Minimal sets of non-resonant torus homeomorphisms
如H所知。Poincare证明了无周期点的保向圆同胚要么是极小的，要么没有稠密轨道，且每个轨道都在唯一极小集上聚集。在第一种情况下，最小集是圆，在后一种情况下，是康托尔集。在本文中，我们研究一个二维模拟这个经典的结果：我们分类的最小集的非共振环面同胚，也就是说，环面同胚同位素的身份旋转集是一个点，合理独立的非理性坐标。
2014-05-05 math.DS
Generic properties of homeomorphisms preserving a given dynamical simplex
给定Cantor空间$X$上的动态单纯形$K$，我们考虑$X$的所有同胚的集合$G_K^*$，这些同胚保持$K$的所有元素，并且没有非平凡的Clopen不变子集.推广了Yingst的一个定理，证明了对于$G_K^*$的类元$g$，$g$的不变测度集等于$K$ .我们还调查时，存在一个通用的共轭类在$G_K^*$，并证明，这正是发生在$K$只有一个元素时，这是唯一的不变测度相关联的一些里程表，在这种情况下，共轭类的里程表是通用的$G_K^*$。
2021-09-25 math.DS
A Classification of Minimal Sets of Torus Homeomorphisms
我们提供了一个分类的最小集同胚的两个环面，在其补充的结构。我们证明了这种结构恰好是下列类型之一：（1）拓扑圆盘的不交并，或（2）本质环与拓扑圆盘的不交并，或（3）一个双本质分支与有界拓扑圆盘的不交并.周期性有界圆盘只能在类型3中出现。这一结果提供了一个框架，更详细的调查，和额外的信息环面同胚允许得出进一步的结论。在非游荡的情况下，分类可以得到明显的加强，我们得到了除整个环面之外的极小集要么是周期轨道，要么是周期圆线的轨道，要么是康托尔集的扩张.进一步的特殊情况是同伦到Anosov的环面同胚，其中类型1和2不能出现，并且同伦到具有非空内部的旋转集的恒等式的同胚也是如此。如果非游荡环面同胚有唯一的完全无理旋转向量，则除整个环面外的任何极小集都是康托尔集的扩张。
2014-05-05 math.DS
Continuum-wise hyperbolicity, periodic shadowing, and measures of maximal entropy
LNCC（国家计算力学中心）
本文证明具有联合连续稳定/不稳定叶层的cw-双曲同胚满足周期阴影性质，且在拓扑混合时满足周期规范性质，并讨论将Bowen技术应用于获得最大熵测度的困难，给出Walter伪Anosov微分同胚和Sierpiński地毯上同胚的唯一最大熵测度。
2026-06-01 math.DS
Existence, uniqueness and stability of equilibrium states for non-uniformly expanding maps
本文证明了紧致流形上的一类非一致扩张局部同胚和不具有很大振荡的Holder连续势的多个遍历平衡态的存在性。没有假设马尔可夫结构。如果变换是拓扑混合的，则存在唯一的平衡态，它是精确的并且满足非一致Gibbs性质。在温和的附加假设下，我们还证明了平衡态随动力学和势连续变化（统计稳定性），并且在变换的随机扰动下也是稳定的。
2008-03-18 math.DS
Minimal sets for torus homeomorphisms with an irrational circle factor
Universidade Federal de Pernambuco（巴西联邦伯南布哥大学）
本文研究具有无理圆周因子的环面同胚，在纤维为Jordan曲线等条件下证明极小集唯一性，并构造具有多个极小Cantor集的例子。
2026-09-22 math.DS math.PR
Dynamics on Hyperspace of Pointwise Periodic Homeomorphisms
University of Carthage（迦太基大学）
研究点周期性同胚诱导映射的超空间动力学，证明几乎周期点与均匀复发点集相等，且无限ω-极限集内存在唯一最小集，该集为添加机。同时，超空间系统要么等连续要么具有李-约尔凯混沌和ω混沌。
2026-03-22 math.DS
New Rotation Sets in a Family of Torus Homeomorphisms
