Signless Laplacian Estrada index and Laplacian Estrada index of uniform hypergraphs
本文将Laplacian指数和无符号Laplacian Estrada指数的概念推广到一致超图。对于$r$ -一致超图$H,$，我们导出了$H.$的（无符号）Laplacian张量的一个序$r+1$迹公式，并利用这个迹公式得到了无符号Laplacian Estrada指标的下界和Laplacian Estrada指标的上界.此外，我们还建立了一个关于一致超图的Laplacian Estrada指标和Laplacian能量的界。
2022-05-22 math.CO
Rank of the vertex-edge incidence matrix of $r$-out hypergraphs
我们考虑一个空间的稀疏布尔矩阵的大小$n \times n$，有有限的共同秩在$GF(2)$的概率很高。特别地，对于大的$n$，这样的矩阵具有满秩并且因此是可逆的概率是具有大约$0.2574$的值的正常数。这些矩阵是作为1-out 3-一致超图的点边关联矩阵而产生的。零空间是有限的这一结果可以与基于随机$k$ -一致超图的点边关联矩阵的稀疏布尔矩阵的通常模型的结果相比较。对于后一种模型，预期的协同秩在顶点数$n$、\cite{ACO}、\cite{CFP}中是线性的。对于高阶域，联合秩通常是泊松分布的。
2022-06-05 math.CO
High-ordered Random Walks and Generalized Laplacians on Hypergraphs
尽管谱图论取得了极大的成功，但将谱分析应用于超图的论文相对较少。Chung首先介绍了正则超图的Laplacian，并展示了一些有用的应用。其他的研究者把超图当作加权图，然后研究相应的加权图的拉普拉斯算子。在本文中，我们的目标是统一这些非常不同的版本的超图拉普拉斯。通过研究超图上的高阶随机游动，我们引入了超图的一组拉普拉斯算子。我们证明了这些拉普拉斯算子的特征值可以有效地控制高阶随机游动的混合率、广义距离/直径和边展开。
2011-02-22 math.CO
The Laplacian spectral moments of power hypergraphs
该研究推导了k-一致幂超图拉普拉斯谱矩的图参数表达式，并借此证明部分图可由高阶拉普拉斯谱确定，为超图谱理论与图的谱确定性研究提供了新方法。
2023-10-03 math.CO
Normalized Laplacian eigenvalues of hypergraphs
本文研究非一致超图的归一化拉普拉斯特征值，给出紧界，并建立边版本交错定理、Cheeger不等式和差异不等式。
2025-04-13 math.CO
A Characterization of Oriented Hypergraphic Laplacian and Adjacency Matrix Coefficients
有向超图是一种有向关联结构，它通过检验其局部符号图子结构来推广和统一图和超图理论的结果。本文通过图的基本图形的符号超图推广，得到了有向超图Laplacian和邻接矩阵的特征多项式系数的组合刻画.此外，我们还给出了Laplacian矩阵的行列式和积和式的界，刻画了有向超图的上界是尖锐的，并证明了其下界永远不会达到。
2017-04-12 math.CO
On the signless Laplacian spectrum of k-uniform hypergraphs
设$\mathcal{H}$是关于$n$顶点和$m$超边的连通$k$ -一致超图.在[A.~ Anirban Banerjee，On the spectrum of hypergraph，线性代数and its Application，614（2021），82- 110]，Anirban Banerjee为超图引入了一个新的邻接矩阵。本文考虑了相应的无符号拉普拉斯矩阵$Q(\mathcal{H})$，并讨论了它的谱.
2023-03-17 math.CO
Signless Normalized Laplacian for Hypergraphs
进一步研究了化学超图的规范化拉普拉斯算子的谱理论。引入了无号归一化拉普拉斯算子，并证明了它对经典超图的谱与对二部化学超图的归一化拉普拉斯算子的谱是一致的。进一步，建立了特殊超图族的谱。
2021-01-07 math.CO math.SP
Spectral Properties of Oriented Hypergraphs
有向超图是其中每个顶点-边关联被给予$+1$或$-1$的标签的超图。研究了有向超图的邻接特征值和拉普拉斯特征值。给出了定向超图的邻接矩阵和Laplacian矩阵的特征值界，并证明了定向超图及其关联对偶具有相同的非零Laplacian特征值.研究了一类具有一致标号关联的有向超图。这个族提供了一个超图的无符号拉普拉斯矩阵的超图推广，也提出了一个自然的方法来定义超图的邻接矩阵和拉普拉斯矩阵。一些结果将图和符号图的结果推广到了超图的情形。
2015-06-17 math.CO
Extremality of graph entropy based on Laplacian degrees of k-uniform hypergraphs
图熵描述了图的结构信息。受一般图的图熵定义的启发，定义了基于拉普拉斯度的超图的图熵。将关于单图的图熵的一些结果推广到k-一致超图。利用边移动操作，分别确定了k-一致超树、单圈k-一致超图、双圈k-一致超图和k-一致化学超树中基于Laplacian度的最大和最小图熵，并确定了相应的极图.
