Learning-Guided Integration Contours Construction for Fast Large-Scale Generalized Eigensolvers
University of Science（科学技术大学）
提出Deepcontour混合框架，结合深度学习谱预测器与核密度估计自动构建优化积分轮廓，加速大规模广义特征值求解，实现最高5.63倍加速并保持数值精度。
2026-06-09 cs.AI cs.LG cs.NA
A finite element contour integral method for computing the resonances of metallic grating structures with subwavelength holes
针对含色散介质与亚波长孔的金属光栅结构多尺度非线性共振特征值问题，提出结合有限元离散与多步围道积分的特征求解器，无需初始猜测，鲁棒可扩展，经数值算例验证有效。
2024-03-07 cs.NA math.NA
Rational spectral filters with optimal convergence rate
近年来，基于轮廓的特征值求解器已经成为解决大型稀疏本征值问题的标准方法。基于最近的性能改进，通过非线性最小二乘优化所谓的理性过滤器，我们引入了一个系统的方法来设计这些过滤器，最大限度地减少最坏情况下的收敛比，并消除参数依赖权函数。此外，我们提供了一种有效的方法来处理盒约束，发挥核心作用，使用迭代线性求解器在基于轮廓的特征值求解器。事实上，这些无参数滤波器始终最小化迭代次数和FLOP次数，以在特征值求解器中达到收敛。作为一个副产品，我们的理性过滤器允许一个简单的解决方案，以负载平衡时，内部特征问题的解决方案是接近切片后寻求频谱间隔。
2020-01-13 cs.NA math.NA
Acceleration of multiple precision solver for ill-conditioned algebraic equations with lower precision eigensolver
存在某些类型的病态代数方程，其难以获得必须用多精度浮点数表示的精确根和系数。当它们的根都是单根时，如果相应的友矩阵具有小的条件数，则通过特征值求解器（特征值法）求解的问题是良条件的。但直接用牛顿法或联立迭代法（简称直接迭代法）求解，由于其根分布密度增大，应视为病态。虽然直接迭代法比特征值法需要更多的浮点运算的尾数，但总的计算量显然不能确定。在本研究中，我们针对Wilkinson的例子和Chebyshev求积问题作为病态代数方程的例子，并展示了一些具体的数值结果来证明直接迭代法可以比标准的特征值求解器更好地执行。
2022-03-28 cs.NA math.NA
Subspace embedding with random Khatri-Rao products and its application to eigensolvers
本研究提出将随机Khatri-Rao乘积用于特征值求解器，证明了其新的子空间嵌入性质，并通过实验验证了其在Kronecker结构特征问题中的算法优势与适用场景。
2024-05-20 cs.NA math.NA
A Contour-integral Based Method for Counting the Eigenvalues Inside a Region in the Complex Plane
Shenzhen Institutes of Advanced Technology, Chinese Academy of Science（中国科学院深圳先进技术研究院）
本文提出一种基于轮廓积分的方法，用于精确计算复平面上指定区域内的特征值个数，并能与最新发展的轮廓积分特征值求解器结合，用于检测是否已找到所有所需特征值。
2015-05-17 cs.NA math.NA
A Contour-integral Based QZ Algorithm for Generalized Eigenvalue Problems
Shenzhen Institutes of Advanced Technology, Chinese Academy of Sciences（中国科学院深圳先进技术研究院）
本文提出一种基于轮廓积分的QZ方法，用于计算广义特征值问题的部分谱。该方法利用轮廓积分技术构建特定子空间，改进了传统CIRR方法的特征对提取机制，通过理论框架和实现问题的解决，验证了方法的实用性。
2015-08-18 cs.NA math.NA
FEAST Eigensolver for non-Hermitian Problems
