Realizations of Rigid C*-Tensor Categories as Bimodules over GJS C*-Algebras
本文通过GJS构造将刚性C*-张量范畴实现为GJS C*-代数的双模，并进一步构造双有限球形双模范畴的函子。
2020-05-20 math.OA math.QA
The strong Morita equivalence for coactions of a finite dimensional $C^*$-Hopf algebra on unital $C^*$-algebras
继Jansen和Waldmann，Kajiwara和Watatani之后，我们将在Kajiwara和Watatani意义下引入有限维$C^*$ -霍普夫代数在有限型Hilbert $C^*$ -双模上的余作用的概念，并定义它们的交叉积。我们将研究它们的基本性质，并证明有限维$C^*$ -霍普夫代数在有单位元$C^*$ -代数上的余作用的强Morita等价保持了Rohlin性质.
2015-10-07 math.OA
$*$-Bimodules
单位$*$ -代数$A$的$*$ -双模是$A$ -双模$X$，它是具有对合$x\mapsto x^+$的向量空间，对$x\in X$和$a,b\in A$满足$(a\cdot x\cdot b)^+=b^+\cdot x^+\cdot b^+$.给出了$*$ -双模的一个代数模型.定义并研究了$*$ -双模的希尔伯特空间表示.得到了一个类GNS表示定理。
2020-08-12 math.FA math.OA
Characterizations of $(m,n)$-Jordan derivations on some algebras
设$\mathcal R$是环，$\mathcal{M}$是$\mathcal R$ -双模，$m,n$是两个具有$m+n\neq0$的固定非负整数.如果$\mathcal R$中的每个$A$都有$(m+n)δ(A^{2})=2mAδ(A)+2nδ(A)A$，则将$δ$从$\mathcal R$到$\mathcal{M}$的加法映射称为\emph{$(m,n)$-Jordan derivation}。本文证明了从$C^{*}$ -代数到其Banach双模的每个$(m,n)$-Jordan导子都为零.从$\mathcal R$到$\mathcal{M}$的可加映射$δ$称为$\mathcal R$中$W$处的$(m,n)$-Jordan可导映射，如果对于每个$A$和$\mathcal R$中的$B$，$(m+n)δ(AB+BA)=2mδ(A)B+2mδ(B)A+2nAδ(B)+2nBδ(A)$具有$AB=BA=W$。证明了：如果$\mathcal{M}$是一个有单位元的$\mathcal A$ -双模，其左（右）分离集由$\mathcal A$中的所有幂等元代数生成，则从$\mathcal A$到$\mathcal{M}$的每个在零处的$(m,n)$-Jordan可导映射都与零恒等.证明了若$\mathcal{A}$和$\mathcal{B}$是两个有单位元的代数，$\mathcal…
2018-03-06 math.OA
Characterizations of 2-local derivations and local Lie derivations on some algebras
证明了从代数$M_n(\mathcal{A})(n>2)$到其双模$M_n(\mathcal{M})$的每一个2-局部导子都是导子，其中$\mathcal{A}$是单位巴拿赫代数，$\mathcal{M}$是单位$\mathcal{A}$ -bi模块，使得从$\mathcal{A}$到$\mathcal{M}$的每个Jordan导出是内导子，并且证明了具有忠实可迹表示的C* 代数上的每个2-局部导子都是导子.我们还刻画了vonNeumann代数、nest代数、Jiang-Su代数和UHF代数上的局部和2-局部李导子。
2016-11-05 math.OA
When is Every Quasi-Multiplier a Multiplier?
