Removable point singularities for the Yang Mills Dirac equations in two dimensions
本文证明了二维底空间上的丛上耦合杨米尔斯费米子方程的点奇点的一个可去奇点定理。
2018-06-11 math.AP
On linear hypersingular Boltzmann transport equation and its variational formulation
对于带电粒子输运，线性玻尔兹曼输运方程（BTE）是一个偏超奇异积分-微分算子。这是由于相关的微分截面$σ(x,ω',ω,E',E)$可能具有超奇异性的事实。在这些情况下，碰撞项中的能量积分必须解释为Hadamard有限部分积分，从而导致超奇异积分算子。本文考虑了含超奇点的单粒子方程入流初边值问题的精确输运算子和相关变分形式的精化表达式。我们发现，精确的BTE包含部分Hadamard（一阶）奇异积分算子组合的关于能量的一阶偏导数。此外，它还包含了关于角度的二阶偏导数和一些混合项。分析将仅针对所谓的Møller型相互作用（散射）进行，这是一种超奇异相互作用的原型。对于其他类型的碰撞，例如韧致辐射，也可以类似地加以推广。我们还揭示了一个弱形式（变分提法）的超奇异运输问题。另一种变分公式降低了积分中奇点的水平（出现在应有的双线性型中），只包含一阶奇点，即像${1\over{E'-E}}dE' dE$那样的奇点。变分公式化是证明广义解存在性的必要步骤，例如通过基于Lions-Lax-Milgram定理的方法（这里省略了解空间和存在性理论的程序）。导出了相应的近似输运算符。它是一个CSDA-Fokker-Planck型算子。
2019-02-14 math.AP
Solutions to Monge-Ampère Equations with Low Codimensional singularities
University of Toronto（多伦多大学）；UC Irvine（加州大学尔湾分校）
本文研究了具有低共 dimension 突变的 Monge-Ampère 方程解的构造及其正则性，探讨了最优传输中潜在函数满足的 Monge-Ampère 方程。
2026-10-20 math.AP
Classification of isolated singularities of positive solutions for Choquard equations
本文对Choquard方程正解的孤立奇点进行了分类，并证明了孤立奇异解的存在性。
2016-07-21 math.AP
On Type I singularities of the local axi-symmetric solutions of the Navier-Stokes equations
研究了Navier-斯托克斯方程轴对称解的局部正则性。它表明，在某些自然的假设下，有没有奇点的第一型。
2008-04-10 math.AP
The critical semilinear elliptic equation with isolated boundary singularities
建立了临界半线性方程$-Δu=u^{\frac{n+2}{n-2}}$的孤立边界奇异非负解的定量渐近行为，其中$n\ge 3$是维数.
2017-04-19 math.AP
Another proof for the removable singularities of the heat equation
利用$n\ge 3$给出了热方程在$(Ω\setminus\{x_0\})\times (0,T)$中的可去奇点的两种不同的简单证明.对于$n=2$的情形，给出了热方程在$(Ω\setminus\{x_0\})\times (0,T)$中存在可去奇点的充要条件.
