Bott-Samelson varieties and Poisson Ore extensions
设$G$是连通复半单李群，$Z_{\bf u}$是$G$的$n$维Bott-Samelson簇，其中${\bf u}$是$G$的Weyl群中的任意单反射序列.研究了由$G$上的标准乘性Poisson结构$π_{\rm st}$定义的$Z_{\bf u}$上的Poisson结构$π_n$.我们明确表示$π_n$的每个$2^n$仿射坐标图，一个为${\bf u}$的每个子表达式，在根字符串和结构常数的李代数$G$。我们表明，$π_n$的限制，每个仿射坐标图产生的泊松结构的多项式代数${\mathbb{C}}[z_1, \ldots, z_n]$，这是一个{ \it迭代泊松矿石扩展}的$\mathbb{C}$兼容的合理行动的最大环面的$G$。对于正则选择的$π_{\rm st}$，我们表明，诱导泊松结构${\mathbb{C}}[z_1, \ldots, z_n]$的每一个仿射坐标图实际上是定义在${\mathbb Z}$，从而产生迭代泊松矿石扩展的任何字段${\bf k}$的任意特性。$π_n$在仿射图上的特殊情况对应于${\bf u}$的全子表达式，得到了Bott-Samelson坐标系下{ \it广义Bruhat胞元}上标准Poisson结构的显式公式。本文建立了广义Bruhat细胞的基础，并建立了他们的应用阶段，其中一些讨论的论文的引言。
2017-11-02 math.DG math.RT
Global Okounkov bodies for Bott-Samelson varieties
利用Mori梦空间理论证明了Bott-Samelson簇关于自然旗的整体Okounkov体是有理多面体。事实上，我们证明更一般地说，这适用于任何森梦空间，其中承认标志的森梦空间满足一定的正则性条件。作为推论，Schubert簇上有效线丛的Okounkov体是有理多面体。特别是，它遵循的标志品种$G/B$的全球Okounkov体是合理的多面体。作为应用，我们证明了线丛的截空间中的权空间的维数的渐近性质是由多面体中格点的计数给出的。
2015-03-30 math.AG math.RT
Mirkovic-Vilonen polytopes and Khovanov-Lauda-Rouquier algebras
我们描述了如何Mirkovic-Vilonen多面体自然产生的分类李代数使用Khovanov-Lauda-Rouquier代数。这给出了一个明确的描述之间的KLR代数和MV多面体的简单表示的唯一晶体同构。MV多面体，从几何的仿射格拉斯曼，只对有限维半单李代数的意义，但我们的建设实际上给出了一个映射，从无限晶体的多面体在所有对称化的Kac-Moody代数。然而，为了使映射是单射的，并且在图像上有定义良好的晶体算子，我们通常必须用一些额外的信息来装饰我们的多面体。我们认为，由此产生的KLR多面体是MV多面体的一般类型的类似物。我们给出了一个组合的描述所产生的装饰多面体在所有仿射的情况下，并表明，这恢复了仿射MV多面体最近定义的Kamnitzer和鲍曼和第一作者在对称仿射型。我们还简要讨论了超越仿射型的情况。
2015-06-24 math.CO math.RT
Cluster Structures on Double Bott-Samelson Cells
设$C$是可对称化的广义Cartan矩阵。我们引入四个不同版本的双Bott-Samelson细胞的每一对积极的辫子在广义辫群与$C$。我们证明了装饰双Bott-Samelson胞是光滑仿射簇，其坐标环自然同构于上簇代数。我们明确地描述了双Bott-Samelson细胞上的Donaldson-Thomas变换，并证明了它们是簇变换。作为应用，我们完成了Fock-Goncharov对偶猜想在这些情况下的证明。我们发现了一类双Bott-Samelson胞腔上的Donaldson-Thomas变换的周期性现象。在$Δ\square \mathrm{A}_r$情形下，给出了Zamolodchikov周期性猜想的一个（相当简单的）几何证明.当$C$是$\mathrm{A}$型时，双Bott-Samelson胞同构于与Legendrian链相关联的微局部秩1可构造层的Shende-Treumann-Zaslow模空间。通过计算它们的$\mathbb{F}_q$ -点，我们得到了作为Legendrian环不变量的有理函数.
