Phase transition in the 2d random Potts model in the large-q limit
在大q极限下具有随机铁磁耦合的二维$q$态Potts模型中的相变可以用随机横场Ising自旋链的无限随机不动点的各向同性形式来描述.这是支持广泛的数值研究与组合优化算法的关键指数的估计，按照所述的值：$β=(3-\sqrt{5})/4$，$β_s=1/2$和$ν=1$。比热具有对数奇异性，但在转变点处存在非常强的样品间波动。离散的随机性导致内能的不连续性。
2002-11-25 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Ordering transition of the three-dimensional four-state random-field Potts model
本研究利用准精确方法确定基态，通过有限尺寸标度分析研究了三维四态随机场Potts模型的磁有序化转变，发现其为连续转变并精确测定了临界点与临界指数。
2025-04-04 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
Monte Carlo Study of the Critical Behavior of Random Bond Potts Models
本文给出了二维随机键Potts模型的蒙特卡罗模拟结果，对不同的Potts态数q。我们引入一个简单的计划，产生连续的自对偶分布的相互作用。正如所预期的那样，我们发现了关联函数在临界点处的多重分形行为，并得到了关联函数的几个矩n的指数eta_n的估计，包括典型（n -> 0），平均（n=1）等。此外，对于q=8，我们发现，只有一个单一的关联长度指数描述的关联长度远离临界。这在数值上非常接近于单位的纯伊辛值。
1999-08-30 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Critical Behaviour of Random Bond Potts Models: A Transfer Matrix Study
本文研究了含猝灭无规键杂质的正方晶格上的二维Potts模型。对于q>4，纯模型的一阶跃迁由于杂质而软化，并且我们通过结合传递矩阵数据和共形不变性来确定由此产生的普适性类。磁性指数β/nu随q连续变化，假设q>4时为非伊辛值，而相关长度指数nu在数值上与1一致。我们提出的证据，以前提出的相图的正确性，统一的纯，简洁和非平凡的随机行为。
1997-11-26 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
High-Temperature Series Expansions for Random Potts Models
我们讨论了最近产生的高温系列展开的自由能和磁化率的随机键q-状态Potts模型超立方晶格。利用星图展开技术，可以精确地计算任意非关联耦合分布的淬火无序平均值，同时保持无序强度p和维数d作为符号参数。我们提出的新系列的伊辛（q=2）和4状态Potts模型的磁化率在三维顺序分别为19和18，并比较我们的研究结果与场论重整化群研究和蒙特卡罗模拟的结果。
2005-02-05 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Numerical evidence of a super-universality of the 2D and 3D random quantum Potts models
使用Kovacs和Igl{ó}i [Phys.Rev.B82，054437（2010）]引入的强无序重整化群的数值实现，在2维和3维超立方晶格上研究了随机q态量子Potts模型。对于2到50之间的几个状态数q，通过有限尺寸标度估计无限无序不动点处的临界指数$ν$，df和$ψ$。当不考虑尺度修正时，d f和$ψ$的估计值都随q系统地增加。然而，它示出了依赖于q的缩放校正是存在的，并且当考虑到这些校正时，指数在误差条内是兼容的，或者彼此接近。这提供了所有2D和3D随机Potts模型存在超普适性的证据。
2021-04-06 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Higher moments of spin-spin correlation functions for the ferromagnetic random bond Potts model
利用连续傅里叶变换技术，我们计算了铁磁随机键Potts模型的自旋-自旋关联函数的无序平均p次方。因此，我们推广了Dotsenko，Dotsenko和Picco的计算，其中考虑了p=2的情况。微扰计算是由到二阶在伊辛模型值（中心荷的纯模型的偏差成正比）。关联函数对$p$的显式依赖给出了展开式有效性的上限，在三态情况下，只有当p<=4时，该上限才有效。
