On alternating quasipositive links
Stepan Orevkov
本文证明满足特定条件（无一对赛弗特圆仅由单个交叉连接）的交错拟正纽结图必为正图，且纽结是强拟正的，明确了交错拟正纽结的结构性质。
我们证明，若拟正纽结可由满足“无一对赛弗特圆仅由单个交叉连接”条件的交错图表示，则该图为正图且纽结是强拟正的。
We prove that if a quasipositive link can be represented by an alternating diagram satisfying the condition that no pair of Seifert circles is connected by a single crossing, then the diagram is positive and the link is strongly quasipositive.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Strongly quasipositive quasi-alternating links and Montesinos links
本文的目的是给出强拟正拟交错环的一个刻画，并发现一类新的强拟正Montesinos环和非强拟正Montesinos环.在这个方向上，我们表明，如果$L$是一个定向的准交替链接与准交替交叉$c$，使$L_0$是交替的（其中$L_0$的诱导定向），那么$L$是明确的当且仅当它是强准正的（镜像）。我们还表明，如果$L$是一个定向的准交替链接与准交替交叉$c$，使$L_0$是blurred或更一般地有一个唯一的最小亏格塞弗特表面（其中$L_0$的诱导定向），那么$L$是明确的当且仅当它是强拟正的（镜像）。
Strongly quasipositive links are concordant to infinitely many strongly quasipositive links
研究证明非平凡强拟正链接与无限多个非同胚的强拟正链接平滑相容，反驳了Baker猜想，方法采用一种卫星操作，其伴接是具有最大Thurston-Bennequin数-1的切片结。
A characterization of quasipositive Seifert surfaces (Constructions of quasipositive knots and links, III)
本文最初发表于Topology 31（1992）。目前的hyperTeXed修订纠正了一些印刷错误并更新了参考文献。
On homogeneous quasipositive links
讨论了齐次拟正环何时为正环。特别地，我们证明了一个齐次图的准正链接的塞弗特圈的数量等于辫子指数是一个积极的图。
Up to topological concordance links are strongly quasipositive
我们推广了Rudolph的一个算法，建立了每一个链接是拓扑协调的一个强拟正链接。
Strongly quasipositive links with braid index 3 have positive Conway polynomial
强拟正链环是那些可以被看作是正辫的带生成元闭包的链环。本文给出了辫指数为3的链环为强拟正的一个必要条件，证明了在这种情况下，链环具有正的Conway多项式（即其所有系数都非负）.我们还表明，这一结果不能扩展到更高数量的股，因为我们提供了一个强准正的辫子，其封闭具有非正的康威多项式。
Non-fibered strongly quasipositive links and tightness
本文利用部分开书研究非纤维化链环中强拟正性与紧接触结构的关系，证明强拟正蕴含紧性，并构造反例说明逆命题不成立。
Almost positive links are strongly quasipositive
我们证明了任何允许图有一个负交叉的链环都是强拟正的。这回答了Stoimenow的一个（强）肯定问题。作为第二个主要结果，我们给出了具有拟正标准曲面（由Seifert算法产生的曲面）的链图的简单而完整的刻画。作为应用，我们确定哪些素数结到13个交叉点是强拟正的，并且我们证实了以下猜想的结，有一个典型的表面实现其属：一个结是强拟正的当且仅当Bennequin不等式是一个平等的。
On definite strongly quasipositive links and L-space branched covers
我们调查的问题的家庭强拟正的链接，有明确的对称塞弗特形式的特征和应用我们的结果的问题，确定当这样的链接可以有一个L-空间循环分支覆盖。特别地，我们证明了如果$δ_n = σ_1 σ_2 \ldots σ_{n-1}$是对偶Garside元且$b = δ_n^k P \in B_n$是强拟正辫且其辫闭包$\widehat b$是确定的，则$k \geq 2$蕴涵$\widehat b$是环面链$T(2, q), T(3,4), T(3,5)$或椒盐卷饼链$P(-2, 2, m), P(-2,3,4)$之一.应用我们前一篇文章中的定理1.1，我们推出：如果$\widehat b$的标准循环分支覆盖之一是L-空间，则$\widehat b$是这些环之一。我们的例子表明，有强拟正辫子$δ_n P$的封闭是明确的，但不是这些环面或椒盐卷饼链接。我们还确定了一族确定的强拟正$3$ -辫子，并证明了它们的闭包与一族具有L-空间分支覆盖的强拟正$3$ -辫子重合.
