The connectivity of a bipartite graph and its bipartite complementary graph
1956年，Nordhaus和Gaddum用图的阶给出了图与其补图的色数的和与积的上下界.从那时起，图$G$中的一个不变量与$G$的补图$G^c$中的同一不变量的和或积的任何界被称为Nordhaus-Gaddum型不等式或关系。关于连通性的Nordhaus-Gaddum型不等式已经被一些作者研究过。对于一个具有二划分的二部图$G=G[X,Y]$（$X,Y$），它的二部补图$G^{bc}$是一个具有$V(G^{bc})=V(G)$和$E(G^{bc})=\{xy:\ x\in X,\ y\in Y$和$xy \notin E(G)\}$的二部图.本文得到了二部图及其二部补图的连通度的Nordhaus-Gaddum型不等式。此外，我们证明了这些不等式是最好的可能。
2019-09-26 math.CO
Symmetric Bipartite Graphs and Graphs with Loops
证明了如果有限二部图的两部分具有相同的度序列，则存在一个具有相同度序列的二部图，它是对称的，因为它有一个交换它的两部分的对合图自同构.为了证明这一点，我们研究了对称二部图与带圈图之间的关系。
2014-07-03 math.CO
Countable homogeneous ordered bipartite graphs
本文对所有可数齐次有序二部图进行了完整分类。
2024-01-13 math.CO
The structure and the number of $P_7$-free bipartite graphs
我们证明了具有$n$顶点的无$P_7$的标号二部图的个数按$n^{Θ(n)}$增长.这解决了Allen [P. Allen，Forbidden induced二部图.] J.图论60（2009），第3期，219- 241页]，完成了对二部图单演类速度的描述。我们的解决方案是基于一个新的分解方案的二部图，这是独立的利益。
2016-07-29 math.CO
On new record graphs close to bipartite Moore graphs
互连网络的图形建模激发了对几个极值问题的研究，这些极值问题涉及图形的众所周知的参数（度、直径、围长和阶数），并要求其中一个参数的最优值，同时保持其他两个参数不变。在这里，我们集中在{ \em二部Moore图\/}，即二部图达到最佳顺序，固定的度/直径或度/围长。事实上，有很少的二部摩尔图表明放松的一些约束所隐含的二部摩尔界。首先我们研究{ \em局部二部Moore图}。我们发现在某些情况下，那些局部二部摩尔图的局部围长尽可能接近于一个二部摩尔图给出的局部围长。其次，我们构造了一类阶为$2(q^2+q+5)$，直径为$3$的$(q+2)$ -二部图，其中$q$是素数的幂.这些图获得了$q=9$的记录值，并提高了$q=11$和$q=13$的值。
2020-05-05 math.CO
The minimum size of 2-connected chordal bipartite graphs
本文研究2-连通弦二分图的边数下界，确定了任意给定阶数下此类图的最小尺寸。
2024-10-28 math.CO
The Full P-vertex Problem and Perfect Matchings for Bipartite Graphs
Indian Institute of Technology Madras（印度理工学院马德拉斯分校）
研究二分图中性质(P)与完美匹配的关系，证明性质(P)等价于完美匹配存在的条件，并应用于多类二分图族。
2026-09-10 math.CO
Chordal Bipartite Graphs with High Boxicity
图G的盒度定义为最小整数k使得G是轴平行的k维盒的交图。弦二部图是不包含长度大于4的诱导圈的二部图。Otachi，Okamoto和Yamazaki证明了弦二部图的盒度不大于2。我们证明了这个猜想，展示了一个无限的家庭弦二部图具有无界盒。
2009-06-04 math.CO
Eigenvalue Interlacing of Bipartite Graphs and Construction of Expander Code using Vertex-split of a Bipartite Graph
该研究证明了二分图邻接矩阵与二分商矩阵的特征值交错关系及特征值界，提出二分图顶点分裂法构造渐近良好Expander码，证明了相关连通性与扩张性结论。
2023-08-21 math.CO
Outerplane bipartite graphs with isomorphic resonance graphs
本文研究了2-连通外平面二部图的同构共振图，给出了其结构刻画，并分别用共振有向图和内部对偶的局部结构提供了两种等价表征。
2023-06-13 math.CO
A note on the largest induced matching in graphs avoiding a fixed bipartite graph
本文给出了一个简单的证明，证明了任何不包含固定二部图作为子图的$n$ -顶点图$d$ -正则图都有一个大小为$Ω((n/d)(\log d))$的导出匹配.
