Dualizing cartesian and cocartesian fibrations
在这篇技术笔记中，我们提供了一个非常明确的结构的“双cocarrhythmfibration”$p^{\vee}$的一个carrhythmfibration $p$，我们表明，他们是由相同的函子分类为$\mathbf{Cat}_{\infty}$。
2014-09-07 math.AT math.CT
A user's guide to co/cartesian fibrations
我们制定了一个模型独立的理论，共/carraphorism和共/carraphoraphorphibrations：也就是说，一个完全 * 内的$\infty$范畴的$\infty$范畴 *。我们证明这是适当的兼容与相应的准范畴（特别是模型依赖）的概念研究Joyal和Lurie。
2015-10-08 math.AT math.CT
Monoidal Grothendieck construction
我们把纤维化和指标范畴之间的标准等价提升为monoidal纤维化和monoidal指标范畴之间的等价，即弱monoidal伪函子到范畴的2-范畴。在这样做时，我们调查这个“全球”monoidal结构的总范畴是monoidal和纤维化严格保持结构之间的关系，和一个“fibrewise”的纤维monoidal和reindexing函子强烈保持结构，首先暗示舒尔曼。特别地，当整环是余范畴monoidal时，函子到2-范畴的松弛monoidal结构对应于函子到幺半范畴的2-范畴的提升。最后，我们给出了这种对应出现的例子，从基本的和家庭的纤维化网络模型和系统。
2021-08-17 math.CT
Cartesian Fibrations of Complete Segal Spaces
笛卡尔纤维化最初是由Lurie在准范畴的上下文中定义的，并且通常用于$(\infty,1)$-范畴理论中，以研究值为$(\infty,1)$-范畴的预层。在这项工作中，我们定义和研究纤维化建模值在单纯空间和它们的局部化的预层。这包括为这些纤维化定义一个模型结构，并给出有效的工具来识别其纤维化和弱等价。这特别给了我们一个新的方法来构造笛卡尔纤维化通过完整的Segal空间。除此之外，它还允许我们定义和研究Segal空间的纤维化建模。
2021-02-11 math.AT math.CT
Fibrations of predicates and bicategories of relations
我们调和了谓词逻辑中正则理论的两种不同的范畴论语义。构造了一个2-类的“正则纤维化”，以及一个2-类的“正则proarrow设备”，并证明了两者是等价的。正则设备是满足某些公理的“笛卡尔设备”，而笛卡尔设备是笛卡尔双范畴的略微推广。这是通过定义一个三范畴Biprof来完成的，该三范畴Biprof的对象是双范畴，其态射是范畴值的原函子，然后将一个设备定义为该三范畴中的伪单子。由此产生的设备的概念相比，现有的几个。最重要的是，这涉及到证明Biprof中的每个伪单子都有一个Kleisli对象。在局部离散基双范畴上，识别出一个严格的2-范畴设备，并将车载设备定义为该2-范畴中的车载对象。因此，Carbohydrate设备本身形成一个2-范畴，这是承认一个2-完全-忠实函子从2-范畴的正规纤维化。在这个函子的图像中的carbohydrate设备的特点是那些满足某些公理，因此，一个2-类的“定期设备”被确定为是等价的定期纤维化。然后，它表明，一个经常纤维承认理解谓词当且仅当其相应的经常设备承认制表态射，并进一步指出，存在的制表态射是等价于存在的Eilenberg-摩尔对象的合作单子。最后，我们根据上述情况，通过triposes和通过assemblies对有效topos的两种不同结构进行了简要的检查。
2015-02-27 math.CT
A limit lifting theorem for fibrations between bicategories
本文将范畴论中格罗滕迪克纤维化的极限提升标准定理推广到双范畴之间的纤维化情形，给出并证明了相应的广义结果，为双范畴层面的极限计算提供工具。
2025-09-04 math.CT
Grothendieck's theory of fibred categories for monoids
本文将格罗滕迪克的纤维化范畴理论推广到幺半群理论，证明了预纤维化（Schreier扩张）与lax函子之间的等价关系，并构造了涉及自同构群的两个正合序列，将此前仅适用于群扩张的结果推广到更一般的情形。
2025-05-07 math.CT
Locally (co)Cartesian fibrations as realisation fibrations and the classifying space of cospans
我们证明了Steimle的"协边范畴的可加性定理"中的条件可以被削弱到只需要\emph{locally}（co）笛卡尔纤维化，使得它适用于更大的一类函子.作为应用，我们计算了有限集余跨距的无穷范畴与其同伦范畴在分类空间上的差别。
2022-03-23 math.AT math.CT math.KT
2-Cartesian fibrations I: A model for $\infty$-bicategories fibred in $\infty$-bicategories