Branched covers of quasipositive links and L-spaces
设$L$是一个有向链，使得$Σ_n(L)$，即在$L$上分支的$S^3$的$n$ -折叠循环覆盖，是某个$n \geq 2$的L-空间.我们证明了，如果$L$是一个强拟正环，而不是一个Alexander多项式为$(t-1)^{2g(L) + (|L|-1)}$的倍数的环，或者$L$是一个拟正环，而不是一个Alexander多项式可被$(t-1)^{2g_4(L) + (|L|-1)}$整除的环，则存在一个整数$n(L)$，它由第一种情况下$L$的Alexander多项式和$L$的Alexander多项式以及$L$的光滑$4$ -亏格确定，$g_4(L)$，在第二个中，使得$n \leq n(L)$ .如果$K$是一个强拟正纽结，它具有一元Alexander多项式，如L-空间纽结，我们证明了$Σ_n(K)$不是$n \geq 6$的L-空间，如果$Σ_n(K)$是某个$n = 2, 3, 4, 5$的L-空间，则$K$的Alexander多项式是分圆多项式的非平凡积.我们的结果使我们能够计算光滑和拓扑4球属，例如，准交替准正链接。它们还允许我们对强拟正交替链接和$3$链椒盐卷饼链接进行分类。
Minimal braid representatives of quasipositive links
我们表明，每一个准正的链接有一个准正的最小辫子代表，部分解决了一个问题所提出的Orevkov。这些拟正极小辫用来证明拟正链环的最大自环绕数在最小辫指数的负值之下有界，且当且仅当链环是非链环时相等。这意味着唯一的双螺旋准正链是无链，回答了鲁道夫的一个问题。
Positive links are strongly quasipositive
设S（D）是通过将塞弗特算法应用于有向链路图D而产生的曲面。证明了若D没有负交叉，则S（D）是拟正的Seifert曲面，即S（D）不可压缩地嵌入在由正的Hopf环垂直的纤维曲面上.这个结果，结合“局部托姆猜想”的真理，有各种有趣的结果;例如，它产生了一个容易计算的估计的切片欧拉示性数的特点，链接L（D）（其中D是任意的），扩大和经常改善“切片-贝内昆不等式"的封闭辫子图;它导致了另一个证明的手征性的积极和几乎积极的结。
Almost all strongly quasipositive braid closures are fibered
我们利用辫群的Birman-Ko-Lee表示证明了其正规形包含对偶Garside元$δ$的正幂的强拟正辫子的所有闭包都是纤维化的.我们分类的链接，承认这样一个辫子代表在几何方面的边界铅垂的积极的霍普夫带的磁盘。Rudolph在$B_n$的某些生成集上构造了纤维状强拟正链作为正字的闭包，并证明了Rudolph的条件与我们的条件是等价的.最后，我们表明，辫子指数是一个严格的上界的交叉变化所需的纤维强拟正辫子的数量。
Legendrian ribbons and strongly quasipositive links in an open book
我们表明，一个链接在一个开放的书可以实现为一个强拟正的辫子当且仅当它的边界勒让德带相对于相关的切触结构。这推广了由于Baader和Ishikawa的结果在三个领域的链接。我们强调了一些相关的技术，用于确定是否是一个链接强准正，强调应用到光纤链路和卫星。
On T-positive links
本文研究T正链接，证明其为强拟正链接的子集，且包含所有非分裂辫正链接。通过分析T正链接的性质，补充了Rudolph和Banfield对T正链接的先前描述，并探讨了其在缆绕操作和连通和下的行为。
Quasipositive braids and connected sums
研究证明两个链环的连通和为拟正的充要条件是各连通和项均为拟正，核心方法为填充圆盘技术，解决了拟正链环连通和的判定问题。
Quasipositive links and Stein surfaces