我们构造了一个两环面同胚族$\{Φ_t\}_{t\in[0,1]}$，它的所有旋转集$ρ(Φ_t)$都可以被明确地描述。我们分析了分支和典型的行为旋转集的家庭，提供洞察到一般问题的toral旋转集分支和流行。证明了存在$[0,1]$的满测度子集，它由无限多个互不相交的非平凡闭区间组成，在每个区间上旋转集模锁定到一个有理顶点的常数多边形; Hausdorff拓扑中的一般旋转集有无限多个极值点，它们聚集在一个完全无理的极值点上，在这个极值点上有唯一的支撑线;虽然$ρ(t)$随$t$连续变化，但$ρ(t)$的极值点集不随$t$连续变化。该家族还提供了旋转集的例子，其中的极值点不是由任何最小不变集或任何方向遍历测度表示的。
2015-10-19 math.DS
Examples of minimal set for IFSs
我们展示了不同的例子，最小集的一个IFS的同胚与旋转数等于0。从拓扑学的角度证明了这些例子是唯一的可能情况。
2016-10-24 math.DS
Topological Rigidity of good fractal necklaces
我们引入和刻画极值2-割良好的分形项链。利用极值2-割的刻画和相关拓扑性质，证明了在一定意义下，每个好项链都有唯一的项链IFS。此外，我们证明了两个好项链只允许刚性同胚，因此一个好项链的自同胚群是可数的。此外，还得到了好项链的弱协Hopfian性质。
2021-10-13 math.DS math.GN
Unique equilibrium states for some intermediate beta transformations
我们证明了$β> 2$具有0的轨道有界远离1的性质的中间β变换对应的子移位的平衡态的唯一性。
2020-07-03 math.DS
Unique equilibrium states for some partially hyperbolic diffeomorphisms with dominated splittings
本文研究带支配分裂的部分双曲微分同胚，在 Hölder 连续势函数振荡较小时证明平衡态的唯一性与鲁棒性。
2025-08-31 math.DS
The Parabolic Mandelbrot Set
本文证明在 ∞ 处切于恒等映射的二次有理映射族的连通轨迹 $M_1$ 与 Mandelbrot 集 $M$ 唯一同胚，并说明该同胚边界上处处非 Hölder 且不能拟共形延拓。
2024-04-11 math.DS
Entropy approximation versus uniqueness of equilibrium for a dense affine space of continuous functions
我们证明了对于非空紧致可度量化空间$Ω$上的$\mathbb{Z}^{l}$ -作用（或$(\N\cup\{0\})^l$ -作用），在$Ω$上由允许唯一平衡态的元素构成的连续函数的集合中仿射空间稠密的存在性意味着每个不变测度可以被唯一平衡态的测度序列弱地、在熵上逼近$^*$.
2015-12-03 math.DS
Uniqueness of equilibrium states for Lorenz attractors in any dimension
本文研究了任意维流动的Lorenz吸引子的热力学形式。在Hölder连续势函数$ϕ$上的一个较弱的条件下，证明了对于$C^1$向量场的一个开稠密子集，每个Lorenz吸引子支持唯一的平衡态.特别地，我们得到了最大熵测度的唯一性。
2022-01-17 math.DS
Uniqueness of the measure of maximal entropy for singular hyperbolic flows in dimension 3 and more results on equilibrium states
证明了对于任意的Hölder连续势$V$，在正则测度中，任意的3维奇异双曲吸引子最多允许$V$有一个平衡态.我们给出了$V$上的一个条件，该条件保证了奇点不可能是平衡态。因此，对于这些$V$，存在唯一的平衡态，并且它是正则测度。应用这$V\equiv 0$，我们证明了任何三维奇异双曲吸引子承认一个唯一的最大熵的措施。
2019-05-15 math.DS
Unique equilibrium states, large deviations and Lyapunov spectra for the Katok Map
本文研究了2-环面上的$C^{\infty}$非一致双曲同构的热力学形式，称为Katok映射。本文证明了对于具有一个附加条件的Hölder连续势，或具有$t<1$的几何t-势$φ_t$，其平衡态存在且唯一.我们导出了$φ_t$平衡态的二级大偏差原理。本文研究了Katok映射的多重分形谱，给出了多重分形谱的熵和李雅普诺夫指数水平集的维数。
2019-10-17 math.DS
Unique equilibrium states for Bonatti-Viana diffeomorphisms
