Extending Quasi-Alternating Links
Champanerkar和Kofman介绍了一种有趣的方法，从现有的准交替链接中构造新的示例。实际上，他们证明了用一个相同类型的有理缠结替换一个拟交错环中的拟交错交叉c，会产生一个新的拟交错环。这种结构已被扩展到交替代数缠结，并适用于表征所有准交替Montesinos链接。在本文中，我们将这种技巧推广到任何与C相同类型的交错缠结。作为应用，我们给出了13和14交叉的拟交错结的新例子。此外，我们证明了琼斯多项式的准交替链接，以这种方式获得的没有间隙，如果原来的链接没有间隙在其琼斯多项式。这支持了arXiv：1810.11773 [math.GT]中提出的一个猜想，该猜想指出除了（2; n）-torus链路之外，任何素数准交替链路的Jones多项式都没有间隙。
2020-07-15 math.GT
Twisting quasi-alternating links
对于Khovanov同调和纽结弗洛尔同调，准交替链都是同调稀疏的。我们表明，每一个准交替链接产生一个无限的家庭的准交替的链接，通过更换交叉与交替的理性纠结。因此，我们发现，许多椒盐卷饼链接是准交替的，我们确定的厚度Khovanov同源的“大多数”椒盐卷饼链接任意多股。
2009-01-13 math.GT
Generating links that are both quasi-alternating and almost alternating
我们构造了一个无限族的链接，这是几乎交替和拟交替从一个给定的几乎交替图表示一个拟交替的链接，或连接和减少交替缠结图。为了做到这一点，我们使用我们所谓的退交器扩展，它包括用一个合理的缠结扩展它来代替退交器。我们注意到，所有不交替和准交替蒙特西诺斯链接可以通过这种方式获得。我们检查所有获得的准交替链路满足Qazaqzeh等人（JKTR 22（06），2013）的猜想3.1，即准交替链路的交叉数小于或等于其行列式。我们还证明了Qazaqzeh等人（JKTR 24（01），2015）的定理3.3的逆命题是假的。
2020-09-26 math.GT
Alternating Augmentations of Links
我们表明，一个可以交织成任何非交替连接的链接，使所得的增广投影是交替的连接的投影的unknot。
2006-08-15 math.GT
A criterion for almost alternating links to be non-splittable
给出了几乎交错链环图表示不可裂链环的一个充分条件。主定理给了我们一种方法，看看如果一个给定的几乎交替链接图表示一个可分裂的链接，而不增加的过程中的交叉图的数量。此外，我们表明，几乎交替链接超过两个组件是非平凡的。
1999-05-27 math.GT
A meridian lemma for fully alternating links in thickened surfaces
梅纳斯科表明，一个闭曲面补充一个非分裂总理交替链接在$S^3$包含一个循环同位素的链接补充子午线的联系。这个结果被称为交替链接的子午线引理。给出了正亏格的加厚可定向曲面中全交错链环类的子午线引理。
2022-03-14 math.GT
Quasi-alternating links and odd homology: computations and conjectures
我们目前的计算结果准交替结和链接和奇的同源性，通过查看链接家庭的康威符号。更确切地说，我们列出了准交替链接多达12个交叉点和准交替结和链接的第一个例子，至少有两个不同的最小图，其中一个是准交替，另一个不是。我们提供的例子结和链接与$n\le 12$交叉是同调薄，没有最小的准交替图。这些链接是不是准交替同调薄链接的候选者。对于我们的候选者之一[JaSa 1]，结$11n_{50}$，J. Greene证明了它不是准交替的，所以这是第一个不是准交替的同调薄结的例子[Gr]。计算由A. Shumakovitch的程序\emph{KhoHo}、程序\emph{Knotscape}和我们的程序\emph{LinKnot}。
2014-03-29 math.GT
The Jones polynomial of an almost alternating link
一个链接几乎是交替的，如果它是非交替的，并且有一个可以通过一个交叉变化转换成交替图的图。给出了几乎交错链环的琼斯多项式的前两个和后两个势能系数的计算公式。利用这些公式，我们证明了几乎交错链环的琼斯多项式是非平凡的。我们还表明，无论是前两个或最后两个系数的琼斯多项式的几乎交替链接交替的符号。最后，我们描述的条件，确保几乎交替图中的所有几乎交替图的链接有最少的交叉数。
2017-12-14 math.GT
Strongly quasipositive quasi-alternating links and Montesinos links