1999-05-27 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Low Temperature Properties of the Random Field Potts Chain
利用精确基态和有限温度转移矩阵计算研究了随机场q态Potts模型。结果表明，对于一般的q，畴结构和畴的塞曼能量与随机场Ising情形（q=2）相似，这也是基于基态随机游走图的期望.畴尺寸分布是指数分布的，并且对于任意q，平均畴尺寸与无序强度的标度是相似的。零温度的性质进行了比较，在小的温度下的平衡自旋状态，调查本地随机场波动，意味着本地简并区域的影响。对场扰动（混沌）的响应和敏感性进行了研究。特别是对于混沌指数，发现对于q = 2，.，5.最后，对q=2（Ising情形），研究了相关随机场的畴长分布。
2002-08-27 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Potts Glass on Random Graphs
我们求解了有限配位大随机晶格上具有反铁磁相互作用的q态Potts模型。由于大环引起的阻挫和晶格的局部树状结构，该模型表现为平均场自旋玻璃。我们使用腔的方法来计算的温度协调相图，并确定的动态和静态玻璃化转变的位置，和加德纳不稳定性。我们表明，对于q>=4的模型具有类似的结构玻璃中观察到的现象。我们还说明了积极的和零温度腔的方法之间的联系，并讨论随机图的着色的后果。特别地，我们认为，在可着色区域的一步复本对称性破缺解决方案是稳定的走向更多的步骤的复本对称性破缺。
2007-12-12 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Finite-Size Scaling Study of the Surface and Bulk Critical Behavior in the Random-Bond 8-state Potts Model
采用Swendsen-Wang团簇翻转算法，通过大规模蒙特卡罗模拟，对自对偶无规键八态Potts模型进行了数值研究.我们计算体和表面的序参量和可伸缩性，并推导出相应的临界指数在随机固定点使用标准的有限尺寸标度技术。适当地满足标度律。我们发现，属于该模型的二维伊辛模型普适类可以最终排除，并发现相关的体积和表面标度场的尺寸采取的值$y_h=1.849$，$y_t=0.977$，$y_{h_s}=0.54$，比较其伊辛值：15/8，1，和1/2。
1998-01-06 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Further evidence of the absence of Replica Symmetry Breaking in Random Bond Potts Models
在这个简短的说明中，我们提出了支持证据的副本对称方法的随机键q-状态Potts模型。统计上的证据是强大的，足以拒绝适用的Parisi复本对称性破缺计划，这类模型。我们使用的测试是一个推广以前提出的Dotsenko等人。包括在测量无序平均的自旋自旋关联函数的时刻的标度律。数值结果，通过蒙特卡罗模拟得到的几个值的q，被证明是在公平的协议与副本对称值通过使用微扰CFT计算的第二和第三时刻的q=3模型。RSB效应的强度应随力矩的增加而增加，但未观察到。
1999-11-09 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Critical Behavior of the Random Potts Chain
利用密度矩阵重正化方法研究了无规q态Potts量子链的临界行为。临界指数计算的尺度分析的有限晶格数据的短链（$L \leq 16$）平均在所有可能实现的无序配置选择根据一个二进制分布。我们的数值结果表明，该模型的临界性质与q无关，这与Senthil和Majumdar的重整化群分析一致。{ \bf 76}，3001（1996））。我们展示了如何准确的分析的时刻的磁化分布允许一个精确的临界指数的测定，规避了一些问题有关的二元无序。研究了模型的多尺度性质和动力学关联函数。
1999-06-07 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Beyond Ising SK: m-vector, Potts, p-spin, spherical, induced moment, random graphs
本章介绍了各种各样的自旋玻璃模型，而不仅仅是简单的谢灵顿-柯克帕特里克（SK）模型，这些模型丰富了我们对它的理解和应用。
2022-08-17 cond-mat.dis-nn
On the phase diagram of the random bond $q$-state Potts model
考虑二维随机键$q$ -态Potts模型在最近引入的标度不变散射的精确框架内，展示了任意大的$q$值的无序诱导的稳定不动点线，并研究了$q>4$的重整化群模式，当纯模型的跃迁为一阶时.
