Uniqueness of fat-tailed self-similar profiles to Smoluchowski's coagulation equation for a perturbation of the constant kernel
本文研究了Smoluchowski凝聚方程在无穷远处具有代数衰减（胖尾）的自相似轮廓的唯一性问题。更准确地说，我们考虑速率核$K$，其可以被写为$K=2+\varepsilon W$。假设扰动的齐次性为零，也可能在零和无穷远处都是奇异的。根据进一步的规律性假设$W$，我们将证明，足够小的$\varepsilon$存在，直到规范化的尾部行为在无穷大，在最多一个自相似的配置文件。
2017-04-06 math.AP
Stability and uniqueness of self-similar profiles in $L^1$ spaces for perturbations of the constant kernel in Smoluchowski's coagulation equation
在这项工作中，我们考虑自相似的配置文件Smoluchowski的凝聚方程的内核可能是无界扰动的常数。对于这个模型，我们表明，自相似的解决方案的扰动内核是接近加权$L^1$空间的配置文件的未扰动方程，即配置文件是稳定的扰动。此外，我们重新审视这些凝固内核的唯一性问题。实际上，我们将通过显著放宽微扰的条件来改进相应的结果（参见arXiv：1510.03361和参考文献[22]），同时相应的证明也可以显著缩短。
2019-02-26 math.AP
Mass-conserving solutions to the Smoluchowski coagulation equation with singular kernel
构造了连续Smoluchowski凝聚方程（SCE）的全局弱解，其凝聚核具有小体积的代数奇点和大体积的线性增长，从而扩展了Norris（1999）和Cueto Camejo \& Warnecke（2015）中的先前结果。特别是，线性增长在无穷远的凝结核包括和初始条件可能有一个无限的二阶矩。此外，所有的弱解（在适当的意义下），包括在这里构造的是质量守恒，在诺里斯（1999）证明了更强的假设下的属性。存在性证明依赖于弱紧性方法在$L^1$和分析的副产品是，保守和非保守的近似SCE导致弱解，然后质量守恒。
2018-04-03 math.AP
Uniqueness of self-similar solutions to Smoluchowski's coagulation equations for kernels that are close to constant
我们认为自相似的解决方案Smoluchowski的凝聚方程的内核$K=K(x,y)$是齐次的零度和接近常数的意义上，\[ -\eps \leq K(x,y)-2 \leq \eps \Big(\Big(\frac{x}{y}\Big)^α + \Big(\frac{y}{x}\Big)^α\Big) \]为$α\in [0,1)$。我们证明了自相似的解决方案与给定的质量是唯一的，如果$\eps$是足够小的，这是第一个这样的唯一性结果的内核是不可解的。我们的证明依赖于一个收缩参数在一个规范，措施的距离解决方案的弱拓扑的措施。
2013-09-18 math.AP
Rate of convergence to self-similarity for Smoluchowski's coagulation equation with constant coefficients
我们发现，解决方案Smoluchowski方程与一个恒定的凝聚内核和一个初始数据具有一定的规律性和指数衰减的尾巴指数收敛到一个自相似的配置文件。这种收敛性在加权Sobolev范数下成立，这意味着依赖于初始条件的正则性，导数直到某个k阶都是L2收敛的。我们证明了这些结果，通过研究的线性化凝聚方程的自相似变量，我们显示了一个频谱间隙的加权索伯列夫空间的规模。我们还利用了这个方程的拉普拉斯或傅里叶变换在这种情况下可以显式求解的事实。
2008-11-07 math.AP
The scaling hypothesis for Smoluchowski's coagulation equation with bounded perturbations of the constant kernel
考虑Smoluchowski凝聚方程的核形式为$K = 2 + εW$，其中$W$是齐次为零的有界核.对于小的$ε$，我们证明了解决方案的方法是一个普遍的，唯一的自相似的配置文件大的时候，在几乎相同的速度作为常数内核的情况下（速度是指数时，自相似变量被认为）。我们使用的所有常数都可以明确估计。我们的方法是一个建设性的扰动分析的方程，基于谱结果的线性化的常数内核的情况下。据我们所知，这是第一次的缩放假设可以完全证明了家庭的内核是不显式解决。