2020-09-21 math.CO
The Weisfeiler-Leman dimension of chordal bipartite graphs without bipartite claw
一个图$X$称为弦二部图，如果它是二部图并且不包含长度至少为$6$的诱导圈。证明了如果$X$不包含二部爪作为诱导子图，则$X$的Weisfeiler-Leman维数至多为$3$ .证明是基于相干组态理论。
2020-06-02 math.CO
The study of odd graceful and odd strongly harmonious for bipartite graph
本文研究了奇优美图、奇强协调图、二部图以及它们之间的关系。我们证明了以下结果：（1）若G是奇强协调图，则G是奇优美图;（2）若G是二部奇优美图，则G是奇强协调图。
2020-01-03 math.CO
The niche graphs of bipartite tournaments
本文对二部竞赛图的小生境图进行了全面的刻画，并发现了它们的一些有趣的性质。
2018-10-11 math.CO
Planar graphs without short even cycles are near-bipartite
一个图是{ \em near-bipartite}，如果它的顶点集可以划分为一个独立集和一个导出森林的集.很明显，近二部图是$3$ -可着色的.本文证明了在$\{4, 6, 8\}$中不含圈的可平面图是近二部图。
2021-06-01 math.CO
Bipartite Minors
我们引入了一个概念的二部未成年人和证明了一个二部类似的瓦格纳定理：一个二部图是平面的当且仅当它不包含$K_{3,3}$作为一个二部未成年人。同样，我们提供了一个禁止的外平面图和森林的小特征。然后，我们建立了二部$(2,2)$ -Laman图--一类包含所有极大二部可平面图的图族的递归刻画。
2013-12-01 math.CO
Spanning trees in complete bipartite graphs and resistance distance in nearly complete bipartite graphs
利用电网络理论，首先得到了含有一定匹配或一定树的完全二部图的生成树个数的一个简单公式。然后，我们应用有效电阻（即，图中的电阻距离），得到了几乎完全二部图$G(m,n,p)=K_{m,n}-pK_2$ $(p\leq \min\{m,n\})$的生成树个数的一个公式，推广了Ye和Yan最近得到的$G(n,n,p)$的有效电阻和生成树个数的结果.作为推论，我们得到了$G(m,n,p)$的Kirchhoff指数，推广了Shi和Chen的一个结果.
2019-04-16 math.CO
Spectral characterizations of two families of nearly complete bipartite graphs
不难发现许多完全二部图不是由它们的谱决定的。证明了从完全二部图中删除一条边所得到的图是由它的谱决定的。我们给出了一些图，它们都是由完全二部图通过添加一个顶点和一条与新顶点和原顶点相关联的边而得到的，而新顶点和原顶点不是由它们的谱决定的.