2020-03-25 math.CO
Intersection Graphs of Oriented Hypergraphs and Their Matrices
对于一个给定的超图，一个方向可以分配给顶点边的关联。该方向用于定义邻接矩阵和拉普拉斯矩阵。除了研究这些矩阵，几个相关的结构进行了研究，包括关联对偶，交图（线图），和2节。然后将有向超图与平衡不完全区组设计联系起来。
2015-09-07 math.CO
Sharp bounds for ordinary and signless Laplacian spectral radii of uniform hypergraphs
分别用平均$2$ -度或顶点度给出了一致超图的普通谱半径和无符号Laplacian谱半径的精确上界，并给出了普通谱半径的下界.我们还比较这些边界与已知的。
2016-05-19 math.CO
Extremal problems for ordered hypergraphs: small patterns and some enumeration
本文研究了不含固定超图F的n阶简单超图H的最大边数和最大点-边关联数的极值函数ex_e（F，n）和ex_i（F，n），其包含性与顶点的线性序有关.我们确定这两个功能，如果F只有不同的单点边缘，或者如果F是一个55超图，最多四个发病率（我们只证明了六种情况）。本文证明了具有n个关联的简单超图和全超图的数的一些精确公式和递推公式，并得到了这些数的粗糙对数渐近性。给出了类似于贝尔数的多宾斯基公式的恒等式。
2003-05-02 math.CO
Spectra of Complex Unit Hypergraphs
该研究定义了复单位超图的邻接、关联、基尔霍夫拉普拉斯及归一化拉普拉斯矩阵，推导了相关矩阵的特征值界，证明复单位超图可推广有向超图、普通超图及复单位增益图等多种图与超图结构。
2024-05-16 math.CO math.SP
An Oriented Hypergraphic Approach to Algebraic Graph Theory
有向超图是其中每个顶点-边关联被给予$+1$或$-1$的标签的超图。定义了有向超图的邻接矩阵、关联矩阵和拉普拉斯矩阵，并对它们进行了研究。我们推广了几个矩阵的结果已知的图和符号图定向超图。新的矩阵的结果，不是直接推广。最后，我们研究了一类新的包含行走信息的矩阵族。
2015-06-16 math.CO
Energies of Hypergraphs
本文研究超图的能量问题。更准确地说，我们得到的关联和单一的Laplacian能量的一致超图。特别是，我们得到的入射能量作为众所周知的参数，如最大程度，萨格勒布指数和谱半径的函数的界限。我们还将超图的关联能量和无符号拉普拉斯能量分别与其剖分图和线重图的邻接能量联系起来。此外，我们还计算了这类幂超图的无符号拉普拉斯能量。
2020-06-17 math.CO math.SP
Cored Hypergraphs, Power Hypergraphs and Their Laplacian H-Eigenvalues
本文引入了核超图和幂超图，并研究了它们的Laplacian H-特征值的性质。从一个普通的图，可以生成一个$k$ -一致超图，称为该图的$k$次幂超图.幂超图是有核超图，但不是相反。超星、超圈、超路是幂超图的特例，而向日葵是核超图的子类，但不是一般的幂图。证明了偶均匀核超图的最大Laplacian H-特征值等于其最大无号Laplacian H-特征值。特别地，我们找到了这些最大的H-特征值均匀向日葵。此外，我们还证明了奇均匀向日葵、超圈和超路的最大Laplacian H-特征值等于最大度，即，2.我们还计算了这类超巨星的H谱。当$k$为奇数时，还刻画了长度为3的超循环和长度为3的超路径的H-谱.