研究了拟正链环从三球面到任意闭可定向三流形的推广。我们的主要结果表明，任何光滑的，适当嵌入的复曲线在Stein域的边界是一个拟正链。这推广了由于Boileau和Orevkov的结果，它提供了第一个半拓扑表征的链接在三个流形的约束复杂的曲线在斯坦填充。我们的论点取代pseudoholorphic曲线技术与研究的特点和开卷叶理表面上的三个和四个流形。
Legendrian framings for two-bridge links
我们定义的Thurston-Bennequin多面体的两个组成部分的链接作为凸包的所有对的整数，出现作为框架的Legendrian代表。本文的主要结果是描述的Thurston-Bennequin多面体的两个桥梁。作为应用，我们构造了$\R^3$中的非拟正曲面，其子环都是拟正的。
Quasipositive Annuli (Constructions of Quasipositive Knots and Links, IV)
在复平面曲线的纽结理论中引入了纽结K的拟正性模q（K）作为工具，并可应用于辛拓扑中的勒让德纽结理论。然而，在普通的纽结理论中，它也有一个简单的特征：q（K）是整数f的上确界，使得框架纽结（K;f）非平凡地嵌入正环面链的纤维表面上。尺规作图法表明- \infty < q（K），用连接多项式计算表明q（K）< \infty .本文旨在提供更清晰的下界（通过优化几何与正平台）和更容易计算的上界（通过修改已知的链接多项式），从而计算各种类型的结，如正封闭辫子（其中q（K）= μ（K）-1）和最积极的椒盐卷饼。顺便说一句，注意到Kronheimer和Mrowka最近的一个结果意味着如果K是切片，则q（K）< 0。1995年的一篇论文证明了q（K）等于TB（K），即K的最大Thurston-Bennequin不变量。因此，本文导出的q（K）的界和计算也是TB（K）的界和计算。最近，许多研究人员使用各种不同的方法得出了类似的（有时更尖锐的）结核病（K）结果。
Homogeneous links and closed homogeneous braids
任何正结都是正辫的闭合吗？不，但是如果我们考虑正性，根据伯尔曼、柯和李提出的辫群的生成元，那么答案是肯定的。在本文中，我们证明了同样的情况下，考虑均匀性。在这种方式中，我们证明了两个曲面的铅垂是BKL-齐次曲面当且仅当两个和项都是BKL-齐次曲面，一个平行的结果鲁道夫涉及拟正曲面。BKL-齐次曲面实际上是拟正曲面的自然推广。
Quasipositive links and electromagnetism
对于每个链接$L$，我们构造一个复代数平面曲线，该曲线在包含$L$作为子链接的链接$\tilde{L}$中与$S^3$横向相交。这种构造证明了每条链路$L$都是一条准正链路的子链路，该准正链路是Hopf链路的卫星。复平面曲线的显式构造可用于给出其次数的上界，并在电磁场中创建任意打结的零线，有时称为涡结。此外，这些零线是拓扑稳定的所有时间。我们还表明，由贝特曼的建设和时间相关的球极平面投影的选择所给出的电磁场的时间演化可以理解为一个连续的家庭的接触同胚与勒让德结对应的电场和磁场的打结场线。
On the negative band number
本文利用辫子的左规范形式研究负带数，并据此在共轭意义下刻画强拟正辫子与几乎强拟正辫子。
Plane algebraic curves in fancy balls
Boileau和Rudolph称$3$ -球中的链$L$为$\bf C$ -边界，如果它可以实现为$\bf C^2$中的代数曲线$A$与光滑嵌入的$4$ -球$B$的边界的交点。他们表明，有些链接不是$\bf C$ -边界。如果$A\setminus B$是连通的，我们称$L$是强$\bf C$ -边界.特别地，所有拟正链都是强$\bf C$ -边界.本文给出了非拟正强$\bf C$ -边界和非强$\bf C$ -边界的例子。给出了至多5个交叉点的（强）$\bf C$ -边界的完全分类.