2019-10-17 math.AP
Measure solutions for the Smoluchowski coagulation-diffusion equation
给出了一个凝聚-扩散方程的测度解的概念，该方程是Smoluchowski凝聚方程在空间非齐次条件下的自然对应.建立了这类解的一些一般性质。在扩散系数、凝聚速率和初始数据的基础上，给出了解的存在性、唯一性和质量守恒的充分条件。这些条件没有强加任何形式的单调性的凝聚内核，这可能取决于复杂的特性的颗粒。它们还允许小颗粒的扩散率和凝聚率的奇异行为。一般的结果适用于悬浮在流体中的胶体颗粒的爱因斯坦-Smoluchowski模型。
2014-08-22 math.AP math.PR
Self-similar solutions with fat tails for Smoluchowski's coagulation equation with singular kernels
本文证明了Smoluchowski凝聚方程的齐次核满足$C_1 \left(x^{-a}y^{b}+x^{b}y^{-a}\right)\leq K\left(x,y\right)\leq C_2\left(x^{-a}y^{b}+x^{b}y^{-a}\right)$且具有$a>0$和$b<1$的自相似解的存在性.这尤其涵盖了Smoluchowski的经典内核$K(x,y)=(x^{1/3} + y^{1/3})(x^{-1/3} + y^{-1/3})$的情况。为了证明存在性，我们首先考虑一些正则化的内核$K_ε$，我们构建一个序列的解决方案$h_ε$。在第二步中，我们传递到极限$ε\to 0$以获得原始内核$K$的解。主要的困难是建立一个统一的下限$h_ε$。其基本思想是考虑时间相关问题，并选择一个特殊的检验函数，解决了对偶问题。
2014-11-06 math.AP
Uniqueness of mass-conserving self-similar solutions to Smoluchowski's coagulation equation with inverse power law kernels
当凝聚核$K$由$K(x,x\_*)=2(x x\_*)^{-α}$，$(x,x\_*)\in (0,\infty)^2$给出时，对于某些$α>0$，证明了Smoluchowski凝聚方程的质量守恒自相似解的唯一性.
2018-01-25 math-ph math.AP math.MP
A revised proof of uniqueness of self-similar profiles to Smoluchowski's coagulation equation for kernels close to constant
在这篇文章中，我们纠正了证明的唯一性结果的自相似解的Smoluchowski凝聚方程的核$K=K(x,y)$是齐次的零和接近常数的意义下，\begin{equation*} -\varepsilon \leq K(x,y)-2 \leq \varepsilon \left( \Big(\frac{x}{y}\Big)^α + \Big(\frac{y}{x}\Big)^α\right) \end{equation*}的$α\in [0,\frac 1 2)$。此外，假设$K$有一个分析扩展到$\mathbb{C}\setminus(-\infty,0]$和规定的精确渐近行为的$K$在原点，我们证明了自相似的解决方案与给定的质量是唯一的，如果$\varepsilon$是足够小的。
2017-06-26 math.AP
Smoluchowski Coagulation Equation with a Flux of Dust Particles
本文针对非凝胶化凝并核构造了具有零点尘埃输入、质量线性增长的 Smoluchowski 方程含时通量解，证明其通量估计、显式上界，并在常数核零初值情形验证大时间收敛。
2024-12-10 math.AP
Non-power law constant flux solutions for the Smoluchowski coagulation equation
众所周知，对于一大类凝结核，Smoluchowski凝结方程具有特定的幂律解，其产生沿着系统的所有尺度的恒定质量通量。在本文中，我们证明了一些选择的凝聚核有一个恒定的流量的质量沿所有的尺度不是幂律的解决方案。结果证明了通过分歧的论点。
2022-07-24 math-ph math.AP math.MP