我们回答了σ-单位C* 代数的标题问题。答案是：该代数必须是一个对偶C* 代数与一个满足某种局部酉性条件的C* 代数的直和。我们还讨论了类似的问题的背景下，希尔伯特C*-双模和imperitivity双模和在Pedersen的理想的中心化子的背景下。
2018-12-24 math.FA math.OA
On quantales that classify C*-algebras
Mulvey的函子Max给每个有单位元的C*-代数A赋予A的闭线性子空间的有单位元的对合Quantale Max A，并指出它将有单位元的C* 代数分类到 *-同构。本文证明了这一点，并证明了一个更强的事实，即对于单位对合量子数的每个同构u：Max A -> Max B，存在一个 *-同构u'：A -> B，使得当限制于Max A的左侧元素时，Max u'与u重合。但是我们也证明了同构u：Max A -> Max B可能存在，对于它没有同构v：A -> B使得Max v = u。
2004-03-31 math.CT math.OA math.RA
Quantum random walks and vanishing of the second Hochschild cohomology
给定一个在单位$\ast$ -代数$\A$上的条件完全正映射$\mathcal L$，我们发现了一个有趣的联系：系数在可伴随映射的双模$E_{\mathcal L}=\B^a(\A \oplus M)$中的$\A$的第二Hochschild上同调，其中$M$是$\mathcal L$的GNS双模，与构造对应于$\mathcal L$的量子随机游动（在\cite{AP,LP,L,KBS}意义下）的可能性.
2007-04-13 math.OA
Non-Commutative Vector Bundles for Non-Unital Algebras
我们重新讨论了非单位$C^*$ -代数上模的刻画，类似于向量丛的截面模。一个充满条件相关联的乘子模块的特点一类模块密切反映交换的情况。我们还研究了在双希尔伯特双模的背景下，特别是那些有限的数值指标和有限的Watatani指标的乘子模的建设。
2017-06-16 math.KT math.OA
The Maximal C*-Algebra of Quotients as an Operator Bimodule
建立了单位C* 代数$A$的子代数的极大C* 代数的一个描述，作为从Haagerup张量积$A$的某些算子子模到$A$的完全有界双模同态空间的一个直接极限.此外，还证明了在强Morita等价下，同分元的极大C* 代数-代数的构造是不变性的.
2008-10-14 math.FA math.OA
Jones index theory for Hilbert C*-bimodules and its equivalence with conjugation theory
在具有双希尔伯特结构的C* 代数A和B上的双模$X$上引入了有限右（左）数值指标的概念.这个概念是基于一个Pimsner-Popa型不等式。X的右（左）指标元素可以在A（B）的包络冯诺依曼代数的中心构造。称X是有限右指标的，如果右指标元素位于A的乘子代数中。在这种情况下，我们可以执行琼斯基本结构。进一步地，具有右伴随的双模映射的C*-代数是Z（M（A））的谱上的有限维C* 代数的连续域，其纤维维数由指数上界.我们证明了如果A是酉的，则右指标元素属于A当且仅当X是作为右模生成的。我们证明了双希尔伯特有限（右和左）指数C*-双模正是右希尔伯特C*-双模的张量2-C*-范畴中的对象，在Longo和Roberts的意义下，它们具有同一范畴中的共轭对象。
2003-01-22 math.OA
The Picard groups of inclusions of $C^*$-algebras induced by equivalence bimodules
