Positivity and higher Teichmüller theory
本文引入了实半单李群的正性的一个新概念-$Θ$ -正性。$Θ$ -正性的概念同时推广了Lusztig在分裂实李群中的全正性以及Hermitian型李群中的正性概念。我们证明了另外两类李群，SO（p，q）（p<q）和一类例外李群，它们具有$Θ$ -正结构。我们描述的关键方面的$Θ$ -积极性，并与表面群和更高的Teichmüller理论表示的连接。
2018-02-08 math.DG math.GR math.GT
$\mathcal{N}=2$ Super-Teichmüller Theory
基于后两个命名的作者的早期工作的更高的超Teichmueller空间与$\mathcal{N}=1$，一个组成部分的平坦$OSp(1|2)$连接的穿孔表面上，在这里我们扩展到情况$\mathcal{N}=2$平坦$OSp(2|2)$连接。事实上，我们在这里构建的坐标上的更高的超Teichmueller空间的表面$F$与至少一个穿刺相关的超群$OSp(2|2)$，特别是专门给另一种治疗$\mathcal{N}=1$比早期的工作更简单。在当前情况下的闵可夫斯基空间（对应的超富克斯群在此起作用）被超空间$\mathbb{R}^{2,2|4}$所取代，熟悉的λ长度被$\mathbb{R}^{2,2|4}$中特殊迷向向量的三元组的奇不变量以及额外的玻色子参数（我们称之为比率）所扩展，定义了$F$上的平坦$\mathbb{R}_{+}$ -联络。在纯玻色子或$\mathcal{N}=1$的情况下，我们推导出类似的托勒密变换的所有这些新的变量。
2018-11-25 hep-th math-ph math.DG
Regularity of harmonic maps into Teichmüller space
该研究证明了到Teichmüller空间的调和映射的正则性定理，将Wolpert的测地凸性结果推广到高维，且推广了Daskalopoulos和Mese的结论，证明映射奇异集为空。
2025-09-05 math.DG
Complex harmonic maps and rank 2 higher Teichmüller theory
University of Torino（都灵大学）；University of North Carolina at Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）
该研究开创复调和映射理论，用于研究高阶泰希米勒理论的复解析性质，在秩2希钦分支中证明Bers型定理与伪凯勒结构存在性，并得到高秩部分推广及相关空间凯勒结构构造。
2026-10-06 math.CV math.DG math.GT
Weil-Petersson Completion of Teichmueller Spaces and Mapping Class Group Actions
给定一个高亏格的曲面，我们将研究该曲面的Teichmuller空间的Weil-Petersson完备化，并研究映射类群在其上的等距作用，主要观察结果是该集的几何特征与非紧对称空间上的半单李群作用的几何特征有很强的相似性.
2001-11-30 math.AP math.DG
Higher complex structures
本文引入推广复结构的高阶复结构，利用点状希尔伯特概型定义其模空间，证明其推广了泰希米勒空间，并论证其与希钦分量猜想同构。
2025-07-06 math-ph math.DG math.MP
Teichmüller theory for conic surfaces
本文建立了闭曲面上锥角小于$2π$的二次曲线常曲率度量的系统变形理论，特别是定义并研究了含$k$锥点的亏格为$γ$的曲面上的二次曲线常曲率度量的Teichmüller空间$\mathcal{T}^{\mathrm{conic}}_{γ,k}$.这里采用的方法从高维的整体分析，推广Tromba的方法研究的标准Teichmüller空间$\mathcal{T}_γ$。主要的新成分是椭圆锥算子理论。
2015-09-25 math.AP math.DG
McShane identities for Higher Teichmüller theory and the Goncharov-Shen potential
我们通过研究Goncharov和Shen推出的映射类群不变函数族，推广了Horocycle长度的概念，从而得到了McShane的高阶表面群表示的恒等式的推广。特别地，我们通过推广Birman-级数测地稀缺定理，得到了有限区域尖凸实射影曲面的McShane型恒等式。更一般地，我们建立了正的表面群表示斜驶边界单值的McShane型的身份，以及McShane型不等式的一般秩正表示与单幂边界单值。我们的身份系统地表示在射影不变量，我们研究这些不变量：我们建立有界性和Fuchsian刚性的三重和交比的结果。我们应用我们的身份，以获得简单的谱离散的单幂次边界的正表示，领引理，和推广的Thurston度量。
2020-08-13 math.DG math.GT math.RT
Harmonic maps and wild Teichmüller spaces
我们使用高阶极点的亚纯二次微分来参数化冠状双曲曲面的Teichmüller空间。这类曲面是对一个在边界分量上带有标记点的紧致黎曼曲面进行一致化而得到的，它具有带边界尖点的非紧端点。这扩展了沃尔夫的参数化的Teichmüller空间的一个闭曲面使用全纯二次微分。我们的证明涉及到一个调和映射的存在性，从一个穿孔的黎曼曲面的冠双曲曲面，与规定的主部的Hopf微分确定的几何形状的映射附近的穿孔。
2017-11-24 math.DG math.GT
Moduli spaces of local systems and higher Teichmuller theory
