On the ascent of atomicity to monoid algebras
本文构造了一个秩一无挠原子幺半群，其任意整环上的幺半群代数均非原子，并引入保持升链条件与最大公因子的提升构造方法，推进了原子性提升问题的研究。
2024-09-28 math.AC
Irreducibility and factorizations in monoid rings
对于整环$R$和交换可消幺半群$M$，由系数在$R$中，指数在$M$中的所有多项式组成的环称为$R$上的$M$幺半群环.一个整环称为原子的，如果每个非零的非单位元素都可以写成不可约元的乘积。在研究整环的原子性时，构筑块是不可约元。因此，证明不可约性的工具对研究原子性至关重要。本文第一部分将Gauss引理和Eisenstein判别法从多项式环推广到幺半群环。一个整环$R$称为半阶乘（或HFD），如果$R$的一个非零非单位元的任何两个因式具有相同数目的不可约元（计算重复次数）。在本文的第二部分中，我们确定了具有非负有理指数的么半群代数是戴德金整环，欧几里得整环，PID，UFD和HFD。作为一个副作用，我们刻画了$(\mathbb{Q}_{\ge 0},+)$的子幺半群满足半因子性的对偶概念，称为其他半因子性。
2020-03-06 math.AC
The monotone catenary degree of monoids of ideals
整环上的理想分解是乘法理想理论的一个中心问题。本文研究理想的幺半群，并考虑理想分解为乘不可约理想。重点讨论了弱Krull Mori整环上的非零除理想么半群和$v$ -可逆除理想么半群.在适当的代数有限性条件下，我们建立算术有限性的结果，特别是单调悬链线度和结构的长度集和工会。
2017-09-29 math.AC
On the arithmetic of monoids of ideals
本文研究了Krull和弱Krull Mori整环的可逆理想幺半群的代数和算术结构（更确切地说，是某些理想系统$r$的$r$ -可逆$r$ -理想的幺半群）.我们还研究了Noether整环上至少有两个不定元的多项式环的所有非零理想的幺半群。其中，我们证明了它们不是转移Krull，但它们与具有无限类群和在所有类中有素除子的Krull么半群有几个算术现象。
2021-12-06 math.AC
Radical factorization in finitary ideal systems
本文研究了可消么半群的有限理想系统的根分解的概念。给出了r-几乎Dedekind的r-SP-幺半群的新刻画，并给出了t-几乎Dedekind的t-SP-幺半群和w-SP-幺半群的具体刻画.证明了么半群是w-SP-么半群当且仅当每个非平凡主理想的根是t-可逆的。我们刻画了么半群环是w-SP-整环的条件，并对有限型的星运算 * 刻画了 *-Nagata环是SP-整环的条件.
2019-06-24 math.AC
On strongly primary monoids and domains
交换整环是准素的当且仅当它是一维局部的。一个整环是强准素的当且仅当它是局部的且每个非零主理想包含极大理想的幂。因此，一维局部Mori整环是强准素整环。证明了若$R$是一个使导体$(R:\widehat R)$为零的域，则$Λ(R)$是有限的，即存在一个正整数$k$，使得$R$的每个非零非单位元至多是$k$不可约元的乘积.利用这一结果，我们得到了每个强准素整环是局部驯服的，整环$R$是全局驯服的当且仅当$Λ(R)=\infty$ .第38章我的回答J. Cahen，M.~丰塔纳，S.~ Frisch，and S.~ Glaz，交换环理论中的开放问题，交换代数，Springer 2014}。我们的许多结果制定为幺半群。
2020-04-10 math.AC
On elasticities of locally finitely generated monoids
设$H$是交换可消么半群.非单位$a \in H$的弹性$ρ(a)$是$m/n$在所有存在$a=u_1 \cdot \ldots \cdot u_m=v_1 \cdot \ldots \cdot v_{n}$形式的因子分解的$m, n$上的上确界，其中所有$u_i$和$v_j$都是不可约的。$H$的弹性$ρ(H)$是所有$ρ(a)$的上确界。我们建立了一个特征，有效的双生成幺半群，当每个有理数$q$与$1< q < ρ(H)$可以实现为一些元素$a \in H$的弹性。此外，我们得到了类似的味道的结果，局部生成的幺半群（它们包括所有Krull域和订单在Dedekind域满足一定的代数有限性条件）和弱Krull域。
2018-07-30 math.AC
Riesz and pre-Riesz monoids
