Lorenz-like attractors in nonholonomic models of Celtic stone
研究了非完整Celtic Stone模型中的混沌动力学。我们表明，对于某些值的参数表征的几何和物理性质的石头，一个奇怪的洛伦兹吸引子中观察到的模型。我们还研究了这个吸引子的出现和崩溃的分叉情况。
2014-12-04 math.DS
Hausdorff Dimension, Lagrange and Markov Dynamical Spectra for Geometric Lorenz Attractors
本文证明了几何Lorenz吸引子的豪斯多夫维数严格大于$2$ .我们用这个结果表明，对于一个“大”的一组真正的功能的拉格朗日和马尔可夫动力谱与这些吸引子有持续的非空的内部。
2018-09-20 math.DS
Exponential decay of correlations for nonuniformly hyperbolic flows with a C^{1+α} stable foliation, including the classical Lorenz attractor
证明了一类$C^{1+α}$一致双曲斜积流在一致不可积条件下的相关性指数衰减。特别地，这建立了几何洛伦兹吸引子的开集的相关性的指数衰减。作为特例，我们证明了经典Lorenz吸引子是鲁棒指数混合的。
2016-04-10 math.DS
Statistical stability of Geometric Lorenz attractors
我们考虑了鲁棒的几何Lorenz吸引子族。这些吸引子是混沌的，因为它们是传递的，并且对初始条件有敏感的依赖性。此外，他们支持SRB措施，遍历盆地覆盖一个完整的勒贝格测度的拓扑吸引区域的点子集。在这里，我们证明了SRB措施连续依赖于弱$^*$拓扑结构中的动力学。
2013-12-05 math.DS
Statistical properties for flows with unbounded roof function, including the Lorenz attractor
对于几何Lorenz吸引子（包括经典Lorenz吸引子），我们得到了中心极限定理的一个非常简化的证明，它也适用于更一般的余维2奇异双曲吸引子.我们还得到了泛函中心极限定理和矩估计，以及这些结果的迭代版本。一个结果是确定性的均匀化（收敛到一个随机微分方程）的快-慢动力系统时，快速动态是奇双曲的余维2。
2018-06-24 math.DS
Topological Attractors of Contracting Lorenz Maps
研究了压缩Lorenz映射的非徘徊集。证明了如果这样的映射$f$不存在吸引周期轨道，则存在唯一的拓扑吸引子。确切地说，存在紧集$Λ$，使得对于剩余点集$x \in [0,1]$，$ω_f(x)=Λ$。此外，我们对可能出现的吸引子进行了分类。
2016-12-01 math.DS
On the statistical stability of Lorenz attractors with a $C^{1+α}$ stable foliation
证明了一类具有$C^{1+α}$稳定叶理的Lorenz吸引子的统计稳定性。
2018-03-08 math.DS
Lorenz-like chaotic attractors revised
我们描述了奇异双曲系统动力学的一些最新结果（或类洛伦兹）吸引子：这类吸引子是可扩展的，并且对初始数据非常敏感;它们允许唯一的物理度量，其支撑是整个吸引子，其是双曲的并且是关于中心不稳定雅可比矩阵的平衡态;与几何洛伦兹吸引子相关联的首中时满足对数律;几何Lorenz吸引子遍历域上的物理量的大偏差率是指数的。
2009-01-26 math.DS
Decay of correlations, quantitative recurrence and logarithm law for contracting Lorenz attractors
本文证明了一类具有非一致双曲基的斜积映射的相关性是指数衰减的。我们应用此获得的对数律的首中时相关的一个收缩的洛伦兹吸引子在所有的点有一个定义良好的局部尺寸，和一个定量的递归估计。
2017-10-03 math.DS
Global and local bifurcations, three-dimensional Henon maps and discrete Lorenz attractors