2013-04-25 math.CO math.SP
Eigenvectors of Laplacian or signless Laplacian of Hypergraphs Associated with Zero Eigenvalue
设$G$是连通的$m$ -一致超图.本文主要考虑$G$的Laplacian或无符号Laplacian张量与零特征值相关的特征向量，称为$G$的第一Laplacian或无符号Laplacian特征向量.利用$G$的关联矩阵，通过求解$\mathbb{Z}_m$或$\mathbb{Z}_2$上关联矩阵的Smith规范形，可以显式地得到第一Laplacian或无符号Laplacian（H-或N-）特征向量的个数.因此，我们证明了当零是无符号拉普拉斯张量的（H-）特征值时，第一拉普拉斯（H-）特征向量的数目等于第一无符号拉普拉斯（H-）特征向量的数目。建立了$G$的第一Laplacian（无符号Laplacian）H-特征向量与偶（奇）分划之间的联系.
2019-01-23 math.CO
The Signless Laplacian Matrix of Hypergraphs
本文定义超图的无符号拉普拉斯矩阵，利用特征值研究最大度、直径和色数等结构参数，并基于基础超图谱刻画幂超图的完整无符号拉普拉斯谱。
2019-09-23 math.CO math.SP
The proof of a conjecture on largest Laplacian and signless Laplacian H-eigenvalues of uniform hypergraphs
设$\mathcal{A(}G\mathcal{)},\mathcal{L(}G\mathcal{)}$和$\mathcal{Q(}% G\mathcal{)}$分别是一致超图$G$的邻接张量、拉普拉斯张量和无符号拉普拉斯张量.用$λ(\mathcal{T})$表示张量$\mathcal{T}$的最大H-特征值。设$H$是一个一致超图，$H^{\prime}$是由$H$通过在每条边中插入一个度为1的新顶点而得到的。证明了$λ(\mathcal{Q(}% H^{\prime}\mathcal{)})\leqλ(\mathcal{Q(}H\mathcal{)}).$用$G^{k}$表示具有最大度$Δ\geq2$的普通图$G$的$k$次幂超图.证明了$\{λ(\mathcal{Q(}% G^{k}\mathcal{)})\}$是一个严格递减序列，这意味着\cite{HuQiShao2013}中胡、齐、邵的猜想4.1成立.证明了当$k$趋于无穷大时，$λ(\mathcal{Q(}G^{k}\mathcal{)})$收敛于$Δ$.将$k$次幂超图$G^{k}$的定义推广为$G^{k,s}.$，并证明了$\mathcal{A(}% G^{k,s}\mathcal{)},$的特征值性质，推广了一些已知结果.文中还介绍了有关$\mathcal{L(}G\mathcal{)}$的一些结果。
2015-06-09 math.CO
p-Laplacians for Manifold-valued Hypergraphs
Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学）；BIFOLD—Berlin Institute for the Foundations of Learning and Data（柏林学习与数据基础研究所）；Technical University Berlin（柏林工业大学）；Zuse Institute Berlin（齐泽柏林研究所）
本文提出基于流形 valued 超图的 p-拉普拉斯算子，通过定义函数空间和对称积来推导超图拉普拉斯算子，扩展了传统方法以适应多种常见流形。
2026-03-26 math.CO math.DG
Laplacians on quantum hypergraphs
我们引入量子超图，在类比的量子图的理论，在过去的15年里，许多作者。我们强调的一些问题，出现时，试图定义一个拉普拉斯超图。
2014-05-16 math-ph math.AP math.CO
Incidence and Laplacian matrices of wheel graphs and their inverses
除了树和单圈图之外，寻找图族的关联矩阵、拉普拉斯矩阵和无号拉普拉斯矩阵的Moore-Penrose逆一直是一个公开的问题。由于奇数单圈图和偶数单圈图的逆公式是完全不同的，我们认为轮图是由奇数或偶数圈构成的。本文解决了轮图的公开问题。这项工作有一个有趣的联系逆循环矩阵。
2022-01-10 math.CO
Oriented Hypergraphic Matrix-tree Type Theorems and Bidirected Minors via Boolean Order Ideals
保关联路径映射的约束条件给出了Laplacian矩阵和邻接矩阵的有向超图全次矩阵树定理。这些地图的图像产生一个本地签署的图形，发病率概括，周期覆盖和基本数字，对应于发病率-k-森林。当仅限于双向图时，映射的自然偏序导致不相交的符号布尔格，其次要计算对应于主阶理想。作为应用，（1）恢复了符号图Laplacian的行列式公式，并证明其由极大正无圈元决定;（2）生成树等价于单元阶理想.