称一个有向偏序可消整除幺半群$M$为Riesz幺半群，如果对$M,$ $x\leq y_{1}+y_{2}\Rightarrow x=x_{1}+x_{2}$中的所有$x,y_{1},y_{2}\geq 0$，其中$0\leq x_{i}\leq y_{i}$。本文研究了Riesz幺半群$% M $与$M^{+}=\{x\geq 0|x\in M\}=M$生成Riesz群的充要条件，并给出了一些应用.我们称之为定向邮政信箱幺半群$M$ $Π$ -pre-Riesz如果$% M^{+}=M$和对于所有$x_{1},x_{2},...,x_{n}\in M$，$% glb(x_{1},x_{2},...,x_{n})=0$或有$r\in Π$使得$0<r\leq x_{1},x_{2},...,x_{n},$对于$M.$的某些子集$Π$我们探索$Π$ -pre-Riesz幺半群的例子$\star $ -不同类型的理想。例如，我们表明，如果$M$是幺半群的非零（积分）理想的诺特域$D$和$Π$集的可逆理想，$M$是$Π$ -前Riesz当且仅当$D$是一个戴德金域。我们还研究了某种类型的pre-Riesz么半群的因子分解，并将其与整环上理想的因子分解理论联系起来。
2021-11-04 math.AC
On the ascent of almost and quasi-atomicity to monoid semidomains
本文研究几乎原子性与拟原子性向多项式扩张和幺半群环的上升，证明在合理条件下二者可上升至多项式扩张，并通过反例说明一般情况下二者均不能上升至幺半群环。
2025-01-09 math.AC
A new simple example of an atomic domain which is not ACCP
我们给出了一个新的简单的例子，一个原子域，这不是ACCP。我们的例子是一个幺半群域$F[X;M]$，其中$F$是一个域，$M$是非负有理数的加性幺半群的子幺半群。
2018-05-25 math.AC
Atomicity and Factorization of Puiseux Monoids
一个Puironx幺半群是有理数的非负锥的一个加法子幺半群。虽然Puietrix幺半群是无挠秩幺半群，但它们的原子结构丰富且高度复杂。因此，它们一直是交换代数和因式分解理论中构造关键例子的重要对象。在1974年，安妮·格拉姆斯利用一个Puienix幺半群构造了第一个不满足ACCP的原子域的例子，反驳了科恩关于每个原子域都满足ACCP的猜想。甚至在最近，Jim Coykendall和Felix Gotti已经使用Puironix幺半群来构造第一个具有非原子幺半群代数（域上）的原子幺半群，回答了Robert Gilmer在20世纪80年代提出的一个问题。本论文主要研究Puietrix幺半群的原子结构和因式分解理论。在这里我们建立了一个Puietrix幺半群是原子幺半群（或满足ACCP）的各种充分条件.我们对两个最重要的原子性质做同样的事情：有限分解性质和有界分解性质。然后，我们比较这四个原子性质的背景下，Puietrix幺半群。这使我们能够构建和研究几类Puietrix幺半群具有不同的原子结构。我们的调查提供了足够的证据，相信类Puiiiix幺半群是最简单的类，有足够的复杂性，找到幺半群满足几乎每一个基本的原子行为。
2020-06-13 math.AC
One-dimensional monoid algebras and ascending chains of principal ideals
本文构造了第一个已知的满足几乎ACCP但不满足ACCP的一维幺半群代数，为不满足主理想升链条件的原子整环提供了迄今最基本的例子。
2024-09-01 math.AC
Arithmetic of seminormal weakly Krull monoids and domains
研究了具有非平凡导体的正规$v$ -Noether弱Krull幺半群的算法，这些幺半群具有有限的类群和所有类中的素除子.这些幺半群包含了整体域中全纯环的正规阶。的重要性质的正规性，使我们能够给出精确的算术结果类似的著名结果Krull幺半群有有限的类群和素除子在每个类。例如，这使我们能够证明长度集的并集是区间，并提供半因子性的特征。
2015-08-04 math.AC math.NT
There is no polynomial formula for the catenary and the tame degree of finitely generated monoids
本文证明对于足够广泛的有限生成幺半群类，悬链度和驯服度均不存在统一的多项式公式，从而揭示了此前精确结果仅适用于特殊类别的局限性。
2025-05-08 math.AC
Factorization Theory in Commutative Monoids
