arXiv 1503.088072015-03-30math.AP

非线性Wave Equation的结构稳定奇点

Structurally Stable Singularities for a Nonlinear Wave Equation

Alberto Bressan, Tao Huang, Fang Yu

摘要：

对于非线性波动方程$u_{tt} - c(u)\big(c(u) u_x\big)_x~=~0$，已知解在有限时间内会产生奇性。对于一个开的稠密初始数据集，本文给出了解在每个奇点邻域内的详细渐近描述，其中$|u_x|\to\infty$。分析了保守解和耗散解的不同结构。

英文摘要：

For the nonlinear wave equation $u_{tt} - c(u)\big(c(u) u_x\big)_x~=~0$, it is well known that solutions can develop singularities in finite time. For an open dense set of initial data, the present paper provides a detailed asymptotic description of the solution in a neighborhood of each singular point, where $|u_x|\to\infty$. The different structure of conservative and dissipative solutions is analyzed.

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