我们证明了Bonatti和Viana构造的鲁棒传递的非同态对于自然类的势具有唯一的平衡态.特别地，我们将SRB测度刻画为合适几何势的唯一平衡态。所开发的技术适用于广泛的一类DA同构，并坚持下$C^1$扰动的地图。这些结果是第一个和最后命名的作者开发的一般机械的应用。
2018-02-21 math.DS
Robustness and uniqueness of equilibrium states for certain partially hyperbolic systems
本文证明在特定条件下，$C^{1+}$ 部分双曲微分同胚的唯一平衡态性质在 $C^1$ 开扰动内保持成立。
2024-12-04 math.DS
On non-uniform specification and uniqueness of the equilibrium state in expansive systems
在[2]中，Bowen证明了对于一个具有规范和一个具有Bowen性质的势函数的可膨胀系统（X，T），其平衡态是唯一的和完全支持的.我们推广的结果表明，同样的结论适用于非均匀版本的鲍文假设，其中常数参数被替换为任何递增的无界函数f（n）和g（n）与sublogarithmic增长（在n）。我们证明了规范的两个弱化的结果;第一个是非一致规范，基于Marcus在[14]中的定义，第二个是一个明显更弱的性质，我们称之为非一致传递性。在前一种情况下，当limif（f（n）+ g（n））/ln n = 0时，证明了平衡态的唯一性;在后一种情况下，当lim（f（n）+ g（n））/ln n = 0时，证明了平衡态的唯一性.在前一种情况下，我们还证明了唯一的平衡态具有K-性质。已知当f（n）/ln n或g（n）/ln n从下有界时，平衡态可能不是唯一的，因此本文的工作表明对数增长实际上是最优的转变点，在该转变点以下，唯一性是有保证的.最后，我们提出了一些例子，我们的结果产生的唯一性的平衡态已知的第一个证明。
2017-10-02 math.DS
Non-unique equilibrium measures and freezing phase transitions for matrix cocycles for negative $t$
Uppsala University（乌普萨拉大学）；University of Victoria（维多利亚大学）
研究负 $t$ 下矩阵陪射的平衡测度非唯一性及冻结相变，揭示强不可约陪射在负 $t$ 下可能存在的非唯一平衡测度。
2026-01-06 math.DS
Contributions to the ergodic theory of hyperbolic flows: unique ergodicity for quasi-invariant measures and equilibrium states for the time-one map
本文研究拓扑混合Anosov流或微分同胚对应的horocyclic流，证明具有Hölder Jacobian的横截拟不变测度唯一，并通过Radon条件测度族精确刻画双曲系统的唯一平衡态。
2023-04-26 math.DS
Unique equilibrium states for Viana maps with small potentials
Tufts University（塔夫茨大学）
本文研究了Viana映射在小势下的平衡态存在性和唯一性，证明了其满足上层级2大偏差原理。
2025-07-31 math.DS
Uniqueness of the equilibrium state in the dynamics of holomorphic correspondences
Indian Institute of Science Education and Research Thiruvananthapuram（印度科学教育研究特里凡得琅学院）
本文针对黎曼球面上的全纯对应动力学，证明了Dinh-Sibony测度支撑集上Hölder连续势函数的平衡态唯一性，还建立了Ruelle算子与平衡态的关联并给出相关示例。
2026-08-03 math.DS
Unique equilibrium states for geodesic flows on flat surfaces with singularities
考虑一个亏格为$\geq 2$的紧致曲面，它的度量除了在许多锥点处是平坦的，锥点的角度大于$2π$。根据Burns，Climenhaga，Fisher和Thompson的工作中的技术，我们证明了如果奇异集不支持全压，则充分正则的势函数具有唯一的平衡态。此外，我们表明，压力差距持有的任何潜在的是局部常数的奇异集的邻域。最后，我们建立了相应的平衡态具有$K$ -性质，且闭正则测地线等分布.