Sharpness of the Morton-Franks-Williams inequality for positive knots and links
我们提供了一个组合特征的正图满足平等的Morton-Franks-Williams界的次数的HOMFLY-PT多项式。这种表征允许相对容易地生成实现交叉数、编织指数和最大自环绕数的图的示例。此外，我们还提出了一个关于Morton-Franks-Williams不等式对强拟正环的尖锐性的猜想.
Checkerboard graph links and simply laced Dynkin diagrams
定义了带符号边图的等价关系，使得两个等价图的邻接矩阵在$\mathbb{Z}$上全等。我们证明了特征值大于$-2$的带符号图等价于简单花边Dynkin图之一：$A_{n}$，$D_{n}$，$E_{6}$，$E_{7}$和$E_{8}$ .棋盘图链环是一类包含正辫链环的强拟正链环。我们利用前面的结果证明了一个具有最大签名的棋盘图链接是由简单的花边Dynkin图实现的链接之一的同位素。
Intermediate links of plane curves
对于光滑复曲线C，我们考虑C与B（r）的边界的连线L（r）交，其中B（r）表示半径r>0的欧氏球。证明了由L（r）作复球极平面投影得到的图D（r）满足B（r）中C部分的欧拉示性数等于D（r）的旋转数减去D（r）的扭曲。结果表明，如果D（r）不存在负的Seifert圈，且L（r）是强拟正的，则Yamada-Vogel算法应用于D（r）得到一个拟正辫子.
Alternating links on nonorientable surfaces and Klein-bottly alternating links
该研究将可定向投影曲面的交错纽结双曲几何结果拓展到不可定向曲面情形，并以棱柱流形中的克莱因瓶交错纽结为应用对象，推进了交错纽结几何理论的一般性。
The Links--Gould polynomial of an alternating link is alternating
本文推导链环的Links--Gould多项式的行列式公式，应用该公式证明了Ishii的20年猜想：任意交错链环的Links--Gould不变量为交错多项式。
Characterization of Quasi-alternating Montesinos Links
我们从一个给定的拟交错链环出发，通过用有理缠结的乘积来替换一个交叉点，每个缠结都延伸了那个交叉点，从而构造了一个拟交错链环的无限族。因此，我们确定了准交替蒙特西诺斯链的无限族。这个家庭包含所有类的准交替Montesinos链接已检测到Widmar在\cite{W}。我们猜想，这个家庭包含所有的准交替蒙特西诺斯链接镜像不交替，这将刻画所有准交替蒙特西诺斯链接。
On The Jones Polynomial of Quasi-alternating Links
我们证明，扭曲任何准交替链接$L$没有间隙在其琼斯多项式$V_L(t)$在交叉点，它是准交替产生一个链接$L^{*}$没有间隙在其琼斯多项式$V_{L^*}(t)$。这使我们猜想，琼斯多项式的任何总理准交替链接，除了$(2,n)$ -环面链接，没有差距。这将给出拟交错链路的一个新性质和链路拟交错的一个简单的阻塞准则。我们证明了猜想持有准交替Montesinos链接以及准交替链接编织指数为3。
Alternating distances of knots and links
交替距离是一个链接不变量，用于测量链接距离交替有多远。我们研究了几个交替的距离，并证明存在家庭的链接，某些交替距离之间的差异是任意大的。我们还表明，两个交替的距离，交替数和交替属，是不可比的。
Quasi-alternating Montesinos links
本文的目的是检测新的类准交替链接。准交替链接是交替链接的自然推广。它们的结Floer和Khovanov同调特别容易计算。由于结弗洛尔同调检测结的属以及结是否纤维化，提供了解结数和切片属的界限，准交替链接的表征成为一个有趣的开放问题。我们表明，存在类的非交替Montesinos链接，这是准交替。
Extending Quasi-Alternating Links