这是一个关于因子分解理论的综述。我们讨论了n阶生成幺半群（包括仿射幺半群），准素幺半群（包括数值幺半群），具有集合加法的幂集，Krull幺半群及其各种推广，以及域（包括Krull域，整数值多项式环，代数数域中的阶）及其理想的乘法幺半群。我们提供的例子，所有这些类的幺半群，并讨论其主要的算术有限性。这些描述了它们的长度集、长度集的并集和它们的悬链线度的结构。我们还提供了这些有限性属性不成立的例子。
2019-11-29 math.AC math.NT
On conductor submonoids of factorial monoids
该研究延续前人工作，探究阶乘幺半群（或整环）中非可逆元均位于导体的子幺半群（或子环）的代数与算术性质，并肯定回答了相关论文中的若干猜想。
2025-04-12 math.AC
The set of distances in seminormal weakly Krull monoids
幺半群或整环的距离集是所有具有以下性质的$d \in \mathbb N$的集合：存在不可约元$u_1, \ldots, u_k, v_1, \ldots, v_{k+d}$使得$u_1 \cdot \ldots \cdot u_k = v_1 \cdot \ldots \cdot v_{k+d}$，但对于任何具有$k < l < k+d$的$l$，$u_1 \cdot \ldots \cdot u_k$不能写成$l$不可约元的乘积。我们表明，距离的集合是一个区间的某些正规弱Krull么半群，其中包括正规的订单在全纯环的全球领域。
2016-04-27 math.AC
Graded integral domains which are UMT-domains
设$Γ$是一个无挠可换可消么半群，$R =\bigoplus_{α\in Γ}R_α$是一个$Γ$ -分次整环，$H$是$R$的非零齐次元集.本文证明了：如果$Q$是$R$的极大$t$ -理想且有$Q \cap H = \emptyset$，则$R_Q$是赋值整环.然后，我们使用这个结果给出以下事实的简单证明：（i）$R$是UMT-Domain当且仅当$R_Q$是$R$的每个齐次极大$t$ -理想$Q$的拟Prüfer Domain;（ii）$R$是P $v$ MD当且仅当$R$的每个非零的齐次生成的齐次理想是$t$ -可逆的，当且仅当$R_Q$是$R$的所有齐次极大$t$ -理想$Q$的赋值域.设$D[Γ]$是整环$D$上$Γ$的幺半群整环.证明了$D[Γ]$是UMT-整环当且仅当$D$是UMT-整环且$Γ_S$的积分闭包是$Γ$的所有极大$t$ -理想$S$的赋值么半群.因此，当且仅当$D$是$v$ MD且$Γ$是$v$ MS时，$D[Γ]$是$v$ MD。
2017-11-12 math.AC
On the atomicity of one-dimensional monoid algebras
本文证明了对于集合 S 中所有具有奇分母的 q，有理数域上的幺半群代数 Q[M_q] 是原子的，从而加强了 Bu 等人关于 Q[M_{3/4}] 原子性的结果，推进了 Gotti 猜想的解决。
2024-11-25 math.AC
On near atomicity and a characterization of the FF property
MIT（麻省理工学院）；MIT PRIMES
本文构造了一个非原子的近原子整环，并证明整环是FFD当且仅当它是近原子的且具有IDF性质，且该刻画中近原子性不能弱化为几乎原子性。
2026-06-25 math.AC
Sets of lengths of factorizations of integer-valued polynomials on Dedekind domains with finite residue fields
设$D$是一个具有无穷多个极大理想的Dedekind整环，其极大理想都是有限指标的，$K$是它的商域.设$\operatorname{Int}(D) = \{f\in K[x] \mid f(D) \subseteq D\}$是$D$上的整数值多项式环。给定任何大于$1$的整数的有限多集$\{k_1, \ldots, k_n\}$，我们在$\operatorname{Int}(D)$中构造一个多项式，该多项式在$\operatorname{Int}(D)$中具有完全不同的分解为不可约的$n$，这些分解的长度为$k_1$，\ldots，$k_n$。我们还证明了从$\operatorname{Int}(D)$的乘法幺半群到块幺半群不存在迁移同态。
2019-03-28 math.AC
Inside factorial monoids and the cale monoid of a single Diophantine equation
给出了内阶乘整环的一个结构定理。作为一个例子，我们研究了形式为$a_1x_1+\cdots +a_{r-1}x_{r-1}=a_rx_r$的方程的非负整数解的幺半群，其中$a_1,\ldots,a_r$为正整数。这个集合同构于单纯全仿射半群，因此它可以用它的极值射线和关于极值射线的Apéry集来描述。
