Newton-Okounkov bodies for Bott-Samelson varieties and string polytopes for generalized Demazure modules
牛顿-奥昆科夫凸体是一个由一个射影簇构造的凸体，其赋值在其齐次坐标环上;这推广了复曲面簇的牛顿多面体。这个凸体具有关于原始投射簇的各种信息;例如，卡维证明了来自表示论的弦多面体是舒伯特簇的牛顿-奥昆科夫体的例子。本文将Demazure模的弦多面体的概念推广到广义Demazure模，并证明了广义弦多面体与Bott-Samelson簇的Newton-Okounkov体关于一个特定的赋值是相同的.作为这一结果的应用，我们证明了这些确实是多面体。
2016-02-23 math.AG math.RT
A homomorphism between Bott-Samelson bimodules
在前面的文章中，我们定义了一个新的范畴，它是Hecke代数的范畴。这是Soergel双模理论的推广。为了证明定理，假设Bott-Samelson双模之间存在某些同态。在本文中，我们证明了这个假设。我们只假设某些双色量子二项式系数为零。
2021-07-27 math.RT
Frayed Demazure weaves for Poisson-compatible cluster structures on Bott--Samelson charts
The University of Hong Kong（香港大学）
通过引入磨损股线扩展 Demazure 编织，在 Bott-Samelson 簇的其他仿射图表上构造与标准泊松结构兼容的簇结构，并证明图表间的转移函数是有理拟簇的。
2026-09-21 math.AG math.CO math.RT
Quiver Grassmannians for the Bott-Samelson resolution of type A Schubert varieties
本文将A型Schubert簇的Bott-Samelson解消实现为箭图Grassmannian，通过引入置换的几何相容分解概念和构造带关系的特殊箭图，显式建立了这两者之间的同构关系。
2025-04-01 math.AG math.CO math.RT
Global Okounkov bodies for Bott-Samelson varieties
利用Mori梦空间理论证明了Bott-Samelson簇关于自然旗的整体Okounkov体是有理多面体。事实上，我们证明更一般地说，这适用于任何森梦空间，其中承认标志的森梦空间满足一定的正则性条件。作为推论，Schubert簇上有效线丛的Okounkov体是有理多面体。特别是，它遵循的标志品种$G/B$的全球Okounkov体是合理的多面体。作为应用，我们证明了线丛的截空间中的权空间的维数的渐近性质是由多面体中格点的计数给出的。
2015-03-30 math.AG math.RT
On decomposition of Bott-Samelson sheaves
我们给出了一个精确的算法来计算（在一定的GKM-限制下）描述嵌入$\B(\s)_x\subset\B(\s)^x$的矩阵，其中第一个模块是一个Bott-Samelson模块（层）$\B(\s)$的余茎，第二个模块是在$x$的茎.这使我们能够计算的前几项分解的$\B(\s)$到一个总和的不可分解模（层），并计算的字符Braden-MacPherson层在一些以前未知的情况下。
2012-01-10 math.RT
Twisted actions on cohomologies and bimodules
本文引入单点等变上同调对 $L$-空间等变上同调的扭曲作用，构建双模结构并借此证明等变 Künneth 同构，进而应用于 Bott-Samelson 簇等变上同调的计算与双模态射的几何构造。
2023-01-25 math.AT math.RT
Bases of T-equivariant cohomology of Bott-Samelson varieties