2022-04-14 math-ph math.AG math.MP
Affine PBW Bases and Affine MV polytopes
我们展示了如何仿射PBW基地可以用来构建仿射MV多面体，以及所得到的对象同意与仿射MV多面体最近构建使用预投射代数或KLR代数。要做到这一点，我们首先推广贝克-查里-普雷斯利和贝克-Nakajima的工作，定义仿射PBW基地的任意凸订单的正根。我们的研究结果描述了如何仿射PBW基地不同的凸阶相关，回答了贝克和Nakajima提出的问题。
2016-09-21 math.RT
Kleshchev multipartitions, affine Mirković-Vilonen polytopes, and representations of KLR algebras in type ${\tt A}^{(1)}_1$
Duquesne University（杜肯大学）；University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本文在 ${\tt A}_1^{(1)}$ 型 $B(\infty)$ 晶体的三个模型（仿射 MV 多面体、Kleshchev 多重划分和上缘图）之间构造显式同构，并给出直接完成仿射 MV 多面体和非迭代识别 Kleshchev 多重划分的结果，应用于 KLR 代数的表示理论。
2026-05-29 math.CO math.RT
Realization of affine type A Kirillov-Reshetikhin crystals via polytopes
在Feigin、Fourier和Littelmann（2011）中定义的多面体上，与任何矩形最高权相关联，我们定义了$A_n$ -晶体类型的结构。我们表明，通过使用Stembridge公理，这种晶体是同构的一个从Kashiwara的晶体基地理论。在此基础上定义了一个双射映射，并证明了该映射满足弱提升算子的性质。这特别意味着，我们提供了一个明确的实现Kirillov-Reshetikhin晶体的仿射型$A^{(1)}_n$通过多面体。
2012-09-26 math.CO math.QA math.RT
A colimit presentation of $\mathcal{D}(G(K))$ via the Bott-Samelson hypercover
设$G$是特征为零的代数闭域上的半单单连通代数群.证明了$G$的环群上的D-模的$\infty$ -范畴等价于标准对位子群上的D-模的$\infty$ -范畴的么半群上极限.这也是arXiv：2009.10998的结果，但本文给出了一个更简单的证明。我们的想法是开发一个组合模型的道路空间的单纯复形，其中“路径”是相邻的单形序列，并使用广义版本的超下降的D-模。我们还给出了这个超下降定理的两个应用：平凡的D-模上的'示意Bruhat-Tits建设，'这是第一次建立的Varshavsky使用不同的方法，和平凡的D-模上的'单纯仿射Springer决议。'
2021-03-27 math.AG math.RT
Convex Polytopes for the Central Degeneration of the Affine Grassmannian
我们研究了A型中心退化（出现在Shimura簇和Gaitsgory中心层的局部模型中的退化）的代数几何和组合学。更具体地，我们阐明了半无限轨道的中心退化，并解释了它与Levi限制的关系。讨论了仿射Grassmannian中Mirkovi $\acute{\text{c}}$ -Vilonen圈的中心退化，以及Mirkovi $\acute{\text{c}}$ -Vilonen多面体的相应变换.此外，我们还对仿射Grassmannian中的Iwahori MV圈和仿射旗簇中的广义MV圈的几何性质进行了一些研究，它们分别与Demazure模和仿射Deligne-Lusztig簇密切相关.
2019-06-12 math.AG math.CO math.RT
Affine Demazure Weight Polytopes and Twisted Bruhat Orders
本文定义仿射 Demazure 权重多面体，借助几何不变量理论得到由三类 Bruhat 序指定的定义不等式，并用扭曲 Bruhat 序刻画任意面上的顶点。
2024-04-04 math.AG math.CO math.RT
Affine PBW Bases and MV Polytopes in Rank 2
Mirkovic-Vilonen（MV）多面体已被证明是理解和统一有限型Kac-Moody代数的许多晶体结构的有用工具。这些多面体自然地出现在许多地方，包括仿射格拉斯曼、预投射代数、PBW基和KLR代数。最近有进展，将这一理论扩展到仿射Kac-Moody代数。利用预投射代数给出了对称仿射情形下MV多面体的定义。在秩-2仿射的情况下，一个组合的定义也被提出。此外，PBW基地的理论已扩展到仿射的情况下，至少在秩-2，我们表明，这也可以用来定义MV多面体。本文的主要结果是，这三个概念的MV多面体都同意在相关的秩-2的情况下。我们的主要工具是秩2仿射MV多面体的一个新的特征。
2012-12-16 math.QA math.RT
Affine Mirković-Vilonen polytopes