2018-07-31 math.AC math.NT
On finite factorization Puiseux algebras
针对既约有限分解幺半群对应的幺半群代数是否为有限分解整环的开放问题，本文证明特征0有限生成域上的Puiseux代数满足该等价性，还证明广义分圆多项式在相关代数中具有有限分解性质。
2025-06-13 math.AC
K + M constructions with general overrings and relationships with polynomial composites
本文考虑K + M的构造，其中K是整环，M是域L中某个系数多项式环的极大理想，K是它的子环.除了通常的域，我们还考虑了诺特域，Prufer域和GCD域。特别地，多项式复合是K + M构造的情况。在本文中，我们将发现许多与多项式复合相关的构造结论。
2022-07-28 math.AC
Sets of Arithmetical Invariants in Transfer Krull Monoids
转移Krull么半群是一个最近的概念，包括所有交换Krull域，也包括，例如，广泛的非交换戴德金整环。我们证明了转移Krull幺半群是完全弹性的（即，$1$和幺半群的弹性之间的每个有理数可以实现为元素的弹性）。在交换Krull幺半群中，如果在其类群的所有类中都有足够多的素除子，悬链线度集和驯服度集都是区间。在不假设素除子的分布的情况下，任意的有限集合可以被实现为悬链线度的集合和驯服度的集合。
2018-05-08 math.AC math.CO math.GR
Factorisation properties of group scheme actions
设H是域k上的代数群概型，作用于唯一因子分解整环的交换k-代数A.我们证明了，在一定的温和的假设下，非零H-稳定主理想在A的幺半群是自由交换的。由此，我们推出，在某些特殊情况下，结果的非零半不变量和代数的不变量的幺半群。
2011-01-30 math.AC
Long sets of lengths with maximal elasticity
我们引入了一个新的不变量描述原子幺半群和域的长度集的结构。对于原子幺半群$H$，令$Δ_ρ (H)$是所有正整数$d$的集合，这些正整数作为包含在具有最大弹性的长度集合$ρ(H)$中的任意长算术级数的差而出现。利用加法组合学的方法研究了有限型转移Krull幺半群（包括具有有限类群的交换Krull域）的$Δ_ρ (H)$，并利用理想理论方法研究了一类弱Krull域（包括代数数域中的阶）的$Δ_ρ (H)$.
2017-09-28 math.AC math.RA
On some properties of polynomial composites
多项式复合是由Anderson、Anderson和Zafrullah提出的。随着时间的推移，复合材料出现在许多不同的论文中，但它们在代数世界中没有得到整理。本文是复合材料代数结构研究的又一部分。在本文中，我们完成了多项式复合作为ACCP，原子，BFD，HFD，idf，FFD域的可能性质。在一个单独的部分，我们考虑多项式复合作为戴德金环。
2021-04-19 math.AC
On the arithmetic of ultraproducts of commutative cancellative monoids
本文研究交换可消幺半群超乘积中元素的不可约分解，完整刻画了长度多重集，并利用超乘积技术证明分解理论若干性质非一阶可表达、构造实现任意长度多重集的整环，同时给出加法组合学定理的新证明。
2023-11-28 math.AC math.LO
The Category of Factorization
本文引入并研究了一个乘性的、可交换的、可消的、预序幺半群$A$的分解范畴，记为$\mathcal{F}(A)$。$\mathcal{F}(A)$的对象是$A$的元素的因式分解，并且$\mathcal{F}(A)$中的态射编码因式分解之间的组合相似性和差异。我们特别注意整除预序和幺半群$A=D\setminus\{0\}$，其中$D$是一个整环。在其他结果中，我们证明了$\mathcal{F}(A)$是一个对称的，严格的幺半范畴弱等价和计算的相关范畴的分数通过反转的弱等价。同时，我们也利用这个结构来刻画整环的各种分解性质：原子性，唯一分解，等等。
2019-01-18 math.AC math.CT
Euclidean domains with no multiplicative norms
本文构造了一个没有乘法欧几里得范数的欧几里得整环，并证明在添加自由分解时 UFD 性质保持不变，从而否定其到相容良序幺半群及实数序下的乘法范数存在性。
2025-03-08 math.AC math.RA