Smoluchowski's discrete coagulation equation with forcing
在这篇文章中，我们研究了Smoluchowski的离散凝聚方程的扩展，其中粒子的输入和输出发生。这个模型经常被用来描述聚集过程与沉降的集群。更确切地说，我们表明，发展方程是适定性的一大类凝聚内核和输出率。此外，在长时间极限下，我们证明了在适当的系数小的条件下，解以指数速率收敛到唯一的平衡点。
2018-01-09 math-ph math.AP math.MP
Smoluchowski coagulation equation with velocity dependence
在本文中，我们介绍了一个变种的Smoluchowski的凝聚方程的位置和速度变量采取动力学观点产生的缩放限制的系统的二阶（微观）粒子。我们集中在严格的研究偏微分方程系统的空间齐次的情况下证明存在性和唯一性在适当的加权空间在不同的初始条件下，也调查这样的解的正则性。
2022-11-12 math-ph math.AP math.MP
Coagulation, diffusion and the continuous Smoluchowski equation
Smoluchowski方程是模拟大量微小颗粒的扩散和二元凝聚的偏微分方程组偏微分方程组。质量参数可以用正整数或正实数来表示，它们对应于方程的离散或连续形式。在至少3维中，我们使用与Hammond和Rezakhanlou [4]中用于推导方程离散形式的方法类似的方法，推导出连续Smoluchowski PDE作为易于聚结的布朗粒子微观模型的动力学极限。主要的创新是一个相关型约束的粒子位置，允许在连续的情况下推导，同时简化的参数[4]。我们还评论了连续Smoluchowski偏微分方程满足的缩放，以及它对方程解爆破的潜在影响。
2008-11-27 math.AP math.PR
Self-similar solutions with fat tails for Smoluchowski's coagulation equation with locally bounded kernels
Smoluchowski凝聚方程的胖尾自相似解的存在性到目前为止只建立了可解和对角核。在本文中，我们证明了这样的自相似解的存在性连续核$K$是齐次$γ\in [0,1)$和满足$K(x,y) \leq C (x^γ + y^γ)$。更准确地说，对于任何$ρ\in (γ,1)$，我们建立了一个连续的弱自相似配置文件的存在与衰减$x^{-(1{+}ρ)}$为$x \to \infty$。
2012-11-11 math-ph math.AP math.MP
Coagulation and diffusion: a probabilistic perspective on the Smoluchowski PDE
Smoluchowski凝聚扩散偏微分方程是一个偏微分方程组，模拟了受短程成对凝聚影响的质量布朗粒子随时间的演化。本调查提出了一个相当详细的阐述动力学极限推导的Smoluchowski PDE从微观模型的许多布朗粒子，在[11]进行。它提出了启发式的解释的形式的主要定理之前，讨论的证明，并提出了关键的估计，证明使用一种新的概率技术。调查的主要目的是这个动力学极限推导的阐述，但它也包含了几个主题的概述，无论是动机或动机，这种推导。
2019-02-13 math-ph math.AP math.MP
Uniqueness of measure solutions for multi-component coagulation equations
本研究证明了多组分Smoluchowski凝聚方程测度解的唯一性，该结论适用于多种凝聚核、可包含源项，且经典凝聚方程是其特例。
2023-06-17 math.AP
Global existence of measure-valued solutions to the multicomponent Smoluchowski coagulation equation
本文基于一致空间中Arzelà-Ascoli定理的抽象表述，针对具极小矩假设的测度值初始数据构造了多组分Smoluchowski凝聚方程的整体解，结果适用于含质量守恒核、胶凝核等的大类速率核，并扩展了单组分系统的质量守恒与胶凝结果。
2025-04-14 math-ph math.AP math.MP
Optimal bounds for self-similar solutions to coagulation equations with product kernel
考虑具有齐次乘性核$2lλ\in (0,1)$的Smoluchowski凝聚方程的质量守恒自相似解.我们严格地建立了这样的解决方案表现出的形式$x^{-(1+2λ)}$作为$x \to 0$的奇异行为。这一性质已被证明，但迄今为止只有较弱的结果。