一个详细的新的升级的FEAST特征值求解器针对非厄米特本征值问题提出和深入讨论。它的目的是扩大类特征问题，可以解决的框架内的FEAST算法。该算法非常适合于计算选定的内部特征值及其相关的右/左双正交特征向量，位于一个子集的复平面。它结合了子空间迭代与有效的轮廓积分技术，近似的左，右光谱投影仪。我们讨论了各种算法的选择，已经作出了改进的稳定性和可用性的新的非厄米特特征解。后者保留了Hermitian FEAST的收敛性和多级并行性，使其成为科学界有价值的新软件工具。
2015-06-15 cs.MS cs.NA math.NA
Verified partial eigenvalue computations using contour integrals for Hermitian generalized eigenproblems
本文提出了一个厄米特广义特征值问题的部分特征值的计算方法。块Sakurai-Sugiura Hankel方法是一种轮廓积分型特征值求解器，它可以将给定的特征值问题转化为块Hankel矩阵的广义特征值问题，块Hankel矩阵的元素由复数矩组成.在这项研究中，我们评估计算复杂的时刻的所有错误。我们推导出正交的截断误差界。然后，我们考虑到数值误差的正交和严格封闭的块汉克尔矩阵的条目。每个正交点产生一个线性系，它的结构使我们能够开发一种有效的技术来验证近似解。数值实验表明，所提出的方法优于标准方法，并推断所提出的方法是潜在的有效的并行。
2019-09-25 cs.NA math.NA
A Parallel Direct Eigensolver for Sequences of Hermitian Eigenvalue Problems with No Tridiagonalization
本文提出了一种不带三对角化的Hermitian本征值问题序列的并行直接特征求解器，记作\texttt{PDESHEP}，它将直接方法和迭代法结合起来。\texttt{PDESHEP}首先将埃尔米特矩阵约简为带状形式，然后对带状矩阵进行谱切片，最后通过反变换计算原矩阵的特征向量。因此，与传统的直接特征值求解器相比，\texttt{PDESHEP}避免了三对角化，这包括许多内存有界的操作。在这项工作中，迭代方法在\texttt{PDESHEP}是基于轮廓积分方法实现的FEAST。带状矩阵的直接法和迭代法的结合需要一些有效的数据重分布算法，从二维到一维和从一维到二维的数据结构。因此，提出了一些两步数据重新分配算法，其可以是$10\times$比ScaLAPACK例程\texttt{PXGEMR2D}更快。对于对称自洽场（SCF）本征值问题，当使用$4096$过程时，\texttt{PDESHEP}的平均速度比ELPA中最先进的直接求解器快$1.25\times$.从实际应用中获得的稠密埃尔米特矩阵和SuiteSparse集合中的大型实数稀疏矩阵的数值结果。
2022-03-18 cs.MS cs.NA math.NA
Majorization-type cluster robust bounds for block filters and eigensolvers
厄米特本征值问题块迭代求解器的收敛性分析以及与之密切相关的基于矩阵的信号滤波器的性质研究是一个具有挑战性的问题，近年来由于其在谱数据聚类和基于图的信号处理中的应用而受到越来越多的关注。我们结合优化为基础的技术开创了调查瑞利-里兹方法[SIAM J.矩阵分析。应用程序、31（2010），pp. 1521年至1537年]与工具的经典分析块电源方法由Rutishauser [数字。数学、13（1969），pp. 4-13]来导出抽象块迭代的收敛速度界，其中，根据布置的部分和和收敛因子的元组，使用优化来限定主角的切线的元组或Ritz值的相对误差的元组。我们的新边界在特征值簇的存在下是鲁棒的，改进了以前的一些结果，并且适用于大多数已知的块迭代求解器和基于矩阵的滤波器，例如，块功率，Chebyshev和Lanczos方法与移位和反转方法和多项式滤波相结合。
2022-01-12 cs.NA math.NA
Accelerating an Iterative Eigensolver for Nuclear Structure Configuration Interaction Calculations on GPUs using OpenACC
为了加速在配备通用图形处理单元（GPU）的分布式内存并行系统上解决核物理多体计算中产生的大型本征值问题，我们修改了之前开发的本征值求解器的混合MPI/OpenMP实现。使用基于OpenACC指令的编程模型，以FORTRAN 90编写。这种方法需要对原始代码进行最小的更改，并且能够将大规模核结构模拟从分布式存储器众核CPU系统平滑迁移到分布式GPU系统。然而，为了使基于OpenACC的特征值求解器在GPU上高效运行，我们需要考虑众核CPU和GPU设备之间的架构差异。因此，插入OpenACC指令的最佳方式可能与插入OpenMP指令的原始方式不同。我们指出这些差异的实施稀疏矩阵矩阵乘法（SpMM），这构成了本征解算器的主要成本，以及其他差异的预处理步骤和密集的线性代数运算。我们比较了基于OpenACC的实现在多个GPU上执行的性能与分布式内存众核CPU上的性能，并证明了GPU上实现的显着加速比众核CPU的节点上性能。我们还表明，多个GPU上的特征值求解器的整体性能提高是更温和的，由于不同的MPI行列之间的通信开销。