Lorenz吸引子在现代动力系统理论中占有重要地位。原因是它们是鲁棒的，即在各种扰动下保持其混沌特性。这意味着这种吸引子可以存在于应用模型中，并在实验中观察到。已知离散Lorenz吸引子可以出现在多维同构的局部和全局分支中。然而，迄今为止，只调查了部分案件。本文研究了具有不变流形的二次切线的同宿环和异宿环的分支。一个完整的列表，这样的分叉，导致离散洛伦兹吸引子的外观提供。此外，借助于数值技术，证明了如果在上述的非同态中反转时间，所得到的系统也具有这样的吸引子。这一结果是系统研究混沌和超混沌的重要一步。
2021-04-02 math.DS
A $C^r$-connecting lemma for Lorenz attractors and its application on the space of ergodic measures
本文证明了关于洛伦兹吸引子的C^r连接引理，并展示了其在ergodic测度空间中的应用，揭示了不同条件下测度空间的连通性特性。
2024-09-26 math.DS
Homoclinic tangencies to resonant saddles and discrete Lorenz attractors
研究了一类二次同宿切线到鞍不动点的三参数一般开折中周期轨道的分支。我们应用重新标度技术的第一次返回（庞加莱）的地图，并表明，重新标度的地图可以带来一个地图渐近接近的三维Henon地图$\bar x=y,\bar y=z,\bar z = M_1 + M_2 y + B x - z^2$，如已知的，表现出野生双曲洛伦兹吸引子在一些开放的参数域。在此基础上，我们证明了类Lorenz吸引子的无穷级联的存在性。
2015-09-01 math.DS
On birth of discrete Lorenz attractors under bifurcations of 3D maps with nontransversal heteroclinic cycles
Lorenz吸引子是现代混沌理论的重要研究对象。从一个侧面的原因是，他们满足各种自然应用（流体动力学，力学，激光动力学等）。同时，洛伦兹吸引子是鲁棒的，在这个意义上，它们通常不会被小扰动（自治，非自治，随机）破坏。这使得我们可以确定实验对象中观测到的正是混沌吸引子，而不是长时间的周期轨道。洛伦兹吸引子的离散时间类似物具有更复杂的结构--它们允许吸引子内的不变流形的同宿切线。因此，离散洛伦兹吸引子属于一类野生混沌吸引子。这些吸引子可以出生在余维三个本地和某些全球（同宿和异宿）分叉。虽然各种同宿分支导致这样的吸引子进行了研究，异宿周期的情况下，至少有一个不动点是鞍焦点被认为是迄今为止。本文考虑了一类由鞍不动点和不变流形的二次切线组成的异宿环的情形。结果表明，为了有一个三维混沌，如离散的洛伦兹吸引子，需要避免存在低维的整体不变流形。因此，假设二次相切或横截异宿轨道是非简单的。本文的主要结果是证明了原系统是具有离散Lorenz吸引子的域序列的动力系统空间中的极限点。
2021-04-11 math.DS
Measures of intermediate pressures for geometric Lorenz attractors
该研究探讨动力系统的中间压性质，证明C^r(r≥2)通有几何Lorenz吸引子满足该性质而稠密的不满足，且类似结论适用于C^1奇异双曲吸引子，揭示了不同类型吸引子在压复杂度上的差异。
2024-10-10 math.DS
Lorenz attractors and the modular surface
我们定义了一个扩展的几何洛伦兹模型，定义在三个球。这个几何模型有一个不变的一维三叶结，它是奇点的不变流形的并集。它类似于经典Lorenz流在经典参数附近出现的不变量三叶结。我们证明了这种几何模型与模曲面上的测地流拓扑等价，一旦紧化后者。
2020-01-16 math.DS
Ergodic optimization for hyperbolic flows and Lorenz attractors
在这篇文章中，我们考虑了双曲流和Lorenz吸引子关于连续和Holder连续观测量的遍历优化。在双曲流的背景下，我们证明了一个贝尔通用子集的连续观测有一个独特的最大化措施，完全支持和零熵，和贝尔通用子集的持有人连续观测承认一个独特的和周期性的最大化措施。这些结果依赖于遍历优化悬浮半流和遍历优化的庞加莱映射诱导可观的，这使我们能够减少问题的地图的上下文之间的关系。利用奇异双曲吸引子用双曲集近似的方法，得到了几何Lorenz吸引子的相关结果。