2011-02-11 math.AP
Mass-conserving weak solutions to Oort-Hulst-Safronov coagulation equation with singular rates
研究了连续的Oort-Hulst-Safronov（OHS）凝聚方程在凝聚核在零附近捕获奇异性并在无穷远处线性增长时整体弱解的存在性.其证明主要依赖于经典的Smoluchowski混凝方程（SCE）和OHS混凝方程之间的一个关系，该关系在[16]中被引入为广义混凝方程。此外，所有的弱解制定在适当的意义下被证明是质量守恒。本文对OHS混凝方程得到了与文献[6]中SCE相似的结果。
2020-05-12 math.AP
Self-similar solutions with fat tails for a coagulation equation with diagonal kernel
考虑了具有齐次对角核$γ< 1$的Smoluchowski凝聚方程的自相似解.我们证明了存在一族具有幂律行为的第二类自相似解$x^{-(1+ρ)}$为$x \to \infty$ with $ρ\in (γ,1)$ .据我们所知，这是第一个例子，一个不可解的内核，其中存在这样一个家庭已经建立。
2011-03-15 math.AP
Gelation in coagulation and multiple fragmentation equation with a class of singular rates
本文研究了凝并和多重碎裂事件的偏积分微分方程模型。研究了一类具有凝聚率、线性选择率和破碎函数的连续凝聚多重破碎方程的胶凝弱解的整体存在性.在此，凝结速率对于小质量（尺寸）具有奇异性，并且对于大颗粒作为质量的多项式函数增长，而破碎函数在原点附近达到奇异性。此外，一个弱的碎裂过程被认为是大质量粒子来证明这一结果。分别讨论了Smoluchowski凝聚方程和凝聚与多重破碎方程的组合形式下的凝胶化转变。最后，证明了凝聚和多重碎裂的溶液的长时间行为。
2019-11-04 math.AP
Weak compactness techniques and coagulation equations
Smoluchowski凝聚方程是一个描述连续合并的团簇生长的平均场模型。自1916年推导以来，它已经被几位作者研究，使用确定性和随机方法，在过去的二十年中取得了丰硕的成果。特别是，使用弱$L^1$紧性技术导致了一个成熟的理论弱解和这些说明的目的是描述迄今为止所取得的成果，在这个方向上，以及所使用的数学工具。
2018-01-25 math.AP
Self-similar solutions to coagulation equations with time-dependent tails: the case of homogeneity smaller than one
本文证明了Smoluchowski凝聚方程具有不定常尾的单参数自相似解族的存在性，对于一类速率核$K(x,y)$，它是$γ\in(-\infty,1)$的齐次，满足$K(x,1)\sim x^{-a}$为$x\to 0$，对于$a=1-γ$ .特别是，对于一个参数$ρ>0$的小值，我们建立了一个积极的自相似解决方案的存在性与有限的质量和渐近$A(t)x^{-(2+ρ)}$作为$x\to\infty$，与$A(t)\simρt^\fracρ{1-γ}$。
2018-02-17 math.AP
Self-similar gelling solutions for the coagulation equation with diagonal kernel
我们考虑Smoluchowski凝聚方程的对角核的情况下，齐次$γ>1$。在这种情况下，发生凝胶化现象，溶液在某个有限的时间失去质量。自相似解的存在性问题涉及一个自由参数$b$，人们期望对于$b$的单个值，存在一个物理相关的解（即非负的，在无穷远处衰减足够快），这取决于齐次性$γ$。我们严格证明了这个图片为大值的$γ$。在一般情况下，我们详细讨论了自相似方程的参数$b$的变化的解决方案的行为。
2018-12-13 math.AP
Homogenization of Smoluchowski-type equations with transmission boundary conditions
本文研究带传输边界条件的扩散-凝聚Smoluchowski型方程，证明微观尺度解的存在性、正性和有界性，并建立与微观模型渐近一致的宏观模型同伦化收敛性。
2024-01-06 math.AP
Oscillatory travelling wave solutions for coagulation equations