本文提出了一个包含在$\infty$-双范畴中的$\infty$-双范畴的概念，我们称之为2-Cartesian纤维化.我们的定义是用标记的二分标度单纯集的语言来表述的：这些是标度单纯集，除了包含所有退化的1-单形的边集合之外，还配备了包含标度2-单形的额外三角形集合，我们称之为瘦三角形。本文证明了一个左真组合单纯模型范畴的存在性，它的映射对象是所选标度单纯集$S$上的2-Cartesian纤维化.在终端标度单纯集上，这提供了一个新的模型结构建模$\infty$ -bicategories，我们表明这是Quillen等价于Lurie的标度单纯集模型。最后，我们提供了一个表征的2-笛卡尔纤维化的$\infty$双范畴。这个特征使我们能够识别那些2-笛卡尔纤维化，这些纤维化是作为$\operatorname{Set}^+_Δ$ -丰富范畴的纤维化的相干神经而产生的，从而表明我们的定义恢复了先前存在的2-范畴的概念。
2021-06-07 math.AT math.CT
A cartesian closed fibration of higher-order regular languages
CNRS, Université Paris Cité, INRIA（法国国家科学研究中心、巴黎西岱大学、法国国家信息与自动化研究所）；Tallinn University of Technology（塔林科技大学）
本文通过两种方法构造高阶正则语言的笛卡儿闭纤维化，并推广Brzozowski导数至更高阶正则语言。
2026-01-25 cs.FL cs.LO math.CT
Cartesian exponentiation and monadicity
本文阐明拟范畴中沿余笛卡尔纤维化拉回的取幂结构，证明其为 straightening 的 oplax 余极限，并利用 Yoneda 引理证明纤维族遗忘函子兼具单子性与余单子性，进而构造到 Kan 复形纤维的反射。
2024-05-09 math.AT math.CT
2-Cartesian fibrations II: A Grothendieck construction for $\infty$-bicategories
本文通过构造Lurie拉直-反拉直伴随的2-范畴版本，建立了缩放单纯集上2-笛卡尔纤维化与取值于∞-双范畴的反变函子之间的等价，并借助相对神经构造与已有双范畴格罗滕迪克构造进行比较。
2023-04-13 math.AT math.CT
Fibrations and Koszul duality in locally Cartesian localisations
我表明，任何局部笛卡尔左本地化的可呈现的无穷大范畴承认一个正确的适当的模型结构，其中所有态射是上纤维化，并获得Koszul对偶分类的纤维化。通过一个简单的标准，在生成元方面的一个本地化是局部笛卡尔，这适用于任何无效函子。特别地，它包括具有非平凡“同伦内容”的例子。“我进一步描述，并提供了例子，在三个上下文中的纤维化的集合：Mazel-Gee的更高的范畴化的Cuparason模型结构，其中纤维化是局部系统; Morel-Voevodsky A1-局部化，其中它们是A1-覆盖空间的更高的模拟;和Quillen加结构，其中它们与闭路空间模块相关，这些模块在通用的非循环扩展上被平凡化。
2021-08-12 math.AT math.CT
Derived sections of Grothendieck fibrations and the problems of homotopical algebra
n重闭路空间的代数结构的描述可以使用拓扑运算的形式，或者使用Segal的$Γ$ -空间的变体。拓扑运算的形式主义可以推广到不同的范畴，从而产生链复形中的$\mathbb E_n$ -代数等概念，而$Γ$ -空间方法则面临困难。在本文中，我们将讨论如何，通过尝试扩展的Segal方法任意categoires，一个到达的同伦Grothendieck纤维化的理解“弱”部分的问题。我们提出了一个模型，这样的部分，所谓的衍生部分，并研究了同伦类别的基础变化函子下的衍生部分的行为。开发的技术的基础变化的情况下，然后应用到一个特定的类的“决议”基地函子，这是受细胞分解的分类空间。对于分解，我们证明了导出截面上的逆像函子是同伦满的和忠实的。
2016-11-21 math.AT math.CT
A model structure for Grothendieck fibrations
本文为范畴上的离散纤维化和Grothendieck纤维化分别构造了两种模型结构，并通过元素范畴构造和带标记的Grothendieck构造建立了与相应函子范畴投射模型结构的Quillen等价，同时证明了它们与无穷范畴对应物的相容性。
2024-04-30 math.AT math.CT
A model structure for cartesian 2-fibrations
Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）；University of Hamburg（汉堡大学）；University of Minnesota（明尼苏达大学）；Dalhousie University（达尔豪斯大学）；Univ. Artois, UR 2462 , Laboratoire de Mathématiques de Lens (LML)（阿图瓦大学，UR 2462，伦斯数学实验室 (LML)）；Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）
本文通过带标记2-范畴构造模型结构，使纤维对象恰为笛卡尔2-纤维化，并证明带标记Grothendieck构造将其等同于严格2-函子，同时构造同时反转态射和2-胞腔的局部化。
2026-09-11 math.AT math.CT
Cartesian Fibrations of $(\infty,2)$-categories
本文在缩放单纯集框架下引入$\infty$-双范畴的四种笛卡尔2-纤维化变体，刻画其提升性质与相容条件，证明等价性可逐纤维检验，并建立富集$\infty$-范畴情形与缩放神经之间的对应关系。
2024-01-07 math.AT math.CT
The Grothendieck Construction for $\infty$-Categories Fibered over Categorical Patterns
本文通过相对化Grothendieck构造，为纤维化于范畴模式中的∞-范畴族建立纤维化处理框架，并构造万有共笛卡尔纤维化的类比，给出极限与余极限的计算方法。
2024-04-01 math.AT math.CT
Lifting Problems in Grothendieck Fibrations
同伦代数中许多有趣的映射类都可以被刻画为对某些映射集具有右提升性质的映射（这类映射有时被称为上纤生成的）。在加纳提出的一个更复杂的概念中（称为代数上的共纤生成），映射集被一个小范畴上的图所取代。我们给出了一个更一般的定义，其中的一组或图的地图被替换为一个垂直的地图在Grothendieck纤维化。除了一个有趣的新的观点，现有的例子上面，我们得到新的概念，如可计算提升问题的预层组件，和内部提升问题的拓扑结构。我们表明，在合理的条件下，可以定义一个概念的普遍提升问题，并进行第一步加纳的小对象参数。我们在一些例子中给出了一般结构的明确描述。
2018-02-07 math.AT math.CT math.LO
Unified Functorial Signal Representation I: From Grothendieck fibration to Base structured categories
本文研究范畴$(F,\mathbf{C},\mathbf{D})$和$(\mathbb{F},\mathbf{C},\mathbf{Set})$，证明它们是$\mathbf{C}$上的范畴.然后，我们通过平凡范畴化的概念，在普通函子$F: \mathbf{C} \rightarrow \mathbf{D}$的背景下，利用适当的函子$\mathbf{F}: \mathbf{C} \xrightarrow{F} \mathbf{D} \xrightarrow{I} \mathbf{Cat}$构造$\int_{\mathbf{C}^{op}} \bar{\mathbf{F}}$，研究了Grothendieck构造.这个范畴将函子刻画为抽象右范畴作用，而它的对偶$\mathcal{X} \rtimes_{\mathbf{F}} \mathbf{C}$或$(\int_{\mathbf{C}^{op}} \bar{\mathbf{F}})^{op}$将函子刻画为抽象左范畴作用。类似地，使用$\mathbb{F}: \mathbf{C} \xrightarrow{F} \mathbf{D} \xrightarrow{U} \mathbf{Set}$，我们将$\mathcal{X} \rtimes_{\mathbb{F}} \mathbf{C}$和${\int_{\mathbf{C}^{op}} …
2017-08-04 math.CT
coCartesian fibrations and homotopy colimits
本文的主要目的是证明由一个小范畴标度的拟范畴图的同伦余极限是Lurie的高Grothendieck图构造的局部化.从而我们推广了Groshason的经典结果，即范畴图的同伦余极限具有范畴图的Grothendieck构造的同伦类型（范畴图的分类空间）。
2022-05-27 math.AT math.CT
2-fold complete Segal operads
我们定义了笛卡尔2-纤维化的概念，并证明了一个弱的类似拉直。利用Barwick的算子范畴概念和Cartesian 2-纤维化的概念，我们将$\infty$ -算子的概念推广到$(\infty,2)$ -范畴的上下文中.这些$(\infty,2)$ -操作用于定义和研究$\infty$ -范畴上下文中的2-环。
2016-10-14 math.CT
Diagrams, Fibrations, and the Decomposition of Colimits
