On a perturbation theory and on strong convergence rates for stochastic ordinary and partial differential equations with non-globally monotone coefficients
本文提出了一种随机微分方程的扰动理论，用于估计解过程与任意伊藤过程之间的L^p距离，并应用该理论研究了非全局单调系数的随机常微分方程和随机偏微分方程的数值解的强收敛速率。
2014-01-01 cs.NA math.NA math.PR
$L^p$-Convergence Rate of Backward Euler Schemes for Monotone SDEs
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
该研究提出统一方法推导单调SDEs向后欧拉格式的$L^p(p\ge4)$强收敛速度，结果可应用于多项式增长系数SODEs的向后欧拉格式，并可推广至乘性迹类噪声驱动的同系数SPDEs的Galerkin向后欧拉格式。
2021-01-25 cs.NA math.NA math.PR
Reflected BSDEs with two optional barriers and monotone coefficient on general filtered space
考虑具有两个任意障碍的反射倒向随机微分方程，其障碍为（D）类，满足Mokobodzki分离条件，系数仅为连续非增.我们假设数据仅仅是可积的，终端时间是一个任意的（可能是无限的）停时。研究了非线性Dynkin对策解的存在唯一性问题，以及它们与价值过程的关系。
2020-01-18 math.PR
Mild solutions to semilinear stochastic partial differential equations with locally monotone coefficients
Albert Ludwig University of Freiburg（弗赖堡阿尔伯特·路德维希大学）
本文研究了具有局部单调系数的半线性随机偏微分方程的温和解的存在性和唯一性，利用Nagy扩张定理将问题转化为无限维随机微分方程，并探讨了解的马尔可夫性质。
2021-04-21 math.FA math.PR
Small time asymptotics for a class of stochastic partial differential equations with fully monotone coefficients forced by multiplicative Gaussian noise
本文的主要目标是研究乘性高斯噪声驱动下的一类完全单调系数随机偏微分方程（SPDE）的小的、高度非线性的、无界漂移（基于指数等价论证的小时间大偏差原理（LDP））的影响.本文所得到的小时间LDP适用于各种拟线性和半线性SPDE，如多孔介质方程、Cahn-Hilliard方程、二维斯托克斯方程、对流扩散方程、二维液晶模型、幂律流体、Ladyzhenskaya模型、$p$ -Laplacian方程等，受乘性高斯噪声干扰。
2022-12-25 math.PR
Periodic, almost periodic and almost automorphic solutions for SPDEs with monotone coefficients
本文利用变分方法研究了随机偏微分方程解的常返性，与以往的半群框架不同。考虑单调系数随机微分方程。首先，我们建立了解对初值和系数的连续依赖性。其次，我们证明了循环解的存在性，包括周期解、概周期解和概自守解。然后我们证明了这些常返解在平方平均意义下是全局渐近稳定的。最后，为了说明我们的结果，我们给出了两个应用，即随机反应扩散方程和随机多孔介质方程。
2019-11-06 math.AP math.DS math.PR
Small Time Asymptotics for SPDEs with Locally Monotone Coefficients
在广义变分框架下证明了一类局部单调系数随机偏微分方程的小时间大偏差原理。主要结果可用于证明随机多孔介质方程、随机$p$ -Laplace方程、随机Burgers型方程、随机2D Navier-斯托克斯方程、随机幂律流体方程和随机Ladyzhenskaya模型等各种拟线性和半线性随机偏微分方程的小时间局部微分方程。特别是，我们的小时间LDP结果似乎是新的情况下，一般准线性SPDE乘性噪声。
2019-10-05 math.AP math.PR
An addendum to "Mild solutions to semilinear stochastic partial differential equations with locally monotone coefficients"
本文补充证明了在伪压缩半群框架下，由 Wiener 过程和 Poisson 随机测度驱动的具有局部单调系数的半线性随机偏微分方程温和解的存在唯一性，推广了作者此前仅适用于 Wiener 过程和压缩半群的结果。
2022-03-10 math.PR
Strong solutions for SPDE with locally monotone coefficients driven by Lévy noise
基于半线性和拟线性随机偏微分方程（SPDE）的应用，我们建立了由Lévy过程驱动的强制和局部单调SPDE的强解的存在唯一性.我们说明了我们的文件的主要结果，通过展示它可以应用到各种类型的SPDE，如随机反应扩散方程，随机Burgers型方程，随机二维流体动力系统和随机方程的非牛顿流体，推广了许多现有的文献中的结果。
