Charges of twisted branes: the exceptional cases
确定了两种特殊情况下（SO（8）具有triality自同构和E_6具有电荷共轭）扭曲D-膜的电荷。为此，相应的NIM-reps表示的不变子代数的融合规则。正如预期的那样，电荷群被发现与那些表征无扭膜的电荷群一致。
2005-04-01 hep-th
Deducing the symmetry of the standard model from the automorphism and structure groups of the exceptional Jordan algebra
我们继续在\cite{DV}进行的研究例外约旦代数$J = J_3^8$（的一部分）的有限维量子代数在一个几乎经典的时空粒子物理学的方法。随着审查已知的属性的$J$和相关的例外李群，我们认为，该模型的对称性可以推导出从Borel-德Siebenthal理论的最大连通子群的简单紧李群。
2018-06-17 hep-th math-ph math.MP
Octonions, exceptional Jordan algebra and the role of the group F_4 in particle physics
赋范除环审查更一般的框架，包括分裂（不定度量）的情况下组成代数。本文给出了有限维Jordan代数的Jordan - von Neumann - Wigner分类，特别是27维例外Jordan代数J的Jordan - von Neumann - Wigner分类.详细研究了J的自同构群F_4及其极大Borel-de Siebenthal子群，并将其应用于基本费米子和规范玻色子的分类.它们在F_4中的交点与粒子物理标准模型的规范群一致。第一代基本费米子是J.
2018-09-27 hep-th math-ph math.MP
Jordan Algebraic Interpretation of Maximal Parabolic Subalgebras : Exceptional Lie Algebras
有了这篇论文，我们开始了一个旨在连接两个巨大的科学领域：约旦代数和表示论的计划。在表示论，我们专注于非紧凑，实形式的半单李代数和团体以及现代理论的诱导表示，其中发挥了核心作用的抛物子代数和子群。本文的目的是给出极大抛物子代数的Jordan代数解释。在这第一篇论文中，我们只限于有限维例外李代数的非紧实型的极大抛物子代数，特别是着重于秩为2和3的Jordan代数。
2019-07-31 hep-th math-ph math.MP
Triality and the consistent reductions on ${\rm AdS}_3\times S^3$
研究了${\rm AdS}_3\times S^3$上的紧化及其变形.我们利用三维超引力的对偶群${\rm SO}(4,4)$的三度对称性来构造和关联新的相容截断。对于非手征的$D=6$，${\cal N}_{\rm 6d}=(1,1)$超引力，我们发现两个不同的一致截断三维超引力，保留不同的卡鲁扎-克莱因模式的子集，从而提供访问的完整的非线性动力学的不同的子部门。作为应用，我们构造了一个双参数族的${\rm AdS}_3\times M^3$背景上的压缩球保持${\rm U}(1)^2$等距。对于一般的参数值，这些解打破了所有的超对称性，但它们在参数空间的非零区域内保持微扰稳定。它们还包含一个单参数家庭的${\cal N}=(0,4)$超对称${\rm AdS}_3\times M^3$背景上的压扁球与${\rm U}(2)$等距。使用特殊场论的技术，我们确定了这些背景周围的完整卡鲁扎-克莱因光谱。
2022-01-11 hep-th
Jordan Algebras and Extremal Black Holes
我们回顾了三次例外欧几里德若当代数的各种性质。最近，在N=2，d=4的齐次超引力中，三次欧氏若当代数及其相应的Freudenthal三元系与极值黑洞密切相关.利用一种新的具有特征矩阵解的特征值问题，阐明了N=2，d=4的奇异齐次超引力下丰富的矩阵几何，并探讨了它与极值黑洞的关系.