2021-09-01 cs.DC cs.MS cs.NA
A Fast Hierarchically Preconditioned Eigensolver Based On Multiresolution Matrix Decomposition
本文提出一种基于多分辨率运算压缩框架的迭代方法，用于高效计算稀疏对称正矩阵的大量左本征对，通过整合隐式重启Lanczos方法与多分辨率框架，提出扩展-细化迭代方案以提高计算效率。
2018-06-27 cs.CV cs.NA math.NA
FEAST Eigensolver for Nonlinear Eigenvalue Problems
线性FEAST算法是求解线性特征值问题的一种方法。该方法利用复轮廓积分计算特征向量，其特征值位于复平面上的用户定义区域内。这使得可以通过简单地将复平面划分为不相交区域的集合并独立于其他区域中的本征对来计算每个区域中的本征对，来并行化求解本征值问题的过程。在本文中，我们提出了一个推广的线性FEAST算法，可用于解决非线性特征值问题。像它的线性祖先，非线性FEAST算法可以用来解决非线性特征值问题的特征值位于一个用户定义的区域在复平面的特征对，从而允许并行计算大量的特征对。我们描述了非线性FEAST算法，并使用几个物理动机的例子来证明其性能。
2018-01-29 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Hybrid Eigensolvers for Nuclear Configuration Interaction Calculations
本文比较了核结构计算中的多种大规模特征值迭代求解方法，提出将RMM-DIIS与block Lanczos或LOBPCG结合构建混合求解器，并探讨了使其高效鲁棒的实际问题。
2023-05-24 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Parallel Multi-Step Contour Integral Methods for Nonlinear Eigenvalue Problems
本文针对复平面有界区域内非线性特征值问题，提出两种基于区域分解与围道积分的并行多步方法，无需先验特征值信息即可稳健、准确地求解全部特征值。
2024-01-17 cs.NA math.NA
Accelerating Nuclear Configuration Interaction Calculations through a Preconditioned Block Iterative Eigensolver
Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）；Michigan State University（密歇根州立大学）；Iowa State University（爱荷华州立大学）
本文提出用预条件块迭代法替代传统Lanczos算法，通过优化初始猜测和预条件器提升核构型交互计算的收敛速度，实验证明在Cray XC30系统上，该方法在中等规模问题中速度提升2-3倍。
2017-09-08 cs.CE cs.NA math.NA
Angle-free cluster robust Ritz value bounds for restarted block eigensolvers
求解本征值问题的块迭代的收敛速度通常度量Ritz值逼近本征值的误差。Ritz值的误差通常是有界的初始或迭代子空间和与目标特征值相关联的不变子空间之间的主要角度。这样的边界因此不能重复应用于重新启动的块特征值求解器，因为边界的左侧和右侧使用不同的术语。它们必须与可能导致高估的额外界限相结合。另一种可重复的边界是角度自由的，只取决于误差的里兹值已率先为埃尔米特本征值问题在doi：10.1515/rnam.1987.2.5.371，但只有一个极端的里兹值。我们将这一结果扩展到所有Ritz值，并利用非连续特征值实现聚类特征值的鲁棒性。我们的新的边界覆盖重新启动块Lanczos方法和它的修改与移位和反转和紧缩，数值上是有利的。
2022-11-02 cs.NA math.NA
Gradient flow approach to geometric convergence analysis of preconditioned eigensolvers
University Colorado Denver（科罗拉多大学丹佛分校）；Universität Rostock（罗斯托克大学）
针对对称广义特征值问题的固定步长梯度迭代法，利用瑞利商梯度的几何性质，给出了一个自包含且更简洁的收敛率证明，并将结果推广到复空间中的厄米矩阵。
2009-03-16 cs.NA math.NA math.OC
