of Symmetric TSP to a Constrained Group Steiner Tree Problem
本文提出对称旅行商问题与受限群体Steiner树问题的结构等价性，通过构建单纯 incidence 图并利用全局连通性约束，将最大化净权重等价于最小化TSP路线长度。
2026-02-05 cs.DM cs.DS math.CO