2009-09-02 math.AP
On the existence of stationary splash singularities for the Euler equations
本文讨论了具有飞溅奇点的定常不可压缩流体的存在性。具体来说，我们表明，有固定的解决方案，欧拉方程与两种流体的接口是任意接近飞溅，并有固定的水波飞溅奇点。
2017-07-28 math.AP
Zeros of complex caloric functions and singularities of complex viscous Burgers equation
我们表明，考虑复值函数的一维粘性Burgers方程的发展有限时间奇点从companies支持的光滑数据。通过Cole-Hopf变换，将解的奇性与热传导方程复值解的零点联系起来。我们证明，这样的零是孤立的，如果他们不存在于初始数据。
2006-12-18 math.AP
Isolated singularities for the n-Liouville equation
在n维孤立奇点-在一个有限点或在无穷大-有限总质量的n-Liouville方程的解决方案是对数型。因此，我们简化了arXiv：1609.03608中的分类参数，并建立了奇异n-Liouville方程的整体解的量化结果。
2021-05-10 math.AP
Homogeneous solutions of stationary Navier-Stokes equations with isolated singularities on the unit sphere. III. Two singularities
所有三维不可压定常Navier-斯托克斯方程的$(-1)$ -齐次轴对称无旋解在我们以前的工作中都被归类为一个有边界的四维表面，这些解在单位球减去北极和南极上是光滑的。本文建立了$(-1)$ -具有非零涡旋的齐次轴对称解在单位球面减去北极和南极上光滑的在无涡旋附近解曲面的存在性、不存在性和唯一性结果。
2019-01-24 math.AP
Propagation of singularities for the wave equation
该说明性短文介绍了波动方程的Hörmander奇性传播定理，呈现其精简版本内容。
2023-02-20 math.AP
Solutions of nonhomogeneous equations involving Hardy potentials with singularities on the boundary
本文给出了一类含Hardy势的椭圆型方程的解的一个新的分布恒等式，其中奇点位于区域边界。然后利用它得到了非齐次问题的边界孤立奇异解。
2020-03-09 math.AP
Singularities of complex-valued solutions to linear parabolic equations
我们构造的例子，从光滑的数据复值解线性一致抛物型方程尺寸$n \geq 2$，这是完全不规则的抛物能量估计允许的爆破。
2018-05-22 math.AP
Singularities and their propagation in optimal transport
本文研究最优输运中势能泛函的奇异性，证明弱KAM解的奇异性全局传播，并揭示沿割迹由不规则拉格朗日半流控制的解的存在性。
2025-01-26 math.AP math.DS
Removability of time-dependent singularities in the heat equation
本文考虑具有不定常奇性的线性热方程的解。证明了当奇点弱于拉普拉斯方程的基本解的阶时，它是可去的。我们还考虑了高维奇异集的可移除性。给出了一个非可去奇点的例子，它暗示了可去性条件的最优性。
2013-07-11 math.AP
Finite time singularities of smooth solutions for the 2D incompressible porous media (IPM) equation with a smooth source
本文证明了带紧支集一致光滑源项的二维不可压缩多孔介质方程（IPM）存在光滑有限能量解，且该解会在有限时间内形成奇异性。
2025-02-13 math.AP
Global Propagation of Singularities for Time Dependent Hamilton-Jacobi Equations
本文研究了形式为\begin{equation*} u_t(t,x)+H(\nabla u(t,x))=0, \qquad\text{a.e. }(t,x)\in (0,+\infty)\timesΩ\subset\mathbb{R}^{n+1}\,. \end{equation*}的Hamilton-Jacobi方程的奇性解的奇性集的性质。众所周知，这类解的奇性沿广义特征线局部传播。在对哈密顿量$H$结构的某些假设下，可以构造满足能量条件的特殊广义特征。在本文中，我们提供了估计的耗散行为的能量沿这样的曲线。作为应用，我们证明了上述方程的任何黏性解的奇性在有限时间内不会消失。
2014-08-24 math.AP
Large-gradient and Lagrange singularities of solutions of a quasilinear parabolic equation
在大梯度和Lagrange A型奇点附近构造了一个在高阶导数处含小参数的拟线性抛物型方程的渐近解，这对于研究具有非零粘性的小介质中激波的形成过程具有重要意义.