2016-01-26 math.CO
On $m$-step competition graphs of bipartite tournaments
本文完全刻画了任意整数$m \ge 2$的二部竞赛图的$m$ -步竞争图.此外，我们还计算了二部竞赛图的竞争指数和竞争周期。
2019-03-13 math.CO
On large bipartite graphs of diameter 3
我们考虑{ \it度/直径问题}的二部版本，即给定自然数$d\ge2$和$D\ge2$，求最大度$d$和直径$D$的二部图的最大顶点数$\N^b(d,D)$.在这种情况下，二分摩尔边界$\M^b(d,D)$表示$\N^b(d,D)$的一般上限。二部图的顺序$\M^b(d,D)$是非常罕见的，并确定$\N^b(d,D)$仍然是一个开放的问题，大多数$(d,D)$对。本文是我们早先的论文\cite{FPV12}的后续，在那里对二部$(d,D,-4)$ -图（即$\M^b(d,D)-4$阶的二部图）进行了研究。本文首先给出了二部$(d,3,-4)$ -图的一些结构性质，然后证明了不存在二部$(7,3,-4)$ -图.这个结果意味着已知的二分$(7,3,-6)$ -图是最优的，因此$\N^b(7,3)=80$ .我们的方法也承担了一个证明的唯一性的已知的二分$(5,3,-4)$ -图，和不存在的二分$(6,3,-4)$ -图。此外，我们发现了三个新的最大的已知的二部（也顶点传递）图的度11，直径3和顺序190，结果提高了4个顶点以前的下限为$\N^b(11,3)$。
2012-03-15 math.CO
On bipartite graphs of defect at most 4
考虑度/直径问题的二部图形式，即给定自然数Δ \geq 2和D \geq 2，求最大度Δ和直径D的二部图的最大顶点数Nb（Δ，D）.在此上下文中，摩尔二分界Mb（Δ，D）表示Nb（Δ，D）的上界。最大度为Δ，直径为D，阶为Mb（Δ，D）的二部图，称为Moore二部图，已被证明是非常罕见的.因此，研究最大度为Δ \geq 2，直径为D \geq 2，阶数为Mb（Δ，D）- ε且小ε> 0的二部图，即二部（Δ，D，-ε）-图是非常有趣的.参数ε称为缺陷。本文考虑亏数至多为4的二部图，给出了已知的这类图。缺陷2的二部图在过去已经被研究过;如果Δ \geq 3和D \geq 3，它们可能只存在于D = 3时。然而，当ε> 2时，二部（Δ，D，-ε）-图代表了广泛的未探索领域。本文的主要结果包括二部$(Δ,d,-4)$ -图存在的几个必要条件;二分完全目录D \geq 2和0 \leq ε \leq 4的（3，D，-ε）-图;二分完全目录具有Δ \geq 2的（Δ，D，-ε）-图，5 \leq D \leq 187（D /= 6）和0 \leq ε \leq 4;证明了所有Δ \geq为3且D为奇数\geq 7的二部（Δ，D，-4）-图的不存在性.最后，我们猜想Δ \geq 3和D \geq 5不存在亏数为4的二部图，并对我们的结果对Nb（Δ，D）的上界的一些意义进行了评论.
2011-06-07 math.CO
Classification of 2-extendable bipartite and cubic non-bipartite vertex-transitive graphs
在\cite{Chan95}中，作者对2-可扩交换Cayley图进行了分类，并提出了刻画所有2-可扩Cayley图的问题.我们首先证明了一个连通二部Cayley图是2-可扩的当且仅当它不是一个圈。当一个点传递的非二部Cayley图的最小度至少为5 \cite{sun}时，它是2-可扩的.然后对所有的2-可扩的三次非二部Cayley图进行了分类，得到了：围长为$g$的三次非二部Cayley图是2-可扩的当且仅当$g\geq 4$不同构于$Z_{4n}(1,4n-1,2n)$或$Z_{4n+2}(2,4n,2n+1)$ with $n\geq 2$ .我们证明了一个更强的结果，即围长为$g$的三次非二部点传递图是2-可扩的当且仅当$g\geq 4$，并且它不同构于$Z_{4n}(1,4n-1,2n)$或$Z_{4n+2}(2,4n,2n+1)$与$n\geq 2$或Petersen图.