设$A$和$B$是$σ$ -酉$C^*$ -代数，$X$和$Y$分别是$A-A$ -等价双模和$B-B$ -等价双模.此外，设$A\rtimes_X \mathbb{Z}$和$B\rtimes_Y \mathbb{Z}$分别为$A$和$B$与$X$和$Y$的交叉产物。进一步，设$A\subset A\rtimes_X \mathbb{Z}$和$B\subset B\rtimes_Y \mathbb{Z}$分别是由$X$和$Y$诱导的$C^*$ -代数的包含.我们假设$A' \cap M(A\rtimes_X \mathbb{Z})=\mathbb{C} 1$。本文证明了包含$A\subset A\rtimes_X \mathbb{Z}$和$B\subset B\rtimes_Y \mathbb{Z}$是强Morita等价的当且仅当存在$A-B$ -等价双模$M$使得$Y\cong \widetilde{M}\otimes_A X \otimes_A M$或$\widetilde{Y}\cong \widetilde{M}\otimes_A X \otimes_A M$作为$B-B$ -等价双模，其中$\widetilde{M}$和$\widetilde{Y}$分别是$M$和$Y$的对偶$B-A$ -等价双模和对偶$B-B$ -等价双模.应用这个结果，我们将在假设$A\subset …
2019-11-18 math.OA
Nonlinear completely positive maps and dilation theory for real involutive algebras
实赋范对合代数是一个实结合代数${\mathcal A}$，它具有对合反自同构$*$和子乘法反自同构$p$，其中$p(a^*) =p(a)$是$a\in {\mathcal A}$的。则${\mathop{\tt ball}\nolimits}({\mathcal A},p) := \{a \in {\mathcal A} \colon p(a) < 1\}$是对合子半群.对于${\mathcal A}$是酉的情形，我们的主要结果断言一个函数$ϕ\colon{\mathop{\tt ball}\nolimits}({\mathcal A},p) \to B(V)$，$V$ a Hilbert空间，是完全正的（适当地定义）当且仅当它对于任何局部凸拓扑是正定的和解析的，其中${\mathop{\tt ball}\nolimits}({\mathcal A},p)$是开的.若$η_{\mathcal A} \colon {\mathcal A} \to C^*({\mathcal A},p)$是$({\mathcal A},p)$的包络$C^*$ -代数，$e^{C^*({\mathcal A},p)}$是对称张量幂$S^n(C^*({\mathcal A},p))$的$c_0$ -直和，则上述两个性质等价于存在一个分解$ϕ= Φ\circ Γ$，其中$Φ\colon e^{C^*({\…
2014-11-24 math.OA math.RT
Integrable representations of involutive algebras and Ore localization
设$\mathcal A$是一个具有对合$(\cdot)^\dagger$的酉代数，并假定由形式$1 + a^\dagger a$的元素生成的乘法集$\mathcal S\subseteq \mathcal A$满足Ore条件.我们证明：（i）$\mathcal A$的循环表示允许可积扩展（作用于可能更大的希尔伯特空间），（ii）$\mathcal A$的可积表示与Ore局部化$\mathcal A\mathcal S^{-1}$的表示（我们证明它是一个对合代数）是双射的.这第二个结果是一个有限的逆定理井上断言，表示对称对合代数是可积的。
2011-04-13 math.OA math.RA math.RT
Strong Morita equivalence for completely positive linear maps on $C^*$-algebras
我们将引入完全正线性映射的强Morita等价的概念，并研究它的基本性质。另外，我们还讨论了有界$C^*$ -双模线性映射的强Morita等价与完全正线性映射的强Morita等价之间的关系。进一步证明了如果两个有单位的$C^*$ -代数是强Morita等价的，则在这两个有单位的$C^*$ -代数上的完全正线性映射的所有强Morita等价类的两个集合之间存在$1-1$对应，并且证明了相应的两类完全正线性映射也是强Morita等价的.