2016-02-08 math.AP
Propagation of polynomial phase space singularities for Schrödinger equations with quadratic Hamiltonians
研究了具有非负实部的二次型的Weyl量子化的哈密顿量的薛定谔方程的相空间奇点的传播.通过在相空间中的开锥中给定阶的多项式衰减的缺乏来测量相空间奇异性，这给出了Gabor波前集的参数化细化。主要结果证实了与二次型相关的奇异空间对于相空间奇异性传播的基本作用。奇异点包含在奇异空间中，并在奇异空间与初始数据奇异点的相交处沿着与二次型虚部相关联的Hamilton向量场的流传播。
2016-03-24 math.AP
Local solvability and dilation-critical singularities of supercritical fractional heat equations
本文研究超临界分数阶半线性热方程的 Cauchy 问题，给出局部可解性的必要与充分条件，并提出初始数据的 DCS 概念，证明其广泛存在且得到精确公式。
2024-02-29 math.AP
Isolated singularities for a semilinear equation for the fractional Laplacian arising in conformal geometry
本文研究了一类含分数阶拉普拉斯算子的半线性方程的孤立奇点。在共形几何中，它等价于研究具有常分数曲率的奇异度量。我们的主要想法是：首先，将问题设置为一个自然的几何框架，第二，对这个非局部常微分方程进行某种相图研究。
2015-04-14 math.AP
Removing discretely self-similar singularities for the 3D Navier-Stokes equations
研究了Navier-斯托克斯方程的离散自相似爆破情形。我们证明了在可能的爆破时间，这样的解决方案只有一个点奇点。在缩放参数$ λ$接近$ 1$的情况下，我们去除奇异性。
2017-06-02 math.AP
Generalised Fourier integral operator methods for hyperbolic equations with singularities
本文讨论线性双曲型偏微分方程和伪微分方程的强奇异系数和数据，建模为成员的代数广义函数。我们采用最近发展的理论，广义傅里叶积分算子构造parametrices的解决方案和描述奇性传播在这种设置。作为必要的工具，给出了程函方程和迁移方程的广义解的构造，并得到了广义傅里叶积分算子核的微局部正则性的结果.
2011-04-15 math.AP
Singularities and the wave equation on conic spaces
设$X$是一个带边流形，在$X$的边界分量上赋予一个具有圆锥奇点的度量.令$u$是波动方程在$\mathbb{R} \times X$上的解。当$u$的奇点撞击$X$的锥点时，它经历衍射扩展和几何传播的混合。
2000-10-12 math.AP
Splash singularities for the free boundary Navier-Stokes equations
本文证明了二维自由边界不可压Navier-斯托克斯方程光滑初值的存在性，其中界面的光滑性在有限时间内分解为splash奇异性。
2019-05-12 math.AP
Isolated singularities for elliptic equations with Hardy operator and source nonlinearity
本文研究一类含Hardy-Leray位势\begin{equation}\label{0} -Δu+\fracμ{|x|^2} u=u^p\quad {\rm in}\quad Ω\setminus\{0\},\qquad u=0\quad{\rm on}\quad \partialΩ. \end{equation}的半线性椭圆型方程的孤立奇异解，对孤立奇点进行了分类，得到了（\ref{0}）正解的存在性和稳定性.我们的结果是基于对非齐次Hardy问题在一种新的分布意义下的研究。
2017-06-25 math.AP
Singularities of solutions of nonlocal nonlinear equations
本文研究非局部非线性方程弱解的局部奇异性，证明零容量集合在可积性条件下可去，并用基本解刻画孤立奇点附近的渐近行为。
2025-07-08 math.AP
Asymptotics of solutions to the porous medium equation near conical singularities
本文研究了具有锥奇点流形上多孔介质方程的渐近行为，证明其在锥点附近的解由锥截面Laplacian的谱决定，核心贡献在于精确描述了锥Laplacian的极大域。