考虑具有齐次核的Smoluchowski凝聚方程的形式为$K_{\varepsilon }(ξ,η) =\big( ξ^{1-\varepsilon }+η^{1-\varepsilon }\big)\big ( ξη\big) ^{\frac{\varepsilon }{2}}$ .启发式地，在适当的指数变量，可以说，在这种情况下，解决方案的长时间行为是类似的无粘Burgers方程和黎曼数据的解决方案收敛到一个行波大的时间。在\cite{HNV16}中的数值模拟确实支持了这一猜想，但也揭示了行波是振荡的，并且随着$\varepsilon$的减小，振荡变得更强。本文的目标是构造这样的振荡行波解，并通过形式匹配的渐近展开提供其形状的细节。
2017-02-08 math.AP
Steady States of Transport-Coagulation-Nucleation Models
CNRS（法国国家科学研究中心）；Sorbonne Universités, Inria, UPMC Univ Paris 06, Lab. J.L. Lions UMR CNRS 7598（索邦大学，Inria，巴黎第六大学，J.L. Lions实验室）；École polytechnique, CMAP（巴黎综合理工学院，CMAP）；Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）；University of Vienna, Faculty of Mathematics（维也纳大学数学学院）
研究传输-凝聚-成核模型中稳态的存在性，通过强衰减率克服有限时间凝胶问题，结合分析与数值实验揭示稳态性质。
2026-03-10 math.AP
Stationary solutions to coagulation-fragmentation equations
当凝结核$K$和总碎裂率$a$分别由$K(x, y) = x^αy^β+ x^βy^α$和$a(x) = x^γ$给出时，证明了凝结-碎裂方程的定态解的存在性，其中有$0\le α\le β\le1$、$α+β\in [0, 1)$和$γ> 0$。证明需要两个步骤：动力学方法首先用于在凝结核和总体碎裂速率由正常数从下面限定的附加假设下构造稳态解。一般情况下，然后处理的紧凑性参数。
2019-04-03 math.AP
Self-similar solutions to coagulation equations with time-dependent tails: the case of homogeneity one
本文证明了Smoluchowski凝聚方程的单参数自相似解族的存在性，对于一类一次齐次核$K(x,y)$，满足$K(x,1)\to k_0>0$为$x\to 0$ .特别是，我们建立了一个关键的$ρ_*>0$的存在性，所有$ρ\in(0,ρ_*)$有一个积极的和可微的自相似的解决方案，有限质量$M$和衰减$A(t)x^{-(2+ρ)}$作为$x\to\infty$，与$A(t)=e^{M(1+ρ)t}$。此外，我们表明，（弱）自相似解决方案的类的积极措施不能存在的参数$ρ$的大值。
2018-12-13 math.AP
On gelation for the Smoluchowski equation
本文重新审视既有证明，针对一大类齐次凝并核简洁地证明 Smoluchowski 方程弱解会在有限时间发生凝胶化与质量损失，并刻画 γ=1 时对数因子的作用。
2025-01-07 math.AP
Self-similar asymptotic behavior for the solutions of a linear coagulation equation
在本文中，我们考虑的Smoluchowski方程的线性版本，描述了一个标记的粒子在固定粒子的广义过程中以恒定速度运动的演变的长时间渐近。粒子的体积$v$根据概率分布独立地分布，该概率分布作为幂律$v^{-σ}$渐近地衰减。该方程的有效性已在\cite{NoV}中得到严格证明，适用于指数值为$σ>3$的情况。该方程的解根据指数$σ$的不同表现出不同的渐近行为的丰富结构。在这里，我们表明，$\frac{5}{3}<σ<2$的线性Smoluchowski方程是适定的，存在一个独特的自相似的配置文件是渐近稳定的。
2018-04-24 math-ph math.AP math.MP
Applications of Grassmannian flows to coagulation systems
本文证明多类Smoluchowski型凝聚模型（含常核、加性核与乘性核情形）可实现为格拉斯曼流，从而获得可线性化与可积性，涵盖Gallay--Mielke粗化模型、Derrida--Retaux脱钉转变模型及多重合并凝聚模型。