2017-10-03 math.CO
Tensor join of hypergraphs and its spectra
本文提出超图的张量连接运算，证明任意超图可表示为张量连接，并计算其邻接、拉普拉斯及归一化拉普拉斯谱，进而构造多类同谱超图。
2023-05-31 math.CO
$p$-Laplace Operators for Oriented Hypergraphs
推广了图的$p$-Laplace算子，以及定向超图的顶点Laplace算子和超边Laplace算子.特别地，对于所有的$p\geq 1$，都为有向超图定义了顶点$p$-拉普拉斯算子和超边$p$-拉普拉斯算子.研究了这些算子的若干谱性质。
2021-06-15 math.CO
Oriented Hypergraphs: Balanceability
定向超图是一种定向关联结构，它扩展了符号图、平衡超图和平衡矩阵的概念。我们介绍超图的结构和技术，推广的电路分类的符号图形框架拟阵的任何定向超图关联矩阵，通过其局部符号图形的子结构。为了实现这一点，Camion的算法被应用到定向超图，以提供一个泛化的重定向集和挫折，只有平衡定向超图定义良好。一个简单的不平衡电路的部分特征扩展到可表示拟阵的应用，证明了Fano和非Fano拟阵之间的差异是平衡之一。
2020-05-15 math.CO
Some Spectral Properties and Characterizations of Connected Odd-bipartite Uniform Hypergraphs
一个$k$ -一致超图$G=(V,E)$称为奇偶超图（[5]），如果$k$是偶超图，且存在$V$的某个真子集$V_1$，使得$G$的每条边包含$V_1$中的奇数个顶点.奇二部超图是普通二部图的推广。研究了连通奇二部超图的谱性质。证明了连通$k$ -一致超图$G$的Laplacian H-谱与无符号Laplacian H-谱相等的充要条件是$k$是偶图，$G$是奇二部图.我们进一步给出了连通奇二部超图的几个谱刻画。给出了连通$k$ -一致超图的Laplacian谱半径与无号Laplacian谱半径相等的一个刻划，从而回答了文[9]中提出的一个问题.通过证明两个奇二部$k$ -一致超图的笛卡儿积$G\Box H$仍然是奇二部的，确定了当$G$和$H$都是奇二部连通时，$G\Box H$的拉普拉斯谱半径是$G$和$H$的拉普拉斯谱半径之和.
2014-03-19 math.CO
Cyclic Incidence Orderings of Complete Graphs and 3-Uniform Hypergraphs
本文研究完全k-一致超图边的循环排序，其中顶点关联序列为公共词的循环移位，证明了k=2和k=3时排序存在的充要条件，并利用反射卷积和配对相交计数完成必要性证明。
2026-09-09 math.CO
Hyperwalk Formulae for Even and Odd Laplacians in Finite CW-Hypergraphs
本文给出了超图Laplacian幂的一个组合解释。我们的动机来自于有限图情况下的量子力学和热力学的离散公式，这表明了单纯形和CW-复形的自然扩展。有了这个动机，我们还定义了推广的奇拉普拉斯算子，这是特定的超图所产生的CW-复形。然后，我们提供了一个组合的解释，这些拉普拉斯的权力。
2017-08-26 math-ph math.CO math.MP
The least H-eigenvalue of signless Laplacian of non-odd-bipartite hypergraphs
设$G$是连通的偶均匀非奇二部超图。$G$的无符号拉普拉斯张量的最小H-特征值简称为$G$的最小特征值，相应的H-特征向量称为$G$的第一特征向量.本文给出了含有奇二部分支的$G$的第一特征向量的一些数值性质和结构性质，并研究了当连接在一个顶点的奇二部分支迁移到另一个顶点时，$G$的最小特征值的变化.在一类含有固定非奇二部连通超图的超图中，刻画了最小特征值最小的超图。最后给出了连通非奇二部超图的最小特征值的若干上界，并证明了零是连通非奇二部超图的最小特征值的最小极限点。
2019-02-12 math.CO
Spectral properties of general hypergraphs
本文研究了一般超图（包括一致超图和非一致超图）的邻接张量、拉普拉斯张量和无号拉普拉斯张量的谱性质。我们得到了一般超图的谱半径的顶点度界，并给出了奇二部超图的谱特征。
2016-05-19 math.CO
Some spectral properties of uniform hypergraphs
对于$k$ -一致超图$H$，我们得到了$H$的拉普拉斯张量的迹公式，这意味着$\sum_{i=1}^nd_i^s$（$s=1,\ldots,k$）是由$H$的拉普拉斯谱决定的，其中$d_1,\ldots,d_n$是$H$的度序列.利用拉普拉斯张量的迹公式，得到正则超图的拉普拉斯多项式的某些系数的表达式。给出了奇二部超图的谱刻画，并部分回答了Shao等\cite{ShaoShanWu}提出的一个问题.给出了幂超图的一些谱性质，并证明了Hu等\cite{HuQiShao}提出的一个猜想在一定条件下成立.