本文的贡献是双重的。在Grothendieck的纤维范畴论的框架内，我们提出了一个基本的2-推理网络，围绕一个给定的范畴中的所有小图的范畴的形成和一个函子的Grothendieck范畴到小范畴的范畴的形成。我们证明了效用的这些precautions，在一定程度上通过推导三个公式（共）限制：一个“扭曲”的推广著名的富比尼公式，作为第一次建立的Chachólski和Scherer;一个新的“一般colimit分解公式”;和一个特殊情况下的一般公式，这实际上启动了这项工作，并证明了独立的Batanin和Berger。我们给出了三个证明这个colimit分解公式，使用的方法，提供了相当不同的见解。我们的网络的“基地”的2-abractions扩展早期的工作Ehresmann学校和吉他，并承诺是独立的利益。它涉及到形成一个任意函子的图范畴，这个函子被看作局部小范畴范畴的箭头范畴的对象，而不是仅仅是一个范畴的对象。新兴的广义Guitart 2-伴随因子的左伴随通过分裂Grothendieck（共）纤维化和严格（共）索引范畴的2-等价，我们在这里最一般地允许2维变化的基础范畴。
2021-03-08 math.CT
Smash Products for Non-cartesian Internal Prestacks
Smash乘积构造（或Grothendieck构造）接受一个函子（或预栈）$F \colon B^{op} \to \mathbf{Cat}$并返回一个纤维化$p \colon A \to B$。在本文中，我们开发了一个类似的smash产品的prestacks内部的一个non-carbohydal幺半范畴。我们的构造同时推广了双代数$B$上$B$ -模代数的预栈和Smash积的Grothendieck构造.此外，获取纤维或共不变式允许恢复原始的预堆叠。
2019-07-23 math.CT math.RT
An $\mathcal{O}$-monoidal Grothendieck construction
本文在2-范畴中定义弱O-幺半群（O-伪幺半群），统一幺半与对称幺半范畴的无偏概念，并利用经典Grothendieck构造建立O-幺半版本，联系到Set的lax O-幺半函子与离散纤维化的严格O-幺半函子。
2024-04-01 math.CT
The Grothendieck construction for model categories
Grothendieck构造是范畴图与索引范畴上的余笛卡尔纤维化之间的经典对应。在本文中，我们考虑在设置模型范畴的类似的对应。作为主要结果，我们建立了由$\mathcal{M}$索引的模型范畴的合适图与$\mathcal{M}$上的\textbf{model fibrations}的新概念之间的等价性。当$\mathcal{M}$是一个模型范畴时，我们的构造赋予了Grothendieck构造一个模型结构，该模型结构给出了Lurie的$\infty$ -范畴Grothendieck构造的一个表示，并具有几个好的形式性质.我们应用我们的建设，以各种例子，产生严格和弱群作用和代数对象在合适的monoidal模型类别的模块模型结构。
2015-06-12 math.AT math.CT
Monoidal envelopes and Grothendieck construction for dendroidal Segal objects
本文在Segal树型空间模型中构造了$\infty$ -操作的么半群包络，并利用它定义了此类空间的余carnanofibrations.我们实现这一点，通过查看树状范畴作为一个“加建设”的范畴指出有限集，并在更一般的语言的代数模式西格尔条件的工作。最后，我们重新表达Lurie的定义carnival结构表现出的范畴纤维化来自信封，并推导出一个矫直/unstraightening等价的树状空间。
2023-01-25 math.AT math.CT
A characterisation of elementary fibrations
Grothendieck纤维化提供了一个统一的代数框架，它是处理各种形式的逻辑，如一阶逻辑，高阶逻辑和依赖类型理论的基础。在Lawvere提出的范畴逻辑方法中，系统地使用伴随来描述逻辑运算，等式以左伴随的形式沿着基中的对角箭头重新索引。利用范畴论提供的模的观点，我们可以观察那些只维持相等结构的格罗滕迪克纤维化，即所谓的基本纤维化，也就是具有相等性的纤维化。本文提供了一个表征的基础上的纤维中的特定结构的纤维，称为运输。该表征是对已经可用于忠实纤维化的表征的实质性概括。在马丁-洛夫类型理论的同一性类型的语义学中，运输者和使用的结构之间有着密切的相似性。我们通过比较两者来结束本文。
2020-09-24 math.CT math.LO
Cocartesian fibrations and straightening internal to an $\infty$-topos
我们定义和研究范畴内部的$\infty$ -topos和证明矫直等价在这种情况下，carnival和cocarnival纤维化。
2022-05-25 math.AT math.CT
Extensions of representation stable categories
FI类型的范畴是与有限集和注入足够相似的范畴，从而允许很好的表示稳定性结果。几个常见的例子承认Grothendieck纤维化有限集和注射。我们首先仔细回顾了范畴纤维化理论，并列举了与代数和表示论相关的激励性例子。本文对FI型范畴之间的函子进行了分类，得到了FI型范畴是Grothendieck构造的结果的充分条件.