Champanerkar和Kofman介绍了一种有趣的方法，从现有的准交替链接中构造新的示例。实际上，他们证明了用一个相同类型的有理缠结替换一个拟交错环中的拟交错交叉c，会产生一个新的拟交错环。这种结构已被扩展到交替代数缠结，并适用于表征所有准交替Montesinos链接。在本文中，我们将这种技巧推广到任何与C相同类型的交错缠结。作为应用，我们给出了13和14交叉的拟交错结的新例子。此外，我们证明了琼斯多项式的准交替链接，以这种方式获得的没有间隙，如果原来的链接没有间隙在其琼斯多项式。这支持了arXiv：1810.11773 [math.GT]中提出的一个猜想，该猜想指出除了（2; n）-torus链路之外，任何素数准交替链路的Jones多项式都没有间隙。
Twisting quasi-alternating links
对于Khovanov同调和纽结弗洛尔同调，准交替链都是同调稀疏的。我们表明，每一个准交替链接产生一个无限的家庭的准交替的链接，通过更换交叉与交替的理性纠结。因此，我们发现，许多椒盐卷饼链接是准交替的，我们确定的厚度Khovanov同源的“大多数”椒盐卷饼链接任意多股。
Generating links that are both quasi-alternating and almost alternating
我们构造了一个无限族的链接，这是几乎交替和拟交替从一个给定的几乎交替图表示一个拟交替的链接，或连接和减少交替缠结图。为了做到这一点，我们使用我们所谓的退交器扩展，它包括用一个合理的缠结扩展它来代替退交器。我们注意到，所有不交替和准交替蒙特西诺斯链接可以通过这种方式获得。我们检查所有获得的准交替链路满足Qazaqzeh等人（JKTR 22（06），2013）的猜想3.1，即准交替链路的交叉数小于或等于其行列式。我们还证明了Qazaqzeh等人（JKTR 24（01），2015）的定理3.3的逆命题是假的。
Alternating Augmentations of Links
我们表明，一个可以交织成任何非交替连接的链接，使所得的增广投影是交替的连接的投影的unknot。
A criterion for almost alternating links to be non-splittable
给出了几乎交错链环图表示不可裂链环的一个充分条件。主定理给了我们一种方法，看看如果一个给定的几乎交替链接图表示一个可分裂的链接，而不增加的过程中的交叉图的数量。此外，我们表明，几乎交替链接超过两个组件是非平凡的。
A meridian lemma for fully alternating links in thickened surfaces
梅纳斯科表明，一个闭曲面补充一个非分裂总理交替链接在$S^3$包含一个循环同位素的链接补充子午线的联系。这个结果被称为交替链接的子午线引理。给出了正亏格的加厚可定向曲面中全交错链环类的子午线引理。
Quasi-alternating links and odd homology: computations and conjectures
我们目前的计算结果准交替结和链接和奇的同源性，通过查看链接家庭的康威符号。更确切地说，我们列出了准交替链接多达12个交叉点和准交替结和链接的第一个例子，至少有两个不同的最小图，其中一个是准交替，另一个不是。我们提供的例子结和链接与$n\le 12$交叉是同调薄，没有最小的准交替图。这些链接是不是准交替同调薄链接的候选者。对于我们的候选者之一[JaSa 1]，结$11n_{50}$，J. Greene证明了它不是准交替的，所以这是第一个不是准交替的同调薄结的例子[Gr]。计算由A. Shumakovitch的程序\emph{KhoHo}、程序\emph{Knotscape}和我们的程序\emph{LinKnot}。
The Jones polynomial of an almost alternating link
一个链接几乎是交替的，如果它是非交替的，并且有一个可以通过一个交叉变化转换成交替图的图。给出了几乎交错链环的琼斯多项式的前两个和后两个势能系数的计算公式。利用这些公式，我们证明了几乎交错链环的琼斯多项式是非平凡的。我们还表明，无论是前两个或最后两个系数的琼斯多项式的几乎交替链接交替的符号。最后，我们描述的条件，确保几乎交替图中的所有几乎交替图的链接有最少的交叉数。