本文的目的是给出强拟正拟交错环的一个刻画，并发现一类新的强拟正Montesinos环和非强拟正Montesinos环.在这个方向上，我们表明，如果$L$是一个定向的准交替链接与准交替交叉$c$，使$L_0$是交替的（其中$L_0$的诱导定向），那么$L$是明确的当且仅当它是强准正的（镜像）。我们还表明，如果$L$是一个定向的准交替链接与准交替交叉$c$，使$L_0$是blurred或更一般地有一个唯一的最小亏格塞弗特表面（其中$L_0$的诱导定向），那么$L$是明确的当且仅当它是强拟正的（镜像）。
2019-07-25 math.GT
Classical results for alternating virtual links
我们将Bankwitz，Crowell和Murasugi的一些经典结果推广到虚链路的情形。例如，我们表明，一个交替的虚拟链接是分裂的，当且仅当它是明显的分裂，和亚历山大多项式的任何几乎经典的交替虚拟链接是交替的。第一个结果是一个不等式的结果，该不等式涉及任何非分裂交替虚拟链路的链路行列式和交叉数。第二个是Bott和Mayberry的矩阵树定理的结果。我们将第一个结果推广到半交替虚链路。我们讨论了泰特的虚拟和焊接环节，并注意到泰特的第二个猜想是不正确的交替焊接环节。
2022-08-31 math.GT
Jones Polynomial versus Determinant of Quasi-Alternating Links
证明了给定行列式的拟交错链环的Jones多项式的值只有100个。因此，我们证明了一个给定的琼斯多项式只有1000多个拟交错环节当且仅当一个给定的行列式只有1000多个拟交错环节。
2022-08-05 math.GT
Generalized augmented alternating links and hyperbolic volume
增广交替链接是通过添加将两次穿孔圆盘绑定到非分裂约化非2-辫子素数交替投影的平凡分量而获得的链接。已知这些链路是双曲线的。在这里，我们扩展到表明，广义增广交替链接，允许新的平凡组件，绑定n-穿孔磁盘，也是双曲的。作为一个应用，我们考虑了广义带状和的链接，并计算其体积。
2015-06-09 math.GT
Involutions of alternating links
令$L$是$S^3$中的交替素数非分裂链路。我们利用$L$的约化交替图之间的蝇类范畴对$L$上的对合进行分类。作为结果，我们表明，商的交替周期链接是交替的，所有的自由2-周期交替链接有一个偶数的组件。
2021-02-26 math.GT
Homologically thin, non-quasi-alternating links
我们展示的第一个例子的链接是同调薄，但不是准交替。为了证明它们不是拟交错的，我们证明了它们的分支双覆盖都不限制一个具有非挠H_1的负定4-流形。利用这种方法，我们还完成了准交替椒盐卷饼连杆的确定。
2009-06-11 math.GT
Quasi-alternating links and $Q$-polynomials
Qazaqzeh和Chbili证明了对于任何拟交错链，$Q$ -多项式的次数小于它的行列式。我们给他们的评价细化。
2014-06-16 math.GT
A note on quasi-alternating Montesinos links
准交替链接是交替链接的推广。对于Khovanov同调和knot弗洛尔同调来说，它们都是同调稀疏的。格林最近的工作和第一作者与考夫曼的联合工作导致了准交替椒盐卷饼链接的分类方面的整数流苏参数。用合理的缠结代替流苏，将椒盐卷饼链接推广到蒙特西诺斯链接。本文建立了Montesinos环的有理参数为拟交错环的条件。利用左序群和Heegaard Floer L-空间的最新结果，我们还建立了Montesinos环的有理参数为非拟交错的条件。我们讨论的例子，不包括上述结果。
2013-04-20 math.GT
Alternating links and definite surfaces
我们建立了交替链的一个特征，在确定的生成曲面。应用它得到了Tait猜想的一个新的证明：同一环的约化交错图具有相同的交叉数和旋转数。我们还推导了Banks和Hirasawa-Sakuma关于特殊交错链环的Seifert曲面的一个结果。由Juhász和Lackenby编写的附录应用该特征来推导交替节点识别的指数时间算法。
2015-11-19 math.GT
A characterization of alternating link exteriors in terms of cubed complexes
我们根据立方复合体给出了交替链接外部的特征。为此，我们引入了“带符号BW立方复形”的概念，并给出了带符号BW立方复形的一个特征，即它的底层空间同胚于一个交替环外部空间。