2020-04-07 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech hep-th
Critical Behavior and Lack of Self Averaging in the Dynamics of the Random Potts Model in Two Dimensions
本文采用单自旋翻转动力学的蒙特卡罗模拟方法研究了正方晶格上q态无规键Potts铁磁体临界点的动力学。我们专注于q=3和q=24，发现在这两种情况下，传统的，而不是激活，动态。我们还研究了弛豫时间在不同样品中的分布，发现两个q值的结果不同。当q=3时，临界点处弛豫时间τ的相对方差是有限的。然而，对于q=24，这似乎在热力学极限中发散，并且ln（tau）具有有限的相对方差。我们推测，这种差异的发生，因为相应的纯系统的过渡是二阶的q=3，但一阶的q=24。
2002-05-29 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Excess entropy and central charge of the two-dimensional random-bond Potts model in the large-Q limit
考虑随机键Potts模型在大$Q$极限下的超熵，计算了$Γ$穿过的Fortuin-Kasteleyn团簇的平均数所表示的轮廓线$Γ$的超熵$S_Γ$.在二维中，$S_Γ$与$Γ$的长度成比例，在临界点处，由于拐角，存在通用的对数校正。应用共形场论技术计算了这些结果，并与大规模数值计算的结果进行了比较。该模型的中心荷是从角贡献的过剩熵和独立于自由能的有限尺寸校正：$\lim_{Q \to \infty}c(Q)/\ln Q =0.74(2)$，接近以前的估计计算在有限值的$Q$。
2014-06-11 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Boundary critical behaviour of two-dimensional random Potts models
我们考虑随机q态Potts模型$3\le q \le 8$的正方形晶格上的铁磁耦合采取两个值$J_1>J_2$具有相等的概率。对于任何q，该模型表现出连续的相变，无论是在本体和在边界。用Monte Carlo方法研究了临界温度附近的表面磁化和体磁化，确定了临界指数$β_1$和$β$。在条形几何中，利用自由-固定自旋边界条件研究了临界磁化强度分布，并根据共形场论计算了特征标度维数$β_1/ν$.临界指数和标度维数随q单调增加。估计了相关标度场的反常维数，并分析了临界时的多重分形行为。
1999-06-04 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Antiferromagnetic Potts model on the Erdos-Renyi random graph
研究了Poissonian Erdös-Rényi随机图上的反铁磁Potts模型.通过确定一个合适的插值结构和一个扩展的变分原理，结合正温度二阶矩分析，我们证明了在正临界温度下相变的存在。温度上的上限和下界的临界值的副本对称解决方案（恢复在框架中的Derrida-Ruelle概率级联）的稳定性分析，并从一个积极的熵参数。
2012-06-11 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Numerical evidences of a universal critical behavior of 2D and 3D random quantum clock and Potts models
该研究通过蒙特卡洛模拟和强无序重整化群方法，分析二维三维随机量子clock与Potts模型的临界行为，发现二者临界行为均由同一无限无序不动点支配，具有普适性。
2022-12-30 cond-mat.dis-nn
Persistence in the zero-temperature dynamics of the $Q$-states Potts model on undirected-directed Barabási-Albert networks and Erdös-Rényi random graphs
本文利用零温Glauber动力学研究了Potts模型中的持续概率$P(t)$，其中$Q=3,4,5,7,9,12,24,64, 128$，$256, 512, 1024,4096,16384 $，. {\it有向}和{ \it无向} Barabási-Albert网络和Erdös-Rényi随机图上的$2^{30}$状态.在这个模型中，我们发现对于{ \it无向}和{ \it有向} Erdös-Rényi随机图，$P(t)$在短时间内指数衰减到零.对于{ \it定向}和{ \it无向} Barabási-Albert网络，相反，它在很长一段时间内以指数方式衰减到一个恒定值，即对于所有来自$Q=3,4,5,..., 2^{30}$的$Q$值（本文研究），$P(\infty)$都不为零;这表明所有这些$Q$值都是“阻塞”的。除了在{ \it无向}情况下的$Q=2^{30}$，$P(t)$以指数方式趋向于零;这可能只是一个有限大小的效应，因为在其他“阻塞”情况下，你可能只有几个不变的自旋。
