Ground and bound state solutions for quasilinear elliptic systems including singular nonlinearities and indefinite potentials
建立了由（λ 1，λ 2）-Laplacian算子驱动的拟线性椭圆型方程组的束缚解和基态解的存在性.这里的主要特点是考虑拟线性椭圆方程组，包括非奇异非线性与不定势相结合，以及由超线性和亚临界耦合项扰动的奇异情况。这就使得我们不能使用基于Ambrosetti-Rabinowitz条件和可微泛函的变分方法的论证。通过探索Nehari方法和做一个很好的分析相关的映射，我们得到的估计，使我们能够统一的参数，以显示在这两种情况下的半平凡解的多重性。
2018-11-18 math.AP
Singular quasilinear elliptic problems with convection terms
在本文中，我们提出了一些最近的结果，存在性，唯一性和多重性的拟线性椭圆型方程和系统，表现出奇异和对流反应项。边界条件（狄利克雷，诺依曼，或罗宾）的重要性也进行了讨论。通过次上解和截断技巧，不动点理论，非线性正则性和集值分析，而唯一性和多重性得到单调性参数。
2021-07-07 math.AP
Sharp regularity estimates for quasilinear evolution equations
建立了$p$ -Laplacian型发展方程有界弱解的精确几何$C^{1+α}$正则性估计.我们的方法是基于几何切向方法，并利用一个系统的振荡机制结合调整的内在尺度参数。
2018-04-30 math.AP
Unified approach to $C^{1,α}$ regularity for quasilinear parabolic equations
在本文中，我们有兴趣获得一个统一的方法$C^{1,α}$估计的弱解的拟线性抛物型方程，原型的例子是\[ u_t - \text{div} (|\nabla u|^{p-2} \nabla u) = 0. \]，而不必考虑奇异和退化的情况下分开。这是通过一个新的缩放和一个微妙的适应的覆盖参数开发的E。DiBenedetto和A.~弗里德曼
2021-01-11 math.AP
Standing waves for quasilinear Schröinger equations with indefinite potentials
我们考虑$\mathbb{R}^{N}$中形式为% \[ -Δu+V(x)u-uΔ(u^{2})=g(u)\text{,}% \]的拟线性薛定谔方程，其中$g(u)$是$4$ -超线性的。与文献中的所有已知结果不同，薛定谔算子$-Δ+V$被允许是不定的，因此变分泛函不满足山路几何。利用局部连接论证和莫尔斯理论，我们得到了问题的一个非平凡解.当$g$为奇数时，我们得到一个无界解序列.
2018-01-06 math.AP
Multiple Sign Changing Radially Symmetric Solutions in a General Class of Quasilinear Elliptic Equations
本文证明了方程$ -( r^αϕ(|u'(r)|)u'(r))' = λr^γf(u(r)), ~0<r<R$，其中$α, γ, {\bf{R}}$是给定的实数，$ϕ: (0, \infty) \to (0, \infty)$是一个适当的二次可微函数，$λ> 0$是一个实参数，$f:{\bf{R}}\to{\bf{R}}$是连续的，存在一个无穷序列的变号解满足$u'(0) =u(R) =0$ .需要函数$f$来满足$ t\neq 0$的$tf(t)>0$。我们的技术探讨适用于合适的积分方程和射击参数的不动点参数。我们的主要结果在$ϕ$为$ϕ(t) = |t|^β$形式的情况下推广了以前的结果。
2015-02-13 math.AP
Nodal Sets for Broken Quasilinear Partial Differential Equations with Dini Coefficients
研究了一类破裂拟线性偏微分方程\begin{equation*} \mbox{div} (a_+ \nabla u^+ - a_- \nabla u^-) = \mbox{div} f, \end{equation*}弱解的节点集，其中$a_+$和$a_-$是一致椭圆的Dini连续系数矩阵，且满足强相关性，即$a_+$和$a_-$是某个标量函数的倍数.在这样的结构条件下，我们发展了一种迭代方法，使解在奇点处达到高阶逼近，这对于Hölder区域以下的标准椭圆型偏微分方程也是新的，并由此建立了一个奇异集的结构定理.我们还估计了节点集的Hausdorff测度，只要给定解的消失阶在其节点集上是有界的，通过一种方法，将经典的论点扩展到具有不连续梯度的某些解。此外，我们还证明了解的Lipschitz正则性及其节点集在正则点附近的连续可微性。