2007-03-28 hep-th
The Magic of Being Exceptional
本文从单李代数例外序列中“幻星”嵌入的Jordan代数解释出发，利用秩3 Jordan代数的自旋因子嵌入及其对Jordan代数李对称性的影响，从另一个角度探讨了“例外周期”（EP）及其“幻星”结构的起源.我们还强调了一些特殊的类的Vinberg的秩3（被称为例外）的T-代数，出现在提示的“魔术之星”投影的EP（广义，有限维，例外）代数的属性。
2018-11-27 hep-th math-ph math.MP
The $n$-point Exceptional Universe
本文构造了由非单纯例外 Jordan 代数坐标化的有限维离散几何，给出 $F_4 \ imes F_4$ 规范理论的2点原理验证，并推广到经分裂 Jordan 双模耦合的 $n$ 点例外 Jordan 几何。
2025-03-13 hep-th math-ph math.MP
Jordan Pair Quantum Theory and the Standard Model
School of Physics and Astronomy, University of Edinburgh（爱丁堡大学物理与天文学学院）；School of Mathematics, University of Edinburgh（爱丁堡大学数学学院）；Department of Mathematics, U. C. Riverside（加州大学河滨分校数学系）；Higgs Centre for Theoretical Physics, School of Physics and Astronomy, University of Edinburgh（爱丁堡大学物理与天文学学院希格斯理论物理中心）；Perimeter Institute for Theoretical Physics（基础物理研究所）
研究指出双特殊厄米特约旦三元组与粒子物理标准模型结构的对应关系，并用其重新表述和推广普通量子力学。
2026-07-15 hep-ph hep-th math-ph
Jordan meets Freudenthal. A Black Hole Exceptional Story
本文研究非规范N≥2扩展超引力中极端黑洞吸引子的U-对偶轨道分层，重点分析N=2对称矢量多重态理论中电磁荷表示与约化Freudenthal三元系及Jordan代数的对应关系。
2023-12-19 hep-th
Differential calculus on Jordan algebra and Jordan modules
考虑到粒子物理学的应用，我们发展了关于约旦代数的微分学和关于若尔当模的联系理论。特别是，我们专注于微分学的例外约旦代数和自由若尔当模的联络理论提供了一个完整的表征。
2018-03-29 hep-th math-ph math.MP
Basic Twist Quantization of the Exceptional Lie Algebra G_2
给出了$g_2$的扭量子化公式，对应于支撑在$g_2$的8维Borel子代数上的经典YB方程的解.所考虑的链的扭曲组成的四个因素描述的四个步骤的量化：约旦扭曲，两个扭曲的因素延长约旦扭曲和变形约旦或在第二个变种额外的阿贝尔扭曲。前两个步骤也描述了$sl(3)$量化。每一步的余积都以显式的形式计算，并为此提出了计算张量积上相似变换的新公式。在泛包络代数$U(g_2)$中引入了新的基本生成元，它提供了代数扇区中的非线性，最大限度地简化了变形余积。
2005-08-05 hep-th
Exceptional quantum algebra for the standard model of particle physics
特殊的欧几里德约当代数的3x 3厄米八元数矩阵，似乎是为三代夸克和轻子的内部空间量身定做的。考虑轻子-夸克分裂的自同构群F4的最大秩子群是色SU（3）与“电弱”SU（3）因子的乘积。它与特殊约当子代数J的自同构群Spin（9）的交集，与单代基本费米子有关，正是标准模型的对称群S（U（3）xU（2））。J的欧几里德扩展涉及32个原始幂等元，给出第一代费米子的状态。将左右自旋（8）旋量与8矢量联系起来的三重性对应于希格斯玻色子玻色子与夸克和轻子的汤川耦合。
2019-11-29 hep-th
Exceptional quantum geometry and particle physics
基于色群$SU(3)$单模性对夸克-轻子对称性的解释和3代的存在性，我们提出了一个论证，表明对应于27维例外实Jordan代数（Euclidean Albert代数）的“有限量子空间”与粒子理论中内部空间的描述有关。特别地，对应于例外代数的3个非对角八元数元素的三重性与标准模型的3代相关联，而八元数作为复四维空间$\mathbb C\oplus\mathbb C^3$的表示与夸克-轻子对称性相关联（一个复体用于轻子，3用于相应的夸克）。更一般地说，有人认为，在粒子物理学中，时空上的实函数代数被时空上的函数代数所取代，而时空上的函数代数的值在有限维欧几里德约当代数中，它在相应的几乎经典的量子时空上扮演着“实函数代数”的角色。这导致我们研究若尔当模理论，并发展约当代数上的微分学（即引入适当的微分形式概念）。给出了若尔当模上联络的相应定义.