2025-10-31 math.AP
Structurally Stable Singularities for a Nonlinear Wave Equation
对于非线性波动方程$u_{tt} - c(u)\big(c(u) u_x\big)_x~=~0$，已知解在有限时间内会产生奇性。对于一个开的稠密初始数据集，本文给出了解在每个奇点邻域内的详细渐近描述，其中$|u_x|\to\infty$。分析了保守解和耗散解的不同结构。
2015-03-30 math.AP
Formation of Multi-Point Singularities of Self-Similar Type for Burgers Equation
本文构造了无粘Burgers方程的自相似型多点爆破解。形状和爆破动力学的精确描述。此外，我们构造的解决方案是稳定的小扰动下的初始数据限制在一个紧集。
2021-02-28 math.AP
Singular parabolic equations of second order on manifolds with singularities
本文的主要目的是建立流形上椭圆算子奇异性的$L_p$ -理论。本文讨论的特定类别的微分算子可以在流形的奇异端附近表现出退化或奇异行为。这一理论对于研究非紧流形甚至不完备流形上的椭圆型和抛物型方程，无论有无边界，都有重要意义。
2015-06-30 math.AP
Formation of Singularities in Solutions to Ruggeri's Hyperbolic Navier-Stokes Equations
该研究针对Ruggeri双曲型Navier-Stokes方程，证明任意平衡态的任意小$L^\infty$邻域内的光滑解会在有限时间内形成奇性，丰富了双曲型流体方程的奇性理论。
2023-06-15 math.AP
Singularities of fractional Emden's equations via Caffarelli-Silvestre extension
研究了满足（E）（-- $Δ$）$\pm$--1v = 0在$Ω$ \{0}中，v = 0在RN\$Ω $, where 0 < s < 1, p > 1 and $ Ω$是包含原点的有界域的函数的孤立奇点.我们使用Caffarelli-Silvestre扩张到R + x R N。我们着重于先验估计的获得，利用能量方法分析自相似解集，刻画奇异性。
2023-03-08 math.AP
Discontinuous solutions of Hamilton-Jacobi equations versus Radon measure-valued solutions of scalar conservation laws: Disappearance of singularities
设$H$是有界Lipschitz连续函数.考虑Hamilton-Jacobi方程$U_{t}+H(U_x)=0$的间断黏性解和守恒律$u_{t}+[H(u)]_x=0$的符号Radon测度值熵解.在证明了形式关系$U_x=u$的精确陈述之后，我们建立了（严格正的！）解的奇异性消失的时间。在这里，奇异性在哈密顿-雅可比方程的情况下是跳跃不连续的，在守恒律的情况下是有符号的奇异测度。
2020-07-31 math.AP
Global Existence for the Derivative Nonlinear Schrödinger Equation with Arbitrary Spectral Singularities
证明了在加权索伯列夫空间$H^{2,2}(\mathbb{R})$中微分非线性薛定谔方程的整体适定性.我们的结果利用DNLS的完全可积性，并消除了某些谱条件的初始数据，由于周鑫的分析，在逆散射的背景下的光谱奇异性。
2019-06-08 math.AP
A 3D Euler equation solution with 2D sets of singularities and data with Hoelder continuous first order derivatives
本文构造了三维Euler方程Cauchy问题的一个解分支的例子，对于具有Hoelder连续一阶空间导数的数据，该解分支在有限时间后产生奇异速度分量和奇异涡量分量。这样的解分支可以扩展到二维奇点所在的有限正时刻的时间段之外。
2016-03-16 math.AP
A Note on Singularity Formation for a Nonlocal Transport Equation
$α$ -补丁模型用于研究流体方程的各个方面。我们表明，该模型的解决方案在有限时间内形成奇点，并给出了在奇异时间的解决方案配置文件的表征。
2019-10-28 math.AP
Singularities of solutions to nonlinear Schrödinger equations