在对系数域$k$的一些温和限制下，构造了Bott-Samelson簇$Σ$的$T$ -等变（$T$是最大环面）上同调$H^\bullet_T(Σ,k)$的组合基.这个基地允许我们证明的满射的限制$H^\bullet_T(Σ,k)\to H^\bullet_T(π^{-1}(x),k)$和$H^\bullet_T(Σ,k)\to H^\bullet_T(Σ\setminusπ^{-1}(x),k)$，其中$π:Σ\to G/B$是典型的解决方案。事实上，我们还通过拾取$H^\bullet_T(Σ,k)$的某些碱基的某些子集并将它们分别限制为$π^{-1}(x)$或$Σ\setminusπ^{-1}(x)$来构建这些限制的目标的碱基。作为应用，我们计算了直接图像$π_*{\underline k}_Σ$的costalk-to-stalk嵌入的上同调。该算法避免了除以2，这允许我们在Braden的例子中重新建立奇偶层的2-挠。
2016-01-26 math.AG math.RT
A colimit presentation of $\mathcal{D}(G(K))$ via the Bott-Samelson hypercover
设$G$是特征为零的代数闭域上的半单单连通代数群.证明了$G$的环群上的D-模的$\infty$ -范畴等价于标准对位子群上的D-模的$\infty$ -范畴的么半群上极限.这也是arXiv：2009.10998的结果，但本文给出了一个更简单的证明。我们的想法是开发一个组合模型的道路空间的单纯复形，其中“路径”是相邻的单形序列，并使用广义版本的超下降的D-模。我们还给出了这个超下降定理的两个应用：平凡的D-模上的'示意Bruhat-Tits建设，'这是第一次建立的Varshavsky使用不同的方法，和平凡的D-模上的'单纯仿射Springer决议。'
2021-03-27 math.AG math.RT
Cell decompositions of double Bott-Samelson varieties
设G是连通复半单李群. Webster和Yakimov构造了双旗簇G/B × G/B_的划分，其中（B，B_）是G的一对相反的博雷尔子群，推广了G/B的Deodhar分解.我们表明，这些分区可以更好地理解，通过构建胞腔剖分的产品的两个Bott-Samelson品种Z_{u, v}，其中u和v是简单的反射序列。我们构造坐标的分解，并在一个积极的子表达式的情况下，我们将这些坐标的正则函数上的一个特定的开放子集的Z_{u, v}。我们构建Z_{u,v}的胞腔剖分的动机是研究Z_{u,v}上的某种天然泊松结构。
2013-11-18 math.RT
Rigidity of Bott-Samelson-Demazure-Hansen variety for $PSO(2n+1, \mathbb{C})$
设$G=PSO(2n+1, \mathbb{C}) (n \ge 3)$和$B$是$G$的Borel子群，其中包含$G.$的极大环面$T$。设$w$是Weyl群$W$的元素，$X(w)$是与$w.$对应的标志簇$G/B$中的Schubert簇。设$Z(w, \underline{i})$是Bott-Samelson-Demazure-Hansen簇（$X(w)$的去舌化）对应于$w.$的降低的表达$\underline{i}$在这篇文章中，我们研究了$Z(w_{0}, \underline{i}),$上切丛的上同调模，其中$w_{0}$是Weyl群$W.$的最长元。我们用Coxeter元描述了$w_{0}$的所有约化表达式，使得$Z(w_{0}, \underline{i})$上切丛的所有高阶上同调模为零（见定理\ref{theorem 8.1}）。
2019-08-13 math.AG math.CO math.RT
Elliptic classes of Schubert varieties via Bott-Samelson resolution
基于几何与表示论关系的最新进展，我们提出了一种新的椭圆Schubert演算方法。研究了广义满旗簇$G/B$的Schubert簇的等变椭圆特征类.为此，我们首先需要通过线丛扭曲鲍里索夫-利伯戈伯的椭圆示性类的概念，从而允许椭圆类依赖于额外的变量。利用Schubert簇的Bott-Samelson分解证明了椭圆类的一个BGG型递归，并研究了椭圆BGG算子的Hecke代数。对于$G=GL_n(C)$，我们发现代表的椭圆类舒伯特品种的自然表示的K理论环的$G/B$，并确定他们与Tarasov-Varchenko权函数。作为副产品，我们发现另一个递归，不同于已知的R-矩阵递归的不动点限制的权函数。另一方面，R-矩阵递归推广到任意可约群$G$ .