Classical results for alternating virtual links
我们将Bankwitz，Crowell和Murasugi的一些经典结果推广到虚链路的情形。例如，我们表明，一个交替的虚拟链接是分裂的，当且仅当它是明显的分裂，和亚历山大多项式的任何几乎经典的交替虚拟链接是交替的。第一个结果是一个不等式的结果，该不等式涉及任何非分裂交替虚拟链路的链路行列式和交叉数。第二个是Bott和Mayberry的矩阵树定理的结果。我们将第一个结果推广到半交替虚链路。我们讨论了泰特的虚拟和焊接环节，并注意到泰特的第二个猜想是不正确的交替焊接环节。
Jones Polynomial versus Determinant of Quasi-Alternating Links
证明了给定行列式的拟交错链环的Jones多项式的值只有100个。因此，我们证明了一个给定的琼斯多项式只有1000多个拟交错环节当且仅当一个给定的行列式只有1000多个拟交错环节。
Generalized augmented alternating links and hyperbolic volume
增广交替链接是通过添加将两次穿孔圆盘绑定到非分裂约化非2-辫子素数交替投影的平凡分量而获得的链接。已知这些链路是双曲线的。在这里，我们扩展到表明，广义增广交替链接，允许新的平凡组件，绑定n-穿孔磁盘，也是双曲的。作为一个应用，我们考虑了广义带状和的链接，并计算其体积。
Involutions of alternating links
令$L$是$S^3$中的交替素数非分裂链路。我们利用$L$的约化交替图之间的蝇类范畴对$L$上的对合进行分类。作为结果，我们表明，商的交替周期链接是交替的，所有的自由2-周期交替链接有一个偶数的组件。
Homologically thin, non-quasi-alternating links
我们展示的第一个例子的链接是同调薄，但不是准交替。为了证明它们不是拟交错的，我们证明了它们的分支双覆盖都不限制一个具有非挠H_1的负定4-流形。利用这种方法，我们还完成了准交替椒盐卷饼连杆的确定。
Quasi-alternating links and $Q$-polynomials
Qazaqzeh和Chbili证明了对于任何拟交错链，$Q$ -多项式的次数小于它的行列式。我们给他们的评价细化。
A note on quasi-alternating Montesinos links
准交替链接是交替链接的推广。对于Khovanov同调和knot弗洛尔同调来说，它们都是同调稀疏的。格林最近的工作和第一作者与考夫曼的联合工作导致了准交替椒盐卷饼链接的分类方面的整数流苏参数。用合理的缠结代替流苏，将椒盐卷饼链接推广到蒙特西诺斯链接。本文建立了Montesinos环的有理参数为拟交错环的条件。利用左序群和Heegaard Floer L-空间的最新结果，我们还建立了Montesinos环的有理参数为非拟交错的条件。我们讨论的例子，不包括上述结果。
Alternating links and definite surfaces
我们建立了交替链的一个特征，在确定的生成曲面。应用它得到了Tait猜想的一个新的证明：同一环的约化交错图具有相同的交叉数和旋转数。我们还推导了Banks和Hirasawa-Sakuma关于特殊交错链环的Seifert曲面的一个结果。由Juhász和Lackenby编写的附录应用该特征来推导交替节点识别的指数时间算法。
A characterization of alternating link exteriors in terms of cubed complexes
我们根据立方复合体给出了交替链接外部的特征。为此，我们引入了“带符号BW立方复形”的概念，并给出了带符号BW立方复形的一个特征，即它的底层空间同胚于一个交替环外部空间。
A new obstruction of quasi-alternating links
证明了任意拟交错链环的Brandt-Lickorish-Millet多项式的次数小于其行列式。因此，我们得到了一个新的和简单的阻塞准交替准则。作为一个应用程序，我们确定了一些节点的12个交叉点或更少和一些链接的9个交叉点或更少，不是准交替。此外，我们表明，只有100多Kanenobu结是准交替。最后一个结果支持了Greene在[10]中的猜想3.1，该猜想指出，对于给定的行列式，只有1000个拟交错链。此外，我们确定了一个无限族的非拟交错Montesinos链，这支持了[20]中的猜想3.10，该猜想刻画了拟交错Montesinos链。