该研究借助波包变换分析非线性薛定谔方程初值问题解的波前集，提出了判定解在特定时刻特定方向属于s阶索伯列夫空间的充分条件，推进了相关方程解的正则性研究。
2024-10-09 math.AP
The forward problem for the electromagnetic Helmholtz equation with critical singularities
研究了具有强奇点的磁薛定谔算子的正问题。我们得到了新的预解式估计，并给出了一些应用的谱测度和相关的发展问题的解决方案。
2012-11-05 math.AP
Rescalings at possible singularities of Navier-Stokes equations in half space
本文在半空间中引入了Navier-斯托克斯方程的弱有界古解的概念。它们对于理解具有非滑移边界条件的Navier-Stokes方程组的初边值问题的解是否存在Ⅰ型爆破起着一定的作用。
2013-02-01 math.AP
Non-existence of some approximately self-similar singularities for the Landau, Vlasov-Poisson-Landau, and Boltzmann equations
我们认为均匀和非均匀朗道方程非常软和库仑势，并表明近似I型自相似爆破解决方案不存在下温和的衰减假设的配置文件。我们将我们的分析扩展到Vlasov-Poisson-Landau系统和没有角截止的Boltzmann方程。
2021-05-09 math.AP
Local theory of wave equations with timelike curves of conic singularities
本研究建立带类时锥型奇点曲线的洛伦兹流形上波动类方程解的通用理论，涵盖几何与解析型奇点，无需对称性假设，仅需模稳定性条件，在对称超静态设定下可复现Friedrichs延拓泛函演算的可解性结果。
2024-05-17 math.AP
Existence and maximal $L^{p}$-regularity of solutions for the porous medium equation on manifolds with conical singularities
研究了流形上的多孔介质方程的锥奇点问题，证明了其短时解的存在唯一性和极大$L^{p}$ -正则性。特别是，我们得到的信息，在锥点附近的解决方案的短时间渐近。我们的方法是基于索伯列夫空间上锥微分算子的有界虚幂的结果和$R$ -扇形扰动技术。
2019-12-03 math.AP
Formation of Singularities of Spherically Symmetric Solutions to the 3D Compressible Euler Equations and Euler-Poisson Equations
通过引入一个新的具有快速衰减权的平均量来实现Sideris的论证（Commun Math Phys，1985）的基础上，将经典解的奇点形成方法推广到Sideris（1985）和Makino等人建立的三维Euler方程。（Jpn J Appl Math，1986）对索伯列夫空间中具有一般初值的球对称解的紧支撑扰动解进行了推广。此外，我们还证明了三维Euler-泊松方程的球对称解的奇点的形成，但去掉了Makino和Perthame（Jpn J Appl Math，1990）和Perthame（Jpn J Appl Math，1990）中对初始数据的紧支集假设.我们的证明也简化了Lei等人（Math Res Lett，2013）的欧拉方程，并且在维度上没有微分。
2018-11-18 math.AP
Anisotropic and isotropic persistent singularities of solutions of the fast diffusion equation
研究一类具有特殊持续奇异性的快速扩散方程的正解。首先，我们构造了新的各向异性奇异解。根据参数的不同，这些解要么在分布意义上解原方程，要么它们在时空中不是局部可积的。我们证明了后者也适用于具有蛇形奇点的解，其存在性最近已被M。Fila，J.R. King、J. Takahashi和E.柳田此外，我们建立了在分布意义下，迷向解的存在性已由M。Fila、J.Takahashi和E. Yanagida在2019年，实际上解决了移动Dirac源项的相应问题。最后，我们讨论了临界情形下各向异性奇异解的存在性。
2022-03-14 math.AP
Propagation of singularities for the wave equation on manifolds with corners