2008-08-29 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Potts model with $q=4,6,$ and 8 states on Voronoi-Delaunay random lattice
通过MonteCarlo模拟，研究了Voronoi-Delaunay随机点阵上含$q=4, 6$和8态的二维Potts模型.在这项研究中，我们假设耦合因子$J$随着第一邻居之间的距离$r$而变化为$J(r)\propto e^{-a r}$，其中$a \geq 0$。采用单团簇蒙特卡罗更新算法和重加权技术对无序体系进行了模拟。在该模型中，二级和一级相变都存在，这取决于$q$值和$a$参数。对于存在二级相变的情况，计算了临界指数比$β/ν$、$γ/ν$和$1/ν$。在含$q=8$的Potts模型中，我们还研究了团簇的尺寸分布。
2010-01-12 cond-mat.dis-nn
Critical interfaces in the random-bond Potts model
作为淬火无序弱扰动的共形场论的一个例子，我们研究了随机温度q态Potts模型中界面的几何性质。利用q-2的共形微扰理论计算了Fortuin-Kasteleyn畴壁的分形维数。我们还计算它的数值通过沃尔夫聚类算法，q=3，并通过转移矩阵评估。我们得到的自旋团簇界面的分形维数为q=3的数值结果。这些发现与二元性kappa（自旋）* kappa（FK）= 16的数字一致，如在假定的SLE参数表示。
2008-09-23 cond-mat.dis-nn
Large-q asymptotics of the random bond Potts model
我们用数值方法研究了q态随机键Potts模型的大q渐近性。特别注意的是参数化的临界线，这是由相结合的循环表示的转移矩阵与Zamolodchikov的C-定理。渐近地，中心荷似乎表现为c（q）= 1/2 log_2（q）+ O（1）。然后通过在临界点直接执行蒙特卡罗模拟来提取体磁指数x_1的非常精确的值。当q ->无穷大时，这些似乎趋向于非平凡的极限，x_1 -> 0.192 +-0.002。
1999-10-06 cond-mat.dis-nn
"Spherical" 3-State Potts Spin Glass: Exact Solution
一个连续的三态Potts模型与模拟球约束的建议，并示出有一个精确的解决方案的情况下，无限范围的相互作用。利用大随机矩阵的已知性质求解了“球形”三态Potts自旋玻璃模型。对于该模型，其结果与副本对称解的副本方法所得到的结果一致。
2004-04-26 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Phase transitions in two-dimensional random Potts models
本文综述了非关联淬火无序对二维Potts模型相变的影响。介绍后，淬火随机性的相关条件相变的实验测量举例说明，在Potts模型的情况下，微扰和数值研究的结果将被提交。波茨模型是特别有趣的，因为它可以在纯的情况下有一个二级或一级跃迁，这取决于每个自旋的状态数。在二维情况下，为了验证共形不变性方法在无序系统中的有效性，采用了转移矩阵计算和蒙特卡罗模拟。然后，这些技术被用来调查的普适类的无序Potts模型，在这两个制度的纯模型相变。通过对多尺度特性的研究和对关联函数的概率分布的详细分析，副本对称性的测试成为可能。
2002-07-17 cond-mat.dis-nn
Disordered Potts model on the diamond hierarchical lattice: Numerically exact treatment in the large-q limit
我们考虑了随机q态Potts模型在大q极限下的临界行为，其中不同类型的无序导致无阻随机铁磁区或阻挫自旋玻璃区.该模型是在钻石等级格上研究的，Migdal-Kadanoff实空间重整化是精确的。它被证明是有一个铁磁和顺磁相和相变是由四个不同的固定点控制。系统的状态由界面自由能P（I）的分布表征，其在不动点处满足不同的积分方程。通过数值积分，我们得到了非线性随机数组合的相应稳定律，并得到了临界指数的数值精确值。
2009-10-05 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