Extending Quasi-alternating Links II
本文探讨了通过替换交叉点构造拟交错链环的方法，给出了该方法对相反类型交错缠结有效的条件，并建立了有效的非交错缠结族。
Teichmüller polynomials of fibered alternating links
本文给出了一类与树相关的纤维交错链环的Teichmüller多项式的计算算法。此外，我们表现出一个突变体对这样的链接区别于Teichmüller多项式。
On the Jones polynomial of quasi-alternating links, II
将Thistlethwaite关于交错链环Jones多项式结构的结果推广至拟交错链环，证明了非$(2,n)$-环面链环的素拟交错链环的Jones多项式及Khovanov同调差分分级无间隙，行列式为多项式宽度上界，并刻画了非素情形有多于一个间隙的条件。
Geometry of alternating links on surfaces
我们考虑的链接是交替嵌入在一个紧凑的3-流形表面。我们表明，在温和的限制下，补充的链接分解成更简单的件，广义的多面体分解交替链接的Menasco。我们用它来证明各种事实的双曲几何的概括交替链接，包括弱广义交替链接所描述的第一作者。我们给出了数学性质，确定当这样的链接是双曲，找到他们的棋盘表面的几何形状，绑定量，并排除例外的Dehn填充。
A new proof that alternating links are non-trivial
我们使用一个简单的几何参数和小的取消性质的链接群证明，交替链接是非平凡的。这个证明只使用拓扑学和组合群论中的经典结果。
Tangle decompositions of alternating link complements
本研究聚焦素交错链环能否分解为两个素交错tangle的问题，改进已有结果证明该分解要么在交错链环图中可见，要么对应伪Montesinos链环，为交错链环结构研究提供新结论。
A surgical perspective on quasi-alternating links
我们表明，准交替链接自然出现时，考虑手术的强可逆L-空间结（即结，产生一个L-空间的一些Dehn手术）。特别是，我们表明，对于许多已知的类L-空间结，每一个足够大的手术可以实现为两重分支覆盖的准交替链接。因此，在$S^3$上通过手术获得的L-空间和作为准交替链接的双重分支覆盖的L-空间之间存在相当大的重叠。通过将这种方法应用于某些Seifert纤维空间，可以给出拟交替Montesinos链的迭代构造。
Right-angled polyhedra and alternating links
对于任何一个素数交错链环，我们通过几何、拓扑和组合的方法将其链环补分解为一组双曲直角理想多面体。这些多面体的双曲体积的总和是一个新的几何链接不变量，我们称之为直角体积的交替链接。本文给出了由任意交错连杆图计算直角体积的显式方法，并证明了它是连杆双曲体积的一个新的下界。
The classification of quasi-alternating Montesinos links
本文完成了拟交错Montesinos环的分类。我们表明，准交替Montesinos链接正是那些独立确定的Qazaqzeh-Chbili-Qublan和Champanerkar-Ording。我们证明的一个结果是Montesinos链$L$是拟交错的当且仅当它的双分支覆盖是一个L-空间，并且以消失的第一同调界定一个正定和一个负定4-流形。
Alternating links with totally geodesic checkerboard surfaces
本文证明了两个全测地棋盘曲面的交错链环是三个链环，它们分别投影于正八面体、正立方八面体和正二十面体的1-骨架。我们还描述了这些链接的直角完全可实现的链接，并表明，所有双曲编织结有两个例外都棋盘表面不完全测地线。
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