2021-02-26 math.OA
Unital aligned shift equivalence and the graded classification conjecture for Leavitt path algebras
该研究证明满足对齐条件的幺正移位等价可诱导Leavitt路代数的分次同构，推进分次分类猜想，还借助新建立的分次环提升结果简化了两项相关重要结论的证明。
2024-09-13 math.OA math.RA
The double commutation theorem for selfdual Hilbert right W*-modules
设E是W*-代数，H是自对偶Hilbert右E-模，L（H）是H上的可伴随算子W*-代数，F是L（H）的对合酉子代数.证明了F的二次交换子是由F生成的L（H）的W*-子代数。证明工作同时为真实和复杂的情况。如果E是实数域或复数域，则H是希尔伯特空间，这个结果成为著名的经典双对易定理。
2015-07-08 math.OA
Local Lie derivations on von Neumann algebras and algebras of locally measurable operators
设$\mathcal{A}$是一个酉结合代数，$\mathcal{M}$是一个$\mathcal{A}$ -双模.从$\mathcal{A}$到$\mathcal{A}$ -双模$\mathcal{M}$的线性映射$φ$称为Lie导子，如果对于$\mathcal{A}$中的每个$A,B$都有$φ[A,B]=[φ(A),B]+[A,φ(B)]$，并且如果对于$\mathcal{A}$中的每个$A$，都存在从$\mathcal{A}$到$\mathcal{M}$的Lie导子$φ_{A}$（取决于$A$），使得$φ(A)=φ_{A}(A)$，则$φ$称为\emph{local Lie derivation}。本文证明了von Neumann代数上的每个局部李导子都是李导子，并证明了如果$\mathcal M$是具有原子投影格的I型von Neumann代数，则$LS(\mathcal M)$上的每个局部李导子都是李导子.
2018-06-07 math.OA
Spectral Theory on Commutative Krein C*-algebras
一个Banach对合代数称为Krein C* 代数-代数，如果存在一个基本对称（周期为2的对合自同构），使得当原对合被新的对合所取代时，满足C*-性质，该新的对合是通过将该自同构与旧的对合合成而得到的。对于一个给定的基本对称，Krein C* 代数分解为一个偶部分（一个C* 代数）和一个奇部分（偶部分上的Hilbert C* 双模）的直和。我们的目标是建立交换单位Krein C* 代数-代数的谱理论，当奇部是偶部上的对称不可约C*-双模，并且在奇部和偶部之间存在一个额外的合适的“交换对称性”时.
2014-09-04 math-ph math.MP math.OA
2-Local derivations on matrix algebras and algebras of measurable operators
设\(\mathcal{A}\)是一个单位巴拿赫代数使得从\(\mathcal{A}\)到任何\(\mathcal{A}\) -双模\(\mathcal{M}\)的Jordan导子都是导子.证明了从代数$M_n(\mathcal{A})$到$M_n(\mathcal{M})$ $(n\geq 3)$的任何2-局部导子都是导子.我们应用这一结果表明，任何2-局部导子的局部可测算子代数附属于冯诺依曼代数没有直接交换和是一个导子。
2017-02-24 math.OA
Phase Group Categories of Bimodule Quantum Channels
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）；School of Mathematical Sciences, Hebei Normal University（河北师范大学数学科学学院）；Yau Mathematical Sciences Center and Department of Mathematics, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心及数学系）
本文研究了双模量子通道的相群及其范畴化，通过引入相对不可约性，证明其特征值形成有限循环群，并在II$_1$类型子因子中建立了相关结论。
2026-01-27 cs.IT math.IT math.OA
On function and operator modules