2019-05-08 math.DS
Equilibrium states for the classical Lorenz attractor and sectional-hyperbolic attractors in higher dimensions
本文证明在包含经典 Lorenz 吸引子的 $C^1$ 开稠向量场族中，截面双曲吸引子上的 Hölder 势函数在奇点质量非平衡态时具有唯一平衡态，从而确立唯一最大熵测度。
2024-12-06 math.DS
Persistent heterodimensional cycles in periodic perturbations of Lorenz-like attractors
我们证明了在某类C-无穷远同态中，通过展开一对同宿切线，可以生成异维圈。这意味着在具有某种类型对称性的动力系统空间中存在C2-开域，其中具有异维循环的系统在C-无穷远处是稠密的。特别是，我们描述了一类三维流的洛伦兹吸引子，使得任何这样的流的任意小的扰动可以属于这个域-在这种情况下，相应的异维周期属于链传递吸引子的扰动流。
2019-03-13 math.DS
Analytically tractable reconstruction of singular hyperbolic and quasi-strange attractors of Lorenz-type systems
本文研究三维分段线性Lorenz型系统在正、负鞍值下的分岔与吸引子形成，显式刻画负鞍值时产生拟奇异吸引子的余维1级联，并与经典模型数值对比。
2025-05-13 math.DS
Wild Lorenz like attractors
我们给出的第一个例子，表现出强大的奇异吸引子包含一个野生双曲集（在纽豪斯的意义上）的流量。如果一个双曲集的稳定流形和非稳定流形之间存在稳健的相切，则称该双曲集是野集。对环境歧管的唯一限制是其尺寸应至少为5。
2006-01-14 math.DS
Birth of discrete Lorenz attractors at the bifurcations of 3D maps with homoclinic tangencies to saddle points
在2006年建立了三维同宿相切于一个雅可比矩阵等于1的鞍焦点不动点的同宿同态的分支可以导致Lorenz-like奇异吸引子。在本文中，我们证明了一个类似的结果，三维同胚与一个鞍不动点的Jacobian等于1的同宿切线，所考虑的二次同宿切线是非单的。
2014-12-01 math.DS
Homoclinic Bifurcations of the Merging Strange Attractors in the Lorenz-like System
本文构造了一个参数区域，在此区域中，我们将解析地证明在鞍值为非负的情况下，类Lorenz系统到鞍型零平衡态的同宿轨道的存在性。然后，定性地描述了不同类型的同宿分岔，数值分析的检测参数区域进行发现几个新的有趣的分岔方案。
2018-12-05 math.DS
Complex Singularities and the Lorenz Attractor
洛伦兹吸引子是应用数学中最著名的例子之一。然而，人们对它的了解大多是数值计算的结果，而不是数学分析的结果。作为迈向数学分析的一步，我们允许三维洛伦兹系统中的时间变量是复的，希望那些在实直线上无法分析的解将在复平面中放弃它们的秘密。知识的奇点是根本的任何调查在复平面上，我们建立在早期的工作，并给出了一个完整的和一致的正式发展的复杂奇点的洛伦兹系统使用{ \it psi系列}。psi级数包含两个待定常数。此外，由于洛伦兹系统的自治性质，奇点的位置是不确定的。我们证明了psi系列收敛，使用的技术是更简单和更强大的比Hille，从而意味着一个两个参数家庭的奇异解的Lorenz系统。我们提出了三个问题，答案可能会使我们更接近理解复杂的奇点洛伦兹动力学的连接。
2009-07-30 math.DS
Multiple Chaotic Attractors in Coupled Lorenz Systems
单向耦合的Lorenz系统，其中的驱动器具有一个混沌吸引子和响应承认两个稳定的平衡，在没有驱动器的情况下正在调查。结果表明，系统存在双混沌吸引子。该方法适用于耦合Lorenz系统链。证明了三个耦合Lorenz系统中存在四个混沌吸引子。