2016-05-01 gr-qc hep-th math-ph
Identifying Exceptional Points in Black Hole Ringdowns
Nankai University（南开大学）；Yantai University（烟台大学）；The Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）；The HKUST Jockey Club Institute for Advanced Study（香港科技大学赛马会高等研究院）
本文提出一种利用时间加权Jordan项和分裂界限识别黑洞环铃中例外点的方法，并推导了波形距离阶数，指出省略普通响应会增强证据并虚假收紧界限。
2026-10-02 gr-qc hep-th
Hermitian Jordan Triple Systems, the Standard Model plus Gravity, and Alpha = 1/137.03608
对Gunaydin（hep-th/9301050）最近讨论的几个Hermitian Jordan三元系（HJTS）给出了物理解释.从HJTS导出的二次约当代数提供了一个量子力学的公式，它是一个自然的框架，在这个框架内，特殊的结构与包括标准模型和麦克道尔-曼苏尔引力的量子场论的物理现实结构相一致。结构允许计算四种力的相对强度，包括精细结构常数ALPHA = 1/137.03608。
1993-02-09 hep-th
Jordan C*-Algebras and Supergravity
已知四维和五维中N=8和幻N=2超引力的黑洞电荷矢量可以表示为八元数和分裂八元数及其Freudenthal三元系上的三次Jordan代数的元素。证明了这两个Jordan代数都包含在例外Jordan C*-代数中，并构造了相应的Freudenthal三元系和单变量扩张.这些结构的变换群产生了三维、四维和五维中N=8和幻N=2超引力的U-对偶群的复形式。
2010-05-19 hep-th math-ph math.MP
Exceptional quantum geometry and particle physics II
我们继续在[13]中进行的研究，研究厄米特$3\times 3$八元数矩阵的特殊Jordan代数$J^8_3$对于描述3代标准模型基本费米子内部空间的相关性。根据[30]的建议，（适当地证明在这里），厄米$2\times 2$八子矩阵的Jordan代数$J^8_2$是相关的描述的内部空间的基本费米子的一代，我们表明，基于相同的原则和相同的框架，在[13]，有一种方法来描述3代的内部空间，它避免了引入新的基本费米子，并且在电弱对称性方面没有问题。
2018-08-24 hep-th math-ph math.MP
The CKM sector of the exceptional-Jordan programme: finite-Dirac mass moduli, two conditional angle estimates, and the weak-to-mass bridge
Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）
该研究在例外约旦纲领框架下构建CKM扇区的有限狄拉克算符，给出CKM矩阵元的条件估计，构造阿尔伯特提升等结构，提出汤川块相关的九链接图候选，为解决标准模型的夸克质量与CKM矩阵问题提供纹理骨架方案。
2026-08-04 hep-ph hep-th
The Magic Star of Exceptional Periodicity
本文提出一条周期性无限链，将 e8、例外 Jordan 代数和八元数推广为无限族，并证明它们分别对应于一类三次 Vinberg T-代数和“魔星”代数。
2017-12-01 hep-th math-ph math.MP
Small Orbits
研究了对称标量流形下D = 5和D = 4 Maxwell-Einstein超引力理论中极端黑洞的“大”和“小”U-对偶电荷轨道。利用三次Jordan代数及其相关的Freudenthal三元系的形式主义，以获得最小电荷代表，其稳定剂和相关的“模空间“。在回顾了N = 8的最大超引力之后，我们考虑了N = 2和N = 4的理论与任意数量的矢量多重态的耦合，以及N = 2的幻数、STU、ST^2和T^3模型。虽然STU模型可以被认为是一般N = 2序列的一部分，尽管具有额外的三重对称性，但ST^2和T^3模型需要单独处理，因为它们的代表性约当代数分别是欧几里得的或只允许秩为3的非零元素。最后，我们还考虑了最小耦合N = 2，物质耦合N = 3和“纯”N = 5理论。