设$A$是有单位元的巴拿赫代数.本文给出了左Banach $A$ -模$X$的一个特征，对它存在一个交换单位$C^*$ -代数$C(K)$，一个线性等距$i\colon X\to C(K)$和一个压缩单位同态$θ\colon A\to C(K)$，使得对任何$a\in A, x\in X$都有$i(a\cdotp x) =θ(a)i(x)$.然后，我们推导出一个“交换”的版本的克里斯滕森-埃弗罗斯-辛克莱的算子双模的特征。在本文的最后一节中，我们证明了后者的特征，推广了一些以前的工作的Effros和阮的$w^*$版本。
1999-06-14 math.CA math.FA math.OA
A Morita Type Equivalence for Dual Operator Algebras
我们将W *-代数的Morita等价的Rieffel主要定理推广到有单位元的对偶算子代数的情形：两个有单位的对偶算子代数A和B具有完全等距的正规表示α，β，使得对于三元算子环M，alpha（A）是M * beta（B）M的w *-闭跨距，beta（B）是Malpha（A）M * 的w *-闭跨距（即线性空间M使得MM * M \subset M当且仅当存在等价函子$F:_{A}M\to_{B}M$，其"扩展"到实现范畴$_{A}DM$和$_{B}DM.$之间的等价的 *-函子。通过$_{A}M$，我们表示A的正规表示的范畴，并且通过$_{A}DM$，表示具有与$_{A}M$和$Δ(A)$相同对象的范畴。模块映射为态射（$Δ(A)=A\cap A^*$）。我们证明了这个函子等价于一个由B，A双模“生成”的函子，它是正规的和完全等距的。
2007-09-05 math.OA
A characterisation of C*-algebras through positivity of functionals
本文证明单位对合巴拿赫代数中，若所有在单位元处取到范数的连续线性泛函均为正泛函，则该代数必为C*-代数，从而给出C*-代数的一个新刻画。
2012-09-22 math.FA math.OA
Generalized Multiplicative Domains and Quantum Error Correction
给定一个完全正映射，我们引入一组代数，我们称之为广义乘法域。这些代数是传统的乘法域的一个完全正映射的推广，我们得到了他们的表征在酉，保迹的情况下，换句话说，酉量子信道的情况下，扩展崔的乘法域的酉映射的表征。我们还得到了一个表征，是在相同的味道作为一个众所周知的表征双模，我们使用这些代数提供了一个新的表示理论描述的量子纠错码，扩展以前的结果unitarily可纠正的代码，无噪声子系统和消相干自由子空间。
2010-04-28 math.FA math.OA quant-ph
On certain Cuntz-Pimsner algebras
设$A$是一个可分单位C* 代数，$π: A \ra \Lc(\Hf)$是$A$在可分希尔伯特空间$\Hf$上的忠实表示，使得$π(A) \cap \Kc(\Hf) = \{0 \}$ .证明了与Hilbert $A$ -双模$E = \Hf \ot_{\C} A$相关的Cuntz-Pimsner代数$\Oc_E$是简单的纯无限的.如果$A$是核的并且属于UCT所应用的引导类，则同样适用于$\Oc_E$。因此，根据Kirchberg-Phillips定理，$\Oc_E$的同构类只取决于$A$的$K$理论和单元的类。
2001-08-29 math.OA
Categorically Morita equivalent compact quantum groups
给出了紧量子群之间范畴Morita等价的动力学刻画.更确切地说，通过Tannaka-Krein型对偶，赋予两个紧量子群的交换作用的单位C* 代数对应于它们的表示范畴上的双模范畴。我们证明了这个双模范畴是可逆的当且仅当行动是自由的，有限维不动点代数，这是在对偶Frobenius代数在适当的意义。这扩展了著名的monoidal等价的双霍普夫伽罗瓦对象的特征。
2021-06-08 math.CT math.OA math.QA
Close hereditary C-algebras and the structure of quasi-multipliers
我们回答了Takesaki的一个问题，证明了从沈宁泰的命题可以导出如下结果：如果A和B是C的σ-酉遗传C ~*-子代数，使得||p - Q|| < 1，其中p和q是对应的开投影，则A和B同构。我们给出了一些进一步的阐述和反例方面的sigma-unitality假设。我们给出了C* 代数的完全序同构与不变双模的可逆左乘子之间的自然一一对应关系。上述两个结果的一个推论是σ-单位C* 代数之间的任何完全序同构都是一个同构与一个内完全序同构的合成.我们给一个可分离的反例的问题Akemann和Pedersen，即空间的拟乘数不是线性生成的左，右乘数。但是我们证明了在sigma-unital情形下，准乘子空间是由左乘子和右乘子乘法生成的。特别地，每一个正的拟乘数都是T*T的形式，其中T是左乘数。我们证明了上述否定结果的一个李理论推论是，即使对于非常好的C* 代数，将T发送到T*T的映射也不必是开的。我们证明了sigma-unital C* 代数-代数之间的满射映射在左、右和拟乘子上诱导出满射映射。(The对于乘子，更重要的类似结果是Pedersen的“非交换Tietze扩张定理”。“）我们详细说明了上述结果与希尔伯特空间的连续域的关系，并在这样做的时候回答了Dixlane和Douady的一个问题（对可分域是的，一般不是）。讨论了这些结果与C* 代数扰动理论的关系。