可对称化的Kac-Moody李代数g的每个可积最低权表示都有一个Kashiwara意义下的晶体，它描述了它的组合性质.对于给定的g，存在一个极限晶体，通常用B（- \infty）表示，它包含所有其他晶体。当g是有限维时，一个凸多胞体，称为Mirković-Vilonen多面体，可以与B（- \infty）中的每个元素相关联。这个多面体位于g的一个Cartan子代数的对偶空间中，它的边平行于g的根。在本文中，我们推广这种结构的情况下，g是一个对称仿射Kac-Moody代数。然而，多面体的基准面必须由平行于虚根δ的边的隔板补充。我们证明了这些装饰多面体的特点是他们的正常球迷和他们的2面的条件。此外，我们还讨论了我们的多面体如何提供仿射Kac-Moody代数的Lusztig数据的概念的模拟。我们的主要工具是由Lusztig和Kashiwara和Saito构造的B（- \infty）的代数几何模型，该模型基于与g相同类型的完备预投射代数Λ的表示。在我们构造的基础上，我们利用Buan，Iyama，Reiten和Scott的Λ-模范畴的倾斜理论来描述多面体。我们所需要的划分来自于对维数向量为δ的倍数的半稳定Λ-模范畴的研究。
2013-06-10 math.QA math.RT
A comparison of Newton-Okounkov polytopes of Schubert varieties
Newton-Okounkov体是由一个极化簇构造的凸体，它的函数场具有一个赋值。Kaveh（分别为，第一作者和Naito）证明了与特定赋值相关联的舒伯特簇的Newton-Okounkov体与Littelmann弦多面体相同（分别，Nakashima-Zelevinsky多面体实现）。这些具体的估值代数定义为最高的长期估值相对于某些局部坐标系的Bott-Samelson品种。另一类估值是几何上自然的，它产生于一个极化变种的子变种序列。在本文中，我们证明了Kaveh（分别为，由第一作者和内藤）和估值来自一个序列的具体子品种的舒伯特品种是相同的完美的基础上，一些积极的性质。这样一个完美基的存在是由量子化的包络代数的负部分的分类得出的。作为推论，我们证明了相关的Newton-Okounkov体通过显式仿射变换重合。
2017-07-24 math.AG math.QA math.RT
MV Polytopes and Masures
IMAG, Université Montpellier（蒙彼利埃大学）；ICJ, Université Jean Monnet（让·莫内大学）
本文利用Masures框架中的路径模型实现仿射Mirković-Vilonen多面体，并在sl2情况下解读路径上的装饰。
2021-10-28 math.RT
Kirillov-Reshetikhin crystals, energy function and the combinatorial R-matrix
本文研究了仿射型$A$ Kirillov-Reshetikhin晶体的多面体模型，证明了仿射Kashiwara算子的作用可以用一种非常简单的方法来描述。此外，我们还研究了多面体的张量积上的组合$R$ -矩阵，并在其最高权元素上明确地刻画了该映射。我们进一步给出了局部能量函数的一个公式，并给出了完备性的另一种证明。我们确定任何占主导地位的最高权元素$Λ$的水平$\ell$的元素$b_Λ, b^Λ$参与的定义完美的晶体，并给出明确的描述的基态路径的张量积的多面体。
2013-09-25 math.CO math.QA math.RT
Polyhedral realizations for crystal bases and Young walls of classical affine types
Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）
本文研究了经典仿射类型晶格基的多面体实现，通过Young墙和截断墙描述了晶格基的多面体和锥体的不等式，给出了ε_k*-函数的组合描述。
2024-03-02 math.CO math.QA math.RT
Mirkovic-Vilonen cycles and polytopes
本文给出了任意复约化群的仿射格拉斯曼圈上的Mirkovic-Vilonen圈的一个明确的刻画。我们还给出了MV多面体的组合特征。证明了一个多面体是MV多面体当且仅当它是一个格多面体，其定义超平面平行于Weyl多面体的定义超平面，且其2-面是秩为2的MV多面体。作为应用，我们给出了Lusztig的典型基与MV多面体集之间的一个双射。
2005-05-18 math.AG math.RT
Classification of Affine Symmetry Groups of Orbit Polytopes
设$G$是线性作用在向量空间$V$上的有限群.我们考虑轨道$Gv\subseteq V$的线性对称群$\operatorname{GL}(Gv)$，其中子集$S\subseteq V$的\emph{linear symmetry group} $\operatorname{GL}(S)$定义为置换$S$的$S$的线性跨度的所有线性映射的集合.我们假设$V$是至少一个轨道$Gv$的线性跨度。在$V$中定义了一个\emph{generic points}的集合，它在$V$中是Zerkiki-开的，证明了$v$的群$\operatorname{GL}(Gv)$都同构，并且同构于每个对称群$\operatorname{GL}(Gw)$的一个子群，使得$V$是$Gw$的线性跨度.如果基本特征为零，则“同构”可以由“$\operatorname{GL}(V)$中的共轭“代替。此外，在特征零的情况下，我们展示了$G$在$V$上的特征如何决定这个通用对称群。我们应用我们的理论对点传递多面体的仿射对称群进行了分类，从而回答了Babai（1977）的一个问题。
2017-10-30 math.GR math.MG math.RT