2020-06-27 math.DS nlin.CD
Analytic proof of the emergence of new type of Lorenz-like attractors from the triple instability in systems with $\mathbb{Z}_4$-symmetry
本文在具有Z4对称性的微分方程系统中证明，平衡态的三重零特征值分岔可产生经典Lorenz吸引子和Simó angel两类伪双曲吸引子，并利用规范形理论为三维Hénon映射中数值观测到的离散Lorenz-like吸引子与Simó angels提供理论证明。
2024-08-12 math.DS
Time averages and periodic attractors at high Rayleigh number for Lorenz-like models
研究大Rayleigh数下Lorenz '63方程的周期解与时间平均，完整证明了对称周期轨道的存在性与稳定性，揭示了周期吸引子与非零平衡点间的滞后回线，并量化了transport的最大值与典型实现值间的差异。
2023-03-02 math.DS
Computing geometric Lorenz attractors with arbitrary precision
Lorenz吸引子是由E. N. Lorenz是\emph{strange attractors}的第一个例子。然而，洛伦兹的研究主要是基于（非严格）数值模拟，直到最近，证明存在的洛伦兹吸引仍然难以捉摸。为了解决这个问题，一些作者引入了几何洛伦兹模型，并证明了几何洛伦兹模型有一个奇怪的吸引子。在2002年，原始的洛伦兹模型表现得像一个几何洛伦兹模型，因此有一个奇怪的吸引子。在本文中，我们表明几何洛伦兹吸引子是可计算的，以及它们的物理措施。
2017-02-14 cs.CC math.DS nlin.CD
On discrete pseudohyperbolic attractors of Lorenz type
我们研究了在三维空间中可以观察到的离散类洛伦兹吸引子的几何和动力学性质。我们提出了新的唯象的情况下，他们的外观在一个参数的家庭，这样的地图。我们特别注意这样一种情况，可以导致周期2洛伦兹吸引子。这些吸引子有非常有趣的动力学性质，我们表明，他们的危机可能会导致，反过来，伪双曲离散洛伦兹形状吸引子的新类型的出现。我们还展示了所有这些吸引子在三维广义Hénon映射的例子。
2020-05-06 math.DS nlin.CD
An example derived from Lorenz attractor
本研究对4维洛伦兹吸引子开展DA型手术，构造出首个李雅普诺夫稳定、远离同宿切且鲁棒异维环的奇异链回归类，还发现其切丛的特殊截面扩张子丛性质，为部分双曲系统研究提供新例证。
2023-12-18 math.DS
Kneading the Lorenz attractor
Krakow University of Economics（克拉科夫经济大学）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences（上海数学与交叉学科研究院）
本文研究洛伦兹吸引子的动力学能否用一维模型描述，证明在参数空间中存在开放区域，可将洛伦兹吸引子的动力学简化为对称洛伦兹映射。
2025-11-04 math.CA math.DS
Statistical instability for contracting Lorenz flows
考虑由Rovella引入的单参数向量场族，它是通过修改几何Lorenz吸引子的本征值，用收缩条件代替奇点本征值的扩张条件而得到的.我们表明，有一个物理措施支持的吸引子的参数集内没有统计稳定性。这是在相应的一维收缩洛伦兹映射水平上获得类似结论而实现的。
2019-07-02 math.DS
SRB measures of singular hyperbolic attractors
已知允许奇点的非一致双曲映射至多有可数个遍历的Sinai-Ruelle-Bowen（SRB）测度。这些映射包括Belykh吸引子、几何Lorenz吸引子和更一般的Lorenz型系统。本文建立了遍历SRB测度的个数至多为有限的易于验证的充分条件，并给出了例子和非例子，说明这些条件在一般情况下是必要的.