2023-04-06 math-ph math.AP math.MP
On the self-similar behaviour of coagulation systems with injection
本文证明了一类具有从原点开始的常数粒子流的凝聚方程的一族自相似解的存在性。这些解决方案预计将描述的时间无关的独立信源的集群集中在小尺寸的Smoluchowski的凝聚方程的长期渐近。自相似的配置文件被证明是光滑的，提供的凝固内核也是光滑的。此外，自相似的配置文件估计从上和从下由$x^{-(γ+3)/2}$作为$x \to 0$，其中$γ<1 $是同质的内核，并被证明至少指数衰减为$x \to \infty$。
2022-05-31 math-ph math.AP math.MP
Multicomponent coagulation systems: existence and non-existence of stationary non-equilibrium solutions
我们研究了多组分凝聚通过Smoluchowski凝聚方程下的非平衡稳态条件下引起的源的小集群。凝聚核可以是非常一般的，仅仅满足一定的幂律渐近界的总数目的单体在一个集群。边界的特点是由两个参数，我们扩展了以前的结果，单组分系统的参数值进行分类，上述固定的解决方案不存在或不存在。此外，我们还获得了标准的存在或不存在的解决方案，产生一个恒定的流量的大集群的质量。
2021-03-18 math-ph math.AP math.MP
Solutions with peaks for a coagulation-fragmentation equation. Part I: stability of the tails
这两部分的文件的目的是研究一类特殊的凝聚-碎裂方程的解的稳定性。我们假设凝聚核接近于对角核，而分裂核是对角的。我们构造了一个两参数族的定态解集中在狄拉克质量。我们仔细研究这些解决方案的尾部的渐近衰减，表明这种行为是稳定的。在一个配套文件中，我们证明了初始数据是足够集中的，相应的解决方案接近这些固定的解决方案之一，为大的时间。
2019-06-21 math.AP
Solutions with peaks for a coagulation-fragmentation equation. Part II: aggregation in peaks
这两部分的文件的目的是研究一类特殊的凝聚-碎裂方程的解的稳定性。我们假设凝聚核接近于对角核，而分裂核是对角的。在一个配套文件中，我们构建了一个双参数家庭的固定解决方案集中在狄拉克质量，我们仔细研究了这些解决方案的尾部的渐近衰减，表明这种行为是稳定的。在本文中，我们证明了，对于初始数据是充分集中的，相应的解决方案，这些平稳的解决方案之一，为大的时间。
2019-06-21 math.AP
Asymptotic localization in multicomponent mass conserving coagulation equations
本文研究多组分 Smoluchowski 凝聚方程的长时间行为，证明解沿由初始分布决定的方向集中，并由此得到有限质量自相似轮廓的唯一性与全局稳定性。
2022-03-15 math-ph math.AP math.MP
Long-time asymptotics for coagulation equations with injection that do not have stationary solutions
Institute for Applied Mathematics, University of Bonn（波恩大学应用数学研究所）；Department of Mathematics and Statistics, University of Helsinki（赫尔辛基大学数学与统计系）
本文研究了带有注入项的凝聚方程在γ+2λ≥1时的长期渐进行为，证明了在特定条件下存在自相似解，而互补情况下则不存在。
2022-11-29 math.AP
Moment bounds for the Smoluchowski equation and their consequences
本文证明了带扩散项的Smoluchowski凝聚方程的矩X_a = \sum_{m}{m^a f_m(x,t)}的一致有界性，在任意维上都成立.如果质量为n和m的粒子的碰撞倾向α（n，m）比（n+m）（d（n）+ d（m））增长得慢，则扩散速率d（\cdot）是非增的并且对于满足0 \leq b_2 < b_1 < \infty的某些b_1和b_2满足m^{-b_1} \leq d（m）\leq m^{-b_2}，则任何弱解满足X_a \in L^{ \infty }（\mathbb{R}^d \times [0，T]）\cap L ^1（\mathbb{R}^d \times [0，T]）对于每个a \in \mathbb{N}和T \in（0，\infty），（假设初始数据的某些矩是有限的）.因此，我们推断这些条件足以确保弱解的唯一性和质量守恒。