2020-06-23 math.AP
Quantitative stability for quasilinear parabolic equations
Okinawa Institute of Science and Technology Graduate University（冲绳科学技术大学院大学）
本文研究了准线性抛物型方程在扰动下的稳定性，通过比较论证方法建立了显式收敛速率，并对p-抛物方程的指数扰动和正则化近似提供了定量估计。
2026-03-05 math.AP
Quasilinear Schrödinger equations I: Small data and quadratic interactions
本文证明了一般拟线性薛定谔方程在低正则索伯列夫空间中的局部适定性。这些结果代表了Kenig-Ponce-Vega和Kenig-Ponce-Rolvung-Vega的开创性工作的改进，其中粘性方法用于证明非常高正则性空间中解的存在性。我们这里的论点完全是分散的。我们证明存在性的函数空间是以Mizohata，Ichinose，Doi和其他人（包括作者）的结果为动机而构造的。
2012-05-17 math.AP
Global existence for initial-boundary value problems of one-dimension quasilinear wave equations with null conditions
本文研究带零条件的一维拟线性波动方程初边值问题，通过耦合高低阶能量估计的新 bootstrap 框架，证明在齐次 Dirichlet 边界和小初值条件下经典解全局存在。
2024-08-12 math.AP
An existence result for nonhomogeneous quasilinear parabolic equations beyond the duality pairing
本文证明了非齐次拟线性抛物型方程的\emph{very weak solutions}的存在性。主要成分是先验估计在适当的加权空间结合紧性参数在\cite{bulicek2018well}。为了得到先验估计，我们利用了在过去几年中发展起来的完整的Calderón-Zygmund机器，并将其与本文所考虑的Muckenhoupt权子集的一些精确界结合起来.
2019-01-14 math.AP
Local and global existence of solutions to a strongly damped wave equation of the $p$-Laplacian type
本文研究了一类拟线性波动方程：$$ u_{tt} - Δ_p u - Δu_t=0$$在有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^3$中的解，该方程具有充分光滑的边界$Γ=\partialΩ$，并满足具有边界阻尼和非线性源项的广义Robin边界条件.算子$Δ_p$，$2 < p < 3$，表示经典的$p$-Laplacian.非线性边界项$f (u)$是允许具有超临界指数的源反馈，在这个意义上，相关联的Nemytskii算子不是从$W^{1,p}(Ω)$到$L^2(Γ)$的局部Lipschitz。在适当的参数假设下，我们严格证明了当源项满足适当的增长条件时，局部弱解的存在性，并且该解可以在时间上扩展到全局.
2018-01-24 math.AP
Soliton solutions for a class of quasilinear Schrödinger equations with a parameter
利用变分方法结合扰动变分方法，研究了拟线性薛定谔方程\begin{equation*}\label{1.1} -Δu+ V(x)u+ \fracκ{2}[Δ|u|^2]u=l(u),\ x\in\mathbb{R}^N, \end{equation*}非平凡经典解的存在性，其中$V:\mathbb{R}^N\rightarrow \mathbb{R}$和$l:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$是连续函数，$κ$是参数，$N\geq 3$ .该模型已在等离子体物理和非线性光学中提出。作为一个主要的新颖性与以前的一些结果，我们能够处理的情况下$κ>0$。
2013-09-18 math.AP
Simultaneous stable determination of quasilinear terms for parabolic equations