2023-01-25 math.CT math.RT
A Fibrational Theory of First Order Differential Structures
本文提出基于纤维化理论的范畴论框架，用纤维化截面统一刻画多种微分范畴的一阶片段，阐明其异同并简化已有构造。
2024-09-09 cs.LO math.CT
Local fibrations and morphisms of relative toposes
本文提出局部纤维化概念以推广经典纤维化理论，并据此刻画相对位点间诱导相对拓扑斯态射的函子，同时证明迪亚科内斯库定理的弱版本及相关连通性态射的纤维化特征。
2025-07-18 math.CT
Two-sided cartesian fibrations of synthetic $(\infty,1)$-categories
本文在 Riehl–Shulman 合成 $(\infty,1)$-范畴理论中建立双侧笛卡尔纤维化理论，给出多种刻画、Yoneda 引理与封闭性质，并说明其语义对应。
2024-03-12 cs.LO math.AT math.CT
From Grothendieck cofibrations to factorization systems: a formal 2-monadic account
University of Coimbra（科英布拉大学）；York University（约克大学）
该论文以2-单子论为框架，通过2-范畴方法建立格罗滕迪克上余纤维化与分解系统的联系，证明不同类型上余纤维化对应特定2-单子代数，实现两类结构的统一刻画。
2026-07-31 math.CT
Fibrations in Oriented Category Theory
从定向范畴论角度研究高阶范畴纤维化，给出其等价特征，表明纤维化范畴构成定向范畴，研究其与定向拉回相互作用并构建相关纤维化版本及格罗滕迪克构造。
2026-07-22 math.AT math.CT
Operadic Fibrations and Unary Operadic 2-categories
Institute of Mathematics, University of Technology（技术大学数学研究所）
本文提出 unary 操作素 2-范畴作为操作素 Grothendieck 构造的框架，并描述了其与机器学习中 'Para' 构造的关联。
2026-07-22 math.AT math.CT
First-order homotopical logic
本文基于同伦类型论思想引入了直觉主义一阶逻辑的同伦理论解释，利用Grothendieck fibration框架进行范畴论表述，并借助其自动升级为2维fibration的性质证明了同伦不变性这一核心性质。
2022-02-23 math.AT math.CT math.LO
Reasoning about Unreliable Actions
School of Electronic Engineering and Computer Science（电子工程与计算机科学学院）；Queen Mary, University of London（伦敦玛丽女王大学）
我们分析了哲学家戴维森的语义的行动，使用强类型的逻辑与上下文之间的行动结果的偏方程组。这提供了一个清晰和优雅的处理推理的行动，类似于赖特的工作人工智能。我们定义了一个演算的逻辑，证明削减消除，并给出了一个语义的基础上纤维化的部分carbohydrate类别：我们给这样的纤维化的结构理论。对于割消的证明，必须证明lax逗号对象的存在性，并给出了部分范畴的域纤维化条件。
2012-05-03 cs.AI math.CT math.LO
Complete Segal Objects
我们定义了完整的Segal对象，它扮演着内部高阶范畴对象的角色。然后，我们研究他们使用可表示的笛卡尔纤维化，特别是定义完整的Segal对象的约束和限制。最后，我们使用Segal对象来定义一个局部笛卡尔闭范畴中的univalence，这是不presentable和推广以前的一些结果的非presentable设置。
2018-05-09 math.AT math.CT
Free fibrations, lax colimits and Kan extensions for $(\infty,2)$-categories
本文研究了$(\infty,2)$-范畴的纤维化、余限和Kan扩展，提出了自由纤维化的构造，并给出了部分懒惰余限和Kan扩展的纤维化描述。