2021-12-09 math.DS
The Lorenz attractor is mixing
本文研究了一类分别由Guckenheimer & Williams，Bykov & Sil'nikov和Guckenheimer & Sil'nikov提出的几何Lorenz流，并给出了这类流是混合流的一个可验证的条件。因此，我们证明了经典的洛伦兹吸引子是混合的。
2004-10-08 math-ph math.DS math.MP
A Modified Quadratic Lorenz attractor
本文引入了一种改进的二次Lorenz吸引子。通过确定系统的平衡点、雅可比矩阵的特征值和李雅普诺夫指数，对该混沌系统的性质进行了详细的分析和讨论。通过数值模拟、时间序列分析以及对$xy$ -平面、$xz$ -平面和$yz$ -平面的投影，突出了混沌行为。给出了新系统的乘法形式，并利用乘法龙格-库塔法进行了仿真。
2015-08-27 math.DS nlin.CD
Rapid mixing for the Lorenz attractor and statistical limit laws for their time-1 maps
我们证明了每个几何Lorenz吸引子都具有关于唯一SRB测度的超多项式相关衰减。证明了几何Lorenz吸引子流的时间1映射的中心极限定理和几乎必然不变原理。特别是，我们的结果适用于经典的洛伦兹吸引子。
2015-09-04 math-ph math.CA math.DS
When Darwin meets Lorenz: Evolving new chaotic attractors through genetic programming
在本文中，我们提出了一种新的方法来自动寻找新的混沌吸引子，通过计算智能技术称为多基因遗传规划（MGGP）。我们将这种技术应用到Lorenz吸引子的情况下，并发展了几个新的混沌吸引子的基础上的基本Lorenz模板。MGGP算法从原始Lorenz系统开始自动为不同的状态变量找到新的非线性表达式。每个吸引子的李雅普诺夫指数的数值计算的基础上的时间序列的状态变量使用时间延迟嵌入技术。MGGP算法试图通过最大化演化吸引子的最大李雅普诺夫指数（LLE）来搜索吸引子的函数空间。为了证明所提出的方法的潜力，我们报告了一百多个新的混沌吸引子结构及其参数，这些结构仅从Lorenz系统演化而来。
2015-05-03 cs.NE math.DS nlin.CD
On the statistical stability of families of attracting sets and the contracting Lorenz attractor
我们提出的标准，统计稳定性的吸引集的向量场，使用相应的生成流的动力学条件。这些条件很容易验证的所有奇异双曲吸引集的$C^2$向量场使用已知的结果，提供了强大的统计稳定的奇异吸引集的例子（包括特别是洛伦兹和几何洛伦兹吸引子）。这些条件也持有持久的，但非鲁棒的家庭合同洛伦兹流（也被称为Rovella吸引子），非开放家庭的动力系统的成员之间提供的统计稳定性的例子。在这两种情况下，我们的条件无效使用的详细信息的扰动的一维诱导动力学特别选择庞加莱部分。
2021-03-03 math.CA math.DS
Topological entropy of saturated sets for Lorenz attractors
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Fudan University（复旦大学）
该研究针对连续流的饱和集拓扑熵，在奇异双曲动力学框架下，证明了几何洛伦兹吸引子相关的拓扑熵公式，发现其与一致双曲情形存在差异，表明离散时间饱和熵理论无法直接推广到奇异流。
2026-10-14 math.DS
Appearance of discrete Lorenz attractors in the transitions from saddle to saddle-focus
本文研究了从鞍点到鞍焦点转变这一此前未被处理的情形，证明了存在一串参数区域包含具有离散洛伦兹吸引子的系统，涵盖Belyakov分岔和3DL分岔，从而补全了同宿与异宿切触最简单分岔的清单。
2023-09-25 math.DS
The explosion of singular hyperbolic attractors