该研究针对抛物方程两类拟线性项的同时恢复反问题，结合线性化、奇异解构造等方法推导了Lipschitz与Hölder稳定性估计，可为数值重构收敛速率分析提供支撑。
2024-12-09 math.AP
On fractional quasilinear equations with elliptic degeneracy
本文提出系统方法，研究具有局部梯度退化的非局部拟线性方程解的存在性、多重性与梯度正则性，通过交互式几何论证与齐次问题唯一性结合，获得梯度Hölder估计，并展示多重解与唯一性情形。
2023-07-25 math.AP
Multiplicity results for a class of quasilinear equations with exponential critical growth
本文证明了一类拟线性椭圆型方程$$ \left \{ \begin{array}{lll} -ε^{N}Δ_{N} u + \left(1+μA(x) \right)\left| u\right|^{N-2}u= f(u)\,\,\,\, \mbox{ in } \, \RR^{N},\\ u > 0 \,\,\,\, \mbox{ in } \, \RR^{N}, \end{array} \right. $$ \\正解的存在性和多解性，其中$Δ_{N}$是N-Laplacian算子，$N \geq 2$，$f$是指数临界增长函数，$μ$和$ε$是正参数，$A$是非负连续函数.为了得到我们的结果，我们结合变分参数和Lusternik-Schnirelman范畴论。
2015-09-30 math.AP
Asymptotic behavior of positive solutions of some quasilinear elliptic problems
利用尺度变元讨论了拟线性椭圆型方程$-Δ_p u=a u^{p-1}-b(x) u^q$，$u|_{\partial Ω}=0$作为$q \to p-1+0$和作为$q \to \infty$的正解的渐近性态.这里$Δ_p$是具有$1<p<\infty$和$q>p-1$的$p$ -拉普拉斯算子。如果是$p=2$，在种群动态中就会出现这样的问题。我们的主要结果推广了关于$p=2$的结果，但成功地克服了由非线性退化算子$-Δ_p$引起的一些技术困难。作为副产品，我们可以解决一个自由边界问题的非线性$p$ -拉普拉斯方程。
2003-12-26 math.AP
Liouville-type theorems and existence of solutions for quasilinear elliptic equations with nonlinear gradient terms
本文研究了具有非线性梯度项的拟线性椭圆型方程正弱解的两个性质。首先，我们证明了一个关于含$m$-Laplacian算子\begin{equation*} -Δ_{m}u=u^q|\nabla u|^p\ \ \ \mathrm{in}\ \mathbb{R}^N, \end{equation*}的方程正弱解的Liouville型定理，其中$N\geq1$，$m>1$和$p,q\geq0$ .利用Bernstein梯度估计方法研究了$p<m$情形.此外，还建立了指数\begin{equation*} q(N-m)+p(N-1)<N(m-1) \end{equation*}在次临界范围下的上解的Liouville型定理.然后，我们利用度论证得到了一类$-Δ_m u = f(x,u,\nabla u)$型非线性Dirichlet问题正弱解的存在性，其中$f$满足一定的结构条件.我们的证明是基于先验估计，这将是通过使用爆破参数与刘维尔型定理在半空间。作为另一个应用，证明了一些新的Harnack不等式.
2021-10-18 math.AP
Stability and instability of the quasilinear Gross--Pitaevskii dark solitons
Univ. Lille, CNRS, Inria, UMR 8524 - Laboratoire Paul Painlevé（里尔大学、法国国家科学研究中心、法国国家信息与自动化研究所、UMR 8524 - 保罗·潘勒瓦实验室）
研究准线性薛定谔方程的稳定性，证明在弱准线性相互作用下暗孤子分支稳定，强相互作用下能量-动量图出现尖点，导致快波稳定而慢波不稳定。
2025-02-20 math.AP
A time splitting approach to quasilinear Degenerate Parabolic Partial Differential Equations
本文讨论带乘性噪声的退化抛物型双曲型方程的Cauchy问题。我们专注于解决方案的存在性。利用非退化光滑近似，Debussche，Hofmanová和Vovelle [8]证明了动力学解的存在性。另一方面，我们建议通过应用时间分裂方法来构造一系列近似，并证明这在$L^1$中强烈收敛到动力学解。这种方法不仅给我们提供了一个更简单、更直接的论证，而且改进了已有的结果。