2022-08-26 math.DS
Unique equilibrium states for geodesic flows in nonpositive curvature
研究了紧致秩1流形上的测测地流，证明了当奇异集不带满压时，充分正则势函数具有唯一的平衡态。在2维中，这证明了在区间$(-\infty,1)$上的几何势的标量倍数的唯一性，这是最优的。在更高的维度，我们得到了相同的结果，在0的邻域，并给出例子，唯一性举行的所有$\mathbb{R}$。对于一般的势函数$φ$，我们证明了，当$φ$在奇异集的邻域上是局部常数时，压力间隙成立，这使我们能够给出在$C^0$ -开稠密的Hölder势集上唯一性成立的例子。
2018-08-28 math.DS
Rigidity of equilibrium states and unique quasi-ergodicity for horocyclic foliations
本文证明拓扑混合度量Anosov流的平衡态由稳定/不稳定叶上的分解唯一决定，进而推出水平叶理流的唯一拟遍历性，并给出Babillot-Ledrappier结果的另一证明。
2025-01-21 math.DS
Decomposition of infinite-to-one factor codes and uniqueness of relative equilibrium states
我们证明了有限型不可约子移位上的任意因子映射$π:X \to Y$是有限对一因子码和类度一因子码的合成。利用这一结构定理的无限到一个因素的代码，我们然后证明了任何平衡态$ν$上的$Y$的势函数的充分的规律性提升到一个唯一的措施，最大相对熵$X$。这回答了Boyle和Petersen提出的一个问题（关于马尔可夫测度的提升），并推广了早期已知的有限对一因子码的特殊情况。
2018-02-01 math.DS
Bounded vertical deviations and irrational circle factors in Dehn Twist classes
IMPA（巴西数学研究所）
本文证明与具有无理有界垂直偏差的Dehn扭转同伦的环面同胚必有无理圆周因子，去掉小游荡域假设，建立刚性性质。
2026-10-06 math.DS
Properties of equilibrium states for geodesic flows over manifolds without focal points
我们证明了对于无焦点的闭秩1流形，当Hölder势满足压力间隙条件时，平衡态是唯一的。此外，我们提供了一个连续的潜力，以满足压力间隙条件的准则。此外，我们还得到了唯一平衡态的几个遍历性质，包括等分布和K-性质。
2019-12-17 math.DS
Equilibrium states for Mañé diffeomorphisms
我们研究了热力学形式主义的家庭推出的Mañé的鲁棒传递的非线性同态，建立自然类的势函数的平衡态的存在性和唯一性。特别是，我们的SRB措施的特点，这些同构作为唯一的平衡态一个合适的几何潜力。对于由主定理产生的唯一平衡态，我们也得到了大偏差和多重分形结果。
2017-10-24 math.DS
Equilibrium states for certain partially hyperbolic attractors
证明了Castro和Nascimento引入的一类部分双曲吸引子对自然类势具有唯一的平衡态.我们还证明了如果吸引子是$C^2$，并且具有不变的稳定和中心不稳定的叶理，那么几何势及其单参数族存在唯一的平衡态。我们通过应用Climenhaga和Thompson开发的一般技术来做到这一点。
2019-09-11 math.DS
Equilibrium states for the classical Lorenz attractor and sectional-hyperbolic attractors in higher dimensions
本文证明在包含经典 Lorenz 吸引子的 $C^1$ 开稠向量场族中，截面双曲吸引子上的 Hölder 势函数在奇点质量非平衡态时具有唯一平衡态，从而确立唯一最大熵测度。
2024-12-06 math.DS
Unique equilibrium states for geodesic flows over surfaces without focal points
本文研究亏格大于或等于2的无焦点闭曲面上的测地流的动力学。特别地，我们证明了存在一类具有唯一平衡态的势，包括几何势的标量倍数，只要标量小于1。此外，我们还讨论了这些独特的平衡态的遍历性质。我们证明了这些唯一的平衡态是Bernoulli的，并且加权正则周期轨道相对于这些唯一的平衡态是等分布的。
2018-08-02 math.DG math.DS
Gibbs measures as unique KMS equilibrium states of nonlinear Hamiltonian PDEs
经典Kubo-Martin-Schwinger（KMS）条件是统计力学的一个基本性质，用来描述无限大经典力学系统的平衡态。它是由G. Gallavotti和E. Verboven作为Dobrushin-Lanford-Ruelle（DLR）方程的替代。在这篇文章中，我们考虑这个概念的框架内的非线性哈密顿偏微分方程，并讨论其相关性。特别地，我们证明了Gibbs测度是这类系统唯一的KMS平衡态。我们的证明是基于Malliavin演算和Gross-索伯列夫空间。我们的工作的主要特点是我们的结果的白噪声，抽象的维纳空间和高斯概率空间的一般情况下，以及基本的例子，如非线性薛定谔，哈特里，和波（克莱因-戈登）方程的偏微分方程的适用性。
2021-02-24 math-ph math.AP math.DS
The equilibrium states for semigroups of rational maps
本文研究了黎曼球面上斜积映射的动力学性质，它与有理映射的代数生成半群有关。我们证明了在一定的动力学条件和势函数条件下，存在唯一的平衡态和唯一的$\exp(¶(ψ)-ψ)$ -共形测度，其中P（P）表示拓扑压.
2009-06-26 math.CV math.DS math.PR