流的{ \em奇异双曲吸引子}是具有奇异性（双曲吸引子）和体积在中心方向\cite{mpp1}扩展的部分双曲吸引子.几何洛伦兹吸引子\cite{gw}是奇异双曲吸引子的一个例子。本文研究了三维流奇异双曲吸引子的扰动。证明了由这种扰动所得到的任何吸引子都包含一个奇点。因此，有一个上界的吸引子的数量从这样的扰动。此外，每一个三维流$C^r$接近一个表现出奇异双曲吸引子有一个奇异性非孤立的非徘徊集。我们还给出了三维流奇点在非游荡集中稳定非孤立的充分条件。这些结果推广了Lorenz吸引子的已知性质。
2003-03-26 math.DS
Multi-winged Lorenz attractors due to bifurcations of a periodic orbit with multipliers $(-1,i,-i)$
本文通过研究乘子为 $(-1,i,-i)$ 的周期轨道分岔，在三维二次 Hénon 映射中发现了三种伪双曲类 Lorenz 吸引子，包括经典 Lorenz 吸引子的离散对应物以及新的双翼和四翼 Simó 天使，并确定了它们存在的参数开区域。
2024-08-12 math.DS nlin.CD
Topological entropy of Lorenz-like flows
我们使用熵理论作为一种新的工具，研究在任何维度的洛伦兹类流。更精确地说，我们证明了每一个类Lorenz类都是熵可扩的，并且具有正熵，且正熵随向量场连续变化。我们推断，每个这样的类包含一个横同宿轨道，一般来说，是一个吸引子。
2014-12-03 math.DS
Shadowing for codimension one sectional-Anosov flows
在双曲动力系统中，一个著名的结果是每个双曲吸引集都具有有限伪轨跟踪性质（FPOTP）。这是很自然的想知道，如果这一结果是保持在部分双曲动力系统;小室在[洛伦兹吸引子没有伪轨道跟踪属性]，提供了一个否定的答案，这个问题，通过证明几何洛伦兹吸引子没有一个FPOTP。本文推广了Komuro的结果，证明了每一个余维为1的具有唯一Lorenz型奇异性的边界型分段双曲吸引子集不具有FPOTP。
2020-06-23 math.DS
The Lyapunov dimension formula for the global attractor of the Lorenz system
2002年，G.A.Leonov首先在允许经典值的情况下，在一定的参数限制下，解析地得到了Lorenz系统的精确的Lyapunov维数公式。他使用的施工技术的特殊李亚普诺夫型功能由他在1991年。后来证明，考虑较大类的李雅普诺夫型函数允许证明该公式对系统的所有参数的有效性，使得系统的所有平衡点都是双曲不稳定的。在目前的工作中，证明了李雅普诺夫维数公式的有效性，为更广泛的各种参数值，其中包括所有参数满足经典的物理限制。本文的动机之一是考虑在Lorenz系统中存在一个不稳定平衡点和两个稳定平衡点的情况下计算混沌吸引子的可能性。
2015-08-29 math.DS nlin.CD
A simple yet complex one-parameter family of generalized lorenz-like systems
本文发现了一类简单的单参数三维二次自治混沌系统。通过调节唯一的参数，该系统可以连续地产生各种级联的类Lorenz吸引子，这似乎比包含Lorenz和Chen系统作为其两个极端的统一混沌系统更丰富。虽然这个新的混沌系统家族具有非常丰富和复杂的动力学，但它具有非常简单的代数结构，只有两个二次项（与Lorenz和Chen系统相同），线性部分中的所有非零系数都是-1，除了一个-0.1（因此，比Lorenz和Chen系统简单）。令人惊讶的是，虽然这个新系统属于现有分类中的Lorenz型系统家族，如广义Lorenz标准型，但它不仅可以产生Lorenz型吸引子，而且可以产生Chen型吸引子。这表明，可能存在一些其他的未知的，但更重要的代数特征分类一般的三维二次自治混沌系统。
2011-01-27 math.DS nlin.CD
The $ω$-limit set in a positively invariant compact region and a new description of the Lorenz attractor
本文研究正不变紧致区域中 $ω$-极限集的结构，通过 $n=1,2,3$ 的例子展示其随维数增加而复杂化，并证明 Lorenz 方程的 $ω$-极限集为扭转环面。
2023-11-29 math.DS nlin.CD
Thermodynamic formalism for Lorenz maps
对于一个表示扩张几何Lorenz吸引子的二维映射，我们证明了该吸引子是一个尽可能长的不稳定叶的并的闭包。这使得可以定义良好措施的概念，即充分衡量这些开放叶子的结合的措施。然后，对任意的Hölder连续势，我们证明了在好测度集合中至多存在一个相对的平衡态.给出了存在的条件.