The Spin Glass Phase in the Four-State, Three-Dimensional Potts Model
我们进行数值模拟，包括并行回火，Potts玻璃模型与二进制随机淬火耦合使用JANUS面向应用的计算机。我们发现和表征玻璃化转变，估计的过渡和临界指数的值的位置。我们发现，在玻璃态临界温度附近的一个大的温度范围内没有铁磁转变。我们还比较了我们的结果与最近获得的“随机排列”波茨玻璃。
2008-12-13 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Non-trivial fixed point structure of the two-dimensional +-J 3-state Potts ferromagnet/spin glass
利用数值重整化群技术首次完全确定了具有双峰（$\pm$ J）耦合分布的二维三态无规键Potts模型的不动点结构.除了纯的和T=0的临界不动点外，还发现了两个非平凡的不动点，一个是无规键铁磁体的临界不动点。另一个是双临界不动点，类似于随机键阻挫伊辛模型中的双临界Nishimori不动点。相关的临界指数的估计给出了各种固定点的随机键Potts模型。
1998-01-07 cond-mat.dis-nn
Magnetic critical behavior of two-dimensional random-bond Potts ferromagnets in confined geometries
我们对二维随机键Potts铁磁体进行了数值研究。该模型的研究低于和高于临界值$Q_c=4$，区分在纯系统中的二阶和一阶过渡。两种几何形状被认为是，即圆柱体和正方形系统，和临界行为进行了研究，通过共形不变性技术，最近被证明是有效的，即使在随机诱导的二阶相变制度Q>4。在圆柱体的几何形状，连接传递矩阵计算提供了一个简单的测试，以找到无序振幅的范围，这是无序固定点的特性。然后，标度维度遵循沿着条带的相关性的指数衰减。另一方面，自旋系统的蒙特卡罗模拟通常是在正方形晶格上的矩形系统上进行的，但是数据会受到强表面效应的干扰。一个正方形内的半无限系统的保角映射，使我们能够考虑边界效应明确，并导致准确的确定的缩放尺寸。这些技术被应用到范围3-64中的不同Q值。
1999-10-20 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Critical and tricritical singularities of the three-dimensional random-bond Potts model for large $q$
我们研究了键随机性的不同强度$δ$对大$q$的三维Potts模型相变的影响。系统的合作行为是由大的相关域，其中的自旋指向相同的方向。这些域在无序相中具有有限的范围。在有序相中，存在相关自旋的扩散簇。对于足够大的无序$δ>δ_t$，这个自旋团与非相关自旋的自旋团共存。这种共存只有在两个以上的维度中才有可能。我们认为，并检查数值$δ_t$是三临界的障碍，它分开的第一和第二阶过渡制度。三临界指数估计为$β_t/ν_t=0.10(2)$和$ν_t=0.67(4)$。我们声称这些指数是$q$独立的，足够大的$q$。在二级跃迁区，临界指数$β_t/ν_t=0.60(2)$和$ν_t=0.73(1)$与无序强度无关。
2005-11-08 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Non-local Potts model on random lattice and chromatic number of a plane
National Research Nuclear University MEPhI（国立核研究大学莫斯科工程物理学院）；Pacific Quantum Center, FEFU Campus（远东联邦大学太平洋量子中心）
本文研究非局部q色Potts模型在二维随机晶格上的真空态，通过数值模拟探讨其图案特征，并推测与平面着色数问题的关系。
2026-03-27 cond-mat.dis-nn math.CO physics.comp-ph
On large deviation properties of Erdos-Renyi random graphs
我们证明了Erdös-Rényi随机图的大偏差性质可以从统计力学的$q$ -态Potts模型的自由能导出.更确切地说，Potts自由能相对于$\ln q$的勒让德变换与图系综的分量生成函数有关。这推广了随机图的典型性质和Potts自由能的$q\to 1$极限之间的著名映射。对于指数罕见的图，我们显式地计算组件的数量，巨组件的大小，巨组件内部和外部的度分布，以及小组件大小的分布。我们还进行了数值模拟，这是非常好的协议与我们的分析工作。最后，我们展示了如何通过研究插入新的顶点和边的随机图的演变，而不求助于热力学的Potts模型，可以得出相同的结果。
