基于轮廓积分的方法用于计算复平面上区域内的特征值个数
A Contour-integral Based Method for Counting the Eigenvalues Inside a Region in the Complex Plane
AI总结：
本文提出一种基于轮廓积分的方法，用于精确计算复平面上指定区域内的特征值个数，并能与最新发展的轮廓积分特征值求解器结合，用于检测是否已找到所有所需特征值。
摘要：
在许多应用中，需要了解给定区域内特征值的数量。本文提出了一种基于轮廓积分的方法来实现这一目的。该方法受到两个发现的启发：存在估计复平面上区域内特征值数量的方法，但我们的方法能够精确计算给定区域内的特征值数量。该方法的一个吸引人之处是能够与最新发展的基于轮廓积分的特征值求解器结合，帮助它们检测是否已找到所有所需特征值。报告了数值实验以展示新方法的有效性。
英文摘要：
In many applications, the information about the number of eigenvalues inside a given region is required. In this paper, we propose a contour-integral based method for this purpose. The new method is motivated by two findings. There exist methods for estimating the number of eigenvalues inside a region in the complex plane. But our method is able to compute the number of eigenvalues inside the given region exactly. An appealing feature of our method is that it can integrate with the recently developed contour-integral based eigensolvers to help them detect whether all desired eigenvalues are found. Numerical experiments are reported to show the viability of our new method.
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