2018-04-10 math.GT
A new obstruction of quasi-alternating links
证明了任意拟交错链环的Brandt-Lickorish-Millet多项式的次数小于其行列式。因此，我们得到了一个新的和简单的阻塞准交替准则。作为一个应用程序，我们确定了一些节点的12个交叉点或更少和一些链接的9个交叉点或更少，不是准交替。此外，我们表明，只有100多Kanenobu结是准交替。最后一个结果支持了Greene在[10]中的猜想3.1，该猜想指出，对于给定的行列式，只有1000个拟交错链。此外，我们确定了一个无限族的非拟交错Montesinos链，这支持了[20]中的猜想3.10，该猜想刻画了拟交错Montesinos链。
2014-06-02 math.GT
Extending Quasi-alternating Links II
本文探讨了通过替换交叉点构造拟交错链环的方法，给出了该方法对相反类型交错缠结有效的条件，并建立了有效的非交错缠结族。
2025-06-20 math.GT
Teichmüller polynomials of fibered alternating links
本文给出了一类与树相关的纤维交错链环的Teichmüller多项式的计算算法。此外，我们表现出一个突变体对这样的链接区别于Teichmüller多项式。
2020-03-25 math.GT
On the Jones polynomial of quasi-alternating links, II
将Thistlethwaite关于交错链环Jones多项式结构的结果推广至拟交错链环，证明了非$(2,n)$-环面链环的素拟交错链环的Jones多项式及Khovanov同调差分分级无间隙，行列式为多项式宽度上界，并刻画了非素情形有多于一个间隙的条件。
2023-08-02 math.GT
Geometry of alternating links on surfaces
我们考虑的链接是交替嵌入在一个紧凑的3-流形表面。我们表明，在温和的限制下，补充的链接分解成更简单的件，广义的多面体分解交替链接的Menasco。我们用它来证明各种事实的双曲几何的概括交替链接，包括弱广义交替链接所描述的第一作者。我们给出了数学性质，确定当这样的链接是双曲，找到他们的棋盘表面的几何形状，绑定量，并排除例外的Dehn填充。
2019-06-19 math.GT
A new proof that alternating links are non-trivial
我们使用一个简单的几何参数和小的取消性质的链接群证明，交替链接是非平凡的。这个证明只使用拓扑学和组合群论中的经典结果。
2008-09-26 math.GT
Tangle decompositions of alternating link complements
本研究聚焦素交错链环能否分解为两个素交错tangle的问题，改进已有结果证明该分解要么在交错链环图中可见，要么对应伪Montesinos链环，为交错链环结构研究提供新结论。
2021-06-08 math.GT
Right-angled polyhedra and alternating links
对于任何一个素数交错链环，我们通过几何、拓扑和组合的方法将其链环补分解为一组双曲直角理想多面体。这些多面体的双曲体积的总和是一个新的几何链接不变量，我们称之为直角体积的交替链接。本文给出了由任意交错连杆图计算直角体积的显式方法，并证明了它是连杆双曲体积的一个新的下界。
2021-03-07 math.GT
The classification of quasi-alternating Montesinos links
本文完成了拟交错Montesinos环的分类。我们表明，准交替Montesinos链接正是那些独立确定的Qazaqzeh-Chbili-Qublan和Champanerkar-Ording。我们证明的一个结果是Montesinos链$L$是拟交错的当且仅当它的双分支覆盖是一个L-空间，并且以消失的第一同调界定一个正定和一个负定4-流形。
2017-12-14 math.GT
Alternating links with totally geodesic checkerboard surfaces
本文证明了两个全测地棋盘曲面的交错链环是三个链环，它们分别投影于正八面体、正立方八面体和正二十面体的1-骨架。我们还描述了这些链接的直角完全可实现的链接，并表明，所有双曲编织结有两个例外都棋盘表面不完全测地线。
2020-12-11 math.GT
A note on amphicheiral alternating links
在重新考虑交错纽结上考夫曼猜想的Dasbach-Hougardy反例后，我们重新表述了这个猜想，并根据这个猜想考虑了Dasbach-Hougardy反例和类似的反例.