A Scalable Two-Level Domain Decomposition Eigensolver for Periodic Schrödinger Eigenstates in Anisotropically Expanding Domains
针对谱平移策略导致本征值问题求解矩阵条件数过高的难题，提出两级域分解预处理器，利用谱单元问题的准最优平移对应的本征函数构造粗空间，实现了与域各向异性无关的条件数界，且数值实验验证了其灵活性与高效性。
2024-06-18 cs.CE cs.NA math.NA
Acoustic modal analysis with heat release fluctuations using nonlinear eigensolvers
针对封闭式燃烧装置热声不稳定性分析需求，本研究采用SLEPc库的非线性特征值专用算法，结合n-tau模型，改进基于亥姆霍兹波动方程的声学模态求解方法，提升了求解效率与精度。
2023-06-17 cs.NA math.NA
A Bi-Orthogonal Structure-Preserving eigensolver for large-scale linear response eigenvalue problem
针对含零特征值的大规模线性响应特征值问题，提出利用双正交不变子空间、广义零空间和 MGS-Biorth 的保结构子空间迭代求解器，支持批量计算、收缩与并行矩阵-向量乘积。
2025-06-10 cs.NA math.NA
A FEAST Algorithm with oblique projection for generalized eigenvalue problems
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；University of Wyoming（怀俄明大学）
本文提出一种扩展FEAST算法以解决非Hermitian特征值问题，通过构造特定轮廓积分和斜投影技术提高稳定性和效率。
2015-06-09 cs.NA math.NA
A Contour Method for Multiparameter Eigenvalue Problems
Cornell University（康奈尔大学）
针对多参数特征值问题，提出首个轮廓方法，基于新留数公式推广Beyn定理到多变量，可计算指定区域内所有特征值，避免大矩阵构造且可并行，数值实验验证了有效性。
2026-09-22 cs.NA math.NA
Projection method for eigenvalue problems of linear nonsquare matrix pencils
复矩特征值求解器可以求出复平面上给定区域的所有特征值和正则线性矩阵束的特征向量。复数矩用作用于从随机向量或矩阵提取感兴趣的本征分量的滤波器。本文将正则特征值问题的投影方法推广到奇异非方情形，从而用伪逆矩阵代替了预解式中的标准矩阵逆矩阵。扩展的方法涉及复杂的时刻给出的广义预解式的轮廓积分与非方阵。我们建立的条件，使该方法给出所有有限特征值在一个指定的区域中的复平面。在数值计算中，使用数值求积来近似轮廓积分。主要的成本在于线性最小二乘问题的解决方案，产生的正交点，他们可以很容易地在实践中并行化。大型矩阵束的数值实验说明了这种方法。新方法比以前的方法更强大和有效，根据实验结果，它被证明是更有效的并行设置。值得注意的是，所提出的方法不会失败的情况下，涉及对非常接近的特征值，它克服了问题的大小。
2021-04-13 cs.NA math.NA
Solving the 3D High-Frequency Helmholtz Equation using Contour Integration and Polynomial Preconditioning
Rice University（莱斯大学）；Emory University（埃默里大学）；University of Minnesota（明尼苏达大学）
本文提出了一种求解三维高频亥姆霍兹方程的迭代方法，利用谱投影的轮廓积分公式，在特定不变子空间中通过求解复移位线性系统近似解，从而加速GMRES迭代。通过多项式固定点迭代求解移位系统，即使移位幅度小也能保持鲁棒性，数值测试表明高精度求解高频问题需要O(n^{1/3})次矩阵-向量乘积，该方法存储需求小，适用于稠密和稀疏线性系统，并具有高度并行化能力。
2018-11-29 cs.NA math.NA
Non-Linear Least-Squares Optimization of Rational Filters for the Solution of Interior Eigenvalue Problems