2014-07-19 math.CO
The Determinant of $\{\pm 1\}$-Matrices and Oriented Hypergraphs
通过有向超图拉普拉斯算子和顶点圈覆盖的关联推广求和计算了$\{\pm 1\}$ -矩阵的行列式。这些循环覆盖是有符号的，并根据它们的超边包容性划分成族。每一个非边一元的家庭被证明有助于$0$的拉普拉斯算子的净值，而每个边一元的家庭被证明为总和的原始关联矩阵的行列式的绝对值。简单的对称性确定以及它们的关系阿达玛的最大行列式问题。最后，关联矩阵的元素仅使用来自边一元族的圈覆盖的邻接最小集的符号来回收。
2021-06-29 math.CO
The signless Laplacian spectral Turán problems for hypergraphs
Shanghai University（上海大学）；Newtouch Center for Mathematics of Shanghai University（上海大学新触数学中心）
本文研究了超图的无符号拉普拉斯谱Turán问题，证明了在特定条件下极值构造可归结为限制问题，并确定了无Fano平面3-均匀超图中谱半径最大的超图为平衡完全二分图。
2026-01-15 math.CO
Hodge Decompositions for Weighted Hypergraphs
加权超图是加权单纯复形的推广。近年来，人们对加权单纯复形的加权拉普拉斯算子进行了研究。2016年，作为单纯复形同调的推广，超图的嵌入同调被构造出来。本文将加权单纯复形的加权拉普拉斯算子推广到加权超图。研究了加权超图的加权拉普拉斯算子与加权嵌入同调之间的关系。本文将加权单纯复形的Hodge分解推广到加权超图。此外，作为对Hodge分解的补充，我们给出了加权超图的加权Laplacian的非零特征值的一些结果。
2018-11-07 math.AT math.CO
Asymptotic incidence energy and Laplacian-energy-like invariant of the Union Jack lattice
图$G$的入射能量$\mathscr{IE}(G)$定义为图$G$的关联矩阵的奇异值之和，是化学物理中广泛研究的量，具有众所周知的应用。$G$的类拉普拉斯能量不变量被定义为拉普拉斯特征值的平方根之和。本文给出了米字格的入射能和类拉普拉斯能量不变量的封闭表达式。利用分析方法，借助计算软件，计算出了这些量的显式渐近值。
2015-03-18 math.CO math.SP
Coloring the normalized Laplacian for oriented hypergraphs
利用规范化Laplace算子的谱研究了有向超图的独立数、着色数及相关参数。对于独立数，既有一个惯性-像界和一个比率-像界。证明了一个涉及团数、向量色数和色数的三明治定理，并给出了向量色数的最小和最大特征值的下界.此外，研究了谱配分数与色数的关系。
2021-07-20 math.CO
On the Spectra of Threshold Hypergraphs
本文通过反复添加孤立顶点或 $k$-支配顶点集构造阈值超图，利用字符串表示和 Ferrer's diagram 求解其 Laplacian 谱，并证明其谱为 $r$-整数，同时构造了另一类具有 $r$-整数谱的超图。
2023-04-02 math.CO
The bounds of the spectral radius of general hypergraphs in terms of clique number
一般超图的谱半径（或无符号拉普拉斯谱半径）是其邻接（或无符号拉普拉斯）张量的特征值的最大模。本文首先利用团数得到了一般超图的谱半径（或无符号Laplacian谱半径）的一个下界。此外，我们给出了一般超图的团数与齐次多项式之间的关系。作为应用，我们最终得到了一般超图的谱半径的一个团数上界。
2020-07-27 math.CO
New matrices for spectral hypergraph theory, II
本文引入三种基于统一矩阵的超图矩阵，证明其与关联图对应矩阵等同，从而通过矩阵谱建立超图与关联图结构性质的联系，并引入相关超图结构与不变量。
2024-11-12 math.CO math.SP
Laplacian Coefficient, Matching Polynomial and Incidence Energy of of Trees with Described Maximum Degree