2012-11-29 math.GT
On Coxeter mapping classes and fibered alternating links
交替符号的霍普夫管道沿着一棵树产生纤维交替的联系，其同调单值，直到一个符号，共轭到一些交替符号的考克斯特变换。利用这条领带，我们得到的结果的亚历山大多项式的纤维链接补充的位置暗示一个强的情况下，霍斯特猜想，梯形猜想，bi-orderability的链接组，和尖锐的下界的同调扩张的纤维化的单值性。结果扩展到更一般的双曲纤维3-流形相关的交替符号Coxeter图。
2016-02-21 math.GT
On alternating quasipositive links
本文证明满足特定条件（无一对赛弗特圆仅由单个交叉连接）的交错拟正纽结图必为正图，且纽结是强拟正的，明确了交错拟正纽结的结构性质。
2020-06-30 math.GT
A Note on Alternating Links and Root Polytopes
本文分析了交错链环的行列式与由链环图得到的某个多面体之间的关系。我们还表明，当链接图的底层图是正确定向，其生成树形图的数量等于行列式，即，琼斯多项式的-1点。
2016-05-12 math.GT
Quasi-alternating links with small determinant
行列式1、2、3和5的准交替链先前由Greene和Teragaito分类，他们表明只有这样的链是双桥的。在本文中，我们扩展这一结果表明，所有拟交错环节的行列式最多7是连接的两个桥梁的联系，这是最佳的，因为有准交错环节不是这种形式的所有较大的决定因素。我们实现这一点，通过研究他们的分支双覆盖和表征距离一手术之间的小阶透镜空间，导致一个分类的正式L-空间的顺序最多为7。
2015-07-16 math.GT
Geometry of biperiodic alternating links
双周期交替链环在加厚环面中具有交替商链环。在本文中，我们专注于半正则链路，一类双周期交替链路的双曲结构，可以立即确定从相应的欧几里德平铺。因此，我们确定了半正则链路的确切体积。我们与他们的可拓性和算术性相应的瓷砖，并假设一个猜想的米尔诺，我们发现存在无限多的两两不可拓半正则链接相同的不变迹场。我们发现，只有两个半正则链接有完全测地棋盘表面，这两个链接满足体密度猜想。最后，我们给出的条件意味着许多额外的双周期交替链接是双曲的，并承认一个积极的导向，单模几何三角。我们还为这些链接提供了清晰的上下限。
2018-11-08 math.GT
Alternating links have representativity 2
我们证明，如果$L$是一个非平凡的交替链接嵌入（无交叉）在一个闭曲面$F\subset S^3$，然后$F$有一个压缩盘的边界相交$L$不超过两个点。此外，只要曲面是不可压缩的，并且在链节外部是$\partial$ -不可压缩的，它就可以被证明在任何简化交错图的某个交点处有一个标准管。
2017-03-09 math.GT
A New property of quasi-alternating links
我们证明了任何已知是拟交错的链环的交叉数都小于或等于其行列式。在此基础上，我们猜想任何拟交错链环的交叉数都小于或等于其行列式。因此，如果这个猜想被证明，那么它将给出一个更容易的障碍，准交替比那些已经知道的。
2012-05-19 math.GT
Genera of two-component alternating links
Shinshu University（信州大学）
本文研究双组分交替链接的生成数，提出一个统一量描述定向和非定向生成数，并通过splice序列和修正项确定其性质。
2026-02-05 math.GT
Homological Polynomial Coefficients and the Twist Number of Alternating Surface Links
对于简化的交替曲面链图$D$，我们用多项式不变量的系数来定义$D$的扭曲数。为此，我们引入了一个推广的同调Kauffman括号定义的Krushkal。结合工作的Futer，Kalfagianni，和珀塞尔，这产生了一个界的双曲体积的一类交替的表面链接在这些系数。
2020-11-24 math.GT
Determinant density and biperiodic alternating links