2020-06-09 math.AG math.KT math.RT
Path isomorphisms between quiver Hecke and diagrammatic Bott-Samelson endomorphism algebras
本文构造了箭图Hecke代数截断与Bott-Samelson双模图解自同态代数间的显式同构，证明了其分解数等于p-Kazhdan-Lusztig多项式，并以此给出Riche-Williamson主定理的初等证明，解决了范畴blob猜想。
2023-06-30 math.CO math.RT
Category $\mathcal{O}$ for truncated shifted Yangians and the bi-infinite Bott-Samelson variety
McGill University（麦吉尔大学）；Universität Bonn（波恩大学）；Université de Sherbrooke（舍布鲁克大学）
研究与复单链单李代数相关的移位杨代数表示范畴$\mathcal{O}$，证明其格罗滕迪克环同构于双无限Bott - Samelson簇的考克斯环，借此证明猜想等并得到一些结果。
2026-09-07 math.AG math.QA math.RT
Bott-Samelson atlases, total positivity, and Poisson structures on some homogeneous spaces
设$G$是连通和单连通复半单李群.对于一类齐次$G$ -空间$G/Q$，我们在$G/Q$上构造了一个有限图集${\mathcal{A}}_{\rm BS}(G/Q)$，称为Bott-Samelson图集，并证明了它的所有坐标函数关于$G/Q$上的Lusztig正结构都是正的.我们还表明，$G/Q$上的标准泊松结构$π_{G/Q}$，在${\mathcal{A}}_{\rm BS}(G/Q)$的每个坐标图，作为一个对称的泊松CGL扩展（或一定的本地化）的意义上的Goodearl-Yakimov，使$(G/Q, π_{G/Q}, {\mathcal{A}}_{\rm BS}(G/Q))$到泊松矿石品种。$G/Q$的实例包括$G$本身、$G/T$、$G/B$和$G/N$，其中$T \subset G$是最大环面，$B \subset G$是Borel子群，并且$N$是$B$的单根。
2019-06-08 math.RT
Rigidity of Bott-Samelson-Demazure-Hansen variety for $F_4$ and $G_2$
设$G$是$\mathbb{C},$上的伴随型单代数群，其根系为$F_{4}.$型，$T$是$G$的极大环面，$B$是$G$的包含$T.$的Borel子群，$w$是Weyl群$W$的元素，$X(w)$是与$w.$对应的标志簇$G/B$中的Schubert簇，$Z(w, \underline{i})$是Bott-Samelson-Demazure-Hansen簇本文研究了$Z(w_{0}, \underline{i}),$上切丛的上同调模，其中$w_{0}$是Weyl群$W.$的最长元。我们用Coxeter元描述了$w_{0}$的所有约化表达式，使得$Z(w_{0}, \underline{i})$是刚性的（见定理8.1）。此外，如果$G$是$G_{2},$类型，则不存在$w_{0}$的简化表达$\underline{i}$，其中$Z(w_{0}, \underline{i})$是刚性的（参见定理8.2）。
2019-08-13 math.AG math.CO math.RT
Thick Soergel calculus in type A
设R是n元多项式环，作用于对称群S_n. Soergel构造了R-双模的一个完全monoidal子范畴，它将Hecke代数分类，其对象现在被称为Soergel双模。Soergel双模可以被描述为Bott-Samelson双模的和项（附加到简单反射序列上），或广义Bott-Samelson双模的和项（附加到抛物子群序列上）。一个图解表示的类别的Bott-Samelson双模给出了作者和Khovanov在以前的工作。在本文中，我们将其推广到广义Bott-Samelson双模范畴的一个表示。我们还对由抛物子群的平凡表示导出的Hecke代数的表示进行了图解分类。主要工具是一个显式描述的幂等，挑选出一个广义的Bott-Samelson双模作为被加数内的Bott-Samelson双模。本文详细分析了S_n的最长元的约化表示图，以及Manin和Schechtman的高阶Bruhat给出的图上的半定向。
2016-03-05 math.QA math.RT
Homomorphisms between Bott-Samelson bimodules corresponding to sequences of reflections
Financial University under the Government of the Russian Federation（俄罗斯联邦政府金融大学）
研究Bott-Samelson双模之间的双模同态空间作为单侧模，证明在合理限制下该模始终反射，但不同于仅含简单反射的情况，该模不再需要自由。通过Symmetric群S_n的反例，展示其投射维数用于衡量与自由模的偏差。
2026-04-03 math.AC math.GR math.RT
Equivalence of Demazure and Bott-Samelson Resolutions via Factorization