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；Jülich Supercomputing Centre, Institute for Advanced Simulation, Forschungszentrum Jülich GmbH（于利希超级计算中心，先进模拟研究所，于利希研究中心有限公司）
本文提出基于非凸加权最小二乘方案的有理滤波器优化框架，结合FEAST库在多个基准问题中表现优异，通过利用对称性优化过程、梯度下降算法、起始位置选择及约束优化方案提升本征值求解性能。
2017-04-28 cs.CE cs.NA math.NA
A Characteristic Function-based Algorithm for Geodesic Active Contours
Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学）；The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳））；Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）；Nanjing University（南京大学）
主动轮廓模型在图像分割中得到了广泛的应用，水平集方法是求解该模型的最常用方法，它通过一个水平集函数隐式地表示轮廓。然而，LSM遭受高计算负担和数值不稳定性，需要额外的正则化项或重新初始化技术。在本文中，我们使用的特征函数隐式表示的轮廓，提出了一种新的表示测地线活动轮廓，并推导出一个有效的算法称为迭代卷积阈值法（ICTM）。与LSM相比，ICTM更简单，效率更高。此外，ICTM享有基于水平集的方法的最期望的功能。大量的实验，在2D合成，2D超声，3D CT和3D MR图像的结节，器官和病变分割，表明所提出的方法不仅获得可比的，甚至更好的分割结果（相比LSM），但也取得了显着的加速。
2021-05-07 cs.CV cs.NA math.NA
A randomized FEAST algorithm for generalized eigenvalue problems
School of Mathematics, Sun Yat-sen University（中山大学数学学院）
本文提出一种新的非厄米特FEAST算法，通过建立数学框架并分析收敛性，验证了该方法在非厄米特问题中的有效性。
2016-12-10 cs.NA math.NA
Randomized Block Davidson Eigensolvers for Plane-Wave Density-Functional Theory
Paul Scherrer Institute（保罗谢勒研究所）；École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院）；Swiss National Supercomputing Centre (CSCS)（瑞士国家超级计算中心）；ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
本文提出分块随机Davidson本征求解器，用随机Gram-Schmidt替代正交化，在特定矩阵规模下比确定性求解器更快，其收益受所需态与问题维度缩放关系影响。
2026-08-26 cond-mat.mtrl-sci cs.NA math.NA
A Mixed Precision Eigensolver Based on the Jacobi Algorithm
本文提出一种结合单精度近似特征分解、Newton–Schulz 正交化和逐行循环 Jacobi 迭代的混合精度谱分解算法，可在双精度下以约30%的耗时更快收敛。
2025-08-30 cs.NA math.NA
A Two-level Filtered Subspace Iterative Method for Generalized Hermitian Interior Eigenvalue Problems
Xiangtan University（湘潭大学）
提出TLFSI方法，结合两级与滤波子空间迭代，高效计算广义Hermitian内部特征值问题中指定区间内的所有特征对，理论分析与数值实验验证其有效性。
2026-10-06 cs.NA math.NA
An efficient iterative thresholding method for image segmentation
Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
本文提出了一种高效的迭代阈值方法用于多相图像分割，通过非局部多相能量近似轮廓长度，实现最优复杂度O(N log N)的高效分割。
2016-08-12 cs.CV cs.NA math.NA
Randomized-Accelerated FEAST: A Hybrid Approach for Large-Scale Eigenvalue Problems