设$\mathcal{L}(T,λ)=\sum_{k=0}^n(-1)^{k}c_{k}(T)λ^{n-k}$是树$T$的拉普拉斯矩阵的特征多项式。研究了系数序列$(c_0, \cdots, c_n)$的母函数的一些性质，这些性质与$T$的除树匹配多项式有关.这些结果，反过来，被用来表征所有的极值树具有最小的拉普拉斯系数生成函数和最小的关联能量的树所描述的最大程度，分别。
2015-12-04 math.CO
Pólya urns on hypergraphs
该研究聚焦超图上的Pólya罐模型，证明了超图关联矩阵为单射时随机过程几乎必然收敛到对应点，并给出了非单射情形下的部分结果。
2025-05-21 math.CO math.DS math.PR
$p$-Laplacian Operators on Hypergraphs
本文推广了有向图与有向超图上的微分算子，提出面向顶点和（超）弧的梯度、伴随算子及 $p$-拉普拉斯算子的新参数化定义，使其满足连续情形的预期性质。
2023-03-14 math.CO math.SP
Generalizing Lattice Structures to Hypergraphs: Spectra of Clique and Hyperedge-based Laplacians
本文将格结构推广至超图场景，推导并分析团拉普拉斯与基于超边的拉普拉斯的谱性质，给出周期情形的完整谱刻画及开放情形的相关结论，明确高阶交互几何对谱结构的影响。
2025-11-14 math.CO
Regular Uniform Hypergraphs, $s$-Cycles, $s$-Paths and Their largest Laplacian H-Eigenvalues
本文证明了连通$k$ -一致超图$G$的最大无符号Laplacian H-特征值达到其上界$2Δ(G)$，其中$k \ge 3$是$G$的最大度，当且仅当$G$是正则的.因此，$G$的最大拉普拉斯H-特征值达到相同的上界，当且仅当$G$是正则和奇偶的。本文证明了一个$s$ -圈$G$，作为一个$k$ -一致超图，其中$1 \le s \le k-1$是正则的当且仅当存在正整数$q$使得$k=q(k-s)$ .我们证明了一个偶均匀$s$ -路和一个偶均匀非正则$s$ -圈总是奇二部的。我们证明了一个具有$k=q(k-s)$的正则$s$ -圈$G$是奇二部的当且仅当$m$是$2^{t_0}$的倍数，其中$m$是$G$中的边数，而$q = 2^{t_0}(2l_0+1)$是$t_0$和$l_0$的整数。我们确定的最大无符号拉普拉斯H-本征值的$s$循环$G$在所有可能的情况下。当$G$是奇二部时，这也是它的最大拉普拉斯H-特征值。引入超图的超顶点，证明了奇一致超图的Laplacian H-特征向量的分量相等，如果这些分量对应于同一超顶点上的顶点，且对应的Laplacian H-特征值不等于超顶点的度.利用这个性质，我们证明了奇均匀广义松散$s$ -圈$G$的最大拉普拉斯H-特征值等于$Δ(G)=2$ .我们还证明了$k$ -均匀紧$s$ -圈$G$的最大Laplacian H-特征值不小…
2013-09-18 math.CO
The multiplicity of the zero Laplacian eigenvalue of uniform hypertrees
该研究通过刻画含割点或悬挂边的一致超图的 Laplacian 特征多项式及 Laplacian 匹配多项式，确定一致超树零 Laplacian 特征值的重数，并证明已有文献中的相关猜想。
2023-09-30 math.CO
Hypergraph $p$-Laplacians and Scale Spaces
本文为有向和无向超图定义了 $p$-拉普拉斯算子及相关微分、平均算子，并基于扩散方程构建梯度流，用于社交网络群体动力学建模和图像处理。
2023-11-30 cs.SI math.CO
On the spectrum of hypergraphs
本文通过引入不同的连通矩阵，如邻接矩阵、Laplacian矩阵和归一化Laplacian矩阵，研究了非均匀超图的底层加权图的谱性质.我们表明，不同的结构性质的hypergrpah，可以很好地研究使用这些矩阵的谱特性。超图的连通性也由这些算子的特征值来研究。相同的谱半径由超图的度数界定。超图的直径也由其连通矩阵的特征值所限定。我们刻画了用谱刻画的正则超图的不同性质。超图的强（点）色数由特征值有界。定义了超图的Cheeger常数，证明了它可以分别由连通超图的Laplacian矩阵和正规Laplacian矩阵的最小非平凡特征值有界.我们还展示了一种研究（非均匀）超图上的随机游动的方法，该方法可以通过分析定义在超图上的转移概率算子的谱来进行。超图上的里奇曲率用两种不同的方法引入。证明了若超图上的Laplace算子$Δ$满足曲率-维数型不等式$CD (\mathbf{m}, \mathbf{K})$，其中$\mathbf{m}>1 $和$\mathbf{K}>0 $，则$- Δ$的任何非零特征值都能被$ \frac{ \mathbf{m} \mathbf{K}}{ \mathbf{m} -1 } $下界.定义在连通超图上的正规化拉普拉斯算子的特征值可以由超图的奥利维尔里奇曲率来定界。