2004-01-21 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Quenched bond dilution in two-dimensional Potts models
我们报告了一个数值研究的键稀释的二维Potts模型使用传输矩阵计算。对于每个自旋不同的状态数，我们表明，在随机不动点的临界指数是相同的自对偶随机键的情况。此外，我们确定了多重分形谱与标度维数的时刻的自旋自旋关联函数在圆柱几何。我们表明，该行为是完全兼容的随机键的情况下观察到的，确认一般的图片，根据一个独特的固定点描述的关键属性的不同类别的障碍：稀释，自对偶二进制随机键，自对偶连续随机键。
2001-08-01 cond-mat.dis-nn
Thermodynamics and Topology of Disordered Systems: Statistics of the Random Knot Diagrams on Finite Lattice
用解析和数值方法研究了由代数拓扑Jones-Kauffman不变量确定拓扑的随机格点的统计性质。随机纽结图的Kauffman多项式不变量由铁磁键和反铁磁键随机配置的Potts模型的配分函数表示，从而研究了平面正方形晶格上随机密集纽结在拓扑类上的概率分布.拓扑类的特征在于考夫曼多项式不变量的最高幂，并解释为q分量Potts自旋系统的自由能，q->无穷大。结果表明，Kauffman不变量的最高幂与相应Potts自旋系统的最低能量相关。利用转移矩阵的方法研究了拓扑类上的格结点分布的概率，它依赖于局部结点的类型和平面结点图的大小。所得到的结果进行了比较的概率分布的Potts系统的最低能量与随机铁磁和反铁磁键。
2001-11-16 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Critical properties of the four-state Commutative Random Permutation Glassy Potts model in three and four dimensions
利用蒙特卡罗模拟和有限尺寸标度分析方法研究了三维和四维四态可交换随机排列玻态Potts模型的临界性质.由于现场可编程门阵列的使用，我们已经能够热化大量的系统样品与大体积。这使我们能够观察到d=4的自旋玻璃有序相，并研究过渡的临界性质。在d=3，我们的结果是一致的存在下的Kosterlitz无相变，但我们不能排除瞬态效应，由于较低的临界尺寸略低于3的值。
2008-04-15 cond-mat.dis-nn
The Super-Potts glass: a new disordered model for glass-forming liquids
我们引入了一个新的无序系统，超级波茨模型，这是一个更沮丧的版本的波茨玻璃。它的基本自由度是可以取M值并通过成对相互作用耦合的变量。它在完全连通格点上的精确解表明，当M足够大时，它属于通过一步复本对称性破缺Ancor求解的一类平均场系统。并行回火技术的数值模拟表明，在三维空间中，它显示出类似于玻璃形成液体的现象学行为。因此，Super-Potts玻璃是第一个长期寻求的无序模型，允许人们对有限尺寸的随机一级转变进行广泛而详细的研究。我们还讨论了它的行为为小值的M，这是一个类似的自旋玻璃在一个领域。
2015-01-14 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Image restoration using the chiral Potts spin-glass
本文利用随机手征q态Potts模型研究了图像重建问题，该模型的哈密顿量与通常的Ising自旋玻璃模型具有相同的规范不变性.本文证明了用Potts变量表示的象素表示法适用于不能用伊辛模型表示的灰度图象。我们发现，红外质量大大提高了玻璃项的存在下，除了通常的铁磁项下的随机外场，最近指出的西森和黄。我们给出了q=3的无限程模型的三个灰度级情形的精确解。为了检验我们的分析结果和我们的模型的效率，二维蒙特卡罗模拟已进行了现实世界的图片与三个和八个灰度级。
1999-04-08 cond-mat.dis-nn
Locally self-similar phase diagram of the disordered Potts model on the hierarchical lattice
研究了具有有效维数$d_{\rm eff} > 2$的钻石等级晶格上随机q态Potts模型在大q极限下的临界行为.通过改变温度和阻挫强度，系统在顺磁相和铁磁相之间具有由四个不同的固定点控制的相变线。根据我们的重整化群研究，在多临界点附近的相边界是自相似的，它可以用对数螺线很好地表示。我们预期在热力学极限内会有无穷多个再进入，因此在这个区域内无法定义标准的热力学相。
2012-11-26 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