2012-09-10 math.DS
A test for a conjecture on the nature of attractors for smooth dynamical systems
在光滑动力系统中持续出现的动力学从规则动力学（周期、准周期）到强混沌动力学（Anosov、一致双曲、由Young towers建模的非一致双曲）。后者包括许多经典的例子，如Lorenz和Hénon-like吸引子，并具有很强的统计性质。人们很自然地猜想（或者至少希望）大多数动力系统都属于这两种极端情况。我们描述了一个数值测试这样一个猜想/希望，并将其应用到逻辑地图的猜想持有的定理柳比奇，并在40维的洛伦兹-96系统，没有严格的理论。数值结果几乎是相同的（除了所需的数据量），并提供了证据的有效性猜想。
2014-03-29 math.DS
Topological dimension of singular-hyperbolic attractors
一个{\em吸引子}是一个流的传递集，所有靠近它的正轨道都收敛到它。一个吸引子是{\em singular-hyperbolic}，如果它有奇点（都是双曲的），并且是部分双曲的，其体积在中心方向\cite{MPP}膨胀。几何洛伦兹吸引子\cite{GW}是具有拓扑维数$\geq 2$的奇异-双曲吸引子的一个例子。我们将证明紧致3-流形上的{\em all}奇异双曲吸引子具有拓扑维数$\geq 2$。证明使用了\cite{MP}中的方法。
2003-03-20 math.DS
Twisted homoclinic orbits in Lorenz and Chen systems: rigorous proofs from universal normal form
本文通过研究洛伦兹和陈系统中的通用正则形式，证明了存在无限多个具有不同拓扑结构的同宿轨道，揭示了陈型吸引子的扭曲性质。
2025-12-11 math.DS nlin.CD
On multifractal analysis and large deviations of singular-hyperbolic attractors
本文针对奇异双曲吸引子（含几何 Lorenz 吸引子），利用马蹄逼近性质证明水平集的稠密性与变分原理、非正则集的 Baire 通用性及满拓扑熵，并建立弱 Gibbs 测度的 level-2 大偏差界。
2023-07-07 math.DS
Statistical properties of Lorenz like flows, recent developments and perspectives
我们评论的统计行为的洛伦兹方程及其吸引子的数学结果，更一般的奇异双曲系统的类。这种系统的数学理论原来是令人惊讶的困难。值得注意的是，洛伦兹吸引子存在的严格证明仅在2000年左右提出，计算机辅助证明以及扩展的双曲理论发展到包括吸引子鲁棒包含平衡。我们提出了一些主要的结果，对这样的系统的pacitcal行为。我们发现，对于三维流的吸引子，鲁棒混沌行为等价于某些双曲结构的存在，称为奇异双曲性。这些结构，反过来，与物理措施的存在：\emph{in low dimensions, robust chaotic behavior for flows ensures the existence of a physical measure}。然后，我们给出了更多的细节奇异双曲（洛伦兹）吸引子的动力学最近的结果。
2014-05-04 math-ph math.DS math.MP
Rigorous computation of invariant measures and fractal dimension for piecewise hyperbolic maps: 2D Lorenz like maps
考虑一类从单位平方到其自身的分段双曲映射，它保持一个收缩叶理，并导出一个分段扩张商映射，具有无穷导数（类似于Lorenz流的第一返回映射）.我们展示了如何这些系统的物理测量可以严格近似的错误上的明确给出的界限，相对于Wasserstein距离。我们将其应用到严格的计算的尺寸的措施。给出了利用区间运算的算法的严格实现，并对一个非平凡的Lorenz类映射及其吸引子的例子进行了计算，得到了关于其局部维数的说明.
2014-02-24 math.DS
Fast, parallel and secure cryptography algorithm using Lorenz's attractor
提出了一种基于Lorenz吸引子混沌系统的密码学方法。该算法是安全和快速的，使其实用的一般使用。我们引入了混沌操作模式，它提供了一个密码，消息和混沌系统之间的相互作用。它确保算法产生一个安全的编码，即使混沌系统的性质是已知的。该算法已经实现了两个版本：一个顺序和慢，另一个，并行和快速。我们的算法保证了密文的完整性（我们知道它是否被修改过，这是传统算法无法保证的），从而保证了它的真实性。数值实验，讨论和显示的安全性和性能方面的方法的行为。该算法的快速版本具有与AES（当今商业上使用的流行密码程序）相当的性能，但它更安全，这使得它立即适合于通用密码应用。已经建立了一个互联网页面，使读者能够测试算法，并尝试破解密码。
2012-01-15 cs.CR math.DS physics.data-an