2013-05-21 math.AP math.PR
Reflected stochastic partial differential equations with fully local monotone coefficients in infinite dimensional domains
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学）；University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文在完全局部单调框架下建立了无限维球中带有反射的随机偏微分方程的well-posedness，涵盖随机Allen-Cahn方程、随机p-Laplacian方程等多种重要模型。
2026-05-08 math.PR
Continuous Dependence on Coefficients for Stochastic Evolution Equations with Multiplicative Lévy Noise and Monotone Nonlinearity
研究了带乘性Lévy噪声和单调非线性漂移的半线性随机发展方程.与其他类似工作不同，我们没有对系数施加矫顽磁力条件。我们建立的温和的解决方案的初始条件和系数，据我们所知，还没有被证明之前的连续依赖。作为连续性结果的推论，我们得到了解的渐近稳定性的充分条件，证明了Yosida逼近收敛于了解，并证明了解具有马尔可夫性.以随机偏微分方程和随机时滞微分方程为例说明了所发展的理论。在我们的研究中的主要工具是一个不等式，它给出了随机卷积积分的范数的路径界。
2014-06-16 math.PR
$\mathbb{L}^p$-solution of generalized BSDEs in a general filtration with stochastic monotone coefficients
本文在一般流下研究多维广义倒向随机微分方程，在弱假设下建立了 $p \in (1,2]$ 时 $\mathbb{L}^p$ 解的存在唯一性，适用于生成元满足随机单调、随机Lipschitz和一般随机线性增长条件的情形。
2025-01-26 math.PR
Strong averaging principle for nonautonomous multi-scale SPDEs with fully local monotone and almost periodic coefficients
针对带完全局部单调概周期系数的非自治多尺度SPDE，引入测度演化系统证明慢分量的强平均原理，拓展既有框架并放宽系数条件，可应用于多类非线性随机偏微分方程。
2025-09-02 math.DS math.PR
Large deviation principle for a class of stochastic partial differential equations with fully local monotone coefficients perturbed by Lévy noise
本文对一类具有完全局部单调系数的随机偏微分方程（SPDE）进行了渐近分析，该方程涵盖了多种物理系统、多种拟线性SPDE和多种流体动力学模型。本工作的目的是发展小的高斯和泊松噪声扰动的上述类SPDE的大偏差理论。利用一般Poisson随机测度和布朗运动的非负泛函的变分表示（基于弱收敛方法），在适当的Polish空间中建立了受Lévy噪声扰动的SPDE的强解的Wentzell-Freidlin型大偏差原理.相关的确定性控制问题的适定性建立利用伪单调性参数和随机对应的Girsanov定理的应用得到。
2022-12-10 math.PR
The second Bogolyubov theorem and global averaging principle for SPDEs with monotone coefficients
本文建立了单调系数随机偏微分方程的第二Bogolyubov定理和整体平均原理。首先，我们证明了具有单调系数的随机微分方程存在唯一的$L^{2}$ -有界解，并且这个有界解在平方平均意义下是全局渐近稳定的。然后证明了该方程的$L^{2}$ -有界解具有相同的常返性（如周期性、拟周期性、概周期性、概自守性、Birkhoff常返性、Levitan概周期性等）.在分布意义上的系数。第三，证明了在紧开拓扑下，当时间尺度趋于零时，原方程的递归解收敛于平均方程的平稳解，即当时间尺度较小时，在平均方程的平稳解的邻域内，原方程存在唯一的递归解.最后，建立了弱意义下的全局平均原理，即当时间尺度趋于零时，原系统的吸引子在概率测度空间中趋于平均方程的吸引子.为了说明我们的结果，我们给出了两个应用，包括随机反应扩散方程和随机广义多孔介质方程。
2022-08-09 math.DS math.PR
McKean-Vlasov SDE and SPDE with Locally Monotone Coefficients
本文在状态变量和分布变量均满足局部单调条件的弱假设下，证明了McKean-Vlasov随机（偏）微分方程的强、弱适定性，并推导了大偏差原理，从而可放宽颗粒介质、等离子体、Navier-Stokes等多类模型中的典型假设。
2024-01-12 math.PR
Large deviation principles for the stationary solutions and invariant measures of a class of SPDE with locally monotone coefficients