2016-06-06 math.AP
Quasilinear Schrödinger equations III: Large Data and Short Time
本文在非捕获假设下证明了大数据一般拟线性薛定谔方程在低正则索伯列夫空间中的短时局部适定性。这些结果代表了作者在以前的作品中所考虑的小数据区域的改进，以及Kenig-Ponce-Vega和Kenig-Ponce-Rolvung-Vega的开创性工作，其中粘性方法用于证明高正则性空间中局部数据的解的存在性。我们这里的论点完全是分散的。我们证明存在性的函数空间是以Mizohata，Ichinose，Doi和其他人（包括作者）的结果为动机而构造的。
2021-04-14 math.AP
Long-time existence for systems of quasilinear wave equations
我们考虑准线性波动方程的$(1+3)$ -维的非线性$F(u,u',u")$是允许依赖于解决方案，而不仅仅是其衍生物。对于标量方程，当满足$(\partial_u^2 F)(0,0,0)=0$时，Lindblad建立了几乎整体解的存在性.我们试图证明这类方程的耦合系统的一个相关的几乎整体存在性结果。为此，我们将依赖于Dafermos和Rodnianski的$r^p$加权局部能量估计的变体，该变体包括类似于Alinhac使用的鬼权重。结束这个论点所需要的衰变来自于梅特卡夫、塔塔鲁和托哈内亚努工作中的时空克莱纳曼-索博列夫型估计。
2022-09-14 math.AP
Positive solutions of quasilinear elliptic equations with Fuchsian potentials in Wolff class
利用Harnack不等式和尺度论证，研究了拟线性椭圆型方程$$-\text{div}(|\nabla u|_A^{p-2}A\nabla u)+V|u|^{p-2}u =0\quad\text{ in } Ω,$$的Liouville型定理和孤立奇点$ζ\in \partialΩ\cup\{\infty\}$附近正解的渐近性态，其中$Ω$是$\mathbb{R}^d$，$d\geq 2$，$1<p<d$中的区域，$A=(a_{ij})\in L_{\rm loc}^{\infty}(Ω; \mathbb{R}^{d\times d})$是对称的局部一致正定矩阵.假定势$V$属于某个Wolff类，并且在孤立点$ζ\in \partial Ω\cup \{\infty\}$具有广义Fuchsian型奇点.
2022-04-17 math.AP
Quasilinear elliptic problem without Ambrosetti-Rabinowitz condition involving a potential in Musielak-Sobolev spaces setting
本文考虑了具有位势$$(P) \begin{cases} -\mbox{div}(ϕ(x,|\nabla u|)\nabla u)+ V(x)|u|^{q(x)-2}u= f(x,u) & \ \ \mbox{ in }Ω, u=0 & \ \ \mbox{ on } \partialΩ, \end{cases}$$的拟线性椭圆问题，其中$Ω$是$\mathbb{R}^{N}$（$N\geq 2$）中的光滑有界区域，$V$是广义Lebesgue空间$L^{s(x)}(Ω)$中的给定函数，$f(x,u)$是满足适当增长条件的Carathéodory函数.在Musielak-索伯列夫空间的框架下，利用变分方法研究了$(P)$弱解的存在性.这里的主要困难是考虑的非线性$f(x,u)$不满足著名的Ambrosetti-Rabinowitz条件。
2020-09-03 math.AP
On one-dimension quasilinear wave equations with null conditions
本文证明了具有零条件的一维拟线性波动方程组在小初值下存在整体经典解。这一结果推广了Luli，Yang和Yu的开创性工作[G. Luli，S. Yang，P. Yu，On one-dimensional semi-linear wave equations with null conditions，Adv. Math.329（2018）174-188]从半线性情况到拟线性情况。此外，我们还证明了整体解在能量意义下是渐近自由的。为了实现这些目标，我们将采用Luli，Yang和Yu的正权加权能量估计，引入一些时空加权能量估计，并特别关注最高阶能量，然后使用适当的Bootstrap过程来结束讨论.