2015-11-10 math.OA
Injectivity for algebras and categories with quantum symmetry
本文证明了含幺Yetter-Drinfeld C*-代数及相关双模范畴的内射包存在性，并由此得出紧量子群Drinfeld double边界作用的幺单不变性。
2025-05-02 math.OA math.QA
Higher reflections and entropy of canonical shifts for inclusions of $C^*$-algebras with finite Watatani index
本文研究了C*代数包含中反射算子与规范移位熵的关系，改进了Young不等式常数并建立了与Watatani指数的联系。
2025-07-17 math.FA math.OA
Derivations and 2-local derivations on matrix algebras over commutative algebras
我们刻画了从$M_{n}(\mathcal{A})$到$M_{n}(\mathcal{M})$，$n \ge 2$的导子和2-局部导子，其中$\mathcal{A}$是$\mathbb{C}$上的单位代数，$\mathcal{M}$是单位$\mathcal{A}$ -双模.证明了每个导子$D: M_{n}(\mathcal{A}) \to M_{n}(\mathcal{M})$，$n \ge 2,$都是一个内导子与一个由$\mathcal{A}$到$\mathcal{M}$的导子导出的导子之和.如果$am=ma$对于每个$a\in\mathcal{A}$和$m\in\mathcal{M}$都是$am=ma$，我们说$\mathcal{A}$与$\mathcal{M}$交换。若$\mathcal{A}$与$\mathcal{M}$可交换，则证明了每个内2-局部导子$D: M_{n}(\mathcal{A}) \to M_{n}(\mathcal{M})$，$n \ge 2$，都是内导子.另外，如果$\mathcal{A}$是可交换的并且与$\mathcal{M}$可交换，则每个2-局部导子$D: M_{n}(\mathcal{A}) \to M_{n}(\mathcal{M})$，$n \ge 2$，是一个导子。
2018-01-26 math.OA math.RA
The Homotopy 3-Type of Abelian C*-Algebras
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
研究阿贝尔C*-代数的同伦群，基于其底层紧致Hausdorff空间的拓扑数据，并描述其作用。
2026-03-31 math.CT math.OA math.QA
Symmetries of Lévy processes on compact quantum groups, their Markov semigroups and potential theory
研究紧量子群上单位完全正映射的强连续半群（即量子马尔可夫半群或量子动力学半群）.证明了紧量子群的泛或约化C ${}^*$ -代数上的量子马尔可夫半群是平移不变的（w.r.t.的余积）与其$*$ - Hopf代数上的Lévy过程一一对应。利用对合双代数上的Lévy过程理论刻画了量子马尔可夫半群的对称性.证明了量子马尔可夫半群是GNS-对称的（分别是KMS-对称的）当且仅当Lévy过程的生成泛函在对极下不变（分别为酉对极）。此外，我们还研究了边缘态在伴随作用下不变的Lévy过程。特别地，我们给出了自由正交量子群$O_n^+$上在伴随作用下不变的生成泛函的完整描述。最后，对位势论的某些方面进行了研究。我们描述了如何狄利克雷形式和一个导子可以从一个量子马尔可夫半群和它的Lévy过程中恢复，我们展示了如何，在假设的GNSS-对称性和使用相关的Schürmann三元组，这引起了谱三元组。详细讨论了上述结果如何应用于紧群、可数离散群的C群$^*$ -代数、自由正交量子群$O_n^+$和扭曲$SU_q (2)$量子群.
2013-11-18 math.OA math.PR