2012-07-10 hep-th
Magic Star and Exceptional Periodicity: an approach to Quantum Gravity
我们给出了例外结构的有限推广的周期无限链，包括例外李代数$\mathbf{e_8}$，例外Jordan代数（和对）和八元数.我们还将讨论时空的性质，并指出这些代数结构如何激发一种超越当前基础物理学知识的新方法。
2018-11-27 hep-th math-ph math.MP
Seven-Sphere and the Exceptional N=7 and N=8 Superconformal Algebras
本文研究了特殊非线性（二次生成的或W型）N=8和N=7超共形代数分别具有Spin（7）和G_2仿射对称流的实现。N=8和N=7代数都允许在Spin（7）的8和G2的7中用单个玻色子和自由费米子表示幺正最高权表示，中心荷分别为c_8=26/5和c_7=5。进一步证明了N=8和N=7代数的一般陪集Ans“atze自然地分别导致陪集空间SO（8）xU（1）/SO（7）和SO（7）xU（1）/G_2作为中心荷的某些值的附加相容解.陪集空间SO（8）/SO（7）是七球S^7，而空间SO（7）/G_2表示有挠的七球S^7_T。八元数的除代数和SO（8）的相关三重性在所有这些实现中起着至关重要的作用。我们还评论了我们的结果在弦论中的一些可能的应用。
1996-03-14 hep-th
Exceptional Structures in Mathematics and Physics and the Role of the Octonions
有一个特殊的数学结构的逻辑可能性越来越感兴趣（例外李和超李代数，例外约旦代数等）。可以联系到一个最终的“例外”制定的理论的一切（TOE）。八元数的最大除代数可以被认为是上述特殊结构存在的数学原因。在这种背景下，系统地研究八元数旋量的性质和超对称性的八元数实现是非常有意义的。特别是$M$ -代数可以一致地定义为两个结构，一个实结构，导致标准的$M$ -代数，和一个八元结构。八元数形式的$M$ -代数具有由八元数$p$ -形式恒等式引起的显著性质。
2003-12-02 hep-th
Exceptional Lie algebras and M-theory
在这篇论文中，我们研究了M-理论中的代数结构，特别是在其低能极限--十一维超引力的降维过程中产生的例外李代数。我们重点讨论e8及其无限维扩展e9和e10。本文讨论了十一维超引力与基于陪集E10/K（E10）的测地线西格玛模型之间的动力学等价性，其中K（E10）是极大紧子群. e10作为分次李代数的描述对于这种等价性是至关重要的。我们研究广义Jordan三系，它与分次李代数密切相关，并且也可能在使用三维超共形理论描述M2-膜中发挥作用。
2009-12-08 hep-th
Exceptional Lie Algebras at the very Foundations of Space and Time
在描述我们最近对特殊李代数和约当代数的研究结果时，我们将试图激发对时空性质的批判性讨论，并指出这些代数结构如何能够激发一种新的方式，超越现有的基础物理学知识。
2015-06-29 hep-th math-ph math.MP
Generalized conformal realizations of Kac-Moody algebras
给出了一个构造，它将一个正整数n标记的卡茨-穆迪代数的无穷序列与一个Jordan代数相关联.对于n=1，这简化为众所周知的Kantor-Koecher-Tits构造。我们的推广利用了不同的广义约旦三元系之间的一个新的关系，连同他们已知的连接约旦和李代数。应用于除代数R，C，H，O上的Hermitian 3 × 3矩阵的Jordan代数，给出了n=2的例外李代数f4，e6，e7，e8.此外，我们得到了它们的无限维扩展n大于或等于3。在2x2矩阵的情况下，所得到的李代数的形式为so（p+n，q+n），并且伴随的非线性实现推广了签名为（p，q）的时空中的共形变换。