2016-12-09 math.CO
Ramsey numbers for bipartite graphs with small bandwidth
我们估计了具有小带宽和有界最大度的二部图的Ramsey数。特别是我们确定渐近的两个和三个颜色的拉姆齐数的网格图。更一般地，我们渐近地确定了具有小带宽和有界最大度的二部图的双色Ramsey数，以及在附加假设二部图是平衡的情况下，确定了这类图的三色Ramsey数.
2016-02-18 math.CO
Graphs whose Kronecker covers are bipartite Kneser graphs
证明了存在$k$单图，其Kronecker覆盖同构于二分Kneser图$H(n,k)$，并且其色数与$χ(K(n,k)) = n - 2k + 2$一致.我们还确定了这些图的自同构群。
2020-12-07 math.CO
A characterisation of Pfaffian near bipartite graphs
在1967年Kasteleyn介绍了一个强大的方法枚举的1-因素的可平面图。事实上，他的方法可以扩展到图形允许的方向下，每一个交替电路是顺时针奇数。具有此属性的图称为{ \it Pfidian}。1975年，小普夫兰的二部图在禁止子图方面的特点。我们将他的刻画推广到近二部图。
2000-02-09 math.CO
Bipartite partial duals and circuits in medial graphs
众所周知，一个平面图是欧拉图当且仅当它的几何对偶是二部图。我们把这个结果推广到平面图的部分图。然后，我们用一个平面图的中间图中的定向圈来刻画它的所有二部部分图。
2012-02-24 math.CO
Planar graphs without cycles of length from 4 to 7 are near-bipartite
一个图是近二部图，如果它的顶点集可以划分为一个独立集和一个诱导森林的集。本文证明了不含圈长为4 ~ 7的可平面图是近二部图。
2022-04-10 math.CO
Characterizing Bipartite Graphs which Admit k-NU Polymorphisms via Absolute Retracts
我们首先介绍了一类的二分绝对收缩核树障碍与最多$k$叶。然后，利用同态对偶理论，我们证明了这类绝对收缩核与允许$(k+1)$ -元近似（NU）多态的二部图完全一致。这一结果反映了自反图的情况，并推广了一个已知的结果，二部图承认$3$ -NU多态性。
2016-09-04 math.CO
Bipartite complements of circle graphs
Bouchet在1999年利用圈图的代数特征证明了：如果一个二部图$G$是一个圈图的补图，则$G$是一个圈图。我们给出了这个结果的一个初等证明。
2020-01-17 math.CO
Biholes in balanced bipartite graphs
具有部集$A$和$B$的二部图$G$中的双洞是具有$|I\cap A|=|I\cap B|$的$G$中的独立集$I$。本文证明了平衡二部图在顶点度和平均度条件下双洞的最大阶的下界。
2020-04-10 math.CO
Terminal-Pairability in Complete Bipartite Graphs with Non-Bipartite Demands
研究了基图是完全二部图，而需求图是同一顶点集上的多重图（不一定是二部图）时的终端可配对问题.在计算机科学中，这个问题被称为边不相交路径问题。我们改进了$Δ(D)$的最大值的下界，这仍然保证了需求图$D$在$K_{n,n}$中有实现。我们还解决了关于边数的极值问题，即，我们确定保证需求图在$K_{n,n}$中可实现的边的最大数目。
2018-11-15 math.CO
Large homogeneous subgraphs in bipartite graphs with forbidden induced subgraphs
对于二部图G，设h（G）是使得G或G的二部补图中的任一个含有K_{t,t}的最大t.对于一类图F，设h（F）= min {h（G）：G \in F}.我们称一个二部图H是强无圈的，如果H及其二部补图都不含圈。用Forb（n，H）表示一组二部图，每个图的部分的大小为n，且不包含H作为关于边的导出二部子图。如果H不是强无圈的，则对于正的s，h（Forb（n，H））= O（n^{1-s}）。本文证明了除四个图外，所有强无圈图的h（Forb（n，H））在n中是线性的.