设G是具有平凡中心的可裂半单代数群。设S是紧致定向曲面，有边界或无边界。我们定义了S到G（R）的基本群的{ \it正}表示，明确地构造了所有正表示，并证明了它们是忠实的、离散的和正双曲的;正表示的模空间是所有表示空间中的拓扑平凡开域.当S有洞时，我们定义了两个与S上G-局部系统的模空间密切相关的模空间。我们发现它们具有许多有趣的结构。特别地，我们定义了一个杰出的坐标系的集合，在S的映射类群的作用下是等变的。我们证明了它们的转移函数是减自由的。因此我们在这些模空间上有正结构。因此，我们可以在任何正半域上取它们的点的值。它们的正实点提供了与G和S相关的两个更高的Teichmuller空间，而值在热带半场中的点提供了层积空间。我们定义的动机化身的威尔-彼得森形式的这些空间之一。它与动机双对数有关。
2006-04-29 math.AG math.DG
Higher Bers maps
Bers嵌入将富克斯群$G$的Teichmüller空间实现为$G$的有界二次微分的复巴拿赫空间的开的、有界的和可收缩的子集。它利用了Teichmüller空间的schlicht模型，其中每个点都由圆盘上的单射全纯函数表示，并且通过Schwarzian微分算子构造映射。本文证明了一类作用于圆盘上的函数的微分算子诱导Teichmüller空间的全纯映射，并得到了诱导映射在原点处的微分的一般公式.这项工作的主要重点，但是，是在两个特定系列的这种映射，被称为高Bers地图，因为它们是由所谓的高Schwarzians-推广的经典Schwarzian算子。对于这些地图，我们证明了几个进一步的结果。最后一节讨论了可能的应用，开放的问题和猜测。
2008-12-01 math.CV math.DG
Harmonic maps to Hadamard spaces and a universal higher Teichmüller space
提出稳定性准则，使Ricci曲率下有界的完备流形到Hadamard空间的粗Lipschitz映射在有限距离内为调和映射，并证明唯一性，从而推广Schoen-Li-Wang猜想并定义通用Hitchin分量。
2026-06-23 math.DG math.GT math.MG
Quasi-convexity of energy functions along Teichmüller geodesics
Korea Institute for Advanced Study (KIAS)（韩国高等科学研究院）；Chongqing University of Technology（重庆理工大学）；Chalmers University of Technology, University of Gothenburg（哥德堡大学查尔姆斯理工大学）
本文将双曲长度函数沿Teichmüller测地线的拟凸性推广到调和映射能量函数的两种情形，证明了相关拟凸性并推广了Masur的渐近增长结果，推导了能量函数的变分公式。
2026-09-01 math.DG math.GT
Basmajian's identity in higher Teichmüller-Thurston theory
本研究将Basmajian恒等式推广到紧带边曲面的$n$-Hitchin表示，给出$n=3$时的凸实射影结构几何解释，证明相关极限集测度为零，并指出其与Labourie-McShane扩展的紧密联系。
2017-05-09 math.DG math.GT
SO(p,q)-Higgs bundles and higher Teichmüller components
模空间的某些连通分支是平凡的，因为它们仅通过明显的拓扑不变量来区分，或者没有特殊的特征。另一些则更有吸引力和不同寻常，要么是因为它们不能被初等不变量检测到，要么是因为它们具有特殊的几何意义，或者两者兼而有之。在本文中，我们描述了新的例子，这样的“异国情调”的组件在模空间的SO（p，q）-Higgs丛封闭的黎曼曲面，或等价地，模空间的表面群表示到李群SO（p，q）。此外，我们讨论了这些外来成分是如何与最近开发的Guichard和Wienhard的积极Anosov表示的概念。我们还提供了这些模空间的连通分支的完整计数（除了SO（2，q），其中q> 3）。
2019-03-12 math.AG math.DG math.GT
Volume, entropy, and diameter in ${\rm SO}(p,q+1)$-higher Teichmüller spaces
本文研究闭p-流形群到SO(p,q+1)的凸余紧表示的伪黎曼体积、熵与直径，给出熵与体积乘积的仅依赖抽象群几何的一致下界，证明熵的上界为p-1且等号情形可刻画，并得到有界直径下的有限性与紧性结果。
2024-02-26 math.DG math.GT
Differential Operators on Surfaces and Rational WKB Method
在本文中，我们给出了一个简单的和几何的，但正式的，描述的一个开放的子集的特征多样性的曲面群到$\mathrm{SL}_n(\mathbb{C})$。主要成分是WKB方法的修改版本，我们称之为理性WKB方法。几何解释使用了由Vladimir Fock和作者介绍的更高的复结构。更准确地说，特征变量由更高复结构的模空间的余切丛参数化。这通过Teichmüller空间的余切丛推广了平坦$\mathrm{SL}_2(\mathbb{C})$-联络的模空间的众所周知的描述。
2021-12-12 math-ph math.DG math.MP
Curvature and rank of Teichmüller space
设S是具有亏格g和n个边界分支的曲面，d（S）= 3g-3+n表示S的任意Pants分解中的曲线数.利用Pants分解图CP（S）的度量性质，证明了Teichmuller空间Teich（S）上的Weil-Petersson度量是Gromovv-双曲的当且仅当d（S）≤ 2.当d（S）>= 3时，Weil-Petersson度量在Gromov意义下具有较高的秩（它允许R^k的拟等距嵌入，k >= 2）;当d（S）<= 2时，我们结合曲线复形的双曲性和CP（S）的相对双曲性证明了Gromov-双曲性.当d（S）>= 3时，Teich（S）不存在有限余体积的测地线完备Gromov-双曲度量;当d（S）>= 2时，模空间M（S）上不存在紧致负曲率的完备黎曼度量.