2008-11-17 hep-th math.RA
Vinberg's T-Algebras. From Exceptional Periodicity to Black Hole Entropy
本研究引入有限维例外李代数根格的魔星投影，提出不满足雅可比恒等式的例外周期性代数，利用特殊Vinberg T代数表征该类代数，并揭示其在5维极端黑弦熵计算中的物理应用。
2023-12-19 hep-th math-ph math.MP
Mapping the geometry of the E6 group
本文通过对相应的李代数e6进行指数化，给出了例外李群E6的紧形式的一个构造，并将其表示为f4的和、3维例外Jordan代数J3的八元导子以及J3的迹为零的元素的右乘.我们的参数化是SU（2）的欧拉角的推广，并且它基于E6通过F4子群作为纤维的纤维化。它使用了我们在前一篇文章中为F4执行的类似构造。这些结果的一个有趣的第一个应用在于这样一个事实，即我们能够确定一个明确的表达Haar不变测度的E6组流形。
2007-10-01 hep-th math-ph math.MP
Mapping the geometry of the F4 group
本文通过对相应的李代数f4进行指数化，给出了例外李群F4的紧形式的构造。我们把F4看作例外Jordan代数的自同构群，它的元素是3 × 3的八元厄米矩阵.我们使用一个参数化，它概括了SU（2）的欧拉角，并基于F4通过Spin（9）子群作为纤维的纤维化。这种技术使我们能够确定一个明确的表达的Haar不变测度的F4群流形。这些结果除了揭示F4及其陪集流形OP 2 =F4/Spin（9）（八元数射影平面）的结构外，还为研究E6（F4是E6的（极大）子群）提供了必要条件。
2007-10-01 hep-th math-ph math.MP
The Geometry of Exceptional Super Yang-Mills Theories
不久前，Sezgin，Bars和Nishino在$D=11+3$和其他领域提出了超级Yang-Mills理论（SYM）。利用$\mathfrak{e}_{8(-24)}$的“魔星”投影，我们证明了在$11+3$和$12+4$时空维中SYM的几何结构是从空间$AdS_{4}\otimes S^{8}$的仿射对称性恢复的，其中$8$球是Cayley平面中的一条线.通过沿最大嵌入的横变换，恢复了M2-膜（$AdS_{4}\otimes S^{7}$）和M5-膜（$AdS_{7}\otimes S^{4}$）的近视界几何.将最近引入的“例外周期性”（EP）的构造推广到更高的一般水平，并利用半单秩3 Jordan代数嵌入到特殊类型的秩3 T-代数中，得到了空间$AdS_{4}\otimes S^{8n}$和$AdS_{7}\otimes S^{8n-3}$，它们分别具有约化子空间$AdS_{4}\otimes S^{8n-1}$和$AdS_{7}\otimes S^{8n-4}$.在EP中，这暗示了M2-膜的近视界几何及其Hodge（磁）轨道的一般化，与$(8n+3)+3$维中的$(1,0)$ SYM有关，构成了一类特殊的新的高维SYM，我们称之为例外SYM。值得注意的是，$n=3$水平给出了$AdS_{4}\otimes S^{23}$，暗示M2和M21膜是玻色子M理论的解，而还原到$Ad…
2019-02-27 hep-th math-ph math.MP
Okubo algebras and Exceptional Periodicity: tetracode gradings, root-lattice obstructions and Clifford cones
University of Hertfordshire（赫特福德大学）；Instituto Superior Técnico（里斯本高等技术学院）；Universidade do Algarve（阿尔加维大学）
该研究探讨Okubo代数的结构扩展至例外周期性代数，分析其分次、根格阻碍等性质，确定相关代数的自同构群，给出EP tip的Clifford模实现及超引力相关的齐次标量流形。
2026-10-14 hep-th math.RA math.RT