本文研究了在角点M为黎曼度量g的光滑流形上波动方程的光滑（C^ \infty）奇点和Sobolev奇点的传播.也就是说，对于X=MxR，P=D_t^2-Δ_M，u在H^1中局部地求解Pu=0的齐次Dirichlet或Neumann边界条件，我们证明了u的波前集是极大扩展广义破缺双特征线的并.这个结果是Lebeau关于具有适当分层边界的实解析流形上解析奇点传播的结果的光滑对应。我们的方法依赖于b-微局部正交换子估计，从而提供了一个新的证明，即使M有一个光滑的边界（和没有角落）的双曲点的奇性传播。
2004-05-22 math.AP
Logarithmic singularities of solutions to nonlinear partial differential equations
本文构造了一类非线性偏微分方程的奇异解族，这些奇异解族具有T.小林在我们的家庭解决方案的首项包含一个对数，可能乘以单项式。作为应用，我们研究了具有二次非线性项的非线性波动方程。证明是通过减少到一个Fuchsian方程的奇异系数。
2007-03-29 math.AP
Existence of global attractors and convergence of solutions for the Cahn-Hilliard equation on manifolds with conical singularities
本文研究了带锥奇点的流形上的Cahn-Hilliard方程，证明了在带渐近性的高阶Mellin-Sobolev空间中全局吸引子的存在性及解向平衡点的收敛性，并给出了平衡点在锥尖附近的渐近行为。
2023-10-19 math.AP
Propagation of exponential phase space singularities for Schrödinger equations with quadratic Hamiltonians
研究了一类薛定谔方程初值柯西问题的相空间奇性传播。哈密顿量是实部非负的二次型的外尔量子化。在射影Gelfand-Shilov空间及其分布的框架下研究了这类方程.相应的奇异性概念被称为Gelfand-Shilov波前集，意味着在相空间中开锥中没有指数衰减。我们的主要结果表明，传播是由奇异空间的二次型，就像在施瓦兹空间的框架，奇异性的概念是伽柏波前集。
2016-04-08 math.AP
Removable Singularities of $m$-Hessian Equations
在本文中，我们给出了一个新的，限制较少的奇异集，$E$，光滑解的m-Hessian方程（以及更一般的完全非线性椭圆方程）在$Ω\setminus E$，$Ω\subset \mathbb R^n$。证明中除了得到了方程解的存在性和正则性结果外，仅利用了经典的椭圆理论，即经典的最大值原理和一个Hopf引理。
2017-01-27 math.AP
On local Type I singularities of the Navier-Stokes equations and Liouville theorems
我们证明了Navier-斯托克斯方程的适当弱解具有I型奇异性当且仅当存在一个满足I型衰减条件的非平凡的温和有界古解.主要的新颖性是在相反的方向，这是基于缩小的正则解产生一个奇异的想法。用类似的方法，我们证明了关于在$L^3$中有界的Navier-斯托克斯方程沿向后时间序列的古解的Liouville定理.
2019-11-18 math.AP
Propagation of singularities for generalized solutions to nonlinear wave equations
研究了具有小非线性项的半线性波动方程的广义解的正则性理论。它是广义函数的Colombeau代数的集合。它示出，在一个空间维度中，在原点的初始奇点沿着从原点发出的特征线传播，在线性的情况下。证明依赖于一个不动点定理的超度量拓扑上的代数。本文承接了20世纪70年代半线性双曲型方程经典解的奇异性问题的开创性研究，并将其方法移植到Colombeau环境中。
2019-07-16 math.AP
Singularities and unsteady separation for the inviscid two-dimensional Prandtl's system
我们考虑二维无粘非定常Prandtl系统，其动机是它应该模拟原始粘性系统的前阶分离和奇异性形成。我们给出了正则解存在的最大时间的精确表达式，表明奇异性只发生在边界或零涡度集上，并且它们对应于边界层分离。然后，我们展示了新的拉格朗日公式向后自相似的配置文件，并研究他们也与不同的方法，是由埃利奥特-史密斯-考利和卡塞尔-史密斯-沃克。一个特定的配置文件是在所谓的范Dommelen和沈奇性的心脏，我们证明其通用外观（即，一个开放的和密集的一组爆破解决方案）为任何规定的欧拉外流。并对这些结果与全粘性Prandtl系统的关系作了评述。本文结合传输方程的思想，如拉格朗日坐标和不可压缩性，和奇异性的形成，如自相似性和重整化，在一个新的方式，并设计了一个新的方法来研究奇异性准线性传输方程。
2021-02-04 math.AP