2006-10-02 math.AP math.PR
Convergence to equilibrium for a class of coagulation-fragmentation equations without detailed balance
Umeå University（于默奥大学）；National Institute of Science Education and Research, Homi Bhabha National Institute（国家科学教育与研究机构，霍米·巴巴国立研究所）
本文研究了无详细平衡条件下的共沉降-碎裂方程类，证明了其趋近平衡的收敛性并给出了显式收敛速率及稳态解的唯一性。
2026-02-10 math.AP
Large time behavior for a Hamilton-Jacobi equation in a critical Coagulation-Fragmentation model
本文研究了一类奇异Hamilton-Jacobi方程的次线性黏性解的大时间行为，该方程出现在具有乘法凝聚核和常数碎裂核的临界凝聚-碎裂模型中.我们的结果包括完整的特征的平稳解决方案和最佳条件，以保证大时间收敛。特别是，我们得到的收敛结果在一定的自然条件下的初始数据，和不收敛的结果时，这些条件失败。
2020-10-01 math.AP
Existence of pulses for a reaction-diffusion system of blood coagulation
本文研究了描述血液凝固过程的反应扩散方程组。研究了脉冲解的存在性，即在无穷远处具有零极限的平稳正解。它表明，这样的解决方案存在当且仅当由同一系统所描述的行波的速度是积极的。证明是基于无界区域上椭圆问题的Leray-Schauder方法，利用拓扑度和在适当的加权空间中解的先验估计。
2019-04-03 math.AP
Localization in stationary non-equilibrium solutions for multicomponent coagulation systems
我们认为多组分Smoluchowski凝聚方程的非平衡条件下诱导的源项或通过一个恒定的流量约束。我们证明了相应的定常非平衡解具有普适的局部化性质。更确切地说，我们表明，这些解决方案渐近本地化到由源或通量约束确定的方向：给定类型的单体之间的比率在集群中的单体的总数变得越来越接近一个预定的比率作为集群大小的增加。凝聚核的假设是相当普遍的，各向同性的幂律界限。证明依赖于一个特定的措施浓度估计和控制的渐近缩放的解决方案，这是允许由先前推导的估计系统的质量电流可观测的。
2021-03-23 math-ph math.AP math.MP
Coagulation equations with particle emission
University of Scranton（斯克兰顿大学）
本文研究了具有粒子发射的粘性粒子模型，通过马尔可夫过程建模，并证明了在粒子数受限条件下，凝结方程的解的存在性和唯一性，以及在不同粒子数范围内的短期well-posedness。
2026-04-15 math.AP math.CA
Spatial Coagulation Systems with Mercer Kernels: Replicator Dynamics and Gelation
Utrecht University（乌得勒支大学）；WIAS Berlin（柏林魏因伯格应用分析与随机研究所）
研究具有Mercer核的空间Smoluchowski凝聚方程，通过递归解和矩方程揭示空间异质性对凝胶化时间的影响，并利用复制子方程单调泛函推导凝胶化时间界限。
2026-06-23 math.AP math.PR
Instabilities and oscillations in coagulation equations with kernels of homogeneity one
我们讨论了Smoluchowski的凝聚方程的解决方案的长期行为的内核的同质性，结合形式的渐近性，启发式参数的基础上线性化，和数值模拟。我们称之为对角占优核的情况特别有趣。在这里，人们期望，在适当的变量变量变换之后，长时间行为与伯格斯方程相同。然而，对于接近对角线的核，我们得到了不稳定性，常数解和行波，一般不收敛到N-波的可积数据。另一方面，对于不接近对角线的核，这些结构是稳定的，但是行波具有强烈的振荡。这对可积数据的N波方法有影响，其特征在于激波阵面附近的强烈振荡。