设L是任意无限长的双周期交错链环。我们证明了对于任何有限链接序列，Folner几乎处处收敛到L，其行列式密度收敛到相关双周期图上的环形二聚体模型的2-变量特征多项式的Mahler测度。
2016-07-29 math.GT
Generalized Augmented Cellular Alternating Links in Thickened Surfaces are Hyperbolic
本文将广义增广交错链环的双曲性推广到闭曲面 I-丛中的胞腔交错链环，并证明相关链环族在几何拓扑中构成有限体积双曲3-流形的闭子集。
2021-07-12 math.GT
The Jones polynomial and the planar algebra of alternating links
这是一个众所周知的结果Thistlethwaite的琼斯多项式的非分裂交替链接是交替的。我们发现正确的推广这一结果的情况下，非分裂交替缠结。更具体地说：摘要缠结的Jones多项式在某个skein模中取值，本文描述了这个skein模中元素的一个交替条件，证明了这个交替条件由单交叉缠结的Jones不变量所满足，并证明了它通过适当的“交替”平面代数合成而保持不变。因此，所有交替缠结的琼斯多项式都满足这个条件。最后，在0-缠结的情况下，也就是链接，我们的条件等价于简单的交替的琼斯多项式的系数。
2009-02-20 math.GT
Essential twisted surfaces in alternating link complements
交替链接互补中的棋盘格曲面经常用于确定有关链接的信息。然而，当许多交叉点被添加到链接图的单个扭曲区域时，链接补充的几何形状稳定（接近几何极限），但相应的棋盘表面的复杂性随着交叉点的数量而增加。在本文中，我们推广棋盘曲面某些浸入表面，称为扭曲棋盘曲面，其几何形状更好地反映了交替链接在许多情况下。我们描述的表面，表明它们是必不可少的补充交替链接，并讨论其性质，包括分析同伦类弧的表面上的链接补充。
2016-03-22 math.GT
An application of non-positively curved cubings of alternating links
通过使用非积极的弯曲立方体的总理交替链接外部，我们证明了某些理想的三角形的补充，来自减少交替图，是非退化的，在这个意义上说，没有边是同伦相对于其端点的周边弧。这保证了双曲交替连杆的那些三角剖分的双曲性方程具有对应于完整双曲结构的解。由于本文所考虑的理想三角剖分常用于体积猜想的研究中，因此这一结果对体积猜想有潜在的应用。
2016-12-21 math.GT
Non-split, alternating links bound unique Seifert surfaces in the 4-ball
Sungkyunkwan University（成均馆大学）；University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Indiana University Bloomington（印第安纳大学伯明顿分校）
该研究证明非分裂交替链接的Seifert表面在推入4球体后成为光滑同胚，且粘合后的表面总是光滑无结。
2024-10-16 math.GT
A refined upper bound for the hyperbolic volume of alternating links and the colored Jones polynomial
本文给出了交替连杆的双曲体积的一个精确的上界，它是由其色琼斯多项式的前三个和后三个系数表示的。
2015-03-01 math.GT
The Vol-Det Conjecture for highly twisted alternating links
本文研究高扭转交替链环的 Vol-Det 猜想，改进了 Burton 关于猜想成立交叉数范围的界，并强化了 Stoimenow 关于双曲体积与行列式的不等式。
2024-12-06 math.GT
The Determinant and Volume of 2-Bridge Links and Alternating 3-Braids
我们研究的猜想，由于Champanerkar，Kofman和Purcell，$\text{vol}(K) < 2 π\log \det (K)$交替双曲链接，其中$\text{vol}(K) = \text{vol}(S^3\backslash K)$是双曲体积和$\det(K)$是$K$的行列式。我们证明，猜想持有2桥链接，交替3辫子，和其他各种无限的家庭。我们发现猜想持有高度扭曲的链接，并量化这表明猜想持有时，交叉数的$K$超过一些函数的扭曲数的$K$。