2020-05-10 math.AP
Existence result for a class of quasilinear elliptic equations with (p-q)-laplacian and vanishing potentials
本文的主要目的是建立一类含（p-q）-Laplacian算子的拟线性椭圆型方程正解的存在性.我们考虑一个非线性，可以是亚临界在无穷远和超临界的起源，我们也考虑势函数，可以消失在无穷远。该方法是基于变分参数处理山口引理和适应的惩罚方法。为了克服紧性的不足，我们修改了原问题和相关的能量泛函。最后，为了证明修正问题的解也是原问题的解，我们使用了由Moser迭代方案得到的估计。
2015-08-26 math.AP
Relaxation limit for a damped one-velocity Baer-Nunziato model to a Kappila model
本文研究了部分耗散一阶拟线性系统的奇异极限问题。这个问题出现在多相流体力学中。更准确地说，考虑到耗散效应的速度，我们表明，所谓的Kapilla系统是从Baer-Nunziato（BN）系统的松弛极限，并推导出这个过程的收敛速度。我们遇到的主要问题是，（BN）系统不验证著名的（SK）条件，由于静田和川岛。事实证明，我们可以重写（BN）系统的新变量，如突出一个子系统的线性化验证（SK）条件，这是耦合通过低阶项与输运方程。我们构建了一个适当的加权能量泛函，使我们能够解决缺乏对称性的系统，提供衰减信息，并允许我们关闭的估计均匀相对于松弛因子。
2021-09-16 math.AP
Quasilinear wave equations on Schwarzschild-de Sitter
本文对Schwarzschild-de Sitter黑洞背景下的拟线性波动方程解的整体存在性和指数衰减性给出了一个新的基本论证。该论点的核心是完全本地的，基于固定时间长度的时空片中的时间平移不变能量估计。然后，通过在连续的时空片中迭代这个局部结果，就可以得出全局存在性。我们推断，一个适当的未来的能量通量指数衰减的能量通量的初始数据。
2021-11-18 gr-qc math-ph math.AP
Liouville results and asymptotics of solutions of a quasilinear elliptic equation with supercritical source gradient term
考虑椭圆型拟线性方程$Δ$ m u = u p| $\nabla$使用|其中q $\ge$ m且p > 0，1 < m < N。我们的主要结果是一个Liouville型性质，即RN中所有的正C1解都是常数.我们还给出了它们的渐近性质：在外部区域RN \B r 0中的所有解都是有界的. B r 0\ {0}中的解可以推广为B r 0中的一个连续函数。RN\ {0}中的解有一个有限极限l $\ge$ 0为|x| $\rightarrow$ $\infty$ .我们的主要论点是一个伯恩斯坦估计的梯度的权力的解决方案，结合一个精确的Osserman型估计的方程所满足的梯度。
2020-08-24 math.AP
$C^{1,α}$ regularity for quasilinear parabolic equations with nonstandard growth
本文得到了一类满足非标准增长条件的拟线性抛物型方程弱解的$C^{1,α}$估计，原型例子为$$u_t - \text{div} (|\nabla u|^{p-2} \nabla u + a(t)|\nabla u|^{q-2} \nabla u) = 0,$$ $$u_t - \text{div} (|\nabla u|^{p(t)-2} \nabla u) = 0.$$，假设解先验有界梯度.我们建立在最近开发的缩放和覆盖参数，使我们能够考虑奇异和退化的情况下，以统一的方式，并与最小的规律性要求的相位切换因子$a(t)$和可变指数$p(t)$。此外，我们能够采取任何$p \leq q < \infty$获得所需的规律性。
2022-08-29 math.AP
Endpoint Strichartz estimate for the damped wave equation and its application
最近，第一作者得到了阻尼波动方程的Escherichartz估计，除了波端点的情况。本文给出了波端点情形下的Lahartz估计。我们稍微修改了龙骨-道的论点。此外，我们还将端点估计应用于能量临界非线性阻尼波动方程的无条件唯一性。这个问题似乎不能作为波动方程的摄动来解决。
2019-06-28 math.AP
Regularity for a quasilinear continuous casting problem
本文研究了连续铸造问题\begin{equation} \hbox{div}(|\nabla u|^{p-2}\nabla u-{\bf v} β(u))=0\tag{$\sharp$} \end{equation}在给定的恒速$\bf v$和恒焓$β(u)$条件下，在$u=0$处具有跳跃间断的规律性.我们建立了以下估计值：两相$u$的局部对数Lipschitz $p>2$（和$\nabla u$的BMO），单相的Lipschitz $p>1$和接触点附近的线性增长到边界。我们还证明了自由边界在二维空间中是沿$\bf v$方向的连续曲线。证明是基于一个微妙的论点，利用萨尔定理的$W^{2, 2+η}, η>0$功能和规避缺乏比较原则的解决方案（$\sharp$）。
2017-04-25 math.AP
Carleman estimate for an adjoint of a damped beam equation and an application to null controllability