2019-03-27 math.CO math.SP
Eigenvalues of Hypergraph Products and Reciprocal Eigenvalue Property
Manipal Institute of Technology, Manipal Academy of Higher Education（马尼帕尔理工学院，马尼帕尔高等教育学院）
本文研究了超图的连接、克罗内克和冠状乘积的邻接、拉普拉斯和无向拉普拉斯特征值，探讨了这些谱在操作下的行为，并扩展了互为特征值性质到超图，证明幂超树不满足该性质。
2026-04-25 math.CO math.SP
Normalized Laplace Operators for Hypergraphs with Real Coefficients
在每个顶点-超边关联都有实系数的情况下，对化学超图及其相应的归一化拉普拉斯算子进行了推广和研究。本文系统地研究了超图的对称性对Laplacian谱的影响。
2021-01-04 math.CO math.SP
Spectral radius of uniform hypergraphs and degree sequences
本文利用度序列给出了一致超图的邻接半径和无号Laplacian谱半径的几个上界。
2017-02-21 math.CO
Eigenvectors of Z-tensors associated with least H-eigenvalue with application to hypergraphs
与不可约$Z$ -矩阵不同，弱不可约$Z$ -张量$\mathcal{A}$可以有多个特征向量与最小H-特征值相关联。我们发现，有许多特征向量的$\mathcal{A}$与最小的H-特征值。如果$\mathcal{A}$是进一步组合对称的，则可以通过$\mathcal{A}$的关联矩阵的Smith标准形显式地获得这样的特征向量的数目。当应用于连通一致超图$G$时，我们证明了$G$与零特征值相关的Laplacian特征向量的个数等于$G$与谱半径相关的邻接特征向量的个数，当零是无符号Laplacian特征值时，它也等于$G$与零特征值相关的无符号Laplacian特征向量的个数.
2019-01-24 math.CO
The largest $H$-eigenvalue and spectral radius of Laplacian tensor of non-odd-bipartite generalized power hypergraphs
设$G$是简单图或超图，$A(G),L(G),Q(G)$分别是$G$的邻接张量、拉普拉斯张量和无符号拉普拉斯张量.最大的$H$特征值（分别为，$L(G),Q(G)$的光谱半径）分别用$λ_{\max}^L(G), λ_{\max}^Q(G)$表示（分别，PDMATHAMR）。对于连通的非二部简单图$G$，$λ_{\max}^L(G)=ρ^L(G) < ρ^Q(G)$ .但这并不适用于非奇二部超图。我们将通过考虑一类广义幂超图$G^{k,\frac{k}{2}}$来研究这个问题，这类超图是由简单连通图$G$通过将$G$的每个顶点吹成一个$\frac{k}{2}$ -集并保持顶点的邻接性而构造的。假设$G$是非二分的，或者等价地$G^{k,\frac{k}{2}}$是非奇二分的。我们得到以下谱性质：（1）$ρ^L(G^{k,{k \over 2}}) =ρ^Q(G^{k,{k \over 2}})$当且仅当$k$是$4$的倍数;在这种情况下，$λ_{\max}^L(G^{k,\frac{k}{2}})<ρ^L(G^{k,{k \over 2}})$。(2)如果$k\equiv 2 (\!\!\!\mod 4)$，则对于足够大的$k$，为$λ_{\max}^L(G^{k,\frac{k}{2}})<ρ^L(G^{k,{k \over 2}})$。受超图$G^{k,\frac{k}{2}}…
2015-10-08 math.CO