University of Massachusetts Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）
RA-FEAST通过结合随机数值线性代数与FEAST算法，实现对大规模矩阵本征分解的高效准确计算。
2025-12-01 cs.NA math.NA stat.CO
Fast iterative solution of the Bethe-Salpeter eigenvalue problem using low-rank and QTT tensor approximation
Max Planck Institute for Dynamics of Complex Technical Systems（马克斯·普朗克复杂技术系统动力学研究所）；University of Bath（巴斯大学）；Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学数学研究所）
本文提出基于降阶方法的结构迭代求解器，用于求解大规模贝塔-萨尔佩特方程的特征值问题，通过低秩分解减少计算复杂度，同时利用QTT张量近似提高精度和效率。
2016-02-08 cs.NA math.NA
A shifted Laplace rational filter for large-scale eigenvalue problems
针对对称正定特征值问题，提出一种受移位拉普拉斯预条件子启发的有理滤波器极点选择方法，平衡特征值增强与迭代求解器收敛，并在振动有限元模型中验证其优于基于求积的轮廓积分滤波器。
2025-03-27 cs.NA math.NA
A Nonlinear Generalization of the Bauer-Fike Theorem and Novel Iterative Methods for Solving Nonlinear Eigenvalue Problems
该研究将经典Bauer-Fike定理推广至非线性场景，以此为基础提出含自适应围道积分法的新型迭代方法求解非线性特征值问题，经数值实验验证性能优于现有方法，填补了该领域理论与实践的空白。
2024-09-17 cs.NA math.NA
A Quasi-Optimal Factorization Preconditioner for Periodic Schrödinger Eigenstates in Anisotropically Expanding Domains
本文对具有周期位势的线性薛定谔本征值问题，在区域可能非均匀空间展开的情况下，给出了一个可证的拟最优预处理策略.准最优性是通过使迭代特征值算法在不同的域大小下以恒定的迭代次数收敛来实现的。在分析中，我们推导出一个解析分解的频谱和渐近描述它使用的概念，从均匀化理论。这种分解使我们能够表示为一个易于计算的细胞问题的解决方案相结合的渐近消失的剩余的特征对。然后，我们证明了易于计算的极限特征值可以用于移位和反转预处理策略，以统一限制特征值求解器迭代次数。几个数值例子说明了这种准最优预处理策略的有效性。
2022-05-24 cs.CE cs.NA math.NA
PRIMME_SVDS: A High-Performance Preconditioned SVD Solver for Accurate Large-Scale Computations
College of William and Mary（威廉玛丽学院）
本文提出PRIMME SVDS，一种基于PRIMME的混合方法，用于高效计算大规模奇异值分解中的极值奇异三元组，展示了其在精度和并行性能上的优势。
2017-01-24 cs.DC cs.MS cs.NA
An improved Krylov eigenvalue strategy using the FEAST algorithm with inexact system solves
FEAST特征值算法是一种子空间迭代算法，它使用复平面中的轮廓积分来获得位于任何用户定义的搜索区间中的特征值的矩阵的特征向量。通过计算在复平面的特定区域中的少量特征值，FEAST能够通过同时求解多个特征对来自然地并行化本征值问题的解决方案。传统的FEAST算法是通过直接求解移位的线性系方程组来实现的;在本文中，我们描述了一种使用迭代Krylov子空间算法来不精确地求解移位的线性系的FEAST算法的变体。我们表明，这种迭代FEAST算法（我们称之为IFEAST）是数学上等价的块Krylov子空间方法解决本征值问题。通过使用Krylov子空间间接通过解决移位线性系，而不是直接投影的特征值问题，IFEAST是能够解决本征值问题使用非常大的维度Krylov子空间，而不必存储这些子空间的基础。因此，IFEAST结合了Krylov方法的灵活性和功能，只需要矩阵向量乘法来解决本征值问题，与传统FEAST算法的自然并行性。我们讨论IFEAST和更传统的Krylov方法之间的关系，并提供数值例子说明其行为。
2017-06-02 cs.NA math.NA