本文考虑一维具位势的线性Euler-Bernoulli阻尼梁方程在周期边界条件下的控制问题。我们得到一个新的Carleman估计的伴随方程的考虑。然后，利用一个著名的对偶参数，我们得到明确的控制功能，可以用来驱动控制问题的解决方案的轨迹到零状态。
2019-04-15 math.AP
Strong existence and uniqueness for a class of quasilinear stochastic evolution equations
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文研究了在有界域上的一类quasilinear随机演算方程的强解存在性和路径唯一性，结合了最近的弱存在性结果和Yamada-Watanabe理论，利用L^1收缩论证证明路径唯一性。
2026-08-14 math.AP math.PR
Global-in-time solutions for quasilinear parabolic PDEs with mixed boundary conditions in the Bessel dual scale
在$W^{-1,p}_D$ - $W^{1,p}_D$ -设置下，我们证明了具有非光滑数据和混合边界条件的抽象拟线性抛物型偏微分方程的整体时间解的存在性和唯一性，其中包含一个至多线性增长的非线性源项.随后，我们使用一个自举参数，以实现这些全球的时间内的解决方案的贝塞尔潜在的对偶空间$H^{θ-1,p}_D = [W^{-1,p}_D,L^p]_θ$与$θ\in [0,1]$的抽象方程在适当的附加假设下的插值尺度的功能分析设置的改进的规律性。这是通过新的非自治极大抛物正则性结果的非自治微分算子与Hölder连续系数的贝塞尔潜力空间。$θ$的上限是由$L^p$中椭圆混合边值问题解的最大Hölder连续度导出的。
2023-03-08 math.AP
Nodal Sets for "Broken" Quasilinear PDEs
本文研究了具有非线性电导率部分的椭圆型拟线性方程解的节点集的局部性态，其中\begin{equation*} \operatorname{div}(A_s(x,u)\nabla u)=\operatorname{div}{\vec f}(x), \end{equation*}具有$s\geq 0$阶的“破缺”导数，如\begin{equation*} A_s(x,u) = a(x) + b(x)(u^+)^s, \end{equation*}，其中$(u^+)^0$被理解为$\{u>0\}$上的特征函数.假设矢量${\vec f}(x)$在$s=0$情况下为$C^α$，在$s>0$情况下为$C^{1,α}$（或更高）。使用几何方法，我们证明了几乎完整的结果（类比与标准偏微分方程）的节点集的行为。更确切地说，我们表明，节点集，解决方案有（线性）非退化，是局部光滑的图形。退化点的结构，遵循线的参数作为调和函数的节点集，和一般偏微分方程。
2017-05-31 math.AP
Global well-posedness of quasilinear wave equations on asymptotically de Sitter spaces
本文在包含渐近de Sitter空间的一类几何时空上的高正则空间中建立了适当的拟线性波动方程和Klein-Gordon方程的小数据可解性。我们通过证明在基于高正则性$L^2$的函数空间中系数线性算子的全局可逆性和对非线性问题使用迭代参数来得到我们的结果。线性分析分两部分完成：第一部分，利用微积分方法建立了具有非光滑系数的伪微分算子的正则性理论，类似于Beals和Reed在有边界流形上的正则性理论。其次，线性方程的解的渐近行为研究使用标准的b-分析，介绍了在这方面的Vasy;特别是，共振起着重要的作用。
2020-05-27 math.AP
Well-posedness of a first-order formulation for fractionally damped nonlinear acoustics
University of Klagenfurt（克拉根福大学）；University of Bath（巴斯大学）
研究非线性声学中带记忆的拟线性一阶时间系统的适定性，利用记忆项的非线性强制性质证明Westervelt型系统在边界域上的局部适定性，并推广到Kuznetsov型系统。
2026-05-30 math.AP
On the interaction between quasilinear elastodynamics and the Navier-Stokes equations
粘性流体和弹性固体之间的相互作用由抛物型和双曲型方程组成的系统来模拟，通过速度和牵引力矢量的连续性沿着移动的材料界面彼此耦合。在索伯列夫空间中证明了运动界面上不可压Navier-斯托克斯方程耦合的拟线性弹性动力学问题强解的存在唯一性（局部时间）.与线性弹性动力学的方法不同，我们不能在非线性系统本身上使用不动点参数，而是被迫通过特定的抛物人工粘性项来正则化它。我们继续表明，与此特定的正则化，我们得到的时间间隔的存在，这是独立的人工粘性，连同先验估计，我们确定的整体解决方案（在两个阶段），以及接口运动，作为一个弱限制，我们的序列的正则化问题的srong规范。
2005-03-21 math.AP
Exponential Decay Rates for the Damped Korteweg-de Vries Type Equation
建立了整条实直线上具有局部阻尼的Korteweg-de Vries方程的$L^2-$范数的指数衰减率。另外，利用经典的方法，我们确定了具有阻尼的Korteweg-de Vries方程的解在整个区域上的$H^1-$范数，对于任意的初值，该解不具有衰减性.