LMAM, School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）；School of Mathematics and Statistics, Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）
本文研究了具有局部单调系数的SPDE的平稳解的存在性，并证明了这些解的大偏差原理，通过收缩原理推导出不变测度的大偏差原理，避免了构造准势能和验证Dembo-Zeitouni均匀大偏差原理的需要。
2026-04-24 math.PR
Wong-Zakai approximation for a class of SPDEs with fully local monotone coefficients and its application
本文针对具有完全局部单调系数的随机偏微分方程，通过Faedo-Galerkin方法等建立Wong-Zakai逼近，并应用于确定解的拓扑支集，涵盖多种流体模型。
2024-04-20 math.PR
Large deviations for locally monotone stochastic partial differential equations driven by Levy noise
本文建立了一类Lévy噪声驱动的局部单调系数随机偏微分方程（SPDE）的大偏差原理.弱收敛方法在其中起着重要的作用。
2016-05-21 math.PR
Semilinear Stochastic Evolution Equations with Lévy Noise and Monotone Nonlinearity
研究了带乘性Lévy噪声和单调非线性漂移的半线性随机发展方程.不像其他类似的工作，我们不强加的非线性条件的系数。利用迭代法证明了该问题的温和解的存在唯一性。证明了解关于初始条件和系数的连续性，并得到了解指数渐近稳定性的充分条件。证明了解具有马尔可夫性。随机偏微分方程和随机延迟方程的例子来证明所发展的理论。在我们的研究中的主要工具是一个伊藤型不等式，它给出了随机卷积积分的范数的路径上界。
2013-12-01 math.PR
Stochastic functional partial differential equations with monotone coefficients: Poisson stability measures, exponential mixing and limit theorems
针对单调系数随机泛函偏微分方程，本文利用耗散性与Shcherbakov比较法证明入口测度的存在唯一性及回复性继承，并建立极限点的一致指数混合、极限定理与收敛速率。
2024-05-11 math.DS math.PR
Stochastic Evolution Equations with Multiplicative Poisson Noise and Monotone Nonlinearity: A New Approach
研究了带乘性Poisson噪声和单调非线性漂移的半线性随机发展方程.我们不对系数施加粘性条件。提出了一种新的证明方法，建立温和的解决方案的存在性和唯一性。以随机偏微分方程和随机时滞微分方程为例说明了所发展的理论。
2014-06-16 math.PR
Talagrand's transportation inequality for SPDEs with locally monotone drifts
本文件有两个目的。首先，我们证明了Wiener噪声驱动的一类非线性单调随机偏微分方程（SPDE）解的规律在连续路空间上关于一致度量的迁移不等式${\bf T_2}(C)$.此外，我们还建立了局部单调系数随机偏微分方程的${\bf T_1}(C)$性质，包括随机Burgers型方程和随机$2$ -D Navier-斯托克斯方程.
2023-03-12 math.PR
Once again on evolution equations with monotone operators in Hilbert spaces and applications
本文研究了 Hilbert 空间中线性随机演化方程解的存在性、唯一性与稳定性，并以此证明了 $L_{p}$-设置下具奇异低阶系数的线性二阶随机偏微分方程的可解性定理。
2024-09-26 math.PR
Well-posedness of a class of stochastic partial differential equations with fully monotone coefficients perturbed by Lévy noise
本文考虑了一类随机偏微分方程：\begin{equation*} \left\{\begin{aligned}\mathrm{d} \mathbf{X}(t)&=\mathrm{A}(t,\mathbf{X}(t))\mathrm{d} t+\mathrm{B}(t,\mathbf{X}(t))\mathrm{d}\mathrm{W}(t)+\int_{\mathrm{Z}}γ(t,\mathbf{X}(t-),z)\widetildeπ(\mathrm{d} t,\mathrm{d} z),\; t\in[0,T],\\ \mathbf{X}(0)&=\boldsymbol{x} \in \mathbb{H},\end{aligned} \right.\end{equation*}在Gelfand三元组$\mathbb{V}\subset \mathbb{H}\subset\mathbb{V}^*$中具有完全局部单调系数，其中映射\begin{align*} \mathrm{A}:[0,T]\times \mathbb{V}\to\mathbb{V}^*,\quad \mathrm{B}:[0,T]\times \mathbb{V}\to\mathrm{L}_2(\mathbb{U},\mathbb{H}), \quad γ:[0,T]\times\mathbb{V}\times…