2001-09-06 math.DG math.GR math.GT
The Configuration Space of Conformal Connection-Dynamics
量子引力的约化哈密顿公式的位形空间已经被证明，对于非里奇平坦度规，是黎曼曲面上共形结构的泰希米勒空间的高维模拟。在这篇文章中，我们证明了共形连接动力学的位形空间自然是一个高维的Teichmüller空间，服从相同的条件。这个结果的一个直接结果是，圈量子引力的Barbero-Immirzi参数在所有共形正则引力理论中自然地呈现出一个量子特征。
2012-08-19 gr-qc math.DG
A general Cayley correspondence and higher Teichmüller spaces
本文引入复单李代数中的 magical sl2-三元组，利用其分解数据参数化紧黎曼曲面上相应实李群 Higgs 丛模空间的特殊分支，恢复已知分支并构造 E6、E7、E8、F4 四元数实形式的新分支，且与 Θ-正结构一一对应，猜想性地探测所有高维 Teichmüller 空间。
2024-01-17 math.AG math.DG math.GT
Proceedings of the Young Researchers Workshop on Positivity in Lie Groups
这些笔记转录了一个关于完全积极性和$Θ$ -积极性的概念及其与高等泰希米勒理论的关系的研讨会。$Θ$ -正性是半单李群中正性的一个概念，最近由Guichard和Wienhard引入，作为Lusztig全正性的推广。它被认为是对高阶Teichmüller空间进行分类的一种泻药概念。毫无疑问，在不久的将来，对$Θ$阳性结构的研究将取得实质性进展。该等附注提供截至二零二一年的最新技术水平。
2022-12-08 math.DG math.GT
Holomorphic Higgs bundles over the Teichmüller space
Shiv Nadar University（希夫纳达尔大学）；HIMIS, Shenzhen（深圳高等数学研究院）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
该研究借助非阿贝尔霍奇对应，探讨紧致定向曲面基本群表示的全纯希格斯数据存在性，证明SL(2,ℂ)表示的全纯依赖性等价于酉性，而高秩SL(n,ℂ)（n足够大）存在非酉不可约表示满足该性质。
2026-08-27 math.AG math.CV math.DG
A unified approach to conformal and modular invariants
University of Manitoba（曼尼托巴大学）；Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文提出一种统一方法，通过边界参数化 bordered Riemann 面或紧致面的共形映射，构造共形不变量，并展示其作为 generalized 模不变量和 Segal-Vafa 级数空间上的函数，同时探讨其在共形不变量中的应用。
2026-05-12 math-ph math.CV math.DG
Anosov representations: Domains of discontinuity and applications
阿诺索夫表示的概念是由拉布里在他对SL（n，R）的希钦分量的研究中引入的。随后，Anosov表示主要研究了表面群，特别是在更高的Teichmueller空间的背景下，以及SO（1，n）中的格。在这篇文章中，我们将Anosov表示的概念推广到任意字双曲群的表示，并开始系统地研究它们的几何性质。特别地，给定$Γ$到G的Anosov表示，我们明确地构造了紧G-空间的开子集，在其上$Γ$适当地不连续地作用并具有紧商.因此，我们表明，高Teichmueller空间parametrize局部齐性几何结构的紧流形。我们还获得了关于（非标准）紧Clifford-Klein形式和有限体积的局部对称空间的紧化的应用。
2012-01-31 math.DG
Quasiconformal mappings, from Ptolemy's geography to the work of Teichmüller