2016-06-30 math-ph math.AP math.MP
Stationary non-equilibrium solutions for coagulation systems
我们研究凝聚方程的非平衡条件下，这是由一个源项的小集群大小。我们考虑离散和连续凝固方程，并允许一个大类的凝固速率内核，与主要的限制是有界性从上方和下方的某些权重函数。权函数取决于两个幂律参数，假设覆盖，特别是，常用的自由分子和扩散限制聚集凝聚内核。我们的主要结果表明，这两个权函数参数已经决定了是否存在一个平稳的解决方案下的源项的存在。特别是，我们发现，扩散内核允许存在固定的解决方案，而不可能有任何这样的解决方案的自由分子内核。证明不存在的解决方案的论点依赖于一个新的幂律下限，有效的在适当的参数制度，为固定的解决方案的衰减与恒定的流量。我们得到了最优的上下估计的解决方案，大集群规模，并证明了离散模型的解决方案的行为渐近连续模型的解决方案。
2020-09-25 math-ph math.AP math.MP
Asymptotics of self-similar solutions to coagulation equations with product kernel
我们考虑Smoluchowski凝聚方程的质量守恒自相似解，其核为$K(ξ,η)= (ξη)^λ$，其中$λ\in (0,1/2)$。已知这种自相似解$g(x)$满足$x^{-1+2λ} g(x)$上下有界为$x \to 0$。在本文中，我们详细描述了通过形式渐近的定性行为的适当重新标度的功能$h(x)=h_λ x^{-1+2λ} g(x)$在极限$λ\to 0$。原来$h \sim 1+ C x^{λ/2} \cos(\sqrtλ \log x)$是$x \to 0$。随着$x$变大，$h$形成高度为$1/λ$的峰，这些峰被$h$较小的大区域分开。最后，$h$像$x \to \infty$一样以指数速度收敛到零。我们的分析是基于不同的近似的非本地运营商，减少了原方程在某些制度的常微分方程系统。
2011-03-15 math-ph math.AP math.MP
Global solution for the coagulation equation of water droplets in atmosphere between two horizontal planes
本文给出了水滴凝聚方程的初边值问题整体解的存在唯一性定理，并证明了整体解收敛于定常解.凝结方程是描述大气中水滴密度$σ$变化的积分微分方程。此外，IBVP被认为是一个由两个水平面限制的带，其边界条件是这样的，降雨从带。为了得到解$σ$在有界连续函数空间中整体存在的结果，我们通过特征线方法，假设有界连续和小数据，而向量场除了是有界连续的之外，在空间中还具有$W^{1,\infty}-$正则性.
2015-05-03 math.AP
Coagulation, non-associative algebras and binary trees
针对经典Smoluchowski凝聚方程，提出基于非结合代数与二叉树展开的确定性解及线性化流，并开发了利用快速傅里叶变换的数值模拟方法，实现可分频率核下线性-对数线性的计算复杂度。
2023-11-24 math.AP math.CO
Stability of a Hot Smoluchowski Fluid
我们研究耦合的非线性抛物方程描述的流体的材料密度和温度，空间和时间的函数。在一维中，我们找到了一些固定的解决方案，对应于固定的边界上的温度，与无逃逸边界条件的材料。对于特殊的情况下，在边界上的温度是相同的两端，小扰动的线性方程的固定的解决方案，他们是受边界条件，狄利克雷的温度和无流动条件的材料。本文证明了时间演化的生成元L的谱是实的、离散的和非正的，即使L不是自伴的，它被看作是[0，1]上平方可积函数的Hilbert空间上的算子。这个结果对于定态的稳定性是必要的，但可能还不够。问题在于L不是扇形算子，它的数值范围是整个复平面。
2001-03-21 math-ph math.AP math.MP
Coagulation equations with source leading to anomalous self-similarity
本文研究带小团簇源项的 Smoluchowski 凝聚方程的长时间行为，发现当齐次凝聚核满足 $γ\leq -1$ 且 $γ+2λ>1$ 时会出现反常自相似性，其标度依赖于 $γ+λ$ 的符号及 $γ$ 是否等于 -1，并对临界情形提出自相似猜想。
2023-05-26 math-ph math.AP math.MP