令$G$、$B$和$H$分别表示复半单代数群、$G$的Borel子群和$B$中的极大复环面。选择$G$的紧致实形式$K$，使得$T=K\cap H$是$T$中的极大环面。$G$的标志空间有两种模型：复商$X=G/B$和实商$K/T$。这些模型是光滑等价的，通过映射$\tilde{\mathbf k}\colon G/B\to K/T$诱导的因式分解$G$相对于Iwasawa分解$G=KAN$，其中$N$是$B$和$H=TA$的零根。同样，舒伯特子簇$\overline{X_w}\subset X$的分解也有两种模型：$\overline{X_w}$的Demazure分解是通过复代数商构造的，而$\mathbf k(\overline{X_w})$的Bott-Samelson分解是通过紧群的实商构造的。本文利用因子分解的方法证明了这两种分解的等价性和相容性。作为应用，我们可以计算$X_w$上的标准复代数坐标到$\tilde{\mathbf k}(X_w)$上的Lu实代数坐标之间的变量变换映射。
2015-02-28 math.DG math.RT
Bott-Samelson varieties and Poisson Ore extensions
设$G$是连通复半单李群，$Z_{\bf u}$是$G$的$n$维Bott-Samelson簇，其中${\bf u}$是$G$的Weyl群中的任意单反射序列.研究了由$G$上的标准乘性Poisson结构$π_{\rm st}$定义的$Z_{\bf u}$上的Poisson结构$π_n$.我们明确表示$π_n$的每个$2^n$仿射坐标图，一个为${\bf u}$的每个子表达式，在根字符串和结构常数的李代数$G$。我们表明，$π_n$的限制，每个仿射坐标图产生的泊松结构的多项式代数${\mathbb{C}}[z_1, \ldots, z_n]$，这是一个{ \it迭代泊松矿石扩展}的$\mathbb{C}$兼容的合理行动的最大环面的$G$。对于正则选择的$π_{\rm st}$，我们表明，诱导泊松结构${\mathbb{C}}[z_1, \ldots, z_n]$的每一个仿射坐标图实际上是定义在${\mathbb Z}$，从而产生迭代泊松矿石扩展的任何字段${\bf k}$的任意特性。$π_n$在仿射图上的特殊情况对应于${\bf u}$的全子表达式，得到了Bott-Samelson坐标系下{ \it广义Bruhat胞元}上标准Poisson结构的显式公式。本文建立了广义Bruhat细胞的基础，并建立了他们的应用阶段，其中一些讨论的论文的引言。
2017-11-02 math.DG math.RT
Cohomologie des fibrés en droites sur les variétés magnifiques de rang minimal
Borel-Weil-Bott定理描述了旗簇上线丛的上同调。在这里，一个推广这个定理到更广泛的一类投影簇：最小秩的奇妙的品种。
2005-12-08 math.AG math.RT
MV-Polytopes via affine buildings
利用Bott-Samelson簇的几何和仿射构造给出了复半单代数群G的MV-多面体的一个构造.这是通过使用Gaussent和Littelmann的MV-圈的稠密子集的构造来完成的。他们使用LS-图库来定义Bott-Samelson簇中的子集，这些子集映射到仿射格拉斯曼的子集，其闭包是MV-圈。由于点在Bott-Samelson品种对应的画廊在仿射建筑物可以看看图像的一个点在这样一个特殊的子集下的所有撤回在无穷远。我们证明，这些图像可以用来构建相应的MV-多面体在一个明确的方式，通过使用GGMS地层。利用LS-画廊的晶体结构和普通外尔群在余权格上的作用，给出了这些图像的组合构造.
2009-03-23 math.CO math.RT
K-orbit closures and Barbasch-Evens-Magyar varieties
我们定义的Barbasch-Evens-Magyar品种。我们证明了它们同构于[D.~]中定义的光滑簇。Barbasch-S.~ Evens '94]，一般映射到对称轨道闭包，从而在某些情况下给出奇异性的解决方案。我们的定义类似于[P.~ Magyar '98]的Bott-Samelson簇的构造[H.~年~公元前汉森'73，M.~ Demazure '74]。从这个替代的观点，一个推导出图形描述类型$A$，分层成封闭的同类子品种，并确定环面不动点。此外，我们解释了这些流形如何继承一个自然的辛结构与哈密顿环面行动。然后，我们表示的时刻多面体的时刻多面体的Bott-Samelson品种。
2022-07-18 math.AG math.CO math.RT
Bott canonical basis?
扩展了Raoul Bott的思想，我们提出了一个典型的基地的酉表示，来自大环面的行动家庭的Bott-Samelson流形的建设。该构造仅依赖于极大环面、博雷尔子群和外尔群的最长元素的简化表达式的选择。它依赖于某些线丛的全纯截面的层在族的全空间上的高阶上同调的代数消失，因此标题中有问号。
2021-06-29 math.RT math.SG
An analogue of Bott's theorem for Schubert varieties-related to torus semistable points
设$G$是复数域上的单连通代数群.本文给出了Schubert簇$X(τ)$的所有高上同调$H^{i}(X(τ), E)$为零的充分条件，即当$G/B$的切丛的限制$E$为X（τ）时，$. We further show that the global sections $ H^{0}（X（τ），E）$ is the adjoint representation of $ G $ when $ G$是单系的.