2009-10-05 math.AP
On a property of the nodal set of least energy sign-changing solutions for quasilinear elliptic equations
本文证明了关于方程$-Δ_p u = f(u)$在有界Steiner对称域$Ω\subset \mathbb{R}^N$上的最小能量变号解的节点集在零Dirichlet边界条件下的行为的Payne型猜想.假设非线性$f$是超线性的或共振的。在后一种情况下，最小能量符号变化解是$Ω$中的零Dirichlet $p$ -Laplacian的第二本征函数。我们证明了任何最小能量变号解的节点集与$Ω$的边界相交。证明是基于一个移动的极化参数。
2019-02-13 math.AP
On the blow-up of solutions to semilinear damped wave equations with power nonlinearity in compact Lie groups
本文在适当的积分符号假设下，利用迭代变元证明了紧致李群中具有幂非线性项$|u|^p$的半线性阻尼波动方程对任意$p>1$的爆破结果.该方法的副产品是局部时间解的寿命的上界估计。作为初步结果，通过对紧李群的傅里叶分析，在能量空间中证明了一个局部（在时间上）存在的结果。
2020-06-02 math.AP
Initial boundary value problem for a strongly damped wave equation with a general nonlinearity
本文考虑一类具有一般非线性项的强阻尼半线性波动方程。借助一个新构造的辅助泛函和一个新的变元，建立了该问题的一般有限时间爆破准则。此外，从上下两个方面估计了弱解的寿命。这部分地推广了最近文献中的一些结果，并揭示了幂型非线性和对数非线性对这类问题解的有限时间爆破的相似影响.
2020-10-21 math.AP
Existence and concentration of nontrivial solutions for quasilinear Schrödinger equation with indefinite potential
本文研究具有不定势的拟线性薛定谔方程，利用局部环绕、Morse理论和Moser迭代证明非平凡解存在，并借助对称山路定理得到奇非线性情形下的无界解序列，同时分析k趋于0时解的集中行为。
2025-07-02 math.AP
Nonexistence of global solutions for a weakly coupled system of semilinear damped wave equations in the scattering case with mixed nonlinear terms
本文考虑了半线性阻尼波方程组的弱耦合系统在散射情形下的解的爆破问题，该方程组具有混合型非线性项，即一个方程为幂非线性项，另一个方程为半线性导数项.爆破结果的证明是基于一个迭代参数。正如所料，由于对阻尼项系数的假设，我们发现，作为临界曲线在p-q平面上的指数对（p，q）的非线性项的Hidano-Yokoyama和，最近，由池田Sobajima-Wakasa发现的相同的一个半线性波动方程的弱耦合系统具有相同的非线性。在临界和无阻尼的情况下，我们提供了一个不同的方法，从检验函数的方法应用池田-Sobajima-Wakasa证明爆破的解决方案的临界曲线，在某些情况下，提高了寿命的上界估计。更确切地说，我们结合了迭代参数与所谓的切片方法，以显示在亚临界情况下使用的泛函的加权版本的爆破动态。
2019-01-13 math.AP
Bounded solutions for quasilinear modified Schrödinger equations
本文利用$N\ge 2$，$p>1$和$V:\mathbb{R}^N\to\mathbb{R}$适当的可测正函数建立了拟线性椭圆问题\[ -{\rm div}(A(x,u)|\nabla u|^{p-2}\nabla u) +\frac1p A_t(x,u)|\nabla u|^p + V(x)|u|^{p-2} u = g(x,u)\quad\mbox{ in } \mathbb{R}^N, \]解的一个新的存在性结果，推广了修正的薛定谔方程.在这里，我们假设$A:\mathbb{R}^N\times\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$是一个$\mathcal{C}^{1}$函数，使得$A_t(x,t) = \frac{\partial A}{\partial t} (x,t)$和给定的Carathéodory函数$g:\mathbb{R}^N\times\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$具有亚临界增长，并满足Ambrosetti-Rabinowitz条件。由于主要部分的系数也取决于解决方案本身，我们研究了两个不同的规范在适当的Banach空间的相互作用，以便获得一个“好”的变分方法。因此，通过在有界集上的逼近论证，我们可以证明非平凡弱有界解的存在性。