2019-03-22 math.CO
Bipartite graphs with the maximum sum of squares of degrees
在本文中，我们确定了所有的二部图中的最大平方度和的顶点数和边数。
2011-09-21 math.CO
Induced Forests in Bipartite Planar Graphs
Akiyama和Watanabe证明了$n$顶点上的简单平面二部图至少在$5n/8$顶点上包含一个诱导森林.我们应用放电方法证明了每个$n$顶点上的简单二部可平面图至少在$\lceil (4n+3)/7 \rceil$顶点上包含一个诱导森林。
2016-04-30 math.CO
Kasteleyn cokernels and perfect matchings on planar bipartite graphs
Kasteleyn的行列式方法给出了平面二部图的完美匹配数的计算方法。另外，Bernardi的结果还证明了平面二部图的生成树与其雅可比矩阵的元素之间的双射.在本文中，我们探讨了类似的Bernardi的结果，提供了一个典型的简单传递群作用的Kasteleyn上核的平面二部图的完美匹配集，当平面二部图的问题是的形式$G^+$，定义的Kenyon，Propp和Wilson。
2018-08-29 math.CO
On Bipartite-Almost Bipartite Graphs and the Determinantal Factorization
Universidad Nacional de San Luis（圣路易斯国立大学）；IMASL-CONICET（阿根廷国家科学研究委员会圣路易斯数学与理论物理研究所）
本文提出BAB图概念，通过Gallai-Edmonds分解研究其结构，并证明其邻接矩阵行列式可分解，验证R-不相交图猜想。
2026-03-11 math.CO
A Variation of the Erdős-Sós Conjecture in Bipartite Graphs
Erdens-Sós猜想指出，每一个平均度大于$k-2$的图包含所有$k$阶树作为子图。本文考虑上述猜想的一个变形：研究对于给定的整数$n\ge m$和$k\ge l$，不包含所有$(k,l)$ -二部树的$(n,m)$ -二部图的最大尺寸.特别地，我们确定了不包含所有$(n,m)$-二部树作为子图（或不包含所有$(k,2)$ -二部树作为子图）的$(n,m)$ -二部图的最大尺寸.此外，所有这些极值图的特征。
2017-02-10 math.CO
On number of different sized induced subgraphs of Bipartite-Ramsey graphs
本文研究了二部图的诱导子图的尺寸集。引入了$C$ - $Bipartite$ -$Ramsey$图的定义，它与Ramsey图密切相关，并证明了在“大多数”情况下，这些图的乘法表的大小为$Ω(e(G))$.我们应用我们的结果给猜想提供了直接的证据，即完全二部图$K_{n,n}$是Narayanan，Sahasrabudhe和Tomon提出的关于$n^2$边的乘法表的最小化器。
2021-09-17 math.CO
Spectral Conditions for the Bipancyclic Bipartite Graphs
设$G = (X, Y; E)$是具有两个顶点划分子集$X$和$Y$的二部图.如果是$|X| = |Y|$，则称$G$是平衡的。如果$G$包含从$4$到$|V(G)|$的每个偶数长度的环，则称其为双泛环。本文给出了双泛圈二部图的谱条件。
2021-06-25 math.CO
Generalized Turán problems for complete bipartite graphs
对于图$G$、$F$和整数$n$，广义Tuán数$ex(n,G,F)$表示无$F$的$n$ -顶点图可以具有的$G$的最大拷贝数。当$G$和$F$都是完全二部图时，我们研究了这个参数。
2021-05-11 math.CO
On non-bipartite graphs with integral signless Laplacian eigenvalues at most 6
该研究完成了符号拉普拉斯特征值为不超过6的整数的连通非二部图的完整分类工作，属于组合数学领域的图论研究。
2025-03-19 math.CO
On the strong chromatic index and induced matching of tree-cographs, permutation graphs and chordal bipartite graphs
我们表明，存在线性时间算法，计算强色指数和最大诱导匹配的树cographs时，分解树是输入的一部分。我们还表明，存在有效的算法（二部）置换图和弦二部图的强色指数。
2013-07-31 math.CO