2017-04-07 math.GT
The Enumeration of Alternating Pretzel Links
本文研究交替扭结链环的计数问题，给出按交叉数 $c$ 计算其总数 $\mathcal{P}(c)$ 的闭式公式，并通过数值计算揭示其指数增长规律。
2025-02-15 math.GT
Constructing subdivision rules from alternating links
几何群论的研究提出了几个与具有自然双曲结构的细分镶嵌有关的定理。然而，这方面的例子很少。我们构造细分平铺的补充，每一个非奇异的，素交替链接。这些平铺定义了一个组合的无穷无穷远空间，类似于字双曲群的无穷无穷远空间。
2009-07-31 math.GT
New Upper Bounds on the Ribbonlength of Alternating Links with Bipartite Dual Graphs
Department of Mathematics Education, Sunchon National University（顺天国立大学数学教育系）
本文证明了具有二分图双图的交替链的带长上界，并确定了霍普夫链的精确带长。
2026-01-15 math.GT
Span of the Jones polynomial of an alternating virtual link
对于定向虚拟链路，L.H.考夫曼定义了f多项式（琼斯多项式）。虚拟链接图的支撑亏格是该图可嵌入的曲面的最小曲面的亏格。本文证明了交错虚环L的f-多项式的跨距由L的任意交错图的交叉数和图的支撑亏格决定。它是Kauffman-Murasugi-Thistlethwaite定理的推广。我们还证明了一个类似的结果，从一个交替的虚拟链路图虚拟一个真正的交叉得到的虚拟链路图。因此，这样的图不等同于经典的链接图。
2004-12-03 math.GT
On Khovanov Homology of Quasi-Alternating Links
我们证明了任何准交替链接的Khovanov同调的微分分次中的任何间隙的长度是1。因此，我们得到，在任何这样的链接的琼斯多项式的任何间隙的长度是一个。这建立了[5]中猜想2.3的一个较弱的版本。此外，我们得到了任何这样的链接的行列式的宽度的琼斯多项式的下界。这建立了[17]中猜想3.8的一个较弱版本。得到这一结果的主要工具是建立准交错链环类的Knight Move猜想[2，猜想1]。
2021-03-15 math.GT
The Braid Index Of Reduced Alternating Links
众所周知，交错链路的最小交叉数等于该链路的任何简化交错链路图中的交叉数。这个显著的结果是琼斯多项式的一个应用。在交错链环的辫状指数的情况下，Murasugi证明了链环的简化交错图中的塞弗特圈的数量等于链环的辫状指数。这个猜想被证明是错误的。在本文中，我们证明了下一个最好的事情，人们可以希望：我们确切地描述这些交替链接，其辫子指数等于塞弗特圈在其相应的减少交替链接图的数量。更具体地说，我们证明，如果$D$是一个减少交替链接图的交替链接$L$，然后$b(L)$，编织指数$L$，等于塞弗特圈数$D$当且仅当$G_S(D)$不包含任何边的重量1。这里，$G_S(D)$，称为$D$的塞弗特图，是通过将$D$的每个塞弗特圆标识为$G_S(D)$的顶点，使得$G_S(D)$中的两个顶点由边连接，当且仅当两个对应的塞弗特圆共享它们在$D$中的交叉，并且边的权重是两个塞弗特圆之间的交叉数，从$D$获得的边加权单图。这个结果部分基于著名的MFW不等式，它指出$L$的HOMFLY多项式的$a$ -span是$2b(L)-2$的下界，以及Yamada的结果，它指出$L$的所有链接图上的Seifert圆的最小数目等于$b(L)$。
2018-02-26 math.GT
The number of surfaces of fixed genus in an alternating link complement
设$L$是具有$n$交叉的素交替链路。我们证明了对于每个固定的$g$，在$L$的补数中亏格$g$不可压缩曲面的数目是由$n$中的一个多项式所限定的。以前的界限在$n$中是指数的。
2016-06-27 math.GT