像共形映射一样，拟共形映射的起源可以追溯到旧的制图学，其中的基本问题是寻找从球面到平面的映射，使其与共形性的偏差最小，并服从某些精确的条件。在本文中，我们调查的地图学的发展，突出的主要思想，有关拟共形。其中有些思想在以往关于拟共形映射的研究中被完全忽略了。然后，我们调查早期的拟共形理论的作品Grötzsch，Lavrentieff，Ahlfors和Teichmüller，这是20世纪的理论创始人。我们考虑的时期开始与克劳狄托勒密（c。（公元100- 170年）最后是奥斯瓦尔德·泰希米勒（Oswald Teichmüller，1913- 1943）。我们提到的工程，几个数学家，地理学家在此期间，包括欧拉，拉格朗日，兰伯特，高斯，切比雪夫，达布和其他人。我们特别强调尼古拉-奥古斯特·天梭的作品（1824- 1897），法国数学家和地理学家，（据我们所知）是第一个引入映射的概念，将无限小的圆转换为无限小的椭圆，研究参数，如长轴与短轴的比例，这样一个无限小的椭圆，它的面积除以无限小的圆的面积，它是图像，和倾斜的轴相对于一个固定的轴在平面上。我们还提供了一些有关Grötzsch、Lavrentieff、Ahlfors和Teichmüller的生活和作品的信息。后者使拟共形映射理论达到了一个很高的发展水平。他用它在一个重要的方式在他的调查黎曼曲面和他们的模数和函数理论（特别是在他的工作的比伯巴…
2017-02-13 math.CV math.DG math.GT
Higgs bundle, isomonodromic leaves and minimal surfaces
University of California, Riverside（加州大学河滨分校）；University of Maryland（马里兰大学）
本文通过规范理论构造了闭黎曼面上稳定G-希格斯束的联合模空间，并揭示了等调包络、规范形式、holomorphic形式与能量函数之间的关系。
2025-12-08 math.AG math.DG
Hitchin components for orbifolds
我们将Hitchin分支的概念从曲面群推广到Orbifold群，并证明了这给出了高阶Teichmüller空间的新例子。我们证明了一个orbifold群的Hitchin分量同胚到一个开球，并明确计算了它的维数。然后，我们给出应用程序的压力度规，循环希格斯丛，和变形理论的真正的投影结构上的$3$ -流形的研究。
2020-10-27 math.AG math.DG math.GT
Generating Functional in CFT and Effective Action for Two-Dimensional Quantum Gravity on Higher Genus Riemann Surfaces
我们在紧致亏格为$g>1$的Riemann曲面上推导并求解了应力-能量张量的普适共形沃德恒等式式，并给出了高亏格Riemann曲面上诱导二维引力场手征扇区的严格不变公式.我们的建设的作用功能使用各种双复合物自然与黎曼曲面，计算是非常相似的下降计算BRST上同调理论。我们还提供了一个解释的作用功能的几何上的不同纤维空间的Teichmüller空间的紧致黎曼曲面的亏格$g>1$。
1996-09-03 dg-ga hep-th math.DG
Cyclic surfaces and Hitchin components in rank 2
证明了在实分裂秩为2的群$\mathsf G_0$中给定一个Hitchin表示，在相应的对称空间中存在唯一的等变极小曲面.作为推论，我们得到了Teichmüller空间上的Hitchin分支的Hermitian丛参数化。证明是通过在$\mathsf G_0$的对称空间上的适当丛中引入全纯曲线来实现的。该构造的某些部分推广对高阶循环丛成立。
2016-07-05 math.DG
Moduli spaces of convex projective structures on surfaces
本文定义了二维带孔曲面上的凸射影结构，并研究了它们的模空间。我们证明了这个模空间与我们的论文math/0311149中定义的群PSL_3的高阶Teichmuller空间正则一致。我们定义了带孔曲面上凸射影结构的模空间的量子形式。本文可作为对数学/0311149的介绍。在附录中我们证明了5个旗在射影平面上的构形空间是E_7型簇。
2006-04-27 math.AG math.DG
Higgs bundles and geometric structures on manifolds
几何结构的流形成为流行时，瑟斯顿用他们在他的工作的geometriization猜想。它们被许多人研究，在高等泰希米勒理论中起着重要的作用。流形上的几何结构与基本群的表示和平坦丛密切相关。通过希钦方程的解，希格斯束在明确描述扁平束时非常有用。Baraglia在他的博士学位中展示了在某些有趣的情况下，希格斯束也可以用来构造几何结构.在本文中，我们将解释这一理论背后的主要思想，我们将调查在这个方向上，这是与李琼玲联合工作的一些最新成果。
2019-05-10 hep-th math.AG math.DG