Longest cycles in 3-connected hypergraphs and bipartite graphs
在超图的语言中，我们的主要结果是一个Dirac-type界：我们证明了每个具有$ δ(H)\geq \max\{|V(H)|, \frac{|E(H)|+10}{4}\}$的$3$ -连通超图$H$有一个Hamilton Berge圈。这是尖锐和完善的猜想杰克逊从1981年（在语言的二部图）。我们的证明是在二部图的语言，因为每个超图的关联图是二部的。
2020-04-17 math.CO
On $(1,2)$-step competition graphs of bipartite tournaments
本文研究了二部竞赛图的$(1,2)$ -步竞争图。二部竞赛图是指完全二部图的定向图。我们证明了二部竞赛图的$(1,2)$ -步竞争图最多有一个非平凡分量或恰好由两个大小至少为3的完全分量组成，特别是在前者中，如果存在非平凡分量，则非平凡分量的直径最多为3。在此基础上，我们证明了在无三角形的连通非完全图或边不相交的连通非完全图中，$K_{1,4}$是唯一能表示为二部竞赛图的$(1,2)$ -步竞争图的图.我们还完全刻画了一个完全图和两个完全图的不交并，它们可以表示为二部竞赛图的$(1,2)$ -步竞赛图.最后给出了二部竞赛图的$(1,2)$ -步竞争图可能具有的最大边数和最小边数。
2016-11-10 math.CO
Cubic planar bipartite graphs are dispersable
一个图被称为可分散的，如果它有一个书嵌入，其中每一页的最大度为1，页数是最大度。Bernhart和Kainen证明了每个k-正则二部图都是可分散的。40年后，Alam、Bekos、Gronemann、Kaufmann和Pupyrev证明了这个猜想是错误的，他们发现了非平面的3-和4-正则二部图是不可分散的。他们还证明了所有的三次平面二部3-连通图都是可分散的，并证明了连通性条件是可以放宽的。证明了每一个三次平面二部多重图都是可分散的。添加了一个附言，其中包括新的参考文献。
2021-07-10 math.CO
The degrees, number of edges, spectral radius and weakly Hamilton-connectedness of bipartite graphs
图$G$的一条路如果通过$G$的所有顶点，则称为Hamilton路。一个图是哈密尔顿连通的，如果任意两个顶点通过哈密尔顿路相连。注意，任何二部图都不是哈密尔顿连通的。研究了二部图的弱Hamilton连通性。弱Hamilton连通图是平衡二部图$G=(X,Y,E)$，它的任意顶点$x\in X$和$y\in Y$之间存在一条Hamilton路.本文给出了简单平衡二部图弱Hamilton连通的度、边数和谱半径条件。
2018-09-14 math.CO
All partitions have small parts - Gallai-Ramsey numbers of bipartite graphs
Gallai染色是边着色的完全图，其中不存在彩虹三角形。在这样的彩色完全图，我们考虑拉姆齐型问题，寻找指定的单色图。在这项工作中，我们考虑单色二部图，因为已知的数字增长速度比非二部图。主要结果表明，它足以只考虑$3$ -染色，有一个特殊的划分的顶点。利用这个工具，我们找到了几个锐数，并推测了所有二部图的锐值。特别地，我们确定了所有二部图的Gallai-Ramsey数，并开始了线性森林的研究。
2017-10-28 math.CO
Bipartite powers of k-chordal graphs
设k为整数，且k \geq为3。一个图G是k-弦的，如果G不存在长度大于k的诱导圈.从定义中可以清楚地看出，3-弦图正是弦图的一类。Duchet证明了，对于每一个正整数m，如果G^m是弦，那么G^{m+2}也是弦。Brandstädt等人，载于[Andreas Brandstädt，Van Bang Le，and Thomas Szymczak.无HHD图的幂的Duchet型定理。离散数学，177（1-3）：9-16，1997。证明了如果G^m是k弦的，那么G^{m+2}也是。给一个二部图赋能并不能保持它的二部性。为了保持二部图的二部性，在给图赋权的过程中，Reichran等人引入了二部赋权的概念。引入这个概念是为了帮助他们研究弦二部图的盒性。给定一个二部图G和一个奇正整数m，我们定义图G^{[m]}是一个二部图，使得V（G^{[m]}）=V（G），E（G^{[m]}）={（u，v）|u，v \in V（G），d_G（u，v）是奇数，且d_G（u，v）\leq m}.图G^{[m]}称为G的m次二部幂。本文证明了，给定一个二部图G，如果G是k-弦的，则G^{[m]}也是k-弦的，其中k，m是正整数，使得k \geq 4，m是奇数.