2026-02-07 math.AT math.CT
On local fibrations of $(\infty,2)$-categories
本文提出了$(\infty,2)$-范畴的局部纤维化的模型无关概念，推广了$(\infty,1)$-范畴的局部余Cartier纤维化理论，并通过构造模型范畴和推广Lurie的直化/非直化构造，建立了$S$上的$(0,1)$-纤维化与函子$S \to \mathbb{C}\operatorname{at}_{(\infty,2)}$之间的等价，最后给出了$(\infty,2)$-范畴的Yoneda引理。
2023-05-01 math.AT math.CT
Classification of metric fibrations
Department of Applied Mathematics, Fukuoka University（福冈大学应用数学系）
本文基于富集范畴视角研究度量纤维化，证明其大小分解性质，将其归为富集Grothendieck纤维化的限制，通过主纤维化、1-Čech上同调、挠子及度量空间基本群完成分类，类比拓扑纤维丛与覆盖空间。
2025-11-11 math.AT math.CT math.MG
Differential bundles and fibrations for tangent categories
切范畴是配备有切函子的范畴：一个具有某些自然变换的内函子，这些变换使它的行为类似于光滑流形范畴上的切丛函子。他们提供了一个抽象的设置微分几何公理化的关键方面的问题，使这些几何设置的基本理论被捕获。重要的是，他们不仅在经典微分几何及其扩展中有模型，而且在代数几何，组合数学，计算机科学和物理学中也有模型。本文发展了这类范畴的“微分丛”理论，考虑了它们与“微分对象”的关系，并发展了切范畴的纤维化理论。微分丛推广了经典微分几何中光滑向量丛的概念。然而，这个定义在几个重要的方面与标准的定义不同：一般来说，在这些丛的纤维中没有标量乘法，并且一般来说这些丛不需要是局部平凡的。为了理解这些微分丛与微分对象的关系，需要仔细处理关于切函子的拉回行为。微分对象是光滑流形中向量空间的推广。切范畴的“横向”系统和“显示”系统捕捉到了这一点，这将我们引入切范畴的纤维化理论。切向纤维化的一个关键例子是由具有显示系统的切向范畴的“显示”微分丛提供的。引人注目的是，在这些例子中，纤维是笛卡尔微分范畴，这证明了这些范畴的理论与切线范畴的理论之间的紧密联系。
2017-03-09 math.CT math.DG
A functorial characterization of von Neumann entropy
利用凸Grothendieck纤维化，我们刻画了冯诺伊曼熵作为一个函子从有限维非交换概率空间和状态保持 *-同态实数。我们的公理复制了贝兹、弗里茨和莱因斯特描述香农熵差的公理。经典概率空间的衰变的存在性在我们的刻画中起着至关重要的作用。
2021-05-12 cs.IT math.CT math.IT
Generalized Chevalley criteria in simplicial homotopy type theory
本研究在Riehl–Shulman单纯同伦类型论框架下，将（余）笛卡尔箭头、纤维化与函子的经典条件推广为以任意形状包含替代端点包含的广义形式，为合成内蕴$(\u221e,1)$-范畴论研究提供了新的处理方式。
2024-03-13 cs.LO math.AT math.CT
Notions of $(\infty,1)$-sites and related formal structures
本研究围绕$(\u221e,1)$-位点展开，通过形式$(\u221e,2)$-范畴论定义高等Lawvere-Tierney算子，借超学说思路引入几何核概念，还推广了典范Grothendieck拓扑并证明相关比较引理的成立与失效情况，丰富了$\u221e$-拓扑斯理论。
2023-06-11 math.AT math.CT
Magnitude and magnitude homology of filtered set enriched categories
本文提出滤集富集范畴的 magnitude 与 magnitude homology 框架，统一有限范畴 Euler 示性数和度量空间 magnitude，并推广 Grothendieck 纤维化。
2023-07-25 math.AT math.CT math.MG