2013-03-01 math.AG math.RT
Symplectic degenerate flag varieties
设$\SF^a_λ$为退化辛旗簇。这些是辛群$Sp_{2n}$的经典旗簇的投射奇异不可约$\bG_a^M$退化。我们给出了一个明确的建设品种$\SF^a_λ$，并构建其desingularizations，类似于在经典情况下的Bott-Samelson决议。我们证明了$\SF^a_\la$是正规的局部完全交，它具有终结奇点和有理奇点。我们还表明，这些品种是Frobenius分裂。利用上述结果，我们证明了Borel-Weil-Bott定理的一个类似定理，并利用Atiyah-Bott-Lefschetz不动点公式得到了不可约$Sp_{2n}$ -模的特征标的$q$ -特征标公式.
2011-06-07 math.AG math.CO math.RT
Applications of Homogeneous Fiber Bundles to the Schubert Varieties
本文利用旗簇上齐次纤维丛框架研究 Schubert 簇与等变嵌入的关系，证明了相关簇的环面性质，识别了奇妙簇，并给出了光滑球面 Schubert 簇的刻画及其局部刚性等应用。
2023-09-15 math.AG math.CO math.RT
Desingularizations of Schubert varieties in double Grassmannians
设X是有限维向量空间V中k-平面和l-平面的两个格拉斯曼簇的直积，B是V中完备旗的各向同性群。我们考虑X中的B-轨道，它类似于格拉斯曼空间中的Schubert胞腔。我们描述了这一组轨道组合和构造desingularizations关闭这些轨道，类似的博特-萨麦尔森desingularizations舒伯特品种。
2009-07-03 math.AG math.RT
Degenerate flag varieties of type A: Frobenius splitting and BW theorem
设$\Fl^a_\la$为$A_{n-1}$型旗叶品种的PBW退化。这些变种是奇异的，并与退化李群$SL_n^a$作用。证明了$\Fl^a_\la$具有有理奇点，是正规的局部完备交，并构造了$\Fl^a_\la$的去奇异化$R_\la$.变种$R_\la$可以被看作是连续的$\bP^1$纤维化的塔，从而提供了经典的Bott-Samelson-Demazure-Hansen去奇异化的类似物。证明了簇$R_\la$是Frobenius分裂的.这给了我们Frobenius分裂退化旗品种，并允许证明$\Fl^a_\la$的Borel-Weyl型定理。利用$R_\la$的Atiyah-Bott-Lefschetz公式，我们计算了最高权$\msl_n$ -模的$q$ -特征标.
2012-09-26 math.AG math.RT
Decomposition of cohomology of vector bundles on homogeneous ind-spaces
设$G$是局部半单群，$P$是抛物子群，$E$是有限维$P$ -模.证明了在一定的条件下，$E$上的齐次向量丛$\mathcal{O}_{G/P}(E^*)$在$G/P$上由对偶$P$ -模$E^*$诱导的非零上同调分解为$\mathcal{O}_{G/P}(R)$形式的丛的上同调的直和，对于$E^*$的（某些）简单成分$R$.在有限维情形下，这个结果是Bott-Borel-Weil定理和Weyl半单性定理的推论。在无限维的设置，我们考虑，没有相关的半单性定理。相反，我们的结果是基于上同调的丛$\mathcal{O}_{G/P}(R)$的内射性。
2017-03-15 math.RT
LS-Galleries, the path model and MV-cycles
本文利用复半单代数群$G$的仿射Grassmannian几何，给出了复半单代数群的表示\cite{Lit1}的路径模型的一种解释.在这种情况下，路径被与$G$的Weyl群相关联的仿射Coxeter复形中的LS-gallery所取代。为了解释与几何的联系，考虑一个Demazure-Hansen-Bott-Samelson去奇异化$\hatΣ(\lam)$，它是仿射格拉斯曼轨道$G(\bc[[t]]).\lam$的闭包。$\hatΣ(\lam)$的同源性有一个由Biaidynicki-Birula细胞给出的基，它由$\hatΣ(\lam)$中的$T$-不动点索引。现在，$\hatΣ(\lam)$的点可以用与$G$相关联的仿射Tits建筑中的固定类型的图库来标识，并且$T$ --不动点在这种语言中对应于仿射Coxeter复形中的固定类型的组合图库。我们确定这些画廊，使相关的细胞有一个非空的交集与$G(\bc[[t]]).\lam$（确定与一个开放的子集$\hatΣ(\lam)$），我们表明，关闭的层相关的LS画廊正是MV-周期\cite{MV}，这形成了一个基础上的代表$V(\lam)$的朗兰的双重组$G^\vee$。
2003-12-10 math.CO math.RT