2012-01-29 math.CO
Bipartite Induced Subgraphs and Well-Quasi-Ordering
研究了由诱导子图关系偏序的二部图。我们的目标是区分类的二部图，这是或不是良好的准序（wqo）的关系。本文讨论了\cite{Ding92}的一个公开问题，证明了无$P_7$的二部图不是wqo图.另一方面，我们证明了无$P_6$的二部图是wqo图.我们还得到了关于禁止多个诱导子图所定义的二部图的子类的一些部分结果。
2010-05-08 math.CO
Graphs in which all maximal bipartite subgraphs have the same order
受良好覆盖图的概念的启发，我们定义一个图是良好双覆盖的，如果每个顶点最大二部子图具有相同的阶（我们称之为二部数）。我们首先给出了它们的例子，并将它们与覆盖图进行了比较，并刻画了那些具有小的或大的二部数的图。然后，我们考虑图的操作，包括联合，加入，字典和笛卡儿积。然后，我们考虑单纯顶点和3-有色图，其中每个顶点都是三角形，并得出结论，通过特征的极大外平面图是良好的双覆盖。
2019-09-16 math.CO
Extremal values of degree-based entropies of bipartite graphs
我们刻画了最小化（基于第一度）熵的二部图，在所有给定大小的二部图，或给定大小和（上界）的顺序。这些极图是完全二部图或几乎完全二部图。这里我们利用了二部图的一个等价表示，即通过Young tableaux，这使得比较相关图的熵更容易。我们的结论是，极值图的一般特征是一个困难的问题，由于其与数论的联系，但他们很容易找到特定值的顺序$n$和大小$m$。我们也给出了一个直接的参数来刻画图的熵最大化给定的顺序和大小。我们指出，我们的一些想法扩展到其他度为基础的拓扑指数以及。
2022-06-02 math.CO
The non-bipartite integral graphs with spectral radius three
本文对谱半径为3的连通非二部整图进行了分类。
2011-03-24 math.CO
On bipartite mixed graphs
混合图可以被看作是既有弧又有边的有向图（或者说是对角图，即两条相反的弧）。在本文中，我们考虑的情况下，这样的图是二部的。作为主要结果，我们表明，在这种情况下，摩尔样界的情况下，直径$k=3$，和二部混合图的直径$k\ge 4$不存在。
2016-11-05 math.CO
The maximum spectral radius of irregular bipartite graphs
一个二部图是次立方的，如果它是一个最大度为3的不规则二部图。本文证明了阶为$n$的次立方二部图的最大谱半径的渐近值为$3-\varTheta(\frac{π^{2}}{n^{2}})$。我们的关键方法是充分利用某些三对角矩阵的特征值，由于Willms [SIAM J. Matrix Anal. 30（2008）639- 656]。此外，对于大的最大程度，即，最大度至少为$\lfloor n/2 \rfloor$，刻画了具有最大谱半径的不规则二部图.对于一般的最大度，我们利用阶和最大度给出了非正则二部图的谱半径的一个上界。
2022-08-13 math.CO