2022-08-24 math.AP
Time-Periodic Solutions of a Driven--Damped $ϕ^4$ Equation on Bounded Domains
Aristotle University of Thessaloniki（萨洛尼卡亚里士多德大学）
通过Lyapunov-Schmidt分解和压缩映射，证明有界域上受驱阻尼$\phi^4$波动方程时间周期弱解的存在性，无需非共振条件。
2026-06-23 math.AP
Variational and Geometric Analysis for Quasilinear Elliptic Equations and Systems
本文采用变分与拓扑方法，研究由p-Laplacian等非线性算子驱动的拟线性椭圆系统的解的存在性，并发展了局部Morse理论、Poincaré-Hopf公式以及Landesman-Lazer型条件，同时推广了Onofri不等式。
2026-05-29 math.AP
Distributional Solutions of the Damped Wave Equation
本文给出了一维阻尼波方程（也称为电报员方程）解的结果，初始条件是一般分布，而不仅仅是函数。我们完整地推导出了它的基本解，包括正的和负的时间。为了得到它们，我们只使用自相似参数和分布演算，不使用傅立叶或拉普拉斯变换。接下来，我们使用这些基本解来证明分布初值问题解的存在性和唯一性。作为应用，我们恢复了经典函数空间中初始数据的半群性质，也恢复了某个金融价格演化模型的概率分布函数。
2020-03-13 math.AP
Existence of Positive Solution for a System of Quasilinear Schrodinger
本文研究了拟线性薛定谔系统的驻波解存在性，通过采用对偶方法克服不可微性挑战，并结合惩罚技术及其改进论证确立了正解的存在性。
2025-03-06 math.AP math.FA
Existence of radial solution for a quasilinear equation with singular nonlinearity
该文证明了一类含奇异非线性项的拟线性椭圆方程在适当参数条件下存在弱径向对称解，方法结合爆破论证、刘维尔型定理及拉宾诺维茨定理变体。
2023-09-03 math.AP
Orbital stability of black solitons for quasilinear Schrödinger equations with nonzero conditions at infinity
Univ. Lille, CNRS, Inria, UMR 8524, Laboratoire Paul Painlevé（里尔大学、法国国家科学研究中心、Inria、UMR 8524、保罗·潘勒瓦实验室）
本文研究了一类准线性薛定谔方程在无穷远处非零边界条件下的黑洞溶iton轨道稳定性，通过建立准线性非线性的充分条件，证明了在满足Vakhitov-Kolokolov条件时，黑洞溶iton在能量空间中的稳定性。
2026-05-13 math.AP
Blow-up results for semilinear damped wave equations in Einstein-de Sitter spacetime
利用迭代方法证明了广义Einstein-de Sitter时空中一类阻尼项系数依赖于时间且具有幂次非线性的半线性阻尼波动方程的爆破结果.然后，我们推测的临界指数的表达式，由于主要的爆破结果，这是一致的考虑模型的许多特殊情况下，并提供了一个自然的推广施特劳斯指数。在临界情形下，考虑一类二阶线性常微分方程的非自治参数依赖Cauchy问题，其显式解由特殊函数理论确定。
2020-09-10 math.AP
Finite time blow-up results for the damped wave equations with arbitrary initial energy in an inhomogeneous medium
本文考虑了全空间$\R^n$（$n\geq 3$）上具有某些$ρ(x)$和$f(u)$的\begin{eqnarray*} u_{tt}-ρ(x)^{-1}Δu+u_t+m^2u=f(u) \end{eqnarray*}形式的阻尼波动方程初值问题解的长时间性态.对于低初能情形，即非正初能情形，基于张量论证，证明了爆破结果。对于高初始能量的情形，给出了初始数据使得相应解在有限时间内爆破的充分条件。
2007-02-07 math.AP