2022-09-14 math.PR
Large Deviation Principle for Multi-Scale Fully Local Monotone Stochastic Dynamical Systems with Multiplicative Noise
本文结合弱收敛方法、时间离散化技术与伪单调算子理论，证明了带乘性噪声的多尺度全局部单调随机动力系统的小噪声大偏差原理，结果可广泛应用于随机多孔介质方程等多种多尺度模型。
2024-03-08 math.PR
Well-posedness of stochastic partial differential equations with fully local monotone coefficients
本文在完全局部单调系数下证明了Gelfand三元组中随机偏微分方程的适定性，解决了长期开放问题，方法结合伪单调性与紧性论证。
2025-08-06 math.PR
Approximation of Stochastic Volterra Equations with kernels of completely monotone type
在这项工作中，我们开发了一个多因子逼近$d$维随机Volterra方程（SVE）的Lipschitz系数和核的完全单调型，可能是奇异的。首先，我们证明了一个$L^2$ -估计两个SVE与不同的内核，它提供了一个量化的SVE和任何多因子随机微分方程（SDD）近似之间的误差。对于Hurst参数位于$(0,1/2)$中的特殊粗糙核情形，我们提出了各种近似的多因子核，陈述了它们的收敛速度，并说明了它们对于粗糙Bergomi模型的有效性.其次，我们研究了欧拉离散化的多因子的核函数，并建立了一个收敛的结果，对SVE是一致的近似多因子的内核。这些得到的结果使我们建立一个新的多因子欧拉方案，显着降低计算成本的渐近方式相比，欧拉方案的SVE。最后，我们表明，我们的多因子欧拉计划优于欧拉计划的SVE粗糙赫斯顿模型的期权定价。
2022-03-29 cs.NA math.NA math.PR
Probabilistic representation for solutions of an irregular porous media type equation: the degenerate case
我们考虑一个可能退化的多孔介质型方程在所有的$\R^d$与$d = 1$，与单调不连续系数线性增长，并证明其解决方案的概率表示在相关的微观扩散。这个方程是由复杂的自组织临界系统中出现的一些奇异行为所激发的。其主要思想是用具有单调非退化系数的方程来逼近该方程，并导出解的一些新的解析性质。
2009-08-19 math.PR
Weak well-posedness of stochastic Volterra equations with completely monotone kernels and non-degenerate noise
本文在温和正则性假设下，通过将随机Volterra方程转化为Hilbert空间上的等价随机发展方程，利用随机控制论证建立了具有完全单调核和非退化噪声的SVEs的弱适定性，并揭示了奇异核的噪声正则化效应。
2023-10-24 math.PR
Large deviations for locally monotone stochastic partial differential equations driven by Lévy noise
本文利用改进的Poisson随机测度判据，为Lévy噪声驱动的局部单调SPDE建立Freidlin-Wentzell型LDP，去除紧嵌入并弱化噪声系数条件，首次覆盖无界区域上的多类典型SPDE。
2024-01-21 math.PR
Well-posedness of monotone semilinear SPDEs with semimartingale noise
证明了一类由一般希尔伯特空间值半鞅驱动的半线性随机发展方程强解的存在唯一性，其中漂移等于变分形式的线性极大单调算子与定义在整条实直线上的随机时变单调函数的叠加算子之和.这样一个函数只被假设满足一个非常温和的类牛顿条件，但是它的增长率可以是任意的。此外，噪声是乘法类型的，并且可以是路径相关的。通过正则化方程解的先验估计获得解，解释为随机方程以及具有随机系数的确定性方程，并确保紧性。由于Métivier和Pellaumail的一个无穷维Doob型不等式起了关键作用。
2019-10-31 math.AP math.PR
Analytical and computational problems related to fractional Gaussian noise
我们研究了分数高斯噪声的元素到其相邻元素的投影。我们证明了这种投影系数的一些解析结果，特别地，我们得到了它们的递推关系。我们还提出了一些关于这些系数的行为，提供数值证据支持这些abstutures，并研究它们在特定情况下的理论。作为一个独立的结果，我们研究了分数高斯噪声的协方差函数，证明了它对于$H>1/2$是完全单调的，特别是单调的，凸的，对数凸的以及其他有用的性质.
