一类纯数域的幂整基
On Power integral bases for certain pure number fields
摘要：
设$K=\mathbb{Q}(α)$是由一元不可约多项式$f(x)=x^{12}-m$的复根$α$生成的数域，其中$m\neq 1$是无平方有理数。本文证明了若$m \equiv 2$或$3$（mod 4）和$m\not\equiv \mp 1$（mod 9），则数域$K$是单演的.如果$m \equiv 1$（mod 8）或$m\equiv \mp 1$（mod 9），则数字字段$K$不是单基因的。
英文摘要：
Let $K=\mathbb{Q}(α)$ be a number field generated by a complex root $α$ of a monic irreducible polynomial $f(x)=x^{12}-m$, with $m\neq 1$ is a square free rational integer. In this paper, we prove that if $m \equiv 2$ or $3$ (mod 4) and $m\not\equiv \mp 1$ (mod 9), then the number field $K$ is monogenic. If $m \equiv 1$ (mod 8) or $m\equiv \mp 1$ (mod 9), then the number field $K$ is not monogenic.
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