2022-09-06 math.PR
Strong solutions to SPDEs with monotone drift in divergence form
证明了一类漂移为散度型的完全非线性二阶随机偏微分方程的强解的存在唯一性以及对初值的连续依赖性。由于对漂移中的非线性增长的相当一般的假设，特别是允许比多项式更快地增长，现有技术是不适用的。通过正则化方程的先验估计的组合，得到了一个适定性的结果，解释为随机方程以及随机系数的确定性方程，和弱紧紧参数。结果基本上是尖锐的，在这个意义上，没有额外的假设是必要的，酒吧连续性的非线性函数的漂移，相对于确定性理论。
2018-03-14 math.AP math.PR
Strong completeness and semi-flows for stochastic differential equations with monotone drift
欧几里得空间上的随机微分方程（sde）由具有Lipschitz系数的（可能是无限维的）布朗运动驱动，生成同胚的随机流.如果用一个适当的单侧利普希茨条件（有时称为单调性条件）代替利普希茨条件，并且驱动布朗运动的个数是有限的，那么对于每个固定的初始条件，整体解的存在性和唯一性也是众所周知的。在本文中，我们表明，在一个稍微强的单边利普希茨条件的解决方案仍然产生一个随机半流，这是联合连续的所有变量（但通常既不是一对一，也不是上）。我们还解决问题的强$Δ$ -完整性，这意味着存在一个修改的解决方案，如果限制到任何一组尺寸$Δ$几乎肯定是连续的初始条件。
2016-03-22 math.PR
An integrable bound for semilinear rough partial differential equations with unbounded diffusion coefficients
本文研究了半线性粗糙偏微分方程解的受控粗糙路径范数的矩界，创新性地处理了低时间正则性粗糙路径和无界扩散系数，并基于Banach空间的单调尺度与控制函数引入了新的受控粗糙路径概念。
2025-03-06 math.PR
Comparison Theorem of Multi-dimensional Backward Doubly Stochastic Differential Equations on Infinite Horizon
在系数拟单调的假设下，给出了无穷水平上多维\textbf {\}向后双重随机微分方程的一个比较定理.最后给出了一个实例。
2010-05-22 math.PR
Determinacy Witnesses in the Completely Monotone--Stieltjes--Bernstein Hierarchy
Universidade Federal Rural de Pernambuco（巴西联邦农村大学）
研究完全单调 - 斯蒂尔杰斯 - 伯恩斯坦层次结构中的成员问题，通过见证演算，结合具体字典与传输规则，用于多种函数及序列。应用于多个问题，如双伽马桥恒等式等，工作流程统一，每个排除都有精确证书。
2026-07-14 math.CA math.PR
Markovian lifting and optimal control for integral stochastic Volterra equations with completely monotone kernels
本文提出利用完全单调核和马尔可夫提升技术，解决有限维积分随机Volterra方程的最优控制问题，并证明最优控制的存在性。
2026-02-27 math.OC math.PR
Malliavian differentiablity and smoothness of density for SDES with locally Lipschitz coefficients
本文研究了具有超线性增长漂移的随机微分方程解的Malliavin可微性，证明了在单调多项式增长漂移条件下的任意阶可微性，并在Hörmander假设下证明了密度的无限次可微性。
2024-05-29 math.PR
Large deviations of fully local monotone stochastic partial differential equations driven by gradient-dependent noise
本文研究了完全局部单调系数且扩散系数依赖解梯度的随机偏微分方程，结合伪单调技巧与紧性论证建立了其小噪声大偏差原理，框架涵盖多种现有工作无法包含的模型。
2024-01-10 math.PR
The exponential turnpike phenomenon for mean field game systems: weakly monotone drifts and small interactions
针对平均场博弈与 McKean–Vlasov 控制系统，本文用压缩耦合方法在弱单调漂移和小交互条件下证明遍历问题适定性及最优状态、控制的指数快车道收敛。
2024-09-13 math.AP math.OC math.PR
Probabilistic representation for solutions of an irregular porous media type equation
我们考虑一个多孔介质型方程在所有的$\R^d$与$d = 1$，与单调不连续系数线性增长，并证明其解决方案的概率表示在相关的微观扩散。这个方程是由复杂的自组织临界系统中出现的一些奇异行为所激发的。证明的主要分析成分之一，是一个新的结果，在$\R^1$上的非连续系数的线性偏微分方程的分布解的唯一性。
2009-12-02 math.PR
A class of stochastic differential equations with super-linear growth and non-Lipschitz coefficients
研究了系数满足超线性增长条件的一维和多维随机微分方程解的性质.从\cite{BEHP, KBahlali, Bahlali}中得到启发，我们引入了一个新的{\it{local condition}}，它保证了路径的唯一性，以及非接触性。此外，我们表明，解决方案产生的连续映射的随机流，并满足Freidlin-Wentzell型的大偏差原则。我们的条件的系数超越了现有的文献中。例如，系数不是一致连续的，因此不能满足经典的Osgood条件。漂移系数不可能是局部单调的，扩散既不是局部Lipschitz也不是一致椭圆的。在某种意义上，我们对系数的条件接近最佳可能。我们的结果是尖锐的，主要基于Gronwall引理和时间参数在连接区间上的局部化
2015-02-17 math.PR
Approximation and convergence of solutions to semilinear stochastic evolution equations with jumps
证明了希尔伯特空间上由平方可积鞅或Poisson随机测度驱动的半线性随机发展方程的温和解在适当的拓扑中关于初值和所有系数是（联合）连续的.特别地，如果首项线性算子是极大（拟）单调的且在强预解式意义下收敛，漂移和扩散系数是一致Lipschitz连续的且逐点收敛，且初值收敛，则解收敛.
2012-05-26 math.AP math.PR
